黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案哈师大青冈实验中学2020—-2021学年度学期初考试高二学年数学试题一 选择题（每题5分,共60分）1。
已知(3,1),(2,5)a b ==-则32a b -= （ ） A ．（2，7） B ．（13，—7） C ．（2，—7） D ．（13，13） 2。
设,,a b c R∈，且a b >,则下列不等式成立的是（ ) A. 22ab> B 。
22ac bc > C. a c b c +>+ D 。
11a b< 3.直线012=++y x 在两坐标轴上的截距之积是（ ） A ．1B ．1-C ．21- D ．21 4在ABC ∆中，2,7,3===c b a 那么B 等于 ( ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5.直线013=-+ay x 和03=--y x 平行，则两平行直线的距离是( ） A ．2B ．324C ．325D ．226。
已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于( ) A 。
0B. 1 C 。
4 D 。
57。
长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3，4，a ，表面积为 108，则a 等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．68。
ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23C ．1D 9。
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 10。
等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=,则357a a a ++=( ）A ．21B ．42C ．63D ．8411。
已知等差数列｛a n }的前n 项和为S n ，若a 1≠0,S 2＝a 4,则35S a＝( )A ．1B 。
2020-2021学年黑龙江省青冈县第一中学高二第一学期月考(筑梦班)数学(文)
青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（筑梦班）文科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（每题5分，共60分）1．下列语句为命题的是（ ）A ．250x +≥B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊2．已知//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A ．若//a b ，b α⊂，则//a αB ．若//a α，//b α，则//a bC ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥D ．若//a α，b α⊂，则//a b4．已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－35．若1x >，则0x >的否命题是（ ）A ．若1x >，则0x ≥B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <6．下列几何体是台体的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列命题错误的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8．下列命题中，为真命题的是 ( )A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，c>d ，则ac>bdC ．若a>b ，则D ．若ac 2>bc 2，则a>b9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．16 B ．13 C ．23 D ．110．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，,E F 分别是,BC DC 中点，则异面直线1AD 与EF 所成角大小为（ ）．A ．45︒B ．30C ．60︒D ．90︒11．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A ．MNPD B ．MN PA ∥ C ．MN AD D ．以上均有可能 b a 11<12．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．//AB CDB ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥ D ．AB 与CD 所成的角为60二、填空题：（每题5分，共20分）13．“若1x ≠，则210x -≠”为________命题．(填“真”、“假”)14．如图，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为________．15．设三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积是______．16．有下列几个命题:①“若a b >,则22a b >”的否命题;②“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题;③“若24x <,则22x -<<”的逆否命题;④ “若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题;其中真命题的序号是_____.三、解答题：17．（10分）写出“若， 则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假.18．（12分）如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中2=x 0652=+-x x点.求证：//PA 平面EDB19．（12分）如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PC 的中点.求证：//MN 平面PAD .20．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点.求证：BC//平面ADE21．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点. 求证：PE ⊥BC22．如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，PA ⊥底面ABC ．M ，N 分别为PB ，PC 的中点．（1）求证：平面PCB ⊥平面P AC ；（2）若2PA AC CB ===，求三棱锥N AMC -的体积．答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D7．C 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空题13．假 14．4 15．1616．②③④ 17.18.连接AC ，交BD 于O ，连接EO四边形ABCD 为正方形 O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点 //EO PA ∴ EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE //PA ∴平面BDE19.证明：取PD 的中点E ，如图所示，连接EA ，EN .