广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
A. 2
B. 3
C. 5
D. 11
4. 如图，x=（ ）
A. 65
B. 75
C. 85
D. 95
5. 如图，∠1=125°，∠C=65°，则∠A=（ ）
A. 125∘ B. 65∘ C. 70∘ D. 60∘
6. 化简 a2a−1−1−2a1−a 的结果为（ ）
A. a+1a−1
B. a−1
C. a
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：a•a3=a4，
故选：C． 根据同底数幂的乘法法则计算可得． 本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底 数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.【答案】B
【解析】
解：由题意可知：x+3≠0 ∴x≠-3 故选：B． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本 题属于基础题型． 3.【答案】C
C. a2+3a+2=(a+1)(a+2)
D. a2−1=a(a−1a)
9. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器
所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同．设现在每天生产 x 台机器，根据题
意可得方程为（ ）
A. 500x=350x−30 B. 500x−30=350x C. 500x=350x+30 D. 500x+30=350x
【解析】
【分析】 本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，属于基础题，中考常考题型． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】 解：设第三边长为 x，由题意得： 7-3＜x＜7+3， 则 4＜x＜10，故 C 符合题意 . 故选 C．
22. 如图，AB∥CD，∠A=90°，E 是 AD 边的中点，CE 平分 ∠BCD． （1）求证：BE 平分∠ABC； （2）若 AB=2，CD=1，求 BC 的长．
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23. 如图，已知 A（3，0），B（0，-1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接 AC． （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角△BPQ， 连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及 P 点坐标．
∠C=______°．
14. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB，F 为 AB 延长线
上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF
的度数为______°．
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，CD=3，CD 是△ABC 的一条高线．若 E，F 分别是 CD 和 BC 上的动点，则 BE+EF 的最小值为______．
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四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 20. 分解因式：8a3-8a2+2a．
21. 如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC 的纸 片，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A'重合． （1）若∠B=50°，∠C=60°，求∠A 的度数； （2）若∠1+∠2=130°，求∠A 的度数．
10. 如图，Rt△ABC 中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE 平分∠ABC， 交 AD 于 E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
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A. AD=DC
D. ∠ABE=∠DFE
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 将数字 0.0026 用科学记数法表示为______． 12. 当 x=______时，分式 x−22x−3 的值为 0． 13. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，若∠A=60°，∠C=2∠B，则
三、计算题（本大题共 3 小题，共 20.0 分） 17. 计算：（4a+1）（a+2）-（2a+1）（a-1）．
18. 解分式方程：32-136x−2=13x−1．
19. 某列车平均提速 60km 每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶 100km，提速后 比提速前多行驶 50km，求该列车提速前的平均速度．
【解析】
解：∵∠1=∠A+∠C， ∴125°=∠A+65°， ∴∠A=60°， 故选：D． 利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，即可解决问题． 本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型．
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6.【答案】B
【解析】
解：原式= +
=
=a-1 故选：B． 根据分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型． 7.【答案】A
4.【答案】A
【解析】
解：∵图形是四边形， ∴140°+2x°+90°=（4-2）×180°， 解得：x=65°， 故选：A． 根据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可． 本题考查了多边形的外角与内角，能根据多边形的内角和公式得出方程是解 此题的关键，注意：n（n≥3）边形的内角和=（n-2）×180°． 5.【答案】D
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 计算 a•a3=（ ）
A. a
B. a3
C. a4
D. 2a
2. 若分式 xx+3 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）
A. x≠0
B. x≠−3
C. x≥−3
D. x≤−3
3. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）
D. 1
7. 如图，已知 AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到
“△ABD≌△ACE”是（ ）
A. ∠ABD=∠ACE
B. BD=CE
C. ∠BAD=∠CAE
D. ∠BAC=∠DAE
8. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. 2a(a+1)=2a2+2a
B. a2−6a+9=a(a−6)+9
广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列运算中正确的是（）()325aa=．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭0(25)1-=3362a a a ⋅=．．．．．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（．6B ．78D x 、y 的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（．1x y +B ．x x xy x y+D ．下列因式分解正确的是（A ．()22424x x x x -=-B ．()()23441a a a a --=-+C ．()2222a b ab a b +-=+D ．()()3228199x x x x x -=+-9．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，把BDE 沿直线DE 折叠，使点B 落在点F 处，连接CF ，若15BDE ∠=︒，则EFC ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到()2a ab a ab +=+，那么利用图2所得到的数学等式为（）A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222222a b c a b c ++=++C ．()2222a b c a b c ab bc ca++=+++++D ．()2222222a b c a b c ab bc ca++=+++++二、填空题14．已知5x y -=，3xy =-16．如图，在等边且满足BE EF =，②150BEF ∠=︒；③其中正确的有三、解答题17．分解因式：34a -18．计算：()(4+-a a 19．解方程：23x x -=-20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1)作出ABC 关于直线l （直线1A ，1B ，1C 的坐标．1A （(2)在直线l 上找一点P ，使得(3)若ABC 中有一点(),Q x y ，写出点（，）．22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的万元购进B 型汽车的数量少20辆．求每辆23．【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．理解：如图①，在ABC 中，点中位线．可得DE BC ∥且DE =应用：如图②，在ABC 中，AB M ，N ，P 分别是DE ，BC 和CDα=︒时，(1)当90∠=；①请直接写出：PM与PN的数量关系；MPN②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与ABE全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由；内时（如图③），试说明PM与PN(2)将ABE绕点A旋转，当点D在ABC。
