高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版
第7讲ﻩ直线形计算一内容概述掌握正方形,长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用;计算平行四边形和三角形的面积时,学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1． 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是１0２厘米，那么它的面积是多少平方厘米？分析:简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成即每一边长相等。
周长是由34个边长组成，算出边长的长度就可以算出面积。
）（面积：）（2cm 1441633cm 334102=⨯⨯=÷2. 如图７－2,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片,其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？分析:分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。
解: ）（）（）（2cm 1211111cm 1174cm 47287749=⨯=+=÷⨯=3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9， 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？分析:阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。
根据边长相差求解底,而高为正方形的高 解：399273=⨯+⨯４. 如图7－4，从梯形ABC Ｄ中分出两个平行四边形ABEF 和CD ＦG,其中A ＢE Ｆ的面积等于６0平方米，且ＡF 的长度为10米,FD 的长度为4米，平行四边形ＣD ＦG 的面积等于多少平方米?分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。
解:（平方米）（平方米）244661060=⨯=÷5. 如图7-５，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米,那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。
（平方厘米））（（平方厘米））解：（18266262621=÷⨯=÷⨯6. 如图７-6,在正方形ＡBCD 中,对角线ＡC 的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米?分析：正方形的面积=对角线*对角线2÷）（解：2cm 32288=÷⨯７. 如图7-7,平行四边形AB ＣＤ中,AD 的长度为20厘米,高CH 的长度为9厘米，Ｅ是底边ＢC 上的一点，且B ｅ长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米? 分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。
）（解：2cm 902920=÷⨯8. 图7-8中，平行四边形ABC Ｄ的面积是3２平方厘米，三角形CED 是一个直角三角形，已知AE=5厘米,CE ＝４厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?分析:利用平行四边形的面积算出底边上的高即可。
）（）（—解：2cm 6243cm 35432=÷⨯=÷９. 如图7-9，在平行四边形A ＢCD 中，三角形BCE 的面积是4２平方厘米,ＢC 的长度为１4厘米，AE 的长度为9厘米，那么平行四边形AB ＣD 的面积是多少平方厘米？三角形ＥC Ｄ的面积又是多少平方厘米？分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。
解： ）（）（—）（）（）（）（22cm 15265cm 5914cm 6142422cm 842421=÷⨯==÷⨯=⨯1０. 如图7－10，小正方形AB ＣD 放在大正方形EFGH 的上面，已知小正方形的边长为4厘米,且梯形AE ＨD 的面积是28平方厘米,那么梯形AFGD 的面积是多少平方厘米? 分析：利用梯形的面积算出下底的长度也就是正方形的边长即可。
解:）（—cm 1044228=÷⨯ ）（）（）（2cm 982104104=÷+⨯+拓展篇１． 如图7－1１,有一块长方形田地被分成了五小块,分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜,其中栽种茄子的面积是1６平方米,栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是７２平方米,而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形,请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少?分析:利用小正方的面积算出边长，再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。
解：4416⨯=）（）—（）（）（）（2cm 8479cm 7428cm 9872cm 8432=⨯=÷=÷=÷2． 如图7-12,校园中间有个正方形花坛,花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米?分析：将水泥路分成四个相等的图形,算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。
解:）（—cm 51424=÷ ）（2cm 2555=⨯3． 如图７-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米,那么大长方形的面积是多少？分析:观察图形知道外面周长是由４个长和8个宽组成的,而且发现2个长是等于3个宽的，解方程代入法即可求得。
解:设图中长方形的长为a ，宽为b 。
6b 9a a2b 384b 8a 4====+，解得：4. 如图７-14,两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米,那么图中阴影平行四边形的面积是多少？分析：图中阴影部分的面积是一个平行四边形,只要在图中找出底和底边上的高即可。
913107=+⨯）（解：5． 如图7-15,两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分,请按照图中给出的线段长度,求出阴影部分的面积.分析：简单求解面积问题。
找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。
16262254=÷⨯+÷⨯解：6.如图7-16，长方形ABCD 的长为18厘米，宽为1０厘米,P 是B Ｃ上一点,且CP 为4厘米,又已知Ｅ、F 、Ｇ分别是ＡB 、AD 、ＣD 边上的中点,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 分析:阴影部分是由三个三角形组成的,只要分别算出面积即可。
而左右两个图形的面积底边长度一样，高合起来正好是长方形的长。
