北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(一)
北京市朝阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）
一、填空（21分）
1．（3分）分式中的x和y都扩大为原来的2倍，分式的值（）A．不变B．变为原来的2倍
C．变为原来的一半D．变为原来的4倍
2．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
3．（3分）如图，A、B是双曲线y=上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD ∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）
A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°5．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
7．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）
A．6B．3C．1.5D．0.75
二、填空（40分）
8．（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．
9．（4分）函数y=的自变量取值范围是．
10．（4分）计算：+=．
11．（4分）直线y=kx+5经过点（﹣2，﹣1），则k=．
12．（4分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．
13．（4分）原点到直线的距离是．
14．（4分）已知a是整数，点（2a+1，2﹣a）在第一象限，则a=．15．（4分）点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．
18．（4分）如图，P是函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥Ox轴于M，交AB于E，PN⊥Oy轴于N，交AB 于F．则四边形OMPN的面积为，AF•BE的值．
三、解答题（89分）
19．（9分）计算：﹣22+（）﹣1﹣×+20140．
20．（9分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x=1．21．（9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．
零花钱数额（元）5101520
学生人数（个）a15205
请根据图表中的信息回答以下问题．
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．
22．（9分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
23．（9分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是km/h，M、N两地之间相距km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．
24．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，EF=2，求四边形AECF的面积．
25．（9分）在平面直角坐标系中直线y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（m，2）．
（1）求m与k的值；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为14，求平移后直线的函数关系式．
26．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（5，12）．（1）求点G的坐标；
（2）求直线EF的解析式；
（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（13分）如图，动点A（a，b）在双曲线y=（x＞0）图象上，以A为直角顶点作等腰Rt△ABC（点B在C的左侧，且均在x轴上）．
（1）请直接写出a•b的值；
（2）若B（﹣1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
（3）直线AC与双曲线y=（x＞0）图象上交于另一点E．问：在点A整个运动过程中，AC•EC的值是否会发生变化？若不会，请求出它的值；若会，请说明理由．
北京市朝阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）
参考答案
一、填空（21分）
1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．B；
二、填空（40分）
8．3.5×10﹣8；9．x≠2；10．2；11．3；12．1；13．；14．0或1；15．（﹣4，3）；16．8；17．4.8；18．；1；
三、解答题（89分）
19．；20．；21．；22．；23．75；300；24．；
25．；26．；27．；。
2023~2024学年北京市八年级上期末数学分类——分式(原卷版)
2023~2024学年北京市八年级上期末数学分类——分式一．科学记数法—表示较小的数（共5小题）1．（2023秋•朝阳区期末）2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔、昆、亏．容表示的数值为1027，柔表示的数值为10﹣27，昆表示的数值为1030，亏表示的数值为10﹣30．一个电子的质量约为9.1×10﹣28克，可以表示为（）A．91柔克B．0.91柔克C．91亏克D．0.091亏克2．（2023秋•东城区期末）在2023年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7纳米＝0.000000007米，0.000000007用科学记数法表示应为（）A．7×10﹣9B．7×109C．7×10﹣8D．7×1083．（2023秋•海淀区期末）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣34．（2023秋•丰台区期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣85．（2023秋•大兴区期末）将0.00008用科学记数法表示应为（）A．0.8×10﹣4B．8×10﹣4C．80×10﹣4D．8×10﹣5二．分式有意义的条件（共5小题）6．（2023秋•丰台区期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x＝0D．x＝27．（2023秋•西城区期末）若分式有意义，则x的取值范围是．8．（2023秋•东城区期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是．9．（2023秋•海淀区期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2023秋•大兴区期末）若分式有意义，则x的取值范围是．三．分式的值为零的条件（共3小题）11．（2023秋•大兴区期末）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±112．（2023秋•朝阳区期末）当x＝时，分式的值为0．13．（2023秋•丰台区期末）若分式的值为0，则x的值为．四．分式的值（共2小题）14．（2023秋•朝阳区期末）若分式的值为整数，则x的整数值为．15．（2023秋•丰台区期末）已知x﹣2y﹣3＝0．求代数式的值．五．分式的基本性质（共2小题）16．（2023秋•西城区期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（）A．B．C．D．17．（2023秋•海淀区期末）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．六．分式的乘除法（共2小题）18．（2023秋•大兴区期末）计算：＝．19．（2023秋•大兴区期末）计算：＝．七．分式的混合运算（共2小题）20．（2023秋•丰台区期末）计算：．21．（2023秋•大兴区期末）计算：（a+1+）•．八．分式的化简求值（共2小题）22．（2023秋•朝阳区期末）化简，并选择一个适当的t的值代入求值．23．（2023秋•东城区期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．九．解分式方程（共6小题）24．（2023秋•朝阳区期末）解分式方程：﹣＝125．（2023秋•朝阳区期末）下面是一些方程和它们的解．的解为x1＝2，；的解为x1＝3，；的解为x1＝4，；……根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：（1）的解为；（2）关于x的方程的解为；（3）关于x的方程的解为．26．（2023秋•西城区期末）解方程：．27．（2023秋•东城区期末）解分式方程：．28．（2023秋•丰台区期末）解分式方程：．29．（2023秋•大兴区期末）解方程：．一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）30．（2023秋•丰台区期末）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程．若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的是（）A．n+（n+5）＝6B．C．D．一十一．分式方程的应用（共2小题）31．（2023秋•朝阳区期末）某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．32．（2023秋•大兴区期末）小月是学校图书馆A书库的志愿者，小杰是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库的整理工作．6月5日，图书馆A书库有120册图书需整理，而B书库有80册图书需整理，小月每小时整理图书的数量是小杰每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前15分钟完成工作．求小月和小杰每小时分别可以整理多少册图书．。
北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应 角相等．
6.【答案】C
【解析】
解：∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC， ∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故 A 正确； ∵∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点 P，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，
线的性质得到∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，根据三角形的❧角的性质即
可得到∠A=2∠P，故 B 正确；由于∠A≠∠ACB，无法判断 BP⊥AC，故 C 错误；根 据等量代换得到∠P=∠PBC，根据等腰三角形的性质得到 BC=CP，故 D 正确． 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的❧角的性质，熟 练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
；
②点 C 为 y 轴上的动点（不与点 B 重合且 BC≠AB），若 Q 为线段 AB 的“轴点”，
当线段 QB 与 QC 的和最小时，求点 Q 的坐标．
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答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：A、被开方数含分母，故 A 不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 不是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因数，故 D 不是最简二次根式； 故选：B． 根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必 须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数 或因式．
4.【答案】A
【解析】
解：0.013=1.3×10-2．
