高考数学专题训练 二次函数
二次函数考试题目及答案
二次函数考试题目及答案1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。
又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。
将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。
因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。
由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。
根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。
将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。
因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。
3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。
将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。
又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。
解得a=-2，k=2。
因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。
4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。
将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。
因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。
5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
2024年新高考版数学专题1_3.2 二次函数与幂函数(分层集训)
2.(2022湖南邵阳、郴州二模,4)“
(a
1)
1 2
<
(2
a)
1 2
”是“-2<a&.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2023届兰州五十五中开学考,15)幂函数f(x)= xm22m3(m∈Z)为偶函数,且
在区间(0,+∞)上是减函数,则m=
C.对任意x∈R, f(x)≥- 25 恒成立
4
D.∃x∈R,使得函数f(x)=π 答案 ACD
4.(2021广东深圳一模,13)已知函数的图象关于y轴对称,且与直线y=x相
切,则满足上述条件的二次函数可以为f(x)=
.
答案 x2+ 1 (答案不唯一)
4
5.(2022北京,14,5分)设函数f(x)=
(0,2]上恒成立,即a≤x+ 4 +1在(0,2]上恒成立,
x
因为x∈(0,2],所以x+ 4 +1≥2 x 4 +1=5,当且仅当x= 4 ,即x=2时取等号,所
x
x
x
以x+ 4 +1的最小值为5,所以a≤5,所以a的最大值为5.
x
考点二 幂函数 考向一 幂函数的图象问题
1.(多选)(2022江苏盐城阜宁中学段测,9)若点A(m,n)在幂函数y=xa(a∈R) 的图象上,则下列结论可能成立的是 ( )
f(x-1)-f 2(x)的最大值为
.
答案 - 3
4
4.(2022河北保定重点高中月考,14)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图象
过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为
高考数学二次函数与二次方程选择题
高考数学二次函数与二次方程选择题1. 下列函数中，既是二次函数又是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^2 - 2xC. y = -x^2D. y = -x^2 + 2x2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，若a > 0，则c的取值范围是（）A. c > 0B. c < 0C. c = 0D. c ≥ 03. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 2），则该函数的表达式为（）A. y = 2x^2 - x + 2B. y = -2x^2 + x + 2C. y = 2x^2 + x + 2D. y = -2x^2 - x + 24. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 4），且开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 05. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向下，若a < 0，则c的取值范围是（）A. c > 0B. c < 0C. c = 0D. c ≤ 06. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, -3），且开口向上，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + x - 3B. y = 3x^2 - x - 3C. y = -3x^2 - x - 3D. y = 3x^2 + x - 37. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 1），且开口向上，则该函数的表达式为（）A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 1D. y = -x^2 - 18. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 3），且开口向上，则该函数的表达式为（）A. y = 3x^2 + x - 3B. y = -3x^2 + x - 3C. y = 3x^2 - x - 3D. y = -3x^2 - x - 39. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 2），且开口向上，则该函数的表达式为（）A. y = 2x^2 - x + 2B. y = -2x^2 + x + 2C. y = 2x^2 + x + 2D. y = -2x^2 - x + 210. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, -3），且开口向上，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 2x - 3B. y = 3x^2 - 2x - 3C. y = -3x^2 - 2x - 3D. y = 3x^2 + 2x - 311. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 4），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + 2x + 4B. y = 2x^2 - 2x + 4C. y = -2x^2 - 2x + 4D. y = 2x^2 + 2x + 412. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, 2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + x + 2B. y = 2x^2 + x + 2C. y = -2x^2 - x + 2D. y = 2x^2 - x + 213. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 3B. y = 3x^2 + 3C. y = -3x^2 - 3D. y = 3x^2 - 314. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-2, -3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 4x - 3B. y = 3x^2 + 4x - 3C. y = -3x^2 - 4x - 3D. y = 3x^2 - 4x - 315. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 2x + 3B. y = 3x^2 + 2x + 3C. y = -3x^2 - 2x + 3D. y = 3x^2 - 2x + 316. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, -1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 4x - 1B. y = x^2 + 4x - 1D. y = x^2 - 4x - 117. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 4），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -4x^2 + 4B. y = 4x^2 + 4C. y = -4x^2 - 4D. y = 4x^2 - 418. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = -x^2 - 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 119. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + 2x + 2B. y = 2x^2 + 2x + 2C. y = -2x^2 - 2x + 220. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + x - 2B. y = 2x^2 + x - 2C. y = -2x^2 - x - 2D. y = 2x^2 - x - 221. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, -3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 - 3B. y = 3x^2 - 3C. y = -3x^2 + 3D. y = 3x^2 + 322. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-2, -1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 4x - 1B. y = x^2 + 4x - 1C. y = -x^2 - 4x - 1D. y = x^2 - 4x - 123. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, -1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -1x^2 + 2x - 1B. y = 1x^2 + 2x - 1C. y = -1x^2 - 2x - 1D. y = 1x^2 - 2x - 124. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 4x + 1B. y = x^2 + 4x + 1C. y = -x^2 - 4x + 1D. y = x^2 - 4x + 125. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 - 2B. y = 2x^2 - 2C. y = -2x^2 + 2D. y = 2x^2 + 226. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + x + 2B. y = 2x^2 + x + 2C. y = -2x^2 - x + 2D. y = 2x^2 - x + 227. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -1x^2 + 2x + 1B. y = 1x^2 + 2x + 1C. y = -1x^2 - 2x + 1D. y = 1x^2 - 2x + 128. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, -3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + x - 3B. y = 3x^2 + x - 3C. y = -3x^2 - x - 3D. y = 3x^2 - x - 329. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 1B. y = x^2 + 1C. y = -x^2 - 1D. y = x^2 - 130. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-2, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + 4x - 2B. y = 2x^2 + 4x - 2C. y = -2x^2 - 4x - 2D. y = 2x^2 - 4x - 231. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 2x + 3B. y = 3x^2 + 2x + 3C. y = -3x^2 - 2x + 3D. y = 3x^2 - 2x + 332. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）B. y = 3x^2 + 4x + 3C. y = -3x^2 - 4x + 3D. y = 3x^2 - 4x + 333. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 4），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -4x^2 + 4B. y = 4x^2 + 4C. y = -4x^2 - 4D. y = 4x^2 - 434. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = -x^2 - 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 135. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + 2x + 2C. y = -2x^2 - 2x + 2D. y = 2x^2 - 2x + 236. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + x - 2B. y = 2x^2 + x - 2C. y = -2x^2 - x - 2D. y = 2x^2 - x - 237. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, -3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 - 3B. y = 3x^2 - 3C. y = -3x^2 + 3D. y = 3x^2 + 338. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-2, -1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 4x - 1B. y = x^2 + 4x - 1D. y = x^2 - 4x - 139. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, -1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -1x^2 + 2x - 1B. y = 1x^2 + 2x - 1C. y = -1x^2 - 2x - 1D. y = 1x^2 - 2x - 140. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 4x + 1B. y = x^2 + 4x + 1C. y = -x^2 - 4x + 1D. y = x^2 - 4x + 141. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 - 2B. y = 2x^2 - 2C. y = -2x^2 + 2D. y = 2x^2 + 242. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + x + 2B. y = 2x^2 + x + 2C. y = -2x^2 - x + 2D. y = 2x^2 - x + 243. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（2, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -1x^2 + 2x + 1B. y = 1x^2 + 2x + 1C. y = -1x^2 - 2x + 1D. y = 1x^2 - 2x + 144. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（1, -3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + x - 3B. y = 3x^2 + x - 3C. y = -3x^2 - x - 3D. y = 3x^2 - x - 345. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 1B. y = x^2 + 1C. y = -x^2 - 1D. y = x^2 - 146. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-2, -2），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -2x^2 + 4x - 2B. y = 2x^2 + 4x - 2C. y = -2x^2 - 4x - 2D. y = 2x^2 - 4x - 247. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 2x + 3B. y = 3x^2 + 2x + 3C. y = -3x^2 - 2x + 3D. y = 3x^2 - 2x + 348. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（2, 3），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -3x^2 + 4x + 3B. y = 3x^2 + 4x + 3C. y = -3x^2 - 4x + 3D. y = 3x^2 - 4x + 349. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（0, 4），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -4x^2 + 4B. y = 4x^2 + 4C. y = -4x^2 - 4D. y = 4x^2 - 450. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像顶点坐标为（-1, 1），且开口向下，则该函数的表达式为（）A. y = -x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = -x^2 - 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 1。
二次函数综合问题(高考专题,含答案)
二次函数综合问题一、转化为最值问题（值域）1、设m 是实数，记M={m |m >1}，f(x)=log 3(x 2－4mx+4m 2+m+11-m ). (1)证明：当m ∈M 时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x 都有意义，则m ∈M ； (2)当m ∈M 时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个m ∈M,函数f(x)的最小值都不小于1. 解：(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log 3［(x －2m)2+m+11-m ］, 当m ∈M 时，m>1,∴(x －m)2+m+11-m >0恒成立，故f(x)的定义域为R 。
