华师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》第2课时精品课件
课堂总结
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？ 边： 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
对角线： 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．
板书设计
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
C
O
A
B
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两
条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
新知讲解
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：在△AOD和△COB中 ∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB（SAS）． ∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB， ∴ AD∥BC . 又∵AD=BC， AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
新知讲解
方法二： 证明：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF， ∴OA+AE=OC+CF， 即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E OF
B
C
新知讲解
例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD；
ADE CDB
在△AED和△CBD中，
DAE
BCA
，
AD CD
∴△AED≅△CBD(AAS)， 又∵BD=DE， ∴四边形ABCE是平行四边形．
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
例2
作业布置 教材87页，第1题、第2题、第3题．
谢谢观看！
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
D
E OF
B
C
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边
形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需
证明OE＝OF．
新知讲解
证明：连结BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ OB＝OD，OA＝OC． ∵ AE＝FC，
平行四边形的判定
第2课时
数学华师大版 八年级下
新知导入
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ． 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分． 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的 判定方法4
你还有其他证法吗？
新知讲解
平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言： ∵OA=OB，OC=OD． ∴四边形ABCD是平行四边形．
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
D
O A
C B
新知讲解
例2 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ．
C．AD=BC，AD//BC
D．△ABC≅△CDA
课堂练习
3、如图，在四边形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°， 求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵∠CBD=90 ° ，BC=12，OA=OC=13， ∴ BO 132 122 5， ∵BD=10， ∴DO=10−5=5， ∴BO=DO， 又∵AO=CO， ∴四边形ABCD为平行四边形．
课堂练习
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ A ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形
ABCD是平行四边形的是（ A ）
A．AC=BD，OA=OC
B．OB=OD，OA=OC
中考链接
1、【 2018•江苏】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条 件_B__O_=_D__O_（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 2、【 2018•广东】我们使长度不等的两根牙签AC、BD 的中点O重合，那么顺次连接各端A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？你如何 判断的？（请补充完成下面的解答过程） 解：所得四边形ABCD为__平__行__四__边__形___； 用文字表达依据是__对__角__线__互__相__平__分__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形____； 用数学符号表示理由如下：∵__O__A_=_O__C_，__O_B__=_O_D__，__∴__四__边__形__A_B_C__D_为__平__行__四__边__形___．
新知讲解
1、任意画两条 直线m，n，记
交点为O．
2、以点O为中心，分别 在直线m，n上 截取OB
与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ．
对角线互相 平分的四边
形．
3、顺次连结A 、B、 C 、D 形．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
拓展提高
4、如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AECF是平行四边形， ∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴△FDO≌△EBO， ∴OD=OB， ∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
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八年级数学下册平行四边形的判定平行四边形的判定定理课件 华师大版
新课讲解
问题 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边 形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什 么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形 .
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误 .
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形 . 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而 此猜想错误 .
新课讲解
D 2
C
★平行四边形的判定定理 2
新课讲解
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形 ABCD 是平行四边 形.
A B
D C
新课讲解
如图 ，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AB、 CD的中点.求证：四边形 EBFD是平行四边形 .
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
求证： 四边形ABCD是平行四边形 .
证明： 连结 AC. 在△ ABC 和△ CDA中,
AB=CD (已知)， AC=CA (公共边)，
BC=DA(已知)，
A
D
2 1
4 3
B
C
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形 .
hs八下教学课件第18章平行四边形182平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理12学习目标经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证难点数学来源于生活高铁被外媒誉为我国新四大发明之一我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢
八年级数学平行四边形的判定课件华师大版
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定四
对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
已知： 如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＝360°（四边形的内角和等于360°） 又∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D ∴ ∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180° ∴ AD∥BC， AB∥CD（同旁内角互补，两 直线平行） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形）
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
平行四边形的判定
复习提问
1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是 平行四边形 3、两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？
平行四边形的对角线具有什么 性质
平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
图 20.1.8
判定五
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形）
例2如图20．1．9，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝ CF，
求证： 四边形BFDE是平行四边形．
判定四
对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
已知： 如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＝360°（四边形的内角和等于360°） 又∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D ∴ ∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180° ∴ AD∥BC， AB∥CD（同旁内角互补，两 直线平行） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形）
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
平行四边形的判定
复习提问
1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是 平行四边形 3、两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？
平行四边形的对角线具有什么 性质
平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
图 20.1.8
判定五
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形）
例2如图20．1．9，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝ CF，
求证： 四边形BFDE是平行四边形．
华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第2课时)》公开课课件
小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两 条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在 两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条 对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两 段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平 行四边形！”
从小丽的做法中，你能得出
O
怎样的结论？
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。即
A
已知：如图，AD是⊿ABC的中中线，
求证：2AD<AB+AC
线
延 证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连 B
D
C
长 结BE,EC. 因为BD=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
B
C
角分别相等的四边形是平行四边
形）。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形. 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例1： 已知：如图 ，在 ABCD中，点E、F是对角线AC
边形MNPQ是平行四边形。 证明：∵ABCD是平行四边形，
D Q = OB. A
M
NB
∵M、N、P、Q 分别OA、OB、OC、OD的中点，
∴OM=OP，OQ = ON。
∴四边形MNPQ是平行四边形。
例2
已知：如图，在 ABCD中，E,F是对角线 BD上的两点，∠BAE=∠DCF.