故选：A．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，，C．1，，2 D．6，10，84．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2 C．2D．﹣6．点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）7．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．﹣2 C．0D．28．如图（1）是长方形纸片，∠DAC=m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD 为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是．10．因式分解：3x2﹣6x+3=．11．计算mn÷（﹣）2=．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为．14．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则B n B n+1的长为（用含n的式子表示）三、解答题（共12小题，满分58分）15．计算：．16．已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．17．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3）18．解分式方程：．19．计算+．20．已知x﹣y﹣3=0，求（1+）÷的值．21．如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）22．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．23．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）24．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE=EC=AE．[来源:学科网ZXXK]25．已知﹣=4，求的值．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[来源:Z§xx§]考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，，C．1，，2 D．6，10，8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．解答：解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵22+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵12+（）2=22，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B．[来源:学科网ZXXK]点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．5．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2 C．2D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得答案．解答：解：原式=21=2．故选：C．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．6．点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出即可．解答：解：点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为：（3，﹣4）．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．﹣2 C．0D．2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零条件可得x2﹣4=0，且x﹣2≠0，再解即可．解答：解：根据分式值为零条件：x2﹣4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，故选：B．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．如图（1）是长方形纸片，∠DAC=m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD 为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，证明∠ACB=∠DA=m°，∠DCA=90°﹣m°；进而证明∠DCE=90°﹣2m°，即可解决问题．解答：解：如图（1），∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ACB=∠DA=m°，∠DCA=90°﹣m°；如图（2），∠DCE=90°﹣2m°；如图（3），∠ACD=90°﹣3m°，故选D．点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．[来源:学科网]11．计算mn÷（﹣）2=．考点：分式的乘除法．分析：直接利用乘方运算法则化简，进而利用分式除法运算法则求出即可．解答：解：mn÷（﹣）2=mn×=．故答案为：．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为70°，70°或100°，40°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为：70°，70°或100°，40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，证明AE=BE=λ，得到CE=6﹣λ；列出关系式λ2=（6﹣λ）2+22，求出λ的值；分别计算△BCE、△ABC的面积，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：AE=BE=λ，则CE=6﹣λ；由勾股定理得：λ2=（6﹣λ）2+22，解得：λ=，CE=6﹣=，∴=；由题意得：S△BDE=S△ADE，，∴S四边形BCED=+=．故答案为．点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点．14．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则B n B n+1的长为（用含n的式子表示）考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．解答：解：如图（2），过点C2作C2D⊥B1B2于点D，∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，∴B1C2=B2C2=．∵△AB2C2是等边三角形，∴∠B1C2B2=120°，B1C2=B2C2，∴∠DB1C1=∠DB2C2=30°，[来源:学科网]∴B1D=B1C2•cos30°=×=，∴B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=…，∴B n B n+1=．故答案为：，．点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共12小题，满分58分）15．计算：．考点：二次根式的混合运算．分析：先算二次根式的除法，然后化为最简二次根式后进行二次根式的加减云即可．解答：解：===．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题时注意正确的运算律和运算法则的运用．16．已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC，然后可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．解答：证明：∵BE=CF，∴EB+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3）[来源:]考点：整式的混合运算．分析：根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．解答：解：原式=4x2﹣1﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣x﹣6=2x2+2x﹣8．[来源:学科网]点评：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3，去括号得：2x+2x﹣2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．计算+．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知x﹣y﹣3=0，求（1+）÷的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=•=•=，∵x﹣y﹣3=0，∴x﹣y=3，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：首先作出线段AB的垂直平分线，在延长m，n，交于点D，再作其角平分线得出交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法，正确把握相关性质是解题关键．22．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天生产空气净化器x台，实际每天生产了（x+10）台，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原计划每天生产空气净化器x台，实际每天生产了（x+10）台，由题意，得，解得：x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．答：原计划每天生产空气净化器40台．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍为等量关系建立方程是关键．23．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）考点：二次根式的应用．分析：首先在AB之间找一点F，且BF=2.5，过点F作GF⊥AB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可．解答：解：如图，在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，∴CF=AB﹣BF+CA=1.4m，∵∠ECA=60°，∴tan60°=，∴GF=CAtan60°=1.4≈2.38m，∵2.38＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．点评：此题考查二次根式的运用以及锐角三角函数的实际运用，理解题意，结合图形，选用适当的方法解决问题．[来源:学科网ZXXK]24．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE=EC=AE．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C．由等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD=∠CAD．由DE∥AB，得到∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，等量代换有∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，根据等角对等边得出DE=EC，AE=DE，即DE=EC=AE．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD．∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，∴DE=EC，AE=DE，∴DE=EC=AE．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等式的性质，难度适中．用到的知识点：等边对等角；等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．25．已知﹣=4，求的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．解答：解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．[来源:学|科|网Z|X|X|K]考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．解答：解：延长BA，CM交点N，如图（1）所示：∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
2024年7月北京市朝阳区八年级数学期末测试
北京市朝阳区2023 ~ 2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 （选用） 2024.7（考试时间90分钟 满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（A ）5（B ）8（C ）13（D ）0.32．下列计算正确的是（A ）235+= （B ）322=3-（C ）28=4⨯（D ）105=2÷3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件中可以判断∠A =90°的是（A ）a =3，b =4，c =5（B ）a =6，b =5，c =4（C ）a =2，b =2，c =2（D ）a =1，b =2，c =34．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是（A ）△ABC 和△ABD （B ）△ACD 和△BCD （C ）△AOC 和△BOD （D ）△AOB 和△COD5．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是 （A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）方差6．满足下列条件的四边形一定是正方形的是（A ）对角线互相平分的四边形（B ）有三个角是直角的四边形 （C ）有一组邻边相等的平行四边形（D ）对角线相等的菱形7．下列函数的图象是由正比例函数y =2x 的图象向左平移1个单位长度得到的是（A ）21y x =+ （B ）22y x =+ （C ）21y x =- （D ）22y x =-8．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形ABCD 的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD 的面积为y ，AC 的长度为x ，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（共24分，每题3分）9．若二次根式3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．请写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数的表达式： ． 11．下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是 岁．