七年级数学下册 第2章二元一次方程组教案 湘教版
第2章 二元一次方程组第1课时教学课题：2.1二元一次方程组教学目标：1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
教学重点、难点重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
教学方法：探索方法，合作交流。
教学过程：一、 动脑筋小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元。
这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元？1立方米天然气多少元吗？1、学生读题，理解题意2、 思考：只要求出水费和天然气费各多少元，就可以算出1吨水费和1立方米天然气多少元了。
3、如果设小亮家1月份的水费x 元，那么天然气费应为（x －5.6）元？可列出一元一次方程：x+（x －5.6）=46.44、还有其他的解法吗？启发引导学生设两个未知数，然后列出二元一次方程组设小亮家1月份的水费x 元，天然气费y 元，根据题意，列两个方程得： x ＋y ＝46.4x －y ＝5.65、观察以上两个方程与以前所学方程的区别。
6、 教师归纳：像x ＋y ＝46.4，x －y ＝5.6这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知数每一项都是一次的，这样的方程叫做二元一次方程。
象方程5x －7＝3，2320a b =+都是二元一次方程。
7、思考，如果只考虑一个方程，那么x 和y 可以取什么值？8、本题中的两个方程要同时满足才能求得水费和天然气费，即满足方程组 ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组。
二、 做一做1、 检查：把x=26，y,20.4代入上述方程组中，左、右两边的值相等吗？2、 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、 方程的解的表示方法：⎩⎨⎧==4.2026y x4、 怎样判断一组数值是不是方程组的解？讨论得到结论。
三、 学生练习1、下列各式是二元一次方程的是（ ）（A ）20x y +=（B ）21x y =+（C ）203x y y +-=（D ）12y x + 2、想一想：（1）方程3210x y +=的解有多少个？（2）它的正整数解呢？3、方程3210x y +=。
用关于x 的代数式表示y ；4、P18练习的第1、2题5、下列属二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧-=-=+121y x y x ；（B ）⎩⎨⎧=+=21y x xy ； （C ）331x y z +=⎧⎨+=⎩；（D ）⎩⎨⎧=-=+0152y y x四、小结二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组各表示什么意义？四、 作业第2课时课题2 . 2二元一次方程组的解法（代入消元法1）教学目标：1、了解代入消元法的概念。
2、会利用代入消元法求整数系数的二元一次方程组的解。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
教学重点、难点：重点是求二元一次方程组的解题方法。
难点是代入消元法的运用方法。
教学过程：一、 复习练习（1）以12x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程的个数有（ ）A 、有且只有一个；B 、只有两个；C 、有无数个；D 、不会超过100个。
（2）已知124341m m n x y --+-=是二元一次方程，则=m ，=n 。
二、 探究小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元。
这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元？1立方米天然气多少元吗？1、提出问题：怎样求出1吨水费多少钱和1立方米天然气多少钱呢？2、学生探究，根据上节课的内容，列出方程组：⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x )2()1( 怎样解这个二元一次方程组呢？方程组中有两个未知数，如果我们能够减少一个未知数，问题就能解决了，怎样减少一个未知数呢？3、与同学交流自己的探究结果4、教师讲评：如果把方程（2）中的字母y 看成是已知数，则可以变形成x=y+5.6 （3） 再把（3）式代入到（1）式，得 (y+5.6)+y=46.4 (4)解这个一元一次方程，可得 y=20.4把y 的值代入到（3）式，可得到x=26。
所以⎩⎨⎧==4.2026y x 即水费共用26元，天然气费共用20.4元，1吨水费用为2元，1立方米天然气费为1.7元。
三、 说一说，解二元一次方程组的基本思路是什么？设法消去一个未知数。
四、 范例分析1、讲解例题1P20 例1解方程组：⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x )2()1( 解：把（2）代入（1），得 5x ―(―3x+1)=－9 (3)解得 x=－1把x ＝－1代入（2），得 y ＝4因此原方程组的一个解是⎩⎨⎧=-=41y x 教师讲完后，请同学们把解得的答案代入到原方程组中进行检验。