∵E ，N 分别为PD ，PC 的中点，∴//EN CD ，且12EN CD =. ∵四边形ABCD 为平行四边形，M 为AB 的中点，∴//AM CD 且12AM CD =，∴,AM EN 平行且相等， ∴四边形AMNE 为平行四边形，∴//MN AE .又AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴//MN 平面PAD .20.在PBC 中，D 、E 分别为PB 、PC 的中点，//DE BC ∴，BC ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE ．21.∵PA PD =，且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴PE ⊥平面ABCD .∵BC ⊂面ABCD ，∴PE ⊥BC .22.（1）PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 因为90ACB ∠=︒，所以AC BC ⊥，又PA AC A =，所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面ABC ，所以平面PCB ⊥平面PAC ； （2）由（1）知，//MN BC ，BC ⊥平面PAC ，所以MN ⊥平面PAC ，112MN BC ==，在三角形PAC 中，2AN =2NC =， 112ANC S AN NC =⨯⨯=， 所以1133N AMC M N ANC A C V V S MN --==⨯⨯=．。
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期开学考试试题
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期开学考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（）A．﹣1 B．1 C． D．22．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A． B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣23．在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=（）A．28 B．32 C．64 D．144．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A．2 B．4 C．10 D．125．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=log3x+4log x3 B．y=e x+4e﹣x C．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B．C． D．9．数列{a n}中，a n+1=2a n﹣1，a3=2，设其前n项和为S n，则S6=（）A． B． C．15 D．2710．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺D．4.5尺11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC 所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（）A．B．2 C．2 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）13．记等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若03=a ，1476=+a a ，则S 7= ． 14．若不等式2x 2﹣2ax+1≥0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知向量=（2，3），=（m ，﹣6），若⊥，则|2+|= ．16．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题：①MO ∥平面PAC ；②PA ∥平面MOB ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC 中，A （2，﹣1），B （4，3），C （3，﹣2）． （1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求△ABC 的面积．18．已知圆O 以原点为圆心，且与圆C ：x 2+y 2+6x ﹣8y+21=0外切． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）求直线x+2y ﹣3=0与圆O 相交所截得的弦长． 19．若不等式ax 2+bx ﹣1＞0的解集是{x|1＜x ＜2}． （1）试求a ，b 的值； （2）求不等式的解集．20．已知=（，cosx ），=（，2sin （x ﹣）），f （x ）=．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间； （2）若x ∈[]，求函数f （x ）的最值及对应的x 的值．21．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠C=90°，BC=，BB 1=2，O 是AB 1的中点，D 是AC 的中点，M 是CC 1的中点， （1）证明：OD ∥平面BB 1C 1C ；（2）试证：BM⊥AB1．22．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和S n，求S n．青冈一中高二开学考试答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A DBC BD D A A B D C二、填空题13.14 ． 14. [﹣] ．15. 13 16. ①④三、解答题.17.解：（Ⅰ）因为k BC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣．所以AD所在直线方程为．即x+5y+3=0．（Ⅱ） BC的直线方程为：．点A到直线BC的距离为．，∴△ABC的面积S==3．18.证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C ，BM⊂平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中，==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1．19.解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，∴，∴．（2），化为，即，即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，解得，∴不等式的解集为．20.解：（1）∵=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），∴f（x）=====sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期T==π，令2kπ﹣≤2k，k∈Z，解得k，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，k]，（k∈Z）．（2）∵x∈[]，∴∈[﹣]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取最大值，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1．21.解：（Ⅰ）设圆O方程为x2+y2=r2．圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，r=|OC|﹣2=，所以圆O方程为x2+y2=9．（Ⅱ）O到直线a的距离为，故弦长．22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）∵，∴数列的前n项和S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，，∴=，∴S n=2﹣（1﹣2n）×2n+1．。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题(B班)文
