湘教版2020七年级数学下册期中综合复习能力达标训练题3(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习能力达标训练题3（附答案） 1．计算22000·(－2)2000的结果是( )A ．0B ．－24000C ．24000D ．－44000 2．下列因式分解正确的是（ ） A ．()()2444x x x -=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()22212x x x x -+=-+3．已知()2311b aa x y--+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a b +=( ) A ．13-B ．43-C ．23或43- D ．534．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩5．在方程组371x y y x +=⎧⎨=-⎩①②中，把②代入①，得（ ）A ．317-+=x xB ．317++=x xC ．317-=xD ．317+-=x x6．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3 B ．（3x 2）3＝9x 6 C ．x 3•x 2＝x 6D ．x 2+2x 3＝3x 57．计算(-2)5÷ (-2)3的结果是（ ） A ．-4B ．4C ．-2D ．28．下列哪个是二元一次方程组3211x x y -=⎧⎨=+⎩的解（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩9．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．a 3•a 2＝a 9 C ．（a 3）2＝a 5D ．（3ab ）2＝9a 2b 210．现有()3n n >张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为123,,,a x x x x ⋅⋅⋅，若将卡片上的数求和，得12316n x x x x ++++=L ；若将卡片上的数先平方再求和，得222212328n x x x x ++++=L ，则写数字“1”的卡片的张数为（ ）A ．35B ．28C ．33D ．2011．已知3x ＝5，3y ＝2，则3x +y 的值是_____． 12．如果2x 2y•A=6x 2y 2﹣4x 3y 2，则A=____________． 13．若，则_____.14．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准，如表所示.已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，根据题意可列方程组为______. 用电时间段收费标准 峰电 8:00~22:000.56元/千瓦时 谷电22:00~8:000.28元/千瓦时15．在横线上填写适当的整式： （________）(-4x-3y)=2216249x xy y ＋＋16．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________. 17．分解因式：﹣3a 2+12＝_____．18．有A ，B ，C 三种不同的货物，如果购买A 种货物3件、B 种货物7件、C 种货物1件，需付人民币315元；如果购买A 种货物4件、B 种货物10件、C 种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A ，B ，C 各一件，需付________元. 19．多项式2222342a b ab a b --的公因式是______.20．解方程组的基本思想是_________，也就是把二元一次方程组转化为______________． 消元的方法有：_____________、_______________等．21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 ；(2)观察图2请你写出(a +b )2、(a −b )2、ab 之间的等量关系是 ； (3)根据(2)中的结论，若m +n =5，mn =4，则m −n = ；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等 . 22．因式分解： （1）2a b abc - （2）4221m m -+23．若1ab －＋与()23a b +-互为相反数，试求()2019a b -的值.24．解下列二元一次方程组：（1）23100y x x y =⎧⎨+-=⎩；（2）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（3）3(21)2()1263x y x y x y--=--⎧⎪⎨-=⎪⎩ 25．计算下列各式的值 （1231638-（2）解下列方程组234326x y x y +=⎧⎨-=⎩.26．已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩的解和方程组83516bx ay x y +=-⎧⎨-=⎩的解相同，求()20152a b +的值27．解方程：(x ＋3)(x －2)－(x ＋1)2＝1. 28．化简求值：(1).（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），x=-19．(2).已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】22000·(－2)2000=22000·22000=24000. 故选C. 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，要注意“-”的处理． 2．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可. 【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确；B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确；D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 3．B 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a ，b 的值，即可求解．【详解】 解：根据题意，得1=a 且a-1≠0，2-3b =1解得a=-1，b=-13∴11-1=-133a b +=- 故选B ． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 4．B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 5．D 【解析】 【分析】根据代入消元法的解题步骤进行计算即可得到答案. 【详解】在方程组371x yy x+=⎧⎨=-⎩①②中，把②代入①，得到317+-=x x，故答案为D.【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组. 6．A【解析】【分析】根根据整式的运算法则进行分析即可（积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘）【详解】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项正确；B、应为（3x2）3＝27x6，故本选项错误；C、应为x3•x2＝x5，故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点睛】考核知识点：积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘.掌握法则是关键.7．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得.【详解】(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】先计算计算①可得x=1，再将x=1代入②计算即可得到答案. 【详解】解：3211xx y-=⎧⎨=+⎩①②，先计算①可得x=1，将x=1代入②可得y=0，故二元一次方程组3211xx y-=⎧⎨=+⎩的解为1xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法.9．