2、学生练习，将下列方程中的y 用含有x 的代数式表示：(1) x ―y=5 (2) 2x+y=－7(3)2x ―3y=6 (4) 3x+2y=－5(5)4y ―3x=9 (5) 5y+7x=―4五、巩固练习P21的练习 （1） （2）小题六、小结1、解二元一次方程组的基本步骤有哪些？2、讲解P21的练习上面的一段文字说明材料七、作业 P25 习题2.2 1、（1）至（3）小题第3课时课题2 . 2二元一次方程组的解法（代入消元法2）教学目标：1、会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解。
3、掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力。
教学重点、难点：重点是求二元一次方程组解的一般步骤和方法。
难点是系数是分数的二元一次方程组的解法。
教学过程：一、复习1、 什么是代入法？2、 解方程组：⎩⎨⎧=+=+731125y x y x 3、 从复习2中，说说用代入法解二元一次方程组有哪几个步骤？二、范例分析1、讲解P21的例2例1、解方程组⎩⎨⎧=-=-175032y x y x （1） 分析观察这道方程组与昨天学习的内容有哪些不同？（2） 能否用代入法求得解答，如果能，关键点有哪里？（3） 分析写出解答过程。
（4） 归纳解答的方法。
例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+223131y x y x 师生合做完成这一练习。
解：原方程可变形为⎩⎨⎧=-=+43233y x y x 三、巩固练习 P21的第4小题四、小结讲课内容五、作业P25 1题4小题 第2题 2、4第4课时课题2 . 2二元一次方程组的解法（加减消元法1）教学目标：1、了解加减消元法的概念。
初步了解加减法与代入法的联系。
2、会利用加减消元法求整数系数的二元一次方程组的解。
教学重点、难点：重点是用加减法解二元一次方程组。
难点是如何运用加减法进行消元教学过程：一、复习练习（1）什么是代入消元法？代入法的目的是什么？（2）用代入法解二元一次方程组，你认为要注意些什么？二、探究1、解方程组：⎩⎨⎧=-=+1732952y x y x )2()1( （1）怎样解这个二元一次方程组呢？如果用代入法可以用y 表示x ，再消去x ，先解得y 的值。
（2）学生探究，想一想，是不是可以用其他的方法，也达到消去一个未知数的目的呢？（3）讨论交流解题方法。
（4）教师总结归纳，再写出解答解：（1）－（2），得8y=―8解得 y=―1把y=―1代入（1），得 2x ＋5（－1）＝9解得 x=7因此，原方程组的一个解是 ⎩⎨⎧=-=79y x 2、解方程组：⎩⎨⎧=-=+832137y x y x 分析，然后按P23的解答写出解题过程。
3、解方程组：⎩⎨⎧=--=+9561132y x y x 分析，这一道题与上面的题目有什么不同，如何转化成与上题相似的问题再进行解答？分析后，写出解答过程。
三、说一说用加减消元法消去的未知数的系数有什么特点？四、小结和练习1、用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？要注意什么？2、P25 练习题 （1） （2）小题五、作业 P26 习题2.2 2、（1）至（4）小题第5课时课题2 . 2二元一次方程组的解法（加减消元法2）教学目标：1、 进一步掌握加减法与代入法的联系。
2、会较熟练地运用加减消元法求二元一次方程组的解。
教学重点、难点：重点是用加减法解二元一次方程组。
难点是如何把方程组化成有相同系数的方程组，然后再用加减法进行消元。
教学过程：一、复习练习（1）什么是加减消元法？加减消元法的作用是什么？（2）代入法与加减法的联系和区别在哪里？（3）具有什么特点的方程组用代入法解比较简便？具有什么特点的方程组用加减法解比较简便？二、范例分析1、列出方程组：⎩⎨⎧-=+=+134843y x y x )2()1( （1）怎样解这个二元一次方程组呢？（2）学生探究，想一想，怎么才能把两个方程中x 的系数化成相等或相反，以达到用加减法消去一个未知数的目的呢？（3）讨论交流解题方法。
（4）教师总结归纳，再写出解答解：（1）×4，得 12x+16y=32 (3)（2）×3，得 12x+9y ＝－3 (4)（3）－（4） 得 7y=35解得 y=5把y=5代入（1），得 3x ＋4×5＝8解得 x=－4因此，原方程组的一个解是 ⎩⎨⎧=-=54y x 2、当x=2与x=－2时，代数式kx+b 的值分别是－2，－4，求k ，b 的值。
启发引导学生进行分析，然后写出解题过程。
解：根据题意，可列方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+4222b k b k 解这个方程组，得方程组的一个解为⎪⎩⎪⎨⎧-==321b k所以k 、b 的值分别是21和－3 。
三、小结对于任意一个二元一次方程组，我们都可以用代入法或加减法进行解答，但具体使用哪一种方法呢？讨论后进行归纳。
1、如果其中一个方程的x或y的系数是1时，可用代入法比较方便。
