第9章9.2.3 总体集中趋势的估计-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
·
提
新
素
知
(1)众数：一组数据中 出现次数最多的数．
养
合 作
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如 课
探
时
究 果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．
分 层
释
作
疑 难
(3)平均数：一组数据的 和除以数据个数所得到的数．
业
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·
6
·
情
课
境
堂
导
2．众数、中位数和平均数的比较
·
提
新
素
知
(2)错误．样本的平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中 养
合 作
点的横坐标之和．
课
探
时
究
(3)错误．若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数一
分 层
释
作
疑 难
定会改变，而中位数与众数可能不变．
业
·
[答案] (1)× (2)× (3)×
返
首
页
13
·
情
课
境
2．一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数 堂
合 作
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 课
探
时
究
问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为 8 年，利用初中所学
分 层
释
作
疑 难
的知识，你能说明为什么吗？
业
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5
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
1．众数、中位数和平均数的定义
第九章 统计
9.2 用样本估计总体 9.2.3 总体集中趋势的估计
2
·
情
学习目标
核心素养
课
境 导
1.通过对数据平均数、中位数、众
堂 小
学
结
·
探 1.结合实例，能用样本估计总体的 数概念的学习，培养数学抽象素 提
新
素
知 集中趋势．(重点、难点)
养.
养
合
作 探
2. 理 解 集 中 趋 势 参 数 的 统 计 含 2.通过利用平均数、中位数、众数
·
结 提
新
素
知
养
合 作
于
两组
数据
的平
均数
相
同，
所以
1 3
(27
＋ 33
＋ 39)
＝ 14
(n
＋
32 ＋
34＋
课
探 究
释
38)．解得 n＝28，故mn ＝2383.]
时 分 层 作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
4．已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 提
新
素
知 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 养
合 作
c，则有(
)
课
探
时
究
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
分 层
释
作
疑 难
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
业
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情
小
学
结
·
探 新
名称
优点
缺点
提 素
知
养
与中位数相比，平均数反映 任何一个数据的改变都会引
合
作 探
平均数 出样本数据中更多的信息， 起平均数的改变．数据越“离
课 时
究
分
释
对样本中的极端值更加敏感 群”，对平均数的影响越大
层 作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
不受少数几个极端数据(即排
小
学 中位数
对极端值不敏感
·
结
探 新
序靠前或靠后的数据)的影响
提 素
知
养
众数只能传递数据中的信息
合 作 探
体现了样本数据的最大集中
课
众数
的很少一部分，对极端值不敏 时
究
点
分
释
感
层 作
疑
业
难
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情
课
境
3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
堂
导
小
学
结
探
(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩 提
导
小
学
结
探 据的众数和中位数分别为( )
·
提
新
素
知
A．14,14
B．12,14
养
合 作
C．14,15.5
D．12,15.5
课
探
时
究
分
释
A
[把这组数据按从小到大排列为：层
作
疑 难
10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为 14，中位数为 14.]
业
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·
14
养
合
作 探
[提示]
一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只
课 时
究 有唯一一个．
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导 学
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
小 结
·
探
提
新
(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．
( )素
知
养
(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的
·
情
课
境
堂
导
小
学
3．已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：
·
结
探
提
新 知
甲：27，m,39；
素 养
合
乙：n,32,34,38.
作
课
探 究
释
时
若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则mn ＝________.
分 层 作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学 探
33 28
[因为两组数据的中位数相同，所以 m＝12(32＋34)＝33，由
合
作
课
探 数据．
究
(
)
时 分
层
释 疑
(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中 作 业
难
位数、众数都会发生改变．
()
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[提示] (1)错误．一个样本的平均数和中位数是唯一的．若数据
情
课
境 中有两个或两个以上出现得最多，且出现次数一样多，则这些数据都 堂
导
小
学
结
探 是众数．
·
新
素
知 形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替．
养
合 作
(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 课
探
时
究 的面积应该相等．
分 层
释
作
疑ห้องสมุดไป่ตู้难
(3)众数：众数是最高 小矩形底边的中点所对应的数据．
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
思考 1：中位数一定是样本数据中的一个数吗？
课 时
究 释
义．(重点、难点)
分
估计总体的集中趋势，培养直观想 层 作
疑 难
象素养.
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
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探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取 提
·
新
素
知 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：(单位：年) 养
·
新
素
知
养
合 作
6 [4＋6＋5＋6 8＋7＋6＝6.]