D【解析】【分析】利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．【详解】解：A．合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a2＝2a2，所以此项错误；B．同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3•a2＝a5，所以此项错误；C．幂的乘方，底数不变指数相乘，故（a3）2＝a6，所以此项错误；D．（3ab）2＝9a2b2，所以此项为正确选项．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．10．D【解析】【分析】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“-2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+…+x n=16及x12+x22+x32+…+x n2=28，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设写有数字“1”的卡片有a张，写有“-2”的卡片有b张，根据题意得：216428 a ba b-⎧⎨+⎩＝＝，解得:202ab＝＝⎧⎨⎩，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．10【解析】【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为10【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．3y﹣2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．【详解】∵2x2y•A＝6x2y2﹣4x3y2，∴A＝(6x2y2−4x3y2)÷2x2y＝3y−2xy.故答案为3y−2xy.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.13．16.【解析】【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把化为，再整体代入计算即可.【详解】∵，∴=.故答案为：16.【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把化为是解决问题的关键.14．95,0.560.2843.4 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题中条件，共用电95千瓦时，总电费是43.40元，应用表格中所给数据，找出等量关系列出方程组即可．【详解】解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据图表得方程组：95,0.560.2843.4 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：95,0.560.2843.4 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂图表，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．-4x-3y.【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】2216249x xy y ＋＋=2(43)(43)(43)[(43)][(43)]x y x y x y x y x y +=++=-+-+(43)(43)x y x y =----.故答案为：-4x-3y.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 16．5:9【解析】【分析】根据题意，先求出1颗草莓味和1颗牛奶味糖果的成本之和，然后求出乙种糖果的成本价，然后设甲种糖果x 袋，乙种糖果y 袋，通过利润的关系，列出方程，解方程，即可求出甲、乙两种糖果数量之比.【详解】解：设1颗草莓味糖果m 元，1颗牛奶味糖果n 元，则，10(0.4)(130%)23.4m n ++⨯+=，解得： 1.4m n +=，∴甲种糖果的成本价：10(0.4 1.4)18⨯+=元∴乙种糖果的成本价：200.45()85 1.415m n ⨯++=+⨯=元，设甲种糖果有x 袋，乙种糖果有y 袋，则，1830%1520%(1815)24%x y x y •+•=+•， 解得：59x y =； ∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是59. 故答案为：59. 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．17．﹣3（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式-3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】﹣3a2+12＝﹣3（a2﹣4）＝﹣3（a+2）（a﹣2）．故答案为﹣3（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．105【解析】【分析】设A，B，C三种不同的货物的单价分别为x,y,z元，根据题意列出方程组，再求出购买A，B，C各一件需要多少钱.【详解】设A，B，C三种不同的货物的单价分别为x,y,z元，依题意得设x+y+z=m()+n()则解得∴x+y+z=3()-2()=3×315-4×420=105故填：105.【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 19．ab【解析】【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的可得答案．【详解】解：根据题意可知，多项式2222342a b ab a b --的公因式是：ab【点睛】此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．20．消元 一元一次方程 代入消元法 加减消元法【解析】【分析】根据解方程组的基本思想解答即可.【详解】解方程组的基本思想是消元，也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程．消元的方法有：代入消元法、加减消元法等．故答案为: 消元 , 一元一次方程 , 代入消元法 , 加减消元法 .【点睛】本题考查解方程组的基本思想.21．(1)（a+b ）2-4ab 或（b-a ）2;(2)(a+b)2-4ab-(b-a)2;(3) ±3m,(4)2234()(3)a ab b a b a b ++=++【解析】【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a ）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ；（3）由（2）的结论得到（x+y ）2-（x-y ）2=4xy ，再把m +n =5，mn =4，代入此方程，得到（x-y ）2=9，然后利用平方根的定义求解（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b ）与（3a+b ）的矩形由3个边长为a 的正方形、4个长和宽分别为a 、b 的矩形和一个边长为b 的正方形组成，则有3a 2+4ab+b 2=（a+b ）•（3a+b ）．【详解】(1)阴影部分为边长为(b −a )的正方形,所以阴影部分的面积2b a -（）.故答案为: 2b a -（）. (2)图2中，用边长为a +b 的正方形的面积减去边长为b −a 的正方形等于4个长宽分别a 、b 的矩形面积，所以()()22a b a b 4ab +--=故答案为()()22a b a b 4ab +--=(3)∵()()22a b a b 4ab +--=∴把m +n =5，mn =4分别代入，得()225m n 44--=⨯∴()29m n -=，∴m n 3-=±故答案为3±；(4) 长和宽分别为(a +b )与(3a +b )的矩形面积为(a +b )(3a +b )，它由3个边长为a 的正方形、4个长和宽分别为a 、b 的矩形和一个边长为b 的正方形组成，∴()()223a 4ab b a b 3a b ++=++, 故答案为()()223a 4ab b a b 3a b ++=++. 