黑龙江省绥化市三校2015届高三12月月考 数学试题
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题
且 ff2，则()fx的单调递增区间是 A． Zk,k,k63 B．Zkk,k，2 C． Zk,k,k326 D．Zk,k,k2 10．已知等比数列na的公比0q且1q，又06a，则 A．5748aaaa B．5748aaaa C．5748aaaa D．5748||||aaaa 11．已知椭圆2222:1(0)xyCabab，21F,F为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，12FPF的重心为G，内心I，且有12IGFFuuruuuur（其中为实数），椭圆C的离心率e A．12 B．13 C．23 D．32 12．已知函数742)(23xxxxf，其导函数为)(xf． ①)(xf的单调减区间是2,32； ②)(xf的极小值是15； ③当2a时，对任意的2x且ax，恒有))(()()(axafafxf ④函数)(xf有且只有一个零点．其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设e,x,x,x,xxf11102 (其中e为自然对数的底数)，则dxxfe0的值为 _________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点05,A和05,C，顶点B在双曲线191622yx上，则CsinAsinBsin为___________. 15．设P是不等式组,013xyxyxy表示的平面区域内的任意一点，向量1211,n,,m，若
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学理试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知集合210,,M，Mx,xy|yN2，则集合NM A．0 B．10, C．21, D．20, 2．已知向量2,1,,2abxrr，若//abrr，则abrr等于 A．3,1 B．3,1 C．2,1 D．2,1 3． 若命题P：1cosx,Rx，则P： A．100xcos,Rx B．1,xcosRx C．1,00xcosRx D．1,xcosRx 4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 A．a km B.2a km C．2a km D.3a km 5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为 A．k＞5? B．k＞4? C．k＞7? D．k＞6? 6．过点a,aA可作圆0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为 A．3a或1a B．23a C．13a 或23a D．3a或231a[来源:学&科&网] 7. 若00xyxyya，若2zxy的最大值为3，则a的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数22,x,xsinxxf，若21xfxf，则下列不等式一定成立的是 A．2221xx B．021xx C．21xx D．2221xx 9．已知函数xsinxf2，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案
2015届高三年级第二次模拟考试数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3. ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.23π4. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A. 12B. 1 D. 25. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤D. 8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.323B. 64D.6438. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 169.已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则=mC. 21D. 010. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列四个函数中不．是M 函数的个数是 ① 2()f x x =② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21xf x =- A. 1 B. 2C. 3D. 411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =的图象交于点P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是D. 3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.函数1sin 2y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________. 14. 61()2x x-的展开式中常数项为__________. 15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥.⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；⑵ 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10⑴⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1).⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n+=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； ⑶ 从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值. 21. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+.⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 求函数()g x 的单调区间；⑶ 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线， B ，D 为切点.⑴ 求证：OC AD //；⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5 CABCB 6-10 CDCBA 11-12AD 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C ∵[0,2]B =，∴A B =[0,1]，故选C.