第三章管路,孔口和管嘴的水力计算(3)

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Ac A2
vc2 2g
vc2 2g
h h1c hc2 1
vc2 2g
将h表达式代入能量方程,并注意到v0 v2 0
z 1 vc2
2g
vc
1
1
2gz 2gz （3-47）
式中 为淹没出流的速度系数，与自由出流流速
系数 的表达式相同
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淹没出流的流量为：
q vc Ac A 2gz A 2gz
v0
v C
D A AC
c
C
5
O
将其代入能量方程可得：
H0
1
vc2
2g
vc
1
1
2gH0 2gH0 （3-44）
1 为流速系数，与有关,由实验确定， 1
对完善收缩的小孔口,一般取 0.97。
孔口自由出流的流量为：Q vc Ac
vc 2gH0 ; Ac A
6
所以有： Q A 2gH0 A 2gH0 （3-45）
Ⅰ
验确定式中的系数。
当液体从孔口出流时，由于
C
水流惯性作用，流线不可能成折
Ac
角的改变方向，因此形成了收缩
端面C，其面积用Ac来表示。
C
1
1、孔口出流的分类
小孔口出流：D/H ＞10为小孔口
大孔口出流：D/H＜10为大孔口，
D/H 为孔口直径与水头的比值。
恒定出流、非恒定出：
自由出流、淹没出流：在大气中的出流为自由出流；
并且：
式中 是流量系数，其值常由实验确定。
对于完善收缩的圆形小孔口， 0.64, 0.97
0.97 0.64 0.62
对于其它情况，可查经验公式。对于大孔口的自由 出流的流速及流量仍可采用公式（3-44）和（3-45）计 算，只是相应的水头应近似取为孔口形心处的值，具体 的流量系数也与小孔口出流不同，大孔口的流量系数值 见表3-7。
其中：为淹没出流的流量系数，与自由出流的 流量系数表达式相同。可取 。
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4. 厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄
壁孔口出流的差别在于收
缩系数和边壁性质有关，
注意到收缩系数定义中的
A
A为孔口外侧面积，容易 看出孔边修圆后，收缩减
Ac
Ac
小，收缩系数和流量系数
都增大。
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二、管嘴出流
如下图所示，常见的管嘴有五种形式：
在水面下的出流为淹没出流。
薄壁出流、厚壁出流：薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出
流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形
态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与
了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。如果壁
厚达到3～4D，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内
形成，而后再扩展成满流流出管嘴。管嘴出流的能量损失只
考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就
是短管了。
2
2、薄壁孔口出流
液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改 变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断 面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。
收缩断面面积Ac与孔口 面积A的比 值用ε表示，即：
Ac
A
ε称为收缩系数，它是无量纲 数，由实验确定。
a bc
d
e
a为圆柱形外管嘴；b为圆柱形内管嘴；c为圆锥形收缩管嘴； d为圆锥形扩张管嘴；e为流线形管嘴。
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管嘴出流的流速和流量公式与孔口出流的形式类似： 自由出流时：
v 2gH0 ;q A 2gH0 淹没出流时：v 2gH0 ; q A 2gH0 各种管嘴的, , 值见表3 8
第四节 孔口与管嘴出流
一、孔口出流
在盛有液体的容器的侧壁或底部开一孔口，液体经孔 口流出，称孔口出流；在孔口上装一段长度为3~4倍孔径 的短管，称为管嘴，液体经管嘴流出，称管嘴出流。
孔口与管嘴出流有一个共同特点，在水力计算中局部 水头损失起主要作用，沿称损失可以略去不计。
用能量方程和连续方程导出
计算流速和流量的公式，并由实 Ⅰ
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圆柱形外伸管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局 部水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于 孔口出流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系 数仍比孔口大，其出流公式为
v n 2gH0
Q n A 2gH0 n A 2gH0
C
D
vc v
C 3～4D
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管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处存在的真 空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零 压低，必然会提高吸出流量的能力。
7
3、孔口的淹没出流
孔口淹没出流时，作用于孔口任一点的上、下游的水头 差相等，因此，对淹没出流而言,孔口无大小之 分。
对断面1-1和2-2列能量方程：
z 0v02
2g
2v22
2g
h
h
vc2 2g
为断面1至断面C 和断面C至断面2
的能量损失之和。
h1c
vc2 2g
1
v1
2
C
v2
C
1
28
hc2
O
0v02
2g
H
H0
v0
v C
D A
AC
c
C
O
3
如果沿孔口的所有周界上液体都有收缩，称为全部收 缩，反之称为部分收缩。
全部收缩又分为完善收缩和不完善收缩。视孔口边缘 与容器边壁距离与孔口尺寸之比的大小而定，大于3则可 认为完全收缩。完善收缩时，
ε的范围是0.63-0.64。
l1 3a l2 3b
a l1
b
不
完
完善收缩
善 收
l2
缩
无收缩
4
以孔口中心的水平面为基准面，列断面1-1与收缩断
面C-C之间的能量方程:
H
0v02
2g
0 cvc2
2g
h
式中：收缩断面的平均流速;
h为水头损失。 1
O
0v02 2g
1
H
0v02
2g
H0为孔口的总水头;
H
H0
令h
vc 2 2g
为孔口的局部阻力系数
C
D
vc
v
C 3～4D
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三、变水头孔口出流
变水头出流是非定常问题，但在水位随时间变化的速
率较小的情况下，如果把整个水头变化范围分为若干等份， 则在每一等份可近似看作定常，通常称这种为准定常流。
如图所示，容器内自由表面积为 ，在dt时段内水
头的增量为dH，则dt时段
内孔口的泄水量为：
Q
qdt dH
并取H0 H ,则 :
H1 H H2
0
dH
0
A 2gH dt dH
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即：
dt dH
A 2g H
式（3-52）
t
t dt
H2 dH
0
A 2g H1 H
2 A 2g
H1 H2
（3-51）
当H1 H , H2 0时,上式可写为:
t 2H
A 2gH
（3-52）
表明非定常流的 泄水时间等于相 同水头下定常泄 放同样体积所需
时间的两倍。
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