工科数学基础(专)第2次形测作业
高等数学基础第二次作业
高一数学暑期数学基础检测（集合函数三角）班级____________ 姓名____________一、填空题：每小题题5分，共80分．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |0≤x <5}，则集合(∁U A )∩B 等于____________．2．若P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可能取值组成的集合_______．3．f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，则f (x )=____________．4．函数f (x )＝ x x －1的定义域为____________．5．函数f (x )＝x ＋1x在(0，＋∞)上最小值为____________．6．352log (24)⨯=____________．7．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________．8．函数f (x )＝(lg x )2－lg x 的零点为____________．9．已知方程210x x =-的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________．10．若sin α＝－45，且α是第三象限角，则cos α =____________．11．已知tan α＝2，则2sin α－2cos α4sin α－9cos α=____________．12．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调减区间为____________．13．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[0，π2]的值域为____________．14．sin y x x =+的值域为____________．15．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为____________．16．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2 ，C ＝15°，则A=____________．第7题二、解答题：每小题题10分，共20分．17．求证：函数()2log(1)2x f x x =++-有且只有一个零点．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，(2b − c )cos A – a cos C = 0．（1）求证：π=3A ∠； （2）若a = 2，求△ABC 的面积S 的最大值．参考答案一、填空题：每小题题5分，共80分．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |0≤x <5}，则集合(C U A )∩B 等于____________．答案：{x |0≤x <2}2．若P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可能取值组成的集合_______． 答案：11{0}32-，，3．f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，则f (x )=____________．答案：f (x )＝x ＋34．函数f (x )＝x x －1的定义域为____________． 答案：{x |x ≥0且x ≠1}.5．函数f (x )＝x ＋1x在(0,＋∞)上最小值为____________． 答案：26．352log (24)⨯=____________．答案：138．函数f (x )＝(lg x )2－lg x 的零点为____________．答案：x ＝1或x ＝109．已知方程210x x =-的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝____________．答案：210．若sin α＝－45，且α是第三象限角，则cos α =____________． 答案：3-511．已知tan α＝2，则2sin α－2cos α4sin α－9cos α=____________． 答案：−212．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调减区间为____________． 答案：5π11π[,]1212k k k ππ++∈Z ，13．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[0，π2]的值域为____________．答案：[2]14．sin y x x =+的最大值为____________．答案：215．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为____________．16．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2 ，C ＝15°，则A=____________． 答案：30°二、解答题：每小题题10分，共20分．17．求证：函数()2log(1)2xf x x =++-有且只有一个零点．答案：略18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，(2b − c )cos A – a cos C = 0．（1）求角A 的大小；（2）若a = 2，求△ABC 的面积S 的最大值．解：（1）因为(2b －c )cos A －a cos C ＝0．可得2sin B cos A －sin C cos A －sin A cos C ＝0，即2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin B ,∵0＜B ＜π,sin B ≠0．∴cos A ＝12, ∵0＜A ＜π,∴A ＝π3;（2）由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2cb cos A ,∴a 2＝b 2＋c 2－bc ．即4＋bc ＝b 2＋c 2≥2bc ,当且仅当b ＝c 时取等号．∴bc ≤4,那么：△ABC 的面积S ＝12bc sin A ≤ 12×4×sin π3＝3． 此时△ABC 为等边三角形，∴△ABC 的面积S 的最大值为3．。
高三第二次诊断检测数学(理)试题 Word版含答案