2、如果两个方程的x或y的系数相同或者相反，就可以直接用加减法解这个方程组；如果两个方程的x或y的系数有倍数关系，也可以用加减法更方便些。
3、如果两个方程的x或y的系数都不相同也不相反，也没有整数倍数关系，那一般采用加减法比较好。
4、如果没有特别的要求用代入法，考试时一般采用加减法。
四、练习1、用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？要注意什么？2、P25 练习题（3）（4）小题五、作业P25 练习题（5）（6）小题P26 习题2.2 2、（5）（6）小题第6课时课题：2.3二元一次方程组的应用（1）教学目标：1、会列二元一次方程组解应用题2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤3、学会用二元一次方程解决实际问题，把数学与实际生活联系起来教学重点、难点：重点是列二元一次方程组解应用题．难点是把应用问题转化为数学问题．教学过程：一、创设情景，引入新课1、动脑筋小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？(1)独立思考上述问题，你能用所学过的知识来解决这个问题吗?(2)学生小组活动，观察分析，仔细审题，讲述了自己的方法，教师可以启发学生思考下面的问题：a、问题中所求的未知数有几个?b、这个实际问题中有哪些等量关系?c、怎样设未知数?可以列出几个方程?(3)通过师生共同归纳得出：小刚买苹果花的钱+买梨花的钱=18.8小玲买苹果花的钱+买梨花的钱=18.2教师引导学生列二元一次方程组求解。
2019-2020年七年级数学下册 2.2二元一次方程组的解法教案2 湘教版
2019-2020年七年级数学下册 2.2二元一次方程组的解法教案2 湘教版目的要求：1. 认识二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法.2. 学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤.3. 掌握用加减法、代入法解二元一次方程组的一般规律.4. 熟练地正确的解二元一次方程组，并验根.5. 提高学生的计算能力.教学重点：正确的解二元一次方程组教学准备：小黑板1、检验教学过程：一、复习1. 检验23x y =⎧⎨=⎩ 是否是下列方程组的解？（1）27321x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）524x y y x =+⎧⎨-=⎩2、请一位同学回顾一下上节课我们通过一个怎样的方程来认识方程组的？46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩①②二、我们学过了如何去检验方程组的解，但是我们如何去解方程组？下面我们一起来讨论方程组的解法.1. 46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ：由②得：x ＝y ＋5.6③把③代入①得：（y ＋5.6）＋y ＝46.4y ＝20.4把 y ＝20.4代入③得：x ＝20.4＋5.6＝26此方程组的解为46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩2、教师引导指出：观察方程，把一个方程x －y ＝5.6 进行变形x ＝y ＋5.6再代入另一个方程x ＋y ＝46.4 中，达到消元的目的（y ＋5.6）＋y ＝46.4的解方程的方法就是代入消元法.代入消元应注意的事项：⑴、方程组中的两个未知数至少要一个的系数是1，如果未知数不是1的我们把未知数可化成1；⑵、在变形的过程中要尽量避免出现负数、出现分数.3、试一试：解方程组.（1）(2)指名学生上台演练，其余同学独立完成.学生完成后，师生共同评议.三、加减消元法.1、试练解下列方程.(1)(2)由学生对于⑵的解法提出质疑时，引导学生进行加减消元法.分析方程组观察此方程组的未知数x 的系数发现？置疑：那么我们能想个办法把方程组的x 直接消去？我们能不能把两个式子相减呢？引导： 解：①－②得：8y ＝－8（重点讲解8y ＝－8的来历，两式中的x 为什么不见了？）y ＝－1把y ＝－1代入①得：分析为什么要代入①？尽量代入简单的方程，以减少错误的发生.2x ＋5（－1）＝9x ＝7∴此方程组的解为2、教师引导指出：如像上述的方程组中，我们能找到某个未知数的系数是相同的，我们可直接用两个进行相减，可得到结果.3、再请同学们看刚才的⑴中，我们能不能用这种类似的方法来进行解答？激励同学去发现两式相加的方法.并要求学生用两式相加的方法去进行解答，然后进行与前种代入消元法的对比，发现这种方法的简便.4、教师小结：分析两个方程，我们能找到某个未知数的系数是相同的（或互为相反数），那么可把这两个方程相加减，进行方程的解答.5、试解下列两组方程组.（1）（2）让学生对⑵进行自己探讨与摸索，然后教师进行点拨，如果有同学进行能上台进行正确的解答，教师要进行大力表扬.让学生解答后，教师引导得到正确的解答.解：①×4得：12x＋16y＝32 ③②×3得：12x＋9y＝－3 ④（置疑：为什么要①×4、②×3？）③－④得：7y＝35y＝（余下过程略.）6、教师引导得到：如果方程组中的未知数系数没有1的、也没有相同或互为相反数的、我们可以进行式子的扩大或缩小，使方程组中的两个方程可以进行加减，达到解方程组的目的.四、学生独立练习.P25练习⑶、⑸、⑹五、作业.⒈P22 练习⑶、⑷⒉P25A组T1⑸、⑹六、小结.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。
