第三章给水排水管道系统水力计算础
给水排水管道系统水力计算汇总
第三章给水排水管道系统水力计算基础本章内容：1、水头损失计算2、无压圆管的水力计算3、水力等效简化本章难点：无压圆管的水力计算第一节基本概念一、管道内水流特征进行水力计算前首先要进行流态的判别。
判别流态的标准采用临界雷诺数Re k，临界雷诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。
对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区。
二、有压流与无压流水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流。
水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称为无压流或重力流给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式。
从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多三、恒定流与非恒定流给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态，但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流(又称稳定流)计算。
四、均匀流与非均匀流液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流。
从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化。
对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流；而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流。
均匀流的管道对水流的阻力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算。
对于非满管流或明渠流，只要长距离截面不变，也没有转弯或交汇时，也可以近似为均匀流，按沿程水头损失公式进行水力计算，对于短距离或特殊情况下的非均匀流动则运用水力学理论按缓流或急流计算。
(整理)第三章给水排水管道系统水力计算基础
第三章给水排水管道系统水力计算基础本章内容：1、水头损失计算2、无压圆管的水力计算3、水力等效简化本章难点：无压圆管的水力计算第一节基本概念一、管道内水流特征进行水力计算前首先要进行流态的判别。
判别流态的标准采用临界雷诺数Re k，临界雷诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。
对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区。
二、有压流与无压流水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流。
水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称为无压流或重力流给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式。
从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多三、恒定流与非恒定流给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态，但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流(又称稳定流)计算。
四、均匀流与非均匀流液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流。
从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化。
对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流；而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流。
均匀流的管道对水流的阻力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算。
对于非满管流或明渠流，只要长距离截面不变，也没有转弯或交汇时，也可以近似为均匀流，按沿程水头损失公式进行水力计算，对于短距离或特殊情况下的非均匀流动则运用水力学理论按缓流或急流计算。
过水断面面积
(Н·Н·Павловский) 等公式，其中，国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫
斯基公式。
（1）舍维列夫公式
舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验（水温 10℃），提出了计算紊流过
渡区的经验公式。
当 v≥1.2 m/s 时
0.00214
g D0.3
(3-3)
当 v 1.2 m/s 时
0.001824
速，g 为重力加速度）。 位置水头和压力水头属于势能，它们二者的和称为测压管水头，流速水头属于动能。流
体在流动过程中，三种形式的水头 (机械能)总是处于不断转换之中。给水排水管道中的测 压管水头较之流速水头一般大得多，在水力计算中，流速水头往往可以忽略不计。