【点睛】熟练掌握完全平方公式的变形，以及因式分解的运用是解决本题的关键.22．（1）()ab a c -；（2）22(1)(1)m m +-【解析】【分析】（1）直接提公因式ab 即可；（2）首先利用完全平方进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=ab （a-c ）；（2）原式=（m 2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．23．-1【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，再根据绝对值和平方的非负数性质列方程组求出a 与b 的值，代入即可得答案．【详解】1a b －＋与()23a b +-互为相反数， ∴1a b -++(a+b-3)2=0， ∵1a b -+≥0，(a+b-3)2≥0 ∴1030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，∴12a b =⎧⎨=⎩∴(a-b)2019=(1-2)2019=(-1)2019=-1【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数性质及解二元一次方程组，几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0；解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握绝对值和平方的非负数性质并灵活运用适当的解二元一次方程组的方法是解题关键.24．（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩；（3）225x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）（3）方程组利用加减消元法求解即可.【详解】 （1）23100y x x y ①②=⎧⎨+-=⎩， 把①代入②得：32100x x +-=，解得：x=2，把x=2代入①得：4y =，则原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． （2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②得：4x=12，解得x=3，把x=3代入①得：321y +=，解得：y=−1，则原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．（3）方程组整理得：42212x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②–①得：2y=10，解得y=5，把y=5代入①得：x=22， 则方程组的解为225x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.25．(1)5;(2)20x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先把根式进行化简，然后合并即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）234326x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x ＝26，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩ ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．-1【解析】【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】解：联立得： 2563516x y x y -⎧⎨-⎩＋＝①＝②， ①＋②得：5x ＝10，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，把x ＝2，y ＝−2代入得：224228a b b a -⎧⎨--⎩＋＝＝， 解得：a ＝1，b ＝−3，则()20152a b +=()201523-＝−1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．27．－8.【解析】【分析】利用多项式的乘法和完全平方公式计算，然后去括号移项，合并．【详解】x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，x2＋x－6－x2－2x－1＝1，化简、整理，得－x－7＝1，解得x＝－8.故答案为：－8.【点睛】本题考查解一元一次方程，整式的混合运算.28．（1）3；（2）0.【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把x的值代入进行计算即可．（2）根据整式的运算法则对多项式进行化简，然后代入即可求出答案．【详解】解：(1) 原式=4x2+1-4x-9x2+1+5x2-5x=2-9x，当x=19-时，原式=2-9×（19-）=3．∴化简得=2-9x，代入求值得3 . （2）原式= x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy．∵4x=3y，∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.∴化简结果为=234y xy ，代入求值得原式=0.故答案为：（1）2-9x ， 3；（2）3y 2-4xy ， 0.【点睛】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则．。
2020—2021年最新湘教版七年级数学下册期中考试模拟试题及参考答案三(精品试卷).docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册期中考试班级姓名_________得分____一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果()25-+yx与1023+-yx互为相反数，则yx,的值为（）A、2,3==yxB、3,2==yxC、5,0==yx D、0,5==yx2、某商场将一种商品A按标价九折出售，仍获利10%，若商品A标价为33元，那么商品进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元3、若多项式100213222--+--xxyykxyx中不含xy项，则k取（）A、1B、1-C、41D、04、已知多项式cbxx++22分解因式为)1)(3(2+-xx，则c b,的值为（）A、1,3-==cb B、2,6=-=cb C、4,6-=-=cb D、6,4-=-=cb5、三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=+-556437222axzazyayx，x+y + z=（）A. 36B.18C. 9D. 26、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3312yxyx,，都是方程y=kx+b的解，则k和b的值是（）A. ⎩⎨⎧==21bkB. ⎩⎨⎧-==1bkC. ⎩⎨⎧-==32bkD. ⎩⎨⎧-==21bk7、若⎩⎨⎧==byax(a≠0)是方程02=+yx的一个解,则（）A.a和b同号B a和b异号 C.a和b可能同号也可能异号 D.a≠0, b=08、学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )A 8岁B 9岁C 10岁D 11岁9、对于有理数x，y，定义新运算：x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，（－3）☆3＝6，则2☆（－5）的值是（）A．－5 B．－6 C．－7 D．－810、某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）二、填空题（每小题3分，共30 分）11, 已知a 2—4a+9b 2+6b+5=0,则a+b=。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．