2017年河南高考文科数学试题
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．3][4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 111213 141516 零件尺寸 10.26 9.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.0080.09≈．20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年高考新课标1文数答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.A 13.714. 1y x =+15.1016.36π17.（12分）【解析】（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-.故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-.（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-. 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18. （12分）【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E .由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =，故2x =. 从而2PA PD ==，22AD BC ==，22PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+19. （12分）【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)0.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===--==≈-⨯⨯--∑∑∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈. 20.（12分）解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-. （2）由24x y =，得2xy'=.设M （x 3，y 3），由题设知312x =，解得32x =，于是M （2，1）. 设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2,2+m ），|MN |=|m +1|.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=.由题设知||2||AB MN =，即2(1)m =+，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21. （12分）（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d.=16a =-. 综上，8a =或16a =-.、23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而112x -<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的学科&网最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。
河南省南阳、信阳等六市2017届高三第一次联考文数试题含答案
2017年河南省六市高三第一次联考数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合(){}(){}22,y |0,,|1A x y B x y x y =-==+=，C A B =，则C 的子集的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．42.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为 （ ） A B ． C ．1 D ．03。
设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B ．若//,,m//n m n αβ⊥，则//αβC ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,,m//n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4。
现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A ． 0.55B ．0.6 C. 0。
65 D ．0.75.设0x >,且1nn ba <<，则（ ）A ．01b a <<<B ． 01a b <<<C 。
1b a <<D ．1a b <<6。
下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n "表示m 除以n 的余数）,若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m = （ ）A ．0B ．5C 。
2017年河南省高考数学诊断试卷(文科)(b卷) 含解析
2017年河南省高考数学诊断试卷（文科)（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5｝,B=｛x|y=}，则A∩B=( ）A．{2} B．｛2，3｝C．{2,3，4｝D．｛4，5｝2．=（)A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i3．已知各项均不相等的等比数列｛a n}中，a2=1，且a1，a3,a5成等差数列,则a4等于（）A．B．49 C． D．74．已知定义在R上的奇函数f(x）满足当x≥0时，f（x）=1og2(x+2）+x+b，则|f（x)｜＞3的解集为( ）A．(﹣∞，﹣2）∪(2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞) C．(﹣2,2）D．（﹣4，4）5．数学名著《算学启蒙》中有如下问题:“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b的值分别为16,4，则输出的n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．下图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ）A．12+πB．12+81πC．24+πD．24+81π7．如图所示,已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切,则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为( ）A．B． C． D．8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2,点P满足|PF1｜﹣｜PF2|=2a，若+=，且M(0，b），则双曲线C的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x9．已知函数f（x)=sinωx﹣cosωx(ω＞0），将函数y=|f(x）|的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+）的单调递减区间为( ）A．［﹣+，+]（k∈Z）B．［﹣+，+］（k∈Z）C．［﹣+，+]（k∈Z）D．[﹣+，+］（k∈Z）10．三棱锥D﹣ABC中，AB=CD=,其余四条棱长均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）A．14πB．7πC．21πD．28π11．已知抛物线C：y2=2px(p＞0）的交点为F,准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR,则直线MN的斜率为（）A．±8 B．±4 C．±2D．±212．已知实数a,b，c满足a2+b=lna，则(a﹣c）2+（b+c﹣2）2的最小值为（）A．2B．8 C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2,3）,=(m，﹣6），若⊥,则｜2+｜= ．14．已知在一次全国数学竞赛中,某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在［80，90）内的学生人数为．15．已知实数x，y满足，则的取值范围为．16．已知数列{}的前n项和为S n,若S n+=4，则数列{a n}的前n 项和T n= ．三、解答题（本大题共12分）17．已知△ABC中A,B，C所对的边分别为a，b，c,（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+=π．（Ⅰ）求cosB的值;（Ⅱ）若点D在线段BC上,且BD=6，c=5，求△ADC的面积．18．已知菱形ABCD如图(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图(2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．（Ⅰ）证明:DE⊥AC；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．