探
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
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探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
高一数学人教A版(2019)必修第二册： 9 2 3总体集中趋势的估计 学案(含答案)
第九章 统计9.2 用样本估计总体9.2.3 总体集中趋势的估计学习目标1. 理解样本数据基本数字特征的意义和作用，对样本数据中提取的基本数字特征（如众数、中位数、平均数）作出合理解释；2. 体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；3. 体会样本数字特征的随机性；4. 会用样本估计总体的思想解决实际问题.随堂训练1. 一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为15，则该样本的中位数在( ) A ．第二组 B ．第三组 C ．第四组 D ．第五组2. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为( )A ．2.25，2.5B ．2.25，2.02C ．2，2.5D ．2.5，2.253. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A．m e＝m0＝x B．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜x D．m0＜m e＜x4. 已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．5. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．6. 一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．答案随堂训练1. 答案：B解析：第二组的频数为60×15＝12， ∵9＋12＝21<30，9＋12＋10＝31>30，∴中位数在第三组．故选B.2. 答案：B解析：众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为2＋2.52＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x ，则(x －2)×0.5＝0.01，解得x ＝2.02.故选B.3. 答案：D解析：由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5，6，故中位数为m e ＝5＋62＝5.5．又众数为m 0＝5， 平均值x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930≈5．97， ∴m 0＜m e ＜x ．故选D.4.答案：6；5解析：∵中位数为5，∴4＋x 2＝5，即x ＝6. ∴该组数据的众数为6，平均数为－1＋0＋4＋6＋6＋156＝5. 5.答案：解：（1）由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ，解得a ＝0.30.（2）由（1），100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12， 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.（3）设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．6.答案：解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．（2）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．（3）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．。
【课件】人教A版(2019)必修第二册：总体集中趋势的估计课件
A 解析：把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，
则可知其众数为 14，中位数为 14.
题型一 平均数、中位数和众数的计算
例 1 已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，
设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )
2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位 数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为 第i项与第(i+1)项数据的平均数.
总体集中趋势的估计
平均数
定义 一组数据的和与这组数据个数的商.如：
众数只能传递数据中的信息的很少 一部分，对极端值不敏感
特征 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一 个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不 具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更 多的关于样本数据全体的信息. 但平均数受数据中极端值的影响较 大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.
总体集中趋势的估计
1，2，3，4，5，5，6，7，8 众数是5 1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，10 没有众数 1，2，3，4，4，5，5，6，7 众数有两个，分别是4和5
总体集中趋势的估计
中位数
定义 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处 于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的 两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数 据的中位数.
对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描 述，可以用众数．
高一数学必修第二册 2019(A版)_9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 名师课件
边“拖尾”(图3),那么平均数小于中位数.也就是说,和中位数相比,平
均数总是在“长尾巴”那边.
课前篇自主预习
一
二
三
四
3.做一做
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,
当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日
一
二
三
四
(2)有一组数据,其中10,12,13,15,16出现的频率分别是
0.15,0.2,0.3,0.2,0.15,则该组数据的平均数为
.
答案:13.2
解析:该组数据的平均数为
10×0.15+12×0.2+13×0.3+15×0.2+16×0.15=13.2.
(3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由于
0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位数落在区间
[4.2,7.2)内.设中位数为x,由0.077×3+0.107×(x-4.2)=0.5,得到
x≈6.71.因此,中位数约为6.71,如图所示.这个结果与根据原始数据
每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和即为平
均数的估计值.
课前篇自主预习
一
二
三
四
(2)如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出中位数的值?你
能利用在上一节中调查的100位居民的月均用水量的频率分布直
方图加以说明吗?
提示根据中位数的意义,在样本中,有50%的个体小于或等于中位
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.3 总体集中趋势的估计
解:该组数据的平均数为(x+28),由于共有 4 个数据,故中位数是
其中两个数的平均数,因为 x 未知,所以要分几种情况讨论.
(1)当 x≤8 时,原数据按从小到大的顺序排列为 x,8,10,10,其中位
数为×(10+8)=9.
若(x+28)=9,则 x=8,此时平均数为 9.
(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分);
(2)估计全班成绩在80分及以下的同学至少有多少人;
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.
分析:根据平均数和中位数的定义解决.
解:(1)利用平均数计算公式,得这次测验全班的平均分为
=
×(82×27+80×21)≈81.13(分).
