江苏省镇江外国语学校2014年中考第二次模拟考试数学试卷

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江苏省镇江市润州区2014届九年级数学第二次适应性训练试题

某某省某某市润州区2014届九年级数学第二次适应性训练试题一．填空题（每小题2分，共24分）班级某某 1．43-的倒数是. 2. 分解因式：22mx mx m -+=.3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为千克.4.一组数据 -2，-1，0，x ，1的平均数是0，则这组数据的方差为. 5．如图△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为.（第5题） (第8题) （第11题） (第12题) 6．若n 边形的内角和等于外角和，则n=.7.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是.8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于______．9.已知点（a,b ）是直线2y x =-和双曲线1y x =的一个交点，则11b a-=. 10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是BA666666l11．如图，点A 在双曲线3(0)y x x =>上，点B 在双曲线(0)ky x x=<上，且OA OB ⊥，030A ∠=，则k 的值是.△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。

动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值__________（单位：秒）二．选择题（每小题3分，共15分） 13.下列运算正确的是（）A ．2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5C.（a —b ）2=a 2—b 2D.(m 2) 2·m 3=m 1214.在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（） A ．32x ≥B ．32x >C ．23x ≥D ．23x > 15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB. 9πC. 18πD. 27π16.已知点A （2，1y ）和点B （m,2y ）是抛物线22y x x =-上两点，且21y y >，则m 的取值X 围是（）A.m>2B. 0m ≤或2m ≥C. 0<m<2D. m<0或m>217．已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为1和5，圆心1O 在直线l 上，⊙2O 与直线l 相交于点A 、B ，且AB=6，圆心1O 在直线l 上运动，当⊙1O 和⊙2O 相切时，⊙1O 的个数有（）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三．解答题（共81分）18．（8分）（1）计算021(12cos 45()2--+- （2）化简：211(1)x x x --÷主视图左视图俯视图3(1)7342x x x x--≤⎧⎨-<⎩ 19．（10分）（1）解方程：21122x x x =---（2）解不等式组：20.(6分)2014年3月，某中学结合某某中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制成如图所示的统计表和数学统计图. 频数分布表扇形统计图折线统计图图20-①图20-② 图20-③ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：统计表（图20-①）中，a=，c=.（2）扇形统计图（图20- ②）中，体育部分所对应的圆心角的度数为. （3）请你把（图20-③）中的折线统计图补充完整。

2014年江苏省镇江市中考数学模拟试卷及答案

2014年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2007•镇江）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．2．（2分）（2007•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．3．（2分）（2007•镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x=﹣1或3．解：若代数式的值为零．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．可添加：=或=或=5．（2分）（2007•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB 的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50度，∠D的度数为40度．6．（2分）（2007•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．OA=OB=7．（2分）（2007•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．8．（2分）（2007•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为5．9．（2分）（2007•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230度．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k=﹣6；此图象位于第二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2．中位数是3或0．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41．二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2012•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）时，=14．（3分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）C D15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（），则则圆锥的高是：16．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）C D17．（3分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）C DOM=AB=ON=MN=MN=OM=×，ON=×=的边长三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（2007•镇江）计算或化简：（1）；（2）．==19．（10分）（2007•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2））20．（6分）（2012•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．21．（6分）（2010•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值：x=40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；22．（6分）（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．；小灯泡发光的概率是．23．（6分）（2012•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．y=，然后把y=，得，24．（6分）（2012•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．××﹣25．（7分）（2012•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．，，）时，的最大值为26．（7分）（2012•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．AB=，则∴根据勾股定理知，，即27．（8分）（2012•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．得出=×DE=DM=AM== cmt=；AN=ND=，EQ=AQ=AE=cmt=秒或秒或秒时，=，=28．（9分）（2012•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．=1 =1，，．，解得：。

