2017-2018学年临沂市八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x85．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，96．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）27．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a210．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2= ．14．（3分）计算： += ．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x8【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．9．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解： ==﹣ab．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D． 1个【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2= 9a4b6．【解答】解：（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，故答案为：9a4b6．14．（3分）计算： += ．【解答】解：原式=+==．故答案为：．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= 48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A BD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠D BC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD 或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA ．（只需写出符合条件一种情况）【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．【解答】解：∵， =， =， =， =，∴第n个分式是：．故答案为：．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．【解答】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）原式=•=．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．【解答】解：（1）2x=x﹣2+1x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1．（2）原式=•==﹣当x=﹣2时，原式=．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价是每个x元，则甲进货价为每个（x+10）元．由题意得： =，解得x=15，经检验x=15是原方程的根．则x+10=25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）设进甲种文具a件，则乙种文具（100﹣a）件．由题意得：，解得55＜a＜58，所以整数a=56，57，则100﹣a=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠A CQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。
山东省临沂市费县2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省临沂市费县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=33．（3分）多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n4．（3分）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x55．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．86．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2=D．x8÷x4=x27．（3分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．188．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形9．（3分）三角形内到三边的距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．以上均不对10．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）11．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED 的周长为（）A．4B．5C．6D．712．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为18cm，△ABD 的周长为12cm，则AE的长为（）A．6cm B．3cm C．12cm D．8cm13．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 14．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分式方程+1=0的解是．16．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=63°，则∠2=°17．（3分）在实数范围内分解因式：m2﹣2=．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是．19．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．三、解答题（共7小题，共63分）20．（7分）将下列各式分解因式：（1）4x2﹣25；（2）3mx2﹣6mxy+3my2．21．（10分）解下列方程：（1）=1﹣；（2）﹣1．22．（10分）（1）计算：（m+2+）•；（2）先化简再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣23．（7分）已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．24．（9分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC．25．（9分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26．（11分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市费县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n【分析】找出多项式各项的公因式即可．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，故选：A．【点评】此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．4．（3分）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选：D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．8【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2=D．x8÷x4=x2【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；C、（﹣x）﹣2=，故C正确；D、x8÷x4=x4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．（3分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．18【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．B、正确．等边三角形属于等腰三角形．C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）三角形内到三边的距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．以上均不对【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED 的周长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ABD=∠EDB，得到EB=ED，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴EB=ED，∴△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=7，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质，掌握等角对等边是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为18cm，△ABD 的周长为12cm，则AE的长为（）A．6cm B．3cm C．12cm D．8cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+AC+BC=18，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=12，∴AC=6，∴AE=3，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．14．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分式方程+1=0的解是x=0．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=63°，则∠2=153°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角的定义计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1=63°，∴∠3=90°﹣63°=27°，∴∠2=180°﹣27°=153°．故答案为：153．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）在实数范围内分解因式：m2﹣2=．【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．【解答】解：m2﹣2=m2﹣（）2=（m+）（m﹣）．故答案为：（m+）（m﹣）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是4．【分析】求出CD，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BC=10，且CD：BD=2：3，∴CD=4，BD=6，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=4，故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能理解知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +16是关于x 的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m ﹣3）=±8，进而求出答案．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +16是关于x 的完全平方式，∴2（m ﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．三、解答题（共7小题，共63分）20．