立体几何复习课 ppt课件
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高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
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面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
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（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
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D
B
O
H
N
A
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B
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y
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4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
C N A
E B
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
C1 y
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A1
B1
x
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6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，
2020届高中数学一轮复习人教A版立体几何PPT课件(108张)
则A(-1,0, 2 ),B1(1,0,0),B(1,0, 2 ),C1(0, 3 ,0), AB1＝(2,0， 2)，BC1＝(1，3， 2)，因为 AB1 BC1＝(2,0,－ 2) (－1, 3,－ 2)＝0，所以 AB1 BC1 ,即异面直线AB1和BC1 夹角为直角.
3.点M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和棱B1C1的 中点,则异面直线CM与DN夹角的余弦值为 ( )
AC1 AC2 2 3 3 2
又θ∈[0，] ,所以θ= .
2
6
答案:
6
3.(选修2-1P45练习T2改编)在四棱锥P -ABCD中,底面 ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,则平面CPB与平面 PBD夹角的大小为_______.
【解析】以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐 标系. 设PD=DC=1,则D(0,0,0),P(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0).
2
AB
可以求空间中有向线段的长度.
2.点到平面的距离 ①“作一证一求”法:作出点P到平面的垂线后求出垂 线段的长; ②转移法:如果平面α 的斜线上两点A,B到斜足C的距离 AC,BC的比为m∶n,则点A,B到平面α 的距离比也为m∶n;
③体积法:通常借助三棱锥,通过转换底面与顶点求点 到平面的距离.
关系
当0<<s1,s2>≤
2
时,θ
当 2 <<s1,s2><π 时,θ
= =
_<_s1_,_s_2>_； _π__-_<_s1_,_s_2>_
2.直线与平面的夹角
平面外一条直线与它_在__该__平__面__内__的__投__影__的夹角叫作
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
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1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
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空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
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5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
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号)．
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解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
2025年高考数学一轮复习课件第七章立体几何-7.5空间向量与立体几何-第1课时空间向量及基本应用
， = 1 − + 或 = + ，这里 + = 1.对空间四点，，
，，可通过证明下列结论成立来证明四点共面：① = + ；②对空间
任一点， = + + ；③对空间任一点， = + + ，
条件是存在唯一的有序实数对 , ，使 =_________
空间向量基本定理
不共面，
如果三个向量，，__________那么对任意一个空间向量，
, ,
存在唯一的有序实数组________，使得
= + +
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2.空间向量及其运算的坐标表示
（1）空间向量运算的坐标表示.
位置关系
向量表示
直线1,2的方向向量分别为
1//2
1//2 ⇒ 1 = 2
1，2
1 ⊥ 2
1 ⊥ 2 ⇔ 1 ⋅ 2 = 0
直线的方向向量为,平面 的
//
⊥ ⇔ ⋅ = 0
法向量为
⊥
// ⇔ =
//
// ⇔ =
1
4
1
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
+
4
1− 2来自A. + −
B. − −
1
C.−
4
3
D.−
4
√
1
−
4
+
1
2
)
解:由已知,得1 = 1 = , = = , = = ，
=
+
1
1
2
+
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的垂直》立体几何初步说课教学课件复习(直线与直线垂直)
线和这个平面所成的角． 如图， ∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． (2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是 90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0° . (4)直线与平面所成的角 θ 的范围： 0°≤θ≤90° .
必修第二册·人教数学A版
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内容标准
学科素养
1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所
成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角． 课件
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(1)AC 和 DD1 所成的角是________； (2)AC 和 D1C1 所成的角是________； (3)AC 和 B1D1 所成的角是________； (4)AC 和 A1B 所成的角是________．
(2)证明：证明作出的角就是要求的角，即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；
(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；
(4)结论．
也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．
必修第二册·人教数学A版
1．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
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立体几何小结
立体几何复习课
1
【知识要点】
1. 空间几何体三视图与直观图
① 由空间几何体画三视图
② 由三视图还原实物图
③ 斜二测画法及面积计算
2.空间几何体的表面积与体积
① 锥、柱、台、球体表面积、体积计算
② 割补法、等体积法计算几何体的体积
③ 画空间几何体的展开图及面积计算
立体几何复习课
2
精品资料
的角是直角. • (iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的
角是0°的角. • (2)取值范围0°≤θ≤90° • (3)求解方法 • ①作斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ. • ②解含θ的三角形，求出其大小.
立体几何复习课
16
二面角及二面角的平面角
• (1)半平面：直线把平面分成两个部分，每一部分都叫 做半平面.
• 1.长方体、正方体 • 2.圆柱、圆锥、圆台、球 • 3.棱柱、棱锥 • 4.组合体
直观图
斜二测画法
立体几何复习课
5
• 例1.如图1所求，四边形 是上底为2，下底为6，
• 底角为450的等腰梯形， 由斜二测画法，画出这个 梯形的直观图，在直观图 中梯形的高为（ ）
• A． 3 2
B．1
• C． 2 2
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
常见几何体的三视图
• (2)二面角：条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做 二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.