广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 计算a a3）? =（A. aB. a3C. a4D. 2a2. 若分式 xx+3 存心义，则 x 应知足的条件是（）A. x≠0B. x≠-3C. x≥-3D. x≤-33. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 114. 如图， x=（）A.65B.75C.85D.951=125 ° C=65 °A=（）5. 如图，∠，∠，则∠A. 125°B. 65°C. 70°D. 60°6. 化简 a2a-1-1-2a1-a 的结果为（）A. a+1a-1B. a-1C. aD. 17.如图，已知 AB=AC， AD =AE ，若增添一个条件不可以获得“△ABD ≌△ACE”是（）A.∠ ABD=∠ ACEB.BD=CEC.∠ BAD=∠ CAED.∠ BAC=∠ DAE8. 以下从左到右的变形属于因式分解的是（）A. 2a(a+1)=2a2+2aB. a2-6a+9=a(a-6)+9C. a2+3a+2=(a+1)(a+2)D. a2-1=a(a-1a)9. 某厂进行技术创新，此刻每日比本来多生产30 台机器，而且此刻生产500 台机器所需时间与本来生产350 台机器所需时间同样．设此刻每日生产x 台机器，依据题意可得方程为（）A. 500x=350x-30B. 500x-30=350xC. 500x=350x+30D. 500x+30=350x10. 如图， Rt△ABC 中， AB⊥AC ， AD⊥BC， BE 均分∠ABC ，交 AD 于 E， EF ∥AC ，以下结论必定建立的是（）A. AB=BFB.C. AD=DCD.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）AE=ED∠ABE=∠ DFE11.将数字 0.0026 用科学记数法表示为 ______ ．12. 当 x=______时，分式 x-22x-3 的值为 0．13. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，若∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠C=______ ．°14. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，在△ABC 中，∠ABC=90 °， AB=CB，F 为 AB 延伸线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为 ______°．ABC ABC=60 ° CD =，CD ABC的一条高线．若E，F分别是16. 如图，在△中，∠， 3 是△CD 和 BC 上的动点，则BE+EF 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共20.0 分）17.计算：（4a+1）（a+2）-（2a+1）（a-1）．18.解分式方程：32 -136x-2=13x-1．19.某列车均匀加速60km 每小时，用同样的时间，该列车加速前行驶100km，加速后比加速前多行驶50km，求该列车加速前的均匀速度．四、解答题（本大题共 4 小题，共32.0 分）20. 分解因式： 8a3-8a2+2a．21.如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC 的纸片，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A'重合．（1）若∠B=50°，∠C=60°，求∠A 的度数；（2）若∠1+ ∠2=130°，求∠A 的度数．22.如图，AB∥CD ，∠A=90 °，E 是 AD 边的中点，CE 均分∠BCD ．（1）求证： BE 均分∠ABC；（2）若 AB=2 ， CD=1，求 BC 的长．23.如图，已知 A（ 3，0），B（ 0，-1），连结 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使（ 2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连结 BP，作等腰直角△BPQ，连结CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证： PA=CQ；（ 3）在（ 2）的条件下若C、P， Q 三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】3 4解：a?a =a ，应选：C．依据同底数幂的乘法法则计算可得．本题主要考察同底数幂的乘法，解题的重点是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.【答案】B【分析】解：由题意可知：x+3≠0∴x ≠-3应选：B．依据分式存心义的条件即可求出答案．本题考察分式存心义的条件，解题的重点是正确理解分式存心义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】C【分析】【剖析】本题考察三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．依据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则 4＜x＜10，故C 切合题意 .应选 C．4.【答案】A解：∵图形是四边形，∴140 °+2x °+90 °=（4-2）×180 °，解得：x=65°，应选：A．依据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可．本题考察了多边形的外角与内角，能依据多边形的内角和公式得出方程是解本题的重点，注意：n（n≥3）边形的内角和 =（n-2）×180°．5.【答案】D【分析】解：∵∠1=∠A+ ∠C，∴125 °=∠A+65 °，∴∠A=60 °，应选：D．利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：原式=+==a-1应选：B．依据分式的运算法则即可求出答案．本题考察分式的运算法则，解题的重点是娴熟运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【分析】解：AB=AC ，AD=AE ，A 、若∠ABD= ∠ACE，则切合“ SSA”，不可以判断△ABD ≌△ACE ，不适合，故本B、若 BD=CE，则依据“ SSS，”△ABD ≌△ACE，适合，故本选项错误；C、若∠BAD= ∠CAE，则切合“ SAS”，△ABD ≌△ACE ，适合，故本选项错误；D、若∠BAC= ∠DAE ，则∠BAC- ∠DAC= ∠DAE- ∠DAC ，即∠BAD= ∠CAE ，切合“SAS”，△ABD ≌△ACE ，适合，故本选项错误．应选：A．依据已知两组对应边对应相等，联合全等三角形的判断方法对各选项剖析判断后利用清除法求解．本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS ，注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8.【答案】C【分析】解：A 、不是因式分解，故本选项不切合题意；B、不是因式分解，故本选项不切合题意；C、是因式分解，故本选项切合题意；D、不是因式分解，故本选项不切合题意；应选：C．依据因式分解的定义逐一判断即可．本题考察了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的重点，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9.【答案】A【分析】解：设此刻每日生产 x 台机器，则原计划每日生产（x-30）台机器．依题意得：=，应选：A．因此可得等量关系 为：此刻生产 500 台机器所需 时间 =原计划生产 350 台机器所需时间．本题考察了由实质问题 抽象出分式方程，利用本 题中“此刻每日比原 计划多生产 30 台机器 ”这 一个隐含条件，从而得出等式方程是解 题重点．10.【答案】 A【分析】解：∵∠BAD+ ∠ABD=90° ，∠ABD+ ∠C=90° ∴∠BAD= ∠C （同角的余角相等） 又 ∵EF ∥AC ∴∠BFE=∠C ∴∠BAD= ∠BFE 又 ∵BE 均分 ∠ABC ∴∠ABE= ∠FBE ∴∠BEF=∠AEB ， 在 △ABE 与△FBE 中，∵∴△ABE ≌△FBE （AAS ） ∴AB=BF ．应选：A ．从已知条件思虑，利用角均分 线的性质，联合平行线的性质，可得好多结论，而后与选项进行逐一比 对，答案可得．本题考察 角均分线的定义 ，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判断等知 识点．-311.【答案】 ×10【分析】解：0.0026=2.6 ×10-3．故答案为：2.6 ×10-3．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学 记数法表示，一般形式 为 a ×10-n，与较大数的科学 记数法不一样的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考察用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a ×10-n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．12.【答案】 2【分析】解：∵分式 的值为 0，∴x-2=0， 解得：x=2，故答案为：2．直接利用分式的 值为零的条件得出答案．本题主要考察了分式的 值为零的条件，正确掌握定 义是解题重点．13.【答案】 80【分析】解：由题意：，∴，故答案为 80．利用三角形内角和定理建立方程 组即可解决 问题．本题考察三角形内角和定理，解 题的重点是学会用方程的思想思虑 问题，属于中考常考 题型． 14.【答案】 八【分析】解：设多边形的边数是 n ，依据题意得，（n-2）?180°=3×360，°解得 n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．依据多边形的内角和定理，多 边形的内角和等于（n-2）?180°，外角和等于 360°，而后列方程求解即可．本题主要考察了多边形的内角和公式与外角和定理，依据题意列出方程是解题的重点，要注意“八”不可以用阿拉伯数字写．15.【答案】58【分析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE= ∠CBF=90°，在 Rt△CBF 和 Rt△ABE 中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE （HL ），∴∠FCB=∠EAB ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB= ∠ACB=45°．∵∠BAE= ∠CAB- ∠CAE=45°-32 °=13 °，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13 °=58 °故答案为：58依据 HL 证明 Rt△CBF≌Rt△ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质和判断，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】3【分析】解：如图，作B 对于 CD 的对称点 B′，过 B′作 B′F⊥BC 于 F 交 CD 于 E，则 B'F 的长度即为 BE+EF 的最小值，∵∠ABC=60°，CD⊥AB ，BD= CD=，∴∴B'D=BD=1 ，BB'=2 ，∴∠BB'F=30 ，°BF= BB'= ×2=1，∴B'F= ═．