2.3二元一次方程组的应用(2)课件课件(七年级湘教版下册)

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二元一次方程组的应用
(第2课时)
新邵县酿溪镇中学
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列二元一次方程组解实际问题的步骤？ (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
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动脑筋
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山, 再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,原路返回时,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地, 要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离.
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这节课你有何收获？ 1．列方程组解应用题应注意那几个问题？列方程组解应用题，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等． 2．列方程组解应用题的一般步骤是什么？ ①审题， ②设未知数， ③找相等关系， ④列方程组，⑤解方程组，⑥检验， ⑦答题
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反思小结
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五作业 P 18 A组 3,4
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拓展练习： 1、甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行相遇后经过 1.5 秒两车错开；若两车同向而行，相遇后经过 6 秒两车错开，求甲、乙两火车的速度。
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2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只对树下觅食的鸽子说：若从你们中飞来 1 一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 3 ；若从树上飞下去一只，则树上树下的鸽子就一样多。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
夏令营营地
学校
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例1 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17元。”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元。”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？
Z.x.x. K
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例2 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
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例3 小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房。小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几号。小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？” 小英回答：“220”；小宏又问：“你的楼号的10倍加房间号是多少呀？” 小英稍加思索回答说：“364”。一会儿，小宏就告诉小英说：“你家住16号楼204号!” 小英说：“你真神呀!”。你能告诉大家，小宏是怎样算出来的吗？
1、在这个问题中等量关系是
（1）树下鸽子减少一只后的数量=整个鸽群的三位之一。（ 2）树上的鸽子减少一只后的数量=树下鸽子加上一只的数量。 ____________________________
2、若设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，依题意 1 得方程组为： y -1= (x + y) 3 —————————————— x -1= y +1

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湘教版数学七年级下册1 第2课时解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题课件

第1章二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点） 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
导入新课
情景引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题
意与分析中图示的两个相等关系，得
2x 2 y 4，
0.5x0.5y4.
解方程组，得
x 5，
y3.
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1）同时出发，同向而行
甲2h行程
•
甲出发点
•
乙出发点
•
甲追上乙
4km
乙2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2）同时出发，相向而行
甲0.5h
• 行程
相遇地乙0.5h
行程 •
甲出发点
乙出发点
4km
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
甲种货车的车辆数（辆）乙种货车的车辆数（辆）累计运货吨数（吨）
第一次 2 3
15.5
第二次 5 6 35

湘教版七年级数学下册课件-解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练
某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的
平均速度为10 3
m/s
，自行车路段和长跑路段共5
km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
x y

40, 60.

答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价
为60元.
3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，
根据题意有

x

y
17
,
80x60y 1220.

课堂小结
一般步骤：审、设、列、解、验、答
列方程组解决问题
关键：找等量关系
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g. 已知金在水中称，金重减轻
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94
头x 足 2x

七年级下册数学湘教版1.3《二元一次方程组的应用》课件2 (共16张PPT)

• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起脚数： 94÷2=47（只）头数：兔 47－35=12（只）鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据等量关系得
xy100, x(1-0.1)y(10.4)100(10.2).
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。202 1/8/92 021/8/9 2021/8 /98/9/2 021 10:21:04 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。202 1/8/92 021/8/9 2021/8 /9Aug-219-Aug -21

《二元一次方程组的应用》课件1(6页)(湘教版七年级下)

x

y
37.5 62.5
答：含蛋白质20%、12%的配料各用37.5、62.5千克，可以配制出含蛋白
质15%的100千克食品．
用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题设两个未知数
找出两个等量关系列方程组解方程组
检查解是否符合实际情况
小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的数目相同，到达目的地后，从车上先搬下2箱，发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到，接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶，请问：参加志愿者活动的有多少人？每箱有多少瓶矿泉水？
这个问题中有几个未知数？
设____楼__号____是x，___房__间___是y． _楼__号____+__房__间___=___2_2_0___ 有几个等量关系？ 10_倍__楼__号__+__房__间___=___3_6_4___
根据上述等量关系列出方程组：
_x_+_y___ ___22_0___ _1_0_x+_y__ __3_6_4___
解这个方程组，得
x __1_6____

y

___20_4___
小英家住___1_6__号楼__2_0_4__号
例2 某食品厂要配制含蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解设含蛋白质20%、12%的配料各用x,y千克，根据题意，得
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房．小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几号．

湘教版七年级数学下册第一章二元一次方程组PPT课件

第一章二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2）是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？

湘教版七年级下册数学1.3《二元一次方程组的应用》课件2 (共23张PPT)

x = 3 7 .5 , y = 6 2 .5 .
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
做一做某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1 个甲种零件与2个乙种零件为一套，如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？
解这个方程组，得
x = 5, y = 1 .5 .
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
例4 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书 7 的1 2 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？
解这个方程组，得
x 60 ， y 4.
答：平均每节火车车厢运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 1 0 m / s ，自行车 3 路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本题中的等量关系：第一批， 9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨=640；第二批， 12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨=760；
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt，根据题意，得
9 x 25 y 640 ， 12 x 10 y 760 .
分析本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 解设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％的配料需用y kg.