• 若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二 面角.
• 二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的 平面角θ的取值范围是
• 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示：a m ,a n ,m ,n ,m n P a 。
• 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。
•
符号表示： a ,b a/b /
。
• 平面与平面垂直
• 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两
• 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则 这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
• 异面直线所成的角
• (1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O， 分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫 做异面直线a和b所成的角.
• (2)取值范围：0°＜θ≤90°.
直线平行，则该直线与此平面平行。
•
符号表示： a ,a //b ,b a // .
• 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线
•
的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号表示： a //,a , l a /l/.
(2)平面与平面平行
•
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另
10
（2）直线之间的位置关系：
• （1）平行：在同一平面内，且没有交点。
• （2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。
• （3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共 点
•
定理： 空间中如果有两个角的两条边分别对
应平行，那么这两个角相等或互补。
（3）直线与平面之间的位置关系
•
（1）直线在平面内----有无数个公共点
个平面垂直。
•
符号表示：a ,a
。
• 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交
线的直线与另一个平面垂直。
• 符号表示： , l,a ,a l a 。
立体几何复习课
14
6.空间中的各种角
• 等角定理及其推论
• 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且 方向相同，则这两个角相等.
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
ห้องสมุดไป่ตู้
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• (3)求解方法
• ①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；
• ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
立体几何复习课
15
直线和平面所成的角
• (1)定义 直线和平面所成的角有三种： • (i)斜线与平面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射
影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. • (ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成
• 公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
•
符号表示：
l1/l/2,l2/l/3 l1/l/3
立体几何复习课
9
• 例3. 如图2，已知空间四边形ABCD,E,F分别是 AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且 BG=2GC，DH=2HC求证：EG,FH,AC相交于同 一点．
立体几何复习课
（1）四个公理
• 公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内。
•
符号表示：A l,B l,A ,B l 。
• 公理2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。
• 公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
•
符号表示：P ,P l,P 。 l
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
立体几何复习课
1
【知识要点】
1. 空间几何体三视图与直观图
① 由空间几何体画三视图
② 由三视图还原实物图
③ 斜二测画法及面积计算
2.空间几何体的表面积与体积
① 锥、柱、台、球体表面积、体积计算
② 割补法、等体积法计算几何体的体积
③ 画空间几何体的展开图及面积计算
立体几何复习课
2
精品资料
的角是直角. • (iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的
角是0°的角. • (2)取值范围0°≤θ≤90° • (3)求解方法 • ①作斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ. • ②解含θ的三角形，求出其大小.
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二面角及二面角的平面角
• (1)半平面：直线把平面分成两个部分，每一部分都叫 做半平面.
• 1.长方体、正方体 • 2.圆柱、圆锥、圆台、球 • 3.棱柱、棱锥 • 4.组合体
直观图
斜二测画法
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5
• 例1.如图1所求，四边形 是上底为2，下底为6，
• 底角为450的等腰梯形， 由斜二测画法，画出这个 梯形的直观图，在直观图 中梯形的高为（ ）
• A． 3 2
B．1
• C． 2 2
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
常见几何体的三视图
• (2)二面角：条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做 二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.
• 若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二 面角.
• 二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的 平面角θ的取值范围是
• 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示：a m ,a n ,m ,n ,m n P a 。
• 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。
•
符号表示： a ,b a/b /
。
• 平面与平面垂直
• 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两
• 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则 这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
• 异面直线所成的角
• (1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O， 分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫 做异面直线a和b所成的角.
• (2)取值范围：0°＜θ≤90°.
直线平行，则该直线与此平面平行。
•
符号表示： a ,a //b ,b a // .
• 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线
•
的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号表示： a //,a , l a /l/.
(2)平面与平面平行
•
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另
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（2）直线之间的位置关系：
• （1）平行：在同一平面内，且没有交点。
• （2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。
• （3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共 点
•
定理： 空间中如果有两个角的两条边分别对
应平行，那么这两个角相等或互补。
（3）直线与平面之间的位置关系
•
（1）直线在平面内----有无数个公共点
个平面垂直。
•
符号表示：a ,a
。
• 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交
线的直线与另一个平面垂直。
• 符号表示： , l,a ,a l a 。
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6.空间中的各种角
• 等角定理及其推论
• 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且 方向相同，则这两个角相等.
D． 1 2
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• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
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体积与表面积
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3.点、线、面之间的位置关系
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
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平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
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ห้องสมุดไป่ตู้
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• (3)求解方法
• ①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；
• ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
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直线和平面所成的角
• (1)定义 直线和平面所成的角有三种： • (i)斜线与平面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射
影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. • (ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成
• 公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
•
符号表示：
l1/l/2,l2/l/3 l1/l/3
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• 例3. 如图2，已知空间四边形ABCD,E,F分别是 AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且 BG=2GC，DH=2HC求证：EG,FH,AC相交于同 一点．
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（1）四个公理
• 公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内。
•
符号表示：A l,B l,A ,B l 。
• 公理2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。
• 公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
•
符号表示：P ,P l,P 。 l
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
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5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直