咸阳市2019年中考数学试题及答案
2019年陕西省中考数学试卷含答案解析
2019年陕西省中考数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣216．（5分）化简：（+）÷17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．4【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝∵G、H分别是AC的三等分点∴，＝∴∴EG∥BC∴，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是，π，．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；R4：中心对称．【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为2．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB ∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（5分）化简：（+）÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝[•＝•＝a．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KH：等腰三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人）．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】SA：相似三角形的应用；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：连接BC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，＝，即＝，∴AM＝又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝•BD•EF≤•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝5000（m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为5000m2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
咸阳2019年中考重点试卷--数学
咸阳2019年中考重点试卷--数学【一】选择题〔共30小题，每题2分，计60分.每题只有一个选项是符合题意的〕 1、－2的相反数是〔 〕A 、2B 、－2C 、22 D 、222、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 〔 〕3、用科学记数法表示0.0000210，结果是 〔 〕A 、2.10×10－4B 、2.10×10－5C 、 2.1×10－4D 、2.1×10－54.对于函数y ＝－k 2x 〔k 是常数，k ≠0〕的图象，以下说法不正确的选项是 〔 〕A 、是一条直线B 、过点〔1k，－k 〕 C 、经过【一】三象限或【二】四象限 D 、y 随着x 增大而减小5、如下图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1堤高BC =5m ，那么坡面AB 的长度是〔 〕A 、10mB 、C 、15mD 、 A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、中心对称图形都是轴对称图形 C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形D 、等腰梯形是中心对称图形7、如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2017次交换位置后，小鼠所在的座号是。
〔〕A 、1B 、2C、3D 、48、如图，过y轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，假设C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC 那么△ABC 的面积为〔〕9、如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE、AF ,他们相交于G ，延长BE交CD 的延长线于点H ,那么图中的全等三角形有〔〕 A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、假设二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,那么321,,y y y 的大小关系是〔〕A 、321y y yB 、321y y yC 、312y y yD 、213y y y11、，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝400，那么∠BOD 为〔〕A .40°B .50°C .60°D .70°12、2243abx y x y x y -+=-，那么a +b 的值为〔〕、A .1B .2C .3D .413、因式分解()219x --的结果是〔〕A .()()24x x +-B .()()81x x ++C .()()24x x -+D .()()108x x -+14、如图，DE 是ABC △的中位线，那么ADE △与ABC △的面积之比是〔〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 15、在以下命题中，正确的选项是〔〕A 、一组对边平行的四边形是平行四边形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分的四边形是正方形…BCA CBOB16、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有〔〕 A .2个B .3个C .4个D.6个17、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨、将167000用科学记数法表示为〔〕A 、316710⨯B 、416.710⨯C 、51.6710⨯D 、60.16710⨯18、假设二次函数222y ax bx a =++-〔a b ，为常数〕的图象如下，那么a 的值为〔〕A 、2-B 、C 、1D 19、如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =AOC 为〔〕 A 、120°B 、1300C 、140°D 、150°20、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。
(2021年整理)2019年陕西中考数学试题(含解析)
2019年陕西中考数学试题(含解析)
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2019陕西中考数学试卷及解析
H
答这棵古树的高度为18米
解得：x ＝18（米）EF AB ＝FG GB 1.6x ＝2x －0.5＋5∴EFG∽ABG
EF ⊥AB AB ⊥FB 由题意得：∠EGF ＝∠AGB 在EFG 和ABG 中CH ＝BD ＝x －0.5∴CH ＝AH ＝AB －HB ＝x －0.5∵∠ACH＝45°过C 作AB 的垂线CH ，垂足为H ，则BH ＝CD ＝0.5米解：设古树AB 高度为x
∴SΔBE'D 3
2
3×10000
25003。
2019年陕西省中考数学试卷-答案
陕西省2019年初中毕业学业考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】()010a a =≠，此题答案为1，故选A【考点】0指数幂2．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图. 由图可知，已知几何体是由两个正方体组成，从上面看，得到的俯视图是，故选C.【考点】三视图3．【答案】C【解析】l OB ∥，1180AOB ∴+=︒∠∠，128AOB ∴=︒∠，OC 平分AOB ∠，64BOC ∴=︒∠，又l O B ∥，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴=︒∠，故选C【考点】平行线的性质、角平分线的性质4．【答案】A【解析】函数2y x =-过点()1,4a -， ()214a ∴--=，1a ∴=-，故选A【考点】正比例函数的性质、一元一次方程的求解5．【答案】D【解析】A 选项正确结果应为224236a a +⨯=，B 选项正确结果应为429a b ，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222a ab b -+，故选D【考点】整式的运算6．【答案】A【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，如图所示，AD 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，1DE DF ∴==，在R t B E D △中，30B =︒∠，22BD DE ∴==，在R t C D F △中，45C =︒∠，CDF ∴△为等腰直角三角形，CD ∴==，BC BD CD ∴=+= A【考点】角平分线的性质、直角三角形的性质【解析】根据函数图象平移规律，可知2y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，360x ∴+=，即2x =-，∴点坐标为()2,0-，故选B【考点】函数图象的平移变化、一次函数的图象性质8．【答案】C【解析】2BE AE ＝，2DF FC ＝，G 、H 分别是AC 的三等分点E ∴是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点EG BC ∴∥且123EG BC ＝-＝ 同理可得HF AD ∥且123HF AD ＝-＝ ∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1212EHFG S ⨯=四边形＝，故选C【考点】矩形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定、面积公式9．