实际流体存在粘滞性，因此在流动中，流体受固定界面的影响（包括摩擦与限制作用）， 导致断面的流速不均匀，相邻流层间产生切应力，即流动阻力。流体克服阻力所消耗的机械 能，称为水头损失。当流体受固定边界限制做均匀流动（如断面大小，流动方向沿流程不变 的流动）时，流动阻力中只有沿程不变的切应力，称沿程阻力。由沿程阻力所引起的水头损 失称为沿程水头损失。当流体的固定边界发生突然变化，引起流速分布或方向发生变化，从 而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力。由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损 失。
在给水排水管道中，由于管道长度较大，沿程水头损失一般远远大于局部水头损失， 所以在进行管道水力计算时，一般忽略局部水头损失，或将局部阻力转换成等效长度的管道 沿程水头损失进行计算。
第二节 管渠水头损失计算
一、沿程水头损失计算
管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算，其形式为：
hf
v2 C2R
l
（m）
式中 hf — 沿程水头损失，m； v — 过水断面平均流速，m/s； C — 谢才系数；
第三章 给水排水管道系统水力计算基解读
v C Ri
1 C R6 n
1
l v
20
3．2．3 局部水头损失计算
v hm 2g
式中 hm——局部水头损失，m；
2
ξ ——局部阻力系数P50 表3-4。
给水排水管网中局部水头损失一般不超过沿 程水头损失的5%，常忽略局部水头损失的影响， 不会造成大的计算误差。
3.2.1沿程水头损失计算
4.巴甫洛夫斯基公式
适用：明渠流、非满流管道
Ry C＝ nB 式中 y 2.5 nB 0.13 0.75 R ( nB 0.10) nB 粗糙系数， P49表3 3
15
将上述公式带入谢才公式
v h f 2 l (m) C R
2
nB v h f 2 y 1 l R
3.1.4均匀流与非均匀流
均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流程 不变的流动称为均匀流
非均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流 程变化的流动称为非均匀流
6
第 3章
3.1基本概念
给水排水管网水力学基础
3.1.5水流的水头与水头损失
水头：指的是单位质量的流体所具有的能量除以重力加速 度，一般用h或H表示，常用单位为米（m）
K称为流量模数
Q Av AC Ri Ki
上述公式中谢才系数C如采用曼宁公式计算，则可写成
1 3 2 v R i n
2 1
1 3 2 Q Av A R i n
2 1
23
第 3章
给水排水管网水力学基础
3.5管道的水力等效简化
水力等效简化原则：简化后，等效的管网对象与原来的实际对象 具有相同的水力 特性。 1.串联
第3章-给水排水管网水力学基础
n
d (N)m di
kqNn l
d
m N
干管配水情况
3.4.2 沿线均匀出流的简化
给水管网中的配水管沿线向用户供水，如图3.6所示。假设沿线出流是 均匀的，则管道内任意断面x上的流量可以表示为：
qx
qt
l
l
x
ql
沿程水头损失：
h f
l
k (qt
l
l
x
2y) D
或
y / D (1 cos ) / 2
2
式中，θ的单位为弧度。
过水断面面积、湿周 和水力半径依次为，
A D2 ( sin ) ，
8
D 和
2
R A D ( sin ) 4
设该管道的坡度为I，满管流时的过水断面面积、水力半径、流量和流速分别 为A0、R0、q0和v0，可得
A0 D2 / 4 ， R0 D / 4 ，
3.1.2 恒定流与非恒定流 由于用水量和排水量的经常性变化，给水排水管道中的流量和流速随时间变化，
水流经常处于非恒定流（又称非稳定流）状态。但是，非恒定流的水力计算 比较复杂，在管网工程设计和水力计算时，一般按恒定流（又称稳定流）计 算。 随着计算机技术快速发展与普及，国内外已经开始研究和采用非恒定流计算给水 排水管网，而且得到了更接近实际的结果。
hf
l v2
D 2g
式中 D──管段直径（m）；g──重力加速度（m/s2）； λ──沿程阻力系数， 8g。 C2
常用管材内壁当量粗糙度e（mm）
表3.1
3.2.3 局部水头损失计算
计算公式 ：
局部阻力系数ζ
式中，hm ──局部水头损失，m； ζ──局部阻力系数，见表3.5。
给水排水管网第四版第三章答案
给水排水管网第四版第三章答案
1.在给水排水管网中，沿层水头损失一般与流速（或流量）的多少次方成正比？为什么？
给排水管网中，水流一般处于湍流，它分3个区域，光滑区Hf与v的1.75次方成正比，光滑管过渡到粗糙管的过渡区，Hf与v的1.75-2.0成正比，阻力平方区，Hf与v的2次方成正比。
2.为什么给水排水管网中的水流实际上是非恒定流，而水力计算时却按恒定流对待？
由于用水量和排水量经常性变化，雨水也是骤涨骤落，水力因素会随着时间变化，所以属于非恒定流。
管道水力计算目的在于合理经济的选择管道断面尺寸、坡度和埋深，如果在设计和施工中注意改善管道水力条件，可使管道内水流动状态尽可能接近均匀恒定流，也可以达到其目的，所以为了简化计算，就按恒定流对待。
3.如果沿层水头损失计算不准确，你认为可能是哪些原因？
