大工《应用统计》AB卷及答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41，则密码被译出的概率为（C ）A 、641 B 、41 C 、6437 D 、64632、如果A,B 之积为不可能事件，则称A 与B （B ）A 、相互独立B 、互不相容C 、对立D 、Φ=A 或Φ=B 3、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,01,)(3x x x cx f ，则常数c 等于（C ）A 、1B 、-1C 、2D 、-24、下列命题中错误的是（D ）A 、)0)(,0)(()()(),(>>⋅=Y D X D Y D X D Y X Cov XY ρB 、11≤≤-XY ρC 、1=XY ρ时，Y 与X 存在完全的线性关系D 、1-=XY ρ时，Y 与X 之间无线性关系5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（A ）A 、57B 、37C 、48D 、846、设)2,3(~-N X ，则X 的概率密度=)(x f （D ）A 、+∞<<-∞-x e x ,2122πB 、+∞<<-∞--x ex ,214)3(2πC 、+∞<<-∞+-x e x ,214)3(2πD 、+∞<<-∞+-x ex ,214)3(2π7、设(X,Y ）的分布列为 下面错误的是（C ）A 、1.0,1.0==q pB 、61,301==q p C 、51,151==q p D 、152,151==q p8、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，但2σ未知，则下面的随机变量中，不是统 计量的是（D ）A 、4321x x x x -++ B 、μ-+2123x x C 、},,min{321x x xD 、2412)(1μσ-∑=i ix 9、设n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的样本，)1,(~μN X ，则（C ）A 、)1,(~μn N xB 、)1,(~n n N x μC 、)1,(~nN x μD 、)1,(~2nN x μ10、设n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（D ）A 、λλ==)(,)(x D x E B 、21)(,1)(λλ==x D x E C 、λλ1)(,)(==x D x ED 、21)(,1)(λλn x D x E ==11、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是（D ）A 、P(AB)=P(A)P(B)B 、P(B|A)=P(B)C 、P(A|B)=P(A)D 、P(A)=1-P(B)12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件 加工的成品率为（C ）A 、1-pqB 、2-p-qC 、1-p-q+pqD 、1-p-q13、如果对任意两事件A 与B ，则等式（D ）成立。

A 、P(AB)=P(A)P(B) B 、P(A ∪B)=P(A)+P(B)C 、P(A|B)=P(A)(P(B)≠0)D 、P(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)≠0)14、如果事件A,B 互为对立事件则等价于（D ）A 、A,B 互不相容 B 、A,B 相互独立C 、A ∪B=SD 、A,B 构成对样本空间的一个划分15、已知随机变量X 满足4)(,8)(2==X D XE ，则=)(X E （B ）A 、1或2B 、2或-2C 、3或-3D 、4或-416、设βα,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且10,H H 分别为原假设和备择假设，则=}|{00为真接受H H P （C ）A 、β-1B 、βC 、α-1D 、α17、X 服从正态分布),2(2σμN ，其概率密度=)(x f （D ）A 、22)2(21σμπ--x e B 、22)2()(21σμσπ--x e C 、222)2(21σμπ--x e D 、222)2(21σμσπ--x e 18、),(~2σμN X ，则}{σμσμk X k P +≤≤-等于)0(>k （D ）A 、)()(k k -Φ+ΦB 、)(2k ΦC 、)1(2-ΦkD 、1)(2-Φk 19、随机变量X 服从正态分布N(0,4)，则=<}1{X P （C ）A 、dx ex 812221-⎰πB 、dx e x 41041-⎰C 、dx e x 221221-∞-⎰πD 、dxe x 21221-∞-⎰π20、总体服从正态分布),(2σμN ，其中2σ未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值10=μ进行检验，则用（C ）A 、μ检验法B 、2χ检验法C 、t 检验法D 、F 检验法二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8。

E 、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则F 、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4G5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为则6、若μ=)(X E ，)0()(2>=σσX D ，由切比雪夫不等式可估计+<<-}33{σμσμX P7、如果21ˆ,ˆθθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ和2ˆθ的期望与方差一定满足)ˆ(,)ˆ()ˆ(121θθθθD E E ==≤)ˆ(2θD 。

8、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x Λ为其样本，∑==251251i i x x ，记22512)(1x x y i i-=∑=σ，则~y )24(2χ。

9、总体X 服从参数1=p 的0-1分布，即n x x x ,,,21Λ为X 的样本，记∑==n i i x n x 11，则)(x D10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21Λ是来自该总体的样本，则θ的矩估计=θˆ11、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)=2。

12、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，=)(2X E 6。

13、已知随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=4,140,40,0)(x x xx x F ，则E(X)=2。

14、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=6。

15、设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=2,121,1,0)(x x a x x F ，若已知,31}2{==X P 则a16、设样本n x x x ,,,21Λ来自总体)25,(μN ，假设检验问题为0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验统计量 17、对假设检验问题0100:,:μμμμ≠=H H ，若给定显着水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为0.05。

18、设总体X~N(0,0.25)，n x x x ,,,21Λ为来自总体的一个样本，要使)7(~2712χα∑=i i x ，则应取常数α= 4。

19、设总体X 服从两点分布：P{X=1}=p ，P{X=0}=1-p （0<p<1），n x x x ,,,21Λ为其样本，则样本均值x 的数学期望=)(x E p 。

20、设总体X~N(u,2σ)，n x x x ,,,21Λ为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则=)(xD三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y，问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。

解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,010,1),()(0x dy y x f x f X （3分）因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。

（2分）2、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=8,180,8,0)(x x xx x F ，求)(),(X D X E 。

3、设)50,,2,1(Λ=i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。

令∑==501i i X Z ，试用中心极限定理计算}3{≥Z P 。

(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位) 解：03.0)(==λi X E ，（2分）)50,,2,1(03.0)(2Λ====i X D i σλ，（2分）记∑==ni i X Z 1。

)225.1(1Φ-=（2分）1093.0=（2分）4、随机变量)2,10(~2N X ，求（1）}13{≥X P ；（2）}2|10{|<-X P 。

（附8413.0)1(，9332.0)5.1(=Φ=Φ）解：0668.0)5.1(1)13(1}13{1}13{}13{=Φ-=-=≤-=>=≥F X P X P X P5、设二维随机变量（X,Y ）的分布列为如下表，则求:（1）（X,Y ）关于X 的边缘分布列 （2）（X,Y ）关于Y 的边缘分布列 （3）X 与Y 是否独立解：（1）、（X,Y ）关于X 的边缘分布列（2）、（X,Y ）关于Y 的边缘分布列X 与Y 不是独立6、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,00,sin )(a x x x f ，试确定常数a 并求)6(π>X P 。

得0cos =a ，π2=a四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N ~2σu X （单位：kg ）。

已知8=σkg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kg x 2.575=。

问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg ？%)5(=α（附96.1645.1025.005.0==u u ，，62.1310≈）解：（1）01:570;:570.H H μμ=≠已知0.0251.96u=因2.0553>1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg. 2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。

设零件直径服从正态分布),(2σu N ，且已知21.0=σ（毫米），求这批零件直径的均值u 对应于置信度0.95的置信区间。