江苏省镇江市六校2014年5月中考模拟考试数学试题

常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数学试题注意事项：1．全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 4．考生在答题过程中，不得使用任何型号的计算器．若试题计算结果没有要求一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）1．－3的相反数是，－21的绝对值是，21－= ． 2．点A （－2 ，1）关于y 轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 3．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE =35°，则∠DEB = °，∠ADE = °．4．已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是，平均数是．5．已知扇形的半径为3cm , 扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是 cm 2，扇形的圆心角为 °． 6．过反比例函数y =kx(k ＞0)的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是；若点A （－3 ，m ）在这个反比例函数的图象上，则m = ．7．已知二次函数22y x x c=++－的部分图象如图所示，则c = ，当 x 时，y 随x 的增大而减小．8．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为n （n ＞1，n 为整数）的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍．A D E （第3题）二、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.把符合要求的选项代号填在题后【】内. 每小题2分，共18分）9．下列实数中，无理数是【】 A ．4 B ．2π C ．31 D ． 2110．则x 的取值范围是【】 A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．x ≥－5 11．若反比例函数y =1k x-的图象在每其个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以为【】 A ．－1 B ． 3 C ．0 D ．－312．在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的【】 A ．方差 B ．平均数 C ．频率分布 D ．众数13．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【】 A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．平行四边形 D ．矩形 14．如图，它需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由是四位同学补画，其中正确的是【】15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ， 21=DB AD ，DE ＝4cm ，则BC 的长为【】A ．8 cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm16.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为【】 A . 23 B .43 C .2 D . 4 17.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示.给出下列说法：（1）他们都骑行了20 km ；（2）乙在途中停留了0.5 h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有【】 A . 1 个 B .2个 C .3 个 D .4个（第14题）A DE（第15题）（第16题）126三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答时应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）化简：（1）021－1826）（－；（2）1 1a a +-· 1112-+-a a ．19．（本小题满分8分）解方程(组)：（1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩，；（2）2133x x x -=--．四、解答题（本大题共２小题，共１2分．解答时应写出文字说明或演算步骤）20．（本小题满分6分）为了解九年级女生身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画出了部分频数分布直方图（图、表如下）：（第20题）根据以上图表，回答下列问题：（1）M ＝，m ＝，N ＝，n ＝；（2）补全频数分布直方图．21．（本小题满分6分）小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛. 问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．五、解答题（本大题共２小题，共14分．解答时应写出证明过程）22．（本小题满分7分）已知：如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ．求证：BC =DE ．EABC D23．（本小题满分7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且 EF =ED ，EF ⊥ED ．求证：AE 平分∠BAD ．六、画图与探究（本大题共２小题，共14分）24．（本小题满分6分）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O ），使四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A （－5，0）、B （－4，0）、C （－1，3）、D （－5，1）；②将四边形ABCD 沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A ′B ′C ′D ′，再把四边形 A ′B ′C ′D ′绕原点O 旋转180°，得到四边形A ″B ″C ″D ″. （2）写出点C ″、D ″的坐标；（第23题）（3）请判断四边形A ″B ″C ″D ″与四边形ABCD 成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．25．（本小题满分8分）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张 . 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O . 同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.222（第25题）（第24题）（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2）快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？27．（本小题满分7分）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. （其中p ，n ，a 都是正整数）东↑北 A→ OBC （第26题）↑ 北 30°30°根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p 与n 的关系式；（2）当p =125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？28．（本小题满分11分）如图，抛物线y =24x x +与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ，连接AB ，把AB 所在的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上有一动点．（1）求点A 的坐标；（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标；（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当264+≤S ≤286+时，求x 的取值范围．（第28题）常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1．3，21，21； 2．（2，1），（2，－1）； 3．35 ，70； 4．8，7； 5．23π，60； 6．6y x=，－2； 7．3，＞1； 8．2，3，n ．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．