同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。
2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。
若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。
数学：2.3二元一次方程组的应用教案2(湘教版七年级下)
2.3二元一次方程组的应用目的要求：1.初步知道列二元一次方程组解应用题的基本方法.2.掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题→找数量关系→设未知数→列方程组 解方程组→检验（检查解是否符合实际情况）→作答.3.继续让学生熟练二元一次方程组的解法.4.提高学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的逻辑思维能力.5.让学生理解生活中的数学与数学中的生活.教学重点：1.掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.2.找应用题的数量关系.教学准备：幻灯、小黑板教学过程：一、复习.1.解方程组.（1）34145325x+y =x y -⎧⎨-=⎩（2）531m n=m n -⎧⎨-=-⎩ 2.小红买了8角彩笔和5角的铅笔共13支，花去8.3元，问：两种铅笔各买了多少支？指名学生上台演练 ，其余同学独立完成.二、解二元一次方程组应用题.1.（幻灯）小红买了6支彩笔、7支铅笔共用了8.3元;小明买了5支彩笔、10支铅笔共用了9元，你算出彩笔与铅笔的单价吗？分析：题 中的8.3元是表示什么的价钱？我们能不能用一个式子来表示： 小红买彩笔的钱＋买铅笔的钱＝8.3题 中的9元表示什么的价钱？我们能不能也用一个式子来表示： 小明买彩笔的钱＋买铅笔的钱＝9彩笔的钱＝？（彩笔的单价×彩笔的支数）铅笔的钱＝？（铅笔的单价×彩笔的支数）从中我们发现只有彩笔和铅笔的单价是未知的，我们可设它们的单价.解：设彩笔的单价为x 元/支，铅笔的单价为y 元/支，得：让学生进行讨论，如何进行列方程组，并指名学生回答678.35109x y =x y +⎧⎨+=⎩要求学生独立解出方程组 解之得：0.80.5x y =⎧⎨=⎩答：彩笔的单价为0.8元/支，铅笔的单价为0.5元/支.2.（幻灯）小刚去县城，要经过外祖母家，第一天下午从他家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速前进（即速度保持不变）去县城，走了2小时、5小时后，离他自己家分别为13千米、25千米.你能算出他的速度和他家与外祖母家的距离吗？引导学生在行程问题中进行作图分析：引导学生根据图进行数量关系的分析：小刚家到外祖母家的距离＋2小时的路程＝13小刚家到外祖母家的距离＋5小时的路程＝25让学生独立列方程进行解答.解：设小刚的速度为x 千米/小时，他家与外祖母家的距离为y 千米.213525y x y x +=⎧⎨+=⎩ （解略）三、作业.四、小结.。
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》教案
第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于20XX 年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70. 答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6. 答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性。
湘教版数学七下第2章二元一次方程组word温习教案
第二章二元一次方程组 温习教案 教学目标
1． 使学生对方程、方程组的概念有进一步理解
2． 掌握解一次方程组的大体思想，大体方式.灵活选用代入法或加减法解方程组
3． 会列二元一次方程组解简单应用题.
4． 提高归纳能力，归纳能力.
5． 培育思维灵活性，提高学习兴趣.
教学重、难点
1． 按照方程组特点先适合方式求解使计算简便.
2． 培育思维灵活性.
教学进程
一、 概括本章主要内容.（概念，大体思想，基本方式等） 二、 例题.
例1. 下列各方程组如何求解最简便
（1）⎩⎨⎧+==-1934x y y x （2）⎩⎨⎧-=--=+6
293y x y x （3）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （4）⎩
⎨⎧=+=+7231252y x y x 对（3）（4）教师不给出统一答案.
例2. 讨论：不解方程组，观察下列方程组是不是有解.
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=+42412y x y x （3）⎩
⎨⎧-=+=+424336y x y x 例3. 观察下列方程组是不是有唯一解？你以为有几个解.
（1）⎩⎨⎧=+=+22412y x y x （2）⎩
