最新初三中考数学模拟试卷及答案(4套)
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则的值是()A. B. C. D.9.如图，AB为的一条弦，C为上一点，将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点，则()A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：_______.12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是________.13.在函数中，自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是16.已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_______________.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则的值为____________.三、解答题：本题共8小题，共64分。
中招考试数学模拟试卷(附有答案)
中招考试数学模拟试卷（附有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．211.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列运算正确的是()A. x6+x6=2x12B. a2⋅a4−(−a3)2=0C. (x−y)2=x2−2xy−y2D. (a+b)(b−a)=a2+b23.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°∠D=58°则∠BCE的度数是()A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>8.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()A. {x+y=5300200x+150y=30 B. {x+y=5300150x+200y=30C. {x+y=30200x+150y=5300 D. {x+y=30150x+200y=530011.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为17②△AEG的周长为8③EG2=2DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．（本大题共8小题共24.0分）13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则m=_______．14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用科学记数法表示该种花粉的直径约为______米15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的平均数是____________．16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有最大值2则n=______．17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．18.19.21. 如图 长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．22.23.24. 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上 点B 1 B 2 B 3 …B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形 从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．三 解答题：本大题共7小题 共62分．解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤．25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．26.27.28.29.30.31.32.（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2sin∠DAC=1求图中阴影部分的面积．236.37.38.39.40.41.42.43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：44.频数分布表45.学习时间分组46.频数47.频率48.A组(0≤x<1)49.950.m51.B组(1≤x<2)52.1853.0.354.C组(2≤x<3)55.1856.0.357.D组(3≤x<4)58.n59.0.260.E组(4≤x<5)61.362.0.05(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.6723（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为AB C它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：S△AFH=2：3(1)求证：△EGC∽△GFH(2)求AD的长(3)求tan∠GFH的值．参考答案1..【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A原式=2x6不符合题意B原式=a6−a6=0符合题意C原式=x2−2xy+y2不符合题意D原式=b2−a2不符合题意故选：B．各项计算得到结果即可作出判断．此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5．故选：A．4.【答案】B【解析】解：过点C作CF//AB∴∠BCF=∠B=25°．又AB//DE∴CF//DE．∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．故选：B．过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．5.【答案】C【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0∴abc<0故①错误∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0故②正确∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b2a=1可得b=−2a由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0∴4a−2×(−2a)+c<0即8a+c<0故③正确由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0两式相加得5a+b+2c>0故④正确∴结论正确的是②③④3个故选：B．7.【答案】A【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°∴∠A=∠B=30°∴OE=12OA=45cm∴弧CD的长=120π×45180=30π设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．故选：A．根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】 【分析】本题直接利用两周内共销售30台 销售收入5300元 分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 正确得出等量关系是解题关键． 【解答】解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台 则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选C ．9.【答案】A【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 112=k 1+b 1解得：{k 1=8b 1=4∴y 1=8x +4．∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 212=k 2+b 2解得：{k 2=4b 2=8．∴y 2=4x +8．当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2． 故选：A ．