四川省成都石室中学20182019学年高一数学上学期期中试题

四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设全集为R ，集合{}04|2<-=x x A ，{}31|≤<-=x x B ，则A ∩(∁R B )＝( )A ．)0,2(--B ．)1,2(--C ．]1,2(--D ．)2,2(-- 2、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( )A ．()2x x f -=B ．()lg||f x x =C ．1()f x x = D ．1()()2x f x =3、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =与2()()g x x =B ．()||f x x =与33()g x x =C ．()ln xf x e =与ln ()xg x e=D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-（1x ≠-）4、函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ）A ． )3,4(--B ．),3(e -- C. )2,(--e D ．)1,2(-- 5、函数()9||()x f x -=的定义域为( )A ．(1,3]B ．(1,2)(2,3]C ．(1,9]D ．(1,2)(2,9]6、如果函数()0,1x y a a a =>≠的反函数是增函数，那么函数()log 1a y x =-+的图象大致是（ ）A B C D 7、已知2log 3.47a =，4log 3.67b =，3log0.31()7c =，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b8、已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，若()()22132m m a a --+<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,3)-B.23(,)32C.3(1,)2-D.23(,1)(,)32-∞-9．已知函数()()1lg 31f x ax a =--(a ≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．3(0,)4B ．3(0,]4C ．()0,1D ．()0,+∞10、已知()12+=x f x ，()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称，则=-)21(g （ ）A ．12-B ．21C ．2D ．011、已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的R x ∈恒成立，则a 的范围（ ）A.22a -<B.1a <C.2aD.2a 12、设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()[]()2()()10f x a f x --=恰有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,0 B.(,0)+-∞∞（1，） C.(,0]+-∞∞（1，） D ．(),1(1,0]+-∞--∞（1，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13、已知角176=-πα，则角α的终边在第 象限。

14、函数2211x y x -=+的值域是 .15、已知,a b R ∈，()3()1x x f x ax e e bx -=⋅+++且()22f =-，则()2f -= .16、给出下列说法：①集合{}Z k k x Z x A ∈-=∈=,12|与集合{}Z k k x Z x B ∈+=∈=,32|是相等集合； ②不存在实数m ,使()122++=mx x x f 为奇函数； ③若()()()f x y f x f y +=，且f (1)=2,则2018)2017()2018(...)3()4()1()2(=+++f f f f f f ； ④对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中，若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；⑤对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称；其中正确说法是 。

三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、(本题10分)已知集合(){}2|log 11,A x x =∈-<R {}23|2,x B y y -=={}|26.C x a x a =≤<+（1）求集合A 、B ；（2）若B C C =，求a 的取值范围.18、（本题12分）（1）计算22398427-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235+2lg5lg4+log 25log 4log 9+⋅⋅（2）若关于x 的二次方程m mx x 2122-=++在区间()1,0内有两个根，求m 的取值范围． 19、（本题12分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元． (1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费） (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?20、（本题12分）设函数()()01x x f x a a a a -=->≠且（1）若()10f >，求不等式()()2750f x f x -++-<的解集；（其中单调性只需判断）（3）若()312f =，且()()2240x xg x a a f x m -=+--≥在[)1,+∞上恒成立，求m 的最大值。

21、（本题12分）已知函数()x f 定义在()1,1-上且满足下列两个条件： ①对任意()1,1,-∈y x 都有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1；②当()1,1,-∈y x 时，有()()0>++yx y f x f ．（1）证明函数()x f 在()1,1-上是奇函数； （2）判断并证明()x f 的单调性.（3）若121-=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，试求函数()()21+=x f x G 的零点．22、（本题12分）已知函数()()9log 91x f x kx =++，()k ∈R 是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象在直线12y x b =+上方，求b 的取值范围； （3）若函数()()129231f x xx h x m +=+⋅+，[]90,log 8x ∈，是否存在实数m 使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题答案一、选择题 1-5 CADBD 6-10 CCBAD 11-12 AD二、填空题 13、 三 14、 (-1,1] 15、 4 16、 ①②③ 三、解答题17、解：（1）解()2log 11x -<得：13x << ∴{}|13A x x =<< ∵233x -≤ ∴23028x -<≤ ∴{}|08B x x =<≤ ......5分（2）由B C C =得C B ⊆， 当26a a ≥+，即6a ≥时，C B =∅⊆当6a <时，{}|26C x a x a =≤<+，若C A ≤，则2068a a >⎧⎨+≤⎩解得02a <≤综上所述，a 的取值范围是(][)0,26,+∞ ......10分18、（1）解：原式=233222235392+2lg52lg 2+log 5log 2log 343-⎛⎫--+⋅⋅ ⎪⎝⎭= 223593+2lg5lg 2+8log 5log 2log 342⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭（）=10 .....5分 (2)令f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1则它与x 轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组()()()202101420=4421001f m f m m m m ⎧=+>⎪=+>⎪⎨∆-+≥⎪⎪<-<⎩⇒⎩⎪⎨⎪⎧m>－12，m>－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m<0.即－12<m ≤1－ 2.故m的取值范围是1(,12]2--. ......12分 法2：x 2＋2mx ＋1=－2m 在（0,1）有解等价于()21121x m x +=-+在（0,1）有解，令()11,2t x =+∈则记()()211112222t h t t t t -+⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭在()()1,2,2,2t ∈↑↓，所以当=2t 时，()h t 取最大值12-，m ∈（0,1）时()()()1122h t h h >==-，故m 的取值范围是1(,12]2--......12分19、解：设该店月利润余额为L ，则由题设得()1410036002000,L Q P =-⨯--①由销量图易得()()250142034020262P P Q P P ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 代入①式得()()()()()250141005600142034014100560020262P P P L P P P ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ......6分（1）当1420P ≤≤时，max 450L =元，此时19.5P =元；当2026P <≤时，max 12503L =元，此时613P =元 故当19.5P =元时，月利润余额最大，为450元 ......9分（2）设可在n 年后脱贫，依题意有1245050000580000n ⨯--≥ 解得20n ≥ 即最早可望在20年后脱贫 ......12分 20、解：（1）()2111=0a f a a a-=->，又01a a >≠且，所以1a >x a 单调递增，x a -单调递减，故()f x 在R 上单调递增。