力学-弯矩图绘制总结大全
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
P Q= 0,M为一直线 3Pa
结构力学电子教案
第三章
静定梁与静定刚架
第11页
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图.
4kN 4kN.m 1kN/m
4 8 2
铰处的M为零,且梁上无集中荷载作用, M图为一无斜率变化的斜直线.
2
ql 2 =2 2
4 2
ql 2 =2 8
2
4
2Leabharlann 结构力学电子教案第三章
静定梁与静定刚架
第三章
静定梁与静定刚架
第2页
3. 受集中荷载P作用时,M为折线,折点在集中力作用点处, 且凸向与P方向一致.
P P
4. 受集中力偶 m 作用时,在m作用点处M有跳跃(突变),跳 跃量为m,且左右直线均平行.
m
m
平行
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第3页
二. 铰处 M = 0
M=0 M=0 ?
三. 刚结点力矩平衡
40 20 10 30 20 20
20
∑M =0
∑M =0
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第4页
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时,M为零
P
M=0
P
M=0
剪力Q为零时, M图为直线.
五. 剪力Q为常值时, M图为斜线;剪力Q为零 时, M为常值, M图为 直线. 剪力Q为常值
P
P
时,M图为斜线
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静定梁与静定刚架
第5页
六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本 身为几何不变的部分上时,则只有此部分受力,其余部分 的反力内力皆为零. P
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
.
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
.
.
.
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：
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材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
结构力学弯矩图
结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。
1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。
1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。
在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。
速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。
2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。
例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。
固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。
弯矩图汇总Word文档
弯矩图复习作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦 逼生活P 作用F 的M图:Qqq 作用卜的M图:P 作川F 的M图;⑶P 作用F 的M图;P 与q 作用Mi 勺M 图:q 作用I 、的M图:q 作用I 、•的M 图:从右向斥作M 图; P9q 作•用I 、的M图:P9q 作用下的M图;从右向冷作M 图;从着向左作M 图二NPL利川对称性作M 图:I.利用反对称性作M 图: 先计算支反力，再作M 图:⑺、-M1(23)从附属部分丿F 始，用“ J. g 部恳V i 梁法”直接作M 图^1^qa' 切叠加法作IVI 图; 1•先考虑力偶作用2 •卩用加R 的作用P 2P__-jf ~-_4_二_(11)先计算支反丿J,再作M 图:(12)(13)(W 作M 图，只需计算C 截面弯矩 12作M 图,只需计算C截而弯矩Illi 线/汨点号水平线和切4 kN-m0・2kN/m10m先计算支反力，再作M 图:(15)不用计算支反力. 叮快速作M 图30(22)从附属部分丿「•始,直接作M 图:qJ3a2a4aa2ajlf=60 kN • m 彳=1° kN/ m P=10kN 厂II 山川I 川II I(18)先计n 支反丿几再fi M 图:r ［接作M图: 了 ［接作M 图,8910(19)CD 段•接作M 图, AC段采川脅加法;2(20) 力偶只影响BDm.fi 接用叠加法作M 图;(21)力偶只影响BC 段丿 只影响AC段，作M 图;\C和切不9水平线相切q q q(佝(17)2 m I 4m ilmM=PL(27)■局部悬臂梁法墮接作M 图,P 力通过截面以I 二部分还 有力偶，所以弯矩不为6丿『局部悬臂梁法羽接作M 图.P 力通过截冊弯炖为01/2~ ■1/2—P 丿丿通过点弯如为0P 力通过点弯矩为0P(31)(29)QL(30)qLLLLLl9杆件轴线相阴*号LI i I -PF丄肿H-T f ti Qa qq/注:AB段弯矩为常数。
结构力学：弯矩图速绘
a
a
a
qa2
qa
A B H
q
C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2 F D E
qa
qa2/2
G
qa2
qa2/2 M图（kN.m）
7
8
静定刚架的 M 图正误判别
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。
③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
9
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 平行轴线
↓↓↓↓↓↓ 4.集中力偶作用处
发生突变
Q图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
m
m/2a
m
m Pa/2
m/2
m/2 m/2 0 a 0
a
m/2a m
O
a
a m
a
a
a
Pa Pa 2Pa 2P
P
m/2
m/2
m
m/2a
a
a
a
P
a
a
2P 17
a
a
m
P
2Pa
Pa
Pa
P
0 a a
18
19
弯矩作用处弯矩图有突变， 突变值为外加弯矩值；突变 前后弯矩图平行
Q=0,M为一平行 杆轴的直线
发生突变
m
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
结构力学弯矩
结构力学-弯矩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
２、对于悬臂式刚架,从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（Ｍ图画在受拉一侧）;对于其它形式的刚架,从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的Ｍ图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的Ｍ图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下:ﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫ74６简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力20１４-０8-1１１１：43 系统分类：管理文章专业分类：建筑结构浏览数:６835静定梁有三种形式:简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程,就可以求解。
图１．5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图１.5．2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1．5．３左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
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下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。