（7分）将下列各式分解因式：（1）4x 2﹣25；（2）3mx 2﹣6mxy +3my 2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=（2x +5）（2x ﹣5）；（2）原式═3m （x 2﹣2xy +y 2），=3m （x ﹣y ）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．（10分）解下列方程：（1）=1﹣；（2）﹣1．【分析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解；（2）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：（1）=1﹣，方程两边同乘以（x﹣2），得2x=x﹣2+1，解得x=﹣1．经检验，x=﹣1是原方程的解．（2）﹣1，方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．【点评】考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（10分）（1）计算：（m+2+）•；（2）先化简再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=•=﹣•=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）=﹣9x+2，当x=﹣时，原式=﹣9×（﹣）+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m=3，2n=5代入进行计算即可．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴原式=（2m）4÷（2n）2=34÷52=．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．24．（9分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC．【分析】由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵BF=AC，FD=CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．25．（9分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【点评】考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．26．（11分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．。
人教版初中数学八年级上册期末试题(山东省临沂市
2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．（3分）已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，CD＝3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°8．（3分）（﹣a+3）2的计算结果是（）A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9 9．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2＝15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D．（3×10n）（×10n）＝102n10．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝±1D．无解12．（3分）当a2+a﹣1＝0时，﹣的结果是（）A．B．C．1D．013．（3分）如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③14．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）当x＝时，分式的值为零．16．（3分）若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．17．（3分）已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为．18．（3分）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式．19．（3分）如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（8分）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）21．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy322．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a为不等式组的整数解．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．24．（10分）在等边△ABC中，P为BC边的三等分点，PE⊥AB于E，PF⊥BC 交AC于点F．（1）判断△EPF的形状，并说明理由；（2）FE，PB的延长线交于点G，等边△ABC边长为6，求GB的长．25．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．26．（11分）我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，∵a为偶数，∴a为6，8，10，12，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．3．（3分）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵（x+1）0＝1，∴x+1≠0，则x≠﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，CD＝3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE＝DC，即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴DE＝DC＝3cm，故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．故选：B．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B＝30°，∠DAE＝55°，∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝55°﹣30°＝25°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣25°﹣55°＝100°．故选：C．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．（3分）（﹣a+3）2的计算结果是（）A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（﹣a+3）2＝a2﹣6a+9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2＝15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D．（3×10n）（×10n）＝102n【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，故选项错误；C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝（﹣0.1b）•（﹣1000b6）＝100b7，故选项错误；D、（3×10n）（×10n）＝102n，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．10．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．11．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝±1D．无解【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可．【解答】解：去分母得，（x+1）﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入公分母得，x2﹣1＝1﹣1＝0，故x＝﹣1是原方程的增根，此方程无解．故选：D．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．12．（3分）当a2+a﹣1＝0时，﹣的结果是（）A．B．C．1D．0【分析】先根据a2+a﹣1＝0得出a2＝1﹣a，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴原式＝﹣＝2﹣1＝1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．（3分）如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【分析】先由条件OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD ≌△AOB，就有DD＝BO，CD＝AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO＝∠CBO，从而得出结论．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∴∠AOB+∠AOC＝∠COD+∠AOC，即∠COB＝∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO＝∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC＝∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．14．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【解答】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．（3分）若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＝2，n＝﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴m n＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．17．（3分）已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为﹣4．【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【解答】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．18．（3分）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积＝阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，学生需要掌握完全平方公式和几何图形的关系即可．题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力．19．（3分）如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是4．【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP＝∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP＝DE，S△ADP ＝S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD＝S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2＝16，易得DP＝4．