【答案】B【解析】连接FB ，得到140FOB ︒∠＝；70FEB ∴∠︒＝EF EB ＝EFB EBF ∴∠∠＝FO BO ＝，OFB OBF ∴∠∠＝，EFO EBO ∴∠∠＝，35F ∠︒＝，故选B【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理10．【答案】D【解析】关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数， 21324m m n n m -=+⎧⎨=-∴⎩解之得12m n =⎧⎨=-⎩，故选D 【考点】函数图象的轴对称变化、解二元一次方程组二、填空题11．π，含有π或者关于π的代数式，本题为ππ【考点】无理数的概念【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB △，COD △为两个边长相等的等边三角形，26AD AB ∴==，故答案为6【考点】正六边形的性质、特殊角的三角函数值13．【答案】3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】如图所示，连接AB ，作DE OB ⊥于E ，∴DE y ∥轴，D 是矩形AOBC 的中心，D ∴是AB 的中点，DE ∴是AOB △的中位线，4OA =，6OB =，122DE OA ∴==，132OE OB ==，()3,2D ∴，设反比例函数的解析式为k y x =，326k ∴=⨯=，反比例函数的解析式为6y x =，AM x ∥轴，M ∴的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为32，故M 的坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【考点】矩形的性质、勾股定理、反比例函数的性质14．【答案】2【解析】如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，根据对称性质可知，PN PN '=，PM PN MN -∴'≤，当P ，M ，N '三点共线时，取“=”，正方形边长为8，AC ∴==O为AC 中点，AO OC ∴==N 为OA 中点，ON ∴=ON CN ∴''==AN ∴'=，6BM =，862CM AB BM ∴=-=-=， 13CM CN BM AN '='∴=，PM AB CD ∴∥∥，90CMN '=︒∠，45N CM '=︒∠，N CM ∴'△为等腰直角三角形，2CM N M '∴==，故答案为2【考点】正方形的性质、利用 最大值、等腰直角三角形的性质三、解答题15．【答案】1+【解析】原式()2143--⨯＝-1=+【考点】实数的混合运算16．【答案】a【解析】原式()()()()222=222a a a a a a a +-⨯=-++ 【考点】分式的化简 17．【答案】【解析】如图所示【考点】用尺规作图法作三角形的外接圆18．【答案】证明：AE BF ＝，AF BE ∴＝AC BD ∥，CAF DBE ∴∠＝∠又AC BD ＝，ACF BDE ∴△≌△CF DE ∴＝【考点】平行线的性质、全等三角形的判定和性质19．【答案】0【解析】如图所示，众数为3（本）平均数31+182+213+124+55=33+18+21+12+6⨯⨯⨯⨯⨯= 四月份“读书量”为5本的学生人数61200=12060=⨯（人） 【考点】条形统计图、扇形统计图、众数、平均数、用样本估计总体20．【答案】18 m【解析】如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD ＝，0.5BH CD ＝＝在Rt ACH △中，45ACH ︒∠＝，0.590.AH CH BDAB AH BH BD EF FB AB FB EFG ABG ∴∴⊥⊥∴∠∠︒＝＝＝＋＝＋，，＝＝由题意，易知EGF AGB ∠＝∠，EFG ABC ∴△∽△EF FG AB BG=∴即 1.620.55BD BD =++ 解之，得17.5BD ＝17.50.518 m AB ∴=+＝．∴这棵古树的高AB 为18 m ．【考点】等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质21．【答案】（1）6y m x ＝－（2）将7x ＝，26y ＝-代入6y m x ＝－，得2642m --＝，∴16m ＝∴当时地面气温为16 ℃1211x ＝＞，16611()50y ∴-⨯＝＝-℃假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为50 -℃【考点】一次函数的实际应用22．【答案】（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种2()3P ∴摸出白球＝ （2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种4()9P ∴颜色相同＝，5(9)P 颜色不同＝ 4599＜∴这个游戏规则对双方不公平【考点】概率及实际应用23．【答案】（1）证明： AP 是O 的切线，90EAM ∴︒∠＝，90BAE MAB ∴∠∠︒＋＝，90AEB AMB ︒∠＋∠＝.又AB BM ＝，MAB AMB ∴∠∠＝，BAE AEB ∴∠∠＝，AB BE ∴＝（2）解：连接BCAC 是O 的直径，90ABC ∴∠︒＝在Rt ABC △中，10AC ＝，6AB ＝，8BC ∴＝由（1）知，BAE AEB ∠∠＝，ABC EAM ∴△∽△C AME ∴∠∠＝，AC BCEM AM = 即10812AM =485AM ∴＝又D C ∠∠＝，D AMD ∴∠∠＝485AD AM ∴＝＝ 【考点】切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质24．【答案】（1）由题意，得()9306a c a c c ⎧--+=⎪⎨=-⎪⎩，解之，得16a c =-⎧⎨=-⎩， L ∴：256y x x -=--（2）点A 、B 在L '上的对应点分别为,0()3A '-、)6(0,B '-∴设抛物线L '的表达式26y x bx ++＝将,0()3A '-代入26y x bx ++＝，得5b ＝-.∴抛物线L '的表达式为256y x x -+＝0()3,A -，6(0,)B -，3AO ∴＝，6OB ＝.设2()(),560P m m m m -+＞.PD y ⊥轴，∴点D 的坐标为206)5(m m -+，PD m ＝，256OD m m -＝＋Rt POD △与Rt AOB △相似，PD OD AO BO =∴或PD OD BO AO= ①当PD OD AO BO=时，即25636m m m -+=，解之，得11m ＝，26m ＝ 1)2(1,P ∴，2()6,12P ②当PD OD BO AO =时，即25663m m m -+=，解之，得332m ＝，44m ＝ 333(,)24P ∴，4()4,2P 1P 、2P 、3P 、4P 均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,2) 【考点】抛物线的表达式、相似三角形的判定和性质25．【答案】（1）如图记为点D 所在的位置（2）如图，4AB =，10BC =，∴取BC 的中点O ，则OB AB ＞.∴以点O 为圆心，OB 长为半径作O ，O 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，连接1PB ，1PO ，1PC ，90BPC ∠=︒，点P 不能再矩形外； BPC ∴△的顶点P 在1P 或2P 位置时，BPC △的面积最大作1PE BC ⊥，垂足为E ，则3OE =， 1532AP BE OB OE ∴==-=-=由对称性得28AP =（3）可以，如图所示，连接BD ， A 为BCDE □的对称中心，50BA =，120CBE ∠=︒，100BD ∴=，60BED ∠=︒作BDE △ 的外接圆O ，则点E 在优弧BD 上，取BED 的中点E '，连接E B '，E D '则E B E D ''=，且60BE D '=︒∠，BE D '∴△为正三角形.连接E O '并延长，经过点A 至C '，使E A AC ''=，连接BC '，C D 'E A BD '⊥，∴四边形E BC D ''为菱形，且120C BE ''=︒∠作EF BD ⊥，垂足为F ，连接EO ，则EF EO OA E O OA E A ''+=+=≤1122BDE BE D S BD EF BD E A S ''=⋅⋅=∴△△≤ )222100sin60m BDE B BCDE C DE S S S '''==⋅︒=∴△菱形≤所以符合要求的BCDE 的最大面积为2【考点】探究型问题、平行四边形的判定、矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定及其面积、三角形的面积公式。
2019年陕西省中考数学试题(word版含答案)
机密★启用前试卷类型：A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】A ．1B ．0C ．3D ．－132．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】A ．52°B ．54°C ．64°D ．69°4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 26．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋ 2B ．2＋ 3C ．2＋ 3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．32C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55° 连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫32，4 ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6，P 为对角线BD 上一点，则PM －PN 的最大值为 2 ．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：－2×3－27＋|1－3|－⎝⎛⎭⎫12－2原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316．(本题满分5分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8aa 2－4÷a ＋2a 2－2a原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17．(本题满分5分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ． 