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A ∵1z i =+，∴i i i i i+=+-=+++121)1(122，故选A. 3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B ∵()⊥-a a b ，∴2()0⋅-=-⋅=a a b a a b ，∴2⋅=a b a ，∵，∴2cos ,||||||||⋅<>===a b a a b a b a b ∴向量a 与向量b 的夹角为4π，故选B. 4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C ∵222a b c bc =+-，∴1cos 2A =，∴3A π=，又4bc =，∴ABC ∆的面积为1sin 2bc A =，故选C. 5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】B ∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0， 又{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈， ∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B. 6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C ∵1111124612++=，因此应选择6n =时满足， 而8n =时不满足的条件∴6n ≤，故选C.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为643，故选D. 8. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】C 根据线性规划的方法可求得最优解为点)6,2(，此时2x y +的值等于14，故选C. 9. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】B)2,21(),22,2(-B A ，∵),1(m M -，且0=⋅MB MA ，∴01=+m m 22-22，解得m = B. 10. 【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A (i)在[0,1]上，四个函数都满足；(ii)12120,0,1x x x x ≥≥+≤；对于①，0222≥=+-+=+-+21212212121)()()]()([)(x x x x x x x f x f x x f ，满足； 对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++02<-=121x x ，不满足.对于③，)]1ln()1[ln(]1)ln[()]()([)(212212121+++-++=+-+22x x x x x f x f x x f112ln)1)(1(1)(ln)]1)(1ln[(]1)ln[(212212122212122121221++++++=++++=++-++=2222222x x x x x x x x x x x x x x x x而12120,0,1x x x x ≥≥∴≥+≥∴41≤21x x ，∴212121x x x x x x 24122≤≤，∴1222≥++++++11221221212221x x x x x x x x ，∴0222≥++++++112ln 21221212221x x x x x x x x ，满足； 对于④，)121()]()([)(21212121-+--=+-++x x x x x f x f x x f 21)-(20222≥--=+--=)12)(12(12212121x x x x x x ，满足；故选A.11. 【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.【试题解析】A 设),(00x x P 又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点)0,1(-F =01x =， ∴(1,1)P ，因此152,22-==a c ，故双曲线的离心率是215+，故选A ； 12. 【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】D 因为)1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e ，再由,4)1(22ax e x ≥+-可有x e a x 212-+≤，令x e x g x 21)(-+=，则22(1)1()x e x g x x---'=，可得(2)0g '=，且在),2(+∞上()0g x '>，在)2,0[上()0g x '<，故)(x g 的最小值为1)2(=g ，于是,12≤a 即21≤a ，故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. [0,]6π14. 52-15. (,1][3,)-∞+∞16. 简答与提示： 13. 【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.【试题解析】∵1sin sin()23y x x x π=+=+，∴函数的增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈，又[0,]2x π∈，∴增区间为[0,]6π.14. 【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.【试题解析】∵61()2x x -的通项为k kk k k k k x x x T C C 2--+-=-=66661)21()21(，令026=-k ，∴3=k ，故展开式中常数项为52-；15. 【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想.【试题解析】由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞.16. 【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】如图，右侧为该球过SA 和球心的截面，由于三角形ABC 为正三角形，所以D 为BC 中点，且BC BC BC ⊥⊥⊥MD SD AD ,,，故βα=∠=∠MDA SDA ,.设P ABC 平面SM = ，则点P 为三角形ABC 的重心，且点P 在AD 上，a ==AB ，2R SM∴AD PA PD ===，，，因此222tan tan tan()1tan tan 1SP MP PD SM PD SM PD PD SP MP PD SP MP PD PA PD PDαβαβαβ++⋅⋅+====--⋅--⋅.R ==三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与高考考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.(12分)18. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：（1）证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∴FM AB AE ==21，∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC.(6分) （2）60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0，0，1)，C (0，1，0)，E ，0，0)，A ，12-，0)，1,0)2B ∴1(,1)2AP =-，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴1020y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，取1x =，则z =，∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,n =.∵(0,1,1)PC =-，∴设向量n PC θ与所成角为，∴cos 7n PCθ== ∴PC 平面PAB . (12分)19. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.4分（2）X 可能取0，1，2211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=，313(2)5210P X ==⨯=，所以X6分 数学期望11311012521010EX =⨯+⨯+⨯=8分Y 可能取0，1，2313(0)5525P Y ==⨯=，342114(1)555525P Y ==⨯+⨯=，248(2)5525P Y ==⨯=， 所以Y10分 数学期望314860122525255EY =⨯+⨯+⨯=.12分20. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：（1）1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=.2分（2）法一：椭圆1C :22221x y m n+=，当0y >时，y =故2nx y m '=-，∴当00y >时，2000222001x n n n k x x y m m m y n =-=-=-⋅. 4分切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y y m n +=.6分同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n +=.当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=.综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=.7分法二：. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y mn y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， 4分化简可得：2222t m k n =+，① 式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t =-=-+，0x 为切点的横坐标， 切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m k y n =-，所以2020n x k m y =-， 所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=.6分当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=，综上：22221x y m n +=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ym n+=. 7分（3）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=. 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x xy y y y ∴+=+=.∴切点弦AB 所在直线方程为14pp xx yy +=. 9分 1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p pp x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p p p p x y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当222216p pp p x y y x =，即226416,55P P x y ==时取等，54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.12分21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅， 所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-.4分（2）22()2x f x e x x =-+，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=--()x g x e a '∴=-.5分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； 6分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞.8分（3）解：设1()ln ,()ln x ep x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <.11'()x q x ex -=-，121''()0x q x e x-=+>，∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =，∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥，∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>.①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x ep x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x em x e x-=--<，∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--，2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴ex比1x e a -+更靠近ln x .②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x ep x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--，设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x-=--<，∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<，∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<，∴|()||()|p x q x <，∴ex 比1x e a -+更靠近ln x .综上：在2,1a x ≥≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln x . 12分22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴， 又AB 为直径，DB AD ⊥∴，//AD OC .5分(2)由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD ABOB OC=，8AD OC AB OB ⋅=⋅=. 