【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC＝90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE＝90°，即∠CDE+∠PDC＝90°，∵∠ADC＝90°，即∠ADP+∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP ＝DE ，S △ADP ＝S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD ＝S 正方形BEDP ，∴DP 2＝16，∴DP ＝4．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（8分）计算：（1）a （a +b ）﹣b （a ﹣b ）；（2）（x ﹣2y ）（2y +x ）+（2y +x ）2﹣2x （x +2y ）【分析】（1）（2）按照先去括号，后合并同类项的步骤化简即可；【解答】解：（1）原式＝a 2+ab ﹣ab +b 2＝a 2+b 2（2）法一：原式＝x 2﹣4y 2+x 2+4xy +4y 2﹣2x 2﹣4xy＝（x 2+x 2﹣2x 2）+（﹣4y 2+4y 2）+（4xy ﹣4xy ）＝0法二：原式＝（x +2y ）（x ﹣2y +2y +x ﹣2x ）＝（x +2y ）×0＝0【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住平方差公式、完全平方公式．21．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式2xy，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a为不等式组的整数解．【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24．（10分）在等边△ABC中，P为BC边的三等分点，PE⊥AB于E，PF⊥BC 交AC于点F．（1）判断△EPF的形状，并说明理由；（2）FE，PB的延长线交于点G，等边△ABC边长为6，求GB的长．【分析】（1）结论：△EPF是等边三角形．只要证明△BEP≌△CPF，即可解决问题．（2）想办法证明BG＝BE即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△EPF是等边三角形．理由：∵PE⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠BPE＝30°，∴BE＝BP＝BC＝PC，∵FP⊥BC，∴∠EPF＝60°，在△BEP和△CPF中，，∴△BEP≌△CPF（ASA），∴EP＝PF，∵∠EPF＝60°，∴△EPF是等边三角形．（2）∵△EPF是等边三角形，∴∠PEF＝60°，∵∠BPE＝30°，∴∠G＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BE G＝30°，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝CP＝BC＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量＝总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x 万元，根据题意得：，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台，根根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量＝总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组．26．（11分）我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．【分析】（2）首先根据命题写出已知，求证，然后根据题意，推出△CAD≌△BAC，即可推出AB＝AC，（3）首先根据命题写出已知，求证，画出图形，然后，作出辅助线作DE⊥AC，DF⊥AB，根据条件推出Rt△CED≌Rt△BFC，即可推出∠B＝∠C，根据△ABC内，等角对等边，即可推出AB＝AC．【解答】解：（2）、（3）都正确．（2）已知：在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC（1分）证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠CAD＝∠BAD，∵AD＝AD，∴△CAD≌△BAC（ASA）（4分）∴AB＝AC，（3）已知：在△ABC中，CD＝BD，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC（5分）证明：作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（6分）∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵CD＝BD，∴Rt△CED≌Rt△BFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．。
2018-2019学年临沂市平邑县八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
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2017-2018 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，本题满分共 36 分） 1． （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4﹣2＜x＜4+2，即 2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足 2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8 都不符合不等式 2＜x＜6，只有 4 符合不等式． 故选 B． 2． （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 8． （3 分）如图，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于， 且 OD=4，△ABC 的面积是（ ）
A．25 B．84 C．42 D．21 9． （3 分）如果多项式 mx2﹣nx﹣2 能因式分解为（3x+2） （x+p） ，那么下列结论正确的是 （ ） A． m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
D．
3． （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B． （x+y） （x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 4． （3 分）计算 2x3÷ 的结果是（ ） A．2x2 B．2x4 C．2x D．4
A．25 B．84 C．42 D．21 【解答】解：连接 OA，作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，如图， ∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴OD=OE=4，OD=OF=4， ∴△ABC 的面积= S△AOB+S△BOC+S△AOC
(汇总3份试卷)2018年临沂市八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（ ）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．2．若321___11x x x -=+--，则 中的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数【答案】B【解析】∵321___11x x x -=+-- ，∴空格中的数应为：3213212(1)21111x x x x x x x ------===-----.故选B.3．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．4．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A 一定在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且MN ＝12BC ，MD ⊥BC 交AB 于点D ，NE ⊥BC 交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，△BMD 和△CNE 的面积之和（ ）A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大【答案】B 【分析】妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，根据二次函数即可解决问题．【详解】解：不妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，则有S 阴＝12•m•mtanα+12（a ﹣m ）•（a ﹣m ）tanα ＝12tanα（m 2+a 2﹣2am+m 2） ＝12tanα（2m 2﹣2am+a 2） ＝1tan 2α22[2()]22a a m •-+； 当2a m =时，S 阴有最小值； ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．6．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF=（ ）A ．12B ．2C 3D 3【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ，∴12FG AF . 故选A.7．如图，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=120°，D 为AC 边的中点，若BC=6，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC ，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D 为AC 边的中点，∴BD ⊥AC ，∵BC=6，∴BD=12BC=3， 故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B 【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．10．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．二、填空题11．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．【答案】55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.13．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．【答案】0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．15．用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，那么∠B≠∠C 时，应先假设________．【答案】∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解． 【详解】用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，求证∠B≠∠C ，第一步应是假设∠B=∠C ．故答案为：∠B=∠C【点睛】 本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．16．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．【答案】213【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝213（小时）． 故答案为：213． 【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．