几何光学
几何光学
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学的原理与应用
几何光学的原理与应用光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等规律的一门学科，而几何光学则是光学中的一个重要分支，主要研究光线在各种介质中传播时的规律。
几何光学的原理基于光线传播的直线性质，通过简化光的传播过程，使得复杂的光学问题变得简单而直观。
几何光学的应用广泛，涉及到光学仪器、成像系统、光学通信等诸多领域。
本文将介绍几何光学的基本原理，并探讨其在现实生活中的应用。
一、几何光学的基本原理1. 光的直线传播几何光学的基本假设之一是光线在各种介质中传播时是沿直线传播的。
这意味着光线在传播过程中不会发生弯曲，可以用直线来描述其传播方向。
根据这一假设，可以通过简单的几何方法来描述光线的传播路径，从而分析光的反射、折射等现象。
2. 反射定律反射定律是几何光学中的重要原理之一，它描述了光线在与介质界面发生反射时的规律。
根据反射定律，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面内，且入射角等于反射角。
这一定律不仅可以解释镜面反射现象，也可以应用于光的反射成像等问题的分析。
3. 折射定律折射定律是几何光学中另一个重要原理，描述了光线在通过介质界面时的折射规律。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者在同一平面内，且入射角、折射角之比等于两种介质的折射率之比。
折射定律不仅可以解释透明介质中光的传播规律，也可以用于光的折射成像等问题的分析。
4. 焦距与成像在几何光学中，焦距是描述光学系统聚焦能力的重要参数。
对于凸透镜和凹透镜而言，焦距分别为正和负，焦距的大小决定了透镜的成像能力。
通过几何光学的方法，可以分析透镜成像的规律，包括实像、虚像的形成条件，成像位置和大小的计算等。
二、几何光学在现实生活中的应用1. 光学仪器几何光学的原理被广泛应用于各种光学仪器中，如望远镜、显微镜、相机等。
这些光学仪器通过透镜、反射镜等光学元件的组合，实现对光的聚焦、成像、放大等功能。
几何光学的方法可以帮助设计和优化这些光学仪器，提高其成像质量和性能。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
几何光学的原理与应用
几何光学的原理与应用几何光学是光学中的一个重要分支，它研究光的传播和反射、折射等现象，以及光线在透明介质中的传播规律。
几何光学的研究对象是光线，它将光线看作是一条直线，忽略了光的波动性质。
几何光学的原理和应用广泛存在于日常生活和各个领域中，如光学仪器、成像系统、眼镜、显微镜等。
本文将介绍几何光学的基本原理和一些常见的应用。
几何光学的基本原理光的传播根据几何光学的假设，光在均匀介质中沿直线传播。
当光线从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间满足折射定律：，其中和分别是两种介质的折射率，和分别是入射角和折射角。
光的反射当光线从一种介质射向另一种介质的界面时，会发生反射现象。
根据反射定律，入射角和反射角相等。
这是因为光线在界面上的传播速度发生改变，而根据费马原理，光线总是沿着路径用时最短的方向传播。
光的成像几何光学研究光的成像规律。
当光线通过透镜或反射镜等光学元件时，会发生折射或反射，并形成一个像。
根据几何光学的原理，可以通过追踪光线的路径来确定像的位置和性质。
几何光学的应用光学仪器几何光学在光学仪器中有广泛的应用。
例如，望远镜利用透镜或反射镜将远处物体的光线聚焦到观察者的眼睛中，使得物体看起来更大更清晰。
显微镜利用透镜放大微小物体，使得人眼能够观察到细微结构。
投影仪利用透镜将图像放大并投射到屏幕上，实现图像的放映。
成像系统几何光学在成像系统中起着重要的作用。
相机、手机摄像头等成像设备都是基于几何光学的原理设计的。
它们利用透镜将光线聚焦到感光元件上，形成图像。
通过调整透镜的位置和焦距，可以改变图像的清晰度和放大倍数。
眼镜眼镜是几何光学应用的另一个重要领域。
近视眼和远视眼都是由于眼球的折射能力不正常导致的。
通过使用适当的凸透镜或凹透镜，可以调整光线的折射，使得光线能够正确地聚焦在视网膜上，从而矫正视力问题。
光纤通信光纤通信是一种利用光传输信息的技术。
光纤是一种细长的玻璃或塑料材料，可以将光信号沿着其内部传输。
几何光学
三、光在单球面上的近轴成像