解：（1）原式=12323－－ ……………………………………………………3分=－1． …………………………………………………5分19．解：（1）①+②得：3x =9 ，x =3． ………………………………………………2分把x =3代入②，得y =－2． …………………………………………………3分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==.23y x ， …………………………………………………4分四、解答题（本大题共２小题，共１2分）20．（1）M =60，m =6，N =1，n =0.30； …………………………………………4分（2）画图正确（图高为6）． ……………………………………………6分 21．解：不公平． …………………………………………………………………1分（2）原式=()()111111a a a a a ++-⋅--+ ……………………………………………………2分 =a +1－1 ………………………………………………………………4分 =a ． …………………………………………………… ……………5分（2）去分母，得x －2=－1， ………………………………………………………1分解得x =1． …………………………………………………………2分经检验，x =1是原方程的解． ……………………………………………………3分 ∴原方程的解为x =1． …………………………………………………………4分………………………………………………4分从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的．………5分P（两次颜色相同）=95，P(两次颜色不相同)=94．………………………6分因为P（两次颜色相同）与P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平．注：如用树状图列举，按列表法相应步骤给分.五、解答题（本大题共２小题，共14分）22．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．……………………3分又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△DAE．………………………………6分∴BC=DE．……………………………………………………………………………7分23．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C=∠BAD=90°，AB=CD，……………………………………………1分∴∠BEF＋∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．…………………………………2分∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠CDE．……………………………………3分又∵EF=ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE=CD．……………………………………………………………………4分∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=450．……………………………………5分∴∠EAD=450．∴∠BAE=∠EAD．……………………………………………………………6分∴AE平分∠BAD．…………………………………………………………7分六、画图与探究（本大题共２小题，共１4分）24．（1）①正确建立平面直角坐标系．………………………………………1分②正确画图．………………………………………………………………3分（2）C″（1，3），D″（5，1）．…………………………………………5分（3）成轴对称，对称轴是纵轴（或y轴）．………………………………6分25．解：一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：注：每画出一个正确图形，得1分；正确计算出相应图形的周长，得1分.七、解答题（本大题共3小题，共26分）26．解：（1）由题意可知：∠CBO=60°,∠COB=30°．∴∠BCO=90°．………………………………………………………………………1分在Rt△BCO中，∵OB=120 ，∴BC=60，OC=603．………………………2分∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）．…………………………3分北①周长为22．②周长为34．③周长为20．④周长为22．．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇，则CD =60x ．∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了（x +2）小时，∴OD =20(x +2) ．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH =30°，∴CH =303,OH =90．∴DH = OH －OD =90－20(x +2)=50－20x . ……………………4分在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2 ，∴(()()222502060x x +-=．……………………………………………………5分整理，得8x 2+5x －13=0．………………………………………………………………6分解得：x 1=1 ， x 2=－813 ． ∵x ＞0 ， ∴x =1．…………………………………………………………………7分答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．……………………8分注：可以过D 作DE ⊥OC ，构造Rt △DCE 求解．评分标准参照以上解法．27．解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n 万元，∴ p ＝n ×5n ＝5n 2(n 为正整数) . …………………………………………2分（2）当p =125万元时，5n 2=125，……………………………………………3分∴n 2=25.∴n ＝±5.∵n 是正整数， ∴n ＝5. ………………………………………………………4分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校.（3）由（2）知，第一所学校获得捐款25万元，∴1255525a-+=， ∴a ＝6. ∴20×6＝120.……………………………5分根据题意，得5n 2≤120， ……………………………………………………6分∴n 2≤24，∵n 是正整数， ∴n 最大为4. ………………………………………………7分 ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 28．解：（1）∵224(2)4y x x x =+=+-，………………………………………………1分∴A (－2，－4) . …………………………………………………………2分（2）四边形ABP 1O 为菱形时，P 1（－2，4）；四边形AB O P 2为等腰梯形时，P 2(25，45-)；四边形AB P 3O 为直角梯形时，P 3 (45-，85)；四边形ABO P 4为直角梯形时，P 4 (65，125-)．……………………………6分（第28题）注：正确写出一个点的坐标，得1分．（3）由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y ＝－ 2x －8，所以直线l 对应的函数关系式为y ＝－2x ．……………………………………7分设点P 坐标为（x ，－2x ）．①当点P 在第二象限时，x ＜0，△POB 的面积()14242POB S x x =⨯⨯-=-． ∵△AOB 的面积14482AOB S=⨯⨯=， ∴S ＝AOB S ＋POB S ＝－4x ＋8(x ＜0).………8分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤ 即4846248682x ,x .⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤ ∴232142x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－≤－ ∴x 142232x --≤ …………………………………………9分 ②当点P 在第四象限时，x >0，过点A 、P 分别作x 轴的垂线，垂足为A '、P '．则四边形POA 'A 的面积POA A PP O PP A A S S S''''=-梯形＝()4222x x +⋅+－()122x x ⋅⋅＝4x ＋4. ∵△AA 'B 的面积14242AA B S'=⨯⨯=， ∴S ＝POA A S '＋AA B S '＝4x ＋8(x >0). ……………………………………………10分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤即484486x x ⎧++⎪⎨++⎪⎩≥≤∴x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴x 的取值范围是2223－≤x ≤2124－. ………………………………………11分。

