广东省揭阳市普宁市 2020-2021学年高一(上)期中数学试题

广东省揭阳市普宁市 2020-2021学年高一（上）期

中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，，则等于（）

A．B．

C．D．

2. 命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．

3. 设是定义在上的偶函数，当时，，则

（）

A．-1 B．-3 C．1 D．3

4. 设, 则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．B．

C．D．

7. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B．

C．D．

8. 当函数，取得最小值时，（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 已知集合有下列四个式子，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

10. 下列函数中，满足的是（）

A．B．

C．D．

11. 已知幂函数，下列说法正确的有（）

A．

B．如果是偶函数，则一定是偶数

C．的图像恒经过定点和

D．的图像与x轴正半轴没有交点

12. 已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．关于的不等式的解集是

D．如果，则

三、填空题

13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______

14. 函数y＝的定义域是________.

15. 已知，，则的取值范围是________.

四、双空题

16. 设函数，则__________：如果

，则__________.

五、解答题

17. 设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，

，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；

（2）补全的图像，并根据图像写出不等式的解集，

18. 已知集合，若，求实数m 的值.

19. （1）已知，求的最大值

（2）已知，均为正实数，若，求的最大值

20. 已知函数为上的奇函数，且.

（1）求；

（2）判断在上的单调性并证明.

21. 已知，奇函数与偶函数的定义域均为，且满

足.

（1）分别求和的解析式：

（2）若对任意恒成立，试求实数a的取值范围.

22. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销

售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产

品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．