下是一个优点,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描
述其集中趋势;当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数
往往更能反映问题.但它们对极端值的不敏感有时也会成为
缺点.
【变式训练1】 某工厂人员及周工资构成如下表:
人员
经理
管理人员 高级技工 工人
学徒 合计
周工资/元 2 200
1 250
1 220
1 200
(2)因为27名男同学成绩的中位数是75,
所以至少有14人得分不超过75分.
又因为21名女同学成绩的中位数是80,
所以至少有11人得分不超过80分.
所以估计全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男同学的平均分与中位数的相差较大,说明男同学的成绩
中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大.
众数、中位数、平均数的特点
9.2.3总体集中趋势估计-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
0.077
3
0.231,
(0.077
0.107)
月均用水量/t
3 0.552
中位数落在区间[4.2,7.2)内. 设中位数为x,由
0.0773 0.107(x 4.2) 0.5 解得, x 6.71.
（3）众数的估计
频率/组距
0.12 0.107
0.1 0.08 0.077
众数在样本数据的频率散 布直方图中,就是最高矩形
平均数（由8.79变为9.483）比中位数对样本中
的极端值更加敏锐
平均数和中位数都描述了数据的集中趋势它们的 大小关系和数据散布的形态有关
(1)平均数和中位数应该大体上差不多; (2)平均数大于中位数;（右边”拖尾”) (3)平均数小于中位数. （左边”拖尾”)
在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边
1.众数 一组数据中重复出现次数最多的数; 从频率散布直方图
中估计众数是最高的矩形的中点.
2中位数 把一组数据按大小顺序排列,处在最中间的一个数据(或
两个数据的平均数); 从频率散布直方图中估计中位数左右两 边的直方图的面积相等.
3平均数 如果有n个数据 x1, x2 ,, xn , 那么这n个数的平均数
9.2.3 总体集中趋势的估计
一、基础知识讲授 （一）基本概念 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中
趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数 的应用最为广泛.
⑴众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数．
⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数．
众数：最高矩形的中点
中位数：左右两边面积相等 平均数等于频率散布直方 图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐 标之和
9.2.3总体集中趋势的估计教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二
9.2.3总体集中趋势的估计一、内容与解析（一）内容：总体集中趋势的估计-平均数、中位数、众数.（二）解析：为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征．在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻面“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，本节我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.二、教学目标及解析（一）教学目标1.了解数据的平均数、中位数和众数的概念；2.会求数据的平均数、中位数和众数.（二）解析1.初中我们已经学过平均数、中位数和众数的相关知识，本节在初中的基础上进一步深入学习，并用文字语言、数学符号语言表述平均数、中位数和众数的概念；2.学生已经回求一组数据的平均数、中位数和众数，只需再做简单提醒即可，但是频率分布直方图的平均数、中位数、百分位数和众数是考试的重要考察点，也是学生的难点，需要学生通过例题的讲解掌握计算方法，在具体情境中解决相关问题。
三、问题诊断分析在教学中,学生可能遇到的问题是第p百分位数的求解，首先要让学生理解频率分布直方图中第p百分位数是转化为长方形的面积，实质就是求长方形的面积，通过例题与练习让学生掌握计算方法。
第二个问题是学生计算能力较差，能列出计算式子，但因为粗心与计算能力较差导致最终结果出错，这需要学生计算时认真细心，再结合部分练习与作业不断练习，加强学生的计算能力。
四、教学重难点平均数、中位数、第p百分位数和众数的计算五、教学过程设计问题一、初中我们已经学习过平均数、中位数和众数，上一节我们页学习了第p百分位数，它们是如何定义的？师生活动：学生回答，教师板书并解释相关概念问题1、平均数、中位数、众数、第p百分位数分别有何意义？问题2、如何计算平均数、中位数、众数、第p百分位数？师生活动：教师提问学生，学生回答，教师点评并板书。
总体集中趋势的估计(2课时)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
AB
A. 这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33
B. 这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32
C. 这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数
D. 这 10 天中 PM2.5 日均值前4天的平均数大于后4天的平均数
解：由折线图可知
（1）这 10 天中 PM2.5日均值的众数为 33 ，∴ A正确；
寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位:年)
甲: 10，8， 5， 6， 8， 4， 8， 3
乙: 4, 9, 13, 6,
8,
6，12， 6
丙: 10，3，12， 7， 9， 3，11，4
三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明
为什么吗?