19．在一次期末模拟测试中,某市教研室在甲、乙两地各抽取了10名学生的数学成绩，得到茎叶图如图所示．（Ⅰ)分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；（Ⅱ）以样本估计总体，不通过计算,指出甲、乙两地哪个地方学生成绩较好;（Ⅲ）在甲地被抽取的10名学生中,从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB｜=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）过点(1,0）的直线l交椭圆C于E,F两点，若存在点G（﹣1，y0）使△EFG为等边三角形,求直线l的方程．21．已知函数f(x)=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f(x）在点(1,f（1））处的切线方程;（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤λ（x2﹣1)对任意x∈［1,+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．四、选修4-4:坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ．(Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1，C2交于O，A两点,过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M,N两点，求｜MN|的值．五、选修4—5:不等式选讲23．已知不等式＞x的解集为（﹣∞，m）．（Ⅰ）求实数m的值；(Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n｜+｜x+｜=m(n＞0）有解，求实数n 的值．2017年河南省高考数学诊断试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=｛x|x∈N|2≤x≤5｝，B={x|y=｝,则A∩B=( ）A．{2｝B．{2，3｝C．{2,3,4} D．｛4，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A和B,由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解:集合A=｛x｜x∈N|2≤x≤5｝={2,3，4，5},B={x|y=｝=（﹣∞，3]，则A∩B=｛2，3}，故选：B．2．=（)A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：A．3．已知各项均不相等的等比数列{a n}中,a2=1,且a1，a3，a5成等差数列，则a4等于( ）A．B．49 C． D．7【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得q≠±1，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q2，再由a4=a2q2，计算即可得到所求值．【解答】解：设各项均不相等的等比数列｛a n}的公比为q（q≠±1），a2=1，可得a1q=1，①a1,a3，a5成等差数列，可得2a3=a1+a5，即为2a1q2=a1+a1q4,②由①②解得q2=（1舍去)，则a4=a2q2=．故选：C．4．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2)+x+b，则|f（x)|＞3的解集为（）A．(﹣∞,﹣2）∪（2，+∞) B．（﹣∞,﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2,2）D．(﹣4，4）【考点】R5:绝对值不等式的解法．【分析】利用f(0）=0，求出b，确定f（2）=3，函数在R上单调递增，利用函数的单调性，即可求出|f（x）|＞3的解集．【解答】解:由题意,f(0)=1+b=0，∴b=﹣1，∴f(x)=1og2(x+2）+x﹣1，∴f（2）=3,函数在R上单调递增，∵|f(x)|＞3，∴｜f(x）|＞f(2），∴f（x）＞2或f（x）＜﹣2，∴x＞2或x＜﹣2，故选：A．5．数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺,竹长两尺，松日自半，竹日自倍,松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF:程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16,b=4,n=1，a=24，b=8，不满足循环的条件a≤b,执行循环体，n=2，a=36,b=16不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n=3,a=54，b=32不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n=4，a=81，b=64不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n=5，a=，b=128满足循环的条件a≤b，退出循环,输出n的值为5．故选：B．6．下图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．12+πB．12+81πC．24+πD．24+81π【考点】L！:由三视图求面积、体积．【分析】首先由网格三视图还原几何体为组合体,画出示意图,利用网格数据计算体积．【解答】解：几何体如图：由网格数据得到几何体的体积为：=24；故选C7．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成,两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（)A．B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】设等边三角形的边长为a，则内切圆的半径为a,求出相应的面积，以面积为测度可得结论．【解答】解：设等边三角形的边长为a,则内切圆的半径为a，∴往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为=，故选:D．8．已知双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P满足|PF1｜﹣｜PF2｜=2a，若+=,且M(0，b）,则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入双曲线方程得到a，b 的关系式,然后求解渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1(a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2,点P满足|PF1|﹣｜PF2｜=2a，若+=，且M（0，b)，可得P(c，2b），则:，解得c2=5a2,可得b2=4a2，即b=2a，双曲线C的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．9．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）｜的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时,g （x）=cos（ωx+）的单调递减区间为（)A．[﹣+,+](k∈Z）B．［﹣+，+]（k∈Z) C．[﹣+，+］（k∈Z）D．[﹣+,+］（k∈Z）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先化简三角函数式,然后根据平移以及对称得到ω最小值，然后由题意求单调区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx)，(ω＞0），将函数y=｜f(x）｜的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为｜sin［ω(x）]，又图象关于y轴对称，所以，k∈Z，则当ω取最小值时为,所以g（x）=cos（x+）的单调递减区间由2kπ≤x≤2kπ+π，解得，k∈Z；所以当ω取最小值时，g(x）=cos（ωx+）的单调递减区间为［]；故选D．10．三棱锥D﹣ABC中,AB=CD=,其余四条棱长均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）A．14πB．7πC．21πD．28π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，再求球的表面积．【解答】解：分别取AB，CD的中点E，F,连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=，BC=AC=AD=BD=2，可知△ABC与△ADB都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF,同理CD⊥EF,∴EF是AB与CD的公垂线,球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD），，DF=，EF=，半径，∴外接球的表面积为4π×DG2=7π．故选：B．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0)的交点为F,准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点,若MR⊥l,垂足为R,且∠NRM=∠NMR，则直线MN的斜率为( ）A．