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题（B 班）文一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是（ ）A ．若29x >，则3x ≥B ．若29x ≤，则3x <C ．若3x ≥，则29x >D ．若29x ≥，则3x >2．已知椭圆2211636x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点 的距离为( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3.圆()4222=+-y x 的圆心坐标和半径分别为( )A. ()0,2,2B. ()2,0,2C. (2,04),-D.()2,0,44.已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则p ⌝（ ）A ．2R,10x x x ∃∈-+≤B ．2R,10x x x ∀∈-+≤C ．2R,10x x x ∃∈-+>D ．2R,10x x x ∀∈-+≥ 5．椭圆15422=+y x 的焦点坐标是（ ） A.()0,1±B.()0,3±C.()10±，D.()30±， 6．“240x x ->”是“4x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要7.若命题“p q ∨”为假命题，则( )A.,p q 均为假命题B.,p q 中至少有一个真命题C.,p q 均为真命题D.,p q 中只有一个真命题 8．椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．1 B ．13 C ．43 D ．459.若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是( )A ．12m <B ．2m <C ．12m ≤D ．2m ≤ 10．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离11．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的 周长等于（ ）A ．20B ．16C ．18D ．14 12．若直线b x y +=3与圆122=+y x 相切，则b =（ ） A. 332± B. 2± C. 2± D. 5± 二、填空题（每题5分，共20分）13．如果原命题是“p 或q ”的形式，那么它的否定形式是________________________．14.已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交 于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________15. 直线3450x y -+=被圆227x y +=截得的弦长为________．16.椭圆长轴长是短轴长的2，0），则椭圆标准方程是_____．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18.求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P .19. 已知命题p :102≤≤-x ，命题:11q m x m -≤≤+,若p 是q 的充分不必 要条件,求实数m 的取值范围.20．已知22:<<-a p ，:q 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆 C 的方程为22191x y k k +=--; （1）求k 的取值范围;（2）若椭圆C 的离心率e =,求k 的值。
黑龙江省绥化市第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题2
做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题1、已知集合，2{|230}B x x x =--<，则A B =（ ） A ．(1,3)- B ．(1,3]- C ．(0,3) D ．(0,3]2、一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为8，则h =（ ）A ．23B ．43 C ．2 D ．43、已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥C ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥4、如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若6CD =，3AB =，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．90︒B ．45︒C ．60︒D ．305、执行如图所示的程序框图，若输入,,a b c 的值分别是1,2,3，则输出,,a b c 的值依次为（ ）A ．2,3,3B ．2,3,1C ．3,2,1D ．1,3,36、已知圆()2224:5C x m y m ++=+直线:240l x y --=，若圆C 与直线l 有两个不同的交点，则m 的取值范围为（ ）2A ．()(),13,-∞-+∞B ．[]1,3-C ．(][)–,02,∞⋃+∞D ．()2,4-7、在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，3cos B ∠=，则边AC 的长（ ）A ．3B ．4C ．22D ．238、已知向量a 是单位向量，()3,4b =，且a //b ，则2a b -=（ ）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或819、河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（ ） A ．508 B ．256 C ．128 D ．6410、已知0a >，0b >，直线1l ：(1)10a x y -+-=，2l ：210x by ++=，且12l l ⊥，则21a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．911、点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为（ ）。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二上学期(B)班月考理数试题