求证：CF ＝DE ． 证明：∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EF AB ＝FG BG 即 1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温．解：(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)现有A 、B 两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．(1)将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A 、B 两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长． (1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6 A (－3，0)，B (0，－6)， ∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝OD AO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4∴P 3(32，34)，P 4(4，2)∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC ，且使∠BPC ＝90°，求满足条件的点P 到点A 的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A ，按规划，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，∠CBE ＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的□BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A 的占地面积忽略不计)。
陕西省咸阳市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
陕西省咸阳市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥2．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D．153．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1045．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 6．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．213B．313C．23D．13138．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6 10．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）11．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥312．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．14．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．15．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.16．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°18．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．21．（6分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．22．（8分）抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．23．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．24．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．26．（12分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．27．（12分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．2．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.3．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键5．B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ，故选B.考点: 圆锥的计算． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6，∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cos13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x ﹣2）=﹣4， 故选B ． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义直接求解. 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB=， ∴935AB =， 解得AB ＝1． 故选A 10．A 【解析】 【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.11．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．12．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换15．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.16．＜．【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】1，1，1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．17．B【解析】【分析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．18．答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=228445+=，∴EF=12PB=25，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形20．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理21．（1）x1=1+3，x1=1﹣3；（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=3±，x=13±，x1=13+，x1=1﹣3，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．22．（1）y=﹣3（x﹣52）2+253；（52，253）；（2）①（﹣52，53）或（52，53）；②（0，53）；【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，53）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=5m（）,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．23．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．24．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.26．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38xx y+＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 27．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y 1=14×0.9x=12.6x ，y 2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z 元，每支钢笔y 元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式是y 1＝14×90％x ，即y 1＝12.6x ．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y 2＝15x ：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15×10＋15×80％(x －10)， 即y 2＝12x ＋1．(3)因为x ＞10，所以y 2＝12x ＋1．当y 1＜y 2，即12.6x ＜12x ＋1时，解得x ＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．。
