2020年湖南省张家界市中考数学试卷(解析版)
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文 为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ）
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文 为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ）
A. x 2 x 9 32
B. x 2 x 9
2
x
3,
x
2
x
2
时，求
x的取值范围．
2 3 3
21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010
年 1 月 25 日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以 9m/s 的速度在空中
向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在 A 处测得“南天一柱”底部 C 的俯角为 37 ，继续飞行 6s
3
2
C.
x 3
2
x
2
9
D. x 2 x 9 32
【答案】B 【解析】
【分析】
设有 x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，则车辆数为： x 2 ， 3
x9
每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，则车辆数为：
13.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是______．
14.观察下面的变化规律：
2 13
1
1, 3
2 35
1 3
1 5
,
2 5
7
1 5
1 7
,
7
2
9
1 7
1 9
，……Байду номын сангаас
根据上面的规律计算：
A. x 2 x 9 32
B. x 2 x 9
3
2
C.
x 3
2
x
2
9
D. x 2 x 9 32
7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2 6x 8 0 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 2 或 4
8.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 6 和 y 8 的图象
1
1.
的倒数是（
2020
A. 1 2020
）
1
B.
2020
C. 2020
D. 2020
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答即可．
1
【详解】解：∵
×2020=1，
2020
1
∴
的倒数是 2020．
2020
故答案为 C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
分数（分） 93 95 97 98 99
人数（人） 2 3 5
21
根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D 组成绩的中位数是_________分； （3）假设该校有 1200 名学生都参加此次测试，若成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则该校成绩优秀的 学生人数约有多少人？ 19.今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各 种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液，花 1600 元购买到的数量与第 一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价． 20.阅读下面的材料：
（1）求证： CD 为 O 的切线； （2）若 DE 平分 ADC ，且分别交 AC, BC 于点 E, F ，当 CE 2 时，求 EF 的长． 23.如图，抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A, B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y x 5 经过点 B, C ．
（1）求抛物线的解析式；
，
2
∴列出方程 为： x 2 x 9 ．
3
2
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2 6x 8 0 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 2 或 4
）
B. a2 3 a5
C. (a 1)2 a2 1
D. (a 2)(a 2) a2 4
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可
【详解】解：A、 2a 3a 5a ，故原式错误；
B、 a2 3 a6 ，故原式错误；
C、 (a 1)2 a2 2a 1 ，故原式错误；
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案． 【详解】解：x2－6x+8=0 （x－4）（x－2）=0 解得：x=4 或 x=2， 当等腰三角形的三边为 2，2，4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为 2，4，4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为 2， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判
（2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC, AP ，判定 △APC 的形状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐
标；若不存在，请说明理由．
湖南省张家界市 2020 年中考数学
一、选择题
【答案】C 【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°−∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
C. (a 1)2 a2 1
D. (a 2)(a 2) a2 4
4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
5.如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 BCD 为120 ，则 BOD 的度数为（ ）
到达 B 处，这时测得“南天一柱”底部 C 的俯角为 45 ，已知“南天一柱”的高为150m ，问这架航拍无人机继
续向正东飞行是否安全？（参考数据： sin 37 0.60 ， cos37 0.80 ， tan 37 0.75 ）
22.如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，以 AB 为直径作 O ，过点 C 作直线 CD 交 AB 的延长线于点 D， 使 BCD A ．
断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
8.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 6 和 y 8 的图象
x
x
交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC, BC ，则 ABC 的面积为（ ）
湖南省张家界市 2020 年中考数学
一、选择题
1
1.
的倒数是（
2020
A. 1 2020
）
1
B.