故答案为．先由∠ABC=60°，CD= 可得 BD=1 ，而后作 B 对于 CD 的对称点 B′，过 B′作则长度即为BE+EF 的最小值，而B'D=BD=1 ，B′F⊥BC 于 F交 CD 于 E， B'F 的BB'=2 ，再勾股定理求出 B'F 的长为值．度，即BE+EF 的最小本题考察了两线段之和的最小值，作已知点的对称点利用两点间线段距离最短是解题的重点．17.【答案】解：原式=4a2+8 a+a+2-（2a2-a-1）=2a2+10a+3．【分析】先算乘法，再算加减即可．考察了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-13=2，去括号得9x-3-13=2 ，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解．【分析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19.【答案】解：设加速前速度为Xkm 每小时，则100x=100+5060+x，解得： x=120经查验， x=120 是此方程的根，因此此方程的解为x=120．答：加速前均匀速度为120km 每小时．【分析】设加速前列车的均匀速度为 xkm/h ，依据加速后，列车用同样时间比加速前多行驶 50km，列方程求解．第11 页，共 14页本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．2 220.【答案】解：原式=2a（4a -4a+1）=2a（2a-1）．第一提取公因式从而利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完整平方公式是解题重点．21.【答案】解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180 °-（∠B+∠C） =180 °-（50 °+60 °） =70 °．（2）∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∠A=∠A′，∴∠AED+∠ADE =∠A′ED +∠A′DE=180 °-∠A，∴∠1+∠2=360 °-2（ 180 °-∠A）=2 ∠A，∴∠A=12 ×130 °=65 °．【分析】（1）依据三角形内角和定理计算即可．（2）证明∠1+∠2=2∠A 即可解决问题．本题考察三角形内角和定理，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）如图，作EM⊥BC于点M，∵EC 均分∠DCB ， ED ⊥CD ， EM ⊥BC∴ED =EM又∵DE =AE，且 EA⊥AB ，EM ⊥BC∴BE 均分∠ABC（2）∵DE=EM， CE=CE∴Rt△DCE≌Rt△MCE （HL ）∴DC =CM =1同理可得AB =BM=2第12 页，共 14页∴BC=CM +BM=CD+AB=3【分析】（1）由角均分线的性质可得 ED=EM ，由角均分线的判断可证 BE 均分∠ABC ；（2）由全等三角形的性质可得 DC=CM=1 ，AB=BM=2 ，即可求 BC 的长．本题考察了全等三角形判断和性质，角均分线的性质和判断，娴熟运用角平分线的性质和判断是本题的重点．23.【答案】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH +∠CBH =90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH =90 °，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，∠ABO=∠ BCH∠ AOB=∠BHCAB=BC，∴△ABO≌△BCH，∴BH =OA=3， CH =OB=1，∴OH =OB+BH=4，∴C 点坐标为（ 1， -4）；（ 2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA 和△QBC 中，BP=BQ∠ PBA=∠ QBCBA=BC，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（ 3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45 °，当 C、P， Q 三点共线时，∠BQC =135°，由（ 2）可知，△PBA≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135 °，∴∠OPB=45 °，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（ 1， 0）．【分析】（1）作CH⊥y 轴于 H，证明△ABO ≌△BCH，依据全等三角形的性质获得BH=OA=3 ，CH=OB=1 ，求出 OH，获得 C 点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，依据全等三角形的性质获得 PA=CQ；（3）依据C、P，Q 三点共线，获得∠BQC=135°，依据全等三角形的性质获得∠BPA=∠BQC=135°，依据等腰三角形的性质求出 OP，获得 P 点坐标．第13 页，共 14页本题考察的是全等三角形的判断和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的重点．第14 页，共 14页。
2022年-有答案-广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63. 下列运算正确的是（）A.(a2)3＝a5B.a4⋅a2＝a8C.a6÷a3＝a2D.(ab)3＝a3b34. 如图，∠1=()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘5. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A. B. C. D.6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≅△DCB的是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC7. 化简的结果是（）A.−xB.xC.x−1D.x+18. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.(2x+y)(y−2x)B.(x+2)(2+x)C.(−a+b)(a−b)D.(x−2)(x+1)9. 如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A.2B.5C.3D.710. 如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62∘，则∠AEB的度数是（）A.124∘B.122∘C.120∘D.118∘二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）若分式x+3的值为0，则x的值为________．x−1DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝________．计算：3a4⋅(−2a)=________.如果一个正n边形的每一个外角都是72∘，那么n＝________．如图，△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为________．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60∘，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）化简：a(a−2)−(a−1)2．因式分解：am2−6ma+9a．解方程：x−3x−2=32−x−1．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE，当他将一个等腰直角三角尺ABC,如图所示垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．参考答案与试题解析2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A，不是轴对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、2+2＝6，故本选项不符合题意；B、3+4＝7>5，故本选项符合题意；C、1+6＝3，故本选项不符合题意；D、2+8＝5<6，故本选项不符合题意．3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵(a2)3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4⋅a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵(ab)3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选D.4.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1=130∘−60∘=70∘，故选：D．5.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高相似图形轴对称图形【解析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．6.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用．【解答】解：A．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；B．∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≅△DCB，故本选项符合题意；D．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除．故选C.7.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝＝x，8.【答案】A【考点】平方差公式【解析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】A、(2x+y)(y−2x)，故本选项符合题意；B、(x+8)(2+x)，故本选项不符合题意；C、(−a+b)(a−b)，故本选项不符合题意；D、(x−2)(x+7)不能用平方差公式进行计算；9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△DBE≅△DAC，可得CD＝DE＝2，即可求解．【解答】∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BFC＝90∘，∴∠C+∠DAC＝90∘＝∠C+∠DBF，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBE和△DAC中，，∴△DBE≅△DAC(SAS)，∴CD＝DE＝2，∴AE＝AD−DE＝3，10.