10分23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. 5分（2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分 24. 【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力. 【试题解析】解：（1）证明：33222()()()()a b a b ab a b a b +-+=+-.因为,a b 都是正数，所以0a b +>. 又因为a b ≠，所以2()0a b ->.于是2()()0a b a b +->,即3322()()0a b a b ab +-+> 所以3322a b a b ab +>+；5分（2）证明：因为2222,0b c bc a +≥≥，所以2222()2a b c a bc +≥. ① 同理2222()2b a c ab c +≥. ② 2222()2c a b abc +≥. ③ ①②③相加得2222222222()222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++ 从而222222()a b b c c a abc a b c ++≥++.由,,a b c 都是正数，得0a b c ++>，因此222222a b b c c a abc a b c++≥++.10分。
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考化学试题
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考化学试卷一、选择题：本卷共7小题．每小题6分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图为雾霾的主要成分示意图．下列说法不正确的是（）2．（6分）（2014•河南模拟）下列关于①乙烯②苯③乙醇④乙酸⑤葡萄糖等有机物5．（6分）分子式为C5H12O的醇与和它相对分子质量相等的一元羧酸进行酯化反应，生成的6．（6分）（2014•吉林二模）pC类似pH，是指极稀溶液中溶质物质的量浓度的常用对数负值．如﹣3﹣1）7．（6分）如图图示与对应的叙述相符的是（）二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．必考题每个试题考生都必须作答．选考题考生根据要求作答．（一）必考题8．（14分）制烧碱所用盐水需两次精制．第一次精制主要是用沉淀法除去粗盐水中Ca2+、Mg2+、SO42﹣等离子，过程如下：Ⅰ．向粗盐水中加入过量BaCl2溶液，过滤；Ⅱ．向所得滤液中加入过量Na2CO3溶液，过滤；Ⅲ．滤液用盐酸调节pH，获得第一次精制盐水．（1）过程Ⅰ除去的离子是SO42﹣．（2）过程Ⅰ、Ⅱ生成的部分沉淀及其溶解度（20℃/g）如下表，请依据表中数据解释下列问①过程Ⅰ选用BaCl2而不选用CaCl2的原因为BaSO4的溶解度比CaSO4的小，可将SO42﹣沉淀更完全．②过程II之后检测Ca2+、Mg2+及过量Ba2+是否除尽时，只需检测Ba2+即可，原因是在BaCO3、CaCO3、Mg2（OH）2CO3中，BaCO3的溶解度最大，若Ba2+沉淀完全，则说明Mg2+和Ca也沉淀完全．（3）第二次精制要除去微量的I﹣、IO3﹣、NH4+、Ca2+、Mg2+，流程示意如图：①过程Ⅳ除去的离子有NH4+、I﹣．②盐水b中含有SO42．Na2S2O3将IO3﹣还原为I2的离子方程式是5S2O32﹣+8IO3﹣+2OH﹣═4I2+10SO42﹣+H2O．③过程VI中，产品NaOH在电解槽的阴极区生成（填“阳极”或“阴极”），该电解槽为阳离子交换膜电解槽（填“阳”或“阴”）．9．（14分）（2014•长春二模）短周期主族元素A、B、C、D、E原子序数依次增大，A是周期表中原子半径最小的元素，B是形成化合物种类最多的元素，C原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，D是同周期中金属性最强的元素，E的负一价离子与C的某种氢化物分子含有相同的电子数．（1）A、C、D形成的化合物中含有的化学键类型为离子键、极性键（或共价键）．（2）已知：①E﹣E→2E△H=+a kJ•mol﹣1；②2A→A﹣A△H=﹣b kJ•mol﹣1；③E+A→A﹣E△H=﹣c kJ•mol﹣1；写出298K时，A2与E2反应的热化学方程式H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）△H=（a+b﹣2c）kJ•mol﹣1．（3）在某温度下、容积均为2L的三个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温恒容，使之发生反应：2A2（g）+BC（g）⇌X（g）△H=﹣a kJ•mol﹣1（a＞0，X为A、B、C三种元2v（A2）=0.125mol•L﹣1•min﹣1．②计算该温度下此反应的平衡常数K=4L2/mol2．③三个容器中的反应分别达平衡时各组数据关系正确的是ABD（填字母）．A．α1+α2=1B．Q1+Q2=aC．α3＜α1D．P3＜2P1=2P2E．n2＜n3＜1.0molF．Q3=2Q1④在其他条件不变的情况下，将甲容器的体系体积压缩到1L，若在第8min达到新的平衡时A2的总转化率为75%，请在图1中画出第5min到新平衡时X的物质的量浓度的变化曲线．（4）熔融碳酸盐燃料电池（MCFC）是一种高温燃料电池，被称为第二代燃料电池．目前已接近商业化，示范电站规模已达2MW，从技术发展趋势来看，是未来民用发电的理想选择方案之一．现以A2（g）、BC（g）为燃料，以一定比例Li2CO3和Na2CO3低熔混合物为电解质．写出碳酸盐燃料电池（MCFC）正极电极反应式O2+4e﹣+2CO2=2CO32﹣．v==0.125mol=0.25mol/L==0.25mol/LK=10．（15分）资料显示：镁与饱和碳酸氢钠溶液反应产生大量气体和白色不溶物．某同学通过如下实验探究反应原理并验证产物．实验I：用砂纸擦去镁条表面氧化膜，将其放入盛适量滴有酚酞的饱和碳酸氢钠溶液的烧杯中，迅速反应，产生大量气泡和白色不溶物，溶液的浅红色加深．（1）该同学对反应中产生的白色不溶物做出如下猜测：猜测1：白色不溶物可能为Mg（OH）2猜测2：白色不溶物可能为MgCO3猜测3：白色不溶物可能为碱式碳酸镁[xMg（OH）2•yMgCO3]（2）为了确定产物成份（包括产生的气体、白色不溶物及溶液中溶质），进行以下定性实验．请纯净的白色不溶物4.52g，充分加热至不再产生气体为止，并使分解产生的气体全部进入装置A和B中．实验后装置A增重0.36g，装置B增重1.76g．①装置C的作用是防止空气中的水蒸气和CO2进入装置B中，影响实验结果；②白色不溶物的化学式为Mg（OH）2（CO3）2或2MgCO3•Mg（OH）2 ．（4）根据以上（2）及（3）的定性定量实验，写出镁与饱和碳酸氢钠溶液反应的化学方程式3Mg+4NaHCO3+2H2O=Mg（OH）2•2MgCO3↓+2Na2CO3+3H2↑．根据：=解得碳酸镁和氢氧化镁物质的量之比为：：=0.04三、选考题：共45分．请考生从给出的3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，如果多做，则每学科按所做的第一题计分．化学-选修2：化学与技术（15分）11．（15分）（2012•海南）Ⅰ污水经过一级、二级处理后，还含有少量Cu2+、Hg2+、Pb2+等重金属离子，可加入沉淀剂使其沉淀．下列物质不能作为沉淀剂的是ACA．