2020
C. 2020
D. 2020
2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ A. 2a 3a 5a2
）
B. a2 3 a5
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 BCD 为120 ，则 BOD 的度数为（ ）
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
2 1
3
3
2
5
5
2
7
2019
2
2021
__________．
三、解答题
15.计算： |1
2
|
2 sin
45
(3.14
)
0
1 2
2
．
16.如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF ，分别交 AD, BC 于点 E, F ．
（1）求证： △DOE≌△BOF ； （2）若 AB 6, AD 8 ，连接 BE, DF ，求四边形 BFDE 的周长．
x
x
交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC, BC ，则 ABC 的面积为（ ）
湖南省张家界市2020年中考数学试卷
湖南省张家界市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.的倒数是（）A. B. C. 2020 D. 020202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（共6题；共6分）9.因式分解：=________.10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．11.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是________度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．13.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．14.观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：________．三、解答题（共9题；共72分）15.计算：．16.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．17.先化简，再求值：，其中．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）________；（2）当时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）22.如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使．（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵×2020=1，∴的倒数是2020．故答案为C．【分析】根据倒数的定义解答即可．2.【解析】【解答】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故答案为：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.【解析】【解答】解：A、，故原式不符合题意；B、，故原式不符合题意；C、，故原式不符合题意；D、，故原式符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可4.【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故答案为：B．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．6.【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故答案为：B．【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．7.【解析】【解答】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故答案为：A．【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．8.【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则．故答案为：B．【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．二、填空题9.【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.10.【解析】【解答】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．11.【解析】【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．12.【解析】【解答】全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是= ，故答案为：．【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．13.【解析】【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN= EC= ，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP= ，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP= ，∴阴影部分的面积= ．故答案为：．【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= ，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP= ，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．14.【解析】【解答】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．三、解答题15.【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．16.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，即可证的两个三角形全等；（2）设，根据已知条件可得，由（1）可推得,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；17.【解析】【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．18.【解析】【解答】解：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；【分析】（1）用总人数减去A，B，D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．19.【解析】【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解．20.【解析】【解答】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x的取值范围．21.【解析】【分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x 的值，与南天一柱的高度比较即可．22.【解析】【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得∠OCD= ；（2）由角平分线及三角形外角性质可得，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．23.【解析】【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定的形状；（3）作AN⊥BC 于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析
2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020解析：根据倒数之积等于1可得答案．参考答案：解：的倒数是2020，故选：C．点拨：此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．参考答案：解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4解析：根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可参考答案：解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．点拨：此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查解析：根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．参考答案：解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C 合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．点拨：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD 为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解析：根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．点拨：本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9解析：根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．参考答案：解：依题意，得：+2＝．故选：B．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4解析：解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．参考答案：解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14解析：根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．参考答案：解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．点拨：本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解析：原式利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．点拨：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为 2.11×108元．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是76度．解析：根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．参考答案：解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．点拨：本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角＝反射角是解题的关键．12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．解析：先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．参考答案：解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．点拨：本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．解析：如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB ＝NC＝，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP＝BP，设MP＝x，则EP＝BP＝，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．