镇江市数学中考二模联考试卷

镇江市数学中考二模联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）.A . ﹣2B . 2C . 12D . -122. （2分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A . 4.995×1011B . 49.95×1010C . 0.4995×1011D . 4.995×10103. （2分）(2019·海南模拟) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·海南模拟) 下列运算正确的是（）A . （m2）3=m5B . m6÷a3=m3C . 2a3•3a2=6a6D . a2b﹣ba2=05. （2分）(2018·惠州模拟) 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A . 2B . 3C . 5D . 76. （2分）(2019·海南模拟) 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）(2019·海南模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2019·海南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC 的度数是（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 160°10. （2分）(2019·海南模拟) 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·海南模拟) 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A 的横坐标为1，则点C的坐标为（）A . （，-1）B . （2，﹣1）C . （1，- ）D . （﹣1，）12. （2分）(2019·海南模拟) 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B坐标为(-4,-2)，C为双曲线上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A . （4,2）B . （2,3）C . （3,4）D . （2,4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 当x=﹣2时，则二次根式的值为________．14. （1分）(2020·银川模拟) 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么方程3⊕x=13的解为x=________.15. （1分）(2019·海南模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________.16. （1分） (2019·海南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为________.三、解答题 (共6题；共66分)17. （10分） (2019七下·长春月考) 当时，代数式的值是-9,当时,求这个代数式的值.18. （10分）(2018·贵阳) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？19. （16分）(2019·海南模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？20. （5分）(2019·海南模拟) 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)21. （10分）(2019·海南模拟) 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点.（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF.（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.22. （15分）(2019·海南模拟) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点坐标为 .（1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）如图1，点为抛物线上一点，点不与点重合，当时，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，作轴于点H，得到矩形，求矩形的周长的最大值；（3）如图2，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、。

江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题

某某省某某市丹徒区2014届中考数学二模试题一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.千克粮食，那么每年浪费总计千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________. (0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题）（第6题）（第7题）6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________. 10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题）（第12题）12. 如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为2160°E D C B A O C B A_____________．二、选择题（每题3分，共15分）1y x =+自变量的取值X 围是（）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（）A ．±4B ．±22C ．4D ．2215.下列运算正确的是（）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -= D ．224a a a += 16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题）（第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：3019cos 60()(12)24-︒+-+- （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程 32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -，写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE ；（2）连接CE 、AF ，证明四边形CEAF 是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D 是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A ，最后可坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 处的仰角∠ADF=85°，过D 作地面BE 的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB 的度数；（2）求索道AB 的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过A （0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P ，使△PBC 的面积是△ABC 的面积的23，求出点P 的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，∠MAC=∠ABC ，D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD=FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．27. （本题满分8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出3（6分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；（2）点P的坐标是（232）（6分）26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）27.（1）等腰（2分）（2）b=2 （4分）（3）存在223y x x=+（8分）。