17．1258-的立方根是____． 【答案】52-． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论 【详解】1258-的立方根是52-． 故答案为：52-【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．三、解答题18．先化简，再求值.2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】11x x -+，13． 【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算． 【详解】解：原式()2243212x x x x +÷+-=++ ()()()211221x x x x x -++=⨯++11x x -=+ 当x ＝1时， 原式211213-==+ ． 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．19．某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20÷10%＝200（人），“活动时间不少于5天”的人数为：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活动时间不少于7天”的人数为：200×5%=10（人），补全统计图如下：（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．【点睛】本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 20．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y ＝()()0.50500.92050x x x x ⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度 【分析】（1）利用待定系数法可以求得y 与x 之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，代入（50，25）得：50k ＝25，解得k ＝0.5，即当0≤x≤50时，y 与x 的函数关系式为y ＝0.5x ；当x ＞50时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，代入（50，25），（100，70）得：502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.920a b =⎧⎨=-⎩， 即当x ＞50时，y 与x 的函数关系式为y ＝0.9x ﹣20；由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝()()0.50500.92050x x x x ⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞； （2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度， 答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．（1）解分式方程：11222x x x++=--． （2）如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =，求证：EBC ECB ∠=∠．【答案】（1）23 x=；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）11222xx x++=--()()1221x x+-=-+1241x x+-=--解得23x=经检验：23x=是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中A DAEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE∴EB=EC∴EBC ECB∠=∠【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．22．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.23．基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．【答案】（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解； （2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．24．某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n （单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【答案】（1）t=4000n （2）原计划4天完成 【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t ，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=4000n； （2）设原计划x 天完成，根据题意得： 40004000(120%)1x x⨯-=+ 解得：x=4经检验：x=4是原方程的根．答：原计划4天完成．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ，垂足为G ，且AD ＝AB ，∠EDF ＝60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）连接BD ，求证：△ABD 是等边三角形；（2）试猜想：线段AE 、AF 与AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明．【答案】（1）详见解析；（2）AE+AF ＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝1120=602⨯︒︒，再由AD ＝AB ，即可得出结论；（2）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA 证明△BDE≌△ADF，得出AF ＝BE ，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12 ∠BAC ， ∵∠BAC ＝120°， ∴1120=602BAD DAC ∠∠⨯︒︒＝＝，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）猜想：AE+AF ＝AD ，理由如下：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，AB ＝BD ＝AD∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中， 60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴AF ＝BE ，∴AB ＝BE+AE ＝AF+AE ＝AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．{32041x yx y-=-=B．{53x y y z+=+=C．{22220x x x yx y-=+-=D．{210x y y=+=【答案】B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．4．在平面直角坐标系中，直线1:3l y x=+与直线2:l y mx n=+交与点()2,A b-，则关于x，y的方程组3y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为（）‘A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，可得：231b =-+=，所以()2,1A -；∴由图像可得：关于x ，y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩； 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P （-2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2﹣x+1B ．1﹣2x+x 2C ．﹣a 2+b 2﹣2abD ．4x 2+4x ﹣1【答案】B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝（a ±b ）2可得答案．【详解】A ．x 2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B ．1﹣2x+x 2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．8．如图，CE 是ABC 的角平分线，//EF BC ，交AC 于点F ．已知68AFE ∠=︒，则FEC ∠的度数为（ ）A ．68︒B ．34︒C ．32︒D ．22︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵//EF BC∴∠ACB=68AFE ∠=︒∵CE 是ABC 的角平分线∴FEC ∠=∠BCE=12ACB ∠=34︒ 故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．9．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10．解方程去分母得 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C ．【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．二、填空题11．比较大小：31．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【答案】＜【解析】先把3121216的大小即可．【详解】∵312，116，12＜16， 1216，即3＜1．故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把312的形式是解答此题的关键．12．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）13．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．【答案】10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝12∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．某学校八年级()1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含a的代数式表示)．【答案】40 a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要240a小时，实际需要2401.2a小时，故提前的时间为240240240200401.2a a a a a-=-=，则实际比原计划提前了40a小时完成任务．故答案为：40a．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．【答案】32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.16．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．17．分解因式：39a b ab -= ．【答案】ab （a+3）（a ﹣3）．【解析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题18．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【答案】证明见解析.【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B ，进而求得BC=EF ，再加上∠1=∠2，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF ．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B ，在△ABC 和△DEF 中，12B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．如图，直线1l 的解析表达式为：y=－3x ＋3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在一点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）D （1，0）；（2）362y x =-；（3） 92；（4）P 1（8，6）或P 2（0，-6）． 【分析】（1）已知l 1的解析式，令y ＝0求出x 的值即可；（2）设l 2的解析式为y ＝kx+b ，由图联立方程组求出k ，b 的值；（3）联立方程组，求出交点C 的坐标，继而可求出S △ADC ；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，根据△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，可得点P 的坐标．．【详解】解：（1）由y ＝﹣3x+3，令y ＝0，得﹣3x+3＝0，∴x ＝1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y ＝kx+b ，由图象知：x ＝4，y ＝0；x ＝3，y=-32，代入表达式y ＝kx+b ，∴40332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析表达式为362y x=-；（3）由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝12×3×|﹣3|＝92；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，∴点P纵坐标是±6，∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6，解得x=8，∴P1（8，6）．∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6，解得x=0，∴P2（0，-6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20．已知ABC∆是等边三角形，点D是AC的中点，P点在射线BC上，Q点在射线BA上，120PDQ∠=︒，（1）如图1，若Q 点与点B 重合，求证：=DB DP ．（2）如图2，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，8,AC =求BP BQ +的值．【答案】（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC ＝∠P ，即可得出DB ＝DE ；（2）过点D 作DH ∥BC ，交AB 于点 H ，证明△DQH ≌△DPC （ASA ），得出HQ ＝CP ，得出BQ ＋BP ＝BH ＋HQ ＋BP ＝BH ＋BP ＋PC ＝BH ＋BC ＝32AC 即可求解． 【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60︒，∵D 为AC 的中点，∴DB 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝30︒，∵120PDQ ∠=︒∴∠P ＝180︒−120︒−30︒＝30︒∴∠DBC ＝∠P ，∴DB ＝DP（2）过点D 作DH ∥BC ，交AB 于点 H ，如图2所示：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60︒，∵DH ∥BC ，∴∠AHD ＝∠B ＝60︒，∠ADH ＝∠C ＝60︒，∴∠AHD ＝∠ADH ＝∠C ＝60︒，∠HDC ＝120︒，∴△ADH 是等边三角形，∴DH ＝AD ，∵D 为AC 的中点，∴DA ＝DC ，∴DH ＝DC ，∵∠PDQ ＝120︒，∠HDC ＝120︒，∴∠PDH ＋∠QDH ＝∠PDH ＋∠CDP ，∴∠QDH ＝∠CDP ，在△DQH 和△DPC 中，QHD C DH DCQDH PDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DQH ≌△DPC ，∴HQ ＝CP ，∴BQ ＋BP ＝BH ＋HQ ＋BP ＝BH ＋BP ＋PC ＝BH ＋BC＝32AC =12, 即BP BQ +=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
〖汇总3套试卷〗临沂市2018年八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式变形是因式分解的是（ ）A ．﹣a （a+b ﹣3）＝a 2+ab ﹣3aB ．a 2﹣a ﹣2＝a （a ﹣1）﹣2C ．﹣4a 2+9b 2＝﹣（2a+3b ）（2a ﹣3b ）D ．2x+1＝x （2+1x） 【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A 、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D 、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误；B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C 选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C 错误；D 选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．3．下列各组条件中能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =【答案】D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A 选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B 选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C 选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D 选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 【答案】D 【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x ++++=4，所以x=3； 将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D ．考点：中位数；算术平均数；众数5．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【答案】C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．6．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命题D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．8．64的平方根是（）A．8 B．8-C．8±D．32【答案】C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是8±，故选：C .【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.9．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．∠BDC=∠CEBD ．BD=CE【答案】D 【分析】要使△ABD ≌△ACE ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC ，∠A 为公共角，A 中∠B=∠C ，满足两角夹一边，可判定其全等，A 正确；B 中AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确；C 中∠BDC=∠CEB ，即∠ADB=∠AEC ，又∠A 为公共角，∴∠B=∠C ，所以可得三角形全等，C 对；D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D 错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．10．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题11．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【答案】1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm ，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．12．233()x y --=_______【答案】69x y -【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】23369()x y x y ---= 故答案为：69x y -．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．13．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．14．已知点32,)6(M a a -+在y 轴上，则a 的值为__________． 【答案】23【分析】根据y 轴上点的坐标特点：y 轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点32,)6(M a a -+在y 轴上，∴3a-2=0，∴a=23， 故答案为：23. 【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.15．分解因式：3x 9x -= .【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 16．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．17．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．【答案】a （x+1）1【解析】ax 1+1ax+a=a （x 1+1x+1）=a （x+1）1．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵CD 平分ACB ∠，∴ECD BCD ∠=∠，又∵DE CE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴//DE BC ；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，∵90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴AD FD =，∵26BCD S ∆=，13BC =， ∴113262DF ⨯⨯=， ∴4DF =，∴4=AD ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．19．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得111x 1.5x 12+=， 解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元，根据题意得12（y+y ﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．20．计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷2a a+；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a. 【答案】（1）原式＝a 2－2a ；（2）原式＝a(n －2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解； （2）首先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)2a a +＝a(a －2)＝a 2－2a ；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.21．