±8 B．±4 C．±2D．±2【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】过N作NQ⊥l,交l于Q,NH⊥MR,交MR于H,利用抛物线的定义及等腰三角形的性质，根据勾股定理即可求得线MN的斜率．【解答】解：过N作NQ⊥l，交l于Q,NH⊥MR,交MR于H，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MR丨，丨NF丨=丨MQ丨，由∠NRM=∠NMR，则△MNR为等腰三角形，∴丨MQ丨=丨RH丨=丨MH丨=丨MR丨，则丨MN丨=丨MF丨+丨NF丨，∴丨MN丨=3丨NQ丨,即丨MN丨=3丨MH丨，则丨NH丨==2丨MH丨则tan∠NMR==2，则直线的倾斜角α=∠NMR，则直线MN的斜率k=±tanα=2，故选C．12．已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则(a﹣c）2+（b+c﹣2)2的最小值为( )A．2B．8 C．D．2【考点】3H:函数的最值及其几何意义．【分析】根据距离公式可知（a﹣c）2+（b+c﹣2)2表示（a，b）到（c，﹣c+2）的距离的平方，而（a，b）在曲线y=lnx﹣x2上，（c，﹣c+2）在直线y=﹣x+2上,将问题转为求y=lnx﹣x2的切线与y=﹣x+2的距离平方．【解答】解：∵a2+b=lna，∴b=lna﹣a2，又（c,﹣c+2)在直线y=﹣x+2上,∴（a﹣c）2+（b+c﹣2)2的最小值为曲线y=lnx﹣x2上的点到直线y=﹣x+2的最小距离的平方．设直线y=﹣x+m与曲线y=lnx﹣x2相切,切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=﹣1，m=0，∴直线y=﹣x与直线y=﹣x+2的距离为=，∴（a﹣c）2+（b+c﹣2)2的最小值为2．故选D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，3），=(m，﹣6），若⊥，则｜2+｜= 13 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若⊥,则有•=2m﹣18=0,解可得m的值，即可得的坐标，从而可得向量2+的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（m，﹣6)，若⊥，则有•=2m﹣18=0，解可得m=9，则=(9，﹣6)，故2+=（13，0)；故｜2+｜=13；故答案为：13．14．已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在［80，90)内的学生人数为900 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质，得a=0。
2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A．B．C．2+i D．2．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）3．已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣24．已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）5．执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．20476．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．1697．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2 B．2+C．3+D．3+8．已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（）A．B．﹣C．5 D．89．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z10．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）A． B． C．0 D．111．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．12．已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A．B．C．2+i D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．2．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．4．已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD=，故0＜k，故选：C．5．执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．6．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．169【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．7．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2 B．2+C．3+D．3+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B．8．已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（）A．B．﹣C．5 D．8【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，结合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D．【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．10．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）A． B． C．0 D．1【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．12．已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为•=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=76．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB 边上存在点P ，满足PB=2PA ，使AD ∥平面MPC ． 连接BD ，交MC 于O ，连接OP ，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD ， ∵PB=2PA ， ∴OP ∥AD ，∵AD ⊄平面MPC ，OP ⊂平面MPC ， ∴AD ∥平面MPC ；（Ⅱ）由题意，AM ⊥MD ，平面AMD ⊥平面MBCD ，∴AM ⊥平面MBCD ，∴P 到平面MBC 的距离为，△MBC 中，MC=BC=，MB=2，∴MC ⊥BC ，∴S △MBC ==1，△MPC 中，MP==CP ，MC=，∴S △MPC ==．设点B 到平面MPC 的距离为h ，则由等体积可得，∴h=．20．已知动圆M 恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切． （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）动直线l 过点P （0，﹣2），且与点M 的轨迹交于A 、B 两点，点C 与点B 关于y 轴对称，求证：直线AC 恒过定点． 【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M 的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M 的轨迹方程；（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y=kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则C （﹣x 2，y 2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC 的方程为：y ﹣y 2=﹣（x +x 2），把根与系数的关系代入可得4y=（x 2﹣x 1）x +8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．2017年4月5日。
