黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期中联考数学试题

黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高一上学期期

中联考数学试题

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．)

1．设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠

⊂,则实数a 的取值范围是

（ ）

A.2014a >

B.2015a >

C. 2014a ≥

D.2015a ≥ 2.函数1

()f x x x

=-的图象关于 （ ）

A.坐标原点对称

B.x 轴对称

C. y 轴对称

D.直线y x =对称 3.若0.5

2a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则

（ ）

A.b c a >>

B. b a c >>

C. c a b >>

D. a b c >> 4.下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．2)(|,|)(x x g x x f =

= B ．22)()(,)(x x g x x f ==

C ．1)(,1

1

)(2+=--=

x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f

5.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)

0)(2()1()

0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为

（ ）

A.1-

B.2-

C.1

D.2 6．若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则y

x

的值为 （ ）

A.4

B.1或

14 C. 1或4 D.14

7.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x

x x f 1)(2

+=，则)1(-f 等于

（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

8.函数212

()log (12)f x x x =+-的值域为是

（ ）

A.[1,0)-

B. [1,)-+∞

C. (0,1)

D. [1,)+∞ 9.函数2

()ln(1)f x x x

=+-的零点所在的大致区间是 （ ）

A.(0,1)

B. (1,2)

C.(2,)e

D. (3,4)

10.

函数1

()

2

y =

（ ）

A. 1[1,]2-

B. (,1]-∞-

C. [2,)+∞

D. 1[,2]2

11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)

0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是 （ ）

A.1

(0,]4 B.(0,1) C.1[,1)4

D.(0,3)

12.

若函数52(20)

()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（

）（是奇函数，当02x ≤<时，

()g x 的最大值为 （ ） A.

14 B. 34- C. 34 D. 14

- 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．函数4

3)1ln(2

+--+=

x x x y 的定义域为__________．

14.若()f x 是幂函数，且满足

3)

2()

4(=f f ，则=)21(f __________.

15.如果x

x

x f -=

1)1

(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________

16.函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；

②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；

③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：

（1）23202

151********--+--.)(.)( （2）32

33964

15932455---+-)(log log log

18.（本题满分12分）

（1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.

19．（本题满分12分） 已知)()(a x a

x x

x f ≠-=

． （1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；

（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围．