参考答案：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．点拨：本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长．14．（3分）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．解析：本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．参考答案：解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．点拨：本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．解析：根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．参考答案：解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．点拨：本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．解析：（1）根据矩形的性质可得BO＝DO，∠EOD＝∠FOB，∠EDO ＝∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE＝x，根据已知条件可得AE＝8﹣x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED＝EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长＝．点拨：本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解析：括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．参考答案：解：（﹣）÷＝＝＝＝，当时，原式＝＝1．点拨：本题考查了分式的混合运算﹣﹣化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是97分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？解析：（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．参考答案：解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×＝690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．点拨：本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．解析：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案：解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）当min时，求x的取值范围．解析：（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．点拨：本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解析：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD﹣BD＝AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．参考答案：解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．点拨：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．解析：（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD＝90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．参考答案：（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．点拨：此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）先根据直线y＝﹣x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB＝OC得到∠ABP＝45°，进一步说明∠APB＝90°，则∠APC＝90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．参考答案：解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∴∠ABP＝45°．∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．点拨：本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
湖南省张家界市中考数学试卷及答案解析（）
湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷
2020年湖南省张家界市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是（）A. -B.C. 2020D. -20202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. （a2）3=a5C. （a+1）2=a2+1D. （a+2）（a-2）=a2-44.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2-9=______．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为______元．11.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是______．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律：=1-，=-，=-，=-，…根据上面的规律计算：=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：|1-|-2sin45°+（3.14-π）0-（）-2．16.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是______分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b，如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{-1，3}=______；（2）当min时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．23.如图，抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是2020，故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故原式错误；B、（a2）3=a6，故原式错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a-2）=a2-4，故原式正确，故选：D．根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意，得：+2=．故选：B．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则=．故选：B．根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．9.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．10.【答案】2.11×108【解析】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】76【解析】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案为：76°．根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．12.【答案】【解析】解：全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是=．故答案为：．先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】【解析】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴阴影部分的面积=．故答案为：．如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC=，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP=，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC 面积即可求解．本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长．14.【答案】【解析】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b=a+2）．故=1-+-+-+…+-=1-=．故答案：．本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．15.【答案】解：原式=-1-2×+1-4=-1-+1-4=-4．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16.【答案】解：（-）÷====，当时，原式==1．【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO=BO，∴∠EDO=∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO=DO，EF⊥BD，∴ED=EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB=6，AD=8，设AE=x，可得BE=ED=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，即（8-x）2=x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长=．【解析】（1）根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO=∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE=x，根据已知条件可得AE=8-x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．18.【答案】97【解析】解：（1）C的人数为：40-（5+12+13）=40-30=10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×=690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19.【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元，依题意，得：=，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元，根据数量=总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】-1【解析】解：（1）由题意得min{-1，3}=-1；故答案为：-1；（2）由题意得：3（2x-3）≥2（x+2）6x-9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴AD=．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=x．∵AD-BD=AB，∴-x=9×6，∴x=162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，又∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，又∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，∵∠ACB=90°，CE=2，∴CE=CF=2，∴EF=．