氨水B．硫化氢气体C．硫酸钠溶液D．纯碱溶液Ⅱ合成氨的流程示意图如下：回答下列问题：（1）工业合成氨的原料是氮气和氢气．氮气是从空气中分离出来的，通常使用的两种分离方法是液化、分馏，与碳反应后除去CO2；氢气的来源是水和碳氢化合物，写出分别采用煤和天然气为原料制取氢气的化学反应方程式C+H2O CO+H2，CH4+H2O CO+3H2；（2）设备A中含有电加热器、触煤和热交换器，设备A的名称合成（氨）塔，其中发生的化学反应方程式为N2（g）+3H2（g）2NH3（g）；（3）设备B的名称冷凝塔或冷凝器，其中m和n是两个通水口，入水口是n（填“m”或“n”）．不宜从相反方向通水的原因高温气体由冷凝塔上端进入，冷凝水从下端进入，逆向冷凝效果好；（4）设备C的作用将液氨与未反应的原料气分离；（5）在原料气制备过程中混有CO对催化剂有毒害作用，欲除去原料气中的CO，可通过如下反应来实现：CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）已知1000K时该反应的平衡常数K=0.627，若要使CO的转化超过90%，则起始物中c（H2O）：c（CO）不低于13.8．OOOO根据平衡常数列式：=0.627四、【化学--选修3：物质结构与性质】（15分）12．卤族元素的单质和化合物很多，我们可以利用所学物质结构与性质的相关知识去认识和理解它们．（1）卤族元素位于元素周期表的P区；溴的价电子排布式为4S24P5．（2）在一定浓度的溶液中，氢氟酸是以二分子缔合（HF）2形式存在的．使氢氟酸分子缔合的作用力是氢键．（3）请根据下表提供的第一电离能数据判断，最有可能生成较稳定的单核阳离子的卤素原子356请比较二者酸性强弱：HIO3＞H5IO6（填“＞”、“＜”或“=”）．（5）已知ClO2﹣为角型，中心氯原子周围有四对价层电子．ClO2﹣中心氯原子的杂化轨道类型为sp3，写出一个ClO2﹣的等电子体Cl2O或OF2．（6）图3为碘晶体晶胞结构．有关说法中正确的是AD．A．碘分子的排列有2种不同的取向，2种取向不同的碘分子以4配位数交替配位形成层结构B．用均摊法可知平均每个晶胞中有4个碘原子C．碘晶体为无限延伸的空间结构，是原子晶体D．碘晶体中存在的相互作用有非极性键和范德华力（7）已知CaF2晶体（见图4）的密度为ρg/cm3，N A为阿伏加德罗常数，棱上相邻的两个Ca2+的核间距为a cm，则CaF2的相对分子质量可以表示为．（）n=2+=4=故答案为：五、【化学--选修5：有机化学基础】（15分）13．化合物H可用以下路线合成：已知：回答下列问题：（1）11.2L（标准状况）的烃A在氧气中充分燃烧可以生成88g CO2和45g H2O，且A分子结构中有3个甲基，则A的结构简式为（CH3）3CH；（2）B和C均为一氯代烃，D的名称（系统命名）为2﹣甲基丙烯；（3）在催化剂存在下1mol F与2mol H2反应，生成3﹣苯基﹣1﹣丙醇．F的结构简式是；（4）反应①的反应类型是消去反应；（5）反应②的化学方程式为；（6）写出所有与G具有相同官能团的芳香类同分异构体的结构简式、、、．==2mol==2.5mol==2mol=2.5mol的结构简式是；，；为体．所以其同分异构体有、、故答案为：、。
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 理科综合能力测试试卷 Word版含答案.pdf
第I卷
一、选择题：本卷共13小题。每小题6分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．叶绿体和线粒体的相同点是
①可利用光学显微镜观察
②水作为生理功能的一种原料
③均增大细胞器内的膜面积
④可通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成
⑤产生的ATP可用于各种生命活动
A．①②③⑤? B．①②③④ C．①②④⑤? D．②③④⑤
(5)sp3 （2分） Cl2O (或OF2等合理答案) （2分）
(6)AD（2分）
(7)a3ρNＡ/４（2分）
38. （15分）
（1）CH3CH(CH3)CH3（2分）（2）2—甲基丙烯（2分）
（3）
（2分）
（4）消去反应（2分）
（5）
（3分）
（6）
（4分）
B．256g S8分子中含S-S键为7NA个
C．由1molCH3COONa和少量CH3COOH形成的中性溶液中，CH3COO－数目为NA个
D．1 mol Na与O2完全反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，转移电子总数为NA个
11．分子式为C5H12O的醇与和它相对分子质量相同的一元羧酸进行酯化反应，生成的酯共有（不考虑立体异构）
A．干重相等的可溶性糖和油脂，所贮存的能量油脂多于糖
B．种子发育过程中，由于可溶性糖更多地转变为油脂，种子需要的氮增加
C．种子萌发时，油脂酶的活性很高
D．种子萌发时，油脂转变为可溶性糖
4．黄曲霉毒素是毒性极强的致癌物质。有关研究发现它能引起细胞中的核糖体不断从内质网上脱落下来。这一结
比色法
A2C + BC2
I
II
酸化
浓硫酸
△
1-6 BBBDBC
黑龙江省绥化市三校2014-2015学年度高二上学期期末联考 数学理科试题及答案
绥化市三校2014-2015学年度第一学期期末联考高二数学理科试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
黑龙江省绥化市三校2015届高三数学上学期期末联考试卷 理
绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第2卷两局部，共2页。
考试时间120分钟，总分为150分。
须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1卷〔选择题：共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假设集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，如此=N M 〔 〕 A.}21|{<<x x B.}31|{<<x x C. }30|{<<x x D.}20|{<<x x 2．i 为虚数单位，复数iiz -+=121，如此复数z 的虚部是 〔 〕 A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 假设7321a a a a a k ++++= ,如此k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 〔 〕 4. 如下共有四个命题:〔1〕命题“020031,x x R x >+∈∃〞的否认是“x x R x 31,2≤+∈∀〞；〔2〕“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π〞是1=a 的必要不充分条件； 〔3〕“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立〞⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立〞；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“0<⋅b a 〞其中命题正确的个数为 〔 〕A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，如此此数列的奇数项的 前n 项和是 〔 〕A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函 数()x f n 1-的导函数. 