计算(−x 2y)2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 22．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩3．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y-+--=--4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．144328x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．832144x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．832144y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．832144x y x y +=⎧⎨+=⎩6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 29．计算（﹣4a ﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A ．16a 2﹣1B ．﹣8a 2﹣1C ．﹣4a 2+1D ．﹣16a 2+110．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2+5x ﹣1＝x （x+5﹣1x）B ．x 2﹣4+3x ＝（x+2）（x ﹣2）+3x C ．x 2﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4二、填空题11．化简：()()x 111x +-+=_______．12．因式分解：2218x -=______．13．如果有理数x ，y 满足方程组4221x y x y +=⎧⎨-=⎩那么x 2－y 2＝________．14．多项式()()x m x n --的展开结果中的x 的一次项系数为3，常数项为2，则22m n mn +的值为_________.15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b ）（8x-c ），其中a ，b ，c 是整数，则a+b+c 的值等于______．17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题18．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程组：(1)38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)132(1)6 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩21．分解因式或计算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．参考答案1．A 【解析】试题分析：(−x 2y)2=x 4y 2．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．C 【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．3．A 【解析】解：A ．(－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x(x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ．(x ＋y)2＝x 2＋2xy+y 2，故C 错误；D ．(－x ＋2y)(－x －2y)＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．4．D 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B.221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.2224a ab b +-，其中2a 与24b -不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.5．B 【分析】根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得：832144x y x y -=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6．B 【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.7．C【详解】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．9．A【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．10．C【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．11．2x .【详解】第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 11111x x x +-+=-+=.考点：整式的混合运算12．2（x+3）（x ﹣3）．【详解】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．2【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】4221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=94，把x=94代入①得，94+y=4，解得y=74，∴方程组的解是94{74x y ==，∴x 2-y 2=（94）2-（74）2=32216=．考点：解二元一次方程组．14．－6【详解】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．15．3【详解】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案为3．16．13【详解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．17．25【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．18．-2【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：22 610340m n m n +-++=22 6910250m m n n -++++=即()()22350m n -++=根据非负数的非负性可得： 3050m n -=+=，解得: 35m n ==-，所以()35 2.m n +=+-=-故答案为：-2．19．-x 2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+3）（2x-3）-4x （x-1）-（x+2）2=4x 2-9-4x 2+4x-x 2-4x-4=-x 2-13，当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）22xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)38534x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组可化为3324x yx y①②=-⎧⎨-=⎩将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．23．14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122 ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法. 24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得：()()801008068801208088x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解之，得：0.61x y =⎧⎨=⎩．