(沪科版)数学七年级下册单元达标测试试题及答案(全册)
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第6章 实数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( )A ．5 B. 3 C ．π D ．－8 2.4的算术平方根是( ) A ．2B ．±2 C. 2 D ．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数B.64的立方根是±2C ．绝对值等于3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x ，x ，x 2中，最大的是( )A ．x B.1xC.x D ．x 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－5的绝对值是________，1的算术平方根是________．12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________．13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里：①0，②3－827，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×⎝⎛⎭⎫－182.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.51412.3 13.1 14.①③④ 15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分) ①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分) (2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分)20．解：(1)x ＝2－1.(4分)(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x －2)2的立方根是1.(10分) 21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93900＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分) (2)当t ＝1时，则d 3900＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分) (3)81(答案不唯一)(12分)23．解：(1)2(4分) (2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n 个正方形的边长为(2)n .(14分)第7章一元一次不等式与不等式组1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )A ．5(13－y )2＞0 B.13y －(5z )2≥0C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( ) A ．m >0 B ．m >12 C ．m <0 D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－36华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( ) A ．20，10 B ．10，20 C ．21，9 D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x 的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？第7章参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.215．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)(2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m 3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分)答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分) 答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分)(2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分) (2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)第8章 整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米 4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．①和④ D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( ) A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A．－1 B．0C．1 D．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．蒙城游C．爱我蒙城D．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________．12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．第8章参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分)16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a )(cm 2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a )÷a50＝(600a ＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)令B ＝a ＋b ，则原式＝B (B －4)＋4＝B 2－4B ＋4＝(B －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(8分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(11分)因为n 为正整数，所以n 2＋3n ＋1也为正整数，所以式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)第9章 分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )A ．(a 2－1)2B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －1 7．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠010．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程：(1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列等式：①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．第9章参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一) 15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b2.(4分)(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝mn －m.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－yx ＋y .(4分)因为|x －2|＋(2x－y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n ＝n 25＋n ，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)第10章相交线与平行线、平移1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )①∠B ＋∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( ) ①线段AB 的长必大于点A 到直线BD 的距离；②线段BC 的长小于线段AB 的长，根据是两点之间线段最短； ③图中对顶角共有9对；④线段CD 的长是点C 到直线AD 的距离． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为()A．20° B．40° C．50° D．60°第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为()A．5 B．10C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH ＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？八、(本题满分14分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP ＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．第10章参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C7.C8.A9.C10.C11．∠F AB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.5514.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B＋∠D＝180°，所以∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分)17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)18．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质(8分)19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分)(3)3.5(10分)20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分)21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC 平分∠DBE.(12分)23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.(6分)(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB上时，∠CPD ＝α－β.(14分)。