解：）（阴影部分的面积）（）（22GPC AEP 2FDP cm 904545cm 452185S S cm 452109S =+==÷⨯=+=÷⨯=7． 如图７-17,正方形A ＢCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是６厘米,那么整个正方形的面积是多少平方厘米？分析:正方形的面积=边长＊边长，而另一种面积＝对角线*对角线除以2.而图中上下两个是两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,从而计算出面积，三部分的面积都相等求出一部分即可。
解:）（2cm 18266=÷⨯ ）（2cm 273218=⨯÷8. 如图７－1８,ABFE 和CDE Ｆ都是长方形，AB 的长是4厘米，BC 的长是３厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?分析：阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。
解：）（2cm 6243=÷⨯9. 如图7-19,把小正方形的每边延长2厘米后,得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大３6平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形，而直角三角形的一条直角边为2,另一边的直角边就能求解得出，另一条直角边是由正方形的边长加上２得到的。
解:）（2cm 9436=÷ ()()2cm 4977cm 729cm 9229=⨯==÷⨯—）（１0. 如图7-20,在直角梯形ＡＢCD 中,三角形ＡBE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=２0厘米,那么直角梯形ABC Ｄ的面积是多少?分析:利用等腰直角三角形中等角对等边,而得出AB=BE ，C Ｄ=CE,而梯形的面积＝（A Ｂ+ＣD)*ＢC解：()2cm20022020=÷⨯11. 如图7-21,平行四边形的一边长为１5厘米，这条边上的高为6厘米,一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差１8平方厘米,请问：其中梯形的上底是多少厘米?分析：以梯形上底边做平行四边形，会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上底为底的平行四边形的面积。
解:()cm 3618=÷12. 如图7-２2,梯形ABCD 的上底AD 长5厘米,下底ＢC 长1２厘米,腰CD 的长为8厘米，过Ｂ点向CD 作出的垂线BE 的长为9厘米，那么梯形ＡＢCD 的面积是多少?分析：连接ＢD ，把C Ｄ当作底边,计算面积。
利用同一个三角形的面积不同底边 求出BC 边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。
解：()cm 36298=÷⨯()cm 612236=÷⨯梯形的面积：()()2cm 5126125=÷⨯+超越篇1. 图7-２３中有三个大小不同的正方形,其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正方形的面积比中正方形的面积大12,大正方形的面积是多少?分析：从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系,大正方形的边长比小正方形的边长两个一样的长度，四边就是长8个一样的。
大正方形比中正方形的面积多4个直角三角形的面积，根据面积就可求出另一个直角边的长度。
解： 497771661233412188=⨯=+=÷⨯=÷=÷2． 如图7-２4,两个小正方形把大正方形分成了三个部分,外层环形部分的面积为1６８，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少? 分析:设边长的公差为a ，根据环形面积的求法,用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。
961682222==小—中中—大 ⎩⎨⎧=+=+962168222a a a a 小中 解得：176==，大a所以大正方形的面积是：2891717=⨯ 3. 图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中A Ａ1=ＡA 2＝B Ｂ１＝BB 2=CC 1=CC 2=ＤD 1=D Ｄ2，红色小正方形的面积是4,四块绿色小三角形的面积总和是１8,求大正方形ＡBC Ｄ的面积. 分析：分析:连接21212121A A B B C C D D ，，，,四个绿色小三角形为等腰直角三角形，由面积求出直角边的长度即可。
连接之后正方形四个角上的面积相等,且他们的面积之和为中间正方形红色部分的面积。
剩下4个长方形的面积，长为绿色三角形的直角边的长度3，宽为中间红色部分的边长2.解：5.4418=÷23325.4÷⨯=⨯1+1＋1＋1+18+６+6＋6+6＋４=504. 图7-26中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE 的面积为５，则三角形B ＥC 的面积是多少?5. 如图7-2７，直角梯形ＡBCD 中,AB=15（厘米)，B Ｃ＝１2(厘米）， AF 垂直于AB ，阴影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD 的面积是多少平方厘米?分析:三角形A ＢF 的面积将AB 当底,ＢＣ为高求出面积得到三角形ＡＢE 的面积，算出A Ｅ的长度,根据比例可求解。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
高思学校竞赛数学导引(四年级)
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第!%讲!!复杂竖式
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第 ! 讲!!整数计算综合
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第 " 讲!!数阵图初步
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第 # 讲!!竖式问题
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(完整版)高思导引四年级第十九讲格点与割补教师版
第 19 讲格点与割补内容概括明确格点多边形的观点，学会经过切割和添加的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.典型问题兴趣篇1．图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案： 4 平方厘米 2 平方厘米8 平方厘米L【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+- 1) ×单位正方形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1 ) ×1=4( 平方厘米 )有N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷ 2-1 ) ×1=2( 平方厘米 )有N=5 ， L=8 ，则用粗线围成图形的面积为：（ 5+8÷ 2-1) ×1=8( 平方厘米 )2．图 19-2 中相邻两格点问的距离均为l 厘米．三个暗影图形的面积分别是多少平方厘米?