将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．本题考查了一次函数的应用 待定系数法求一次函数关系式 比较函数值的大小 熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°∴∠HAD=90°∵HF//AD∴∠H=90°∵∠HAF=90°−∠DAM=45°∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)∴EF=EC∠HEF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠HEF+∠BEC=90°∴∠FEC=90°∴△CEF是等腰直角三角形在Rt△CBE中BE=1BC=4∴EC2=BE2+BC2=17∴S△ECF=12EF⋅EC=12EC2=172故①正确过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P∴∠APF=90°=∠H=∠HAD∴四边形APFH是矩形∵AH=HF∴矩形AHFP是正方形∴AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3∵AD//BC∴△FPG∽△FQC∴FPFQ=PGCQ∴15=PG3∴PG=3 5∴AG=AP+PG=8 5在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=175∴△AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+3=8故②正确∵AD=4∴DG=AD−AG=125∴DG2+BE2=14425+1=16925∵EG2=(175)2=28925≠16925∴EG2≠DG2+BE2故③错误∴正确的有①②故选：C．先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FPFQ =PGCQ求出PG=35再根据勾股定理求得EG=175即△AEG的周长为8判断出②正确先求出DG=125进而求出DG2+BE2=16925再求出EG2=28925≠16925判断出③错误即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．11.【答案】7或−9【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】依题意得(m+1)x=±2×4x解得：m=7或−9．故答案为：7或−9．12.【答案】2.08×10−5【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．故答案为：2.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】14【解析】【分析】此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的有1种所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14．故答案为：1414.【答案】10a+20b30【解析】【分析】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．【解答】解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b∴x1x2…x30的平均数=10a+20b．30故答案为10a+20b30．15.【答案】−115【解析】 【分析】需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况 结合一次函数图象的增减性解答。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
模拟中考数学试题及答案
模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：413. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。
答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。
答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年湖北省中考数学模拟卷(含答案)
2024 年湖北省中考模拟卷数学试卷(考试时间：120分钟满分:120分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共 10题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.月球表面的白天平均温度零上 126℃记作+126℃，则夜间平均温度零下 150℃应记作( )A.+150℃B.-150℃C.+276 ℃D.-276 ℃2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )3.不等式组{x−1>1,−2x≤2的解集是 ( )A. x>0B. x>2C.x≥-1D.x≤-14.下列计算正确的是 ( )A.25=± 5B.53×52=56C.a³÷a²= aD.(a−b)²=a²−b²5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ( )A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形6.下列说法中，正确的是 ( )A.“在标准大气压下，将水加热到 100℃，水会沸腾”是随机事件B.随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件C.投掷一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上D.“事件可能发生”是指事件发生的机会很多7.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,若∠1+∠3=160°,则∠2 的度数为 ( )A.70°B.75°C.80°D.85°(x⟩0)的图象经过点 C 和 AD 8.如图,正方形 ABCD 的顶点A,B 在y 轴上,反比例函数 y=xx的中点E.若AB=2,则k的值是( )A.3B.4C.5D.69.如图,点 A,B,C在⊙O上,BC∥OA,连接 BO 并延长,交⊙O 于点D,连接 AC,DC.若 CD=8, AC=45,则BC 的长为( )A.4B.5C.6D.5210.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a⟩0)的图象经过点(-2,y₁),(m-3,n),(-1,0),(3,y₂),(7-m，n)，则下列结论错误的是( )A.y₁>y₂B.5a+c=0C.方程ax²+bx+c=0的解为 x₁=−1,x₂= 5D.对于任意实数t，总有at²+bt+c≥−3a二、填空题(共 5 题,每题 3 分,共 15分)11.维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80 mg.已知1g=1000mg,则将数据 80 mg用科学记数法可表示为g.12.如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1=100°,当∠2= °时,AB∥CD.13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 .14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m，则离地面 150 m 处的水平宽度(即 CD 的长)为 m. 15.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(4,0),B(8,0),P 为y轴正半轴上一个动点,将线段PA 绕点 P 逆时针旋转 90°，点 A 的对应点为Q，则线段 BQ 的最小值是 .三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).17.(6分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是AD,BC 的中点.求证: BM‖DN.18.(6分)当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.2 月 14 日当天销售“芝士杨梅”共获利润 400 元，“满杯杨梅”共获利润 480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的5倍，“满杯杨梅”4比“芝士杨梅”多卖 20 杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润.19.