‣ 单球面折射成像的物像距公式
上节我们用等光程原理给出了
•
高斯公式和牛顿公式
•
傍轴物点成像与横向放大率
对成像系统，物和像是共轭的。
二、Fermat原理
1. 光程 折射率X光经过的路程
光在介质中传播所需要的时间＝光程/真空中光速
• 你在湖边看到一个小孩溺水，你希望用最快
的速度去救他，该怎么办？ 当然你不会选择(1)，但是你也会放弃直线(2)， 而改以(3)来取代，为什么？
• 费马用同样的想法描述光行进的路径，称为
线条称为光线。 几何光学中光线被抽象成既无直径又无体积 只有位置和方向的几何线。
1. 几何光学的实验定律
‣ 光的直线传播定律
光在真空或均匀介质中沿直线传播。
‣ 光的反射定律 ‣ 光的折射定律
• 折射率大的介质称为光密介质(optically
thicker medium)，折射率小的介质称为光疏 介质(optically thinner medium)。
第一章 几何光学
• 几何光学的基本概念 • Fermat原理 • 光在单球面上的近轴成像 • 薄透镜成像
一、几何光学的基本概念
‣ 基本概念 • 本身发光或者被其他光源照明后发光的几
何点称为发光点(点光源)。 在几何光学中，发光点被抽象为一个既无体 积又无大小只有几何位置的几何点。
• 发光体向四周发出的带有辐射能量的几何
费马原理。
2. 费马原理：『给定的两点间，光沿光程平稳 的路径传播。』 平稳：极值(极大、极小)或者为稳定值。
在数学上，费马原理用变分表示为
费马原理是一个基本假设，可以导出光的反射定律 和折射定律。
总结几何光学与波动光学的总结与应用
总结几何光学与波动光学的总结与应用几何光学和波动光学是光学学科中的两个重要分支，它们通过不同的理论和方法来描述和解释光的传播和现象。
本文将对几何光学和波动光学的基本原理进行总结，并探讨它们在现实生活中的应用。
一、几何光学几何光学是研究光在几何上的传播和反射规律的学科。
它假设光是由大量无穷小的光线组成，并遵循光线的传播法则。
以下是几何光学的基本原理和应用。
1. 光的传播路径：几何光学认为光在均匀介质中沿直线传播，光线与光的传播路径相垂直。
这种理论解释了光线在直线传播的情况，例如光的直射、反射和折射现象。
2. 反射和折射规律：根据几何光学的理论，光线在平面镜上的反射遵循入射角等于反射角的规律。
而在两种介质交界面上的折射则遵循斯涅尔定律，即入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两个介质的折射率之比。
3. 成像原理与应用：几何光学中的成像原理可以解释物体在光线作用下形成的像的特点。
例如，凸透镜和凹透镜能够通过折光将光线汇聚或发散，用于成像和矫正视力问题。
二、波动光学波动光学是研究光的传播和现象涉及波动性的学科。
它假设光是一种电磁波，光的传播和现象可以用波动的理论和方法来描述。
以下是波动光学的基本原理和应用。
1. 光的干涉与衍射现象：波动光学认为光在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
干涉是指两个或多个光波相遇形成明暗条纹的现象，如杨氏双缝实验。
衍射是指光通过小孔或物体边缘时产生偏折和扩散现象，如菲涅尔衍射。
2. 光的波长与频率：波动光学提出了光的波粒二象性，把光看作是由高频率的电磁波组成的。
根据波动光学的原理，光的波长和频率与其颜色和能量有关。
3. 波导与光纤通信：波动光学的研究成果被广泛应用于光通信技术中。
光纤通信利用光的全反射和波导效应，实现了高速、大容量的信息传输。
波动光学的理论指导了光纤通信系统的设计和优化。
总结与应用几何光学和波动光学是光学学科中研究光传播和光现象的两个重要分支。
几何光学着重研究光线在几何上的传播规律和成像原理，适用于解释光的直线传播、反射和折射等现象。
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n2 像方
P
o v
u
实物
v
P u
o
物距为正u>0 像距为负v<0
物距为负u<0
像距为正v>0
虚物 实象
虚象
曲率半径为负 凹面 r<0
曲率半径为正 凸面
r>0
4
光焦度、焦距
光焦度
1
n2 n1 r
( 屈光度D）
1D 1m ,1D 100度
F1
n1 u n2 v n2 n1 r
问：近视眼的远点变近了，近点是
变远还是变近？
近视眼的矫正
远点 ∞ 有限 远虚 象
问：近视眼应配戴
凹透镜还是凸透镜？
倒立 实象
问：近视眼配戴眼镜调节的是远点还是近点？ 问：近视眼调节的是远点，近点需要调节吗？
NO!