2019年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2019年陕西省中考数学试题及答案（word 版）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】A ． 23-B ．23C ．32D ． 32- 2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【 】A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯C 、81037.1⨯D 、101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】正方体 圆锥 球 圆柱（第二题图）A 、( 2, 5 )B 、( 5, 2)C 、(2，-5)D 、( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】A 、125 B 、512 C 、 135 D 、1312 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是【 】A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】（第8题图） （第9题图）9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是【 】A 、321y y yB 、321y y yC 、312y y yD 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442 ．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）新课标第一 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D 两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】
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咸阳市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：()=03-A.1B.0C. 3D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69° 4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.2 5. 下列计算正确的是A.222632a a a =⋅ B.()242263b a ba =-C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。
若DE=1，则BC 的长为A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ， G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.23C.2D.4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若 ∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A.m=75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯16. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-++- 17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。
请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆。
（保留作图痕迹，不写做法）18. （5分）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BF ，且AC=BD ，求证：CF=DE19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。
校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。
于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。
已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。
（小平面镜的大小忽略不计）21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变。
若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。
22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。
请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。
作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。
（1）求证：AB=BE（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。
24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：()c-+=2经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原y+xacax点O堆成的抛物线为L'（1）求抛物线L的表达式（2）点P在抛物线L'上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。
若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标25.（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。
根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。
（塔A的占地面积忽略不计）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.B 10.D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.34,3，12. 6 13. )4,23( 14. 2 一、解答题（共78分）15.原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316.原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17.如图所示18.证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ， ∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE 19.（1）如图所示，众数为3（本）（2）平均数=3612211835541232121813=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1206061200=⨯（人） 20.如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH ＝BD ，BH ＝CD ＝0.5 在Rt △ACH 中，∠ACH ＝45°， ∴AH ＝CH ＝BD∴AB ＝AH ＋BH ＝BD ＋0.5∵EF ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴∠EFG ＝∠ABG ＝90°. 由题意，易知∠EGF ＝∠AGB ， ∴△EFG ∽△ABC ∴EF AB ＝FG BG 即1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5 ∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21.(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22.(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23.(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ， ∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE (2)解：连接BC ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524.(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6 将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6A (－3，0)，B (0，－6)，∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6 Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝ODAO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12) ②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4 ∴P 3(32，34)，P 4(4，2) ∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2) 25.（1）如图记为点D 所在的位置（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC 的中点O ，则OB ＞AB.∴以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ，⊙O 一定于AD 相交于21,P P 两点， 连接C P O P B P 111,,，∵∠BPC=90°，点P 不能再矩形外；∴△BPC 的顶点P 在1P 或2P 位置时，△BPC 的面积最大作E P 1⊥BC ，垂足为E ，则OE=3，∴2351=-=-==OE OB BE AP 由对称性得82=AP（3）可以，如图所示，连接BD ，∵A 为□BCDE 的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°作△BDE 的外接圆⊙O ，则点E 在优弧BD 上，取BED 的中点E '，连接D E B E '', 则D E B E '='，且∠D E B '=60°，∴△D E B '为正三角形.连接O E '并延长，经过点A 至C '，使C A A E '='，连接D C C B '',∵A E '⊥BD ，∴四边形D C B E ''为菱形，且∠120=''E B C °作EF ⊥BD ，垂足为F ，连接EO ，则A E OA O E OA EO EF '=+'=+≤ ∴D E B BDE S A E BD EF BD S '∆∆='⋅≤⋅=2121 ∴22=2100sin 6050003(m )BCDE BDE BC DE S S S '∆''≤=⋅︒=菱形所以符合要求的□BCDE 的最大面积为2m 35000。