【解析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+5经过点B，C，∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0，5）．当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2-6x+5=0，则x1=1，x2=5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y=x2-6x+5的对称轴l为x=3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．∴∠ABP=45°．∴∠APB=180°-45°-45°=90°．∴∠APC=180°-90°=90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1．∴∠AM1B=2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH=BH=NH=2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b=5，k=-5．∴AC的函数解析式为y=-5x+5，设EM1的函数解析式为y=x+n，∵点E的坐标为（）．∴=×+n，解得：n=．∴EM1的函数解析式为y=x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，-a+5），则有：3=，解得a=．∴-a+5=．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．【解析】（1）先根据直线y=-x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷
2020年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣20202．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣44．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+97．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或48．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣9＝．10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．11．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．14．（3分）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min时，求x的取值范围．21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解：的倒数是2020，故选：C．2．解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．3．解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．4．解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．6．解：依题意，得：+2＝．故选：B．7．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．8．解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．11．解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．12．解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．13．解：方法一：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点B落在对角线CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF ＝，∴BF ＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1；方法二：∵过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN ＝EC ＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP ＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP ＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．14．解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED ＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE 的周长＝．17．解：（﹣）÷＝＝＝＝，当时，原式＝＝1．18．解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×＝690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．19．解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．20．解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x ≥，∴x的取值范围为x ≥．21．解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD ＝，∴AD ＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD ＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．22．（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF ＝．23．解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∴∠ABP＝45°．∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y ＝x+n，∵点E 的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n ＝．∴EM1的函数解析式为y ＝x +．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a ＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB 的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．。
精品解析：湖南省张家界市 2020年中考数学试题(解析版)
故答案为：2.11×108．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.如图， 的一边 为平面镜， ，一束光线（与水平线 平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在 上的点E处，则 的度数是_______度．
∴C的人数为： ，
补全条形统计图如下图：
（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：
【答案】
【解析】
【分析】
如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= ，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP= ，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．
【详解】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故选：B．
∴四边形 的周长= ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．
17.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，1．
【解析】
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
2020年湖南张家界中考数学试卷(解析版)
2020年湖南张家界中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）．正面A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）．A. B.C. D.4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）．A.了解澧水河的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形为⊙的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）．A.B.C.D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）．A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）．A.B.C.D.或8.如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题9.因式分解： ．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则元用科学记数法表示为 元．11.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，则的度数是 度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（）班有男生人，女生人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 ．13.如图，正方形的边长为，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是 ．14.观察下面的变化规律：，，，，根据上面的规律计算：．三、解答题15.计算：．（1）（2）16.如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．求证：≌．若，，连接，，求四边形的周长．17.先化简，再求值：，其中．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“：分及以下，：分，：分，：分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：（1）（2）（3）人数等级组成绩的具体情况是：分数（分）人数（人）根据以上图表提供的信息，解答下列问题：请补全条形统计图．组成绩的中位数是 分．假设该校有名学生都参加此次测试，若成绩分以上（含分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了元，学校又购买了一批消毒液，花元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．（1）（2）20.阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．根据上面的材料回答下列问题：．当时，求的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．年月日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在处测得“南天一柱”底部的俯角为，继续飞行到达处，这时测得“南天一柱”底部的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）C南北天一柱（1）（2）22.如图，在中，，以为直径作⊙，过点作直线交的延长线于点，使．求证：为⊙的切线．若平分，且分别交，于点，，当时，求的长．（1）（2）（3）23.