2022年最新精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数达标测试试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、规定一种新运算：b a b a a *=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（ ）．A ．10-B ．6-C ．6D ．82a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、在3.140.12••，227， 3.145π-， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B ．2 C D ．6、若|321|a b --a 、b 的值为（ ）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 7、0.64的平方根是（ ）A ．0.8B ．±0.8C ．0.08D ．±0.088、若 21364x =,则 13x -=（ ）A ．18-B ．18C ．180D ．15129、如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数3P 应落在（ ）．A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10、下列各数2272π，其中无理数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、0.064的立方根是______．2、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．31______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．4、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a *b ＝ab 2＋2a ，则3*（－2）＝_____________．5、10-3的立方根是_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．2、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．3、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．4、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．5、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ： ①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．6、求下列各式中的x ：（1）249x =；（2）31(1)7x +-=-．7、计算：0321()2()|12π---+-+ 8、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --9、计算：|2|．10、做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm ？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．2、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．3、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．4、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．5、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y=故选：C．本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．6、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 7、B【分析】根据如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，由此求解即可．解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．8、B【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值．【详解】解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ．【点睛】 本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 9、B【分析】根据34<，得到031<，根据数轴与实数的关系解答．【详解】∴34，∴-4<-3， ∴130-<，∴表示3BO 上，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．10、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；2π，共2个 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．二、填空题1、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵30.40.064=，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．3、＜【分析】由91316<<得34<，再利用不等式的基本性质可得213<<，从而可得答案．<<，解：∵91316∴34<，∴213<<．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．4、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【分析】先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．三、解答题1、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．2、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝3 2【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3＝278，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝278，所以x＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．4、（1）52-（2）8-【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）3-（2）①6x=±；②6x=-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．6、（1）32x =±；（2）1x =-【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．【详解】解：（1）249x =，两边都除以4得，294x =， 所以，32x =±；（2）31(1)7x +-=-，两边都减1得，3(1)8x -=-，所以，12x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．7、4-【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式1=4-【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．8、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．92．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式25(3)+-=323=+-2=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x x．则4x＝2x＝所以这个长方体的长、宽、高分别为、．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．。
达标测试沪科版七年级数学下册第6章 实数章节测试试题(含详解)
沪科版七年级数学下册第6章 实数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式正确的是（ ）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±2 ）A B CD ．33、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．A ．5B ．2C ．3D ．44、在实数3.1415，227，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6、在12-，227，2022这四个数中，无理数是（ ）A ．12- B ．227 C D ．20227、下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．πC D8、下列数中，15，3.7，π-7之间的3的个数逐次加1)，是无理数的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．29a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根＝x32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、立方等于-27的数是__________.2、对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）*（m ﹣3）＝24，则m 的值为______．3、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．4、比较大小：213-_____． 5、规定了一种新运算：11*11a b a b a b⨯=+，计算：（3*4）*5＝___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1x ≠0，y ≠0，求x y的值． 2．3、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．4、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．5、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．2、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．3、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】-是有限小数，是有理数，1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．4、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】2.818118111811118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次增加1)是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．5、A【分析】先估算45=，然后再减去2即可求出范围．【详解】解：∵45=，4到5之间，2在2到3之间，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估值计算，属于基础题，熟练常见正整数的平方根是解题的关键．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12-是分数，属于有理数，不符合题意；B、227是分数，属于有理数，不符合题意；CD、2022是整数，属于有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．7、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．8、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】，无理数有：-7之间的3的个数逐次加1)，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．10、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x，正确；=，9的平方根是±3，原说法错误；9，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．二、填空题1、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．2、3-或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=，2(21)49m -=，217m -=或217m -=-，解得4m =或3m =-，故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．3、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．