33
此时有：u=∞, v=-远点距离
远视眼的调节和矫正
原因：角膜或晶状体的曲率半径 太大；或眼球前后直径太短。
近、远视眼配戴眼镜度数计算公式
1 u 1 v 1 f (100 D 1m
1
)
问题：对近视眼和远视眼u和v(数值 与符号）各值如何代入？
例如：一远视眼的近点在1.2m，要看清眼前12cm 处的物体，应配戴什么眼镜？
u 12cm 0.12m, v 1.2m 1 f 1 u 1 v 1 0.12 1 1.2 90 12 7.5D 750度
B1 B2
•两节点： N1和N2 透镜的作图法求像：
P
F1F1N1H1源自N2H2F2
A1
A2
1 2 3
B1
B2
H1 N 1
H2 N2
F2
Q
A1 A2
Q’ P’
15
厚透镜
如果折射系统前后媒质的折射率相同(如 置于空气中)，则f=f1=f2，N1与H1重合， N2与H2重合 在这种情况下，有类似于薄透镜的高斯形式
1 1.5 10
虚物、实像
8
v 2 11.4cm
薄透镜公式
单球面公式 n1 u
n v1
n1
o p1
n
p2
n2
I I1
n v1
n2 v
n n1 r1
n2 n r2
n1 u n2 v
u u1
v2 v
v1 u2
薄透镜普用公式 焦距
n n1 r1
25
眼睛
光线从外界进入眼内 在哪发生最大折射?
N
角膜
①角膜两边介质折射率相差最大
简约眼模型
②角膜的曲率半径最小,折光能力 最强
26
眼的调节(accommodation)
正常人眼的调节
远点 ∞
近 点
倒立实像
调节范围
当近点发出的发散光线也要成像在视网膜上，晶 状体的曲率半径是变大还是变小？
正常人远点在无穷远，近点在眼前10—12cm处。
•两焦点：F1和F2
•两主点：H1和H2 两主平面 ：
B1 H1 A1 , B2 H 2 A2
A1 A2 B1
相当于从第一 主平面折射
B2
F1
H1 H2
F2
第一焦距f1= F1H1 第二焦距f2= F2H2 u、v取值:物到相应的主平面或像到 相应主平面间的距离。
相当于从第一 主平面折射
14
厚透镜
27
眼的调节
眼的调节：
（1）比较：照相机的调节与人眼的调节 （2）眼的调节：眼改变自身焦度（晶状体曲率半径）使远 近不同的物体均能在视网膜上成清晰的像。 对近物：增大晶状体表面曲率，即增大焦度。 对远物：减小晶状体表面曲率，即减小焦度。
28
眼的分辨本领（resolving power)
视角(visual angle)：从物体的两端 到眼中节点的光线所夹的角度。
1
单球面折射
适用条件：入射单色光、近轴光 线。并假设 n1 n2 均匀介质
根据折射定律 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1
A
P
r
n2
i2
O
近轴光线 、、 均很小
u
C
v
I
n1i1 n2 i2 , i1 , i2
AP u , AP v , AP r
不同大小的物 体在视网膜上 像大小相同！ 大小相同的物体在视网 膜所成的像大小不同！
N
视角
N
question： 为什么无穷 远的巨物看 起来很小？
29
眼的分辨本领
问：远近不同的物体在视网膜上所成像的大小与什 么因素有关？ Answer:物体的大小和物到眼的距离。
问：要看清远近不同的物体必须具备的基本条件
5 tan 5 10 25 视力 1 2 tan
1 25
0.04
31
近视眼的调节与矫正
原因：角膜或晶状体的曲率半径太 小，对光线的偏折太强，或眼球 的前后直径太长。
远点 ∞ 看不清
有限 远 可看清 模 糊 的 像 倒立 实象
32
问：调节后能否看清？