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．求抛物线的解析式．抛物线的对称轴与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由．在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解析:∵，∴的倒数是．故选．解析:从正面看有三列，从左到右依次有、、个正方形，如选项所示．故选．解析:∵四边形是⊙的内接四边形，∴，由圆周角定理得，．故选．解析:设有人，根据车的辆数不变列出等量关系，每人共乘一车，最终剩余辆车，则车辆数为：，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则车辆数为：，C 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.∴列出方程为：．故选：．解析:，，解得：或，当等腰三角形的三边为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为．故选．解析:∵轴，且与共底边，∴的面积等于的面积，连接、，如下图所示：则．故选．A 7.B 8.9.解析:．故答案为：．10.解析:的小数点向左移动位得到，所以用科学记数法表示为，故答案为：．11.解析:∵，∴，由光线的反射定理易得，，，故答案为：．12.解析:全班共有学生（人），其中男生人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．故答案为：．13.解析:过点作交、于、点，设与交于点点，连接，如下图所示，∵在对角线上，∴，，∴为等腰直角三角形，∵，又，且，和均为直角三角形，∴≌，∴，又，∴，∴为等腰直角三角形，设，则，∵，∴，解得，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．14.解析:由题干信息可抽象出一般规律：（，均为奇数，且）．（1）（2）故．解析:．解析:∵四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，在和中，，∴≌．由（）可得，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴≌，∴，．15.（1）证明见解析．（2）．16.（1）∴四边形是菱形，根据，，设，可得，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴四边形的周长．解析:，当时，原式．解析:∵随机抽取名学生，根据条形统计图可以得出：为人，为人，为人，∴的人数为：，补全条形统计图如下图：，．17.（1）画图见解析．（2）（3）人．18.（2）（3）（1）（2）人数等级组共有名学生，按照从小到大的顺序排列：、、、、、、、、、、、、，第七个数据为中位数，是．故答案为：．分以上的是、两组，共有人，所占的比例为：，所以名学生中分以上的人数有： （人），故答案为：人．解析:设第一批购进的消毒液的单价为元，根据题意可得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为元．解析:由题意得．故答案为：．由题意得：元．19.（1）（2）．20.（1），∴的取值范围为．解析:设无人机距地面，直线与南天一柱相交于点，由题意得，．南北天一柱在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．解析:如图，连接，∵为⊙的直径，安全．21.（1）证明见解析．（2）．22.（2）（1）（2）∴，即，又∵，∴，∵，∴，即，∵是圆的半径，∴是⊙的切线．∵平分，∴，又∵，∴，即，∵，，∴，∴．解析:∵直线经过点，，∴当时，可得，即的坐标为，当时，可得，即的坐标为，∴，解得，∴该抛物线的解析式为．为直角三角形，∵解方程，则，，∴，．∵抛物线的对称轴为，∴为等腰三角形．∵的坐标为，的坐标为，∴，即，（1）．（2）为直角三角形，证明见解析．（3）存在，，．23.（3）∴，，∴，∴为直角三角形．如图：作于，轴于，作的垂直平分线交于，于，∵，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，设的函数解析式为，∵，，∴，解得，，∴的函数解析式为，设的函数解析式为，∵点的坐标为，∴，解得：，∴的函数解析式为，∵，解得，∴的坐标为，在直线上作点关于点的对称点，设，则有：，解得，∴，∴的坐标为．综上，存在使与直线的夹角等于的倍的点，且坐标为，．。
张家界中考数学试题答案
张家界中考数学试题答案 Prepared on 24 November 2020参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）一、 填空题（每题3分，共计24分） 9、 11104⨯ 10、圆锥 11、))((3x y x y x +- 12、40 13、 6 14163 15、 70° 16、∠A= ∠D （或者BC:EF = 2:1） 三、解答题（8个小题，共计60分） 17、解：原式= 1—2 + 1 =0…………………………6分18、注意：方法很多，每做对一种给4分，共计8分 19、解：原式 = x x x x x x x 2]22)2()2)(2([2-•+-+--+ =xx x x x x 2)2222(-•+---+ =xx x x x x 2)2)(2()2()2(22-•-++--=xx x x x )2()2)(2(8-•-+=28+x ……………………………………6分 代值计算……………………………………8分注意：x 可取除0、2、—2以外的任何实数。
20、（1）300 18 （2）8000 1500 （注意：每数2分，共8分） 21、解：设原计划每天铺设管道x 米…………………2分 则27%)201(120300120=+-+x x …………………………4分解得10=x （米）………………………………6分 经检验，10=x 是原方程的解。
答：原计划每天铺设管道10米。
………………8分 22、解：设OC=x 海里，依题意得BC=OC=x , AC =x 3………………….3 分 ∴AC-BC=10（13-）10=x )13(51310+=-=x ……………………………..6分答：船与小岛的距离是)13(5+海里。
……………………8分 23、（1） 323(每空2分共4分) (2) mnnm n m +=+11…………………..6分==2332……………………….8分24、（1）△PCQ ～△ACB …………………………3分（2）当PC 过圆心时，△ABC ≅△PCB …..4分 证明：∵PC 和AB 都是⊙O 的直径∴∠ACB=∠PBC=90°……………………5分 且AB=PC ………………………………6分 又∠A=∠P …………………………….7分 ∴△ABC ≌△PCB ……………………..8分25、解：（1）由A （—4，0）、B （—2，2）在抛物线bx ax y +=2图像上，得：易知：线段CO、CA、CB的长度均为2∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形∴ＡＢ＝ＯＢ且∠ABO=∠ＡＢＣ＋∠ＯＢＣ＝900∴△OAB是等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分（３）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△O A′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．2又∵ＯB′和A′B′的长度为2A′B′中点P的坐标为)22(-，显然不满足抛物线方程，,2∴点P不在此抛物线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分（４）存在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：xy=联立抛物线解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧--==x x y x y 2212解之得 点M （—6，—6）显然，点M （—6，—6）关于对称轴2-=x 的对称点M ′（2,—6）也满足要求， 故满足条件的点M 共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6） ∴s S s AOM ABO ABOM ∆∆+==21×4×2+21×4×6=16 ………….12分 （注：此题方法较多，只要合理均可给分）。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷-解析版
2020年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.12020的倒数是()A. −12020B. 12020C. 2020D. −20202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a2)3=a5C. (a+1)2=a2+1D. (a+2)(a−2)=a2−44.下列采用的调查方式中，不合适的是()A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程()A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+97.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为()A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x 和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为()A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2−9=______．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为______元．11.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是______．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律：2 1×3=1−13，23×5=13−15，25×7=15−17，27×9=17−19，…根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(12)−2．16.先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：分数(分)9395979899人数(人)23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)D组成绩的中位数是______分；(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上(含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a<b时，min{a,b}=a；当a≥b时，min{a,b}=b，如：min{4,−2}=−2，min{5,5}=5．根据上面的材料回答下列问题：(1)min{−1,3}=______；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．23.如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=−x+5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C的倒数是2020，【解析】解：12020故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故原式错误；B、(a2)3=a6，故原式错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，故原式错误；D、(a+2)(a−2)=a2−4，故原式正确，故选：D．根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°−∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92．故选：B．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：x2−6x+8=0(x−4)(x−2)=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB//x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则S△ABO=S△PBO+S△PAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故选：B．