匀变速直线运动规律的理解与应用
匀变速直线运动规律的应用
能力· 思维· 方法
【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛 病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认 为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.
此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用vt图线比较v1和v2的大小. 设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时 刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中 间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线 段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得 出同样的结论.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，C为AB的中点，已知物 体在A、B的速度分别为V 1和 V2试求物体在C点的速度
要点· 疑点· 考点
二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位 移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、 第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1). 3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度 之比为：1∶2∶3∶…∶n.
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2. (3)速度、位移关系：v２t-v20=2as，
要点回眸
【注意】匀变速直线运动中所涉及 的物理量有五个，分别为v0、vt、s、 a、t,其中t是标量，其余均为矢量， 一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候， 就可以利用公式求出其余两个量.
能力· 思维· 方法
【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间 位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速 度为v2，则(AC)
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
匀变速直线运动的规律及其应用教学目标：1. 了解匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 掌握匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 学会应用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 匀变速直线运动规律的应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动规律的理解和应用。
2. 实际问题中匀变速直线运动的处理方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀变速直线运动的概念，引导学生回顾已学的直线运动知识。
2. 提问：什么是匀变速直线运动？它有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的定义和特点。
2. 推导匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 通过实例解释匀变速直线运动规律的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成。
2. 题目包括简单应用题和综合应用题，检验学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力。
四、课堂讲解（10分钟）1. 讲解练习题的解题思路和方法。
五、教学反思（5分钟）2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
3. 针对学生的学习情况，提出改进教学方法和策略的建议。
教学延伸：1. 进一步学习非匀变速直线运动的特点和规律。
2. 探索匀变速直线运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课的教学效果如何？学生的参与度和积极性如何？2. 学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力是否有所提高？3. 如何改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果？六、实例分析与问题解决（15分钟）1. 通过分析实际运动场景，如运动员百米冲刺、物体自由落体等，引导学生运用匀变速直线运动规律解决问题。
2. 提供一系列实际问题，要求学生独立解决，并解释解题过程和结果。
七、实验与观察（15分钟）1. 安排实验环节，让学生观察并记录匀变速直线运动的过程。
《匀变速直线运动规律的应用》 讲义
《匀变速直线运动规律的应用》讲义匀变速直线运动规律的应用讲义一、匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动是指在直线上运动的物体，其加速度保持不变的运动。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，如果加速度为正，速度将不断增加；如果加速度为负，速度将不断减小。
在匀变速直线运动中，有几个重要的物理量需要我们了解。
首先是速度，它表示物体运动的快慢。
其次是位移，它描述了物体位置的变化。
还有加速度，如前所述，它决定了速度变化的快慢。
二、匀变速直线运动的基本规律1、速度公式：＄v ＝ v_0 ＋ at$其中，＄v$ 是末速度，＄v_0$ 是初速度，＄a$ 是加速度，＄t$ 是运动时间。
这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
2、位移公式：＄x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$此公式表明，位移等于初速度乘以时间再加上二分之一的加速度乘以时间的平方。
3、速度位移公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2ax$通过这个公式，可以由速度和位移的关系直接求出加速度或者位移等物理量。
三、匀变速直线运动规律的应用实例1、汽车刹车问题假设一辆汽车以某一初速度＄v_0$ 在平直公路上行驶，发现前方有紧急情况需要刹车，刹车时的加速度为＄a$（通常为负值，因为是减速运动）。
我们可以利用匀变速直线运动的规律来计算汽车刹车到停止所需的时间＄t$ 和刹车的位移＄x$。
首先，当汽车停止时，末速度＄v ＝ 0$ 。
使用速度公式＄v ＝ v_0 ＋ at$ ，可得：＄0 ＝ v_0 ＋ at$＄t ＝＼frac{v_0}｛a}＄然后，再用位移公式＄x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$ ，可求出刹车位移。
在解决这类问题时，需要注意判断汽车在给定的时间内是否已经停止，避免出现错误的计算结果。
2、自由落体运动自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，其加速度为重力加速度＄g$（约为 98m/s²），方向竖直向下。
1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。
匀变速直线运动的规律及应用
③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt
匀变速直线运动的规律及应用
3、 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…， 位移的比为：
S1 : S2 : S3 : : Sn 1: 3 : 5 : : (2n 1)
三、几个重要推论及特殊规律的应用
1、一物体在时间t内做匀加速直线运动，初速度 为v0，末速度为vt．则物体在这段时间内的平 均速度为D ( )
vt A、 v 0 t
3、做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台 上的工作人员面前时，速度大小为1m/s，车尾经过该 工作人员时，速度大小为7m/s。若该工作人员一直站 在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度 大小为多少？
4、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体 运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物 体从B滑到C所用的时间
v0 B、 vt t
C、
v1 v0 2
D、
v0 vt 2
2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m， 第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确 的是( C ) A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
。
5、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示， 测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？
A B C D
匀变速直线运动的规律及 应用
高一3班
知识点回顾： 1、速度、时间关系： Vt=vo+at 2、位移、时间关系 ：S v0t 1 at 2
高中物理必修一匀变速直线运动的规律及应用