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．25．(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．（1）①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）25．【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m n -．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）2()a b +正好表示大正方形的面积，2()a b -正好表示阴影部分小正方形的面积，ab 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m ﹣n∴阴影部分的面积为：（m ﹣n ）2；②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，∴阴影部分的面积为（m+n ）2﹣4mn ；故答案为：①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）由（1）知（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）∵|a+b ﹣7|+|ab ﹣6|＝0∴a+b ＝7，ab ＝6，当a+b ＝7，ab ＝6时，（a-b ）2＝（a+b ）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝25，【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．。
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)
湘教版 2020 七年级数学下册期中综合复习培优训练题 3(附答案)1． 的结果是(3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是4．下列各式计算结果正确的是 ( ) A ． (a 2)5＝ a 75．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是6．下列运算中，正确的是( 6 3 2 B ．( a) a a2 3 6 3 D ． (2a 2b) 3 8a 6b 37．下列各式中不能用平方差公式计算的是3y)(3y+2x)超额 15% 完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件．问本月第一组实际生产 个零件 .12．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲 5 秒追上；如果甲让乙先跑 5秒，甲 15 秒才能追上 . 如果设甲、乙二人的速度分别为每秒 x 米、每秒 y 米，根据题意，可列方程组 ________________ .A ．222．根据 a 2b 2A ． 70B ．a b a b 计算：B ．700C ．D ．852152 (C ．4900D ． 7000A ． -m 2n 2+1 ；B ． -m 2n 2-1 ；C ．m 2n 2+1；D ． 2(mn+1) 2；B ．a 4?a 2＝a 8C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a 2b)3＝a 6b 3 A ． a(m ＋ n)＝ am ＋ an B ． C ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6xD ． a bx ＋ a ＝x(b ＋ )x10x 2－5x ＝ 5x(2x －1)A ． a 2 a 3 a 6C ． 3a 2b 5ab 4c 8a 3b 5cA ． (x －2y)(2y+x)B ．(x －2y)(－2y+x)C ．(x+y)(y － x)D ． (2x－ 8．在等式 中， 当 时， 当 时， ，则 、 的值为 ( A ． B ． C ．9． 列运算中， 正确的是( A ． 3x 32x 26x 6B ． 2xy 4xyC ．2x26x6D ．51 xx22x 4n110 ．计算 5a b2a 的结果为().A 2n 1． 10a 2n 1bB ．10a n 2bC ．n1 10a n 1bD n2．10n 2b11．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额 20% 、第二组D ．2x313．( 2y)3= ______________ 。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷(word版 含答案)
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A．B．1C．7D．113．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．44．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．205．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8D．（﹣2x）2＝﹣4x26．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．如果x2+y2＝8，x+y＝3，则xy＝（）A．1B．C．2D．﹣8．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．35二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有个．10．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．计算（2×103）×（3×105）＝．13．﹣12019+22020×（）2021＝．14．已知二元一次方程2x﹣y＝1，若x＝2，则y＝，若y＝0，则x＝．15．在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，．16．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解方程组（1）；（2）；18．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．19．计算：（1）计算：（3x2）2+（2xy4）3•（﹣xy2）2；（2）请用乘法公式计算：1005×995﹣9982．20．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．21．（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值22．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12＝0，求x y的值．（3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，则a+b+c＝．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得解得m＝﹣4，n＝，∴m+2n＝﹣4+11＝7．故选：C．3．解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．4．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．5．解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；C、（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；故选：C．。
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习基础过关训练题3(附答案)
（1）方程中只含有 2 个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．A
【解析】
【分析】
设有嘉宾 x 名，共准备了 y 张桌子，根据“每桌坐 12 人，则空出 3 张桌子；每桌坐 10 人，
则还有 12 人不能就坐”列出方程组即可.