高级第二次诊断性测试题理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.4、 选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}|32,A x x n n ==+∈N ，{}14,12,10,8,6=B ，则集合=B A（A ）{}10,8（B ）{}12,8 （C ）{}14,8 （D ）{}14,10,8（2）已知复数满足(1)i 1i z -=+，则=z（A ）2i --（B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）等差数列的前n 项和为，且155=S ，52=a ，则公差d 等于（A ）3- （B ） （C ） （D ） （4）若非零向量,a b ，满足||||=a b ，(2)0-⋅=a b a ，则a 与b 的夹角为z {}n a n S 2-1-2（A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π（5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 2.4b =，ˆˆa y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 （6）将函数)4332sin(2π+=x y 图象上所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（A ）函数)(x g 的一条对称轴是4π=x （B ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,2(π（C ）函数)(x g 的一条对称轴是2π=x （D ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,8(π（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）10 （B ）15 （C ） 18 （D ）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n 为6，则输出的p 为（A ）8 （B ）13 （C ） 29 （D ）35 （9）三棱锥BCD A -内接于半径为2的球O ，BC 过球心O ，当三棱锥 BCD A -体积取得最大值时，三棱锥BCD A -的表面积为（A ） 346+ （B ）328+ （C ）364+ （D ）348+ （10）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时， 12)(-=xx f ，则（A ）)211()7()6(f f f <-< （B ）11(6)()(7)2f f f <<- （C ）)6()211()7(f f f <<- （D ）11()(7)(6)2f f f <-<（11）已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（A ） )3,7[ （B ） )7,1[ （C ） )3,5[ （D ）)7,5[（12）已知函数22ln (0)()3(0)2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为（A ）1(,1)2（B ）13(,)24（C ）1(,1)3 （D ）1(,2)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高等数学基础第二次作业有答案
3) ex
1
3
1
3
3 x 2 ex
(x2
x
3)e
3 (
x2
x2
x
3) e
2
2
⑵ y cot x x 2 ln x
解： 由导数四则运算法则 y (cot x x 2 ln x )
(cot x )
( x 2 ln x )
1 sin 2 x
2
( x ) ln x
2
x ( l nx)
1 sin 2 x
2 x ln x
cos x 2
(cos x 2 ) x (cos x 2 )( x )
y(
)
3
6
x
x
x
3
2
x
( ( c o xs) (2 ) ) x 3 x ( c o sx 2 )
x6
x
3
2
x
( sin x 2 ln 2 ) x 3x ( c o sx 2 )
x sin x
6
x
x
x 2 ln 2 3 c o sx
C. lim f ( x )
x x0
f (x0)
D. lim f ( x ) lim f ( x )
x x0
x x0
（二）填空题
⒈设函数 f ( x )
2
1
x sin , x 0
x
，则 f ( 0 )
无穷小量 ．
0,
x0
(
x )2
1 si n
0
解：
f (0)
f(0 lim
x) f (0)
lim
x
1
xl i m s i n
工科数学基础形考作业2
形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号姓名班级评阅教师第 2 次作业共 3 次作业江苏开放大学作业内容： 2019年秋季学期《工科数学基础（专）》形测作业（二）一、填空题（每小题4分，共计20分）1．设34)(2+=x x f ，则 =--→1)1()(lim1x f x f x __ 8_________． 2．曲线x e y 3=在点（0，1）处的切线斜率为__________3_ ____．3．设54+=x y ，则='y _________√4x+5 ____． 4．函数xx y 4+=的单调递增区间为____(-2, 2)_____． 5．函数432)(23+-=x x x f 的极值点为 ____（0_，_1）_______．二、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．下列等式正确的是（ C ）Ａ．21)1(xx =' Ｂ．x x e e 22)(=' Ｃ．x x 1)2(ln =' Ｄ．x x e e --=')( 2．设xy 1sin =，则=dy （ D ） Ａ．x1cos Ｂ．x x 1cos 12- Ｃ．dx x 1cos Ｄ．dx x x 1cos 12- 3．下列求导公式正确的是（ C ）Ａ．)()(])()([x g x f x g x f '+'='⋅ Ｂ．)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '-'='⋅ Ｃ．)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'=' Ｄ．)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'=' 4．下列函数在其定义区间内是单调递减的是（ C ）Ａ．x x y -=sin B ．x x y +=2 C ． x y 21-= D ．xx y 1+= 5.