(word完整版)2017年文科数学高考全国卷2试题及答案,推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年河南省濮阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁U （M∪N）＝（）A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}2．（5分）计算＝（）A．﹣1B．i C．﹣i D．13．（5分）若向量＝（1，2），＝（4，5），且•（λ+）＝0，则实数λ的值为（）A．3B．﹣C．﹣3D．﹣4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68B．70C．75D．726．（5分）设a＞0且a≠1，b＞0，若函数y＝a x+b的大致图象如图所示，则函数y＝log a x﹣b的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝BD＝5，DC＝4，∠BAD＝∠DAC则AC＝（）A．9B．8C．7D．69．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x＝0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|＝（）A．30B．25C．20D．1510．（5分）已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝．14．（5分）运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a 为．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为．16．（5分）过点A（1，t）于曲线y＝x3﹣12x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5＝15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD ＝∠ADC＝90°，．（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PD＝，线段PC上有一点F，且PC＝3PF，求三棱锥A﹣FBD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[，e]上是否存在极小值；（2）当a＝1，b＝0时，函数g（x）＝f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m，求2a的最大值．2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁U （M∪N）＝（）A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）＝（{1，6}．故选：C．2．（5分）计算＝（）A．﹣1B．i C．﹣i D．1【解答】解：＝．故选：B．3．（5分）若向量＝（1，2），＝（4，5），且•（λ+）＝0，则实数λ的值为（）A．3B．﹣C．﹣3D．﹣【解答】解：向量＝（1，2），＝（4，5），所以＝+＝﹣＝（3，3），λ+＝（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）＝0，所以3（λ+4）+3（2λ+5）＝0，解得λ＝﹣3．故选：C．4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p 是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以￢p是真命题；可得￢p∧q是真命题；故选：C．5．（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68B．70C．75D．72【解答】解：由题意可得＝（10+20+30+40+50）＝30，＝（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）＝0.67×30+54.9，解得a＝68故选：A．6．（5分）设a＞0且a≠1，b＞0，若函数y＝a x+b的大致图象如图所示，则函数y＝log a x﹣b的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝a x+b的大致图象，可知a＞1，b＞0，故函数y＝log a x﹣b 是增函数，排除CD，当x＝1时，y＝log a x﹣b＝﹣b＜0，排除B，故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1＝．故选：A．8．（5分）在△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝BD＝5，DC＝4，∠BAD＝∠DAC则AC＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设∠B＝θ，则∠ADC＝2θ，在△ADC中，由，所以，AC＝8cosθ，在△ABC中，由＝，可得：＝，所以，16cos2θ＝9，可得：cosθ＝，所以：AC＝8×＝6．故选：D．9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x＝0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|＝（）A．30B．25C．20D．15【解答】解：圆x2+y2﹣6x＝0的圆心（3，0），焦点F（3，0），抛物线y2＝12x，设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y＝2x﹣6，联立，化为：x2+﹣9x+9＝0，∴x1+x2＝9，∴|MN|＝x1+x2+p＝9+6＝15，故选：D．10．（5分）已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】（本题满分为12分）解：∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T＝2π，即T＝＝2π，即ω＝1，则f（x）＝sin（x+φ）+1，当x＝时，f（x）取得最大值，即：sin（+φ）＝1，即：+φ＝+2kπ，k∈Z，即：φ＝+2kπ，k∈Z，∵φ∈[0，]，∴φ＝，则函数f（x）的解析式为：f（x）＝sin（x+）+1．∵f（α）＝sin（α+）+1＝，可得：sin（α+）＝，∵＜α＜，可得：＜α+＜π，∴cos（α+）＝﹣＝﹣．∴＝2sin（α+）cos（α+）＝2××（﹣）＝﹣．故选：D．11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若，所以＝tan∠AF2F1＝tan∠AF2B＜，e＝＞1，所以，，由解得e∈（1，）．故选：A．12．（5分）设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝x2f′（x）+2xf（x）＝＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∴g（2）＝4f（2）＜g（e）＝e2f（e）＜g（3）＝9f（3），∴．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则＝log32．【解答】解：函数，可得f（）＝log3＝﹣2，则＝f（﹣2）＝f（0）＝f（2）＝log32．故答案为：log32．14．（5分）运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a为10．【解答】解：＝1﹣，由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，若输出的S的值为1﹣，则判断框中的整数a为10．故答案为：10．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为[，2]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z＝，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，如果A在可行域则z的最大为：＝2，最小为：＝，即z＜2，则的取值范围是[，2]，故答案为：[，2]．16．（5分）过点A（1，t）于曲线y＝x3﹣12x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为（﹣12，﹣11）．【解答】解：函数的导数f′（x）＝3x2﹣12，设过点A（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，x3﹣12x），则＝3x2﹣12，化简得，2x3﹣3x2+12+t＝0，令g（x）＝2x3﹣3x2+12+t，则令g′（x）＝6x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝12+t，g（1）＝t+11，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+12）（t+11）＜0，解得，﹣12＜t＜﹣11．故答案为：（﹣12，﹣11）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5＝15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，S5＝15，所以a3＝3，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．所以a62＝2a2（a8+1），即：（a3+3d）2＝2（a+d）（a3+5d+1），所以d＝1或d＝（舍去），3所以a1＝a3﹣2d＝3﹣2＝1．所以a n＝n，数列{a n}的通项公式为：a n＝n；（2）由（1）可知：设＝n•2n，T n＝1×2+2×22+3×23+…+n•2n…①；①×2可得：2T n＝1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）2n+n•2n+1…②，①﹣②得：﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1＝2n+1﹣2﹣n•2n+1．