全等三角形学习资料

全等三角形

➢学习目标

1.正确理解全等的概念，能够识别全等图形；

2.能够准确找到全等的对应边、对应角，会进行全等三角形的表示；

3.能够利用全等三角形的性质进行相关的计算.

➢重难点分析

1.全等三角形对应边、对应角的识别；

2.全等三角形的性质及其相关计算.

➢要点集结

➢精讲精练

全等的概念及其表示

1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

3、全等的符号表示：“全等”用符号“≌”表示．

注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

4、全等的对应顶点、对应边、对应角

（1）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；

（2）把两个全等三角形重合到一起，重合的边叫做对应边；

（3）把两个全等三角形重合到一起，重合的角叫做对应角．

例1.下列图形中与已知图形全等的是（）

A．B．C．D．【答案】B

练习1.下列选项中，和下图全等的图形是（）

A．B．C．D．

【答案】D

练习2.下列图形中，是由多个全等图形组成的图案的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

●小结

根据全等的定义识别全等的图形，图形全等的本质就是经过移动后能够完全重合.例2.下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个长方形全等B．周长相等的两个长方形全等

C．形状相同的两个长方形全等D．能够完全重合的两个长方形全等

【答案】D

【解析】解：根据能够完全重合的两个图形是全等图形可知，

能够完全重合的两个长方形全等，面积相等，周长相等，形状相同，都不一定能够完全重合．所以A、B、C选项不一定正确，D选项一定正确．故选D．

练习1.下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

【答案】C

【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

●小结

利用语言描述图形的特征，再根据特征进行全等的判别，此类问题较直接看图辨别的类型难度要稍大一些，需要学生对所描述的图形的几何性质要相对熟悉一些，并能够根据几何性质去判断图形的具体形状是否可以固定，从而判断是否全等.

例3.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）

A．等腰三角形B．直角梯形C．菱形D．矩形

【答案】B

【解析】解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；

如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；

两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；

不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．

故选B．

●小结

利用全等形进行新图形的拼接，需要注意分类讨论思想的应用，将不同的边拼接在一起，得到的新图形的形状是不同的.

例4.把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．

【答案】解：如图所示：

【解析】根据能够完全重合的图形叫做全等形，将第一个图分割成5个正方形，将第二个图分割成3个直角三角形即可．

例 5.已知A与A′，B与B′是对应点，则≌ABC和≌A′B′C′全等用符号语言表示为：．

【答案】≌ABC≌≌A′B′C′

【解析】解：≌A与A′，B与B′是对应点，≌≌ABC≌≌A′B′C′，故答案为：≌ABC≌≌A′B′C′．练习1.如图，≌ABC≌≌DEF，≌A和≌D是对应角，AB和DE是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．

【答案】≌B=≌E，≌C=≌F；BC=EF，AC=DF

【解析】解：≌≌ABC≌≌DEF，≌A和≌D是对应角，AB和DE是对应边，

≌相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF；相等的角有：≌A=≌D，≌B=≌E，≌C=≌F．

故答案为≌B=≌E，≌C=≌F；BC=EF，AC=DF.

练习2.在≌ABC中，≌B=≌C，与≌ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在≌ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A．≌A B．≌B C．≌C D．≌B或≌C

【答案】A

【解析】解：在≌ABC中，≌≌B=≌C，≌≌B、≌C不能等于100°，

≌与≌ABC全等的三角形的100°的角的对应角是≌A．故选：A．

小结

在用全等符号表示两三角形全等时，一定要注意将对应的点写在对应的位置上，这样方便找到对应边和对应角.在最开始学的时候就养成这样的好习惯，是非常有必要的.

全等的性质及其相关计算

1、全等三角形的性质

性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

注意：

（1）全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；

（2）全等三角形的周长相等，面积相等；

（3）平移、翻折、旋转前后的图形全等.

2、关于全等三角形的性质应注意

（1）全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边；（2）要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念

对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指同一个三角形中角的对边，对角是指同一个三角形中边的对角．

例1.如图，已知≌ABC≌≌DEB，点E在AB上，若DE=8，BC=5，线AE的长为（）

A．3B．5C．6D．4

【答案】A

【解析】解：≌≌ABC≌≌DEB，≌AB=DE=8，BE=BC=5，

≌AE=AB﹣BE=3，故选：A．

练习1.如图，已知≌ABC≌≌DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）