设连续函数)(x f y =在区间[1，3]内恒有)(x f '<0，则此函数在[1，3]上的最小值是（ B ）A ．)1(fB ．)3(fC ．2)3()1(f f + D ．不能确定 三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分） 1．已知4)34x y -=（，求1|='x y ． 2．已知1312+-=x x y ，求y '． 1、解：1|='x y =1x 3)34()344='--x x （=-122、2222)1()1)(31()1()31(+'+--+'-='x x x x x y =()2221323+--x x x3．已知 x e y x 3cos =，求dy ． 4．已知y e xy y x =-+34，求dxdy ．四、应用题（每题10分，共计20分）1．某农科所准备建一个面积为162平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？解：设矩形养鸡场的长为x 米，则宽为162x 米于是周长y =x +2∗162x求导得：y '=1−324x 2 , 令y '=0 则有 x 1=18, x 2=−18（舍去） 所以当矩形养鸡场的长为18米，宽为9米时用料最省。
高等数学基础(20春)第2学期形考作业2答卷
7.设{图}在{图}上连续，且{图}，则下列结论错误的是
A.至少存在一点{图}使得{图}
B.至少存在一点{图}使得{图}
C.至少存在一点{图}使得{图}
D.至少存在一点{图}使得{图}
答案:
8.数列{图}的极限是（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
9.{图}
D.0
答案:A
4.设{图}在{图}处连续，且{图}，则{图}
A. BLeabharlann 1 C.3 D.0
答案:A
5.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:C
6.当{图}时，{图}是{图}的（ ）
A.高阶无穷小
B.同阶无穷小，但不等价
C.低阶无穷小
D.等价无穷小
答案:A
高等数学基础（20春）第2学期形考作业2
试卷总分:100 得分:90
一、单选题 (共 10 道试题,共 100 分)
1.{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C
2.数列{图}的极限是（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:A
3.{图}
A.
B.1
C.3
A.{图}
B.相等
C.仅相差一个常数
D.均为常数
答案:C
10.{图}
A.1，-1
B.1,1
C.0，-1
D.0,-2
答案:D
2022年广东省肇庆市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
2022年广东省肇庆市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.3.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)4.A.1B.2C.3D.45.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=16.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)7.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.8.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.89.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.910.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]11.A.B.C.D.R12.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.1613.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y14.A.1/4B.1/3C.1/2D.115.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5016.A.2B.3C.4D.517.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx18.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-719.A.2B.1C.1/220.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.22.23.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
专科经济数学基础二套题库及答案
12.求地单调区间
13.在区间(, 0]和[2/3,)上曲线是凹地,在区间[0, 2/3]上曲线是凸地.点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线地拐点.文档来自于网络搜索
.求为何值时,在处取得极大值.
.求在地最大值与最小值
.
.求
.
.
.
21．
22．
23．
24．若,求
25．.
26．设,求,
27．求
43.已知,则
44.地极小值为
45.当时地右极限及左极限都存在且相等是存在地条件.
46.曲线在点处地切线方程为
三、计算题：（共30题,每题6分）
1.求.
2．求.
3．求.
4．若,求
5．若数列满足：,,求
6．若,求
7.求函数地导数.
8.若可导,,求
9.若由方程确定,求和
10. 2cos(2x+1)dx.
15.在点处地法线地斜率是
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
16.若,则
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
17.函数在使罗尔定理成立地
Ａ. B.C.D.
18.在上使拉格朗日定理成立地
Ａ.B.C.D.
19.
Ａ.B.C.D.
20.函数在内
Ａ.单调增加 Ｂ.单调减少
Ｃ.不单调 Ｄ.是一个常数
21.是可导函数在取得极值地
Ａ.必要条件 Ｂ.充分条件
43.设在区间上有则
A .严格单调增加; B.严格单调减少;
C. ; D..
44.函数为无穷小量,当
A .时; B .时; C .时; D .时.
45. .
A . ; B . C . ; D . .
