初速度为零的匀加速直线运动比例关系
2.3《初速度为零的匀加速直线运动的比例式推论》(修改)
2
X III X II aT 2
X Ⅳ X Ⅲ aT 2 ........
X X II X X III X II X Ⅳ X III ... aT 2
那么： X III X I ?
X m X n ?呢 所以：
V0=0 加速度为a X|||
X|
1T
X||
2T
x1Biblioteka x23Tx3
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 1 2 X | x1 aT 1 aT 2 2 2
………（1） ……（2）
1 1 2 1 2 2 X || x2 x1 a(2T ) aT 3 aT 2 2 2
1 2 x at1 得t1 2 同理：t 2
2x a 2 3x a
2 2x ; t3 a
则：t1 : t 2 : t3 1 : 2 : 3
7.通过前x、前2x、前3x……时的
速度比：
v0=0
x
加速度为a v v
1
2
v
3
2x 3x
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
……… （2） v2 a 2T ……… （3 ） v a 3T
3
1
则： v1 : v2 : v3 ...... 1 : 2 : 3......
推论2：1T内、2T内、3T内、……nT内
的位移之比为：？ V0=0 x1
1T
加速度为a
x2 2T
x3
3T
1 x v0 t at 2 2
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
初速度为零的匀加速直线运动比例关系
初速度为零的匀加速直线运动比例关系（1）等分时间如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：（1）前一个T 内，前两个T 内，…，前n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:…:x n =（2）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x I : x II :…:x N =（3）T 秒末、2T 秒末、3T 末、……的速度之比为：=n v v v :.....::21（4）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的平均速度之比为解析：（1）2212x at x t =⇒∝ （3）v at v t =⇒∝（2）等分位移如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：第一个x 末，第二个x 末，……，第n 个x 末上的速度之比为前一个x ，前两个x ，……，前n 个x 上所用时间之比为第一个x 上，第二个x 上，……，第n 个x 上所用时间之比为 解析：（1）22v ax v =⇒（2）212x at t =⇒∝例：如图所示，a 、b 、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。
一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。
求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。
解析：木块厚度相等，子弹的末速度为零。
由初速度为零的比例关系式推导如下：c b a a b c ::1:1)::::1):1t t t t t t =∴=点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（00v =）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t 故第4s 末的速度（2）前5 s 的位移由于s ∝t 2 所以故7 s 内的位移（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）故s n =（2n －1）s l可知10.5 = （2n －1）4.5解得n =又因为s 总 = n 2s 100=v at v t =t v 5:4:54=v v s m s m v v /8.4/6545454=⨯==m t v s 1552605=⨯+==22575:7:=s s m m s s 4.29152549575227=⨯==6,731221=-=s s s s 35得斜面总长s 总 = ×4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用_图文
前2X内、前3X内……前nX 内的时间之比是
多少？
v
x
x
x
x
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
1X内的时间为
2X内的时间为
v
x xx x
3X内的时间为
……
t1 v0=0 v1 v2 v3 v4
nX内的时间为
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 前1X内、2X内、3X内…nX内时间比仍为: t1 ﹕ t2 ﹕ t3 ﹕ …… tn =﹕ ﹕ ﹕ ……
=1:4:9:…… n2
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移之比是多少 ？
……
结论三初速度为零的匀加速直线运动第1秒、第2秒、 第3秒的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕
……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间 间隔T内的位移比是多少？
xⅠ
xⅡ
xⅢ
v
T
T
v0=0 x1
x2
T
x3
h
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动 ，加速度为a， 则1X末、2X末、3X末 ……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X 末、3X末……nX 末的瞬时速度之比是多少 ？
3T末的瞬时速度为
……
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
初速度为0的匀变速直线运动的几个比例关系
02
匀变速直线运动的加速度、速度、位移和时 间之间的比例关系；
03
通过实例分析和计算，掌握运用比例关系解 题的方法和技巧；
04
了解匀变速直线运动在实际生活中的应用和 意义。
学生对本次课程反馈和建议收集
01
学生普遍反映本次课程内容难 度适中，易于理解和掌握；
02
部分学生建议在讲解过程中可 以增加一些实例和练习题，以 加深对知识点的理解和记忆；
同时，中间时刻的速度也等于这 段时间内平均速度的大小，即 v_mid=(v_0+v)/2，其中v_0为 初速度（在这里为0）。
这个关系表明，在匀变速直线运 动中，中间时刻的速度具有特殊 的意义，它可以用来计算这段时 间内的平均速度。
2023
PART 03
匀变速直线运动中的推论 及应用
REPORTING
求解物体的加速度
可以通过测量物体在连续相等时间内的位移，然后 利用位移之差等于恒量的关系式求出加速度。
判断物体是否做匀变速直 线运动
可以通过测量物体在不同时间间隔内的位移 ，然后验证位移之差是否等于恒量来判断物 体是否做匀变速直线运动。
2023
PART 04
初速度为0的匀变速直线 运动特例分析
REPORTING
实验设计思路及步骤
01 3. 选择不同的初始高度，释放物体并同时开始计 时。
02 4. 通过光电门测量物体通过不同位置时的速度。 03 5. 记录实验数据，包括时间、位移、速度等。
数据采集和处理方法
数据采集
使用光电门测量物体通过不同位置时的速度，使用测量尺测量物体的位移，使用秒表记 录时间。
数据处理
2023
THANKS
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匀加速直线运动比例推论
匀加速直线运动比例推论匀变速直线运动2——比例关系今天我们再来看一下匀变速直线运动的重要特征比例关系，关于这个比例关系，首先强调几点：一是这个运动必须是加速度不变的运动，不能是两个或者多个匀速直线运动的组合。
二是初速度必须是零或者可以通过逆向思维或者其他方法看做初速度为零。
三是比例中的n可以不是整数。
四是虽然我们比例关系是按照一秒一秒的去记忆或者推导，但是我们也要注意如果是两秒两秒甚至更长时间看做一份。
这就要求我们不光要死记硬背，还要真实去理解来龙去脉。
其实说白了，这个比例关系就是我们昨天所说的公式的数学变形或者应用。
具体来看（1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s 末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为1:2:3:……:n。
这是怎么回事呢？是因为v=at。
所以速度之比等于时间之比。