先化简，再求值：（11x+﹣1）÷21xx-，其中x＝2【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x-（1）（1）＝﹣x+1当x＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.22．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为多少？【答案】30ECF ∠=︒．【分析】可以取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ，根据等边△ABC 的边长为4，AE=2，可得点E 是AC 的中点，点G 和点E 关于AD 对称，此时EF+FC=CG 最小，根据等边三角形的性质即可得∠ECF 的度数．【详解】解：如图，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ，∵等边△ABC 的边长为4，AE=2，∴点E 是AC 的中点，所以点G 和点E 关于AD 对称，此时EF+FC=CG 最小，根据等边三角形三线合一的性质可知：∠ECF=12∠ACB=30°． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．24．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位． （1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．【答案】（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =， ∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车． 方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.【答案】 (1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足::1:2:3A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 【答案】C【分析】根据::1:2:3A B C ∠∠∠=，设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键. 2．若长方形的长为 (4a 2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ）A ．8a 3-4a 2+2a -1B ．8a 3-1C ．8a 3+4a 2-2a -1D ．8a 3 +1 【答案】D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得 S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）=8a 3+1． 故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.3．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．4．如图，点B F 、在线段EC 上， ,CF EB A D =∠=∠，增加下列一个条件，仍不能判定ABC DEF △≌△的是( )A ．// DF ACB ． DF AC = C ．E ABC ∠=∠D ．//AB DE【答案】B 【分析】由CF=EB 可求得EF=DC ，结合∠A=∠D ，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB ，∴CF+FB=FB+EB ，即EF=BC ，且∠A=∠D ，∴当// DF AC 时，可得∠DFE=∠C ，满足AAS ，可证明全等；当 DF AC =时，满足ASS ，不能证明全等；当E ABC ∠=∠时，满足AAS ，可证明全等；当//AB DE 时，可得E ABC ∠=∠，满足AAS ，可证明全等．故选B ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS ，SAS ，ASA ，AAS 和HL ．5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．1，2，3B ．5，6，7C ．1，4，9D ．5，12，13【答案】D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B 、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；C 、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D 、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n+小时 【答案】D 【解析】假设甲、乙经过x 小时相遇, 令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m ；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n 根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 【详解】假设甲、乙经过x 小时相遇,令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m ；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n根据题意， 列方程a a x x a m n+=， 解得.mn x m n =+ 故选:D.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.7．若x 2﹣2（k ﹣1）x+9是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±1B ．±3C ．﹣1或3D ．4或﹣2 【答案】D【解析】试题解析：∵x 2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选D8．9的平方根是（ ）A ．92B ．81C ．3±D ．3【答案】C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.9．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道x米，则可列方程200020001010x x -=+，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务C ．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务D ．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务【答案】D【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么2000x ÷表示原来的工作时间，那么()200010x ÷+就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么10x +就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用200020001010x x -=+则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题11．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 【答案】-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.12．已知长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15，则22a b ab +=__________．【答案】1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b ）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b ）=16，ab=15∴a+b=8∴()22158120a b ab ab a b +=+=⨯= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．13．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解，则5a ﹣b 的值是_____． 【答案】1 【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，得23327a b a b +=-⎧⎨-=⎩①②，两个方程相加，即可求解． 【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩，得：23327a b a b +=-⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：5a ﹣b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键． 15．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a -+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.16．在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B 的度数是________°． 【答案】60 【分析】用A ∠分别表示出,B C ∠∠,再根据三角形的内角和为180︒即可算出答案．【详解】∵1123A B C ∠=∠=∠ ∴=2,3B A C A ∠∠∠=∠∴23180A A A ∠+∠+∠=︒∴30A ∠=︒∴=2=60B A ∠∠︒故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用A ∠分别表示出,B C ∠∠是解题关键．17．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________.【答案】23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．三、解答题18．已知：如图，△ABC 中，P 、Q 两点分别是边AB 和AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AP 和AQ ，且BP ＝PQ ＝QC ．求∠C 的度数．证明：∵P 、Q 两点分别是边AB 和AC 的垂直平分线与BC 的交点，∴PA ＝ ，QC ＝QA ．∵BP ＝PQ ＝QC ，∴在△APQ 中，PQ ＝ （等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．【答案】BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝BP，QC＝QA，再根据等量关系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AQP＝60°，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求∠C的度数．【详解】解：证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代换）∴△APQ是等边三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝30°．故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到△APQ是等边三角形．19．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．【答案】24万人．。
