用FFT对信号作频谱分析

用FFT 对信号作频谱分析

1．实验目的

学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。

2. 实验原理

用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它n

n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,

330,4)(,074,

830,1)()

()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

4()cos 4x n n π=

5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+

选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析

6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++

选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4．思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？

（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

（3）当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？

5．实验报告要求

（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。

（2）简要回答思考题。

10.3.2 实验程序清单

定义子程序：

function mstem(Xk)

M=length(Xk);

k=0:M-1;wk=2*k/M;

stem(wk,abs(Xk),'.');box on

xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))])

程序：

x1n=[ones(1,4)];

M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];

x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8);

X1k16=fft(x1n,16);

X2k8=fft(x2n,8);

X2k16=fft(x2n,16);

X3k8=fft(x3n,8);

X3k16=fft(x3n,16);

subplot(2,1,1);mstem(X1k8);

title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(2,1,2);mstem(X1k16);

title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])

figure(2)

subplot(2,1,1);mstem(X2k8);

title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(2,1,2);mstem(X2k16);

title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])

figure(3)

subplot(2,1,1);mstem(X3k8);

title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(2,1,2);mstem(X3k16);

title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])

（2）

N=8;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n,8);

X5k8=fft(x5n);

N=16;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n);

X5k16=fft(x5n);

figure(3)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8);

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X4k16);

title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8);

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5k16);