(8分)为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学(含小红)中各选出 10 位选手参赛，成绩如下：男同学:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同学:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.数据整理分析如表：平均数中位数众数方差男同学85a8560女同学8582.5b45根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a= ,b= ;(2)已知小红的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗? 请选择适当的统计量说明理由.20.(8分)如图,塔 AB 前有一座高为DE 的观景台,已知( CD=6m,CD 的坡度为 i=1:3,点 E,C，A 在同一条水平直线上.某学习小组在观景台 C 处测得塔顶部 B 的仰角为 45°,在观景台 D处测得塔顶部B 的仰角为 27°.(1)求 DE 的长;(2)求塔 AB 的高度.(结果精确到 1m,参考数据: tan27°≈0.5,3≈ 1.7)21.(8分)如图,AB 是⊙O的弦,C 是⊙O外一点,( OC⊥OA,CO 交 AB 于点 P,交⊙O 于点 D,且CP=CB.(1)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.22.(10分)某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元.网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件.(1)求 y 与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).(2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大? 最大利润是多少?(3)如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围.23.(11 分)(1)如图①,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC.点 P 是底边 BC 上一点,连接 AP,以AP为腰作等腰直角三角形APQ,且∠PAQ=90°,连接 CQ,则BP=CQ(2)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点 P 是腰AB 上一点,连接CP,以CP 为底边作的值.等腰直角三角形CPQ，连接 AQ，求BPAQ(3)如图③,正方形 ABCD 的边长为 10,点 P 是边 AB 上一点,以 DP 为对角线作正方形DEPQ,连接 AQ.当正方形 DEPQ 的面积为 68 时,直接写出 AQ 的长.24.(12 分)如图,点 A 是抛物线 y=−5x2+5x与x轴正半轴的交点，点 B 在这条抛物线8上，且点B 的横坐标为 2.连接AB 并延长交y 轴于点C，抛物线的对称轴交 AC 于点D，交x轴于点E.点P 在线段CA 上，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为点 M，交抛物线于点Q.设点 P 的横坐标为m.(1)求直线 AB 对应的函数解析式.(2)当四边形 DEMQ 为矩形时,求点 Q 的坐标.(3)设线段 PQ 的长为 d(d⟩0).①求 d 关于m 的函数解析式；②请直接写出当 d 随m的增大而减小时,m的取值范围?。
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：B3. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. 2x - 4 = 0B. 3x + 6 = 0C. 5x - 10 = 0D. 4x - 8 = 0答案：C4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C6. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 加法性质B. 乘法性质C. 除法性质D. 以上都是答案：D7. 计算下列哪个表达式的值大于0？A. 3x - 9B. 2x + 4C. 5x - 15D. 4x - 8答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 下列哪个选项是等式的基本性质？A. 加法性质B. 乘法性质C. 除法性质D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，那么这个数是______。
答案：±42. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±53. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：24. 一个数的立方是8，那么这个数是______。
答案：25. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：17三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x - 2) / (x + 1) = 2答案：x = 13. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
2024年江苏省南京中考数学复习模拟练习卷(含解析)
2024年南京中考数学复习模拟练习卷全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2.的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 计算的结果等于（ ）A. B. C.D.5. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯22/1415161718192136731817171718175.175.1821211x x ---1-1x -11x +211x -(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．8.要使分式有意义，x 的取值应满足 ．9.的结果为 ．10. 若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．11. 分式方程＝的解是 ．12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．13. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC ＝，则⊙O 的半径是 ．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-32218x y x y -=⎧⎨+=⎩12x -226m n -=-33x -2x256x x x +=+1x 2x 1211+x x 0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=1y 2y 3y 439:3010:30-y x 9:3017.(7分)先化简，再求值：，其中．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩︒21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：，）24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈()4,2A -(),4B n -y kx b =+my x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．P (),0n AOB 0mkx b x+->BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：27. (9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1) 如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2) 如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3) 如图3，当时，求的值2024年南京中考数学复习模拟练习卷 （解析版）全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )QAC △BC PE 1212DE DF ADDB1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44300000用科学记数法表示应为：故选：C2.