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·东台月考) 一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 152. （2分）直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A . 850×106千克B . 8.50×10﹣4千克C . 0.850×10﹣4千克D . 850×10﹣4千克3. （2分） (2019七上·闵行月考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（）A . 15°B . 20°C . 35°D . 70°5. （2分）下列分式中，为最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·蓬溪期中) 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A . ﹣3B . 1C . ﹣3或1D . ﹣1或38. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm9. （2分）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）(2013·台州) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2 ， A1C1=A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2 ，∠B1=∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A . ①正确，②错误B . ①错误，②正确C . ①，②都错误D . ①，②都正确二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·简阳月考) 使分式的值等于零的x是________．12. （1分） (2018八上·防城港月考) 如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，⋯⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了________米？13. （1分） (2016八上·南开期中) 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是________．14. （1分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．15. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.16. （1分） (2019·广安) 因式分解： ________．17. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.18. （1分） (2017七下·武进期中) 如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝________°．19. （1分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________（只要填一个）20. （1分） (2019九上·温州月考) 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ，交x轴于点A2 . .....如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.三、解答题 (共10题；共75分)21. （10分）计算：（1）（2）．22. （5分）把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）23. （10分）(2020·眉山) 如图，和都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接，，交于点F．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长．24. （5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．25. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.26. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
(汇总3份试卷)2018年临沂市八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE =B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =【答案】D 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．2．已知13m m +=，则221m m +=（ ） A ．7B ．11C ．9D ．1【答案】A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+1m =3， ∴m 2+2+21m =9， 则m 2+21m=7， 故选A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．2，3，4D ．2，4，8【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2＝3，不能组成三角形；B 中，2+2＜4，不能组成三角形；C 中，3+2＞4，能够组成三角形；D 中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．4．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.5．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN 为AC 的垂直平分线”是解题关键．6．已知 35x <<，则化简221(5)x x 的结果是（ ）． A ．4B ．6-2xC ．-4D ．2x-6 【答案】A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：因为35x <<， 所以10x -<，50x ->， 221(5)xx 15x x 15x x4=，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质．7．边长为a 和2a 的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22aB ．32aC ．42aD ．62a【答案】A 【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积． 即：4a 1+a 11232a a -⨯⨯ =5a 1﹣3a 1=1a 1．故选A ．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．8．下列等式成立的是（ ）A ．01a =B ．（a 2）3=a 6C ．a 2.a 3 = a 6D ．224(2)2a a = 【答案】B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、a 0=1（a≠0），故此选项错误；B 、根据幂的乘方法则可得（a 2）3=a 6，正确；C 、根据同底数幂的乘法法则可得a 2.a 3 = a 5，故此选项错误；D 、根据积的乘方法则可得224(2)4a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的AOB ∠的两边上，分别截取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠．这样画图的主要依据是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL【答案】D 【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL 定理，可证Rt △OMP ≌Rt △ONP ．【详解】由题意得，OM ＝ON, ∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OP ＝OP在Rt △OMP 和Rt △ONP 中OP OP OM ON⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）∴∠AOP ＝∠BOP故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．10．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形【答案】B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．二、填空题11．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．【答案】19AB <<【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．【详解】解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，5445AB ∴-<<+，19AB ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键．122(3)-=_________．【答案】1【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果． 2(3)|3|3-=-=，故答案为：1．【点睛】 2||a a =是解题的关键．13．已知22a b -=-，则代数式22288a ab b -+-的值为____________.【答案】-2【分析】先把代数式﹣1a 1+2ab ﹣2b 1进行因式分解，再把a ﹣1b=﹣1整体代入即可．【详解】﹣1a 1+2ab ﹣2b 1=﹣1(a 1﹣4ab+4b 1)=﹣1(a ﹣1b)1．∵a ﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．14．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a －b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a －b ， ∵每一个直角三角形的面积为：12ab ＝12×8＝4， ∴4×12ab ＋(a －b)2＝25， ∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a －b ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．【答案】80︒或20︒【解析】解：若顶角的外角是100︒，则顶角是80︒．若底角的外角是100︒，则底角是80︒，顶角是20︒．故答案为80°或20°．17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．【答案】50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题18．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班1．76 9 9 211.06S≈二班1．76 1 10 221.38S≈请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.19．某开发公司生产的960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天80 元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则： 解得：x ＝16经检验，x ＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a ＝960∴a ＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.【答案】（1）见解析，()12,4A -；（2）见解析，()22,4A -- 【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,4A -.（2）如图，222A B C ∆即为所求，点()22,4A --.