46.设为正整数) ,则
高三数学下学期第二次诊断考试试题 文 试题
HY2021～2021学年度第二次诊断考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学试卷〔文〕〔考试时间是是：120分钟 试卷满分是：150分〕第一卷一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.i 为虚数单位，41iz =+，那么复数z 的虚部为( ). A.2i - B .2i C.2 D .2-2.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，那么A B = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤<3.设函数()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔 〕． A -1B 1C 12-D24．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，那么cos β的值是〔 〕A ．7198B ．12 C ．7198或者12D ．7198或者59985．函数()21xx f x e-=的图象大致为〔 〕．yx –2–1123–3–2–1123–4Oyx –2–1123–2–11234–3Oyx –2–1123–2–11234–3Oyx–2–1123–2–11234–3OA B C D6．两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，那么2+=a b 〔 〕 A ．2B ．3C ．2D ．37．按照程序框图〔如下图〕执行，第3个输出的数是〔 〕开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+A ．6B ．5C ．4D ．38．某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，那么以下结论中不一定正确的选项是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%9．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P ,那么点P 到点O 的间隔 大于1的概率为〔 〕. A.43 B.32 C.31 D.41 10函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如下图，那么()()()()12318f f f f ++++的值等于〔 〕A ．22B ．2C ．22+D ．111．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，假设双曲线上存在点M 满足1222MF MO MF ==，那么双曲线的离心率为〔 〕 A ．6 B ．3 C ．6 D ．312．定义域为R 的可导函数)(x f y =的导函数)('x f ，满足)(')(x f x f <，且2)(=x f ，那么不等式xe xf 2)(>的解集为( )A.(－∞，0)B.(－∞，2)C.(0，＋∞)D.(2，＋∞) 第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．函数x x x f sin 5)22sin()(-+=π的最大值为 .14．数列{}n a 的前n 项和(0)nn S q q q =+>，假设22a =，那么5a =___________.15．设x y ，满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩，那么2z x y =-的取值范围为___________. 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)．①BD //平面11CB D ；②1AC ⊥平面11CB D ；③异面直线AC 与1A B 成60︒角；④1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． 〔1〕求n a 及n S ． 〔2〕令()211n n b n a *=∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．〔本小题满分是12分〕2021年为我国HY 开放40周年,某事业单位一共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段 人数(单位:人) 18018016080约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全庆贺晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)假设所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成以下2×2列联表,并答复能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年 12 中年 5 总计30(3)假设从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,那么抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少? 附参考数据与参考公式:)(02k K P >0k))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．〔本小题满分是12分〕椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为32，点()2,1M 在椭圆C 上．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕直线l 平行于为OM 〔O 坐标原点〕，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，假设AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围． 20.