线性代数公式大全
线代公式总结
线代公式总结
线性代数中有很多重要的公式，以下是其中一些主要的公式：
1. 逆矩阵公式：对于一个矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=I （单位矩阵），那么矩阵B称为矩阵A的逆矩阵，记作A^(-1)。
2. 行列式公式：对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)，定义为所有
取自不同行不同列的元素的乘积的代数和，即det(A)=a11a22...ann。
3. 特征值公式：对于一个n阶方阵A，如果存在一个数λ和一个非零向量x，使得Ax=λx成立，那么λ称为矩阵A的特征值，x称为矩阵A的对应于特
征值λ的特征向量。
4. 转置矩阵公式：对于一个矩阵A，其转置矩阵记作A^T，定义为将矩阵
A的行列互换得到的矩阵。
5. 行列式性质公式：对于一个n阶方阵A，有det(A^T)=det(A)，
det(kA)=k^ndet(A)，det(AB)=det(A)det(B)。
6. 向量点乘公式：对于两个向量a和b，其点乘记作a·b，定义为
a1b1+a2b2+...+anbn。
7. 向量叉乘公式：对于两个向量a和b，其叉乘记作a×b，定义为一个新
的向量c，其中c的每个分量c_i是a和b各个分量乘积的和，即
c=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)。
这些公式是线性代数中最重要的部分，可以帮助我们解决很多问题。
线性代数全公式
线性代数全公式基本运算①A B B A +=+②()()C B A C B A ++=++③()cB cA B A c +=+ ()dA cA A d c +=+ ④()()A cd dA c =⑤00=⇔=c cA 或0=A 。
()A A TT=()T T TB A B A ±=±()()T TA c cA =。
()T T TA B AB =()()()212112-==-n n C n n n τ n n A a A a A a D 2222222121+++=转置值不变A A T=逆值变AA11=- A c cA n =γβαγβαγββα,,,,,,2121+=+()321,,ααα=A ，3阶矩阵 ()321,,βββ=B B A B A +≠+()332211,,βαβαβα+++=+B A332211,,βαβαβα+++=+B A B A BA B A =*=*0()()1,=c j i E有关乘法的基本运算nj in j i j i ij b a b a b a C +++= 2211 线性性质 ()B A B A B A A 2121+=+， ()2121AB AB B B A +=+ ()()()cB A AB c B cA == 结合律 ()()BC A C AB = ()T T TA B AB =B A AB =lk lkA A A +=()kl lkA A =()k k kB A AB =不一定成立！A AE =，A EA =()kA kE A =，()kA A kE =E BA E AB =⇔=与数的乘法的不同之处()k k kB A AB =不一定成立！无交换律 因式分解障碍是交换性一个矩阵A 的每个多项式可以因式分解，例如 ()()E A E A E A A +-=--3322无消去律（矩阵和矩阵相乘） 当0=AB 时0=⇒/A 或0=B 由0≠A 和00=⇒/=B AB由0≠A 时C B AC AB =⇒/=（无左消去律） 特别的 设A 可逆，则A 有消去律。
线性代数公式必背完整归纳清晰版
线性代数公式必背完整归纳清晰版线性代数是数学的一个重要分支，研究向量空间及其上的线性映射的理论和方法。
在学习线性代数的过程中，掌握一些重要的公式是非常重要的。
下面是线性代数中一些常见且重要的公式，希望能够帮助到你。
1.向量的加法和数乘:(a1, a2, ..., an) + (b1, b2, ..., bn) = (a1 + b1, a2 +b2, ..., an + bn)k(a1, a2, ..., an) = (ka1, ka2, ..., kan)这是线性代数的基本操作，向量的加法是对应元素分别相加，向量的数乘是将向量中的每个元素与常数相乘。
2.内积:向量a = (a1, a2, ..., an) 和向量b = (b1, b2, ..., bn) 的内积定义为：a ·b = a1b1 + a2b2 + ... + anbn内积有许多重要的性质：a·b=b·a-->内积的交换律(ka) · b = a · (kb) --> 内积的数乘关系a·(b+c)=a·b+a·c-->内积的分配律内积可以用来计算向量的夹角和向量的长度，是线性代数中的一个重要概念。
3.范数:向量a的范数定义为：a， = sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2向量的范数满足以下性质：a，>=0，且当且仅当a=0时取等ka， = ，k，，a，对于任意的实数a+b，<=，a，+，b，三角不等范数是一个度量向量长度的函数，也是线性代数中常用的概念。
4.矩阵的乘法:对于矩阵A(m×n)和矩阵B(n×p)，它们的乘积C=A×B是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列的元素可以表示为：C(i,j)=a(i,1)*b(1,j)+a(i,2)*b(2,j)+...+a(i,n)*b(n,j)矩阵乘法是线性代数中的核心概念，它在很多应用中都有重要的作用。