⎨⎧-=+-=-2062103y x y x
例4. 组第3题.
此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方
程.
三、练习.
温习题二.A组第1.（4）、（5）、（6）.3题 C组第1、2题.
四、小结.
本节课你有何收获？
五、作业.
温习题二.A组第一、（1）、（2）、（3）.二、4题.
选作B组题.
跋文：。
湘教版七年级数学下册 二元一次方程组的解法教案
《二元一次方程组的解法》教案重点难点重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组．难点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组．疑点：如何根据方程组中未知数系数的特点，准确地判定消什么元．解决办法：选择一个未知数系数较简单的方程，并用另一个未知量表达出系数较简单的未知量．教学过程设计（一）师生互动活动设计1．引导学生通过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型．2．学生探究当方程组中未知量的系数都不为1时，能否化归为前面已学过的至少有一个未知量系数为1的方程，从而利用上节课的知识来求解．3．通过多次的训练，学生提高解题技巧及能力．（二）整体感知首先应观察出题型的特征即方程组中任何一个未知量的系数都不为1，其次熟练该方程组的解题的一般步骤．（三）教学过程1．复习引入（1）方程组x y17153y752x+=⎧⎨+=⎩（）（）如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？（2）将方程278x y-=①写成用含x的代数式表示y的形式；②写成用含y的代数式表示x的形式．2．探索新知通过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，就可以用直接代入法求解．现在研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？例2：解方程组31014(1)1015y 32(2)x y x +=⎧⎨+=⎩引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y 的代数式，或y=含x 的代数式，具体应怎样实现这一步？ （2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为一元一次方程？（3）怎样求出另一个未知数的值？学生活动：积极思考上述问题，按自己的想法解这个方程组．然后向大家展示并讲解不同解法．老师鼓励学生互相点评，对每一种解法进行相应的肯定和完善，并板书标准解题过程． 分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中x 的系数是3，比较简单，可以将方程①中的x 用含y 的代数式表示出来．解：由①得 3x=14-10y14103yx -= ③将③代入②，得()10141015y 323y -+=即 140-100y+45y=96.化简得 45y =把45y =代入③，得2=x ∴原方程组的解为245x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3．一起探究通过解上面例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言． 之后，看课本第10页，试着用几个字概括每个步骤．教法说明：学生可以真正理解每个步骤的含义，并提高总结概括能力教师板书：（1）变形（y ax b =+）（2）代入消元（y ）（3）解一元一次方程得（x）（4）把x代入y ax b=+求解（5）检验求得的结果是否正确．4．大家谈谈例3：解方程组7x4y100 4x2y50+-=⎧⎨+-=⎩分析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？怎样表示？（2）如何代入另一个方程中？学生活动：自主完成例3教师巡视，及时纠正学生的错误．找两名学生板演总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应该选择表示方法尽可能简单的．5．巩固练习：用代入法解下列方程组（1）3x2y56x5y1+=⎧⎨-=⎩，5x2y158x3y23+=⎧⎨+=⎩（2）错例辨析：解方程组435(1) 621(2) x yx y-=⎧⎨+=⎩解：由②得()1162y x=-③把③代入②，得()1621612x x+⨯-=下略说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的，把③代入②中最终会出现0＝0的形式．6．总结、扩展（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②若未知数的系数不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程．（4）对运算的结果养成检验的习惯．7．布置作业P10 习题8．板书设计。
2019-2020年七年级数学下册 第二章二元一次方程组复习教案 湘教版