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】 (1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品， 根据题意得：48728x x =+， 解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AD ∥BC ，延长CD 至点E ，连接AE ，若=DAE E ∠∠ ，求证：=2B E ∠∠【答案】见解析【分析】根据AB ∥CD ，AD ∥BC ，可得四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ＝∠ADC ，再由三角形的外角性质可得∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，又∵∠DAE ＝∠E ，∴∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．∴∠B ＝2∠E ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．23．解方程组：1127x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得318x =，解得6x =，代入①得5y =．∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．（2）请你用另一种方法解这个方程组．【答案】（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可；（2）先把①变形为x=11-y 代入②求出y 的值，再把y 代入①求出x 的值．【详解】解：（1）①＋②得：318x =，解得：6x =，把6x =代入①得：6+y 11=，解得：5y =，∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：加减，一元一次方程；（2）由①变形得：11x y =-③，把③代入②得：()2117y y --=，解得：5y =，把5y =代入①得：511x +=，解得：6x =，∴这个方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④()222a b a b -+．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值； （3）在化简22344a ab ab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=22344a a ab b b b -⨯-=223244a a ab b b --=()()222323244a b a ab b ab b b ---， 小强：原式=22344a a ab b b b -⨯-=()()()222224444a a a b a a b a b ba b b ---=--， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简．【答案】（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）②分式=，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式====故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答. 25．某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．【答案】见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【点睛】本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列实数中，无理数是（）A．13B． C．16D．227【答案】B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【答案】C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意．故选C ．4．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.5．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）A．40°B．80°C．90°D．140°【答案】B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系. 6．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】利用正比例函数的性质可得出k ＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜1．∵1＞1，﹣k ＞1，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限”是解题的关键．8．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC【答案】B 【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或2 【答案】C【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x ＝2，故选C ．二、填空题11．如图，将Rt ABC △绕着直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''，连接AA '，若25CA B ''∠=︒，则BAA '∠=__________度．【答案】70【分析】首先由旋转的性质，得△ABC ≌△A′B′C ，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC ≌△A′B′C ，∴AC=A′C ，∠BAC=∠B′A′C ，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵25CA B ''∠=︒∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.12．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．【答案】-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积= 152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a b a b ÷-=_____． 【答案】18 10532a b - 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-. 【详解】03(2)2--⋅=1×18=18， ()()263282a b a b ÷-=()6122642ab a b ÷-=10532a b -. 故答案为：18，10532a b - 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，D 为BC 边上一动点，作如图所示的AED ∆使得AE AD =，且45EAD ∠=，连接EC ，则EC 的最小值为__________．【答案】22-【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC ≌△DAM （SAS ），进而得出当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，转化成求DM 的最小值，通过已知值计算即可．【详解】解：如图所示，在AB 上取AM=AC=2，∵90ACB ∠=，2AC BC ==，∴∠CAB=45°，又∵45EAD ∠=，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC =∠DAB ，∴在△EAC 与△DAB 中AE=AD ，∠EAF =∠DAB ，AC =AM ，∴△EAC ≌△DAM （SAS ）∴CE=MD ，∴当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，∵AC=BC=2， 由勾股定理可得2222AB AC BC =+= ∴222=BM ，∵∠B=45°，∴△BDM 为等腰直角三角形，∴DM=BD ，由勾股定理可得222+BD DM =BM。
临沂市蒙阴县八年级上期末数学试卷(有答案)-精选
2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x85．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，96．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）27．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a210．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=．14．（3分）计算： +=．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．2．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x•x4=x5D．（x2）3=x8【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．9．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：==﹣ab．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．12．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）计算：（﹣3a2b3）2=9a4b6．【解答】解：（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，故答案为：9a4b6．14．（3分）计算： +=．【解答】解：原式=+==．故答案为：．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是3．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠D BC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．18．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD 或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．（3分）观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是．【解答】解：∵，=，=，=，=，∴第n个分式是：．故答案为：．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．【解答】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）原式=•=．21．（10分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：；（2）当x=﹣2，求分式：的值．【解答】解：（1）2x=x﹣2+1x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1．（2）原式=•==﹣当x=﹣2时，原式=．23．（10分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价是每个x元，则甲进货价为每个（x+10）元．由题意得：=，解得x=15，经检验x=15是原方程的根．则x+10=25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）设进甲种文具a件，则乙种文具（100﹣a）件．由题意得：，解得55＜a＜58，所以整数a=56，57，则100﹣a=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．24．（11分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．25．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。