【答案】B【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题中条件，可得△ACE≅△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60∘，又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≅△BCD，∴∠DBC=∠CAE，即62∘−∠EBC=60∘−∠BAE，即62∘−(60∘−∠ABE)=60∘−∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=60∘+60∘−62∘=58∘，∴∠AEB=180∘−(∠ABE+∠BAE)=180∘−58∘=122∘．故此题答案选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】由题意，知x+3＝0且x−1≠0．解得x＝−3．【答案】−7【考点】科学记数法--表示较大的数科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000069＝6.6×10−7，则n＝−7．【答案】−6a5【考点】单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3a4⋅(−2a)=3×(−2)⋅a4+1=−6a5.故答案为：−6a5.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝360∘÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】n＝360∘÷72∘＝5．【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC−BD＝4．又∵∠C＝90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝3．【答案】31.5【考点】点的坐标【解析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】∵OB1＝1，∠ODB4＝60∘，∴OD＝＝，B1(3, 0)1D＝30∘，∴D(5，-），如图所示，过A8作A1A⊥OB1于A，则OA＝1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A7B2B1＝∠OB7D＝30∘，∠B2A1B8＝∠A1B1O＝60∘，∴∠A4B1B2＝90∘，∴A6B2＝2A5B1＝2，过A4作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝4，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A4C⊥A2B3于C，同理可得，A6B3＝2A8B2＝4，A2C＝A6B3＝2，即A6的横坐标为+8+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+6+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A6的横坐标是＝31.7，三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】原式＝a2−2a−(a8−2a+1)＝a4−2a−a2+3a−1＝−1．【考点】单项式乘多项式完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】原式＝a2−2a−(a8−2a+1)＝a4−2a−a2+3a−1＝−1．【答案】原式＝a(m2−6m+2)＝a(m−3)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．【解答】原式＝a(m2−6m+2)＝a(m−3)2．【答案】解：两边同时乘以(x−2)得，x−3=−3−(x−2)，2x=4，x=2．检验：当x=2时，x−3≠0，故x=2是原分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同时乘以(x−2)得，x−3=−3−(x−2)，2x=4，x=2．检验：当x=2时，x−3≠0，故x=2是原分式方程的解．【答案】如图，△A1B1C5即为所求作．如图，△A2B2C2的即为所求作．A2(−3, −7)、B2(−4, 7)、C2(−1, −7)．如图，点P即为所求作．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，写出各个点的坐标即可．（3）连接BA1交Y轴于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】如图，△A1B1C5即为所求作．如图，△A2B2C2的即为所求作．A2(−3, −7)、B2(−4, 7)、C2(−1, −7)．如图，点P即为所求作．【答案】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC.∴△ADC≅△CEB(AAS)；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20cm.∴两堵木墙之间的距离是20cm.【考点】全等三角形的应用【解析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≅△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC.∴△ADC≅△CEB(AAS)；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20cm.∴两堵木墙之间的距离是20cm.【答案】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．【考点】分式方程的应用【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．【答案】设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M；如图1，设点M、N运动x秒后，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15−6x，∴15−2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动2秒后；假设存在，如图2，设M，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60∘，∴△ACN≅△ABM(AAS)，∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y−15，∴y−15＝15×3−2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，此时M．【考点】三角形综合题【解析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【解答】设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M；如图1，设点M、N运动x秒后，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15−6x，∴15−2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动2秒后；假设存在，如图2，设M，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60∘，∴△ACN≅△ABM(AAS)，∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y−15，∴y−15＝15×3−2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，此时M．。
广西壮族自治区柳州市文华中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区柳州市文华中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，5B ．2，3，5C ．2，3，6D ．2，3，4 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查重庆市中学生对冬奥会的了解情况B ．检测一批炮弹的杀伤力C ．检查“神舟十三号”飞船各零部件的情况D ．调查“双减”后全国中学生的家庭作业完成时间4．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，6）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ） A ．（3，﹣6） B ．（﹣3，﹣6） C ．（3，6） D ．（6，﹣3） 5．下列计算正确的是（ ）A ．527a a a +=B ．()235a a =C ．358a a a ⋅=D ．623a a a ÷= 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2422x x x -=+-C ．()()243223x x x x x -+=+-+D ．()22164x x +=+ 7．如图，在ABC V 中，46B ∠=︒，54C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，则BAD ∠的大小是（ ）A ．45°B ．40°C ．54°D ．50°8．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，1AB =，2BC =，BD 是ABC ∠的角平分线，设ABD △和BDC V 的面积分别是1S ，2S ，则12:S S 的值为（ ）A ．1:2B ．2:3CD ．10．如图，已知60AOB ∠=︒，点Р在边OA 上，8OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =．若2MN =，则OM 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．9±B ．9C ．12±D ．1212．如图，ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为,D AD BC =，点P 为直线BC 上方的一个动点，PBC V 的面积等于ABC V 的面积的12，则当PB PC +最小时，PBD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题13．因式分解：226a a +=．14．若3m a =，2n a =，则m n a +=．15．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是．16．如图，在ABC V 中，90B ??，30C ∠=︒，DE 垂直平分AC ，交BC 于点E ，2CE =，则BC =．17．