4、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】 解：2211 1.67,33 1.73,33 而1.67 1.73, 21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键. 5、736【分析】根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．【详解】解：（3*4）*5＝11111751734755=5===11111736+7+134557⨯⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫=** ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 故答案为736． 【点睛】本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．三、解答题1、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．2、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】=+-233=2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．3、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．4、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．5、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---； （2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=， 即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式达标测试试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++， 故答案为：221m m +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件， 根据题意得：80050030x x =-， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1） 解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
沪科版七年级数学下册第六章实数单元试题含答案解析
沪科版七年级数学下册第六章实数单元试题含答案解析一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列说法正确的是( )A. 116的平方根是14B. -16的算术平方根是4C. (-4)2的平方根是-4D. 0的平方根和算术平方根都是0 2. 立方根等于它本身的有( )A. −1，0，1B. 0，1C. 0，−1D. 13. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√-0.0003743约等于( )A. -0.07205B. -0.03344C. -0.007205D. -0.003344 5. 估计√40的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 6. 下列各式中，正确的是( )A. √25=±5B. ±√16=4C. √−273=−3D. √(−4)2=±47. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 实数√9的平方根为( )．A. 3B. −3C. ±3D. ±√39. 实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a +b|−|a −b|等于( )A. 2aB. 2bC. 2b −2aD. 2b +2a 10. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 2−√5的相反数是______．12. 比较大小：3______2√3(填“>”，“=”或“<”)13. 如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 所在位置表示的数是______ ．14. 已知5+√11的小数部分为m ，5−√11的小数部分为n ，则m +n =______ ．三、计算题（本大题共2小题，共24分） 15. 计算：①|√3−√2|+|√3−2|−|√2−1|②√83+√(−2)2−√14+(−1)2016．16. 解方程：①(x −4)2=4；②13(x +3)3−9=0．四、解答题（本大题共6小题，共66分）17. 将下列各数的序号填在相应的集合里：①−√83，②2π，③3.1415926，④−0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，⑥2√2，⑦20162017，⑧−√(−1)2． 有理数集合：{______ }.无理数集合：{______ }. 负实数集合：{______ }.18.按要求填空：已知：√7.2=2.638，则√720=______ ，√0.00072=______ ；已知：√0.0038=0.06164，√x=61.64，则x=______ ．19.按要求填空：已知：√7.2=2.638，则√720=______ ，√0.00072=______ ；已知：√0.0038=0.06164，√x=61.64，则x=______ ．20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．(1)求a的值；(2)求44-x这个数的立方根．21.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．22.已知√2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是√60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
2020年沪科版七年级数学下册第6章实数单元综合评价试卷含解析
2020年沪科版七年级数学下册第6章实数单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±23．若+（y﹣3）2＝0．则x y的值为（）A．﹣8B．8C．9D．4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或45．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A．4.9B．4.87C．4.88D．4.896．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b8．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．79．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞010．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣111．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2D．2（2﹣）二．填空题（共8小题）13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为．14．一个数的算术平方根是3，这个数是．15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是，当取最大值时，x与y的关系是．16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．17．把取近似数并保留两个有效数字是．18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来．20．﹣的相反数是．三．解答题（共8小题）21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）有理数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是；③如果|x+3|＝2，那么x为；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．若+（y﹣3）2＝0．则x y的值为（）A．﹣8B．8C．9D．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入x y中求解即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3；∴x y＝（﹣2）3＝﹣8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A．4.9B．4.87C．4.88D．4.89【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，∴2+≈2×1.732+1.414＝4.878≈4.88．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．8．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．7【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．故选：C．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．10．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围．【解答】解：∵一个正方形的面积为17，∴正方形的变长为：，估计它的边长大小为：4＜＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．12．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2D．2（2﹣）【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是2，，∴阴影部分的面积＝（2﹣）×＝2﹣2．故选：A．【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．二．填空题（共8小题）13．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣32，则输入的x的值为±4．【分析】根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可．【解答】解：由题意得x2×（﹣2）＝﹣32，所以x2＝16，∵（±4）2＝16，∴x＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义，根据转换机列出方程是解题的关键．14．一个数的算术平方根是3，这个数是9．【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是3的平方，由此即可得到结果．【解答】解：∵一个数的算术平方根是3，∴这个数是32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键．15．代数式5﹣（x+y）2的最大值是5，当取最大值时，x与y的关系是x+y＝0．【分析】根据平方数非负数的性质可得（x+y）2大于等于0，然后求解即可．【解答】解：根据题意（x+y）2≥0，∴5﹣（x+y）2的最大值是5，此时，x+y＝0，故答案为：5，x+y＝0．【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单．16．已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．17．把取近似数并保留两个有效数字是 1.4．【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：根据题意在计算器计算：≈1.414，∵结果保留2个有效数字，∴≈1.4．故本题答案为：1.4．【点评】本题主要考查了学生能熟练应用计算器的能力，解题关键是会用科学记算器进行算术平方根计算．18．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．观察下列各式：＝2，＝3，＝4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来＝（n+1）•．