答案： 5 平方厘米 5 平方厘米0.5 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 )有N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 )有N=0 ， L=3 ，则用粗线围成图形的面积为：（ 0+3÷ 2-1) ×1=0.5( 平方厘米 )3．图 19-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米．暗影多边形的面积是多少平方厘米?答案： 19 平方厘米【剖析】方法：交点构成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L- 1) ×单位正方形面积，此中 N为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．2有 N=7 ， L=17 ，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷ 2-1)×2=19(平方厘米)4．图 19-4 是一个三角形点阵，此中能连出的最小的等边三角形的面积为l 平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?答案： 6 平方厘米 6 平方厘米14 平方厘米【剖析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=0，L=8，因此用粗线围成的图形的面积为： (0 ×2+8- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ．有N=2，L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (2 ×2+4- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ．有 N=4 ， L=7 ，因此用粗线围成的图形的面积为：(4 ×2+7-2) ×1=14( 平方厘米 )．5．如图19-5 所示，假如每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米．四边形ABCD 和三角形 EFG 的面积分别是多少平方厘米?答案： 20 平方厘米10 平方厘米【剖析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=9， L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (9 ×2+4- 2) ×1=20( 平方厘米) ．有N=4， L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (4 ×2+4- 2) ×1=10( 平方厘米) ．6．图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米 )答案： 32 平方厘米【剖析】 3× 2+2× 4+（ 5-2）×（ 3+1+2） =327．如图 19-7 所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形． EFGH ．已知正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，图中线段 AE 、 AH 都等于 2 厘米．求长方形 EFGH 的面积．答案：16 平方厘米【剖析】 先算正方形面积 6× 6=36 再算左上角和右下角三角形面积2× 2÷2× 2=4 后算左下角和右上角三角形面积 4×4÷ 2× 2=16 36-4-16=168．如图 19-8 所示，四边形 ABCD 是长方形，长 AD 等于 7 厘米，宽 AB 等于 5 厘米，四边形 CDEF 是平行四边形．假如BH 的长是 3 厘米，那么图中暗影部分面积是多少平方厘米?答案： 25 平方厘米【剖析】 S 平行四边形 CDEF =DC ×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，因此 SV CDH = 1 ×CD ×HC=1×5×4=10．2 2S 暗影 =S 平行四边形 CDEF - SV CDH =35-10=25( 平方厘米 ).9．如图 19-9 所示，大正方形的边长为 10 厘米．连结大正方形的各边中点获得一个小正方 形，将小正方形每边三均分，再将三均分点与大正方形的中心和一个极点相连．请问：暗影部分的面积总和等于多少平方厘米?图中答案： 50 平方厘米【剖析】 以下列图，我们将大正方形中的全部图形分红 A 、B 两种三角形．此中含有 A 形三角形 8 个， B 形三角形 16 个，此中暗影部分含有 A 形三角形 4 个， B 形三角形 8 个．因此，暗影部分面积恰巧为大正 方 形 面 积 的 1， 即 为21×10×10=50( 平方厘米 ) ． 210．在图 19-10 中，五个小正方形的边长都是 2 厘米，求三角形 ABC 的面积．答案： 14 平方厘米【剖析】 方法：转变为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（ N+L- 1) ×单位正方形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．2有 N=3， L=3，则用粗线围成图形的面积为： （ 3+3÷2-1 ) × 4=14(平方厘米 )拓展篇1. 图 19-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为 l 平方厘米． 这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案： 7.5 平方厘米 6.5 平方厘米 9 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=4， L=9，则用粗线围成图形的面积为： （ 4+9÷2-1 ) ×1=7.5( 平方厘米 ) 有 N=3， L=9，则用粗线围成图形的面积为： （ 3+9÷2-1 ) ×1=6.5( 平方厘米 )有 N=4， L=12，则用粗线围成图形的面积为： （4+12÷2-1 ) ×1=9( 平方厘米 )2. (1)图 19-12 中每个小正方形的面积是2 平方厘米．暗影部分面积是多少平方厘米 ? (2)图 19-13 中每个小正三角形的面积是4 平方厘米．暗影部分面积是多少平方厘米?答案： 17 平方厘米 56 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=3，L=13，则用粗线围成图形的面积为：（ 3+13÷ 2-1 ) × 2=17(平方厘米 ) 【剖析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正 三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=4 ， L=8 ，因此用粗线围成的图形的面积为：(4 ×2+8-2) ×4=56( 平方厘米 )．3．图 19-14 中每个小正方形的边长为1 厘米．暗影部分的面积是多少平方厘米?答案： 14 平方厘米【剖析】 方法：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的 面积。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高思导引-四年级第十一讲-几何图形剪拼教师版
第11讲几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”.6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线.7. 请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形.8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.。