年龄/岁 12 13 14 15 频数113312．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ABC 的周长为10，则△ADE 的周长为 ．13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BEC = °．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，P 为射线AB 上一点，若△ACP 是等腰三角形，则AP 的长为 ．15．直线32(0)y kx k k =+-≠一定经过一个定点，这个定点的坐标是 ．16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 ．第14题图第13题图第12题图图2图1三、解答题（共52分，第17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 17．计算：()278226-+-．18．已知2a =，求代数式212a a a +-+的值．19．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE 并延长至点F ，使EF =EO ，连接AF ，BF ．求证：四边形AFBO 是菱形．20．数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，则四边形AEFD 也是平行四边形．下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程． 证明：因为ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，AB =CD ． 又因为BEFC 也是平行四边形， 所以BC =EF ，BE =CF ． 所以AD =EF ，AB +BE =DC +CF ． 即AE =DF ．所以四边形AEFD 是平行四边形．讨论后大家发现这个证明过程存在问题． （1）请说明该同学证明中出现的问题； （2）给出正确的证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与y=6-x的图象交于点A．（1）若点A的横坐标为2，求k的值；（2）若关于x的不等式kx<6-x有且只有2个正整数解，直接写出k的取值范围．22．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a．16名学生的编号与身高：编号①②③④⑤⑥⑦⑧身高161 162 162 164 165 165 165 166编号⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯身高166 167 168 168 170 172 172 175 b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75 m nc．分组方案：甲组队员编号乙组队员编号方案一①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯方案二①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯方案三①③⑤⑦⑩⑫⑭⑯②④⑥⑧⑨⑪⑬⑮方案四①④⑤⑧⑨⑫⑬⑯②③⑥⑦⑩⑪⑭⑮（1）写出表中m，n的值；（2）按照方案一分成的两组中，学生身高更整齐的是（填“甲组”或“乙组”）；（3）如果分成的两组学生的平均身高接近，且身高的方差也接近，则认为这两组学生的身高整体接近，在演出时舞台呈现效果更好．在这四个分组方案中，舞台呈现效果最好是方案（填“一”“二”“三”或“四”）．23．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a，芦苇高出水面的部分CD=n（n＜a），则水池的深度OD（OD=b）可以通过公式222a nbn-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．24．如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE=AB，BE的延长线交CD于点F．（1）求证：∠CBF =12∠BAE；（2）作FG⊥AB于点G，交AE于点H，用等式表示线段AH，BG，FH的数量关系，并证明．25．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 水位高度（h/cm） 2 4 6 5.75 5.5 3根据以上信息，解决下列问题：（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；（2）当t= s时，杯中水位最高，是cm；（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为cm/s；（4）求停止注水时t的值；（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时s．。
北京市朝阳区度八年级上册期末考试数学试题及答案(含答案)
北京市朝阳区2019-2020学年度八年级第一学期期末检测数 学 试 卷（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中. 1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字 0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a = D ． -21124=（）4．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x- 5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为A ．60°B ．70°C ．75°D ．105°6．若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24+44(1)x x x x =+ D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算2144()x y x ⋅-= ．B10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ． 11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上， 则△ACD 的周长为 ．12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为（用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．16．计算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．求证∠A =∠D ．E18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．B21．解方程 212+121x x x x +=++．22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？B24．在平面直角坐标系oy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．25．解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且12DCB EBC A∠=∠=∠，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形解决．图a图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.B DB B BC BC B参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）58分）15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C⊥∴∠=︒=∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.解:..Q Q ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1a a a a a a a a a a a a aa +-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．解：原式分分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分17.,..1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EFABC DEF A D =∴+=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q Q V V V V 证明：即分在和中分分()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分 222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD .∵DE ∥AB ，∴∠F AD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，.,.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q∴DE ∥AB .54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分BB23.11.5=402.5 2.513(125%)402.521,4020.x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≠=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分(2) 如图，连接BC ，过点A 作垂足P 即为所求．...理由：根据题中条件，可知∠所以，直线AB 是∠CBO ∠CBO 的一边OB ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A 作AP AP=AO 此时直线BC 上其它点与点A 即大于1，所以只有垂足P 为所求．(3) 3．……………………………………………..…7分25..1.2,..BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠∴=∠=∠∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分证明：如图，在上截取分，Q Q V V 3.4.1,2.,.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A BDF ECO A DFB BDF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分Q Q 6.7.BD BF BD CE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=分分B。
2022年北京市朝阳区名校数学八年级第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等2．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )A ．8±B ．8C ．4±D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．（a 3）2＝a 5C ．a 5÷a 3＝a 2D ．（﹣2a ）2＝﹣4a 24．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，65．若等式（x +6）x +1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个6．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）7．点P 是直线y ＝﹣x 2上一动点，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．1D ．228．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠10．下列条件：①∠AEC ＝∠C ，②∠C ＝∠BFD ，③∠BEC ＋∠C ＝180°，其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.12．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．13．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产x 套零配件，则可列方程为______．14．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______．15．在-2，π，2，227，0中，是无理数有______个． 16．计算：(x+a)(y-b)=______________________17．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．18．ABC ∆中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交BAC ∠的外角平分线于点E ，过点E 作EH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，连接BE ，CE ．若3AH =，15AB =，那么AC 的长是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上； （2）将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；（3）在（2）的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积．20．