【分析】探究规律．利用规律即可解决问题．【解答】解：∵＝2，＝3，＝4…∴＝（n+1）•．故答案为＝（n+1）•．【点评】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．三．解答题（共8小题）21．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，解得a＝5，∴x的平方根是±8，∴x＝64，∴x的立方根是4．【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．22．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．23．若|a﹣3|+（5+b）2+＝0，求代数式的值．【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c 的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+＝0，∴a﹣3＝0，5+b＝0，c+1＝0∴a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1∴＝﹣．【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．25．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．∵≈1.414…，∴原式＝≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．27．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）有理数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的数是负数，可得答案；（3）根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|}；（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．【点评】本题考查了实数，大于零的数是正数，小于零的数是负数；有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|；③如果|x+3|＝2，那么x为﹣1或﹣5；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是5，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤2．【分析】由所给阅读材料可知两点间的距离即为数轴上右边的点所对应的数减去左边的点所对应的数，据此分别求解即可．【解答】解：①|5﹣2|＝5﹣2＝3，|﹣2﹣（﹣5）|＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，|1﹣（﹣3）|＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，故答案为：3；3；4；②由题意可知|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，故答案为：|x+1|；③由题意可知x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝﹣5，故答案为：﹣1或﹣5；④由绝对值的意义可知当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5．故答案为：5；﹣3≤x≤2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，由所给阅读材料得出两点间的距离即为数轴上对应两点的数的差的绝对值是解题的关键．。
沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案
第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（ ）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32 ； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（ ）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.21 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2 11 与3 11 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）A. 237---B. 273---C. 372---D.723---7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b aB.b a cC.c a bD.a b c9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ）A.11 B .±11 C. ±15 D.65或3143 10.大于52-且小于23的整数有（ ）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，256的平方根是 .13. 比较大小：（1π；（2）33 2；（3）101 101；（4 .14.当 时，3345223+-+++-x x x 有意义。
达标测试沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题练习试题(含解析)
七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2、下列命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；3、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A．32°B．60°C．58°D．64°4、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5、下列关于画图的语句正确的是（）．A．画直线8cmAB=OA=B．画射线8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行6、如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠27、直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EFB=∠3C．∠4=∠5D．∠3=∠58、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（）A．139°B．141°C．131°D．129°10、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ,a b c b ⊥⊥ ，则 a ∥c ”时，首先应假设（ ）A ．a ∥bB ．b ∥cC ．a 与 c 相交D ．a 与 b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．2、如图，直线 a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示135°的点在直线b 上，则∠1＝______°．3、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝36°，则∠BOD 的大小为 _____．4、如图，点E 是BA 延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D ；③∠2＝∠4；④∠B +∠BCD ＝180°，能判定AB ∥CD 的有___．（填序号）5、如图，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，则BD 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （①）∴∠ABC＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（②）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD（③）又∵∠2+∠BCD＝（④°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D（⑤）∴BC∥DE（⑥）2、如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．3、如图，点A 、B 、C 在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB 到点D ，使BD ＝AB ；（2）过点C 画CE ⊥AB ，垂足为E ；（3）点C 到直线AB 的距离是 个单位长度；（4）通过测量 ＝ ，并由此结论可猜想直线BC 与AF 的位置关系是 ．4、完成下面的推理过程．已知：如图，AC DE ∥，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠．试说明：CD EF ∥．证明：∵AC DE∥，∴ACB∠=∠（）．∵CD平分ACB∠，EF平分DEB∠，∴112∠=∠，122∠=∠．∴∠=∠．（）∴CD EF∥（）．5、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．2、D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．3、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．4、B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．5、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．6、D【分析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.【详解】根据内错角相等，两直线平行，∵∠A＝∠2，∴AB∥CD，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．7、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．8、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．9、A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．10、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．【详解】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．故答案为：C．【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．二、填空题1、①【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．2、75【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．3、18°度【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、②③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：②③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5、b cm＜BD＜a cm【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得BD＜AB=a cm，BD＞BC=b cm，即b cm＜BD＜a cm，故答案为：b cm＜BD＜a cm．【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．三、解答题1、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D即可证明BC∥DE．【详解】解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （对顶角相等），∴∠ABC＝60°（等量代换），又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性质），∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．2、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）,FAC ACB ∠∠，平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长AB 到D ，使3BD AB ==；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出CE AB ⊥，垂足为E ，点E 在线段AB 的延长线上，（3）点C 到直线AB 的距离即CE 的长，网格的特点即可数出CE 的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得BC AF ∥，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）由网格可知CE 2=即点C 到直线AB 的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量FAC ACB ∠=∠，可知AF BC ∥故答案为：,FAC ACB ∠∠，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴112ACB∠=∠，122DEB∠=∠，∴∠1=∠2，（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），∴∠A=∠FEC（等量代换），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．。