镇江市中考数学二模试卷

镇江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（）球A . -2B . +2C . +1D . 12. （2分）(2012·梧州) 某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 三棱柱D . 球3. （2分）(2018·南山模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1064. （2分） (2016九上·杭锦后旗期中) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东平模拟) 下列计算正确的是（）A . 2+a=2aB . 2a﹣3a=﹣1C . （﹣a）2•a3=a5D . 8ab÷4ab=2ab6. （2分） (2018八上·萧山月考) 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 无法确定7. （2分）(2018·龙东) 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A . 平均分是91B . 中位数是90C . 众数是94D . 极差是208. （2分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A . 2：3B . 4：9C . 2：5D . 4：259. （2分） (2016九上·黔西南期中) 将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=2（x+1）2+2B . y=2（x﹣1）2+2C . y=2（x﹣1）2﹣2D . y=2（x+1）2﹣210. （2分）(2018·绍兴模拟) 已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A . 180°B . 120°C . 90°D . 60°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2012·抚顺) 因式分解：4x2y﹣y3=________．12. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且E为OB的中点，∠CDB ＝30°，CD＝4 ，则阴影部分的面积________．13. （1分） (2019八下·湖州期中) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.14. （1分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________．15. （1分） (2017七下·临沧期末) 比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．16. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，是一张长方形纸片，已知，，为边上一点，，现在要剪下一张等腰三角形纸片（），要使点落在长方形的某一边上，则的底边长为________．17. （1分）(2016七上·萧山月考) 对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下：，如，那么 =________.18. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________.19. （1分） (2017八下·徐汇期末) 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于________．三、解答题 (共9题；共110分)20. （10分）(2017·姑苏模拟) 计算：（π﹣3.14）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．21. （5分） (2020九下·吴江月考) 先化简，再求值：，其中 .22. （15分）(2017·淄川模拟) 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有________人，并把条形图补充完整________；（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形的圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．23. （5分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿岸向前走30 m选取点B，并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．24. （15分）(2019·常熟模拟) 如图①，四边形是知形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式;（2）求证: ;（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值;如果不存在，说明理由25. （15分） (2020九下·武汉月考) 四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°.（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证： .（2）若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，①如图 2，若∠AFE=60°，求的值；26. （15分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．27. （15分）(2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．28. （15分） (2017九上·芜湖期末) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共110分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-3、第21 页共21 页。

镇江外国语学校2014年中考九年级第二次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市外国语学校2013〜2014第二学期九年级数学二模试卷(2014.05)一、填空题（本大题共有 12题，每小题2分，共24分） 1•计算：—2+1=_ ▲ _____ .2•计算：（a+2）（2a — 3）= .▲ ___ .k3•反比例函数y -（k 0）的图像经过点（1, — 2）,则此图像位于第_▲_象限.x4•已知圆锥的底面直径为 5，母线长为5,则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ▲ _5.方程x （x —1） =x 的解为 ____ ▲ __6•数据一2、— 1、0、3、5的方差是 _____ ▲ ____7. 如图，正方形 ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2, M 、N 两点关于对角线 AC 对称，则 tan ADN =___▲ _____ 8. 若代数式x 2 6x m 可化为（x n ）2 1，则m n =__▲ _____9.将一副三角板按如图所示摆放，则 ____ AEB 与 DCE 的面积比为_▲2 210. 如图是二次函数 y ax bx a 2 （ a 、b 为常数）的图像，贝U a =__▲ ___________y 2，则函数y的取值范围是___▲tx 111.对于函数y1可以分解”为两个熟悉的函数：二次函数2t x 1和反比例函数第12题第10题12.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4, MA=1 , MB > 1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C,构成△ ABC, 设AB=x，若△ ABC为直角三角形，则x= ▲二、选择题（每小题3分，共15分）13.一次函数y—x —1不经过的象限是（A•第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限14.下列命题中错误的是（▲）2A . （-3）的平方根是3B .平行四边形是中心对称图形C.单项式5xy2与5x2y是同类项D. (-1)15.在ABC 中，C=90 ° AC、BC的长分别是方程7x 12 0的两根，ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC 为（▲B. 、2 D . 2、216.阳阳根据右表, 作了三个推测:(1)(2)3-2x3-2x(x>0)(x>0)的值随着x的增大越来越小的值有可能等于2(3 )3-x(x>0)的值随着则推测正确的是( ▲A . (1)(2) B. (1)(3)C . ⑵(3) D. (1) (2)x的增大越来越接近于)(3)17.如图，在菱形ABCD 中，AB=m, ABC .将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°,点A、C、D分别落在A'、C'、D'处，当A'C' BC时，A'D （▲）A . 2m cos 一m2 B. 2mcos—2C. 2m cos mD. 2mcos二、解答题(共81分)18. (8 分)(1)计算：tan60°—.. 27a-2a2 -119. (10 分)(1)解方程：-3^ -1 —x-2 2-x(2)解不等式组2x 3 x1-(x-1) 8 x，并将解集在数轴上表示出来(n-2014)020. （5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是你最喜欢的自由活动项目是什么？”已知喜欢跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图•（1）学校采用的调查方式是_ ▲__ ，被调查的学生有__▲ _____ 名；（2）求喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3） _________________________________________________________ 该校共有学生800名，估计喜欢其他”的学生数有__▲________________________________ 名求证：（ABC21. （6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，/ 1 = / 2，/ 3= / 4.(2) BO=DO.22. (6分)在物理实验中，当电流通过电子元件七二卜时，每个元件的状态有两种可能: 通过或断开，并且这两种状态的可能性相等(1)如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率;(2)如图2,当有三个电子元件并联时，请直接写出P、Q之间电流通过的概率为_▲23. ( 6分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3m,探测线与地面的夹角分别是35°和45°试确定生命所在点C的深度。