沿层水头损失主要是固定边界发生突然变化而引起的，流速分布也发生变化，根据理论公式，水头损失计算不准确可能是局部阻力系数估计偏差大，或是平均流速没算准确，或是重力加速度没准确取当地值。
4.对于非满管流而言，管渠充满度越大过流能力越大吗？为什么？
不会越大，因为充满度是指管道中水深和管道直径的比值，过流能力是反应单位时间内此管道通过的流量，假设直径不变，水深一定范围增加，过流能力会加大，若超过一定范围，反而会阻碍管道过流能力，过流能力会下降。
5.在进行管道沿线均匀出流简化时，如果将一条管道划分为较短的多条管
段，误差会减小吗？
会减小，均匀出流的简化就是将其分为无数小管段，最后积分而成，可以减小误差。
给水排水管道系统水力计算
e （ mm ）
平均 0.003 0.03 0.06 0.15 0.3 0.6 3 15 150
（ 4 ）巴甫洛夫斯基公式 巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算，公式为：
C
R
y
nb 0.10
3-3 。
（ 3-11 ）
式中： y
2.5 nb
0.13 0.75 R
nb
nb — 巴甫洛夫斯基公式粗糙系数，见表
2
A 和水力半径 R 的值 （表中 d 以 m 计） 充满度 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 过水断面积 A （ m 2） 0.4426 d 0.4920 d 0.5404 d 0.5872 d 0.6319 d 0.6736 d 0.7115 d 0.7445 d 0.7707 d 0.7845 d
图 3-1 无压圆管均匀流的过水 断面
3-1 所示。设其 ， 称为充满度，
h d
sin
2
4
所对应的圆心角 素之间的关系为：
称为充满角。由几何关系可得各水力要
过水断面面积：
A
湿周：
d
2
8
sin
（ 3-16 ）
d 2
水力半径：
（ 3-17 ）
R
所以
d 4
1
sin
（ 3-18 ）
2
v
2
1 d n 4 sin
将（ 3-11 ）式代入（ 3-2 ）式得：
hf
nb v R
2
2
2y 1
l
（ 3-12 ）
常用管渠材料粗糙系数
nb 值
管渠材料
建筑给排水 第3章 建筑内部给水系统水力计算
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概率法：
影响建筑给水流量的主要参数，即任一幢 建筑给水系统中的卫生器具总数量n和 放水使用概率p，在一定条件下有多少 卫生器具同时使用，应遵循概率随机事 件数量规律性。
3.2
给水所需的水量 3.2.2 给水设计秒流量
总目录
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1、工业企业生活间、公共浴室、洗衣房、公共食堂、 影剧院、体育馆等建筑设计秒流量计算公式
均值（L/h）；
—— 小时变化系数，最大日中最大小时用水量与 该日平均小时用水量之比。
3.2
3.2.1 给水系统所需水量
给水所需的水量
总目录 总目录
本章总目录 本章总目录
生产用水量确定：可按消耗在单位产品上的水 量或单位时间内消耗在生产设备上的水量计算 确定。
建筑内消防水量:消防用水量大而集中，与建筑 物的使用性质、规模、耐火等级和火灾危险程 度等密切相关，为保证灭火效果，应按需要同 时开启的消防用水灭火设备用水量之和计算。 其计算方法详见第五章。
3.2
给水所需的水量 3.2.2 给水设计秒流量
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3 集体宿舍、旅馆、宾馆、医院、疗养院、幼儿园、 养老院、办公楼、商场、客运站、会展中心、中小学 教学楼、公共厕所等建筑的生活给水设计秒流量计算 公式：
q g 0 .2 N g
—— 计算管段中的设计秒流量（L/s）； —— 计算管段上的卫生器具当量总数； —— 根据建筑物用途而定的系数，按表2-7 选用。
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3.2
建筑内部给水管网水力计算
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给水管道单位长度水头损失应按下式计算：
i 105Ch
kPa／m； —— 管段计算内径，（m）； —— 给水管段设计流量，（m3/s）； —— 海澄—威廉系数。
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第三章给水排水管道系统水力计算基础本章内容：1、水头损失计算2、无压圆管的水力计算3、水力等效简化本章难点：无压圆管的水力计算第一节基本概念一、管道内水流特征进行水力计算前首先要进行流态的判别。
判别流态的标准采用临界雷诺数Re k，临界雷诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。
对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区。
二、有压流与无压流水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流。
水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称为无压流或重力流给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式。
