几何证明举例学案
八年级数学上册《几何证明中典型例题的解析》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握几何证明的基本概念，如对顶角、同位角、内错角等，并能运用这些概念分析几何图形。
2.使学生熟练掌握几种常见的几何证明方法，如综合法、分析法、递推法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何定理和公理进行推理证明的能力，提高他们解决几何问题的技巧。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在几何证明中的优点和不足，不断调整学习方法。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，既要关注知识技能的掌握，也要关注学生在合作、探究等方面的表现。
3.定期组织学生进行阶段测试，检测学生对几何证明知识的掌握程度，及时发现问题，调整教学策略。
4.通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，全面了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的几何图形，如建筑物的立面图、道路的交叉线等，引发学生对几何图形的关注。
2.提问：“同学们，我们在生活中经常会遇到各种各样的几何图形，那你们知道如何证明这些几何图形的性质吗？”通过问题导入新课，激发学生对几何证明的兴趣。
3.简要回顾已学的几何知识，如角的性质、三角形的性质等，为新课的学习做好铺垫。
4.反思与评价机制的有效运用
本案例注重学生的自我反思和教师的评价，使学生在反思中总结经验、发现不足，不断调整学习方法。同时，教师的评价有助于了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。这种反思与评价机制，有助于提高学生的学习效果和教师的教学质量。
5.内容与过程并重的教学策略
本案例在教学内容与过程的设计上，既注重知识的传授，又关注学生能力的培养。通过导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳等环节，让学生在掌握几何证明知识的同时，培养了解决问题、合作交流、反思评价等多种能力。这种内容与过程并重的教学策略，有助于提高学生的综合素质。
高中数学几何证明教案
高中数学几何证明教案
主题：证明直角三角形的斜边平方等于其他两边平方和
目标：学生能够掌握直角三角形斜边平方等于其他两边平方和的证明方法
教学步骤：
1. 引入（5分钟）：
- 回顾直角三角形的定义，并提前告知学生今天的目标是证明直角三角形的斜边平方等于其他两边平方和。
2. 示范（10分钟）：
- 给出一个直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB为斜边，AC和BC为两条直角边。
- 用勾股定理说明AB² = AC² + BC²。
3. 操作（15分钟）：
- 学生根据示范的步骤，自行证明直角三角形的斜边平方等于其他两边平方和。
- 学生可以尝试不同的方法和角度来完成证明。
4. 讨论（10分钟）：
- 学生彼此讨论自己的证明方法，分享思路和经验。
- 教师对学生证明过程中的错误或不理解之处进行指导和解释。
5. 总结（5分钟）：
- 教师总结学生的证明方法和思路，强调勾股定理的重要性和应用。
6. 作业布置（5分钟）：
- 布置作业：练习题目，巩固直角三角形的斜边平方等于其他两边平方和的证明方法。
评估：
1. 学生能否独立完成直角三角形斜边平方等于其他两边平方和的证明。
2. 学生在讨论环节是否能积极参与，提出自己的想法和见解。
3. 作业完成情况。
一节数学解题课 几何证明 教案教学设计
一、教案基本信息1. 教案名称：一节数学解题课——几何证明2. 学科领域：数学3. 教学年级：八年级4. 课时安排：1课时（45分钟）二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解几何证明的基本概念和方法；（2）学会运用几何证明解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）培养学生的观察、分析、推理能力；（2）提高学生的几何证明和解题技巧。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作的科学精神。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）几何证明的基本概念和方法；（2）运用几何证明解决实际问题。
2. 教学难点：（1）几何证明的推理过程和证明方法；（2）灵活运用几何证明解决复杂问题。
四、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、几何模型、课件等；2. 学具准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。
五、教学过程1. 导入新课（1）利用几何模型引导学生回顾平面几何的基本概念；（2）通过实例展示几何证明的过程，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（1）介绍几何证明的基本概念，如证明、定理、公理等；（2）讲解几何证明的方法，如直接证明、反证法、综合法等；（3）举例演示几何证明的过程，让学生理解证明的步骤和技巧。
3. 课堂练习（1）布置几道简单的几何证明题目，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和证明方法。
4. 应用拓展（1）让学生运用所学知识解决实际问题；（2）引导学生探讨几何证明在现实生活中的应用。
5. 总结反思（1）对本节课的主要内容进行总结；（2）学生分享学习心得，教师给予评价和鼓励。
6. 布置作业（1）巩固所学知识，完成课后练习；（2）预习下一节课内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流表现等，了解学生的学习状态和兴趣。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后，进行测试，了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题及时进行反馈和辅导。
初中数学初二数学上册《几何证明》优秀教学案例
以问题为导向的教学策略，能够引导学生主动探究、积极思考。在本章节的教学中，我将设计一系列具有启发性的问题，如“如何证明两个角相等？”“如何证明一条线段垂直于另一条线段？”等，让学生在解决问题的过程中，掌握几何证明的方法和技巧。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维。
（三）小组合作
2.以问题为导向，培养学生的逻辑思维