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二上学期（B ）班月考理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．(2,04),-D ．()2,0,4 2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ）A ．x R ∃∈，210x x -+≤B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥ 3． 圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2C D ．4．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( )A ．若a b >，则ac bc ≤B ．若ac bc ≤，则a b ≤C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b ≤，则ac bc ≤7．已知焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，且过点(0,6)-的椭圆方程为( )A ．2213620x y += B ．2212036x y += C ．2213616x y += D ．2211636x y +=80y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A B ．或C ．- D ．-9．已知命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是( )A ．,R a b ∀∈,若0ab <，则0a <B ．,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤C ．,R a b ∃∈,若0ab <，则0a <D ．,R a b ∃∈,若0ab ≤，则0a ≤10．如果命题“p ∨q”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为假命题B ．p ，q 中至少有一个真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 中只有一个真命题11．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 12．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．13C ．12 D二、填空题13．椭圆221168x y +=的焦点坐标为_________. 14．直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．15．已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________16．如果直线20x y a ++=和圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦长||AB =则实数a =___________三、解答题17．已知:210p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，若q 成立的一个充分不必要条件是p ，求实数m 的取值范围．18．求满足下列条件的各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径长为3;(2)圆心为点()3,4C ,(3)圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P19．已知命题p ：关于x 的方程x 2+ax+a=0有实数解；命题q ：﹣1＜a≤2．（1）若¬p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若（¬p ）∧q 是真命题，求实数a 的取值范围． 20．求椭圆标准方程：(1)求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；(2)长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,0A ；21．已知椭圆的中心在原点,焦点)F,且经过点(0 (1)求椭圆的方程;(2)求左右顶点坐标及离心率 22．已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--； （1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率e =k 的值．参考答案1．B【分析】根据圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，半径2r ，故选B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心是(),a b ，半径是r .2．A【分析】 根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．C【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==C.【考点】直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.4．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“0x <或1x >”推不出“2?x ≥，充分性不具备；“2?x ≥能推出“0x <或1x >”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“0x <或1x >”是或命题，一真俱真，属于基础题.5．C【分析】由220x y Dx Ey F ++++=表示一个圆，则2240D E F +->,代入即可得解.【详解】解：因为220x y x y r +-++=表示一个圆，则22(1)140r -+->，即12r <， 即220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.6．B【解析】因为a b >的否定是a b ≤ ，ac bc >的否定是ac bc ≤ ，所以命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是“若ac bc ≤，则”a b ≤，故选B.7．B【分析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由点(0,6)-,则6a =,进而求得2b 的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案.【详解】由题意,椭圆焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，可得椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由过点(0,6)-,则6a =,所以222226420b a c =-=-=, 所以椭圆的标准方程为2212036x y +=. 故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C【详解】圆的方程即为（2213x y -+=） ，圆心10（，）到直线的距离等于半径m m ⇒⇒⇒＝或者m ⇒-＝故选C ．9．B【分析】根据命题的否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是“,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤”.故选B.【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A【解析】试题分析：根据真值表，当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题，就可得到正确选项． 解：∵当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题故选A考点：复合命题的真假．11．B【解析】=，半径分别为2,3，3223∴-<<+，所以两圆相交 ．故选C ．考点：圆与圆的位置关系．12．