全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.2 精品
令y=0,得 B(3 1 ,0). k
由 y 2x,
得C点y 横1 坐k标x x3C=,1 3k
若|BC|=2|AB|, k 2
.
则|xC-xB|=2|xA-xB|.
所以 | 1 3k 1 3 | 2 | 1 | .
k2 k
k
所以 1 3k 1 3 2 k2 k k
或
1 3k 1 3 2，
1
2
感悟考题 试一试 3.(2016·福州模拟)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离 是( )
【A. 12解析】B选. 32D.由点C到. 2直2 线的距D.离3 2公2 式可知:点(1,-1) 到直线x-y+1=0的距离d=
1 1 1 3 2 . 12 12 2
4.(2016·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过 点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为 ( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3)
由方程组
A(
x1
2
x
2
)
B(
y1
2
y2
)
C
0，
y2
y1
( A ) 1
x2 x1 B
可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中 B≠0,x1≠x2).
(2)直线关于直线对称: ①若直线与对称轴平行,则在直线上取一点,求出该点 关于轴的对称点,然后用点斜式求解. ②若直线与对称轴相交,则先求出交点,然后再取直线 上一点,求该点关于轴的对称点,最后由两点式求解.
故直线Ax+By+C+k=0和直线l平行. 由Ax0+By0+C=k,而k≠0, 所以Ax0+By0+C+k≠0, 所以直线Ax+By+C+k=0不过点P.
3.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四 象限,则m的取值范围是 ( )
A．m | m 2
C.{m|m 3} 2
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线 l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方 程.
【解题导引】(1)可由两直线方程求出交点坐标,再判断 其横坐标和纵坐标的符号即可.(2)先求出交点坐标,再 利用交点间的距离即可确定直线方程.
【规范解答】(1)选B.解方程组 kx y 得k两1,直线
ky x 2k
的交点坐标为 (
k
，2k 1).
k 1 k 1
因为0<k< 所以
故交点在第二象限.
1，
k ＜0，2k 1＞0，
2
k 1 k 1
(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与
l1,l2的交点分别为A′(3,-4),B′(3,-9),截得的线段 A′B′的长|A′B′|=|-4+9|=5，符合题意.
解得k 2 k
k
所以所k 求 直32 或线kl的 14方. 程为3x+2y-7=0或x-4y-7=0.
【加固训练】
1.已知两条直线l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0且l1⊥l2, 则a等于 ( )
A.
B.
C.-3
D.3
【解 13析】选C.由13 l1⊥l2,可得1×3+1×a=0,
所以a=-3.
【变式训练】(2016·大连模拟)过点A(3,-1)作直线l 交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直 线l的方程.
【解析】当斜率不存在时,B(3,0),C(3,6), 此时|BC|=6, |AB|=1,|BC|≠2|AB|. 所以直线l的斜率存在. 所以设直线l的方程为 y+1=k(x-3).
|AB|=
__x_1 __x_2 _2___y_1 __y_2_2
d=__A_x_0 __B_y_0__C__ A2 B2
d=____C_1 __C_2____ A2 B2
【特别提醒】
1.求点到直线的距离
若给出的直线不是一般式,则应化为一般式.
2.求两平行线间的距离
在运用两平行直线间的距离公式d=
为(3,0),
所以由直线方程的两点式,得
即x+2y-3=0.
y 0 x 3， 10 13
【母题变式】1.若本题(2)条件“直线x=1”改为“直 线y=1”,结果如何?
【解析】选D.由题意得直线x-2y+1=0与直线y=1的交点
坐标为(1,1).
又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线y=1的对称点为
2.求过两直线交点的直线方程的方法 (1)直接法:①先求出两直线的交点坐标;②结合题设中 的其他条件,写出直线方程;③将直线方程化为一般式. (2)直线系法:①设过两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.
②利用题设条件,求λ的值,得出直线方程. ③验证A2x+B2y+C2=0是否符合题意. ④得出结论. 易错提醒:利用点斜式求直线方程,不要忽略斜率不存 在的情况.
【解析】选D.因为l1∥l2,且l1的斜率为2, 所以l2的斜率为2. 又l2过点(-1,1), 所以l2的方程为y-1=2(x+1), 整理即得:y=2x+3, 令x=0,得y=3, 所以P点坐标为(0,3).
5.(2016·西安模拟)点P(-1,3)到直线l:y=k(
代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,
所以a=
答案:
2. 3
2
3
2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到 直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为________. 【解析】由点到直线的距离公式可知
解| 3a得a2a2=11-|4或| aa2
4 1 1
|
.
答案:-4或 1 . 2
两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.
①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25,
②
联立①②,可得
xy11
x2 y2
5,或 0
xy11
x2 y2
0, 5,
由上可知,直线l的倾斜角分别为90°或0°. 故所求直线l的方程为x=3或y=1.