本案例以问题为导向，设计了一系列具有启发性的几何问题，引导学生主动探究、积极思考。在解决问题的过程中，学生不仅掌握了几何证明的方法和技巧，还培养了逻辑思维和推理能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
3.小组合作学习，提高学生的团队协作能力
案例中设置了小组合作环节，让学生在合作中共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生学会倾听他人意见，互相借鉴，共同进步。
1.课堂小结：每节课结束时，让学生回顾本节课所学内容，总结几何证明的方法和技巧，并进行自我评价。
2.作业批改：针对学生的作业，给予及时的反馈和指导，帮助学生发现并改正错误。
3.单元测试：通过单元测试，检测学生对几何证明知识的掌握程度，并根据测试结果调整教学策略。
4.家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的成长。
3.选取一个简单的几何问题，如“在平面直角坐标系中，如何证明两个点之间的线段最短？”让学生尝试用已学的知识解决问题，为新课的学习创设悬念。
（二）讲授新知
1.结合教材内容，讲解几何证明的基本概念，如公理、定理、命题等，并通过实例进行解释，使学生理解几何证明的原理。
2.介绍几何证明的常用方法，如综合法、分析法等，结合具体的例子进行讲解，让学生了解各种方法的适用场景。
（五）作业小结
几何证明举例学案
几何证明举例——有关全等三角形的证明第一课时教学目标：1、会证明“AAS”定理，并会应用三角形全等的判定方法证明三角形全等。
2、根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段和角相等。
3、知道证明的过程有不同的表达形式，学会综合法证明的书写格式。
4、在证明过程中体会数学的转化思想。
学习过程一、复习引入1、同学们还记得有关全等三角形的几个基本事实吗?2、全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是基本事实？3、几何证明的步骤是什么？二、探究证明1、求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 例 已知：如图，AB =AC ，DB =DC .求证：∠B =∠C .3、变式1、 已知：如上图，AB =AC ，∠B =∠C .求证： DB =DC .练习、已知：如图，PB =PC ，CE 、BD 相交于点P ，∠BDA =∠CEA. 求证：AB =AC.ACB D5、合作与探究两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？三、课堂小结1、判定三角形全等的方法有:————————————————————————————。
2、证明全等的思路：3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等.4、证明两条线段（或角）相等的方法：C ABD PE四、当堂达标1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM ∥CN3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去 c . 带③去D．带①和②去4：如图，AC 和BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC ∥AB5、选作题（1）如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°Ｈ是高ＡＤ和高ＢＥ的交点 。
教学设计几何证明法——教案、学案、教学设计资料文档
教学设计几何证明法——教案、学案、教学设计资料文档一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握几何证明的基本方法，理解几何证明的逻辑结构，能够运用几何证明解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何证明的兴趣，体会数学的严谨性，培养学生的团队合作意识和解决问题能力。
二、教学内容1. 第一课时：几何证明的基本概念及术语教学重点：了解几何证明的基本概念，如证明、定理、公理等。
2. 第二课时：几何证明的方法与步骤教学重点：掌握几何证明的基本方法，如构造辅助线、相似三角形的应用等。
3. 第三课时：平行线的证明教学重点：学习平行线的证明方法，如同位角相等、内错角相等等。
4. 第四课时：全等三角形的证明教学重点：掌握全等三角形的证明方法，如SSS、SAS、ASA等。
5. 第五课时：三角形的性质及其证明教学重点：了解三角形的基本性质，如三角形的内角和、三角形的两边之和大于第三边等，并学会运用这些性质进行证明。
三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等过程，发现几何证明的规律。
2. 利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的视觉、听觉学习材料，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，培养团队合作意识。
4. 注重个体差异，针对不同水平的学生给予适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对几何证明方法的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对几何证明知识的掌握情况，为下一步教学提供依据。
五、教学资源1. 多媒体教学课件：包括几何证明的基本概念、方法、实例等内容。
2. 几何证明题库：提供各种类型的几何证明题目，供学生练习使用。
初中数学_几何证明举例教学设计学情分析教材分析课后反思
几何证明举例——等腰三角形教学设计教学目标1、初步掌握等腰三角形的性质及简单应用。
2、理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系。
3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
教学重点和难点重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用。
教学过程设计一、探索并证明等腰三角形的三条性质复习引入新课：动手操作你还记得八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程吗？（学生事先准备好纸剪的等腰三角形操作）。
展示等腰三角形折叠动画。
二、新课探索新课探索一：等腰三角形的性质定理和判定定理1、回答下面的问题，并与同学交流：(1)“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗?怎样证明?(2)说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题；(3)这个逆命题是真命题吗?怎样证明它的正确性?2、知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C温馨提示一：回顾八(上)用折叠的方法探索命题“等腰三角形的两个底角相等”的过程。