【详解】
x 12 y 3
设有嘉宾
x 名，共准备了 y
【分析】
因为多项式 x3+ax2+bx 可被 x-5 和 x-6 整除，则说明（x-5）、（x-6）都是多项式 x3+ax2+bx 的 一个因式，故使（x-5）、（x-6）等于 0 的数必是多项式 x3+ax2+bx 的解，即把 x-5=0、x-6=0 求出的 x 的值代入多项式，即得到关于 a、b 的二元一次方程，从而求出 a，b 即可． 【详解】
x，y
满足|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2xy·5xy2＋
1 2
x2
y2
3x
·2y＋6xy
的值．
23．列方程或方程组解应用题：
《九章算术》中有一个有趣的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），
雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”意思是：
一群雀有五只和一群燕有六只，两群合起来一共重 1 斤（等于 16 两），如果把雀群中的
一只和燕群中的一只交换后，两群的重量一样，问：每一只雀和每一只燕各有多重？
24．已知
x y
4 2
与
x y
2 8
都是方程
y＝ax+b
的解，求
a+b
的平方根．
2020最新湘教版七年级下册期中数学试卷含解析
七年级（下）期中数学练习试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y= C．x= D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？七年级（下）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t ﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y= B．y= C．x= D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10 ．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）初中数学试卷湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中是二元一次方程组的是（）A. 4x π+=；B. 2x-y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2；2、下列运算中，结果正确的是（）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2；3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a (x+y )=ax +ay ；B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 10x 2-5x =5x (2x -1)；D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（）A. 12；B. ±12；C. -6；D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（）A. 18010x y x y +=??=-?；B. 180310x y x y +=??=-?； C. 18010x y x y +=??=+?； D. 3180310y x y =??=-?6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -15，则m 、n 的值分别是（）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =1的解，则a 的值为（）A. -5；B. -1；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（）A. a -b =(a+b )(a -b )；B. (a -b )=a -2ab +b ；C. (a +b )=a +2ab +b ；D. a +ab =a (a +b )；O A BC 12（第8题图）（第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（）A. 27 cm 2；B. 25 cm 2；C. 20 cm 2；D. 30 cm 2；10、已知13a a +=，则221a a+的值等于。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中综合练习 (word版 含答案)
湘教版七下数学期中综合练习(二)一、选择题1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A ．(x +2y )(x −2y )=x 2−4y 2 B ．x 2y −xy 2−1=xy (x −y )−1C ．a 2−4ab +4b 2=(a −2b )2D ．ax +ay +a =a (x +y )+a2. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是 ( )A ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2B ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+ab +bc +acC ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2acD ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +3bc +4ac3. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 ①，② 两种方式摆放，则图 ② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含 a ，b 的式子表示）( )A ． (a +b )2B ． (a −b )2C ． 2abD ． ab4. 方程组 {x −z =4,z −2y =−1,x +y −z =−1 的解是 ( )A ． {x =7,y =−5,z =−11B ． {x =−7,y =5,z =−11C ． {x =−7,y =−5,z =−11D ． {x =7,y =−5,z =115. 已知一等腰三角形的两边长 x ，y 满足方程组 {2x −y =3,3x +2y =8, 则此等腰三角形的周长为 ( )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 5 或 46. 已知 x =2，y =−1，z =−3 是三元一次方程组 {mx −ny −z =7,2nx −3y −2mz =5,x +y +z =k. 的解，则 m 2−7n +3k的值为 ( )A ． 125B ． 119C ． 113D ． 717. 已知直线 y =2x 与 y =−x +b 的交点的坐标为 (1,a )，则方程组 {2x −y =0,x +y =b 的解是 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =2,y =1C ． {x =2,y =3D ． {x =1,y =38. 把多项式 a 2−9a 分解因式，结果正确的是 ( ) A ． a (a −9) B ． a (a +3)(a −3) C ． (a +3)(a −3) D ． (a −3)2−9 9. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 10. 已知 x +y =5，xy =6，则 x 2+y 2 的值是 ( )A ．1B ．13C ．17D ．25 11. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 A ．2 种 B ．3 种 C ．4 种 D ．5 种 12. 若 x 2+2(m −3)x +16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )A ． 3B ． 7C ． −5D ． 7 或 −113. 