江苏省镇江市2014年中考模拟数学试题

江苏省镇江市2014年中考模拟数学试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.2-的倒数是 ▲ . 2.计算：=-23 ▲ .3.因式分解: xy x 23-= ▲ ．4.写出一个．．实数k 的值 ▲ ，使得反比例函数xky =的图象在二、四象限． 5.已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则m = ▲ . 6.正五边形的每个内角都等于 ▲ 度. 7.已知，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，BC =8,tan B =43，则AC 长为 ▲ . 8.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，︒=∠651，则2∠＝ ▲ ︒.9.在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于点P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ .10.已知圆锥的底面半径为r ，高为5，那么它的侧面积S=▲ .（用含有r 的式子表示） 11.若c bx ax x x +++=+233)3(，则c b a +-的值等于 ▲ .12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x －4的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，（第9题图） F恰有一项符合题目要求．） 13.圆柱的左视图是（ ▲ ）A ．圆B ．椭圆C ．三角形D ．矩形14.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ． C ．D ．632a a a =⋅15.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ )A ．x ≥34B ．x ＞34C ．x ≥43 D ．x ＞43 16.使用计算器计算2时只能显示1．41421356237（包括小数点共十三位），现在想知道7后面的那个数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( ▲ ) A ．2100B ．210C ．)12(10-D ．12-三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分8分）（1）计算：02cos6021)︒--+；（2）化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ． 19.（本小题满分10分）（1）解方程：38323-=-x x x ；（2）解不等式组：20.（本小题满分8分）21.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，AB =CB ，点E 在边BC 上，点F 在边AB 的延长线上，BE =BF .（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =30º，求∠ACF 的度数．（第21题图）FABCE （第20题图）22.（本小题满分6分）将一双男鞋，一双女鞋共四只鞋分别装入外形完全相同的4个不透明纸盒中，从这4个纸盒中随机取出2个纸盒.试用列表或画树状图的方法，求出所取两个纸盒中的鞋子恰好配成一双女鞋的概率．24.（本小题满分6分）某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC ∥AD ，斜坡AB 长20米，坡角︒=∠60BAD ，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造.经相关部门勘测，当坡角不超过︒45时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长；（2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到点F 处，问：BF 至少为多少米？（结果保留根号）25.（本小题满分6分）如图，直线321+-=x y 与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线x y =交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ .（1）求出点C 的坐标；（第24题图）（第23题图）lA （第27题图）（2）若OQC ∆是等腰直角三角形，则t 的值为 ▲ ；（3）若CQ 平分OAC ∆的面积，求直线CQ 对应的函数关系式.26.（本小题满分6分）小辉身高1.65米，他在体质健康卡上填写的是165厘米，其实这是度量单位引起的数值变化：以1米为度量单位，那么他的身高就是1.65个度量单位，以1厘米为度量单位，那么他的身高就是165个度量单位．商场某种电器商品，平均每天可销售30件，每件盈利200元．为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价20元，商场平均每天可多售出4件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利5880元？（1）可选择不同的度量单位列出方程方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x 元．根据题意，请列出方程： ▲ ①方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x 个20元．根据题意，请列出方程： ▲ ② （2）请选择．．你所列的方程①或②，求出问题的解．27.