〔本小题满分是12分〕如下图,在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =2,∠ABC =90°,AB =3,BC =1,AD =32,∠ACD =60°,E 为CD 的中点.(1) 求证:BC ∥平面PAE ; (2) 求点A 到平面PCD 的间隔 .21．〔本小题满分是12分〕 函数)(ln 21)(2R m x m x x f ∈-=. (1)当m =2时,求函数)(x f 在[1,e]上的最大、最小值;(2)假设函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21上单调递增,务实数m 的取值范围. 22．〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取一样的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 〔1〕求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；〔2〕设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求点M 到直线l 的间隔 的最小值．HY2021～2021学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕二、填空题〔一共4小题，每一小题5分〕 13、 4 14、 16 15、 ()1 6-， 16、①②③三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所以()32121n a n n =+-=+； ()213222n n n S n n n -=+⨯=+．…………………………………… 6分〔2〕由〔1〕知21n a n =+， 所以()()22111111114141211n n b a n n n n n ⎛⎫===⋅=⋅- ⎪-++⎝⎭+-， 所以()1111111111422314141n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-++-=⋅-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 即()41n nT n =+．………………………………………………12分18.解析：〔(1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人; (2)2×2列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计131730,∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为,其余两人记为,那么从中选两人,一一共有如下15种情况:,,抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以.19.〔132，点()2,1M 在椭圆C 上， 所以2222232411 c e a a b a b c ==+==⎧⎪⎪⎪⎨+⎪⎪⎪⎩，解得22a =2b =，6c =故椭圆C 的HY 方程为22182x y +=． —————————5分〔2〕由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为12OM k k ==，又l 在y 轴上的截距m ， 故l 的方程为12y x m =+．由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x mx m ++-=，又直线与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点， 设()11A x y ，，()22B x y ，，那么122x x m +=-，21224x x m =-．所以()()2224240m m ∆=-->，于是22m -<<． —————————8分AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<，且0m ≠，那么()212121212121211502242m OA OB x x y y x x x m x m x x x x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++=+++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ———————10分即22m <，又0m ≠，所以m 的取值范围为()()2002-，，． —————————12分20. .(1)∵AB =,BC =1,∠ABC =90°,∴AC =2,∠BCA =60°. 在△ACD 中,∵AD =2,AC =2,∠ACD =60°,∴AD 2=AC 2+CD 2-2AC ·CD ·cos∠ACD , ∴CD =4,∴AC 2+AD 2=CD 2, ∴△ACD 是直角三角形, 又E 为CD 中点,∴AE =CD =CE , ∵∠ACD =60°,∴△ACE 为等边三角形, ∴∠CAE =60°=∠BCA ,∴BC ∥AE , 又AE ⊂平面PAE ,BC ⊄平面PAE , ∴BC ∥平面PAE .(2)设点A 到平面PCD 的间隔 为d ,根据题意可得,PC =2,PD =CD =4,∴S △PCD =2,∵V P -ACD =V A -PCD ,∴·S △ACD ·PA =·S △PCD ·d , ∴××2×2×2=×2d ,∴d =, ∴点A 到平面PCD 的间隔 为.21. (1)当m =2时,f '(x )=x -=,令f '(x )=0得x =.当x ∈[1,]时,f '(x )<0, 当x ∈[,e]时,f '(x )>0,故x =是函数f (x )在[1,e]上的唯一极小值点,故f (x )min =f ()=1-ln 2.又f (1)=,f (e)=e 2-2=>,故f (x )ma x =.(2)f '(x )=x -(x >0),假设函数f (x )在(,+∞)上单调递增, 那么f '(x )≥0在(,+∞)上恒成立, 即m ≤x 2在(,+∞)上恒成立,即m ≤,所以实数m 的取值范围为(-∞,].22.