高思导引 四年级第二十一讲 排列组合教师版
第21讲 排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．典型问题兴趣篇1. 计算：24(1)A410(2)A3336(3)3A A ⨯+【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根据排列公式 )1()1(+-⨯-⨯=n m m m A nm 计算 243341036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =⨯==⨯⨯⨯=⨯+=2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24【解析】这种排列是有序的24123444=⨯⨯⨯=A3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列50402102444410=⨯=⨯A C4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704448=⨯=⨯A C5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】（1）210；（2）第61人【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择个是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=⨯⨯A A A6.计算：25(1)C47(2)C3366(2)A C ⨯【答案】（1）10 （2）35 （3）2400 【解析】根据组合公式24335766547654(1)10(2)35(3)120202*********n n m mn n A C C C A C A ⨯⨯⨯⨯=====⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形? 【答案】（1）15条；（2）20个【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线2615C =（2)不在同一直线三点确定一个三角形3620C =个8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法? 【答案】45【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的81020C =9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法? 【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合题意的6种，318656650C C -=-=种10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法? 【答案】（1）504种 ； （2）84种【解析】（1）先选出3人再全排列，39987504A =⨯⨯=种（2）这种选人是无序的3984C = 种拓展篇1. 计算：25(1)A37(2)A 4266(3)A A -【答案】（1）20；（2）210；（3）330 【解析】25(1)5420A =⨯=37(2)765210A =⨯⨯=4266(3)654365330A A -=⨯⨯⨯-⨯=2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?【答案】60【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列3560A =种3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法? 【答案】504【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列39504A =种4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个? 【答案】（1）120；（2）74个【解析】（1）第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2种选法，45120A =（2）千位以1开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以2开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以3开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以4开头第一个4123，第二个就是4125所以243274⨯+=个5. 计算：39(1)C321010(2)2C C -⨯ 45(3)C ，15C 710(4)C ，310C【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120 【解析】39(1)84C =；321010(2)21209030C C -⨯=-= ；45(3)5C =，155C =710(4)120C =，310120C =6．如图21-3所示，从端点O 出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角? 【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，2776221C=⨯÷=个7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?【答案】（1）28条；（2）56个；（3）70个；【解析】（1）不在同一直线两点确定1条直线，2828C=条（2）不在同一直线三点确定1个三角形，3856C=个（3）不在同一直线四点确定1个四边形，4870C=个8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?【答案】（1）36场（2）108分【解析】（1）9个队中每2个队比一场2936C=场（2）分总和最多，那就是全赢363108⨯=分9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片? 【答案】120张【解析】没有排序问题所以38120C=10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?【答案】（1）165种（2）336种【解析】（1）从11人中选出3人311165C=种（2）从剩下3人选出3人全排列33 83566336C A⨯=⨯=种11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】（1）495种；（2）24种；（3）11880种【解析】（1）从12个球中选出4个没有排序问题412495C=种（2）把四个不同色的球分给4个人4424A=种（3）先从12个不同色的球选出4个不同色的球，再分给4个人，44 1244952411880C A⨯=⨯=种12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问：(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 【答案】（1）15504种；（2）5400种【解析】（1）从20人中选出5人32015504C=种（2)从10名男生选2人，从10名女生选3人2310105400C C⨯=种超越篇1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?