2019春沪科版初二数学七年级下册第二学期全套单元试卷和期末试卷含答案6份
2019春沪科版七年级下册全套单元试卷和期末试卷含答案第6章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．与1＋5最接近的整数是()A．4 B．3 C．2 D．13．下列各组数中，互为相反数的是()A．－3与 3 B．|－3|与－1 3C．|－3|与－ 3 D．3与（－3）2 4．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝45．比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是()A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－πD．－3＞－π＞－106．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7，则44－x的立方根为()A．－5 B．5 C．13 D．108．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()(第8题)A ．4B .34C .23D .329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A .72 cm 2B .494 cm 2C .498 cm 2D .1472cm 2 10．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )(第10题)A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．22＋1二、填空题(每题5分，共20分)11．3的算术平方根是________，－64的立方根为________．12．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________． 13．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，则[13]－1＝________．14．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．三、解答题(15题20分，16题15分，17题8分，18～20题每题9分，21、22题每题10分，共90分)15．计算： (1)(－1)2 015＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82； (4)32＋|3－32|－（－5）2.16．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)(x－6)3＝－27；(3)25(x2－1)＝24.17．已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，(1)求a、b的值；(2)求a＋2b的平方根．18．如图是高度相同的A、B、C三个圆柱形杯子，A、B两个杯子装满了水，C杯是空杯子．现在小颖把A、B两个杯子中的水全部倒入C杯中，水恰好把C杯装满．小颖测得A、B两个杯子底面圆的半径分别是2 cm和3 cm，由此她猜想：C杯底面圆的半径是5 cm.小颖的猜想正确吗？请说明理由．(第18题)19．设6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x－1的算术平方根．20．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c －2|＋2c.(第20题)21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？22．阅读材料：已知a 、b 是有理数，且满足等式5－3a ＝2b ＋233－a ，求a 、b 的值．解：因为5－3a ＝2b ＋233－a ，所以5－3a ＝(2b －a)＋233，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －a ＝5，－a ＝23.解得⎩⎨⎧a ＝－23，b ＝136. 依照材料中的解法，解答下列问题：(1)已知x 、y 都是有理数，且满足等式2x ＋3y ＝－6y －x23＋20，求x 、y 的值；(2)已知x 、y 都是有理数，且满足等式x 2－2y ＝196－132，求3x ＋y 的值．答案一、1.B 2.B 3.C4．D 点拨：A 中49144＝712；B 中－3－278＝32；C 中－9无算术平方根；只有D 正确．5．D6．C 点拨：因为a 2＝2，a ＞0，所以a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．7．A 点拨：因为一个正数的两个平方根互为相反数，则3－a ＋2a ＋7＝0，即a ＝－10，则x ＝(3－a)2＝169，所以44－x ＝44－169＝－125，所以44－x 的立方根为－5.故选A .8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎫722×6＝1472(cm 2)．10．A二、11.3；－412．1－6或1＋6 点拨：数轴上到某个点距离为a(a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．13．2 点拨：因为3＜13＜4，所以[13]＝3，故[13]－1＝2.14．7 点拨：因为2＜5＜3，所以3＜5＋1＜4.因为x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，所以x ＝3，y ＝4.所以x ＋y ＝3＋4＝7.三、15.解：(1)(－1)2 015＋16－94＝－1＋4－32＝32； (2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1； (3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2； (4)32＋|3－32|－（－5）2＝32＋(32－3)－5＝32＋32－3－5＝62－8.16．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2；(2)两边开立方得x －6＝3－27，所以x －6＝－3，解得x ＝3； (3)两边同时除以25得x 2－1＝2425，所以x 2＝4925，所以x ＝±75.17．解：(1)因为2b ＋1的平方根为±3， 所以2b ＋1＝9，解得b ＝4. 因为3a ＋2b －1的算术平方根为4， 所以3a ＋2b －1＝16，解得a ＝3.(2)由(1)得a ＋2b ＝3＋2×4＝11，故a ＋2b 的平方根为±11. 18．解：小颖的猜想不正确．理由：设三个圆柱形杯子的高为h cm ，C 杯底面圆的半径为r cm ， 则由题意得π×22×h ＋π×32×h ＝πr 2h. 所以r 2＝22＋32＝13. 因为r ＞0，所以r ＝13.因为13≠5，所以小颖的猜想不正确．19．解：因为4＜6＜9，所以4＜6＜9，即2＜6＜3， 所以x ＝2，y ＝6－2，x －1＝1＝1.20．解：由题图可知a ＞2，c ＜2，b ＜－3，所以原式＝－(b ＋3)＋(a －2)－(c －2)＋2c ＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，所以a ＋c ＝0，所以原式＝－b － 3.21．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14. (2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．22．解：(1)因为2x ＋3y ＝－6y －x23＋20， 所以2x ＋3y ＝(－6y ＋20)－x23， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－6y ＋20＝2x ，－x 2＝y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－20，y ＝10.(2)因为x 2－2y ＝196－132，所以x 2＝196，y ＝13， 所以x ＝±196，即x ＝±14，所以x ＋y ＝27或－1， 所以3x ＋y ＝3或－1.第7章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T 的范围是( )A ．17 ℃＜T ＜20 ℃B ．17 ℃≤T ≤20 ℃C ．20 ℃＜T ＜23 ℃D ．17 ℃≤T ≤23 ℃ 2．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B .x 3＞y3 C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y3．不等式2x ≥x －1的解集在数轴上表示正确的是( )4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．－1＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．－3＜m ＜1 D ．m ＞－16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜08．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．我们定义⎝ ⎛⎭⎪⎫a b cd ＝ad ＋bc ，例如⎝⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝⎛⎭⎪⎫4 23 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题5分，共20分)11．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是________．(第11题)12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．13．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学应得x 分，可列不等式__________________．14．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．三、解答题(15题16分，16～20题每题10分，其余每题12分，共90分) 15．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②16．下面不等式的解法有错误，按要求完成解答： 解不等式：2x ＋13－x ＋26＜2.解：去分母，得2(2x ＋1)－x ＋2＜12，① 去括号，得4x ＋2－x ＋2＜12，② 移项、合并同类项，得3x ＜8，③ 解得x ＜83.