AD 为△ABC 边上 BC 上的中线，若 AD ＝4，AC ＝5，则 AB 的取值范围是 18．如图，ABC V 是等边三角形，M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上，点D 为ABC V 外一点，且60MDN ∠=︒，120BDC ∠=︒，BD DC =，当2,10BM NC ==时，AMN V 的周长．三、解答题19．计算：(1)20200112-+；(2)()()2533123a a a +-÷．20．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长都为1，ABC V 的顶点都在格点上．(1)求ABC V 的面积．(2)在图中作出ABC V 关于直线MN 的对称图形A B C '''V ．(3)利用网格图，在MN 上找一点P ，使得PB PC +的距离最短．（只需保留作图痕迹，不必写作法）21．如图，在ABC V 和 DEF V 中，边AC ，DE 交于点H ，AB DE ∥，AB DE =，BC EF =．(1)若55B ∠=︒，100ACB ∠=︒，求CHE ∠的度数；(2)求证：ABC DEF ≌△△．22．如图，某中学校园内有一块长为（3a +2b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a ﹣b ）米、宽为2b 米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．(1)求长方形地块的面积；（用含a ，b 的代数式表示）(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a ，b 的代数式表示）(3)当a ＝3，b ＝1时，求绿化部分的面积．23．“疫情”得到有效控制后，为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，若一次运输物资不少于1500箱，则至少需要大货车多少辆？24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x 2＋bx ＋c 变形为（x ＋m ）2＋n 的形式．例如：x 2﹣8x ＋17＝x 2﹣2•x •4＋42﹣42＋17＝（x ﹣4）2＋1（1）填空：将多项式x 2﹣2x ＋3变形为（x ＋m ）2＋n 的形式，并判断x 2﹣2x ＋3与0的大小关系．∵x 2﹣2x ＋3＝（x ﹣ ）2＋ ．∴x 2﹣2x ＋3 0（填“＞”、“＜”、“＝”）（2）如图①所示的长方形边长分别是2a ＋5、3a ＋2，求长方形的面积S 1（用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、a ＋5，求长方形的面积S 2（用含a 的式子表示）（3）比较（2）中S 1与S 2的大小，并说明理由．25．在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC ，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上．(1)如图1，点C 在第一象限，若90BAC ∠=︒，A B 、两点的坐标分别是(04)A ，，(20)B -，，求C 点的坐标；(2)如图2，点C 在x 轴正半轴上，点E 、F 分别是边BC AB 、上的点，若2AEF ACB OAE ∠=∠=∠．求证：BF CE =；(3)如图3，点C 与点O 重合时点E 在第三象限，BE AE ⊥，连接OE ，求BEO ∠的度数．。
广西柳州市八年级数学上学期期末考试试题新人教版
八年级（上）期末质量抽测试题数学（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是2．若分式有意义，则x满足的条件是A.x=3 B．x<3 C. x>3 D．x≠33．下列长度的三根小木棒能够成三角形的是A.2cm，3cm，5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm,3cm,4cm4．下列计算正确的是A. B. C. D.5．如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是A.AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB6．若是一个完全平方式，则k的值是A．2 B.4 C.-4 D.4或-47．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是A．△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A.a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C.10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x9．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是A. B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算： ____12．一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____ 边形．13．一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____14．在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，ZBAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____16．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）分解因式：18．（6分）化简：19．（6分）解分式方程：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l，2)(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1BlC1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____(3)直接写出△ABC的面积为____21．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证: (1) △ABC≌△DEF；(2)GF=GC.22.（8分）2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。
广西柳州市柳江区2022-2023学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷本试卷共4页，满分120分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（ ）A．12×10﹣9米B．1.2×10﹣9米C．0.12×10﹣7米D．1.2×10﹣8米3．（3分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．x2+x2＝x4B．（x3）2＝x5C．x•x2＝x3D．x3﹣x2＝x 5．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．1，2，36．（3分）如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA＝DB，EA＝EC，若∠B＝30°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（ ）A．36°B．38°C．40°D．42°7．（3分）若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值（ ）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍8．（3分）计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（ ）A．2a2b﹣4c6B．4a2b﹣4c6C．a4b﹣7c6D．﹣a4b﹣6c69．（3分）若4x2+mx+1是完全平方式，则m的值是（ ）A．4B．﹣4C．±2D．±410．（3分）用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（ ）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）A．115°B．125°C．120°D．145°12．（3分）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ ＝2，则PN的长为（ ）A．5B．7C．8D．11二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）若分式无意义，则x的值为 ．14．（2分）建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了 ．15．（2分）分解因式：3x2﹣3y2＝ ．16．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．17．（2分）已知△MBC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC 是 三角形．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，点N在AB上，DM⊥NC于点M，连接AM，若MC ＝2，AM＝2，则AN的长为 ．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣8＝0．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．22．（10分）为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查了 人．（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．23．（10分）如图：△ACB和△ECD都等腰直角三角形，∠ECD＝∠ACB＝90°，AC＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．（1）求证AE＝BD；（2）试探究线段AC、AD、AE三条线段间的数量关系，证明你的结论．24．（10分）为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？25．（10分）【阅读】代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，可以先计算大长方形面积为（2a+b）（a+2b）＝2a2+2b2+5 ab，则分别需要A类、B类、C类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．【探究】（1）若要拼成一个长为a+3b、宽为a+b的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片各多少张？