【答案】5132【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11，只有数字1,2,3,5满足千位1开头有11326A A⨯=个，千位2开头有11326A A⨯=个，千位3开头有11 326A A⨯=个，千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=202．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法? 【答案】（1）720种；（2）36种【解析】（1）先从6人中选出3个人为第一排，再全排列，剩下3人为一排再全排列333 633720C A A⨯⨯=种（2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排列，333336A A⨯=种3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?【答案】（1）210种；（2）90种【解析】（1）从小口袋取出4个大口袋取0个，从小口袋取出3个大口袋取1个，从小口袋取出2个大口袋取2个，从小口袋取出1个大口袋取3个，从小口袋取出0个大口袋取4个41322314 44646466180902415210C C C C C C C C+⨯+⨯+⨯+=++++=种(2)每个袋子取两个，是无序的224661590C C⨯=⨯=种4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法? 【答案】210种【解析】和为偶数，共2种情况：奇＋奇 偶＋偶。
高思竞赛数学导引-五年级-直线型计算二学生版汇编
学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。
四年级仁华思维导引解析第1-20讲
四年级仁华思维导引解析
目录
四年级仁华思维导引解析第１讲：整数与数列
四年级仁华思维导引解析第２讲：和差倍问题之三
四年级仁华思维导引解析第３讲：还原与年龄
四年级仁华思维导引解析第４讲：破译字母竖式
四年级仁华思维导引解析第５讲：横式问题
四年级仁华思维导引解析第６讲：直线形计算
四年级仁华思维导引解析第７讲：几何图形剪拼
四年级仁华思维导引解析第８讲：加法原理与乘法原理
四年级仁华思维导引解析第９讲：统筹与对策
四年级仁华思维导引解析第１０讲：构造与论证之一
四年级仁华思维导引解析第１１讲：多位数与小数
四年级仁华思维导引解析第１２讲：平均数问题
四年级仁华思维导引解析第１３讲：行程问题之一
四年级仁华思维导引解析第１４讲：行程问题之二
四年级仁华思维导引解析第１５讲：复杂竖式
四年级仁华思维导引解析第１６讲：幻方与数阵图扩展
四年级仁华思维导引解析第１７讲：数表规律与数列综合
四年级仁华思维导引解析第１８讲：排列与组合
四年级仁华思维导引解析第１９讲：几何计数
四年级仁华思维导引解析第２０讲：周期性问题
四年级仁华思维导引解析１讲：整数与数列
四年级仁华思维导引解析２讲：和差倍问题之三
四年级仁华思维导引解析３讲：还原与年龄
四年级仁华思维导引解析４讲：破译字母竖式
四年级仁华思维导引解析５讲：横式问题2008-06-05 11:00 来源：巨人学校作者：巨人奥数教研组
四年级仁华思维导引解析６讲：直线形计算2008-06-05 10:54 来源：巨人学校作者：巨人奥数教研组
四年级仁华思维导引解析７讲：几何图形剪拼2008-06-05 10:43 来源：巨人学校作者：巨人奥数教研组。
高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版
第7讲 直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成即每一边长相等。
周长是由34个边长组成，算出边长的长度就可以算出面积。
）（面积：）（2cm 1441633cm 334102=⨯⨯=÷2. 如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。
解： ）（）（）（2cm 1211111cm 1174cm 47287749=⨯=+=÷⨯=3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。
根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解：399273=⨯+⨯4. 如图7-4，从梯形ABCD 中分出两个平行四边形ABEF 和CDFG ，其中ABEF 的面积等于60平方米，且AF 的长度为10米，FD 的长度为4米，平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。
解：（平方米）（平方米）244661060=⨯=÷5. 如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。
高思导引-四年级第四讲-数阵图初步教师版
第4讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。
典型问题兴趣篇1. 在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.【答案】：【分析与解】：先如下图将空白处标上字母：根据题意：a＝11－2－5＝4；b＝11－4－1＝6；c＝11－2－6＝3.2. 请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.【答案】：【分析与解】：如下图，先将空白区域标上字母根据题意：上面圆内四个数之和等于15，可得a＋d＝15－5－7＝3＝1＋2；同理，b＋d＝15－5－3＝7＝1＋6；c＋d＝15－7－3＝5＝1＋4。
由于d属于三个圆的公共部分，经对比发现可得：d＝1；a＝2；b＝6；c＝4.3. 如图4-3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。
【答案】：【分析与解】：如下图：因为8＋9＋a＝b＋a＋7可得b＝10；那么每条线的和＝8＋3＋10＝21；那么a＝21－8－9＝4；c＝21－8－7＝6.4. 把1至8分别填入图4-4的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之【答案】：【分析与解】：因为1＋2＋3＋……＋8＝36；所以每行的和等于36÷2＝18；每列的和＝36÷4＝9；从列入手，可将1~8这八个数分为和等于9的四组：1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5。
再调整使行和等于18：我们发现1＋4＝2＋3；8＋5＝6＋7.经过调整可得答案。
5. 把1至12分别填入图4-5的圆圈内，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。
【答案】：【分析与解】：经过观察发现，此图是个具有对称性的图案；若使三个小三角形的三边之和相等；只需要使得图中每条边上的两个数之和相等即可。
因此可将1~12对称性地分为六组如下：1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7.6. 在如图4-6所示的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。