(1)以上解法中错误的一步是________(写出序号即可)；(2)改正错误的步骤，求出不等式的解集，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集．17．若式子5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．18．若不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求4a －14a 的值．19．先阅读，再解题． 解不等式：2x ＋5x －3＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>0，x －3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5<0，x －3<0.解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－52.所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－52.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2x －31＋3x ＜0.20．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．21．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时，①根据信息填表(用含x的式子表示)；②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．(第21题)22．某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、可供使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？答案一、1.D 2.D 3.B4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m.由题意得9－2m ＜0，则m ＞92.5．A 点拨：点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m ＜3.6．C 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，①x ＋m ＞2，②解不等式①，得x ＜2m. 解不等式②，得x ＞2－m.因为不等式组有解， 所以2m ＞2－m. 所以m ＞23.7．A 点拨：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1的解集为m －1＜x ＜1.又因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，所以－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.8．A 点拨：两个方程左，右两边分别相加得4x ＋4y ＝k ＋4，所以x ＋y ＝k ＋44，又因为0＜x ＋y ＜1，所以0＜k ＋44＜1，所以－4＜k ＜0.9．B 点拨：设调用B 型汽车的辆数为x ，由题意得7×20＋15x ≥300，解得x ≥1023，因为x 取整数，所以至少应该调用B 型汽车11辆．故选B .10．B 点拨：根据题意得－2≤4x ＋6＜2，解得－2≤x ＜－1，则x 的整数值是－2，共1个，故选B .二、11.39.8≤l ≤40.2 12.0 13．86×40%＋60%x ≥9514．12 点拨：由原不等式组可得a 4≤x ＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：(第14题)根据数轴可得0＜a 4≤1，3＜b 3≤4.由0＜a4≤1得0＜a ≤4，所以a ＝1，2，3，4，共4个；由3＜b3≤4得9＜b ≤12，所以b ＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有12个．三、15.解：(1)移项，得5x －4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．[第15(1)题](2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．[第15(2)题](3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．[第15(3)题](4)解不等式①得x ≥45；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．[第15(4)题]16．解：(1)①(2)去分母，得2(2x ＋1)－(x ＋2)＜12， 去括号，得4x ＋2－x －2＜12，移项、合并同类项，得3x ＜12，解得x ＜4， 所以不等式的解集是x ＜4. 不等式的解集在数轴上表示如图．(第16题)17．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.18．解：由不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7得x ＞－3， 所以不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是－2. 因为x ＝－2是方程2x －ax ＝3的解， 所以2×(－2)－a ×(－2)＝3， 所以a ＝72，所以4a －14a＝10.19．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，1＋3x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜0，1＋3x ＞0.不等式组①无解，解不等式组②，得－13＜x ＜32，所以原不等式的解集为－13＜x ＜32.点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．20．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10.故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k)＝110－5k ，所以k ＝110－M5，所以－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160.21．解：(1)①500－x 50x 80(500－x)；②50x ＋80(500－x)＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. 答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003，所以8n －2 6003≤35n ，所以n ≤4191131.因为n 为正整数，所以n 的最大值为419.22．解：(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x)个．依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋20（20－x ）≤365，18x ＋30（20－x ）≥492，解得：7≤x ≤9.因为x 为整数，所以x ＝7，8，9， 所以满足条件的方案有三种．(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为：7×2＋13×3＝53(万元)；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2＋12×3＝52(万元)；方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2＋11×3＝51(万元)．所以方案三最省钱．第8章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．计算(－2)0的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．1 2．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 25．已知a －b ＝9，ab ＝－14，则a 2＋b 2的值为( ) A ．23 B ．32 C ．53 D ．37 6．计算⎝⎛⎭⎫232 013×⎝⎛⎭⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23 B .32 C ．－23 D ．－32 7．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．把式子2x 3－12x 2＋18x 分解因式，结果正确的是( ) A ．2x(x 2－6x ＋9) B ．2x(x －6)2 C ．2x(x ＋3)(x －3) D ．2x(x －3)29．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．x·y ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题5分，共20分) 11．若m x ＝4，则m 2x ＝________．12．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________．13．据估算，500万粒芝麻的质量为20 kg ，那么一粒芝麻的质量为________kg (用科学记数法表示)．14．对于任意整数a 、b ，我们约定a ★b ＝10a ×10b ，例如：2★3＝102×103＝105.根据约定，下列结论：①12★(－3)＝109；②4★8＝6★6；③(2m)★n ＝m ★(2n)(m 、n 都为整数)；④(x ★y)★z ＝x ★(y ★z)(x 、y 、z 都为整数)．正确的结论有________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(16题6分，17题16分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共90分)15．计算．(1)5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．16．先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.17．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.18．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．19．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．20．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.利用上述材料求解：(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a、b的值．21．如图，把一块L形菜地分成面积相等的两部分，种两种不同的蔬菜．已知这两部分是两个梯形，上底都为a m，下底都为b m，高都是(b－a) m.(1)请你算一算这块L形菜地的面积S是多少．(2)当a＝20，b＝30时，求菜地的面积．(第21题)22．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形(m＞n)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少．(2)观察图②你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？式子：(m＋n)2，(m－n)2，mn(3)已知m＋n＝7，mn＝6，求(m－n)2的值．23．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6．D 7.A 8.D 9.B 10.D二、11.16 点拨：m 2x ＝(m x )2＝42＝16.12．12 点拨：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝4×3＝12.13．4×10－6 点拨：一粒芝麻的质量为20÷5 000 000＝4×0.000 001＝4×10－6(kg )．14．