已知 {x =−1,y =2 是二元一次方程组 {3x +2y =m,nx −y =1 的解，则 m −n 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．414. (x 2+px +8)(x 2−3x +q ) 乘积中不含 x 2 项和 x 3 项，则 p ，q 的值A ．p =0,q =0B ．p =3,q =1C ．p =−3,q =−9D ．p =−3,q =115. 有理数 a ，b ，c 在数轴上所对应的点如图所示，则 M =a∣−ac −b∣+a∣ab +c∣+a 2∣c −b∣ 与 0的大小关系是 ( )A ． M >0B ． M =0C ． M <0D ．无法判断二、填空题16. 已知三角形的三边长 a ，b ，c 满足 {a −3b +2c =0,b −3c +2a =0,c −3a +2b =0, 则该三角形一定是 ．17. 填空．（1）已知 x +y =5，xy =3，则 x 2+y 2 的值为 ． （2）已知 x −y =5，x 2+y 2=51，则 (x +y )2 的值为 ．（3）已知 x +y +z =1，x 2+y 2−3z 2+4z =7，则 xy −z (x +y ) 的值为 ．18. 已知实数 m ，n ，p ，q 满足 m +n =p +q =4，mp +nq =6，则 (m 2+n 2)pq +mn (p 2+q 2)= ．19. 学校的某社团组织了一次智力竞赛，共 a ，b ，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a满分 10 分，题 b 、题 c 满分均为 15 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 2 人，答对其中两道题的有 14 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 27，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，则这个社团的平均成绩是 分．20. 若方程 mx +ny =6 的两个解是 {x =1,y =1, {x =2,y =−1, 则 m = ，n = ．三、解答题21. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a ，正方形 BEFG 的边长为 b (b <a )，点 G 在边 BC 上，点 E 在边 AB 的延长线上，DE 交边 BC 于点 H ，连接 FH ，DF ．(1) 用 a ，b 表示 △DHF 的面积，并化简．(2) 如果点 M 是线段 AE 的中点，连接 MC ，MF ，CF ．①用 a ，b 表示 △MCF 的面积，并化简． ②比较 △MFC 的面积和 △DHF 的面积的大小．22. 已知 a +b =3，ab =−2，求下列各式的值．(1) a 2+b 2； (2) (a −b )2．23. 分解因式：(1) 9−a 2． (2) 3x 2−18x +27．24.阅读理解：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0且(n−4)2=0，∴m=n=4．方法应用：(1) a2+4a+b2+4=0，则a=，b=；(2) 已知x+y=8，xy−z2−4z=20，求(x+y)z的值．。
湘教版七年级数学下册期中复习题及答案初一数学
七年级第二学期期中复习检测卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分。
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）1、下列运动属于平移的是 （ ）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动2、如图21所示，矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影是平行四边形，根据图中尺寸，其中空白部分的面积是 （ ） A.bc ab ac c -++2B.ab bc ac c --+2C.a ab bc ac 2++- D.b bc a ab 22-++-图213、如图22，下列判断不正确的是 （ ）A ．B ．C．图22D．4、同一平面内，直线与两条平行线a，b的位置关系是（）A．与a，b平行或相交B．可能与a平行，与b相交C．与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行5、下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的？6、在坐标平面上有一个区间(-1,2),若将此区间向正方向右平移3个单位后得到的区间的面积为（）A、4B、6C、8D、无法确定7、观察下面四幅图中，是由左图平移得到的是（）图238、关于如图24所示中各图案的说法不正确的是（）图24A.只有（1）和（3）是平移B.（1）和（3）是平移，（2）和（4）也是平移C.把（1）和（2）看成一个整体图案，它与由（3）和（4）组成的图案也是平移D.（1）和（2）、（2）和（3）、（1）和（4）都是平移9、若不等式组 x>3x>a 的解集是x>a,则a 的取值范围是 （ ） A 、a<3 B 、a=3 C 、a>3 D 、a≥310、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧2x-3ay=44x-(2a-1)y=18只有一个解，则a 的值不等于 （ ）A 、12B 、-12C 、14D 、-14第Ⅱ卷(非选择题部分，共70分)二．细心的填一填（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）11、如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是＿＿＿＿＿.12、某厂四月份产值为50万元，第二季度的产值比四月份的3倍还多32万元，那么五、六两个月的产值的平均增长率为____．13、如图25，AD 是一条直线，..则BE ＿＿＿＿CF.（填：平行或垂直）图2514、一块方形蛋糕，一刀切成两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_______块，十刀最多可切成_______块（要求：竖切，不移动蛋糕）． 15、 ∵∥，∥（已知）∴_____∥______（ ）16、时钟指示2点15分，此时的时针和分针所构成的锐角是＿＿度＿＿分＿＿秒. 17、如图26所示，△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm ，则CF=_________.A D图2618、如果两个图形大小、形状都一样,则这两个图形__________(能、不一定能)通过平移 得到.E A BCDG F19、如图27所示，将△ABC 平移后得到△DEF ，∠BNF=100°，则∠DEF 等于＿＿.图27 图2820、如图28，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角形三、专心解一解（共60分）21、（10分）（1）求不等式组的整数解.（2）解方程组：。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝2．下列二元一次方程组中，以为解的是（）A．B．C．D．3．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x64．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x（2a+1）＝2ax+xB．x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4C．x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9xD．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）6．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（）A．﹣B．1C．D．7．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．48．