由当时的操作，如何添加辅助线，然后给出证明。
注意作辅助线的方法可有多种，如作底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线，相应地，在判定两个三角形全等时的依据也不同。
例4如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3、方法点拨（3）证明一：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)证明二：作顶角的平分线AD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(辅助线做法)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)证明三：过点A作AD⊥BC于点D在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)4、知识点2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
《几何证明举例》教案 (公开课获奖)
§5.6 几何证明举例（2）教学目标：1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。
3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。
4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。
教学重、难点：重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。
教学准备：电子白板、直尺、圆规、直角三角板教学过程一、情境导入、复习回顾1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步)（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。
证明：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C法1证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)在△BAD与△CAD中∵AB = AC (已知)∠BAD = ∠CAD (已证)AD = AD (公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)法2证明：作BC边上的中线 AD∴ BD = CD (中线定义)在△BAD与△CAD中∵AB = AC (已知)BD = CD （已证）AD = AD (公共边)∴△BAD≌△CAD( SSS )∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)（2）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确性？证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：如图，在如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作AD⊥BC,垂足为D则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)，在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C (已知)，∠ADB=∠ADC=90°(已证)AD=AD (公共边)∴△ABD≌△ACD (AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)(3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：(鼓励学生当老师讲给其他同学听)①等边三角形的每个内角都是60°②三个角都相等的三角形是等边三角形。
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几何证明举例——有关全等三角形的证明
第一课时
教学目标：
1、会证明“AAS”定理，并会应用三角形全等的判定方法证明
三角形全等。
2、根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段和角相等。
3、知道证明的过程有不同的表达形式，学会综合法证明的书写
格式。
4、在证明过程中体会数学的转化思想。
学习过程
一、复习引入
1、同学们还记得有关全等三角形的几个基本事实吗?
2、全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？
其中哪些是基本事实？
3、几何证明的步骤是什么？
二、探究证明
1、求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 例 已知：如图，AB =AC ，DB =DC .
求证：∠B =∠C .
3、变式1、 已知：如上图，AB =AC ，∠B =∠C .
求证： DB =DC .
练习、已知：如图，PB =PC ，CE 、BD 相交于点P ，∠BDA =∠CEA. 求证：AB =AC.
A
C
B D
5、合作与探究
两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？
三、课堂小结
1、判定三角形全等的方法有:————————————————————————————。
2、证明全等的思路：
3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等.
4、证明两条线段（或角）相等的方法：
C A
B
D P
E
四、当堂达标
1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去 c . 带③去 D．带①和②去
4：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC ∥AB
5、选作题
（1）如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°Ｈ是高ＡＤ和高ＢＥ的交点 。
求证：ＢＨ＝ＡＣ H E B
C A
（2） 已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC
求证：AB=AC C D O B
A
五、作业
课后练习2
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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