反之，若f(x)对所有实数x 都有意义，则只须x 2－4mx+4m 2+m+11-m >0。
令Δ＜0，即16m 2－4(4m 2+m+11-m )＜0，解得m>1，故m ∈M 。
(2)解析：设u=x 2－4mx+4m 2+m+11-m ，∵y=log 3u 是增函数，∴当u 最小时，f(x)最小。
而u=(x －2m)2+m+11-m ，显然，当x=m 时，u 取最小值为m+11-m ，此时f(2m)=log 3(m+11-m )为最小值。
(3)证明：当m ∈M 时，m+11-m =(m －1)+ 11-m +1≥3，当且仅当m=2时等号成立。
∴log 3(m+11-m )≥log 33=1。
2、x x f f bx ax x f a b a ==+=≠)(0)2()(02，并使方程，且，为常数，，已知有等根 （1）求()x f 的解析式；（2）是否存在实数()n m n m <,，使f(x)的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2。
解：0)2()(12=+=f bx ax x f ，且）（ ∴+=420a b又方程，即f x x ax bx x ()=+=2即有等根ax b x 210+-=()211004)1(2-===⨯⨯--=∆∴a b a b ，从而，即 x x x f +-=∴221)( 2121)1(2121)(222≤+--=+-=x x x x f ）（ 41212≤≤n n ，则有又f(x)在［m ，n ］上是增函数（或对称轴x ＝1≥n ） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<∴n n f m m f n m 2)(2)(41 解得，m n =-=20∴存在m ＝-2，n ＝0使f(x)的定义域和值域分别为［m ，n ］和［2m ，2n ］。
《二次函数》精编测试题及参考答案(提高)
二次函数精编测试题及参考答案(提高)一、选择题1.下列是二次函数的是（）A.y=2x-1B. y=x2-(x-1)2C.y=x(x+1)-7D.y=1 x22.若二次函数y=(k-2)x2-3x+4与x轴有两个交点,则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠4116C.k＜4116且k≠2 D.k＞4116且k≠23.将抛物线y=2x2-4x+1向左平移2022个单位,再向下平移2023个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+2021)2-2024C.y=2(x-2022)2-2024D.y=2(x-2024)2+20224.关于二次函数y=3x2+1的说法中,错误的是（）A.抛物线顶点(0,1)B.当x＞1时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,4)D.图象的对称轴是直线x=15.如果三点P1(1,y1),P2(3,y2)和P3(4,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上,那么y1,y2与y3之间的大小关系是（）A y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y36.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0a,b,c为常数)的一个解x的范围可能是（）A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.207.向空中抛一枚物体,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此物体在第6秒与第15秒时的高度相等,则下列时间中物体所在的高度最高是（）A.第6秒B.第10秒C.第14秒D.第15秒8.如图,函数y=kx 2-2x+1和y=k(x-1)(k 是常数,且k ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 9.三孔桥的三个桥孔呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.当大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为（ ）A.2√3B. 4√3C. 5√2D. 6√310.如图,在四边形DEFG 中,∠E=∠F= 90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt △ABC 的直角顶点C 与点G 重合,另一个顶点B(在点C 左侧)在射线FG 上,且BC=1,AC=2,将△ABC 沿GF 方向平移,点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,△ABC 在平移过程中与四边形DEFG 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（ ）11.对于二次函数y=12x 2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y 随x 的增大而增大;②当x=6时,y 有最小值3;③图象与x 轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x 2先向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,则下列结论: ①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.二次函数y=3(x-3)2+2顶点坐标为_________.14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c的值是_______.15.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.第15题第16题第17题16.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为________________.17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2023的坐标是_____________.三、解答题19.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数.(2)当m为何值时,此函数是二次函数.20.如图,一农户要建一矩形猪舍,猪舍的一边利用长12m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍的面积y最大,最大面积是多少?21.如图,已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c相交于A(4,0)和B(0,2).(1)求直线和抛物线解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C,S△ABC=6,求点C的坐标.22.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/吨,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)当原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1:2两部分,并与x轴交于点Q,求点Q的坐标.参考答案一、选择题1-5 CCBDA 6-10 CBBCB 11-12 AC二、填空题13.（3，2）14. 115.y=4x2+160x+150016.y=−125(x−20)2+1617. 13.518.(-1012,10122)三、解答题19(1)m=-2 (2)m≠0且m≠-220.设宽为x，y=-2x2+28x,当宽为8米，长为12米时，面积最大，最大是96平方米。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案：D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案：C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。
答案：(1, 0)5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。
答案：2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解：首先，我们可以将二次函数写成顶点形式：y = 2(x - 1)^2 + 1。
因此，顶点坐标为(1, 1)。
7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入得：1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得：4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3，k = 4。
因此，该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。
解：平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。
2024年新高考版数学专题1_3.2 二次函数与幂函数
b 2a
,
4ac 4a
b2
图象关于直线x=- b 对称
2a
考点二 幂函数 1.定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2.几个常用幂函数的图象
3.几个常用幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
定义域
R
R
R
值域
R
[0,+∞)
R
奇偶性 单调性 定点
奇
偶
奇
y=x
y=x2
y=x3
3
故m的取值范围为
2 3
,1
.