《线性代数》公式大全
《线性代数》公式大全1.向量1.1向量的加法和减法v1=(x1,y1,z1)v2=(x2,y2,z2)v1+v2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)v1-v2=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)1.2向量的数量乘法v=(x,y,z),k是一个实数kv = (kx, ky, kz)1.3向量的点积v1·v2=x1x2+y1y2+z1z21.4向量的模长v，=√(x^2+y^2+z^2)2.矩阵2.1矩阵的加法和减法A = (aij),B = (bij)是两个m x n矩阵A +B = (aij + bij)A -B = (aij - bij)2.2矩阵的数量乘法A = (aij)是一个m x n矩阵，k是一个实数kA = (kaij)2.3矩阵的乘法A = (aij)是一个m x n矩阵，B = (bij)是一个n x p矩阵AB = (cij)是一个m x p矩阵，其中cij = a1j*b1i + a2j*b2i+ ... + anj*bni2.4矩阵的转置A = (aij)是一个m x n矩阵A的转置为A^T = (aij)^T = (aji)2.5矩阵的逆A为可逆矩阵，A^-1为其逆矩阵，满足AA^-1=A^-1A=I，其中I为单位矩阵3.行列式3.1二阶行列式D=，abc d， = ad - b3.2三阶行列式D=，abcdeg h i， = aeI + bfG + cdH - ceG - afH - bd3.3n阶行列式D=，a11a12 (1)a21a22...a2...........an1 an2 ... ann， = (-1)^(i+j)*Mij，其中Mij为aij的代数余子4.线性方程组4.1齐次线性方程组Ax=0，其中A为一个mxn矩阵4.2非齐次线性方程组Ax=b，其中A为一个mxn矩阵，x为一个n维列向量，b为一个m维列向量4.3线性方程组的解法4.3.1矩阵消元法通过矩阵的初等行变换将线性方程组转化为行阶梯形或最简形4.3.2克拉默法则Ax = b的解可以表示为x = (Dx1/D, Dx2/D, ..., Dxn/D)，其中D 为系数矩阵A的行列式，Di为将第i列的系数替换为b后的行列式4.3.3矩阵求逆法若A为可逆矩阵，则Ax=b的解可以表示为x=A^(-1)b以上是线性代数的一些重要公式，通过理解和掌握这些公式，可以帮助我们解决线性代数相关的问题和应用。
线性代数全公式 线性代数公式定理总结
基本运算①A + B =B +A② (A + B )+C =A +(B +C )③ c(A + B )=cA +cB (c + d A = cA +dA ④ c(dA )=(cd A⑤cA = 0二 c=0或 A=0。
(ATT=A(A±B y =A T±B T(cA T = C (A T L (AB T =B TA TT(n (n —1)"21)=C j = n (n ~1)2逆值变A 」CA =cnCt , P l + P 2, 丫=P i,Y y p 2,YA =©1,^2,^3 ), 3 阶矩阵B =(3l, 02,卩3 )A +B | H |A +|B |线性代数全公式B+ P l ®2 +P 233+P 3D = a21A21 + a22A2^^a2n A Zn转置值不变A T=AA +B =(%+ P l,% +6,03 +P 3)E(i,j(c)“1I有关乘法的基本运算C ij =a ii b ij +a i2b2j + …+a in b nj线性性质(A t + 民B=A1B +A2B ,A(Bi + B2 )= AB i + AB2 (cAB =c(AB )= A(cB )结合律(AB C = A(BC )(AB T =B T A TAB| =|A|B.k .l . k +A A =A(A k} A kl（AB （=A k B k不一定成立!A(kE )= kA , (kE A = kAAB = E u BA = E与数的乘法的不同之处（AB；= A k B k不一定成立!无交换律因式分解障碍是交换性一个矩阵A的每个多项式可以因式分解，例如2A —2A-3E =(A—3E )(A + E )无消去律（矩阵和矩阵相乘）当AB = 0时口A = 0或B=0由AH0和AB =0= B=0由AH0时AB=ACx B=C （无左消去律）特别的设A可逆，则A 有消去律。
线性代数公式总结
（ - 1） 2 a1 a n
④
B
A （ - 1）mn B
( 1) mn A B A
A4
D C
B O
⑤
A1
B D
O C
A2 OB
D C
其中 B,C 可逆时，则有
A3
O C
B D
A -1 1
-
B -1 C 1DB 1
性质 3：设 A ， B 为同型矩阵，则 r( A B) r( A) r(B) 思维定式：若题目条件中出现 A B, A B, r(A) r(B) 时，一般使用性质 3 证明可参考 P87 张宇 9 讲例 5.16
性质 4：设 A ，B 分别为 m n 及 n s 矩阵，则 r( AB) min{r( A), r(B)}. 思维定式：（1）若题目条件中出现 AB 时，一般使用性质 4