（6分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．(1)求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF ．21．（6分）已知：如图，△ABC 中，P 、Q 两点分别是边AB 和AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AP 和AQ ，且BP ＝PQ ＝QC ．求∠C 的度数．证明：∵P 、Q 两点分别是边AB 和AC 的垂直平分线与BC 的交点，∴PA ＝ ，QC ＝QA ．∵BP ＝PQ ＝QC ，∴在△APQ 中，PQ ＝ （等量代换）∴△APQ 是 三角形．∴∠AQP ＝60°，∵在△AQC 中，QC ＝QA ，∴∠C ＝∠ ．又∵∠AQP 是△AQC 的外角，∴∠AQP ＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C ＝ ．22．（8分）计算下列各小题（1）33148328（2）23(236)(26)(21)+---23．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？24．（8分）矩形ABCD 中68AB cm BC cm AE ==，，平分BAC ∠交BC 于E CF ，平分ACD ∠交AD 于F ．（1）说明四边形AECF 为平行四边形；（2）求四边形AECF 的面积．25．（10分）如图，直线CD EF 、被直线l 所截，DAB ∠与ABF ∠的角平分线相交于点G ，且90AGB ∠=︒，求证：//CD EF26．（10分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP .（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A 、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B 、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．2、A【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵216x kx ++是完全平方式，∴()222222448164x x kx x k x x x ++±=++==±+解得：8k =±故选A ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．3、C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A ．a 3•a 3＝a 6，故本选项不合题意；B ．（a 3）2＝a 6，故本选项不合题意；C ．a 5÷a 3＝a 2，正确，故本选项符合题意；D ．（﹣2a ）2＝4a 2，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．4、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5、C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C．【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.6、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．7、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y2，∴点A（02），∴OA2；当y=0时，求得x2，∴点B2，0），∴OB2，∴AB22OA OB+=2．∴OP=OAOBAB⋅=2．故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE垂直平分BC，∴故A正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．10、B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据AEC C ∠=∠能判断//AB CD ． ②由“同位角相等，两直线平行”知，根据C BFD ∠=∠能判断//BF EC ．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据180BEC C ∠+∠=︒能判断//AB CD ． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =10°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =10°，BD =AD =6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°， ∴∠A =10°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =10°， ∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．12、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 13、24024054x x -=+ 【分析】原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天生产x 套机床，则实际每天生产（x+5）套机床， 由题意得：24024054x x -=+ 故答案为：24024054x x -=+ 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．14、26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<.故答案: 26a <<.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.15、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．16、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项. 17、61.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 001 56=1.56×610-．故答案为：1.56×610-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、1【分析】作EG ⊥AC,利用HL 证明Rt △BEH ≌Rt △CEG ,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC ．【详解】过点E 作EG ⊥AC 交AC 于点G ,∵AE 平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE 是BC 的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt △BEH 和Rt △CEG 中EH EG EB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BEH ≌Rt △CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案为:1．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边．三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、(1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论. 【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求(2)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【点睛】此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.21、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝BP，QC＝QA，再根据等量关系可得PQ ＝PA＝QA，可得△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AQP＝60°，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求∠C的度数．【详解】解：证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代换）∴△APQ是等边三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C ＝30°．故答案为：BP ，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PA ＝QA ，等边，QAC ，C ，QAC ，30°．【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到△APQ 是等边三角形．22、（1）；（2）3+【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式122⎛=÷== ⎝（2）原式22(3=---1263=--+3=+【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．23、（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(30)x +元． 由题意得：25002000230x x =⨯+． 解得：50x =．经检验50x =是原分式方程的解．∴3080x +=．答：购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为1．答：此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．24、（1）见解析；（2）30cm 2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形可得AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，由此可得∠BAC=∠ACD ，结合AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD 可得∠EAC=∠FCA ，即可得到AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形；（2）如图，过点E 作EO ⊥AC 于点O ，结合∠B=90°及AE 平方∠BAC 可得EO=EB ，证Rt △ABE ≌Rt △AOE 可得AO=AB=6，在Rt △ABC 中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x ，则EO=BE=BC-CE=8-x ，这样在Rt △OEC 中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE 的值，这样就可求出四边形AECF 的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，又∵AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，∴∠EAC=∠FCA ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）过点E 作EO ⊥AC 于点O ，∵∠B=90°，AE 平分∠BAC ，∴EO=BO ，∵AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE ，∴AO=AB=6，∵在Rt △ABC ，AC=226810+=,∴OC=AC-AO=4（cm ）,设CE=x ，则EO=BE=BC-CE=8-x ，∴在Rt △OEC 中由勾股定理可得：222(8)4x x -+=，解得：5x =，∴EC=5，∴S 四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm 2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO ⊥AC 于点O ，证得EO=BE ，AO=AB ，即可在Rt △CEO 中由勾股定理建立方程解得CE 的长，这样就可由S 平行四边形AECF =CE·AB 来求出其面积了.25、详见解析【分析】利用角平分线的性质，即可证得∠BAD+∠ABF =180°，利用平行线判定定理，即可证得CD //EF ．【详解】∵∠AGB =90°∴∠BAG+∠ABG=90°∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAD=2∠BAG∵BG 平分∠ABF ，∴∠ABF =2∠ABG∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°∴CD //EF【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行．26、（1）①详见解析；（2）222222CD n n =+-（1n >）；（2）2AD BD CD -=，理由详见解析.【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E ，进而证明△ACD ≌△BCE ，求出DE 的长，再利用勾股定理求解即可. （2）过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，先证∠ACD=∠BCF ，再证△ACD ≌△BCF ，得CD=CF ，AD=BF ，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）①∵()()()22222222212214AD BD n n n n n +=-+=-++ ()()22222211n n n =++=+ 又∵()2221AB n =+∴222AD BD AB +=∴△ABD 是直角三角形②如图①，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD 是直角三角形∴1290∠+∠=︒又∵290E ∠+∠=︒∴∠1=∠E在ACD ∆和BCE ∆中，A 34E AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE∴CD CE =，AD BE =∴221DE BD BE BD AD n n =+=+=+- 又∵CD CE =，90DCE ∠=︒ ∴由勾股定理得222DE CD DE CD =+=∴2212n n CD +-=222222n n =+-（1n >） （2）AD 、BD 、CD 的数量关系为：2AD BD CD -=，理由如下：如图②，过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5 ∴∠ACD=∠BCF∵BD ⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9ACD ∆和BCF ∆中97AC BCACD BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△BCF∴CD=CF ，AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得222DF CD CF CD =+=又DF=BF-BD=AD-BD∴AD BD-=【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.。