（本小题满分9分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ．（1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由；（2）若PC =52，求⊙O的半径；（3）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径为r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．这就是度量单位的意义哦（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N 沿着与这条直线平行的方向平移到点M＇的距离为s，称［d，s］为点M与M＇关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数3yx的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B＇.①若点B（1,3）与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［m ,m+4］，判断点B＇是否在此函数的图象上，为什么？②已知点B与B＇关于y轴的滑动对称变换的特征量为［d，s］,且不论点B如何运动，点B＇也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式.参考答案及评分标准19.（1）x x 8293-=-解： ………………………………………2分 1=x ……………………………………………4分是原方程的解经检验：1=x ………………………………5分（2）1-<x 解：解不等式①得： ……………………………2分3≤x 解不等式②得： ………………………………4分 1-<x 为所以，原不等式的解集 …………………………5分20. （1）7 …………………2分（2）87.5 ，85，100 ……………………………………8分21.（1）证明：∵∠ABC =90° ∴∠ABC =∠CBF =90°∴在Rt△ABE 和Rt△CBF 中，⎩⎨⎧==CF AE CBAB ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF （HL ）……………………………………3分（2）解：在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝CB ∴∠ACB ＝∠CAB ＝45° 又∵∠CAE ＝30° ∴∠EAB ＝15°∵Rt△ABE ≌Rt△CBF ………………………………………5分 ∴∠EAB ＝∠BCF ＝15°∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°………………………6分24.（1）310=BE 米……………………………………3分（2）至少)13(10-米……………………………………6分25.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=xy x y 321，得⎩⎨⎧==22y x ∴C （2，2）……………2分（2）t 的值为2或4 ………………………………………4分（3）令0321=+-x ，得6=x ，由题意：Q （3，0），∴直线CQ 对应的函数关系式为：62+-=x y …………………………6分 26.（1）① ()588042030200=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-x x ……………2分 ② ()()588043020200=+⨯-x x ……………4分（2）选择方程①：解得：101-=x （舍去），602=x …………………5分答：每件商品降价60元时，商场日盈利5880元. ………………6分选择方程②：解得：31=x ， 212-=x （舍去）……………………5分答：每件商品降价603=x 元时，商场日盈利5880元. ……………6分27.（1）直线AB 与⊙O 相切 …………………………………………1分证明：连接OB∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP ∵OA ⊥l∴∠OAC =90°∴∠ACB + ∠APC =90° 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ∴∠OBP + ∠ABC =90° 即∠OBA =90°又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线 ………3分（2）设⊙O 半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5-r ；∵∠OBA =90°，∠OAC =90°;522222r OB OA AB -=-=∴22222)5()52(r AP PC AC --=-=2222)5()52(5r r AC AB --=-∴= 解得，r =3 ……………6分（3）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆∴OAB OAT ∠≅∠.∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2 又∵︒=∠+∠90OAT CAM ∴︒=∠30OAT ………8分MT∴OT =2.5…………………………9分② s 与d 存在函数关系…………………………………8分点B 与B ＇关于y 轴的滑动对称变换特征量为［d ,s ］设点B 的坐标为（d ，d 3），则点C 的坐标为（d -，d3） ∴点B '的坐标为（d -，s d-3）又∵点B '在函数3y x=图象上 ∴33=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-s d d ，得6=⋅s d ，则ds 6=…………10分 C。