的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【详解】解：故选：B ．3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】解：18出现了7次，出现的次数最多，所以众数是18岁；把这些数从小大排列，中位数是第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17岁．80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯10n a ⨯110a ≤＜74.4310⨯<<45∴<<22/1415161718192136731817171718175.175.18故选：A ．4.计算的结果等于（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C ．7. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】∵A （﹣3，4），∴=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．21211x x ---1-1x -11x +211x -()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-k y x=8k-8. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，故选：A ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．【答案】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-OA OB ，90OAP OBP ∠=∠=︒360︒180AOB α∠=︒-119022C AOB α∠=∠=︒-,OA OB PA PB ，O 90OAP OBP ∠=∠=︒P α∠=180180AOB P α∠=︒-∠=- AB AB =119022C AOB α∠=∠=︒-AC PB∥1180902PBC C α∠=︒-∠=︒+32218x y x y -=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：．∴原方程组的解为．故答案为：8. 要使分式有意义，x 的取值应满足 ．【答案】x≠2【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x -2≠0，解得x≠2.故答案为x ≠2.9.的结果为 ．【详解】解：原式．10.若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵，m ﹣n ＝﹣3，∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211.分式方程＝的解是 ．32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①714y =2y =2y =①322x -⨯=8x =82x y =⎧⎨=⎩82x y =⎧⎨=⎩12x -226m n -=-()()226m n m n m n -=+-=-33x -2x【答案】x ＝－6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．【详解】方程两边同时乘以x （x －3）得：3x=2(x －3)3x －2x=－6x=－6检验：当x=－6时，x （x －3）≠0所以x=－6是原分式方程的解．故答案为： x=－612. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．14. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：根据，反比例函数经过第一、三象限，随的增大而减小，，且，由在第一象限内，随的增大而减小，得，而在第三象限，得，256x x x +=+1x 2x 1211+x x 23-121246x x x x +==-，256x x x +=+2460x x --=1x 2x 121246x x x x +==-，1211+x x 12124263x x x x +===--23-0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -k y x=1y 2y 3y 123y y y >>0k >0k >k y x=y x 0a b c>>> 0,0,0a b a c c a ∴->->-<a b a c -<-y x 12y y >()3,C c a y -123y y y >>故答案为：．14 计算： =_______【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式 ．15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC＝，则⊙O 的半径是 ．【答案】【分析】作直径AD ，连接BD ，如图，由圆周角定理可得∠ABD =90°，∠D =∠C ，在Rt 中，由正切的定义可得tanD ==，则BD =3，然后根据勾股定理计算出AD 的长度，从而得到⊙O 的半径．【详解】解：作直径AD，连接BD ，如图，AD 为直径，∠ABD =90°，∠D =∠C ，tanD ＝tanC =，在Rt △ABD 中，tanD ==，而AB =4，BD =3，AD ，⊙O 的半径为．123y y y >>()1012cos30243π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭(3221=---321=--+0=4352ABD △A B B D 43∴ ∴43A B B D 43∴∴∴52故答案为：．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，529:3010:30-y x 9:30y x y x 111y k x b =+1114060400b k b =⎧⎨+=⎩11640k b =⎧⎨=⎩1640y x ∴=+y x 222y k x b =+222240600b k b =⎧⎨+=⎩224240k b =-⎧⎨=⎩，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．【详解】解：原式当时，原式．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，24240y x ∴=-+6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩20160x y =⎧⎨=⎩∴235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-23a a ++121a =-()()2345222a a a a a ⎡⎤---=÷⎢⎥-+-⎣⎦()()()()333222a a a a a a +--=÷-+-()()()()223233a a a a a a +--=⋅-+-23a a +=+1a =-21213132a a +-+===+-+101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩13x -≤<101123x x x +≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②1x ≥-解不等式②，得x ＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）利用AAS 即可证明△ABE ≌△ADF ；（2）设菱形的边长为x ，利用全等三角形的性质得到BE =DF =x −2，在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD （菱形的四条边相等），∠B =∠D （菱形的对角相等），∵AE ⊥BC AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°（垂直的定义），在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF (AAS)；（2）解：设菱形的边长为x ，∴AB =CD =x ，CF =2，∴DF =x −2，∵△ABE ≌△ADF，13x -≤<AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BE =DF =x −2（全等三角形的对应边相等），在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∴AE 2+BE 2=AB 2（勾股定理），∴42+(x −2)2=x 2，解得x =5，∴菱形的边长是5．