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4B．5C．6D．7 9．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.75 10．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．多项式a3﹣16a可因式分解为．15．计算：（x2）5＝．16．因式分解：3x2+6x＝．17．已知方程组，则x：y：z＝．18．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y＝．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（8分）解方程组（1）；（2）；21．（8分）计算题：（1）；（2）4（a﹣b）2﹣（﹣2a+b）（﹣b﹣2a）．22．（8分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）分解因式：x5﹣1＝；（2）根据规律可得（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．23．（8分）先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．24．（8分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．25．（10分）元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？26．（10分）已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．27．（10分）【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？我们已经知道：（a1x+c1）（a2x+c2）＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2＝a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次三项式ax2+bx+c（a≠0）的二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2﹣x﹣6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项﹣6也分解为两个因数的积，即﹣6＝2×（﹣3）；然后把1，1，2，﹣3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等于一次项的系数﹣1，于是x2﹣x﹣6就可以分解为（x+2）（x﹣3）．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x﹣6＝．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x﹣7＝；（2）6x2﹣7xy+2y2＝．【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+pj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝；（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：3x﹣5y＝9，﹣5y＝9﹣3x，方程两边都除以﹣5得：y＝＝，故选：D．2．解：把代入各方程组中两个方程，∵适合A中的两个方程，不适合B、C中的第二个方程，不适合D中的两个方程，∴为选项A的解．故选：A．3．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．5．解：A、x（2a+1）＝2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵x﹣y＝，xy＝，∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．故选：A．7．解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．8．解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y＝30，则y＝30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x＝2时，y＝25；当x＝4时，y＝20；当x＝6时，y＝15；当x＝8时，y＝10；当x＝10时，y＝5；当x＝12时，y＝0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．9．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．10．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x12．解：∵方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2＝1，b+1＝1，∴a＝3，b＝0，则a﹣b＝3﹣0＝3．故答案为：3．13．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4），故答案为：a（a+4）（a﹣4）．15．解：（x2）5＝x2×5＝x10．故答案为：x10．16．解：原式＝3x2+6x＝3x（x+2）．故答案为：3x（x+2）．17．解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．18．解：，①﹣②得：﹣2x+2y＝6，整理得：x﹣y＝﹣3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+9﹣3＝1﹣2++9﹣3＝5+；（2）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab．22．解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝x n﹣1；（3）原式＝351﹣1．故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1 23．解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，当x＝﹣时，原式＝2+10＝12．24．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9×（4+1×3）﹣5×1×9＝9×7﹣45＝63﹣45＝18．答：图中阴影部分的面积为18．25．解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得：，解得：，答：购进甲商品240件，乙商品72件．26．解：将代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；将代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．故原方程组为，解得．27．解：【阅读与思考】x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；故答案为：（x+3）（x﹣2）；【理解与应用】（1）2x2+5x﹣7＝（x﹣1）（2x+7）；（2）6x2﹣7xy+2y2＝（2x﹣y）（3x﹣2y）；故答案为：（x﹣1）（2x+7），（2x﹣y）（3x﹣2y）；【探究与拓展】（1）3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；故答案为：（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；（2）由阅读材料可知：x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24＝（x﹣2y﹣3）（x+9y+8）或＝（x﹣2y﹣8）（x+9y+3）．所以m＝9×3+（﹣2）×（﹣8）＝43或m＝9×（﹣8）+（﹣2）×3＝﹣78，所以m的值为43或﹣78．。