D【分析】把x c =-代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据1230F F P ∠=，推断出223b ac =，整理220e +=，解得e 即可．【详解】 已知椭圆的方程22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得把x c =-代入椭圆方程， 解得P 的坐标为（﹣c ，2b a ）或（﹣c ，﹣2b a ），∵1230F F P ∠=，∴23tan 3023b a c==，即)2222aca c==-220e+-=，∴e或e ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题．13．(【解析】由221168x y +=得2222216,81688,a b c a b c ==∴=-=-==因此焦点坐标为(,0)14．【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．【详解】∵圆心（0，0）到直线3x -4y +5=0，∴所求距离为=故答案为【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．15．8【分析】 根据椭圆的定义分析得出1212,AF AF BF BF ++均为定值，由此计算出2ABF ∆的周长. 【详解】 根据题意并由椭圆定义可知：121224,24AF AF a BF BF a +==+==，又因为2ABF ∆的周长：22121248AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，故答案为：8.【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：22a c +（a 为长半轴的长），其中2a 反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a ，2c 反映的是：两焦点之间的距离为2c . 16．±1【分析】先求得圆心到直线的距离为d =案.【详解】 由题意，圆224x y +=，可得圆心坐标为(0,0)C ，半径2r，则圆心到直线的距离为d =，由圆的弦长公式，可得==，解得21a =，即1a =±. 故答案为：±1.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17．[9,)+∞【分析】由成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ，列出关于m 的不等式组，可得m 的范围. 【详解】解：因为q 成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ,12101m m -≤-⎧∴⎨≤+⎩，即39m m ≥⎧⎨≥⎩， 9m ∴≥所以m 的取值范围是[9,)+∞.【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.18．（1）229x y +=； （2）22(3)(4)5x y -+-=； （3）22(8)(3)25x y -++=.【分析】(1)根据题意，求得0a =，0b =，3r =，代入圆的标准方程，即可求解；(2) 根据题意，求得3a =，4b =，r =(3) 根据题意，求得8a =，3b =-，进而得到=5r ，代入圆的标准方程，即可求解；【详解】(1)设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心在原点，即0,0a b ==，又由半径长为3，即3r =，所以圆的标准方程为229x y +=.(2) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，以为圆心为点()3,4C ,即3,4a b ==，即r =所以圆的标准方程为22(3)(4)5x y -+-=.(3) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心为点(8,3)C -,即8,3a b ==-，又由圆经过点(5,1)P ，则5r PC ===所以圆的标准方程为22(8)(3)25x y -++=.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件确定出圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）0＜a ＜4．（2）实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．【详解】试题分析：（1）若¬p 是真命题，则方程x 2+ax+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题，然后分类讨论求解即可．试题解析：（1）若方程x 2+2x+a=0无实数解，则△=a 2﹣4a ＜0，解得0＜a ＜4．（2）因为（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题， ①若¬p 为真命题，即p 为假命题，则Δ1=a 2−4a <0，所以0＜a ＜4．②若q 为真命题，则﹣1＜a≤2．由①②知，实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．考点：复合命题的真假；二次函数的性质．20．（1）22143x y +=或22143y x +=； （2）2214x y +=或221164y y +=. 【分析】（1）由长轴长为4，求得2a =，由焦距为2，求得1c =，进而得到23b =，分类讨论，即可求解椭圆的标准方程；（2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，由题设条件得到2a b =，2a =，即可得到椭圆的方程；②当椭圆的焦点在y 轴上时，由题意得到2a b =和2b =，即可求得椭圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长为4，即24a =，所以2a =，由焦距为2，即22c =，所以1c =， 又由2223b a c =-=，当椭圆的焦点在x 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143x y +=； 当椭圆的焦点在y 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143y x +=. （2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2a =，所以1b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=； ②当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2b =，所以4a =， 所以椭圆的方程为221164y y +=. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）22142x y +=； （2）左右顶点为12(2,0),(2,0)A A -，2e =. 【分析】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，根据题意，求得c =b =而得到24a =，即可求得椭圆的标准方程；（2）由（1），求得2,a b c ===.【详解】 （1）由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的焦点)F,所以c =(0，可得b = 所以2224a b c =+=， 所以椭圆的标准方程为22142x y +=.（2）由（1）可得椭圆的标准方程为22142x y +=，可得2,a b ==所以椭圆的左右顶点的坐标为12(2,0),(2,0)A A -，离心率为2c e a ==. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，以及熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到901091k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x 轴和焦点在y 轴两种情况，结合222,c a b c e a=+=求解即可． 解析： （1）∵方程22191x y k k +=--表示椭圆， 则()()90101,55,991k k k k k ->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩（2）①当9﹣k ＞k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==1026 2.97k k k -∴=⇒=- ②当9﹣k ＜k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==10268.17k k k -+∴=⇒=-+ ∴k=8；∴k 的值为2或8．。
黑龙江省绥化市青冈第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析
黑龙江省绥化市青冈第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是A. 30B. 60C.70D. 80参考答案：C2. 已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（）A.{1,2}B. {1,2,3}C. {0,1,2}D.{0,1,2,3}参考答案：C3. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得出结论．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．4. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A． B． C. D．参考答案：D5. 已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（）A. B.C. D.参考答案：C略6. 已知圆x2+y2+x－6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx－y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．7. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A8. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（）.A. B. C. D. 参考答案：C9. 计算的结果是 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是．参考答案：12. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期期中试题文
2021学年度第一学期高二期中考试数学试卷〔文科〕本卷须知：1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
总分值150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在试题卷、底稿纸上作答无效。
第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：本答题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．设命题p：?x∈R，|x|+2＞0，那么￢p为〔〕A．?x0∈R，|x|+2＞0B．?x0∈R，|x|+2≤0 0＜0D．?x∈R，|x|+2≤0 C．?x∈R，|x|+22．以下运算正确的为〔〕A．C'=1〔C为常数〕B．C．〔e x〕'=e x D．〔sinx〕'=﹣cosx3．椭圆C：+=1的一个焦点为〔2，0〕，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．4．x为实数，那么“x24〞是“x＞2〞的〔〕A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．假定双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，那么|PF2|等于〔〕A．11B．9C．5D．36．抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，那么M点的横坐标为〔〕A．4B．2C．3D．27．设函数f〔x〕=xe x，那么〔〕A．x=1为f〔x〕的极大值点B．x=1为f〔x〕的极小值点C．x=﹣1为f〔x〕的极大值点D．x=﹣1为f〔x〕的极小值点8．以下命题为假命题的是〔〕A．函数f〔x〕=2x+1无零点B．抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆D．双曲线x2﹣y2=2的实轴长为9．假定a＞0，b＞0，且函数f〔x〕=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，那么ab的最大值等于〔〕A．2B．3C．6D．910．函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=〔〕A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1 11．曲线y=e﹣2x+1在点〔0，2〕处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为〔〕A．B．C．D．112．M〔x，y〕是双曲线C：=1上的一点，F，F是C的左、右两个焦点，假定0012＜0，那么y0的取值范围是〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本答题共4个小题，每题 5分，共20分.13．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．14．函数f〔x〕=x2，那么=．15．函数y x的图象在x=2处的切线斜率为．16．偶函数，那么使f〔x〕＞f〔2x﹣1〕建立的x的取值范围为．三、解答题：本答题共6小题，共70分.解允许写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤.17．命题p：＞0，命题q：x2﹣〔2m+1〕x+m2+m＞0，假定￢p是￢q的必需不充足条件，务实数m的取值范围．18〔1〕曲线y x2x 1，求其在点〔0,1〕处的切线方程.2〕函数f〔x〕=x3+bx2+ax+d的图象过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y+7=0．求函数y=f〔x〕的分析式；19．函数f〔x〕=﹣x3﹣6x2﹣9x+3．1〕求f〔x〕的单一递减区间；2〕求f〔x〕在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值．椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为12，〕在该椭圆上．F〔﹣1，0〕和F〔1，0〕，点〔〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过F的直线l与椭圆C订交于A，B两点，假定△AFB的面积为，求以F为圆心且与122直线l相切的圆的方程．