朝阳区2023-2024学年第一学期期末八年级数学试题答案
北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测八年级数学参考答案及评分标准（选用）2024.1一、选择题(共24分，每题3分)17.解：23437a a a a ⋅+−÷（）()5127a a a =+−÷ ............................................................3分55a a =− ........................................................................4分=0........................................................................................5分18.解：()()()22222x y x y x y y −−−−−.(2222244322x xy y x xy y =−+−−+−...............................3分2222244322x xy y x xy y y =−+−+−−................................4分xy =− ....................................5分19.解:去分母，得 ()()21211x x x x +−−=− ..............2分解得x =2..................................... 经检验，x =2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x =2...........................5分 20.解：2222421112t t t t t t t++−÷+−−+ 222(2)(1)1(1)(1)2t t t t t t t +−=−⋅++−+..........................2分 22(1)11t t t t −=−++............................................3分21t =+..........................................4分 答案不唯一.如：当t =0时，原式=2...........................5分 21.证明：△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ACB =60°..................1分 ∵AE //BC ,∴∠CAE =∠ACB =60°...............................2分 ∴∠BAD =∠CAE . ∵∠ABD =∠ACE ,∴△ABD ≌△ACE ...................................3分 ∴AD =AE.....................................4分∴△ADE 是等边三角形.................................5分 22.法一：(1)如图所示. .................................2分(2)证明：由作图可知AP =CP .................................3分 ∴∠P AC =∠PCA ...............................4分 ∵∠B =∠BAD =∠CAD , ∴∠B =∠BAD =∠CAD =∠PCA.∵∠APC +∠CAD +∠PCA =180°，∠ADB +∠B +∠BAD =180°, ∴∠APC =∠ADB ...............................5分 ∴点P 即为所求. 法二：(1)如图所示.(2)证明：由作图可知CP =CD ....................................3分 ∴∠CPD =∠CDP ..................................4分 ∵∠APC +∠CPD =180°,∠ADB +∠CDP =180°, ∴∠APC =∠ADB ..................................5分 ∴点P 即为所求.23.解:设测试者使用键盘输入平均每分钟输入个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x 个单词.........1分 由题意，得3003002.53x x−=.....................2分 解得x =80..........................................3分经检验，x =80是原分式方程的解,且符合题意. .........................................4分 所以3x =240.答:测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词. .........................................5分 24.解：(l)1215,5x x == ；..............1分 (2) 121,x n x n==；............2分 (3) 12,1ax a x a ==−...................4分 25.(1)证明：∵将DA 沿直线BC 翻折得到DE , ∴AD =ED ,∠ADB =∠EDB ..........1∵将BD 平移得到EF (点B 与点E 为对应点), ∴BD =EF ,BD //EF ...........2分 ∴∠E =∠EDB . ∴∠ADB =∠E .∴△ADB ≌△DEF ...................3分(2) △ABC 需要满足的条件为AB =AC ...............4分 证明:此时图形如图所示.由(1)可知△ADB ≌△DEF .∴AB =DF ,∠B =∠DFE ..................5分 ∵AB =AC ,∴AC =DF ,∠B =∠ACB . ∵BD //EF , ∴∠DFE =∠FDC . ∴∠ACB =∠FDC .∴△ACD ≌△FDC . ..................6分 ∴AD =CF . 26.数据计算：111;;21117121..................................3分 实验结论:三..................................4分 推广证明:依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的aa m+,可化为22a a am +；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的()a aa x a m x ⋅++−，整理得222a a am mx x++−； 选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的22()2a m a +，整理得2224a m a am ++..................................5分因为三个分式的分子、分母都是正数,且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为()()2222a am mx x a am mx x x m x ++−−+=−=− , 且m >x ,x >0, 所以x (m -x )>0.所以222a am mx x a am ++−>+所以222a a a m a am mx x >+++− ....................................6分 即方案二比方案一的漂洗效果好.因为2222222()()442m m m a am a am mx x mx x x ++−++−=−+=−, 且2m x ≠, 所以2()20m x −>. 所以22224m a am a am mx x ++>++−. 所以2222224a a m a am mx xa am >++−++.....................7分即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中,方案三的漂洗效果最好.说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2020-2021学年北京市朝阳区初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市朝阳区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235a a a ⋅= B ．325()a a = C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷=3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．（3分）下列因式分解变形正确的是( ) A ．22242(2)a a a a -=- B ．2221(1)a a a -+=- C ．24(2)(2)a a a -+=+- D ．256(2)(3)a a a a --=--5．（3分）把分式方程11122xx x--=--化为整式方程正确的是( ) A ．1(1)1x --=B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=-6．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 之间的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上两点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使点E 与A ，C 在同一条直线上，这时，可得ABC EDC ∆≅∆，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定ABC EDC ∆≅∆最直接的依据是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．（3分）如图，在33⨯的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC ∆为格点三角形，在图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形可以画出( )A．6个B．5个C．4个D．3个8．（3分）nm，1m n+，1n都有意义，下列等式①22n nm m=；②111m n m n=++；③22n nm m=；④22n nm m+=+中一定不成立的是()A．②④B．①④C．①②③④D．②二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）分解因式：328x x-=．10．（3分）若分式21a+有意义，则a的取值范围是．11．（3分）若20a b-=，且0b≠，则分式a ba b+-的值为．12．（3分）如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．13．（3分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC CD DE==，点D，E可在槽中滑动．若75BDE∠=︒，则CDE∠=︒．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,0)，若点A在第一象限内，且AB OB=，60A∠=︒，则点A到y轴的距离为．15．（3分）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中， ①可以四个角都是锐角； ②至少有两个角是锐角； ③至少有一个角是钝角； ④最多有三个角是钝角； 所有正确结论的序号是 ．16．（3分）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为 ． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．（5分）计算：3232()a a a a ⋅+-÷． 18．（5分）计算：21211xx x ---． 19．（5分）解方程：31(1)(2)1xx x x +=-+-． 20．