（2）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s 末、3s末、……ns末的位移之比为1:4:9:……:n²。
这是怎么回事呢？是因为x=½at²。
所以这个位移之比就是时间平方之比。
（3）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为1:3:5:……(2n-1)。
这又是怎么回事呢？由上面第二个比例关系推导非常容易。
（4）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所对应的时刻之比为t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
这是怎么回事呢？是因为x=½at²。
所以这个时刻之比就是位移的平方根之比。
⑤做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所需时间之比tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）。
这个由上面这个公式也是比较容易推导的。
⑥做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移时所对应的速度大小之比为1：√2：√3……：√n。
高中物理：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
高中物理：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系[探究导入]如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，若冰壶可看成质点，试推导冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比．提示：将冰壶的运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，设经过第二个矩形的时间为t1，经过两个矩形的时间为t2，由位移时间关系x＝12at2可知，t1∶t2＝1∶2，所以经过第二个矩形和经过第一个矩形的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，同理由v＝at可得经过第二个矩形和经过第一个矩形的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1.1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)(1)发生位移x、2x、3x、…、nx所达到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)发生位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t N＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)[典例2]一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移．[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)小球做初速度为零的匀加速直线运动．(2)注意区别前 6 s和第6 s的确切含义．[解析](1)由于第 4 s末与第 6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6 s末的速度v2＝32v1＝6 m/s.(2)由v1＝at1得a＝v1t1＝4 m/s4 s＝1 m/s2.所以第 1 s内的位移x1＝12a×(1 s)2＝0.5 m第1 s内与前 6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第1 s内与第 6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.[答案](1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m[方法技巧]有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为()A.2＋12t0 B.22t0C．(2－1)t0 D.2－22t0解析：将小物块的运动看作从b由静止开始匀加速下滑，运动相同位移所需时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…，所以t eb∶t ea＝1∶(2－1)，t ae＝t ab2－1＋1·(2－1)，故t ae＝2－22t0.答案：D。
初速度为零的匀加速直线运动推论
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速 度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直 线运动位移与速度的 关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课 现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
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对于末速度为零的匀减速直线运动，是否适用以 上比例关系？
适用，可采用“时空反演 ” 法分析
例题： 如图所示，在水平面上固定着三个完全相同
的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木 块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰 好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿 过每个木块所用时间之比分别为多少？
前1T内、2T内、3T内……NT 内的位移之比为： XⅠ：XⅡ：XⅢ：……：XN = 12：22：32：……：N2
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
TT
T
T
T
X1 X2
X3
X4
X5
XⅠ XⅡ
XⅢ
XⅣ
XⅤ
➢以时间等分
⑶ 各段位移：
X1= aT2/2；
X2=XⅡ- XⅠ= 3aT2/2；
X3=XⅢ-XⅡ= 5aT2/2；……；Xn=XN-XN-1=(2n-1) aT2/2
v
1
2
3
2ax ( 3 a
2 ); ......; tn
vn
vn1 a
连续相等位移所用时间之比为：
2ax ( n a
n 1)
t1 : t2 : t3 :......: tn 1: ( 2 1) : ( 3 2) :..每隔一定时间有一滴水自20米 高处的屋檐自由落下，而且看到第5滴水刚要离开屋 檐时，第一滴水正好落到地面，那么此时第二滴水 与第三滴水之间的距离是多少？（g取10m/s2）
连续相等位移末端的瞬时速度之比：
v1 : v2 : v3 :......: vn 1: 2 : 3 :......: n
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x
x
x
x
x
t1
t2
t3
t4
t5
➢以位移等分
⑵ 各段时间：
t1
v1
a
0
2ax a
; t2
v2
v1 a
2ax ( 2 1) a
t3
v3
v2 a
初速度为零的匀加速直线运动的特点
• 思考：
初速度为零的匀加速直线运动的速度
及位移公式？
at x 1 at2 2ax v2 x v t
2
2
• 研究问题：
初速度为零的匀加速直线运动的比例 关系？
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
T v1 T v2 T
v3
T
v4
T
v5
➢以时间等分
⑴ 瞬时速度：
V1=aT；V2=2aT；V3=3aT；V4=4aT；……；Vn=naT
1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为：
V1：V2：V3：…：Vn = 1：2：3：…：n
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
TT
T
T
T
XⅠ XⅡ
XⅢ
XⅣ
XⅤ
➢以时间等分
⑵ 总位移：
XⅠ= aT2/2；XⅡ=22 aT2/2；XⅢ=32 aT2/2；……； XN=N2 aT2/2
第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内 的位移之比：
X1：X2：X3：……：Xn = 1：3：5：……（2n-1）
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x
v1
x
v2 x
v3 x
v4
x
v5
➢以位移等分 ⑴ 瞬时速度：
v1 2ax;v2 2a 2x;v3 2a 3x;......;vn 2a nx