①②④ 点拨：12★(－3)＝1012×10－3＝109，①正确；4★8＝104×108＝1012，6★6＝106×106＝1012，②正确；(2m)★n ＝102m ×10n ＝102m ＋n ，m ★(2n)＝10m ×102n ＝10m＋2n，③错误；(x ★y)★z ＝10x ＋y ×10z ＝10x＋y ＋z，x ★(y ★z)＝10x ×10y ＋z ＝10x＋y ＋z，④正确．三、15.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4. (2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 16．解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝7.17．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)； (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2； (3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y) ＝(x －y)(a 2－4b 2) ＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)．(4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2) ＝－(m ＋n)2(m －n)2.18．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 19．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：因为a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，所以a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.所以a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．20．解：(1)由题意知，当x －3＝0， 即x ＝3时， x 2＋kx －15＝0， 所以9＋3k －15＝0， 解得k ＝2.(2)由题意知，当x ＋1＝0或x －2＝0，即x ＝－1或x ＝2时， x 3＋ax 2＋6x ＋b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －6＋b ＝0，8＋4a ＋12＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－9，b ＝16.21．解：(1)S ＝2×12(a ＋b)(b －a)＝(b ＋a)(b －a)＝b 2－a 2(m 2)；(2)当a ＝20，b ＝30时， S ＝302－202＝500(m 2)．22．解：(1)m －n ；(2)(m ＋n)2－(m －n)2＝4mn ； (3)由(2)知：(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ＝72－4×6＝25.23．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②由已知得：(1－2)×(1＋2＋22＋…＋2n )＝1－2n＋1，所以1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1，所以，原式＝2n ＋1－2；③原式＝－(1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x 99)＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4.第9章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列式子是分式的是( ) A .a －b 2 B .5＋y π C .x ＋3xD ．1＋x2．函数y ＝x x ＋1中的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠－1C ．x>0D ．x ≥0且x ≠1 3．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A .1x －1 B .2x －2x －2 C .x －3x ＋1 D .|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC .－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．化简⎝⎛⎭⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B .11＋2a C .11＋a D ．1－a7．分式方程2x －3＝3x 的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝98．若关于x 的分式方程mx ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m<1B ．m<1且m ≠0C ．m ≤1D ．m ≤1且m ≠09．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A .20x ＋10x ＋4＝15B .20x －10x ＋4＝15C .20x ＋10x －4＝15D .20x －10x －4＝1510．已知实数a ，b 满足的关系式为1a ＋1b ＝5a ＋b ，则a 2＋b 2ab 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分，共20分)11．代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________．12．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________．13．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1＝________．14．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km /h ，根据题意列方程为________________．三、解答题(16、17、19题每题10分，其余每题12分，共90分) 15．计算：(1)2a a 2－9－1a －3；(2)⎝⎛⎭⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .16．先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1，其中x ＝2－ 2.17．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .19．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．20．阅读下列材料，回答问题： 方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1.方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2.方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3.…(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并写出方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天才能完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，现安排甲、乙两个工程队合作完成此工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．(2)若T(x ，y)＝T(y ，x)对任意实数x ，y 都成立(这里T(x ，y)和T(y ，x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7．D 8.B 9.A10．D 点拨：因为1a ＋1b ＝5a ＋b ，所以a ＋b ab ＝5a ＋b .所以(a ＋b)2＝5ab.所以a 2＋2ab ＋b 2＝5ab.所以a 2＋b 2＝3ab.所以a 2＋b 2ab＝3.故选D .二、11.x ≠±112．5 点拨：因为x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，所以a －23－13－2＝0.解得a＝5.13．5 点拨：原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2，因为x 2＋2x －3＝0，所以x 2＋2x＝3.所以原式＝3＋2＝5.14.5x ＝52x ＋1060三、15.解：(1)原式＝2a（a ＋3）（a －3）－a ＋3（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3. (2)原式＝b －a ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－a －b ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－1a ＋b.16．解：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＝（x －2）2x ÷2－x x ＝（2－x ）2x ·x2－x ＝2－x.当x ＝2－2时，原式＝2－(2－2)＝ 2.17．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x －1x －1·（x －1）2x （x ＋1）＋2（1－x ）（x ＋1）（x －1）＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）－2x ＋1＝2（x －1）x ＋1－2x ＋1＝2x －4x ＋1. 满足－2≤x ≤2的整数有：－2、－1、0、1、2， 但当x ＝－1、0、1时，原式无意义， 所以x ＝－2或2.当x ＝－2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×（－2）－4－2＋1＝－8－1＝8.当x ＝2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×2－42＋1＝0.(注：结果为0或8其中之一即可)18．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)， 去括号，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9， 移项、合并同类项，得－8x ＝－6， 解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2），方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2， 整理得－4x ＝2， 解得x ＝－12，检验：当x ＝－12时，x(x －2)＝54≠0，所以原分式方程的解是x ＝－12.19．解：设这班学生原来的行走速度为x km /h .易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x 2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km /h .20．解：(1)方程1x －（n －2）－1x －（n －1）＝1x －（n ＋1）－1x －（n ＋2）的解为x ＝n.(2)1x －（－5－2）－1x －（－5－1）＝1x －（－5＋1）－1x －（－5＋2），即1x ＋7－1x ＋6＝1x ＋4－1x ＋3. 21．解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得1023x ＋30⎝ ⎛⎭⎪⎫123x＋1x ＝1， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的根． 所以23x ＝23×90＝60.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有y ⎝⎛⎭⎫160＋190＝1，解得y ＝36. 需要施工费用：36×(8.4＋5.6)＝504(万元)．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 22．