二
探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）
再如， 已知数据“7, 3, 6, 3, 4, 2, 3, 8，3,
7“，将这组数据按从小到大顺序排列为：
2，3, 3, 3, 3，4, 6, 7, 7, 8
故这组数据的中位数为
+
= .
二
温馨提示：平均数、众数和中位数描述了数据的集
探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）
中趋势.
（2）将这 10 天中 PM2.5日均值按从小到大顺序排列为
17, 23, 26, 30, 31, 33, 33, 36, 42，128
中位数为
+
= ，∴ B正确；
（3）这 10 天中 PM2.5日均值的平均数为
ഥ=
+ + + + + × + + +
9.2.3总体集中趋势的估计【新教材高中数学人教A版】
0.0773 (1.2 4.2) 0.1073 ( 4.2 7.2) 0.0073 ( 25.2 28.2) 8.96
2
2
2
这个结果与根据原始
数据计算的样本平均
数8.79相差不大.
8.96
引入新知 (2)如何估计中位数？
根据中位数的意义，在样本中，有50％的个体小于或等 于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数.因此，在 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 应该相等.
水量在区间
的居民用户最多.这个信息具有实际意
义。
5.7
引入新知
从频率分布直方图中找众数、中位数、平均数
众数： 最高矩形的中点 优点：反映样本数据的最大集合点 缺点：忽视了其他数据，无法客观的反映总体特征
中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等 优点：不受少数几个极端值的影响 缺点：不受少数几个极端值的影响
课堂典例
例4、利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量
的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据 此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
假设通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量数 据(单位:t):
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 61.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
【教案】总体集中趋势的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.2.3总体集中趋势的估计教学设计课题9.2.3总体集中趋势的估计班级时间教材分析本节内容是在根据样本的数据特征来估计总体的分布情况，本节内容主要根据平均数、中位数、众数来估计总体的集中趋势。
教学目标核心素养1.数学运算：能够正确计算平均数、中位数、众数；2.数学建模：掌握利用样本的平均数、众数、中位数来估计总体的集中趋势,从而解决相关的实际问题。
3.数据分析：在解决统计问题的过程中，体会抽样收集数据——分析样本数据——对总体作出估计的统计思想。
教学重点会求样本数据的众数、中位数、平均数。
教学难点理解集中趋势参数的统计含义。
教学手段希沃白板5、希沃易课堂、Excel软件、网络画板。
教学环节师生活动设计意图一、知识回顾借助Excel软件生成随机数，随机抽取学生回答问题：1.总体取值规律的估计(1)频率分布表和频率分布直方图：绘制频率分布直方图的步骤.(2)其他图表.2.总体百分位数的估计(1)第p百分位数的定义.(2)中位数，即第50百分位数.为本节课利用频率分布直方图估计众数、平均数、中位数作铺垫。
二、问题导入生活中许多时候不仅要关注总体的分布规律，还需关注总体取值在某一方面的特征，举例“薪资问题”。
所以，我们要强调”用数据说话”，但同时又要防止被误导。
那么，本节课将进一步探究这些统计量之间的区别与联系，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势。
你还记得平均数、中位数、众数是什么吗？这些统计量刻画了数据的什么特点？(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数：一组数据按大小顺序依次排序后，当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数；当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位.(3)平均数：一组数是x1，x2，…，x n，则这组数的平均数为x－＝1n(x1＋x2＋…＋x n).这些统计量刻画了数据的“中心位置”，即数据的集中趋势。
设置问题情境，回顾初中知识点，同时激发学生学习兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力，并引出本节新课。
数学人教A版必修第二册9.2.3总体集中趋势的估计课件
新知探究：平均数、中位数、众数
解：为了更直观地视察数据的特征，我们
用条形图来表示表中的数据。
通过视察条形图可以发现，选择校服
规格为“165”的女生频数最高，所以用众
数165作为该校高一年级女生校服的规格
比较合适.
• 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学
校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.
4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4
6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5
10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0
16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4
2.0
5.2
24.3
16.0
7.1
13.6
10.5
13.6
9.9
2.4
28.0
14.9
2.1
2.4
3.6
9.5
10.2
5.9
5.7
22.4
5.6
3.7
13.8
4.0
5.1
3.6
4.4
17.0
17.9
7.1
16.8
7.1
7.9
3.8
10.1
6.4
6.0
8.8
5.1
4.1
5.5
5.4
11.1
25.6
24.5
方法有什么不足？
• 如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一
定是不对称的.
• 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反