例4 已知f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t. (1)求证:对于任意t∈R,关于x的方程f(x)=1必有实数根;
(2)若方程f(x)=0在区间(-1,0)和
0,
1 2
内各有一个实数根,求实数t的取值范
围.
解析 (1)证明:方程f(x)=1⇒x2+(2t-1)x-2t=0,因为Δ=(2t-1)2+8t=4t2+4t+1=(2 t+1)2≥0,所以方程f(x)=1必有实数根.
例1 (2022广东深圳六校联考二,2)若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2<x <1},则二次函数y=2bx2+4x+a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为
()
A.-1,-7 B.0,-8
C.1,-1 D.1,-7
解析 ∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2<x<1},∴-2,1是关于x的方程ax2 +bx+2=0的两个实数根,且a<0,
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
高中试卷-专题2.3 二次函数与一元二次不等式(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题2.3 二次函数与一元二次不等式一、一元二次不等式的相关概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式2、一般形式：ax 2＋bx ＋c >0（≥0），ax 2＋bx ＋c <0（≤0），（其中a ≠0，a ，b ，c 均为常数）3、一元二次不等式的解集使某一个一元二次不等式成立的x 的值，叫作这个一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。
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二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 4道填空，4
道解答。
3.题型方面：10道选择， 4.参考答案：有详细答案 /单元测试课后练习/
5.资源类型：试题
一、选择题2b?2f(x)?x?ax0)?f(x，∈(1x∈，设(0，1)，已知：函数 x，且的两根为x、
x1.21 122?b 2)，则）的取值范围是（1?a111)
1) D.(，4) B.(-1A.(1，， ) C.(-4，
44221x?(x)?2x?f(x)?3x?x?1g)(xf(x)g，则），的大小关系为若与
（2.)x(x)?g(x)f(x)?g(x)f(f(x)?g值变化而变化 B． D．随A．x C．2))(x?(0,??y?x?ax?b
是单调函数的充要条件是（函数）3.000a?a?a?0a? C。
B。
A． D。
??????22?xx?2?a?f1x4,??a的取值范围是已知函数在区间上是单调函数，则实数4.（）
3?5a?a??3a??3a． D C． B．．A2)02(a(x)?ax??f2?f(2)?a）（若则且5.22?1?1
C．0 B ． A ．D．2
22(0,4)(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（已知一个二次函数的顶点坐标为，且过）
6.112222?4?xx?1yy?44?x?1yy??x D、 B、 C、 A、442y??x?4axa[1,3]的取值
范围为（已知函数是单调递减的，则实数）在7.1331),??[(??,]],[,1)(?? B、、、
A D C、2222a]4??(,2上是减函数，则在（的取值范围是）
y=x若函数+2ax+18.??4
＜-4 C aA a=4 B a-4 D
a???????????2f?3x1fx?2?f?x?2f0fm]，，又上有最[0，若在二次函数满足，9.m的取值范
围是（）1大值3，最小值，则
专心爱心用心．
????????2,0,??20, D. [2,4]
C. B. A.
与，已知函数，，若对于任一实数10.的值至少有一个为正数，则实数）的取值范围是（． B． C A．
．D
二、填空题2x2x?f(2x?1)?)3f(= ，则若函数11.