2019-2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组复习教案湘教版【知识要点】1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8．二元一次方程组解的情况（1）当时，方程组有唯一的解；（2）当时，方程组有无数个解；（3）当时，方程组无解9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”【例题精讲】例1．分别用代入法和加减法解方程组5x＋6y=16 ①2x－3y=1 ②解：代入法由方程②得：③将方程③代入方程①得：5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2将x=2代入方程②得: 4-3y=1y=1所以方程组的解为加减法方程②×2得：4x－6y=2 ③方程①＋方程③得：9x=18x=2将x =2代入方程②得: 4-3y =1y =1所以方程组的解为例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+60101696055129y x y x 解这个方程组得：经检验，符合题意x ＋y =9答：夏令营到学校有9公里2019-2020年七年级数学下册第二章回顾与反思教案北师大版教学设计思想：本节为一堂复习课；教师可以从现实生活中导入课题，以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架，再通过练习的形式对内容加以巩固.一、教学目标(一)知识与技能1.熟记补角、余角、对顶角的概念及其性质.2.掌握平行线的特征.3.掌握平行线的条件.4.利用尺规作简单的图形.(二)过程与方法1.通过复习进一步巩固对补角、余角、对顶角的掌握.2.通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征，并会应用它们去说理.(三)情感、态度与价值观1.经历观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展学生的空间概念.2.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实.二、教学重难点（一）教学重点运用补角、余角的性质解决问题；运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题.（二）教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由.三、教具准备投影片.四、教学方法小组讨论法.五、教学安排1课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系.在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说明，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题.下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容.Ⅱ.讲授新课[师]现在同学们独自思考下列问题，并回答.1．生活中有哪些平行线和相交线的例子？2．两条直线相交，至少有几对相等的角？3．判断两条直线是否平行，通常有哪些路径？4．平行线有哪些特征？[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多；如：立交桥、房屋等等.[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角.这两对对顶角相等，所以，两条直线相交，至少有两对角相等.[生丙]判断两条直线平行的途径有：（1）定义；（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.[生丁]：平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容（幻灯片展示图片——知识结构）Ⅲ.课堂练习例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
数学：第二章二元一次方程组复习教案（湘教版七年级下）[★]
数学：第二章二元一次方程组复习教案（湘教版七年级下）[★]第一篇：数学：第二章二元一次方程组复习教案(湘教版七年级下) 第二章二元一次方程组复习课【知识要点】1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成⎨根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎨⎧x=a的形式；②一元方程的解也叫做方程的⎩y=b⎧x=a y=b⎩（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8．二元一次方程组⎨（1）当⎧Ax+By+C=0解的情况⎩Dx+Ey+F=0AB≠时，方程组有唯一的解；DEABC==时，方程组有无数个解；（2）当DEFABC=≠时，方程组无解（3）当DEF9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”【例题精讲】例1．