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．【答案】(1)200(2)图形见解析；36(3)1480【分析】（1）用B 的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；（2）消费者人数乘以A 所占的百分比，求出A 的人数；消费者总人数减去A ，B ，C 的人数，就得到D 的人数；周角乘以D 占的比例就得到D 种支付方式所对应的圆心角；（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），故答案为：200；（2）解：A 支付方式的人数为（名），︒6834%200÷=20040%80⨯=D 支付方式的人数为（名），补全图形如下：在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ，故答案为：36；（3）解： （名），答：估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，故答案为：；（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A 、B 表示，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：，共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，()20080683220-++=2036036200°´=°+⨯=80682000148020012141212(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A)(B,B,B)2184=如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．x ()20x +70090020=+x x 70x =70x =20702090x ∴+=+=a ()30a -W 302a a -≤10a ≥()907030202100=+-=+W a a a 200> ∴W a ∴10a =W 10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒（精确到0．1cm ，参考数据：，）解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为∴四边形是矩形，在中，在中，即∴点C 到直线AE 的距离为24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，,CN AE ⊥,N C ,CD BM ⊥,D 90AMB CNE CDM DCN ∴∠=∠=∠=∠=︒，DCNM ,DM CN ∴=Rt AMB △10cm,70,AB BAE =∠=︒ sin 10sin 70100.949.4cm,BM AB BAE ∴=∠=︒≈⨯= 20,ABM ∴∠=︒65,ABC ∠=︒ 45,CBD ∴∠=︒Rt BCD 8cm,BC = cos cos 458 5.64cm,BD BC CBD BC ∴=∠=︒==≈ 9.4 5.64 3.76 3.8cm,DM BM BD ∴=-=-=≈3.8cm,CN = 3.8cm.sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈B ,BM AE ⊥,M C ()4,2A -(),4B n -y kx b =+m y x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集为：或【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；【详解】（1）把代入，得，所以反比例函数解析式为，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式为；P (),0n AOB 0m kx b x +->8y x =-2y x =--6AOB S =V 0m kx b x+-><4x -02x <<B ,A B 2y x =--x ()2,0C -AOB AOC BOC S S S =+△△△x ()4,2A -m y x =()248m =⨯-=-8y x =-(),4B n -8y x=-48n -=-2n =()4,2A -()2,4B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩2y x =--（2）设直线与轴交于点，中，令，则，即直线与轴交于点，∴；（3）由图象可得，不等式的解集为：或.25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论、切线的性质得到，再由圆的基本性质、等腰三角形的性质以及等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得证结论；（2）由（1）知，，在中依据求得，再根据三角形中位线定理求得，在中，=，求得，最后依据可得解．【详解】（1）证明：连接，如图，2y x =--x C 2y x =--0y =2x =-2y x =--x ()2,0C -112224622AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 0m kx b x+-><4x -02x <<BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 21OD ADB ODC ∠=∠ADB AEO ∠=∠ADB AEO BCD ∠=∠=∠Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==BD OF Rt EOD △sin OD E OE =25OE EF OE OF =-OD∵与相切，∴，∴，∵为直径，∴，即，∴，∵，∴，而，∴，∴；（2）解：由（1）知，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，=，∴，∴．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．AE O OD AE ⊥90ADB ODB ∠+∠=︒BC =90BDC ∠︒90ODB ODC ∠+∠=︒ADB ODC ∠=∠OC OD =BCD ODC ∠=∠BCD AEO ∠=∠ADB AEO ∠=∠OF BD ∥ADB AEO BCD ∠=∠=∠2sin sin sin 5C AEO ADB ∠=∠=∠=Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==2220855BD BC ==⨯=OF BD ∥142OF BD ==Rt EOD △sin OD E OE =2555102522OE OD ==⨯=25421EF OE OF =-=-=2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C 点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，可得，即、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．