（4）矩阵合同
设 A，B 为 n 阶实对称矩阵，若存在可逆矩阵 P，使得 PT AP B ,称 A 与 B 合同 判别法：设 A，B 为 n 阶实对称矩阵，则 A 与 B 合同的充分必要条件 是 A，B 的正、负、零特征值个数相同
（必要条件）
2 判断是否可对角化
①若 A、B 都可以对角化，则 A ~ B
②若 A、B 一个可对角化，一个不可对角化，则 A 不相似于 B
（3）判断 A 是否相似与对角阵的步骤 P142 张宇 9 讲 1）是否是实对称阵，实对称阵（ A AT ）必相似于对角阵 2）特征值是否都是单根，若是，则 A 相似于对角阵 注：对角阵，上，下三角阵的特征值就是对角线元素 3）特征值是 r 重根，若对应有 r 个线性无关特征向量（ S n r(A) ）， 则 A 相似于对角阵；若对应的线性无关特征向量少于 r 个（不可能多 于 r 个），则 A 不能相似于对角阵. 注：若 r(A) 1，则可相似于对角阵. P164 汤家凤讲义第 3 题
线性代数全公式_线性代数公式定理总结
线性代数全公式基本运算①A B B A +=+②()()C B A C B A ++=++③()cB cA B A c +=+ ()dA cA A d c +=+ ④()()A cd dA c =⑤00=⇔=c cA 或0=A 。
()A A TT=()TT TB A B A ±=±()()T TA c cA =。
()TT TA B AB =()()()212112-==-n n C n n n τn n A a A a A a D 2222222121+++=转置值不变A A T = 逆值变AA11=- A c cA n =γβαγβαγββα,,,,,,2121+=+()321,,ααα=A ，3阶矩阵 ()321,,βββ=B B A B A +≠+()332211,,βαβαβα+++=+B A332211,,βαβαβα+++=+B A B A B A B A =*=*00()()1,=c j i E有关乘法的基本运算nj in j i j i ij b a b a b a C +++= 2211 线性性质 ()B A B A B A A 2121+=+， ()2121AB AB B B A +=+ ()()()cB A AB c B cA == 结合律 ()()BC A C AB =()TT TA B AB =B A AB =l k l k A A A += ()kl lkA A =()kk kB A AB =不一定成立！A AE =，A EA =()kA kE A =，()kA A kE =E BA E AB =⇔=与数的乘法的不同之处()kk kB A AB =不一定成立！无交换律 因式分解障碍是交换性一个矩阵A 的每个多项式可以因式分解，例如 ()()E A E A E A A +-=--3322无消去律（矩阵和矩阵相乘） 当0=AB 时0=⇒/A 或0=B 由0≠A 和00=⇒/=B AB由0≠A 时C B AC AB =⇒/=（无左消去律） 特别的 设A 可逆，则A 有消去律。
线代基本公式
线代基本公式
线性代数的基本公式包括：
1. 转置矩阵：行列翻转。
2. 代数余子式矩阵：显然一个n阶行列式共有n^2个余子式，这n^2个余子式的值（代数余子式）构成的矩阵即代数余子式矩阵。
3. 标准伴随矩阵：接上，即代数余子式构成的方阵进行转置后得到。
4. 向量点乘与其向量夹角之间的关系。
5. 向量b在向量a上的投影（其中为向量ab之间的夹角）。
6. 向量a和b的叉乘（积）：其中i, j, k为基向量，a和b的向量积同时垂直于这两个向量，维向量不存在向量积，计算二维向量的向量积时，第三维补0，同上公式。
7. (AB)^T=(B^T)(A^T)，(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅线性代数相关书籍。
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1．随机事件及பைடு நூலகம்概率
吸收律：
反演律：
2．概率的定义及其计算
若
对任意两个事件A,B,有
加法公式：对任意两个事件A,B,有
3．条件概率
乘法公式
全概率公式
Bayes公式
4．随机变量及其分布
分布函数计算
5．离散型随机变量
(1) 0 – 1分布
(2)二项分布
若P(A) =p
*Possion定理
协方差
相关系数
……………………………………………………………………………………………………………………………
10.随机变量的数字特征
数学期望
随机变量函数的数学期望
X的k阶原点矩
X的k阶绝对原点矩
X的k阶中心矩
X的方差
X ,Y的k + l阶混合原点矩
X ,Y的k + l阶混合中心矩
X ,Y的二阶混合原点矩
X ,Y的二阶混合中心矩X ,Y的协方差
X ,Y的相关系数
X的方差
D(X) =E((X - E(X))2)
有
(3) Poisson分布
6．连续型随机变量
(1)均匀分布
(2)指数分布
(3)正态分布N(,2 )
*N(0,1) —标准正态分布
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量(X ,Y)的分布函数
边缘分布函数与边缘密度函数
8.连续型二维随机变量
(1)区域G上的均匀分布，U(G)
(2)二维正态分布
9.二维随机变量的条件分布