〔1〕由sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得13sin cos 322ρθθ=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得直线l 360y +-=． —————————3分椭圆C 的参数方程为2cos 4sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩，〔ϕ为参数〕． —————————5分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 〔2〕因为点M 在椭圆C 上，所以设()2cos ,4sin ϕϕM ，设点M 到直线l 的间隔 为d ，那么26)sin(72136sin 4cos 32-+=+-+=θϕϕϕd当且仅当1)sin(=+θϕ时，73min -=d ． —————————10分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
工科数学基础形考作业(2)
形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号2016090200067姓名许东存班级2016秋1班评阅教师第 2 次作业共 3 次作业江苏开放大学作业内容： 《工科数学基础（专）》形测作业（二）一、填空题（每小题4分，共计20分）1．设x x y 23+=，则='y _31.52x -+2x.ln2_______．2．设x y 2cos =，则=dy __-2sin2x____________．3．曲线12sin +=x y 在点（0，1）处的切线斜率为________2_______． 4．函数x xe y =的单调递增区间为______(-1 , +∞)_________． 5．函数23)(3+-=x x x f 的极小值为____0__________． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分） 1．设3)(x x f =，则 =--→1)1()(lim1x f x f x （ A ）Ａ．3 Ｂ．2x Ｃ．1 Ｄ．23x 2．下列函数在0=x 处可导的是（ A ）Ａ．34x y = Ｂ．x y = Ｃ．21xy = Ｄ．53x y =3．下列等式正确的是（ D ） Ａ．x x sin )(cos =' Ｂ．xxe e --=')( Ｃ． 21)1(x x =' Ｄ．xx 1)||(ln =' 4．函数xx y 1+=的单调递减区间是（ D ） Ａ．),(+∞-∞ B ．(-1，1) C ．)1,(--∞,),1(+∞ D ．)1,0(),0,1(-5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(>'x f ，则此函数在],[b a 上的最大值是（ B ）A ．)(a f ；B ．)(b fC ．2)()(b f a f +； D ．不能确定．三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）1．已知42-=x x y ，求y '． 2．已知)2ln(3+=x x y ，求dy ．解：y ’ = x ’.]')4.[()4(x 212212-+-x x 解：)]'2[ln()2ln()'('33+++=x x x x y=x x x 2)4(21)4(x 212212∙-∙+-- =21)2ln(3x 32+∙++∙x x x=21-22212)4()4(x -∙+-x x dy=dx x x x x dx y ]2)2ln(3['32+++∙=3．已知1122+-x x ，求y '． 4．已知xexy y =-22，求dx dy ． 解2222)1()'1)(12()1)(12('y ++--+-=x x x x x 解：)'('2y 2xe xy =-）（=222)1(2)12(12+--+x xx x ）（ xy ye dx dy y y e y x y e xy y y y e xy y x y x x x x222'2')22('22'2]''[2'2y -+==+=-=--∙=+-∙=2222)1(241x 2++-+x x x ）（ =222)1(222x -+++x x四、应用题（每题10分，共计20分）1．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？ 解：设长为y,宽为x 面积：S = 512x =∙y周长:32210242512222226==∙=⨯∙==+=++xy y x y x x 长为32，宽为16当长为32米，宽为16米时用料最省2．设计一个底为正方形，容积为108立方分米的无盖长方体储物盒，怎样做才能使用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h,用材料为y ，由已知22108,108x h h x =⇒= 。
工科数学基础专第2次形测作业
江苏开放大学作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）一、填空题（每小题4分，共计20分）1．设e x x e y +=，则='y ___x e ='y __________．2．设x y 3sin =，则=dy _____xdx dy 3cos 3=_________．3．曲线x x y =在点（1，1）处的切线斜率为_____23=k __________．4．函数x xe y =的单调递减区间为____)1,(--∞___________．5．函数 在[-1，2]的最大值为______6________．二、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．设2)(x x f =，则 （ C ）Ａ．x 2 Ｂ．x Ｃ．2 Ｄ．12．下列函数在0=x 处可导的是（ D ） Ａ．31x y = Ｂ．x y = Ｃ．x y 1= Ｄ．23x y =3．下列等式正确的是（ C ）Ａ．x x sin )(cos =' Ｂ．21)1(x x =' Ｃ．x x 1)2(ln =' Ｄ．x xe e --=')(4．下列函数在其定义区间内为单调增函数的是（ A ）Ａ．x x y sin += B ． C ．x x y +=2 D ．