从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多三、恒定流与非恒定流给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态，但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流(又称稳定流)计算。
四、均匀流与非均匀流液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流。
从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化。
对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流；而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流。
均匀流的管道对水流的阻力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算。
对于非满管流或明渠流，只要长距离截面不变，也没有转弯或交汇时，也可以近似为均匀流，按沿程水头损失公式进行水力计算，对于短距离或特殊情况下的非均匀流动则运用水力学理论按缓流或急流计算。
五、水流的水头和水头损失水头是指单位重量的流体所具有的机械能，一般用符号h 或H 表示，常用单位为米水柱 (mH 2O)，简写为米 (m)。
水头分为位置水头、压力水头和流速水头三种形式。
位置水头是指因为流体的位置高程所得的机械能，又称位能，用流体所处的高程来度量，用符号Z 表示；压力水头是指流体因为具有压力而具有的机械能，又称压能，根据压力进行计算，即pγ (式中的p 为计算断面上的压力，γ为流体的比重)；流速水头是指因为流体的流动速度而具有的机械能，又称动能，根据动能进行计算，即22v g （式中v 为计算断面的平均流速，g 为重力加速度）。
位置水头和压力水头属于势能，它们二者的和称为测压管水头，流速水头属于动能。
流体在流动过程中，三种形式的水头 (机械能)总是处于不断转换之中。
给水排水管道中的测压管水头较之流速水头一般大得多，在水力计算中，流速水头往往可以忽略不计。
实际流体存在粘滞性，因此在流动中，流体受固定界面的影响（包括摩擦与限制作用），导致断面的流速不均匀，相邻流层间产生切应力，即流动阻力。
流体克服阻力所消耗的机械能，称为水头损失。
当流体受固定边界限制做均匀流动（如断面大小，流动方向沿流程不变的流动）时，流动阻力中只有沿程不变的切应力，称沿程阻力。
由沿程阻力所引起的水头损失称为沿程水头损失。
当流体的固定边界发生突然变化，引起流速分布或方向发生变化，从而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力。
由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损失。
在给水排水管道中，由于管道长度较大，沿程水头损失一般远远大于局部水头损失，所以在进行管道水力计算时，一般忽略局部水头损失，或将局部阻力转换成等效长度的管道沿程水头损失进行计算。
第二节 管渠水头损失计算一、沿程水头损失计算管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算，其形式为：22f v h l C R= （m ） （3-1）式中 f h — 沿程水头损失，m ；v — 过水断面平均流速，m/s ；C — 谢才系数；R — 过水断面水力半径，即过水断面面积除以湿周，m ，圆管满流时0.25R D =（D 为圆管直径）；l —管渠长度，m 。
对于圆管满流，沿程水头损失也可用达西公式计算：22f l v h D gλ= （m ） （3-2）式中 D —圆管直径，m ；g —重力加速度，m/s 2；λ—沿程阻力系数，28gCλ=。
沿程阻力系数或谢才系数与水流流态有关，一般只能采用经验公式或半经验公式计算。
目前国内外较为广泛使用的主要有舍维列夫（Ф·Α·ЩевеЛев）公式、海曾－威廉（Hazen-Williams ）公式、柯尔勃洛克－怀特(Colebrook-White)公式和巴甫洛夫斯基(Н·Н·Павловский) 等公式，其中，国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式。
（1）舍维列夫公式舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验（水温10℃），提出了计算紊流过渡区的经验公式。
当 1.2v ≥m/s 时0.30.00214gDλ= (3-3) 当 1.2v <m/s 时0.30.30.8670.0018241g D v λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(3-4)将（3-3）、(3-4)式代入（3-2）式分别得：当 1.2v ≥m/s 时21.30.00107f v h l D= （3-5）当 1.2v <m/s 时0.321.30.8670.0009121f v h l D v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3-6）（2）海曾－威廉公式海曾－威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算：0.131.8520.14813.16w gD C qλ= （3-7）式中 q — 流量，m 3/s ；w C —海曾－威廉粗糙系数，其值见表3-1；其余符号意义同（3-2）式。