并画出示意图．【应用】（2）①由图3可得等式： ；②已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，利用①中所得结论，求a2+b2+c2的值．26．（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC.求证：∠AED＝∠C．独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，且∠BHE＝∠FAB.在图中找出与DH相等的线段，并证明．问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝2，求EH的长．”参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10﹣8米．故选：D．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．4．解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3﹣x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：2+5＜8，A选项不能组成三角形；3+3＝6，B选项不能组成三角形；3+4＞5，C选项能组成三角形；1+2＝3，D选项不能组成三角形；故选：C．6．解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝110°﹣30°﹣40°＝40°，故选：C．7．解：，即如果把分式中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：A．8．解：原式＝a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3＝a4b﹣7c6，故选：C．9．解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴m＝±4，故选：D．10．解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m﹣n2，故选：C．11．解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转得，∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：C．12．解：∵H是高MQ和NR的交点，∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ+∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠P＝∠QHN，在△PMQ与△HNQ中，，∴△PMQ≌△HNQ（AAS），∴PQ＝HQ，MQ＝QN，∵MH＝3，PQ＝2，∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：由分式无意义，得x+2＝0．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）16．解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，故答案为：360°．17．解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，即a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．18．解：如图，过点A作AH∥NC，交CD于H，交DM于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADC＝90°，∵AH∥CN，∴四边形AHCN是平行四边形，∴AN＝CH，∵DM⊥CN，AH∥CN，∴DM⊥AH，∴∠DGA＝90°＝∠DMC，∴∠DAH+∠ADG＝90°＝∠ADG+∠CDM，∴∠DAH＝∠CDM，在△ADG和△DCM中，，∴△ADG≌△DCM（AAS），∴DM＝AG，DG＝CM＝2，∵AM2＝AG2+GM2，∴52＝DM2+（DM﹣2）2，∴DM＝6（负值舍去），∴CD＝＝＝2，∵cos∠CDM＝，∴，∴DH＝，∴HC＝，∴AN＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：原式＝6+3﹣2﹣4+1＝6+3﹣6﹣4+1＝6﹣6．20．解：原式＝＝＝＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣8＝0，∴x2+x＝8，∴原式＝8．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（﹣2，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×5×2＝8.5．（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，∴|a﹣2|＝4，∴a＝6或﹣2，∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）．22．解：（1）40÷20%＝200（人），∴在这次研究中，一共调查了200名学生；（2）娱乐人数：200×40%＝80（人），其他人数：200﹣60﹣40﹣80＝20（人），补全折线统计图如图：∴根据人数占比可知，∴扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为10%×360°＝36°；（3）（人），答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．23．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）解：AE2+AD2＝2AC2．理由如下：∵△ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，在Rt△ACB中，AC＝BC，AC2+BC2＝2AC2＝AB2，∴2AC2＝AD2+BD2，∴AE2+AD2＝2AC2．24．解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．25．（1）∵（a+3b）（a+b）＝a2+3b2+4ab．∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．如图：（2）①图3中大正方形的面积＝（a+b+c）2，还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．②由①知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝112﹣2×38＝45．26．（1）证明：在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C；（2）解：BH＝DH，证明如下：如图2，在EH上截取EG＝FH，连接BG，∵∠BHE＝∠F+∠FDH，∠FAB＝∠AED+∠ADE，∠BHE＝∠FAB，∴∠F＝∠AED，∵∠BEG＝∠AED，∴∠BEG＝∠F，在△BGE和△DHF中，，∴△BGE≌△DHF（SAS），∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF，∵∠BHG+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°，∴∠BHG＝∠BGH，∴BG＝BH，∴BH＝DH；（3）解：由（2）可知，∠BEG＝∠F，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，∠FAB＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BHE＝∠FAB＝90°，∵∠HEB＝∠AED，∴∠ABF＝∠ADE，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC，在△ABF和△ABC中，，∴△ABF≌△ABC（ASA），∴AF＝AC＝2，BF＝BC＝，∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AD＝AE，设AE＝x，则AD＝x，DF＝BE＝3﹣x，∵DF＝AF+AD＝2+x，∴3﹣x＝2+x，解得：x＝，∴BE＝3﹣x＝，∵∠HBE＝∠ABF，∠BHE＝∠BAF＝90°，∴△BHE∽△BAF，∴＝，即＝，解得：EH＝，即EH的长为．。
八年级上册柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
【答案】（1） （2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．
【解析】
【分析】
（1）由点D，点B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；
【点睛】
本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
八年级上册柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．
（1）求m和n的值．
（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
∵AC=BD=9cm，C，D分别是AE，BD的中点；
∴EB=EA=18cm.
当VQ=1时，
依题意得3x=x+2×9，
解得x=9；
当VQ= 时，
依题意得3x= x+2×9，
解得x=12.
广西柳州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案