25x?y?x?2。
函数的单调增区间为12.
32 .
f(之间的大小关系为1)，)，已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)f(－13.
2cbx?y?ax?0a?y
已知二次函数）的图象如图所示，（14.
20??4acb0b?有下列四个结论：①②
x
1
0?a?b?c4a?2b?c?0，④③O -2
) __________ (写出所有正确结论的序号其中正确结论的序号有
三、解答题2b??x?axf(x).
已知函数15.xf(x)?2x?a b的取值范围；，求（1）若对任意的实数，都有x?[?1,1]M?b?1)xf(；时，的最大值为M）当（2，求证：
2a1.a??b?1?1]?[1,1|f?)|(x?x),(a?0，对于任意的，求证：）（ 3若的充要条件是42
专心爱心用心．
的系数都是整数且，在（0，1二次函数）内有两个不等的16.
根，求最小的正整数。
2+2mx+2m+1=0.
x已知关于x的一元二次方程17.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。
（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。
．＋5－3＋a＋，g(x)＝mx＝已知函数x－4x18.)xf((Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，2 2m
求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x∈[1，4]，总存在x∈[1，4]，使f(x)＝g(x)成立，求实数2112m 的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
专心爱心用心．
答案
一、选择题D 1.A
2.a0???a?0 A ：由解析
3.2A
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.：当时，显然成立C 解析10.显然当时，显然不成立；当成立；两根为负，结论成立当时，则故二、填空题1?11.12.31) －)f(1)＜＜f(f(13.③②①14. 三、解答题??a)?2xf(x R?x1）对任意的，都有解析：（15.220)???4(ba)?(???ab?)?(x?a2x(?)0?a2R?x，对任意的专心爱心用心．
2a?b?1??b?1( a?R)b?[1,??).
∴4,?Ma?b(?1)?1??f(1)?1?ab?M,f2b?M?22，即∴（2）证明：∵1b?M?。
aa11a]1?,1,??][[????0?0?a)f(x上得，上是减函数，在由3（）证明：在∴
22422是增函数。
2aa?b1?|x|?x?ba?11?x?)xf(.
在∴当,，在时取得最小值时取得最大值时
421???ab1?2a?2a]11,?x?[.?a1?b??(|fx)|?1??，故对任意的?1??b?4?4?
，于是的两根为解析，且：令16.
，，，得。
，
，而，且等号不同时成立，所以，同理
，故最小的正整，所以17.
专心爱心用
心．
.
的对称轴是x＝2，：(Ⅰ)：因为函数＝x－4x＋a＋解析18.)xf(1]上是减函数，所以在区间[－23
1，)fx( 1]上存在零点，则必有：因为函数在区间[－1，0a≤f(1)≤0??，解得，即0－≤8≤a??0≥≥0a?8f(?1)??．[－8，0] 故所求实数a的取值范围为f(x)＝g(x)成立，只需函数y∈[1，4]，使f(x)＝Ⅱ()若对任意的x∈[1，4]，总存在x2121g(x)的值域为函数y＝的值域的子集．25－2m的值域．，
3]，下求g(x)＝mx＋∈＝x－4x＋3，x[1，4]的值域为[－1)f(x－2m为常数，不符合题意舍去；m＝0时，g(x)＝5①当 2m]， [5－m，5＋－的值域为[5－m，5＋2m]，要使[1，3]②当m＞0时，g(x)?-1m≤5-? 6；，解得需m≥?3m≥5?2?，，5－m]，要使m][－1，3] [5＋2m的值域为③当m＜0时，g(x)[5＋2m，5－?-1?2m≤5?m≤－3；，解得需?35-m≥?的取值范围为．综上，m)?3]???[6,(??,4t??7由题意知)，可得． (Ⅲ?t?20t7?2??f(t)最大，f(2)最小，，①当t≤0时，在区间[t4]上，23t ＝（舍去）；102t2 t＝7－即t－－3＝，解得t＝－或f(2)f(t)所以－最大，4]上，f(4)f(2)最小，，时，在区间≤＜②当0t2[t专心爱心用心．
3；t＝＝7－2t，解得即所以f(4)－f(2)＝7－2 t427 f(4)最大，f(t)最小，＜2＜t时，在区间[t， 4]上，③当22（舍去）t＝，解得＋即＝所以f(4)－f(t)7－2tt－6t7＝023?3满足题意，或1t＝－．t综上所述，存在常数2
专心爱心用心．。