是什么？ 1、有适度的光照射。 2、有适当的视角 3、成像在视网膜上
30
眼的分辨本领
视角的单位为（′）
五分制视力表：L=5-log =10 ′，视力=0.1,五分制4.0 5m
2m
E
例：一位近视患者站在视力表规定5m距离时，看不清最上 面一行E字，当他走到距离视力表2m处时才能看清最上面 一行E字，此患者的视力为多少？
n n2 r2
1 n n1 n n2 f1 [ r n1 r2 1
1 ]
1 n n1 n n2 f2 [ r n2 r2 1
1 ]
9
薄透镜公式
薄透镜的焦度
若n1 n2 n0
n n1 n n2 r r2 1
远点 ∞ 近点 可看清
模 糊 的 像 倒立 实象
看不清
Question:远视眼调节后能否看清∞处的物体？ Question:远视眼的近点是变远还是变近？
34
远视眼的矫正
明视 距离
Question:远视眼应配 戴凹透镜还是凸透镜 加以矫正？
倒立 实象
近点
Question:患者配戴凸透镜后， Question:远点需 是对其远点还是近点进行调节。 要调节吗？ NO 此时有：u=25cm, v=-近点距离 35
n2 f2
f1 u f2 v 1
近轴球面折射高斯形式
解题注意：单球面折射公式中每个量 的物理意义，正负号的取法。
6
例 玻璃球（n=1.5）的半径为10cm，一点光源放在球前 题 40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
解：对第一折射面
u1 40cm , r 10cm , n1 1, n2 1.5
n n0 1 1 ( ) u v n0 r1 r2 1 1
1 1 n0 1, f n 1 r 1 r2
1
若薄透镜置于空气中
1 1 n 1 r r2 1
10
薄透镜公式
f1 f 2 f
16
柱面透镜
17
柱面透镜
在水平子午面上的焦度最大且为正值，对光线起会聚作 用，在垂直子午面上的焦度为零，光线经垂直子午面折 射后，折射光的方向与入射光的方向一致且重合。
水平子午面: 双凸透镜 垂直子午面: 折射面为平面
18
透镜的缺陷与补救
透镜公式与作图法的基本条件是什么？
1、近轴光线，入射与主光轴所成交角很小的光线 2、不考虑色散（单色光入射，n与的关系可忽略）
n1 n v1 n v1 n2 v
n1 u
解： u
n n1 r1 n2 n r2
n2 v
入射光线
n1 n n2
第一折射面 第二折射面 空气 水
n n1 r1 n2 n r2
1
两式相加
r1 20cm r2 20cm
n n n2 n 1 v , u f1 f1 r1 r2
o
I
19
透镜的像差(aberration)
球面像差(spherical aberration)：光轴无限 远处点物的光束中，远轴或近轴光线经透镜折 射后不能会聚于光轴上一点的现象
消除办法：1、在透镜 前加一个光阑，将光 束限制在近轴范围 2、用复合透镜。
20
色像差chromatic aberration)：不同波长的光通 过透镜后不能在同一点成像的现象
1
0.6m
n水 1.33 n玻 1.5
整个系统焦距
1 f 1 f1 1 f2 1 0.4 1 0.6
f 1.2m
24
眼的光学结构
古氏平均 眼
眼睛
角膜 视网 膜
N
晶状 体
简约眼模型
简约眼模型常数
n 1.33, r 5mm , f1 15mm , f 2 20mm
高斯形式
1 u
1 v
1 f
发散透镜 0, 0 f 会聚透镜 0, 0 f
透镜的焦距与透镜的几何 形状、折射率有关，还与 透镜所处的介质有关。
11
薄透镜组合
共轴系统：两个或两个以上的折 射面的曲率中心在同一直线上