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D镇江市外国语学校2013～2014第二学期九年级数学二模试卷（2014.05）一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则AEB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形C ．单项式是同类项与y x xy 2255-D ．11-2=）（15．在AB C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，ABC ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小（2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是（ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠ABC .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）18.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=QPbaQP活动项目5（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名；（2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图245°35°ABC23. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。

(参考数据：2≈1.41，3≈1.73 ，57.035sin ≈︒，82.035cos ≈︒，70.035tan ≈︒）24.（6分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （-1，4），B （2，2），C （4，-1），请你选择一种合适的方法计算。

25．（7分）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋；（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？26. （8分）直线y=kx-6过点A （1，-4），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，以点A 为顶点的抛物线经过点B ，且交y 轴于点C 。

（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 在x 轴上，且△ACD 与△PBC 相似，求点P 的坐标.27. （9分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请作出图中三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设（1）中所作圆的圆心为O ，且AB=AC ，过点A 作交BO 的延长线于点P . ①求证：AP 是⊙O 的切线；②当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径.28.（10分）【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中.折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD (如图1),将点B 分别与点A ,A 1，A 2，……,D 重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点,用平滑的曲线顺次连结各交点,得到一条曲线.【探索】1.如图2,在平面直角坐标系xoy 中,将矩形纸片ABCD 的顶点B 与原点O 重合，BC 边放在x 轴的正半轴上，AB 边放在y 轴的正半轴上，AB =m ,AD =n ,(m ≤n ).将纸片折叠,使点B 落在边AD 上的点E 处,过点E 作EQ ⊥BC 于点Q ,折痕MN 所在直线与直线EQ 相交于点P ,连结OP . 求证:四边形OMEP 是菱形；【归纳】 2.设点P 坐标是(x ,y ),求y 与x 的函数关系式（用含m 的代数式表示）. 【运用】3.将矩形纸片ABCD 如图3放置,AB =8,A D =12,将纸片折叠,当点B 与点D 重合时,折痕与DC 的延长线交于点F .试问在这条折叠曲线上是否存在点K ,使得△KCF 的面积是△KOC 面积的35,若存在,写出点K 的坐标；若不存在,请说明理由.答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．-1 2． 622-+a a 3．二、四 4．180° 5．0、1 6． 534 7．348．5 9．1:3 10．2- 11.20≤<y 12.34或35二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13.A 14.C 15.B 16.B 17.A18. （本小题满分8分）（1）-23 （2）a+119．（本小题满分10分）（1）x=-2 （2）解①得3-≥x ,解②得2->x ，解集为2->x ,画数轴 20．（本小题满分5分）抽样调查；100人；画图（“喜欢踢毽子”的学生数25人）；120人 21. （本小题满分6分）3’+3’22．（本小题满分6分）H（1）树状图:3’P 、Q 之间电流通过的概率434’ （2）P 、Q 之间电流通过的概率为876’23．（本小题满分6分）作C H ⊥AB ，设CH=x ，则BH=x ，tan35°=3x x，得x=7 24. （本小题满分6分）面积为2.5 25．（本小题满分7分）4’ 7’（注：少“答”扣1分） 26．（本小题满分8分）（1）∵6y kx =-过点A （１，－４），∴46k -=-，∴k=2，∴B （3,0）， 1’ 设解析式为2(1)4y a x =--，∴1a =， 2’ ∴抛物线的表达式为223y x x =--。

3’ （2）∵D （0，-6）， C （0，-3），∵A （１，－４），∴∠DCA ＝45°，且CD=3，∵B （3,0），C （0，-3），∴∠OCB ＝45°，∴∠DCA ＝∠OCB 4’∵△ACD 与△PBC 相似，且点P 在x 轴上，∴点P 在B 点的左侧，BP CA BC CD =3= ∴BP=2 点P （1,0） 6’或BP CD BC CA == ∴BP=9点P （-6,0） 8’28．（本小题满分10分）（1）由题意知OM =ME ,∠OMN =∠EMN , ∵OM ∥EP ,∴∠OMN =∠MPE . ∴∠EMN =∠MPE. ∴ME = EP . ∴OM = EP .∴四边形OMEP 是平行四边形.又∵ME = EP , ∴四边形OMEP 是菱形. 3’ (2)∵四边形OMEP 是菱形, ∴OP =PE ∴22PE OP =，∵EQ =OA =m ,PQ =y , ∴PE =m-y . ∴22222)(y my m y m PE +-=-=.∵,2,222222y my m PE y x OP +-=+=∴.22222y my m y x +-=+ ∴)0(,2212n x mx m y ≤≤+-=. 5’ (3)假设折叠曲线上存在点K 满足条件. 当4161,82+-==x y m 时.作KG ⊥DC 于G , KH ⊥OC 于H .设K (x ,y ),则y KH x KG =-=,12.当5,12-==y x 时. ∴F (12,-5) ∴ CF =5. 6’∴.122121),12(52121y KH CO S x KG CF S KOCKCF ⋅⨯=⋅=-⋅⨯=⋅=∆∆∵KOC KCF S S ∆∆=35 , ∴)12(521x -⋅⨯=35×y ⋅⨯1221，∴412x y -=. 7’ ∴K (412,x x -). ∵点K 在41612+-=x y 上, ∴412x -=41612+-x . 化简得:,01642=--x x 8’ 解得:)(522,52221舍-=+=x x 9’ 当5221+=x 时,255-=y . ∴存在点K (522+,255-). 10’图2。