（5分）已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC BC >>，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得AMN ∆与PMN ∆全等，以下是甲，乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线投AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求； 乙：过点P 作//PM AC ，交AB 于点M ，过点P 作//PN AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．（5分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，过点D 作//DE AC 交AB 于点E ． 求证：E 为AB 的中点．23．（5分）2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？ 24．（5分）已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且0m n >>． （1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．（5分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求MAN ∠和MBC ∠的度数； （2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时， ①依题意补全图2； ②探究是否存在点P ，使得3BMBN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不存在，说明理由．26．（7分）在学习了“等边对等角”定理后．某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”．简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB AC >时，C B ∠>∠．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线． ①如图1，若AB AC =，则BAD CAD ∠=∠；②如图2，若AB AC ≠，当AB AC >时，BAD ∠ CAD ∠．（填“>”，“ <”，“ =” ) 证明：AD 是BC 边上的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒．90BAD B ∴∠=︒-∠，90CAD C ∠=︒-∠． AB AC >，∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．BAD ∴∠ CAD ∠．（2）在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线． ①如图1，若AB AC =，则BAD CAD ∠=∠；②如图3，若AB AC ≠，当AB AC >时，BAD ∠ CAD ∠．（填“>”，“ <”，“ =” ) 证明：参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：第一个图形可以看作轴对称图形； 第二个图形不可以看作轴对称图形； 第三个图形可以看作轴对称图形； 第四个图形不可以看作轴对称图形； 故选：B ．2．【解答】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项正确；B 、326()a a =，故此选项错误；C 、2336(2)8ab a b =，故此选项错误；D 、223344a a ÷=，故此选项错误；故选：A ．3．【解答】解：设多边形的边数为n ， 由题意得，(2)1802360n -⋅︒=⨯︒， 解得6n =，所以，这个多边形是六边形． 故选：D ．4．【解答】解：选项A 提取公因式不彻底，2242(2)a a a a -=-，故A 错误；2221(1)a a a -+=-，故选项B 正确；224(4)(2)(2)(2)(2)a a a a a a -+=--=-+-≠+-，故选项C 错误； 256(6)(1)(2)(3)a a a a a a --=-+≠--，故选项D 错误． 故选：B ．5．【解答】解：方程变形得：11122xx x -+=--， 去分母得：1(1)2x x +-=-， 故选：D ．6．【解答】解：因为证明在ABC EDC ∆≅∆用到的条件是：BC CD =，90ABC EDC ∠=∠=︒，ACB ECD∠=∠（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．7．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC∆成轴对称．故选：A．8．【解答】解：由nm，1m n+，1n都有意义，可得0m≠，0m n+≠，0n≠，当0m n=≠时，①221n nm m==，④212n nm m+==+，因此①④可能成立，故①④不符合题意；根据分式的基本性质可得22n nm m=，因此③不符合题意；若111m n m n=++成立，则有2()m n mn+=，即220m mn n++=，关于m的一元二次方程220m mn n++=的根的判别式△2224130n n n=-⨯⨯=-<，因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，因此，一定不成立的只有②，故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．【解答】解：328x x-，22(4)x x=-，2(2)(2)x x x=+-．10．【解答】解：分式21a+有意义，10a∴+≠，解得1a≠-．故答案为：1a ≠-．11．【解答】解：20a b -=，且0b ≠， 2b a ∴=，则分式2332a b a a aa b a a a++===----． 故答案为：3-．12．【解答】解：①两个阴影部分正方形的面积和为：22a b +， ②两个阴影部分正方形的面积和为：2()2a b ab +-，∴可以得到等式222()2a b a b ab +=+-，故答案为：222()2a b a b ab +=+-． 13．【解答】解：OC CD DE ==， O CDO ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 2DCE O CDO O ∠=∠+∠=∠， 2DEC O ∴∠=∠，2375BDE O DEC O ∴∠=∠+∠=∠=︒， 25O ∴∠=︒，50DCE DEC ∴∠=∠=︒， 80CDE ∴∠=︒，故答案为：80．14．【解答】解：如图，过A 作AC OB ⊥于C ． 点B 的坐标为(2,0)， 2OB ∴=．AB OB =，60OAB ∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形， AC OB ⊥，112OC CB OB ∴===，∴点A 到y 轴的距离为1．故答案为：1．15．【解答】解：①一个四边形的四个内角，不可以四个角都是锐角，原来的结论错误； ②一个四边形的四个内角，可以四个角都是直角，原来的结论错误； ③一个四边形的四个内角，可以四个角都是直角，原来的结论错误； ④一个四边形的四个内角，最多有三个角是钝角是正确的． 故答案为：④．16．【解答】解：设三角形三边分别为a ，b ，c ，第三条高为h ，面积为S ， 则24S a =，212S b =，2Sc h=， a b c a b -<<+，∴22222412412S S S S Sh -<<+， 解得：36h <<， 故4h =或5， 故答案为：4或5．三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．【解答】解：原式462()a a a =+-÷ 462a a a =-÷ 44a a =- 0=．18．【解答】解：原式12(1)(1)(1)(1)x xx x x x +=-+--+ 12(1)(1)x xx x +-=+-1(1)(1)xx x -=+-11x =-+． 19．【解答】解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得3(1)(2)(2)x x x x +-+=+， 解得：1x =，检验：当1x =时，(1)(2)0x x -+=，故1x =不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．20．【解答】解：2(23)(3)(21)x x x ---+ 224129263x x x x x =-+--++ 22712x x =-+，当2277x x -=时，原式71219=+=． 21．【解答】解：（1）两人都正确， 故选A ．（2）甲：如图1中，MN 垂直平分线段PA ，MA MP ∴=，NA NP =，在AMN ∆和PMN ∆中， MA MP NA NP NM NM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AMN PMN SSS ∴∆≅∆．乙：如图2中，//PM AC ，//PN AB ，∴四边形AMPN 是平行四边形，AM PN ∴=，PM AN =，在AMN ∆和PMN ∆中，AM PN MN NM AN PM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AMN PNM SSS ∴∆≅∆．22．【解答】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//DE AC ，CAD ADE ∴∠=∠， BAD ADE ∴∠=∠，AE DE ∴=，AD DB ⊥，90ADB ∴∠=︒，90EAD ABD ∴∠+∠=︒，90ADE BDE ADB ∠+∠=∠=︒， ABD BDE ∴∠=∠，DE BE ∴=，E ∴为AB 的中点．23．【解答】解：设某列高铁全速行驶速度为每秒x 千米，则第二宇宙速度是每秒112x 千米， 由题意得：5601050112x x=-， 解得：0.1x =，经检验，0.1x =是原方程的解，则11211.2x =，答：第二宇宙速度是每秒11.2千米．24．【解答】解：（1）22a m n =+，2b m =，c mn =，且0m n >>， 222m n m mn ∴+>>，a b c ∴>>；（2）0m n >>，2mn n ∴>，222m mn m n ∴+>+，a ∴，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．【解答】解：（1）如图，连接AP ．90C ∠=︒，CA CB =，45CAB CBA ∴∠=∠=︒， M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，PAC NAC ∴∠=∠，PAB MAB ∠=∠，45ABP ABM ∠=∠=︒， 2()90MAN PAC PAB ∴∠=∠+∠=︒，454590MBC ∠=︒+︒=︒．（2）①图形如图2所示．②存在．设CP CN x ==，则2BN x =-或2x -，2BM PB x ==+， 3BMBN =， ∴232x x +=-或232x x +=-， 1x ∴=或4．1PC ∴=或4．26．【解答】（1）①证明：AD 是BC 边上的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒．90BAD B ∴∠=︒-∠，90CAD C ∠=︒-∠．AB AC =，C B ∴∠=∠，BAD CAD ∴∠=∠． ②解：AD 是BC 边上的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒．90BAD B ∴∠=︒-∠，90CAD C ∠=︒-∠．AB AC >，C B ∴∠>∠（在同一个三角形中，大边对大角）． BAD CAD ∴∠>∠．故答案为：C B ∠>∠，>；（2）①证明：延长AD 至E ，使ED AD =，连接CE ，如图1所示：AD是BC边上的中线，∴=，BD CD又ADB EDC∠=∠，∴∆≅∆，ABD ECD SAS()∴∠=∠，AB ECBAD E=，=，AB AC∴=，EC ACCAD E∴∠=∠，∴∠=∠；BAD CAD②解：延长AD至E，使ED AD=，连接CE，如图3所示：同①得：()∆≅∆，ABD ECD SAS∴∠=∠，AB ECBAD E=，>，AB AC∴>，EC AC∴∠>∠，CAD E∴∠<∠，BAD CAD故答案为：<．。