解：(1)①根据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，4a ＋2b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3. ②由①得T(x ，y)＝x ＋3y2x ＋y ，由题意可得⎩⎨⎧2m ＋3（5－4m ）5≤4，m ＋3（3－2m ）3>p ，所以⎩⎨⎧m ≥－12，m ＜9－3p 5.要使得整数解恰好为3个，必须满足⎩⎨⎧9－3p5>2，9－3p5≤3，解得－2≤p<－13.(2)由T(x ，y)＝T(y ，x)得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx2y ＋x，去分母、整理得：ax 2＋2by 2＝2bx 2＋ay 2. 因为上式对任意实数x ，y 都成立，所以a ＝2b.第10章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是()2．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．过一点只能作一条直线D．垂线段最短(第2题)(第3题)(第5题)(第6题)3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有() A．1个B．2个C．4个D．无数个5．如图，在江边有一赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA＝80°，则∠GAE 的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为() A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°9．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝70°，则∠AED′等于()A．40°B．45°C．50°D．60°10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是()A ．a ＋βB ．180°－αC .12(a ＋β) D ．90°＋(a ＋β)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．12．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a ∥b(填一个条件即可)．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.14．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分) 15．如图，M ，N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A 向B 行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来． (2)当施工车从A 向B 行驶时，产生的噪音对M ，N 两个村庄的影响情况如何？(第15题)16．如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′、B′、C′分别对应A、B、C)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，已知∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．(第16题)17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．(第17题)18．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．(第18题)19．如图所示，要想判断AB与CD是否平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．(第19题)20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．(第21题)22．(1)根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．解：因为∠B＋∠BFE＝180°，所以AB∥EF()．因为AB∥CD，所以CD∥EF()．所以∠D＋∠DFE＝180°()．所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠EFD＋∠D＝360°.(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．(3)你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．(第22题)答案一、1.B 点拨：对顶角相等． 2．B 3.C(第4题)4．B 点拨：如图所示，直线a 与直线b 相交于点O ，在直线a 的两侧分别作直线a 的平行线m ，n ，分别交直线b 于A 、B 两点，且与直线a 的距离都为2 cm ，则直线b 上A 、B 两点到直线a 的距离都为2 cm .本题易错在只在直线a 的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．5．A6．B 点拨：因为AD ∥BC ，∠CBA ＝80°，所以∠BAD ＝80°.因为∠GAD ＋∠BAD ＝180°，所以∠GAD ＝180°－∠BAD ＝100°.又因为AE 平分∠GAD ，所以∠GAE ＝12∠GAD＝12×100°＝50°. 7．B8．B 点拨：如图，过点B 作MN ∥AD ，所以∠ABN ＝∠A ＝72°.因为CH ∥AD ，AD ∥MN ，所以CH ∥MN ，所以∠NBC ＋∠BCH ＝180°，所以∠NBC ＝180°－∠BCH ＝180°－153°＝27°.所以∠ABC ＝∠ABN ＋∠NBC ＝72°＋27°＝99°.(第8题)9．A 点拨：因为AD ∥BC ，∠EFB ＝70°，所以∠DEF ＝70°.由折叠的性质可知∠D′EF ＝∠DEF ＝70°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF －∠DEF ＝180°－70°－70°＝40°.10．A二、11.增大20°；对顶角相等12．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 13.140°14．159° 点拨：因为CD ∥AB ，所以∠GEB ＝∠1＝42°.因为EF 为∠GEB 的平分线，所以∠FEB ＝12∠GEB ＝12×42°＝21°.又因为CD ∥AB ，所以∠2＋∠FEB ＝180°，所以∠2＝180°－∠FEB ＝180°－21°＝159°.三、15.解：(1)如图所示，过点M ，N 分别作AB 的垂线，垂足分别为P ，Q ，则当施工车行驶到点P ，Q 处时产生的噪音分别对M ，N(第15题)(2)由A 至P 时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P 处时，对M 村庄的影响最大；由P 至Q 时，对M 村庄的影响越来越小，对N 村庄的影响越来越大，到Q 处时，对N 村庄的影响最大；由Q 至B 时，对M ，N 两个村庄的影响越来越小．点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．16．解：(1)如图．(第16题)(2)如图，因为三角形A′B′C′是由三角形ABC 经过平移得到的，所以AB ∥A′B′，所以∠B′A′B ＝∠ABA′＝104°.17．解：因为AB ∥CD ，所以∠B ＋∠BCE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠B ＝65°，所以∠BCE ＝115°.因为CM 平分∠BCE ，所以∠ECM ＝12∠BCE ＝57.5°.因为∠ECM ＋∠MCN ＋∠NCD ＝180°，∠MCN ＝90°，所以∠NCD ＝180°－∠ECM －∠MCN ＝180°－57.5°－90°＝32.5°.18．解：BF 与AC 的位置关系是BF ⊥AC. 理由：因为∠AGF ＝∠ABC ， 所以BC ∥GF.所以∠1＝∠3. 又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以BF ∥DE. 所以∠BFC ＝∠DEC.因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°，所以∠BFC ＝90°，即BF ⊥AC.19．解：方案一：可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”可以得出AB ∥CD ；方案二：可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”可以得出AB ∥CD ；方案三：可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB ∥CD.20．解：c∥d.理由：如图，(第20题)因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补(2)∠BDF＝∠B＋∠F，理由如下：过点D向右作DC∥AB，则∠B＝∠BDC.又因为AB∥EF，所以DC∥EF，所以∠CDF＝∠F.又∠BDF＝∠BDC＋∠CDF，所以∠BDF＝∠B ＋∠F.(3)图③，图④中均有：∠BDF＝∠F－∠B.点拨：(2)过拐点D作AB的平行线是解本题的关键，也是解决这类问题的常用方法．期末达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列说法不正确的是( )A ．－1的立方根是－1B ．－1的平方是1C ．－1的平方根是－1D ．1的平方根是±1 2．下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2ab)2＝4a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 3．把代数式3x 3－6x 2＋3x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x(x 2－2x ＋1)B ．3x(x －2)2C ．3x(x ＋1)(x －1)D ．3x(x －1)2 4．将分式15x ＋13y 35x －y 中的字母的系数化为整数得( )A .3x ＋5y 9x －15yB .3x ＋y 9x －yC .x ＋5y x －15yD .3x ＋5y 9x －y 5．下列结论正确的是( ) A ．3a 2b －a 2b ＝2B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±16．四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( )(第6题)7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞3，x ≤1的解集在数轴上可表示为( )8．关于x 的分式方程m －2x －1－2xx －1＝1有增根，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．2D ．0(第9题)9．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( ) A ．∠2－∠1 B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠210．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100n ＝1n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2 015n ＝11n （n ＋1）＝( )A .2 0142 015B .2 0152 016C .2 0162 015D .2 0152 014二、填空题(每题5分，共20分)11．写出一个比－1大的负无理数：________．12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．(第12题)13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m 2＝________．14．定义新运算“△”，a △b ＝ab a ＋b，如：2△3＝65.则下列结论：①a △a ＝a2；②2△x＝1的解是x ＝2；③若(x ＋1)△(x －1)的值为0，则x ＝1；④1a △1＋2a △2＋－3a △（－3）＝3.正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)。