广西柳州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF ＝BE ；④ACD BCDE S 1S 6=四边形其中，正确的 是（ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④2．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+4ab +3b 2B ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+3b 2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 23．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩4．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°6．下列各式：2351,,,,,()24a b x y x a bx yx a b mπ-+++--中，是分式的共有（）个A．2 B．3 C．4 D．57．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣168．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( ) A．[x－(2y＋1)]2B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)] C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]29．下列各数，是无理数的是（）A．4B．3.14C．1112D．2π-10．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25°B．130°C．115°D．65°11．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．31525y xx y-=⎧⎨-=⎩B．31525y xy x-=⎧⎨-=⎩C．31525x yx y-=⎧⎨-=⎩D．31525x yy x-=⎧⎨-=⎩12．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．14．能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 15．如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=_____．16．如图，已知A B C D 、、、四点在同一直线上，,AB CD A D =∠=∠，请你填一个直接条件，_________，使AFC DEB ∆≅∆．17．因式分解：2425x -=____．18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.三、解答题（共78分）19．（8分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s （千米）与徒步时间t （小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a 值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C ，此人从第一次经过点C 到第二次经过点C ，所用时间为1.75小时． ①求AB 所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．20．（8分）阅读理解：关于x 的方程：x+1x ＝c+1c 的解为x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c （可变形为x+1x -＝c+1c -）的解为x 1＝c ，x 2＝1c-；x+2x ＝c+2c 的解为x 1＝c ，x 2＝2c Zx+3x ＝c+3c 的解为x 1＝c ，x 2＝3c Z. （1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x 的方程x+x π＝c+cπ（m ≠0）的解为 ． （2）应用结论：解关于y 的方程y ﹣a ＝31a -﹣31y -21．（8分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m 米的正方形去掉一个边长为n 米（m ＞n ）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n ）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？22．（10分）已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．23．（10分）如图，已知△ABC 的其中两个顶点分别为：A （－4，1）、B （－2，4）．（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标；（2）若△ABC 每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，判断△A 1B 1C 1与△ABC 有怎样的位置关系?并写出点B 的对应点B 1的坐标．24．（10分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，(1)求证：△ABC ≌△DEF ．(2)求证：AC ∥DF25．（12分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．26．（12分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A2、A3、A4、C5、A6、B7、D8、B9、D10、B11、D12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、x=114、115、﹣1．16、∠ACF=∠DBE （或∠E=∠F ，或AF=DE ）17、(25)(25)x x +-18、－y(3x －y)2三、解答题（共78分）19、（1）a =1；（2）①s =–3t +2；②t =143． 20、（1）x 1＝c ，x 2＝cπ；（2）y 1＝a ，y 2＝21a a +-． 21、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）()22()an m n m n +-kg 22、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°． 23、（1）图见解析，点C 的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B 1的坐标为（－2，－4）24、（1）详见解析；（2）详见解析25、E 站应建立在距A 站6 km 处．理由详见解析26、1人。
柳州市八年级上学期数学期末考试试卷
柳州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分）计算 =（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·青山期末) 如果点(m-1，-1)与点(5，-1)关于y轴对称，则m=（）A . 4B . -4C . 5D . -53. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A . ∠1=∠4B . ∠3=∠5C . ∠2+∠5=180°D . ∠2+∠4=180°4. （3分） (2020八上·青山期末) 下列各式中，正确的个数有（）① +2=2 ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个5. （3分） (2020八上·青山期末) 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A . 61B . 52C . 16D . 256. （3分） (2020八上·青山期末) 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A .B .C .D .7. （3分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2020八上·青山期末) 对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A . 它的图象必经过点(1，-2)B . 它的图象经过第一、二、四象限C . C当x> 时，y>0D . 它的图象与直线y=-3x平行9. （3分） (2020八上·青山期末) 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八上·青山期末) 甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为________ ．12. （3分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1 ， O2 ，O3 ，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是________13. （3分）(2020·南通模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为________．14. （3分） (2020八上·青山期末) 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元。
广西壮族自治区柳州市2024届数学八上期末质量检测模拟试题含解析
广西壮族自治区柳州市2024届数学八上期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-2．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．163．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A4．下列各式中正确的是( )A ()222-=-B 11=C 16=±4D 39=35．下列命题:①若,a b =则a b =；②等边三角形的三个内角都是60︒；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．平方根等于它本身的数是（ ）A ．0B ．1，0C ．0, 1 ,－1D ．0, －17．下列各组数中，勾股数的是（ ）A ．6，8，12B ．0.3，0.4，0.5C ．,,D ．5，12，138．如图，五边形 ABCDE 中，AB ∥CD ，则图中 x 的值是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．55° 9．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．150︒D ．120︒10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，5 cm ，8cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cmD ．1 cm ，2cm ，3 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．纳米()nm 是非常小的长度单位，10.000000001nm m =，将12nm 用科学记数法表示为__________m ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．13．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．14．用不等式表示x 的3倍与5的和不大于10是____________________；15．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB 的长度等于____________．163827-的结果等于 ． 17．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 18．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20．（6分）解方程组：3224x y x y =⎧⎨-=-⎩①②． 21．（6分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．