21．抛物线C的方程为x2=2py〔p＞0〕．〔1〕假定抛物线C上一点N〔x0，6〕到焦点F的距离|NF|=x，求抛物线C的标准方程；〔2〕过点M〔a，﹣2p〕〔a为常数〕作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B〔A右B左〕，设直线AM，BM的斜率分别为k，k，求证k?k为定值．121222．设a∈R，函数f〔x〕=．1〕当a=1时，求函数f〔x〕的极值；2〕假定对?x＞0，f〔x〕≤1建立，务实数a的取值范围．高二期中考试文数答案一．选择1-12BCCBBCDCDAAA二．填空13.y=±14.215.216.1 ,143三．解答题〔共6小题〕17．由＞0，得x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，即p：x＞2或x＜﹣1，由x2﹣〔2m+1〕x+m2+m＞0得x＞m+1或x＜m，即q：x＞m+1或x＜m，假定￢p是￢q的必需不充足条件，即q是p的必需不充足条件，即，得，得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是[﹣1，1]．18．解：〔1〕yx2x1y'2x1y'1切线方程为y1x即xy102〕∵f〔x〕的图象经过P〔0，2〕，∴d=2，f〔x〕=x3+bx2+ax+2，f'〔x〕=3x2+2bx+a．∵点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y+7=0f'〔x〕|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，还能够获得，f〔﹣1〕=y=1，即点M〔﹣1，1〕知足f〔x〕方程，获得﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b=a=﹣3故所求的分析式是f〔x〕=x3﹣3x2﹣3x+2．19．〔I〕f’〔x〕=﹣3x2﹣12x﹣9．令f‘〔x〕＜0，解得x＜﹣3或x＞﹣1，因此函数f〔x〕的单一递减区间为〔﹣∞，﹣3〕，〔﹣1，+∞〕．〔II〕由〔I〕得，函数单一以下x〔﹣4，﹣3〕﹣3〔﹣3，﹣1〕﹣1〔﹣1，2〕f’〔x〕﹣0+0﹣f〔x〕减函数极小值增函数极大值减函数由于f〔﹣4〕=7，f〔﹣1〕=7，f〔﹣3〕=3，f〔2〕=﹣47，即函数f〔x〕在区间[﹣4，2]上的最小值为﹣47，最大值为7．20．〔1〕设椭圆的方程：〔a＞b＞0〕，c=1，即a2﹣b2=1，将〔，〕代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程：；〔定义法也能够〕〔2〕由〔1〕易知直线l的斜率存在，设直线l方程为：x=ty﹣1，联立直线l与椭圆方程，消去设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x可知：〔4+3ty1+y2=2〕y2﹣6ty﹣9=0，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，21212，即?2?2∴△AFB的面积S=|F F||y﹣y|==，解得：t=4，∴t=±2，那么F2到直线l的距离d==圆的方程为：〔x﹣1〕2+y2=，以F为圆心且与直线22．1相切的圆的方程：〔x﹣1〕+y=221．【解答】解：〔1〕抛物线C的准线方程为y=﹣，∴N〔x0，6〕到焦点F的距离|NF|=6+=x0，又N〔x，6〕在抛物线C上，∴x2=12p，00∴〔6+〕2=12p，解得p=12．∴抛物线C的标准方程是：x2=24y．〔2〕证明：M〔a，﹣24〕，设抛物线过点M的切线方程为y=k〔x﹣a〕﹣24，代入抛物线方程得：22x=24k〔x﹣a〕﹣576，即x﹣24kx+24ka+576=0，∴△=576k2﹣4〔24ka+576〕=0，即6k2﹣ka﹣24=0，明显k1，k2为对于k的方程6k2﹣ka﹣24=0的两个解，k1k2=﹣4．∴k1?k2为定值﹣4．22．【解答】解：〔1〕a=1时，f〔x〕=〔x＞0〕，f′〔x〕=﹣，令f′〔x〕＞0，解得：0＜x＜1，令f′〔x〕＜0，解得：x＞1，故f〔x〕在〔0，1〕递加，在〔1，+∞〕递减，故f〔x〕极小值=f〔1〕=1，无极大值；〔2〕假定对?x＞0，f〔x〕≤1建立，即alnx﹣x+1≤0在〔0，+∞〕恒建立，令g 〔x〕=alnx﹣x+1，〔x＞0〕，g′〔x〕=﹣1=，a≤0时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔0，+∞〕递减，而g〔1〕=0，故x∈〔0，1〕时，g〔x〕＞0，故g〔x〕≤0在〔0，+∞〕不恒建立，a＞0时，令g′〔x〕＞0，解得：0＜x＜a，令g′〔x〕＜0，解得：x＞a，故g〔x〕在〔0，a〕递加，在〔a，+∞〕递减，故只要g〔x〕max=g〔a〕=alna﹣a+1≤0即可，令h〔a〕=alna﹣a+1，〔a＞0〕，h′〔a〕=lna+1﹣1=lna，令h′〔a〕≥0，解得：a≥1，令h′〔a〕≤0，解得：0＜a≤1，故h〔a〕min=h〔1〕=0，故h〔a〕≥0，而需h〔a〕≤0，故h〔a〕=0，故a=1．。
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黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（）
B．C．D．
A．
2. 已知向量，，则（）
A．B．C．D．
3. 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4. 在等差数列中,，则（）
A．5 B．8 C．10 D．14
5. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＝bsinA,则△ABC一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6. 底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）
A．B．C．D．
7. 已知等差数列的前13项之和为39，则( )
A．6 B．9 C．12 D．18
8. 圆与圆的位置关系为（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
9. 已知向量，且与共线，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．B．
C．D．
11. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
12. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若球的体积为，则它的半径等于__________.
14. 已知正数满足，则的最大值为________
15. 已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为_____．
16. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
__________.
三、解答题
17. 在中，三个内角所对的边分别为已知.
(1)求角C的大小
(2)求的面积.
18. 已知，与的夹角为.
（1）求的值；
（2）x为何值时，与垂直？
19.
已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和S n.
20. 如图，在中，，是边上一点，且
（1）求的长；
（2）若，求的长.
21. 已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值；
（2）判断直线与圆的位置关系.
22. 已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.。