【详解】（1）解：将、代入中，QAC △BC PE 223y x x =--+()12-,94()3C 0,223y x x =--+=1x -BC 3y x =+BC BQ QC AC AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QAC △=1x -BC 3y x =+Q BC ()3m m +,30m -＜＜E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()10A ,()30B -,2y x bx c =-++有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C 点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，，，，∵、，，∴∴的周长为：∵A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，∴，∴即当点、、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩23b c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0x =3y =()3C 0,223y x x =--+=1x -BC y kx t =+()3C 0,()30B -,330t k t =⎧⎨-+=⎩13k t =⎧⎨=⎩BC 3y x =+BC BQ QC AC ()10A ,()30B -,()3C 0,AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QB QC +BC QAC △BC如图，∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴将代入直线的解析式中，有：，即Q 点坐标为：；（3）解：根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，∵轴，∴点、的横坐标相同，均为m ，∵点在抛物线上，∴点坐标为：，结合图象，根据题意有：，∴，整理得：，∵，且，∴当时，，即的最大值为：．27.(9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，=1x -=1x -BC 3y x =+3132y x =+=-+=()12-,BC ()3m m +,30m -＜＜PE x ⊥P E E 223y x x =--+E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭30m -＜＜10＜-32m =-94PE =最大PE 94(1)如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3)如图3，当时，求的值【答案】(1)；(2)1；(3)【分析】（1）设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，由正方形的性质，得DE BC ，则AE ：AC ＝DE ：BC ，代入计算即可求解；（2）过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，由tan ∠DCF ＝，得DG ：CG ＝1：2，设DG ＝y ，则CG ＝2y ，则BG ＝4－2x ，根据DG AC ，得DG ：AC ＝BG ：BC ，代入即可求得x =1.2，从而求得BG ＝4－2x ＝1.6，再根据tan ∠GDF =tan ∠DCF ＝，得，即可求得FG ＝0.6，然后由FB ＝BG －FG 求解即可；（3）过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，作DN ⊥BC ，垂足为N 点，先由勾股定理求得AB =5，再证明Rt △DME ∽Rt △DNF ，得＝，由=，得=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，再由DM BC ，得DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，即z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，所以：4＝AD ：5 ，求得AD ＝，BD ＝5－＝，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC 是的正方形，∴DE BC ，∴AE ：AC ＝DE ：BC设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，∴（3－x ）：3＝x ：4，解得 x ＝，1212DE DF =AD DB 12738∥12∥1212FG DG =DE DF DM DN DE DF12DM DN 12∥12111211151115114011∥127即这个正方形的边长为；（2）解：过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，如图2，∵tan ∠DCF ＝，∴DG ：CG ＝1：2设DG ＝y ，则CG ＝2y ，∴BG ＝4－2y ，∵DG AC ，∴DG ：AC ＝BG ：BC ，∴y ：3＝（4－2y ）：4，解得 y ＝1.2 ，BG ＝4－2y ＝1.6，∵∠EDF ＝，∴∠CDG ＋∠GDF ＝，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＋∠DCG ＝，∴∠GDF ＝∠DCG ，∵tan ∠DCF ＝，∴tan ∠GDF ＝，∴，∵DG ＝1.2，∴FG ＝0.6，∴FB ＝BG －FG ＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过D 点作DN ⊥BC ，垂足为N 点，如图3，12712∥90︒90︒90︒121212FG DG =∵∠ACB ＝，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∠ACB ＝，∴∠MDN ＝，∴∠MDE ＋∠EDN ＝，∵∠EDF ＝，∴∠FDN ＋∠EDN ＝，∴∠MDE ＝∠FDN ，∴Rt △DME ∽Rt △DNF ，∴＝，∵=，∴=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，∵DM BC ，∴DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，∴z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，∴：4＝AD ：5 ，∴AD ＝，BD ＝5－＝，∴＝．90︒90︒90︒90︒90︒90︒DEDF DMDN DE DF 12DMDN 12∥12111211151115114011AD DB 38。
广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)
数学（考试时间120分钟满分120分）注意：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（）A．B．C．D．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C都在上，若，则为（）A．B．C．D．6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．B．C．D．7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A．12B．18C．20D．508．如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．B．C．D．9．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．510．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15B．6C．9D．1211．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A B C D12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．10B．11C．12D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
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25．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
23．（本题满分10分）
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的 形状，并证明你的结论．
24.（本题满分10分）
数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但
丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两
车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
28．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.