AE O
D
1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)
总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平 行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一 个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ， 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相 差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的 条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
新华师大版八年级下册初中数学 18-2 平行四边形的判定 教学课件
四边形ABCD是平行四边形。 点评：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=__6_cm，那么四边形
ABCD是平行四边形。 点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连接BD. 在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF， ∴EO=FO.
A
D
EO
F
又 ∵BO=DO，
B
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
归纳小结
本节 课主要学习了平行四边形的判定定理： 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第18章 平行四边形
1的四边形叫做平行四边形.
对边平行
性质： 边
对边相等
对角相等 角
邻角互补
对角线：对角线互相平分
创设情境，引入新课 通过前面的学习，我们知道，平行四边 形对边相等、对角相等、对角线互相平分。 那么反过来，对边相等或对角相等或对角线 互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
∴△ABC≌△CDA (SAS). ∴四边形ABCD是平行四边形.
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定： A
八年级数学下册18.2平行四边形的判定第2课时平行四边
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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初中数学华东师大八年级下册第章平行四边形平行四边形的判定课件
AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、 AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形
得
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD=BC，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，
再见！
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定（第一课时 ）
判定？
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD∥BC，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、
A
∠B=∠D,∠A=∠C
B
求证：四边形ABCD是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中， ∠B=∠D,∠A=∠C 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
得
A
D
数学语言
：
B
CБайду номын сангаас
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
练
2.下面说法中正确的是（A、C、）D A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、 AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形
得
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD=BC，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，
再见！
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定（第一课时 ）
判定？
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD∥BC，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、
A
∠B=∠D,∠A=∠C
B
求证：四边形ABCD是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中， ∠B=∠D,∠A=∠C 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
得
A
D
数学语言
：
B
CБайду номын сангаас
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
练
2.下面说法中正确的是（A、C、）D A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
华师大版18.2.1 平行四边形的判定 教学课件
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形
探索1
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A 13
D
42
B
C
探索1结论
平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2、对角线： 平行四边形对角线互相平分
2．思考：如果将性质的结论与题设互换得到一 个新的命题，那么它是一个真命题吗？
平行四边形的两组对边分 别相等
逆命题
条件
结论
三、新知探究 探究一：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 1．画一画：作一个两组对边分别相等的四边形． 2．观察比较，你作出的四边形是什么样的四边形， 并与同学交流． 3．推理说明这个结论的正确性． 根据画出的图形写出已知，求证，并证明．
A FD
∴AE=∴CAFD∥BC 又∵AF=CE
∴四边即形AFA∥BCECD是平行四边形 B
EC
（两组对又边∵分AF别＝相CE等的四边形是平行
四边形）∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，
其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把
证∵∴数A△明学DA：=语BB连CC言≌结，：△AACBCB=∵DDAC（A，SBAS＝CSC=)CDA，C ADB= BC， 4
2 C
∴∠1= ∠2， ∠3=∴∠4四(全边等三形角A形B的C性D质是) 平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
平行四边形判定(优质课课件)
平行四边形的数学符号：“
”
操作：
D
O A B
学生任意画一个平行四边形， C 根据平行四边形中的相关概念， 通过实验操作、猜测，尽可能多 地寻找、发现平行四边形中除两 组对边分别平行外的其它特性。
AB=CD，AD=BC
DAB BCD, ABC CDA
（结论1）
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA CDA DAB 180 （结论3）
2、书面作业：P60 习题3.11第2题；
P63 习题3.2 第1题。
教学设计说明 1.重概念和性质的理解
教学设计说明 1.重概念和性质的理解 2.重数学语言的表达能力的提高
教学设计说明 1.重概念和性质的理解 2.重数学语言的表达能力的提高
3.重学生的经历和学习方式的培养
教学设计说明 1.重概念和性质的理解 2.重数学语言的表达能力的提高
（2）如图， ABCD的两条对角线
D
C
相交于点O，已知OA，OB，AB的长
度分别为3cm，4cm，5cm，那么 CD =________cm，AC=_________cm，
A O
B
BD=________cm。
（3）如图，已知点C在BD上，△ABC中
B ACB ,且四边形ACDE是平行四边形，
那么，图中与ED相等的线段有_________； A B 相等的角有 。B C
E
D
2．在 ABCD中，已知A 比 B 大40，求四边形各 个内角的度数。
3、如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕
木是否一样长？
自主评价
知识获得与理解 亲身体验与感受 学习反思与质疑
18-2-2 平行四边形的判定-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
华师大版 数学 八年级 下册
经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有那些？
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
1 A
1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等;
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线;
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分;
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和②
B、②和③
C、②和④
D、只有④
D
2.下列条件中,能判别一个四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边相等
B、一组对边平行
C、两条对角线相等
D、两条对角线互相平分
D
(1)△AOC≌△BOD；
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．。