分别用代入法和加减法解方程组 5x＋6y=16 ① 2x－3y=1 ②解：代入法由方程②得：y=2x-1 ③ 32x-1=16 3 将方程③代入方程①得：5x+6⋅5x＋2（2x－1）=16 5x＋4x－2=16 9x=18 x=2 将x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1 所以方程组的解为⎨⎧x=2 ⎩y=1 加减法方程②×2得：4x－6y=2 ③方程①＋方程③得：9x=18 x=2 将x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1⎧x=2 所以方程组的解为⎨y=1⎩例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组解：设平路长为x公里，坡路长为y公里⎧xy55⎪9+12=60 依题意列方程组得：⎨ xy10⎪+=160⎩96 解这个方程组得：⎨经检验，符合题意⎧x=6⎩y=3x＋y=9 答：夏令营到学校有9公里第二篇：七年级下《二元一次方程组》教案七年级下《二元一次方程组》教案一内容和内容解析1．内容二元一次方程,二元一次方程组概念2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用(2)》教学设计
湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用（2）》教学设计一. 教材分析《1.3二元一次方程组的应用（2）》是湘教版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二元一次方程组的实际应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生学会用二元一次方程组来解决问题，从而加深对二元一次方程组的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地解二元一次方程组。
但是，对于如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的方程来解决问题，这部分学生还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学模型相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为二元一次方程组，并能熟练地解出方程组的解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的数学建模能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并解出方程组的解。
2.难点：如何选择合适的方程来解决问题，以及如何将实际问题与数学模型相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型。
2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会选择合适的方程来解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解决问题的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将问题转化为数学模型。
2.准备一些案例，用于分析如何选择合适的方程来解决问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些案例，让学生分析如何选择合适的方程来解决问题。
通过分析案例，让学生掌握解决问题的方法。
湘教版七年级数学下册建立二元一次方程组教学ppt课件
02 新知探究
新知探究 一、二元一次方程的定义
思考一:上述方程有什么特点? 方程式中含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 未知数是两个 思考三:仿照一元一次方程的定义，你能给它起个名字吗?
二元 一次
二元一次方程
新知探究 一、二元一次方程的定义
②③⑤⑥
知识回顾：二元一次方程是指含有两个未知数，并且含未知数的 项的次数都是1的方程；把两个含有相同未知数的二元一次方程 联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
典型例题
D
还有什么更简便的方法吗？
典型例题
04 拓展提高
拓展提高
拓展提高
√ √
05 课堂小结
课堂小结
认识二元一次方 程组
新知探究 四、二元一次方程组的解
新知探究 练一练
①
√②
×
解析：
新知探究 要点归纳
要检验一组数是不是某二元一次方程组的解，常用的方法是： 将这组数分别代入方程组中的每一个方程，只有当这组数满足方程 组的所有方程时，才能说这组数是该方程组的解，否则就不是。
03 典型例题
典型例题
紧扣方程和方 程组的概念
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中 海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球 上的海洋面积和陆地面积各是多少？
新课导入
我们可以建立一元一次方程模型来解决“地球”问题
除了列出一元一次方程，还有 其他方法吗？
新知探究 三、二元一次方程组的定义