假设输入函数()x x x f cos sin 1+=， 如此输出的函数()x f n 可化为 〔 〕 A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πxB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx 7．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 〔 〕8．抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，如此实数=a A.91 B.41C . 31 D. 21〔 〕 9．()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，如此=8a 〔 〕A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,如此三棱锥ABC P -的体积为 〔 〕A.433 B .439 C .233 D. 4327 11．函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，假设()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，如此c b a ,, 的大小关系是 〔 〕 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上的点()22·,2y x xy P -，如此当点P 沿着折线C B A --运动时， 在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是〔 〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．某几何体的三视图如下列图， 如此该几何体的外表积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，如此201512015220152014log log log x x x +++的值为15．关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，如此ab的取值范围是16．R 上的不连续函数()g x 满足：〔1〕当0x >时，'()0g x >恒成立；〔2〕对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
黑龙江省绥化市三校高三上学期期中联考——数学数学
黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则= ( ) A ． B ． C ． D ．2. 复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知为实数，则“”是“”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量，，且//，则等于( )A ．B ．2C ．D ．5．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A .B .C .D .7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.已知数列中, , ,则通项等于 ( )A.⎩⎨⎧≥++==2 ,121 ,1 2n n n n a n B. C. D.9．．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数的周期为B ．函数在区间上单调C ．函数的图象关于直线对称D ．函数的图象关于点对称10．已知非零向量满足，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则夹角的取值范围是 （ ）A 、B 、C 、D 、11.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有 （ ）A ．B ．C ．D ．12. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为的“定义函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知为第二象限角，，则 ．14．在中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足,则等于 ．15. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R,命题q:函数f (x)=是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .16 已知函数,且，的导函数为,如果2(1)(1)0f a f a -+-<,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且.(1)求A 的大小；(2)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18．（本大题12分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前n 项和为,且)N n (b 211T *n n ∈-=. (1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n 项和.19．（本小题满分12分） 设函数()|1||5|f x x x =++-，．⑴ 求不等式的解集；⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。
黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学文试题
2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是 A ． B ． C ． D ．4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C.D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. B. C. D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是 A ．若，，则B ．若，，且，则 C ．若，，则 D ．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且， 则下列所给图像可能正确的是BC D恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D.11.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015 B．2013 C．12.若函数的最小正周期为，若对任意,A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若实数x，y满足则的最大值为_____14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1.已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}2|20B x x =-<，则A
B =（ ）
A.(
B.(-
C.