2019-2020学年北京市朝阳区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年北京市朝阳区八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.分式2−x有意义的x的取值为()x−3A. x≠2B. x≠3C. x=2D. x=32.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为()A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 5.19×10−5D. 519×10−63.下列各图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. m2⋅m4=m8B. (−m3)2=m5C. m0=1D. (−m2)3=−m65.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260∘，则∠D的度数为()A. 120∘B. 110∘C. 100∘D. 40∘6.如图，数轴上所表示的x的取值范围为()A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤3BC的长7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果CD= AC，∠ACB=105°，那么∠B的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8.已知点A(4,3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=−3[注：x=−3是过点(−3,0)且平行于y轴的直线]对称，则平面内点B的坐标为()A. (−10,3)B. (4,−9)C. (4,0)D. (0,−3)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．10.已知x m=6，x n=3，则x m−n的值为______．11.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)，上述操作过程能验证的等式是______ .(请填入正确答案的序号)①a2−2ab+b2=(a−b)2；②a2−b2=(a+b)(a−b)；③a2+ab=a(a+b)．12.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．13.(2a2)3−6a5÷a2=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=_________°．16.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=______ ．三、解答题（本大题共11小题，共66.0分）17.已知a2=19，求2a+1−2aa2−1−118的值．18.整式的化简求值(2a−b)(a+2b)−(3ab2−2b3+b)÷b+b2，其中a=12，b=−3．19.解方程(1)2xx+3+1=72x+6(2)5x−4x−2=4x+103x−6−120.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．22.如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：(1)△ADB≌△BCA；(2)△AOD≌△BOC．23.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路数是甲队筑路总公里数的43多少公里．25.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．26.如图，回答下列题(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE=BD+CE；(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．27.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A(−2,−1)，交y轴负半轴于点B，且∠ABO=30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC上．(1)k=____；b=____；(2)设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．①当m>0时，求S与m之间的函数关系式；②当S=2时，求m的值；③当m>0且S=4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：x−3≠0，解得：x≠3，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10−3．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4.【答案】D【解析】解：∵m2⋅m4=m6，∴选项A不正确；∵(−m3)2=m6，∴选项B不正确；∵m=0时，m0≠1，∴选项C不正确；∵(−m2)3=−m6，∴选项D正确．故选：D．A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．B：幂的乘方，底数不变，指数相乘．C：m0=1(m≠0)，据此判断即可．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是四边形的性质，根据四边形内角和性质即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，且∠A+∠B+∠C=260∘，∴∠D=100∘．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．【解答】解：根据数轴得：x>−1，x≤3，∴x的取值范围为：−1<x≤3，故选：D．7.【答案】B【解析】[分析]利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA是解题关键．[详解]解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC，∵DC=AC，∴∠A=∠CDA，设∠B为x，则∠BCD=x，∠A=∠CDA=2x，可得：x+2x+105°=180°，解得：x=25°，即∠B=25°，故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A(4,3)与点B关于直线x=−3对称，=−3，∴4+x2解得x=−10，∵点A、B关于直线x=−3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B(−10,3)．故选：A．9.【答案】3【解析】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC 三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：∵x m=6，x n=3，∴x m−n=6÷3=2．故答案为：2．根据同底数幂的除法法则求解．本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．11.【答案】②【解析】【分析】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可验证平方差公式．【解答】解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2−b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a−b)，∴a2−b2=(a+b)(a−b)，∴上述操作能验证的等式是②，故答案为：②．12.【答案】3(a−b)2【解析】解：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】8a6−6a3【解析】解：(2a2)3−6a5÷a2=8a6−6a3，故答案为：8a6−6a3．根据整式的混合运算法则计算即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】36°【解析】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】45【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A=∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．故答案为：45．16.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=1AD=2，2故答案为：2．利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE 的长．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17.【答案】解：原式=2(a−1)−2aa−1−118=−2a2−1−118∵a2=19，∴原式=−219−1−118=−318=−16．【解析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．18.【答案】解：(2a−b)(a+2b)−(3ab2−2b3+b)÷b+b2=2a2+4ab−ab−2b2−3ab+2b2−1+b2=2a2+b2−1，当a=12，b=−3时，原式=12+9−1=812．【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．19.【答案】解：(1)2xx+3+1=72(x+3)，去分母得：4x+2(x+3)=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7−6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=16，检验：把x=16代入2(x+3)≠0，∴分式方程的解为x=16；(2)5x−4x−2=4x+103(x−2)−1，去分母得：3(5x−4)=4x+10−3(x−2)，去括号得：15x−12=4x+10−3x+6，移项得：15x−4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3(x−2)=0，∴分式方程无解．【解析】(1)首先方程两边同乘以2(x+3)去分母，然后再解一元一次方程可得x的值，再检验即可；(2)首先方程两边同乘以3(x−2)去分母，然后再解一元一次方程可得x的值，再检验即可．此题主要考查了解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{EC=FB∠ACE=∠DBF AC=DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．21.【答案】解：(1)如图所示：点B(−4,−5)、D(−1,−2)；(2)如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：(−3,3)．【解析】【试题解析】(1)根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；(2)利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】证明：(1)在△ADB与△BCA中，{AD=BC BD=AC AB=BA，∴△ADB≌△BCA(SSS)；(2)∵△ADB≌△BCA，∴∠D=∠C，在△AOD和△BOC中，{∠D=∠C∠DOA=∠COB AD=BC，∴△AOD≌△BOC(AAS)．【解析】(1)依据SSS，即可判定△ADB≌△BCA；(2)依据AAS，即可判定△AOD≌△BOC．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．23.【答案】证明：如图，延长AD到F，使DF=AD，连接BF，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC ，在△ADC 和△FDB 中，{AD =DF ∠ADC =∠FDB CD =BD, ∴△ADC≌△FDB(SAS)，∴BF =AC ，∠CAD =∠F ，∵BE =AC ，∴BE =BF ，∴∠F =∠BED ，∴∠BED =∠CAD ．【解析】延长AD 到F ，使DF =AD ，连接BF ，根据SAS 推出△ADC≌△FDB ，根据全等三角形的性质得出BF =AC ，∠CAD =∠F ，求出BE =BF ，推出∠F =∠BED 即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．24.【答案】解：设甲队平均每天筑路5x 公里，则乙队平均每天筑路8x 公里， 根据题意得：605x −60×438x =20，解得：x =0.1，经检验，x =0.1是所列分式方程的解，且符合题意，∴8x =0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里【解析】设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】答：BE+CF>EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，{DP=DE∠EDB=∠CDP BD=CD∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)在△CFP中，CP+CF=BE+CF>FP=EF，所以BE+CF>EF．【解析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．26.【答案】解：(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE =AE +AD =BD +CE ；(2)成立；∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180°−α，∴∠DBA =∠CAE ，在△ADB 和△CEA 中，{∠BDA =∠CEA ∠ABD =∠CAE AB =AC, ∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；(3)由(2)可知，△ADB≌△CEA ，∴BD =AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF =∠CAF =60°，BF =AF ，∴∠DBA +∠ABF =∠CAE +∠CAF ，∴∠DBF =∠FAE ，∵在△DBF 和△EAF 中，{BD =AE ∠DBF =∠EAF BF =AF, ∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE ，∴∠DFE =∠DFA +∠AFE =∠DFA +∠BFD =60°，∴△DEF 为等边三角形．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA =∠CEA =90°，而∠BAC =90°，根据等角的余角相等得∠CAE =∠ABD ，然后根据“AAS ”可判断△ADB≌△CEA ，则AE =BD ，AD =CE ，于是DE =AE +AD =BD +CE ；(2)由∠BDA=∠AEC=∠BAC，就可以求出∠DBA=∠CAE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；(3)由等边三角形的性质，得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就有△DEF为等边三角形．27.【答案】解：(1)−√3；−1−2√3；(2)①当m>0，如图1所示：则PC=m，AP=AC+PC=1+m，(1+m)×2=1+m，即S=1+m；∴△ABP的面积为S=12②−1<m≤0时，如图2所示：则AP=1+m，(1+m)×2=1+m，即S=1+m；∴△ABP的面积为S=12当m<−1时，如图3所示：则AP=−1−m，∴△ABP的面积为S=12(−1−m)×2=−1−m，即S=−1−m；把S=2代入S=1+m得：2=1+m，解得：m=1；把S=2代入S=−1−m得：2=−1−m，解得：m=−3；综上所述，当S=2时，m的值为1或−3；③(−4−2√3,1−2√3)或(2+2√3,1)．