∴T n＝（n﹣1）2n+1+2．18．（12分）2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．【解答】解：（1）月收入在百元内的频率为1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2＝0.3；由＝0.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）由频率分布直方图，计算平均数为20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1＝43（百元），即这50人的平均月收入估计为4300元；（3）[35，45）内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；记不赞成的人为a，b，c，）；[65，75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；记不赞成的3人为x，y，z；从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15种情况；其中两代表月收入差不超过1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6种情况，∴故这两代表月收入不超过1000元的概率是P＝＝．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD ＝∠ADC＝90°，．（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．（2）若PD＝，线段PC上有一点F，且PC＝3PF，求三棱锥A﹣FBD的体积．【解答】解：（1）存在线段BC的中点E，使平面PBC⊥平面PDE，即＝1．证明如下：连结DE，PE，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝1，DA＝，∴BD＝DC＝2，∵E为BC的中点，∴BC⊥DE，∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE．（2）∵PD⊥平面ABCD，且PC＝3PF，∴F到度面ABCD的距离为，∴三棱锥A﹣FBD的体积：V A﹣FBD＝V F﹣ABD＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|＝|BF2|＝2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|＝|BF2|＝4a＝8，即a＝2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a＝2c，即c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，则椭圆C的方程为+＝1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x＝1，求得|AB|＝3，|MN|＝2，可得＝4；若直线l的斜率存在，设直线l：y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+＝1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，有x1+x2＝，x1x2＝，|AB|＝•＝，由y＝kx代入椭圆方程，可得x＝±，|MN|＝2•＝4，即有＝4．综上可得为定值4．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[，e]上是否存在极小值；（2）当a＝1，b＝0时，函数g（x）＝f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣2bx，函数f（x）的图象在点（1，﹣）处的切线与x轴平行，∴，解得，故f（x）＝lnx﹣x2，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：≤x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x≤e，故f（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，故f（x）在[，e]商不存在极小值；（2）a＝1，b＝0时，g（x）＝f（x）﹣kx＝lnx﹣kx，由g（x）＝0，得：lnx＝kx，设x1＞x2，∵lnx1﹣kx1＝0，lnx2﹣kx2＝0，∴lnx1+lnx2＝k（x1+x2），lnx1﹣lnx2＝k（x1﹣x2），∴＝k，要证明x1x2＞e2，只需证明lnx1+lnx2＞2，即证明k（x1+x2）＞2，即证明k＞，即证明＞，即证明ln＞，设t＝，则t＞1，设h（t）＝lnt﹣，（t＞1），则h′（t）＝＞0，∴函数h（t）在（1，+∞）递增，∵h（1）＝0，∴h（t）＞h（1）＝0，∴lnt＞，∴x1x2＞e2．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．【解答】解：（1）由直线C1的参数方程为（t为参数）消去参数t，可得：x﹣y+1＝0，即直线C1的普通方程为x﹣y+1＝0．圆的参数方程为（θ为参数），根据sin2θ+cos2θ＝1消去参数θ，可得：x2+y2＝2．那么：圆心到直线的距离d＝故得弦长|AB|＝2＝．（2）圆C2的极坐标方程为，利用ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，可得圆C2的普通方程为．∵圆O为：x2+y2＝2．∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为：2＝，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m，求2a的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0），即|x+4|≤3m，即﹣3m≤x+4≤3m，即﹣4﹣3m≤x≤3m﹣4，即不等式的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]．再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得，∴m＝1．（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2＝3m＝3，∴2a＝•a•≤•＝2，当且仅当a ＝时，即a＝b＝1时，等号成立，故2a的最大值为2．第21页（共21页）。
河南省南阳信阳等六市2017届高三数学第一次联考试题文
2017年河南省六市高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}(){}22,|0,|1,A x y y x B x y x y C A B =-==+==I ，则C 的子集的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 42.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部和虚部之和为A.2B. 2-C. 1D.03.设,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是A. 若//,//,m n m n αβ⊥，则 αβ⊥B.若//,,//m n m n αβ⊥，则 //αβC.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则 //αβD. 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则 //αβ4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.75.设0x >，且1x x b a <<，则A. 01b a <<<B. 01a b <<<C.1b a <<D.1a b <<6. 下面程序框图的算法思路来源于数学名著《九章算术》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中""mMODn 表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m =A. 0B. 5C. 45D.907.，若实数,x y 满足100310x y x y y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最大值是A. 3-B. 32C. 34D. 32- 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为奇数），则()3log 5f -的值为A. 4B. 4-C. 6D.6-9.已知函数①sin cos y x x =+，②22sin cos y x x =，则下列结论正确的是A.两个函数图象均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. 两个函数图象均关于直线4x π=-成中心对称C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.可以将函数②的图象向左平移4π个单位得到函数①的图象 10.已知21,F F 是双曲线()222210,0y a a b a b-=>>的上下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B. 3C.2D.211.