22x y +=5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(<'x f ，则此函数在],[b a 上的最大值是（ A） A ．)(a f ； B ．)(b f C ．2)()(b f a f +； D ．不能确定．三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）1．已知)1ln(2+=x x y ，求y '．[]12)1ln()1(1)1ln()1ln()1ln(:222'222'22'+++=++++=+++=x x x x x xx x x x x y 解2．已知 ，求dy ．dxx x x dxy dy x x x x x x x x x y )cos sin 22sin 2(cos sin 22sin 2)(sin sin 2)2(2sin )(sin )2(cos ''''2''+-==+-=+-=+= 解：x x y 1+=322+-=x x y =--→1)1()(lim 1x f x f x x x y 2sin 2cos +=3．已知 ，求y '．122)12(24)12(2)12(2)12()12()12()()12(22222'2'2'2'+=++=+-+=++-+=+=x x x x x x x x x x x x x x x x y 解：4．已知3y xy e y =-，求dxdy ． )3()3(3)(3)(2''2'2'''2'''y x e y y yy y x e y y xy y y e y y xy y x y e y y y y --==--=+-=+-解：四、应用题（每题10分，共计20分）1．现有可以编制400米长篱笆的材料，拟围成一个一边可以靠河的矩形苗圃(三边用篱笆)，则如何设计尺寸才能使所围成的矩形苗圃面积最大？最大面积是多少？2''220000100,100040044002)2400()2-400米大，最大面积为所围矩形苗圃的面积最米时，故当矩形的宽和长都为，得唯一令米米，则长为（解：设矩形的宽为==+-=+-=-=x S x S xx x x S x x 122+=x x y2．做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体无盖水池，怎样做才能使用料最省？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）
一、填空题（每小题4分，共计20分）
1．设e x x e y +=，则='y ___x e ='y __________．
2．设x y 3sin =，则=dy _____xdx dy 3cos 3=_________．
3．曲线x x y =在点（1，1）处的切线斜率为_____23
=k __________．
4．函数x xe y =的单调递减区间为____)1,(--∞___________．
5．函数 在[-1，2]的最大值为______6________．
二、单项选择题（每小题4分，共计20分）
1．设2)(x x f =，则 （ C ）
Ａ．x 2 Ｂ．x Ｃ．2 Ｄ．1
2．下列函数在0=x 处可导的是（ D ） Ａ．31
x y = Ｂ．x y = Ｃ．x y 1= Ｄ．2
3
x y =
3．下列等式正确的是（ C ）
Ａ．x x sin )(cos =' Ｂ．21
)1(x x =' Ｃ．x x 1)2(ln =' Ｄ．x x e e --=')(
4．下列函数在其定义区间内为单调增函数的是（ A ）
Ａ．x x y sin += B ． C ．x x y +=2 D ．22x y +=
5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(<'x f ，则此函数在],[b a 上的最大值是（ A
） A ．)(a f ； B ．)(b f C ．2)
()(b f a f +； D ．不能确定．
三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）
1．已知)1ln(2+=x x y ，求y '．
[]1
2)1l n ()1(1)1l n ()1l n ()1l n (:22
2'2
22'
22'+++=++++=+++=x x x x x x x x x x x y 解
2．已知 ，求dy ．
dx
x x x dx
y dy x x x x x x x x x y )cos sin 22sin 2(cos sin 22sin 2)(sin sin 2)2(2sin )(sin )2(cos ''
''
2''+-==+-=+-=+= 解：
x x y 1
+=322+-=x x y =--→1)
1()(lim 1x f x f x x x y 2sin 2cos +=
3．已知 ，求y '．
1
22)12(24)12(2)12(2)12()12()12()()1
2(2
22
2
2'
2'2'2
'
+=++=+-+=++-+=+=x x x x x x x x x x x x x x x x y 解：
4．已知3y xy e y =-，求
dx
dy ． )
3()3(3)(3)(2''2'
2'''
2'''y x e y y y
y y x e y y xy y y e y y xy y x y e y y y y --=
=--=+-=+-解：
四、应用题（每题10分，共计20分）
1．现有可以编制400米长篱笆的材料，拟围成一个一边可以靠河的矩形苗圃(三边用篱笆)，则如何设计尺寸才能使所围成的矩形苗圃面积最大？最大面积是多少？
2
''220000100,1000400
44002)
2400()2-400米大，最大面积为所围矩形苗圃的面积最米时，
故当矩形的宽和长都为，得唯一令米
米，则长为（解：设矩形的宽为==+-=+-=-=x S x S x
x x x S x x 122
+=x x y
2．做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体无盖水池，怎样做才能使用料最省？。
无盖长方体的用料最省米时，米，长方体的高为为故当底面正方形的边长，得唯一令米米，则长方体的高为长为解：设底面正方形的边24,40128212832.432'2'2222==-=+=+=x S x
x S x
x x
x x S x
x
完成日期： 2015.12.10
评 语：
得 分：
评阅时间：
课程名称 工科数学基础(专) 第2次形测作业 评阅教师：。