A．7 B．9 C．9或12 D．12
7．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（）
------------------4分
(2)全体学生家庭月人均用水量为
（吨）.
答：全校学生家庭月用水量约为9040吨.--------------------6分
21.解：（列表或画树状图准确4分）
甲
泰州
扬州
南京
泰州
（泰州，泰州）
（泰州，扬州）
（泰州，南京）
扬州
（扬州，泰州）
（扬州，扬州）
（扬州，南京）
参考答案
一．选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
B
A
D
B
D
二、填空题（每空3分，共30分）
9．x≠310．3(x+1)2
11． －112．
13.-200814．7
15．x＝316．20o
17.(0,2 )18.
三．解答题
19.(1)-3;(2)x=-1
20.解：(1)
-------------------------2分
22．（本题满分8分）
某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为300，底部B点的俯角为450，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为600（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ）．
（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式；
27．（本题满分12分）
某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。
18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y= （x>0）的图像上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图像上运动.
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本大题满分8分,每小题4分）
（1）计算： （2）解方程：
20．（本题满分8分）
2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动.同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
初三中考数学模拟试卷及答案（一）
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列各式计算不正确的是（）
A．-(-3)＝3B． ＝2C．(3x)3＝9x3D．2-1＝
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A．a＞bB．a＞－b
C．－a＞bD．－a＜－b
3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）
A． B． C． D．
5．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点
∴AD=CQ=2DG
∴CQ=2AG=2PQ
∴FC=2AF
∴
在Rt△BAC中，tan∠ABC＝ …………………（12分）
初三中考数学模拟试卷及答案（二）
考生须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。
2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。
4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．－3的相反数是
A．3B．－3C． D．
2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为
(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由。
A． B． C． D．
6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
7．若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数的图象在
-
即：D是BC的中点；-----------（4分）
（2）四边形ADCF是矩形
， 四边形ADCF是平行四边形
即
∴平行四边形ADCF是矩形-----------（8分）
24.不可以。因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好。利用三角形的相似，可以求出中间的平行四边形即为多出的面积1，正确的图为：
ⅰ）当∠BAQ=90°时，
∴ 解得
ⅱ)当∠BQA=90°时,BQ=OA=4
∴Q 或 …………（4分）
(2)令点P翻折后落在线段AB上的点E处
则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA， ，
又BQ∥OP
∴∠PAQ=∠BQA∴∠EAQ=∠BQA
即AB=QB=5
∴ ，
∴ ，即点E是AB的中点.
过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，
A．100cmB．85.8cmC．85cmD．102.8cm
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．函数 中，自变量x的取值范围是．
10.分解因式：3 2＋6 ＋3＝.
11.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______．
12.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．
则 ， ∴
又 ，
∴ ，
∴ ，从而
∴ …………………………（8分）
(3)当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，
∵AC⊥AB
∴
∴ 即
∴
∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点
∴FC=2DQ=2AC
∴
在Rt△BABQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，
∴y= -x2+9
27.（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。
（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，
则
∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。
（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7