22．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？23．（8分）已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（1）如图1．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．25．（10分）解不等式（组）（1）2(1)1x x +->（2） 1>3212123x x x -+⎧⎪-+⎨≤+⎪⎩ 26．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．故选：C．【题目点拨】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．2、C【解题分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【题目详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．3、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【题目详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A ．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【题目详解】解：A 2(2)-=2，故选项错误；B 1=1，故选项正确；C 16=4，故选项错误；D 327=3，故选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【题目详解】解：①“若,a b =则a b =”的逆命题为“若a b =，则a b =”， 当a b =，则a b =±，故①的逆命题为假命题；②“等边三角形的三个内角都是60︒”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B ．【题目点拨】此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．6、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【题目详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.【题目点拨】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根. 7、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【题目详解】A 、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B 、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C 、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D 、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．8、A【分析】先根据平行线的性质求得∠B 的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E 的值即可．【题目详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠B =180°-∠C =180°-60°=120°，∵五边形ABCDE 内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE 中，∠E =540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x 的值是1． 故选A ．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用． 9、D【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键. 10、C【解题分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可.【题目详解】解：2cm +5 cm ＜8cm ，A 不能组成三角形；3cm +3cm ＝6cm ，B 不能组成三角形；3cm +4cm ＞5cm ，C 能组成三角形；1cm +2cm ＝3cm ，D 不能组成三角形；故选：C ．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-81.210⨯．【分析】利用科学记数法的表示形式：10n a ⨯（1||10a ≤＜），先将10.000000001nm m =转化为-9110nm m =，即可得出结果．【题目详解】解：∵-91110nm m =⨯∴-812=1.210nm m ⨯故答案为：-81.210⨯【题目点拨】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．12、1548x + 【分析】设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF ，通过待定系数法求出直线AB 的函数表达式，根据EF AB ⊥可以得到直线EF 的k 值，再求出AB 中点坐标，用待定系数法求出直线EF 的函数表达式即可．【题目详解】解：设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得： 321k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：1147k b =-⎧⎨=⎩ ∴47y x =-+∵D 为AB 中点，即D (122+，312-) ∴D (32，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+∵EF AB ⊥∴121k k =- ∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b = ∴1548y x =+∴点C(x，y)在直线1548y x=+上故答案为15 48 x+【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13、7 4【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【题目详解】解：连接AD，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=22106-=8，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即CD的长为7 4 .故答案为：7 4 .【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.14、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【题目详解】解：由题意可得：3x+5≤1．故答案为：3x+5≤1．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．15、4+【解题分析】根据角平分线的性质可知2CD DE ==,由于∠C=90°,故45B BDE ∠=∠=︒,BDE ∆是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC 的值.由Rt △ACD 和Rt △AED 全等，可得AC=AE ，进而得出AB 的值.【题目详解】∵AD 是△ABC 的角平分线,DC ⊥AC,DE ⊥AB,∴DE=CD=2,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE 中,由勾股定理得,BD =,∴AC=BC=CD+BD=2+.在Rt △ACD 和Rt △AED 中,AD AD CD ED=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）.∴AC=AE=2+∴AB=BE+AE=224++=+故答案为4+..【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.16、23- 【分析】根据立方根的定义求解可得．23-. 故答案为23-.本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．【题目详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形ABC的周长即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形ABC的周长为18或20.故答案为：18或20.【题目点拨】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．三、解答题(共66分)19、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【题目详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．20、23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【题目详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．21、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q 在直线AP 的上方时，如图2，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，AE ＝1a ﹣11，FQ ＝8﹣a ．在△AQE 和△QPF 中，∵AQE QPF QEA PFQ AQ PQ ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE ≌△QPF （AAS ），AE ＝QF ，即1a ﹣11＝8﹣a ，解得：a 203=．综上所述：A ．P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或2． 【题目点拨】 本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD ＝∠CBE 是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD ，BD 的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a 的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．22、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本， 依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【题目点拨】 本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。