湘教初中数学七下二元一次方程组的应用课件_3

x y 20,
解得95 80x 60 50 y 260,
x 12, y 8.
答：购进篮球12个，购进排球8个. (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×(60-50)=(95-80)a，解得a=4. 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
【变式备选】经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 kg到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱？
1.3 二元一次方程组的应用第2课时
1.学会从图表中获取有用信息的方法. 2.体会间接设未知数解决问题的策略. 3.进一步提高用二元一次方程组解决问题的能力.
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
边长 (1)S正=边长×_____.
(2)S长方形=长×_宽__.
1
(3)S三角形= 1 底×_高__=__2_×两直角边的积.
答：小王卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.
【想一想错在哪？】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女
生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人
数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色
油彩的人数是涂红色油彩的人数的问晚会上男、女生各有
几人？
3， 5
提示：本题错在对题中的数量关系没有弄清.
蔬菜品种批发价(元/kg) 零售价(元/kg)
红辣椒 4 5
黄瓜 1.2 1.4
西红柿 1.6 2.0
茄子 1.1 1.3
【解析】设小王在市场上批发了红辣椒x kg，西红柿y kg.
根据题意得 x y 44, 解这个方程组4得x 1.6y 116,

湘教版数学七年级下册1.3 二元一次方程组的应用(第2课时) 同步课件

解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据等量关系得
20x
30
y
450
，
30x15y 525.
解这个方程组得
x
15
,
y
5.
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
巩固练习
3、某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半
多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植
课堂练习
甲 2 h 行程
(1) 同时出发， •
同向而行甲出发点
•
乙出发点
4 km
•
甲追上乙乙 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，相向而行
甲 0.5 h 行程
甲出发• 点
相遇地 4 km
乙 0.5 h 行程
•
乙出发点
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
复习回顾
列方程解应用题的一般步骤：
审 1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。设 2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。列 3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。解 4、解。即解出方程组，求出未知数的值。验 5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。答 6、答。即写出答案
解:根据图表，列出方程组
1.5×20x + 1.5×10y = 15000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97200. x = 300，
解方程组得
y = 400. 8000x - 1000y - 15 000 - 97200
= 8000×300 - 1000×400 - 15000 - 97200 = 1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.

湘教版七年级数学下册二元一次方程组的应用教学课件ppt

你能算出鸡兔各几只吗？
02 新知探究
新知探究
一、列二元一次方程组解决实际问题
题目中存在的等量关系有：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
你能归纳出列方程组解决实际问题的步骤吗？
新知探究一、列二元一次方程组解决实际问题
列方程组解决实际问题的步骤：
第一步：审题，弄清题意及题目中的数量关系；第二步：设未知数，可直接设元，也可间接设元；第三步：列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；第四步：解所列方程组，并检验解的正确性；第五步：回答问题，写出答案。
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？
列方程组解决实际问题时要注意：
（1）列方程组的关键在于根据题意找出等量关系；（2）“设”和“答”时，要写清楚单位；（3）一般来说，设几个未知数，应列出几个方程组成方程组；（4）列方程时，要注意单位的统一；（5）一定要检验所得数值是否与现实相符。
新知探究二、典例剖析——行程问题
【例1】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求：甲、乙二人的速度以及环形场地的周长。
已知：A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。求：A、B两件服装的成本各是多少元？

2021年湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用2》公开课课件.ppt

解:设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,
则可列方程组
4x 2x
5y 3y
460， 240.
解方程组得
x y
9 0， 20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克，20克.
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时
1.学会用二元一次方程组解决调配问题. 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
怎样用二元一次方程组解应用题?
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ ⑴设：用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”. ⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程. ⑶解：解方程，求未知数的值.
A.
6 x
x 5y, 2y
40
B.
6x 5y,
x
2y
40
C. 5x 6 y,
x
2
y
40
D. 5x 6 y,
x
2
y
40
【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得
5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分
得x=2y-40.
2. 从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）

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