根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．9.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．10.【答案】2.11×108【解析】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】76【解析】解：∵DC//OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案为：76°．根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．12.【答案】59【解析】解：全班共有学生30+24=54(人)，其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59．故答案为：59．先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】√2−1【解析】解：过E点作MN//BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE =∠ECF =45°，EC =1， ∴△ENC 为等腰直角三角形， ∴MB =CN =√22EC =√22， 又BC =AD =CD =CE ，且CP =CP ，△PEC 和△PBC 均为直角三角形， ∴Rt △PEC≌Rt △PBC(HL)， ∴PB =PE ， 又∠PFB =45°，∴∠FPB =45°=∠MPE ， ∴△MPE 为等腰直角三角形， 设MP =x ，则EP =BP =√2x ， ∵MP +BP =MB ， ∴x +√2x =√22，解得x =2−√22，∴BP =√2x =√2−1，∴阴影部分的面积=2S △PBC =2×12×BC ×BP =1×(√2−1)=√2−1． 故答案为：√2−1．如图所示，△ENC 、△MPF 为等腰直角三角形，先求出MB =NC =√22，证明△PBC≌△PEC ，进而得到EP =BP ，设MP =x ，则EP =BP =√2x ，解出x ，最后阴影部分面积等于2倍△BPC 面积即可求解．本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E 点作BC 的平行线，再证明△ENC 、△MPF 为等腰直角三角形进而求解线段长．14.【答案】20202021【解析】解：由题干信息可抽象出一般规律：2a⋅b =1a −1b (a,b 均为奇数，且b =a +2)． 故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021 =1−12021=20202021． 故答案：20202021．本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．15.【答案】解：原式=√2−1−2×√22+1−4 =√2−1−√2+1−4=−4．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16.【答案】解：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1 =(4−2)⋅x−1=2x−1⋅1x+1=2x2−1，当x=√3时，原式=(√3)2−1=1．【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，DO=BO，∴∠EDO=∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE和△BOF中，{∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB=90°，∴△DOE≌△BOF(ASA)；(2)解：∵由(1)可得，ED//BF，ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO=DO，EF⊥BD，∴ED=EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB=6，AD=8，设AE=x，可得BE=ED=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，即(8−x)2=x2+62，解得：x=74，∴BE=8−74=254，∴四边形BFDE的周长=254×4=25．【解析】(1)根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO=∠FBO，即可证的两个三角形全等；(2)设AE=x，根据已知条件可得AE=8−x，由(1)可推得△EBO≌△EDO，可得ED= EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．18.【答案】97【解析】解：(1)C的人数为：40−(5+12+13)=40−30=10，补全条形统计图如右图所示：(2)D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；(3)1200×10+1340=690(人)，即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；(2)D组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；(3)用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19.【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x−2)元，依题意，得：2000x =1600x−2，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x−2)元，根据数量=总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】−1【解析】解：(1)由题意得min{−1,3}=−1；故答案为：−1；(2)由题意得：2x−32≥x+233(2x−3)≥2(x+2)6x−9≥2x+44x≥13x≥134，∴x的取值范围为x≥134．(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出2x−32≥x+23，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=CDAD =xAD=0.75，∴AD=43x．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD =xBD=1，∴BD=x．∵AD−BD=AB，∴43x−x=9×6，∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD−BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，又∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，又∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，∵∠ACB=90°，CE=2，∴CE=CF=2，∴EF=√CE2+CF2=2√2．【解析】(1)如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=90°；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +5经过点B ，C ，∴当x =0时，可得y =5，即C 的坐标为(0,5)．当y =0时，可得x =5，即B 的坐标为(5,0)．∴{5=a ⋅02−6×0+c 0=52a −6×5+c． 解得{a =1c =5． ∴该抛物线的解析式为y =x 2−6x +5；(2)△APC 的为直角三角形，理由如下：∵解方程x 2−6x +5=0，则x 1=1，x 2=5．∴A(1,0)，B(5,0)．∵抛物线y =x 2−6x +5的对称轴l 为x =3，∴△APB 为等腰三角形．∵C 的坐标为(5,0)，B 的坐标为(5,0)，∴OB =CO =5，即∠ABP =45°．∴∠ABP =45°．∴∠APB =180°−45°−45°=90°．∴∠APC =180°−90°=90°．∴△APC 的为直角三角形；(3)如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M 1，AC 于E ，∵M 1A =M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1．∴∠AM 1B =2∠ACB ．∵△ANB 为等腰直角三角形．∴AH =BH =NH =2．∴N(3,2)．设AC 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)．∵C(0,5)，A(1,0)，∴{5=k ⋅0+b 0=k +b． 解得b =5，k =−5．∴AC 的函数解析式为y =−5x +5，设EM 1的函数解析式为y =15x +n ，∵点E 的坐标为(12,52).∴52=15×12+n ， 解得：n =125．∴EM 1的函数解析式为y =15x +125． ∵{y =−x +5y =15x +125． 解得{x =136y =176． ∴M 1的坐标为(136,176)；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，设M 2(a,−a +5)，则有：3=136+a 2，解得a =236． ∴−a +5=76．∴M 2的坐标为(236,76).综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍的点，且坐标为M 1(136,176)，M 2(236,76). 【解析】(1)先根据直线y =−x +5经过点B ，C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；(2)先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB =OC 得到∠ABP =45°，进一步说明∠APB =90°，则∠APC =90°即可判定△APC 的形状；(3)作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M 1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标．本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析)印刷版
2．（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1 个正方形，图形如下：
故选：A．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a2 C．（a+1）2＝a2+1
9．（3 分）因式分解：x2﹣9＝
．
10．（3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的
损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急
资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为
∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积，
连接 OA、OB，如下图所示：
则
＝
．故选：B．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）． 10．（3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的 损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急 资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为 2.11×108 元． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：211000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.11， 所以 211000000 用科学记数法表示为 2.11×108，故答案为：2.11×108． 11．（3 分）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线 OB 平行）从点 C 射