【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．(1)CD=√33AC=√33，AD=2CD=2√33，则B(0,−1−2√3)，把点B和A(−2,−1)代入y=kx+b，即可求解；(2)①当m>0，△ABP的面积为S=12(1+m)×2=1+m，即S=1+m；②−1<m≤0时，△ABP的面积为S=12(1+m)×2=1+m，即S=1+m；当m<−1时，△ABP的面积为S=12(−1−m)×2=−1−m，即S=−1−m；即可求解；③以证明△BPQ是等边三角形、△BQE≌△PBF(AAS)，、△PQˈG≌△PBF(AAS)，即可求解．【解答】解：(1)设直线y=kx+b与x轴交于点D，如图所示：∵点A(−2,−1)，∴OC=2，AC=1，∵AC⊥x轴，OB⊥x轴，∴AC//OB，∴∠CAD=∠ABO=30°，∴CD=√33AC=√33，∴AD=2CD=2√33，OD=CD+OC=√33+2，∴BD=2OD=2√33+4，OB=√3OD=1+2√3，∴B(0,−1−2√3)，把点B和A(−2,−1)代入y=kx+b得：并解得：∴y=−√3x−1−2√3，故答案为−√3；−1−2√3；(2)①见答案；②见答案；③以BP为边作等边△BPQ和等边△BPQˈ，作QE⊥y轴于E，PF⊥y轴于F，如图4所示：则PF=2，OF=3，BF=OF+OB=4+2√3，当m>0且S=4时，4=1+m，解得：m=3，∴P(−2,3)，∴PC=3，AP=1+3=4，∵AB=BD−AD=4，∴AP=AB，∠CAD=15°，∴∠ABP=∠APB=12∵AC//OB，∴∠PBF=∠APB=15°，∵△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∠PBQ=60°，∴∠QBE=75°，∴∠BQE=90°−75°=15°=∠PBF，在△BQE和△PBF中，∠QEB=∠BFP=90°，∠BQE=∠PBF，BQ=PB，∴△BQE≌△PBF(AAS)，∴QE=BF=4+2√3，BE=PF=2，∴OE=OB−BE=2√3−1，∴点Q的坐标为(−4−2√3,1−2√3)；作QˈG⊥PC于G，交y轴于Eˈ，同理：△PQˈG≌△PBF(AAS)，∴QˈG=BF=4+2√3，PG=PF=2，∴OEˈ=QˈG−OC=2+2√3，CG=PC−PG=1，∴点Qˈ的坐标为(2+2√3,1)；综上所述，点Q的坐标为(−4−2√3,1−2√3)或(2+2√3,1)，故答案为(−4−2√3,1−2√3)或(2+2√3,1)．。
北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2024.1（考试时间90分钟 满分100分）学校______班级______姓名______考号______考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.下列计算正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏.容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为.一个电子的质量约为克，可以表示为（A ）91柔克（B ）0.91柔克（C ）91亏克（D ）0.091亏克4.在多项式，，，中，完全平方式有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5.右图中的两个三角形全等，则等于（A ）58°（B ）72°（C ）40°（D ）50°2861x x x ÷=33a a a ⋅=()326abab =221a a-+=27102710-30103010-289.110-⨯244a a -+214a +2441b b +-22a ab b ++1∠6.如图，点P 在的内部，点C ，D 分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（A ）（B ）平分（C ）平分（D ）7.在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A 的运动描述正确的是（A ）向下平移7个单位长度（B ）向右平移5个单位长度（C ）先向上平移7个单位长度，再关于x 轴作轴对称（D ）先关于x 轴作轴对称，再向下平移5个单位长度8.已知的三边长分别为a ，b ，c ，且，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是（A ），，（B ），，（C ），，（D），，二、填空题（共24分，每题3分）9.分解因式：_______.10.当_______时，分式的值为0.11.图中x 的值为_______.12.如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______.13.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x 轴上，，若点A 的横坐标为1，则点B 的坐标为_______.14.若分式的值为整数，则x 的整数值为_______.15.在一张凸n 边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720°的凸多边形纸片，则n 的值为_______.AOB ∠OA OB OC OD =OPC △OPD △PC PD =OP AOB ∠PO CPD∠90OCP ODP ∠=∠=︒xOy ()5,6A --()5,1A '--ABC △a b c <<1a +1b +1c +2a 2b 2c2a 2b 2c1a b -+1b c -+1c a -+3ab ab -=x =11x x +-ABCD 90B ∠=︒4AD BC ==6AB =AC BAD ∠ABCD xOy Rt OAB △OB 30ABO ∠=︒421x +16.在中，，D ，E 是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线.上述推断中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.计算：.18.计算：.19.解分式方程：.20.化简：，并选择一个适当的t 的值代入求值.21.已知：如图，是等边三角形，D 是上一点，，.求证：是等边三角形.22.如图，在锐角三角形中，D 为边上一点，，在上求作一点P ，使得.（1）通过尺规作图确定点P 的位置（保留作图痕迹）；（2）证明满足此作图的点P 即为所求.23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词.24.下面是一些方程和它们的解.的解为，；ABC △AB AC <BC BD BE <AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △()32347a a aa ⋅+-÷()()()22222x y x y x y y -----221111x x x x --=--2222421112t t t t t t t++-÷+--+ABC △AC ABD ACE ∠=∠AE BC ∥ADE △ABC BC B BAD CAD ∠=∠=∠AD APC ADB ∠=∠1122x x +=+12x =212x =的解为，；的解为，；……根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：（1）的解为_______；（2）关于x 的方程的解为_______；（3）关于x 的方程的解为_______.25.如图，在中，D 是上一点（不与点B ，C 重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B 与点E 为对应点），连接.（1）求证：；（2）连接，若在点D 的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明.26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的.在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水.数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；1133x x +=+13x =213x =1144x x +=+14x =214x =1155x x +=+11x n x n+=+21111x x a x a -+=+--ABC △BC DA BC DE BD EF DF ADB DEF ≌△△CF AD CF =ABC △111方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______.实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水.现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x 斤），证明上面实验中得到的结论.()0a a >()0m m >北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案DABADCCC二、填空题（共24分，每题3分）题号9101112答案6020题号13141516答案0或5或6或7①②③三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.解：18.解：.19.解：去分母，得.解得.经检验，是原分式方程的解.所以原分式方程的解是20.解：()()11ab b b +-1-()4,01-()32347a a aa ⋅+-÷()5127a a a =+-÷55a a =-0=()()()22222x y x y x y y -----()2222244322x xy y x xy y y =-+--+-2222244322x xy y x xy y y =-+-+--xy =-()()21211x x x x +--=-2x =2x =2x =2222421112t t t t t t t ++-÷+--+()()()()222121112t t tt t t t +-=-⋅++-+.答案不唯一.如：当时，原式=2.21.证明：是等边三角形，，.，..，..是等边三角形.22.法一：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知..，.，，.点P 即为所求.法二：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知.()21211t t t t -=-++21t =+0t = ABC △∴AB AC =60BAC ACB ∠=∠=︒ AE BC ∥∴60CAE ACB ∠=∠=︒∴BAD CAE ∠=∠ ABD ACE ∠=∠∴ABD ACE ≌△△∴AD AE =∴ADE △AP CP =∴PAC PCA ∠=∠ B BAD CAD ∠=∠=∠∴B BAD CAD PCA ∠=∠=∠=∠ 180APC CAD PCA ∠+∠+∠=︒180ADB B BAD ∠+∠+∠=︒∴APC ADB ∠=∠∴CP CD =.，，.点P 即为所求.23.解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x 个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词.由题意，得.解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以.答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.24.解：（1），；（2），；（3），.25.（1）证明：将沿直线翻折得到，，.将平移得到（点B 与点E 为对应点），，....（2）需要满足的条件为.证明：此时图形如图所示.由（1）可知，.，，.∴CPD CDP ∠=∠ 180APC CPD ∠+∠=︒180ADB CDP ∠+∠=︒∴APC ADB ∠=∠∴3x 3003002.53x x-=80x =80x =3240x =15x =215x =1x n =21x n =1x a =21a x a =- DA BC DE ∴AD ED =ADB EDB ∠=∠ BD EF ∴BD EF =BD EF ∥∴E EDB ∠=∠∴ADB E ∠=∠∴ADB DEF ≌△△ABC △AB AC =ADB DEF≌△△∴AB DF =B DFE ∠=∠ AB AC =∴AC DF =B ACB ∠=∠，....26.数据计算：；；.实验结论：三.推广证明：依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，可化为；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为，且，，所以.所以.所以.即方案二比方案一的漂洗效果好.因为，且，所以.所以.BD EF ∥∴DFE FDC ∠=∠∴ACB FDC ∠=∠∴ACD FDC ≌△△∴AD CF =12111171121a a m +22a a am+()a a a x a m x ⋅++-222a a am mx x ++-222a m a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2224a ma am ++()()2222a am mx x a am mx x x m x ++--+=-=-m x >0x >()0x m x ->222a am mx x a am ++->+222a a a m a am mx x >+++-()2222222442m m m a am a am mx x mx x x ⎛⎫++-++-=-+=- ⎪⎝⎭2m x ≠202m x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭22224m a am a am mx x ++>++-所以.即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好.2222224a a m a am mx xa am >++-++。