专题24.4 弧长和扇形面积
1．弧长公式 半径为R ，圆心角为n °的弧长为 .
2．扇形及扇形面积公式
（1）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作_____________.
（2）半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 ；半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为 . 3．圆锥与其侧面展开图
圆锥是由一个 面和一个 面围成的，我们把连接圆锥 点和底面圆周上 一点的线段叫作圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 .
4．圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长（底面圆的周长）为2r π，因此圆锥的侧面积为122
l r rl ⋅π=π，圆锥的全面积为2()rl r r l r π+π=π+. 参考答案：
1．180
n R l π= 2．（1）扇形 （2）=
360n R S π 12S lR = 3．底 侧 顶 任意 扇形 母线长 周长
直接用弧长公式求扇形的弧长、半径或圆心角
利用弧长公式进行计算的三种题型
弧长公式180
n R l π=
涉及三个量，分别为弧长l ，半径R ，圆心角n .对于这三个量，可以借助弧长公式知二求一. 扇形面积公式
（1））如果扇形的半径为R ，圆心角为n °，那么扇形面积为=
360n R S π. （2）半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为12
S lR =.
圆锥的侧面积和表面积
与圆锥的侧面积计算相关的问题，关键就是要把握圆锥的“母线”和“底面圆的周长”以及展开扇形的“半径”和“弧长”之间的对应关系.
移动的点的轨迹长度
平面图形滚动问题的解题规律
（1）滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变；
（2）图形滚动时不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线（轨迹）一般是一段圆弧，所形成的图形一般是扇形.
（3）解答平面图形滚动问题的关键是找到定点（所形成扇形的圆心）和动点，其中定点与动点之间的距离是所形成扇形的半径.
用割补法求图形的面积
用割补法求图形的面积
根据图形的特点，通过“割补”将不规则图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的关键.
用等积变形法求图形的面积
用等积变形法求图形的面积
根据两个图形的面积相等，把一个图形的面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方法就是等积变形法.对于三角形来说，等积的主要依据是“同底（等底）等高（同高）的三角形的面积相等”.。
24.4弧长和扇形面积公式
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：
mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，
A
B
可得弧AB的长
100 °
C
O
D
l 100900 500 1570 (mm),
180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
C B
A
D
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓形 =S扇形 S△OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm2 .
D
E
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
知识要点
弓形的面积公式
O
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径
24.4 弧长和扇形面积
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?
2 S=πR
3、什么叫弧长？
圆上任意两点间的曲线长
探求新知
1、设圆的半径为R，则： 360 ① 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧。 2R R ② 1°的圆心角所对的弧长是_______。 360 180 2R ③ 2°的圆心角所对的弧长是_______。 180 3R ④ 3°的圆心角所对的弧长是_______。 180 …… nR ⑤ n°的圆心角所对的弧长是_______。 180
3° 2° n° 1° O
A
弧长公式：
R
nR l 180
n O
0
B
弧和所对的圆心角所围成的图形是扇形 B
B
L 0 ① 圆的面积可以看作______度的圆心角所对的扇 形面积。 R 360 ② 1°的圆心角所对的扇形面积是_______。 2R ③ 2°的圆心角所对的扇形面积是_______。 36 0 3R ④ 3°的圆心角所对的扇形面积是_______。 36 0 …… nR 36 0 ⑤ n°的圆心角所对的扇形面积是_______。
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
教学目标：
1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合 图形的周长
教学重、难点：
教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长 和扇形的面积 教学难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较 复杂图形的面积
复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
2 2 2 2
3° 2° n° 1° O
A
扇形面积公式：
R n O
0
B
S扇形
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)
和
所围成的图形叫做扇形，可
以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角
的大小有关，圆心角越大，扇形面积也
就越大．
怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
12
知识点二：与扇形面积有关的计算
新知探究
由扇形的定义可知，扇形面积就是 圆面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积? S=πR2
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积?
O · 1°
n°
R
13
知识点二：与扇形面积有关的计算
归纳总结
圆心角为n°的扇形面积是:
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
l=
14
知识点二：与扇形面积有关的计算
典例讲评
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm， 其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
解析：弓形的面积 = S扇 - S△OAB
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
7
知识点一：与弧长有关的计算
学以致用
1.如图，A，B，C是圆周上的三点， ∠BAC＝30°，且弧BC的长是 π， ⊙O的半径为( A )
A.1 B.2 C.1.5 D.3 2.如图，在边长为1的正方形组成的网 格中，△ABC的顶点都在格点上，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点 A所经过的路径长为( C ) A.10π B. C. π D.π
形的面积是
㎝2.
解析：设扇形的半径为R，根据题意得
135πR 180
Байду номын сангаас
=3π
人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习(含答案)
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高 一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值； （2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】 选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。
24.4 弧长和扇形面积(共2课时)
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)九年级上册数学人教版
圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.
90 10 2
360
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(2018-2019)
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
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1353π6×0 152＝375π(cm2)．
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能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
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12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
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知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面