《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：(十三) 用

课时提升作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( )A.8分钟B.9分钟C.11分钟D.10分钟【解析】选D.依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为=10(分钟).2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53【解析】选A.从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即=46，众数为45，极差为68-12=56.3.(2015·安徽高考)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为( )A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.【解析】选C.样本数据x 1，x2，…，x10的标准差=8，则DX=64，而样本数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差D(2X-1)=22DX=22×64，所以其标准差为=16.4.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为( )A. B.1 C. D.2【解析】选B.N==M，所以M∶N=1.【补偿训练】(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为( )A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，2【解析】选A.数据x i出现的频率为p i(i=1，2，…，n)，则x1，x2，…，x n的平均数为x1p1+x2p2+…+x n p n.5.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为( )A.7B.8C.9D.10【解析】选B.由甲班学生成绩的众数是85知x=5，由乙班学生成绩中位数是83，得y=3.所以x+y=8.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为.【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】=，所以这组数据的平均数为=6. 答案：6【补偿训练】有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )A.6B.C.66D.6.5【解析】选A.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6，所以x=5.方差数为：s2===6.7.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为.(2)命中环数的标准差为.【解析】(1)=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7 )2+(7-7)2+(4-7)2]=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4，所以s=2.答案：(1)7(2)2【补偿训练】抛硬币20次，正面12次，反面8次.如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是，得分的方差是.【解析】总得分为12×3+8×1=44，则平均分是=2.2，方差s2=[(3-2.2)2×12+(1-2.2)2×8]=0.96.答案：2.20.968.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是.【解析】==8，=1.2，=1.6，因为<，所以甲稳定.答案：甲三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填写下面的频率分布表.(2)作出频率分布直方图.【解析】(1)填表如下：(2)画频率分布直方图如下：10.(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数.(2)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.【解题指南】(1)将数字按从小到大排列，得到中位数.(2)数出两部门小于90的市民数，求得概率.(3)从中位数、标准差等角度进行评价.【解析】(1)两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数.由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75，对乙部门评分的中位数为=67，所以市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67.(2)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8【解析】选C.因为甲组数据的中位数为15，所以易知x=5，又乙组数据的平均数为16.8，所以=16.8，解得y=8.2.(2014·陕西高考)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a(a为非零常数，i=1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )A.1+a，4B.1+a，4+aC.1，4D.1，4+a【解析】选A.样本数据x1，x2，…，x10的均值=(x1+x2+…+x10)=1，方差s'2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4，新数据x1+a，x2+a，…，x10+a的均值=(x1+a+x2+a+…+x10+a)=(x1+x2+…+x10)+a=1+a，新数据x1+a，x2+a，…，x10+a的方差s2=[(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+…+(x10+a-1-a)2]=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4.二、填空题(每小题5分，共10分)3.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1与a2的大小关系是.【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2>a1.答案：a2>a14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为. 【解析】设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为，，方差分别为，.==90，==90，故==4，==2.因为>，所以乙射击运动员成绩较为稳定.答案：2【拓展延伸】极差、方差与标准差的区别与联系数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离. 三、解答题(每小题10分，共20分)5.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 【解题指南】(1)根据题意直接作图.(2)利用频率分布直方图计算平均数及方差.(3)运用样本估计总体.【解析】(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为：s2=(80-100)2×0.06+(90-100)2×0.26+(100-100)2×0.38+ (110-100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.6.(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.(2)计算(1)中样本的平均值和方差.(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?【解析】(1)由题条件知所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)(1)中样本的平均值为==40，方差为：s2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2 +(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]==.(3)由(2)知s=，所以-s=，+s=，所以年龄在-s与+s之间的共有23人，所占的百分比为：×100%≈63.89%.。