考点2 匀变速直线运动的规律及应用盲点测试:1、相等的时间内的直线运动叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动中加速度为一，当速度的方向和加速度的方向时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向时，物体速度减小，做匀减速运动.2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：①速度公式；②位移公式；③速度与位移公式；④平均速度与位移公式 .3、匀变速直线运动的重要推论：①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的大小，即 .②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的都相等，即 .③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论t秒末、t2秒末、t3秒末…的速度之比为 .前t秒内、前t2秒内、前t3秒内…的位移之比为 .第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为 .第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为 .水平测试：1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，下列关于物现体在这1 s 内运动的说法错误的是( )A．平均速度的大小可能是7 m/s B．位移的大小可能小于4 mC．速度变化量大小可能小于4 m/s D．加速度的大小可能小于10 m/s23．(上海)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小4．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度5．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是( )A．4.5 m B．4 m C．3 m D．2 m6．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为( )A．20 m/s2B．10 m/s2C．5 m/s2D．无法确定7．2010年4月17日是青海玉树震后第三天，中国空军日以继夜加紧进行空运抗震救灾，当天上午6时至10时又出动飞机4个架次，向玉树地震灾区运送帐篷540顶(约合57吨)，野战食品24吨．从水平匀速飞行的运输机上向外自由释放一个物体如图，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体做自由落体运动C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动8．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02g B .v 0g C .3v 0g D.3v 02g9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断错误的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为2d T 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T10．如图所示，传送皮带的水平部分AB 是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB 所用的时间为t 1，从B 端飞出时速度为v 1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB 所用的时间为t 2，从B 端飞出时的速度为v 2，则t 1和t 2、v 1和v 2相比较，可能的情况是( )A ．t 1＝t 2B ．t 2>t 1C ．v 1＝v 2D ．v 1>v 211．短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)12．在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，(取g ＝10 m/s 2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？。
匀变速直线运动规律推论及其应用
匀变速直线运动规律：
推论1：物体做匀变速直线运动，两 个连续相等的时间T内的位移之差：定 值为aT2。
小试牛刀：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第二个2秒内通过 的位移为24m，求该质点的加速度。
答案：3m/s2 试题拓展：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第三个2秒内通过 的位移为24m，求该质点的加速度和初速度。 拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
• 推论3：做匀变速直线运动的物体，某 段位移的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站 台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为 7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A、3.5m/s
C、5.0m/s
B、4.0m/s
D、5.5m/s 答案：C
多学一些
• • 初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔) (1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝
12∶22∶32 … .
•
•
(2)1 T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝ 1∶2∶3 …
.
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 …… 的 位 移 之 比 为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝ 1∶3∶5 …
•
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3…
•
＝______________________
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
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匀变速直线运动规律的理解与应用
1．规范解题流程
画过程分析图⇒
判断运动性质⇒选取正方向 ⇒选用公式列方程 ⇒解方程
并讨论
2．恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量 适宜选用公式 v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋1
2at 2
v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，x
a
x ＝v ＋v 02
t
3．两类特殊的匀减速直线运动
刹车类问题
双向运动类
其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动
如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义 [典例] 如图所示，水平地面O 点的正上方的装置M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M 的同时，O 点右侧一长为L ＝1.2 m 的平板车开始以a ＝6.0 m /s 2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M 的竖直高度为h ＝0.45 m 。
忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。
(1)求小车左端离O 点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt 应满足什么条件？ [解析] (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t 0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h ＝1
2
gt 02
①
对平板车有：x ＝1
2
at 02
②
由①②式并代入数据可得：x ＝0.27 m 。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt ＋t 0，设平板车在该时间段内的位移为x 1，由运动学公式有：x 1＝1
2
a (Δt ＋t 0)2
③ 至少有2个小球落在平板车上须满足：x 1≤x ＋L ④
由①～④式并代入数据可得：Δt ≤0.4 s 。
[答案] (1)0.27 m (2)Δt ≤0.4 s
[解题方略] 求解多阶段运动问题的“三步走”
1．[匀变速直线运动基本公式的应用]
一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A ．质点可能做匀减速直线运动
B ．5 s 内质点的位移为35 m
C ．质点运动的加速度为1 m/s 2
D ．质点3 s 末的速度为5 m/s
解析：选B 根据平均速度v ＝x t 知，x ＝v t ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋1
2at 2＝2t ＋t 2知，质点
的初速度v 0＝2 m /s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m ＋1
2×2×25 m ＝35 m ，故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝
v 0＋at ＝2 m /s ＋2×3 m/s ＝8 m/s ，故D 错误。
2．[汽车刹车问题]
汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移为( )
A ．30 m,40 m
B ．30 m,37.5 m
C ．12.5 m,40 m
D ．12.5 m,37.5 m
解析：选C 由v ＝v 0＋at ，可求得汽车刹车后运动的时间t ＝4 s ，刹车后第2 s 内位移x 2＝⎝⎛⎭⎫20×2－12×5×22 m －⎝⎛⎭⎫20×1－1
2×5×12 m ＝12.5 m 。
刹车后5 s 内位移等于4 s 内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x 5＝12at 2＝1
2
×5×42 m ＝40 m 。
故C 正确。
3．[多过程问题]
有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m /s 2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s 2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m 。
问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s ，电梯升到最高处的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s ，上升的最大速度是多少？
解析：(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为v m ，由位移公式得h ＝v m 22a 1＋v m 2
2a 2
，代入数据解得v m ＝8 m/s ，
因为v m ＝8 m /s ＜9 m/s ，符合题意。
加速的时间为t 1＝v m a 1＝8
2 s ＝4 s 。
减速的时间为t 2＝v m a 2＝8
1 s ＝8 s 。
运动的最短时间为t ＝t 1＋t 2＝12 s 。
(2)设加速的时间为t 1′，减速的时间为t 2′，匀速上升时的速度为v ，且v ＜8 m/s ，则加速的时间为t 1′＝v
a 1
，
减速的时间为t 2′＝v
a 2。
匀速运动的时间为t ＝15 s －t 1′－t 2′。
上升的高度为h ＝v
2(t 1′＋t 2′)＋v (15 s －t 1′－t 2′)，
联立解得v ＝4 m/s ，另一解不合理，舍去。
答案：(1)12 s (2)4 m/s。