小学奥数经典应用题盈亏问题(一).学生版

6-1-7. 盈亏问题

（一）

教学目标

1. 熟练掌握盈亏问题的本质

2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

知识精讲

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈亏）两次分得之差人数或单位数

（盈盈）两次分得之差人数或单位数

（亏亏）两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” .

注意：1.条件转换；2.关系互换.

模块一、利用盈亏公式直接计算

一）盈亏型

例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬5 块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2 块，将剩余12 块；每人3 块，将缺少2 块，那么小朋友共有人。

巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4 粒就多9粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

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巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48

个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

小朋友共 _______ 组。

这盘草莓有 _______ 个。

_ 位。

例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7把，则所带的钱差 110元；若买 5 把，则所带的钱还多 30元，

问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

巩固】 小明的妈妈去买苹果，想买 3 千克，付钱时发现还少 3 元，结果买了 2 千克，又剩下 7 元，小明妈 妈一共带了 钱． 例 3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品， 如果买每本 3.5元的日记本， 将剩余 2.5 元；如

果买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买 本日记本。

巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人 个

梨。

6 个就剩 12个，每人

7 个便少 11个。共有

位小朋友

巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，

每组分 7个，少 3个；每组分 6个，则多 4 个，苹果有 个，

巩固】 一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分。若每人分 3 个，则余下 2 个；若每人分 4 个，则差 3 个。

巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 5 块，那么小朋友共

例4】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14 人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

【例5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300 千克；若每亩施5千克，则余下化肥200 千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。

【例6】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60 米，就可以比上课时间提前2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是 _____________________ 米．

巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600 米，就可以比上课时间提前2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

例7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9 块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

例8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8元；每人出7 元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4 人则多出3人.问：合唱队有多少人？

例9】学校规定上午8 时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50 米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8 时到校？由家到学校的路程是多少？

例10 】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？

猫妈妈一共有多少条鱼？

巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

10 本，还差9 本，每人发9 本，

例11 】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发还差2 本，请问有多少老师？多少本书？

巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12 块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

例12 】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4 个就少9 个，如果每人分3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66 个，如果每班分2个，则正好分完，