D.
2.曲线)0(12≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a （ ）
A. 21-
B.12
C. 31-
D. 13
3.将函数()sin f x x x =-的图像向左平移(0)m m >个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.23π B.3π C.8π D.56
π
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.
73 B. 92
C. 72
D. 94
5. 已知sin 3cos 53cos sin αααα
+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A.25 B.25－ C.-2 D. 2 6.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，则数列{}n a 的通项公式 是（ ）
A.2n n a =
B.12n n a -=
C.13n n a -=
D.3n n a =
7.已知12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面.若121
2,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂=,则//αβ的一个充分
条件是（ ）
A.1////m l βα且
B.//m ββ且n//
C.2////m l β且n
D.12////m l l 且n 8. 已知过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦点21,F F 的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A.)1,0(
B. )22,0(
C. )122(，
D. )2
2,21( 9.已知实数,x y 满足约束条件1126x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩
，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值范围是（ ） A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.71,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D.[]2,4 10.已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,,0a b R ab ∈≠且，则
2211a b
+的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 9
11.已知P 是椭圆14
22
=+y x 上第一象限内的点，O B A ),1,0(),0,2(为原点，则四边形OAPB 面积的最大值为（ ）
A. 2
B.
22+ C. 2 D. 1
12.已知函数1,0()0,0x x f x x
x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
,则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数 解的充要条件是( )
A.20b c <->且
B. 20b c <-=且
C. 20b c >-<且
D.20b c ≥-=且
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13.已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .
14.已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线:1l y x =
-被圆C 截得的弦长为则圆的方程为 .
15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 处，测得山顶上一建筑
物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B 点，
再次测量得其斜度为45，假设建筑物高50米，设山坡对于 地平面的斜度为
θ，则cos θ= .
16.在平行四边形ABCD 中，22
0,240AB BD AB BD ⋅=+-=，若将其沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是正项等比数列，且满足
11222631,4,10,10a b a b a b ==+=-=.
(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2) 记n n n c a b =，求数列}{n c 的前n 项和n S .
18. （本题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。
已知cos 2cos 2cos A C c a B b
--=。
（1）求
sin sin C A
的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S 。
19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱
111ABC A B C -中，
190,22ACB AC AA BC ∠=︒===，D 为棱1AA 上的点。
（1）若D 为1AA 的中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；
（2）若直线1B D 与平面11ACC A 所成角为45°，求AD 的长。
20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为)1,3(的圆M 与x 轴及直线x y 3=
分别相切于B A 、两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线x y 3=
分别相切于D C 、两点。
（1）求圆M 和圆N 的方程；
（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直
线l 与圆N 相交所截得的弦的长度。
21.（本题满分12分）椭圆22
221(0),x y a b x y a b
+=>>与轴轴的正半轴分别交于A ，B 两点，
原点O 到直线AB （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点5
(0,)3
P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同点，且对l 外任意一点Q ，有43QM QN QP =-成立？若存在，求出l 的方程；若不存在，
说明理由。
22.（本题满分12分）已知函数()()1ln 1f x x x x =+-+。
（1）若'2()1x f x x ax ≤++恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）证明：()1()0x f x -≥。
高三12月月考数学（文）答案。