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是A. πB. 3πC. 4πD. 6π12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数()()22ln 1f x x x =++可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.A. ①③B. ①③④C. ②③D. ①④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,1,1a x b x ==-r r ，若()2a b a -⊥r r r ，则2a b -=r r . 14.在ABC ∆中，1310tan ,cos 210A B ==,则tan C = . 15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为32c ，则ab 的最小值为 .16.椭圆22:143x y C +=的上、下顶点分别为12,A A ，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知()2sin 2f x x π=，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{},.n a n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21n n b a =，设数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证：14n T <.18.（本题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当[)0,100n ∈时，拥挤等级为“优”；当[)100,200n ∈时，拥挤等级为“良”；当[)200,300n ∈时，拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时，拥挤等级为“严重拥挤”。
2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷(文科)-Word版含答案
2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．42．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．﹣C．1 D．03．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.65．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．907．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣3 B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，若，则=．14．在△ABC中，，则tanC=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．20．如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．﹣C．1 D．0【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C7．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣3 B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解+析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解+析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，若，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．在△ABC中，，则tanC=﹣1．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC 的面积为S=c，则ab的最小值为12．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab ≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是[] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17．已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．【解答】解：（1）f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，所以：a n=2n﹣1．证明：（2）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，=所以：T n=b1+b2+…+b n++…+）=18．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a 1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【解答】解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，…游客人数的平均数为=120（百人）．…（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AD⊥AE，CD⊥CF，∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF，∴A'D⊥平面A'EF．而EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF，∴异面直线A'D与EF所成角的大小为90°；（2）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴在Rt△BEF中，BE=BF=1，得，而A'E=A'F=1，∴A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，∴，由（1）得A'D⊥平面A'EF，且A'D=2，∴．20．如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l 的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．【解答】解：（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为x=﹣1．（2）由条件可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），k≠0．由抛物线准线l：x=﹣1，可知M（﹣1，﹣2k），又Q（1，2），所以，把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又Q（1，2），故．因为A，F，B三点共线，所以k AF=k BF=k，即，所以，即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立．21．设函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，，则f（1）=0，可得，所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣1=0…（2）=令f'（x）=0得或x2=2…①当a≥1时，f（x）在[0，2]递减，在[2，+∞）递增当x→+∞时，f（x）→0f（x）max=f（0）=a②当即时，f（x）在[0，2]和递减，f（x）在递增解得0≤a≤1，所以③当即时，f（x）在[0，+∞）递减，f（x）max=f（0）=a④当即时，f（x）在和[2，+∞）递减，在递增，，解得，所以⑤当即a≤0时，f（x）在[0，2]递增，f（x）≥f（0）=a不合题意…综上所述：a的取值范围为…第（2）问另解：∵f（0）=a∴f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，可化为对于x≥0恒成立，…令，则于是g（x）在[0，2]上递增，在（2，+∞）上递减，∴，∴a的取值范围是．…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．2017年3月11日。
(完整)2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2,推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i + 3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D. 2π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25 12. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = 15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：（一）必考题：共60分。
2017年河南省全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。