海曾－威廉粗糙系数w C 值 表3-1将式（3-7）代入式（3-2）得：1.8521.852 4.8710.67f w q h l C D= (3-8)（3）柯尔勃洛克－怀特公式柯尔勃洛克－怀特公式适用于各种紊流：17.71lg 2lg 14.8 3.53Re 3.7e C e C R D⎛⎛⎫=-+=-⎪ ⎝⎭⎝（3-9） 式中 Re —雷诺数，4Re vRvDυυ==，其中υ为水的动力粘滞系数，和水温有关，其单位为：m 2/s ；e —管壁当量粗糙度，m ，由实验确定，常用管材的e 值见表3-2。
该式适用范围广，是计算精度最高的公式之一，但运算较复杂，为便于应用，可简化为直接计算的形式：0.8750.8754.462 4.46217.7lg 2lg 14.8Re 3.7Re e e C R D ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- (3-10)常用管渠材料内壁当量粗糙度e （mm ） 表3-2（4）巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算，公式为：ybR C n = （3-11）式中：)0.130.10y =-b n —巴甫洛夫斯基公式粗糙系数，见表3-3。
将（3-11）式代入（3-2）式得：2221b f y n vh l R+= （3-12）常用管渠材料粗糙系数b n 值 表3-3（5）曼宁（Manning ）公式曼宁公式是巴甫洛夫斯基公式中y ＝1/6时的特例，适用于明渠或较粗糙的管道计算：C n=（3-13） 式中 n —粗糙系数，与（3-12）式中b n 相同，见表3-3。
将（3-13）式代入（3-1）得：22221.333 5.33310.29f f n v n q h l h l R D==或 （3-14） 二、局部水头损失计算 局部水头损失用下式计算：22j v h g=ζ （3-15）式中 j h —局部水头损失，m ；—ζ局部阻力系数，见表3-4。
根据经验，室外给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5％，因和沿程水头损失相比很小，所以在管网水力计算中，常忽略局部水头损失的影响，不会造成大的计算误差。
局部阻力系数ζ 表3-4第三节 无压圆管的水力计算所谓无压圆管，是指非满流的圆形管道。
在环境工程和给排水工程中，圆形断面无压均匀流的例子很多，如城市排水管道中的污水管道、雨水管道以及无压涵管中的流动等。
这是因为它们既是水力最优断面，又具有制作方便、受力性能好等特点。
由于这类管道内的流动都具有自由液面，所以常用明渠均匀流的基本公式对其进行计算。
圆形断面无压均匀流的过水断面如图3-1所示。
设其管径为d 水深为h ，定义2sin 4h d θα==，α称为充满度，所对应的圆心角θ称为充满角。
由几何关系可得各水力要素之间的关系为：过水断面面积：()2sin 8d A θθ=-（3-16）湿周：2d χθ= （3-17）水力半径：sin 14d R θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3-18） 所以221133221sin 114d v i R i n nθθ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝ （3-19）()2211233221sin 1sin 184d d Q i AR i n nθθθθ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （3-20）为便于计算，表3-5列出不同充满度时圆形管道过水断面面积A 和水力半径R 的值。
不同充满度时圆形管道过水断面积A 和水力半径R 的值（表中d 以m 计） 表3-5为了避免上述各式繁复的数学运算，在实际工作中，常用预先制作好的图表来进行计算，（见《给水排水设计手册》）。
下面介绍计算图表的制作及其使用方法。
为了使图表在应用上更具有普遍意义，能适用于不同管径、不同粗糙系数的情况，特引入一些无量纲数来表示图形的坐标。
设以0000Q v C R 、、、分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径；以Q v C R 、、、分别表示不同充满度时的流量、流速、谢才系数、水力半径。
令：()()()110f h Q h A f f Q f d d α⎛⎫===== ⎪⎝⎭ （3-21） ()()()232200f h v R h B f f v R f d d α⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3-22） 根据式（3-21）和式（3-22），只要有一个α值，就可求得对应的A 和B 值。
根据它们的关系即可绘制出关系曲线，如图3-2所示。
从图3-2中可看出：当h/d=0.95时，A max =Q/Q 0=1.087，此时通过的流量为最大，恰好为满管流流量的1.087倍； 当h/d=0.81时，B max =v/v 0=1.16，此时管中的流速为最大，恰好为满管流时流速的1.16倍。
因为，水力半径R 在α＝0.81时达到最大，其后，水力半径相对减小，但过水断面却在继续增加，当α＝0.95时，A 值达到最大；随着α的继续增加，过水断面虽然还在增加，但湿周χ增加得更多，以致水力半径R 相比之下反而降低，所以过流量有所减少。