【规律方法】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程 组,以方程组的解为坐标的点即为交点.
B.{m|m 3} 2
D.{m| 3 m 2} 2
【解析】选D.解方程组 得 x 2m 3，y m 2 .
5x 4y 2m 1, 2x 3y m,
因为其交7点在第四象7 限,
所以 >0,且 <0.
2m 3
m2
解得 <7 m<2. 7
3 2
4.已知平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果 这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值 为________.
设A点关于直线x+y-2=0的对称点为B(m,n),则有
n0 m 1
1
1,
解m上21式得n2 : 2 0,
m 2,
所以由直线方n程 3的, 两点式,得
即2x-y-1=0.
y 1 x 1，
31 21
【规律方法】
1.中心对称问题的两个类型及求解方法
(1)点关于点对称:若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)
若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组
y x
k y
x 3 1,得A(
1 0,
3k 2 k 1
,
4k 1)， k 1
解方程组
y
k
x
3
1,
x y 6 0,
得B( 3k 7 , 9k 1). k 1 k 1
由| AB | 5，
得( 3k 2 3k 7 )2 ( 4k 1 9k 1)2 52.
2.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程 Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示 ( ) A.过点P且与l垂直的直线 B.过点P且与l平行的直线 C.不过点P且与l垂直的直线 D.不过点P且与l平行的直线
【解析】选D.因为P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一 点, 所以Ax0+By0+C=k,k≠0. 所以方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0, 即Ax+By+C+k=0. 因为直线Ax+By+C+k=0和直线l斜率相等,但在y轴上 的截距不相等,
第二节 直线的交点坐标与距离公式
【知识梳理】 1.两条直线的交点
唯一解 无解 有无数组解
2.三种距离
三种距离
条件
公式
两点间的 距离
点到直线 的距离
两平行线 间的距离
A(x1,y1),B(x2,y2)
P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离为d 直线Ax+By+C1=0到直线 Ax+By+C2=0的距离为d
时,
一定要注意把两方程中x,y的系数化为C1相 C等2 . A2 B2
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全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.3 精品
22 半径r=__1__D__2 __E_2__4_F__
2
2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2. (2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2. (3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
第三节 圆的方程
【知识梳理】 1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹 叫做圆
标准 (x-a)2+(y-b)2 方程 =r2(r>0)
圆心______ (a,b)
半径为__ r
一般 方程
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
条件:_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_ 圆心:__( __D_，__E__)_
当x≠3时可得 y y 1， x3 x
整理得 (x 3 )2 y2 9 , 又当直线l与2x轴重合4时,M点坐标为(3,0),代入上式成
立.
设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,
消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0.
令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,
所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.
所以
解得a=1,r2=20.
5 a2 4 r2,
所以圆的1方 a程2 为16(x-r12,)2+y2=20.
答案:(x-1)2+y2=20
2
2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2. (2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2. (3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
第三节 圆的方程
【知识梳理】 1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹 叫做圆
标准 (x-a)2+(y-b)2 方程 =r2(r>0)
圆心______ (a,b)
半径为__ r
一般 方程
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
条件:_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_ 圆心:__( __D_，__E__)_
当x≠3时可得 y y 1， x3 x
整理得 (x 3 )2 y2 9 , 又当直线l与2x轴重合4时,M点坐标为(3,0),代入上式成
立.
设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,
消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0.
令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,
所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.
所以
解得a=1,r2=20.
5 a2 4 r2,
所以圆的1方 a程2 为16(x-r12,)2+y2=20.
答案:(x-1)2+y2=20
2018版高考一轮总复习数学理科课件：第八章 平面解析几何 第七节 抛物线 精品
即
y＝
33x－
3 4.
y2＝3x，
联立 y＝＝0.
∴x1＋x2＝－－172＝221，即 xA＋xB＝221. 3
由于|AB|＝xA＋xB＋p，
所以|AB|＝221＋23＝12.
答案：C
角度三 直线与抛物线的综合问题 3．已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，抛物线 C 与直线 l1：y＝－x 的一个交点的横坐标为 8. (1)求抛物线 C 的方程； (2)不过原点的直线 l2 与 l1 垂直，且与抛物线交于不同的两点 A、 B，若线段 AB 的中点为 P，且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．
由yy＝ 2＝24x2，（x－1）， 得 2x2－5x＋2＝0，
解得 x＝2 或 x＝12，从而 B12，－
2.
又 G(－1，0)，
所以 kGA＝2－2 （2－－10）＝23 2，kGB＝12－－（2－－10）＝－2 3 2，
所以 kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点 F 到直线 GA，GB 的距离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直
(2)由(1)得 4x2－5px＋p2＝0，即 x2－5x＋4＝0，则 x1＝1，x2 ＝4，于是 y1＝－2 2，y2＝4 2，从而 A(1，－2 2)，B(4，4 2)．
设 C(x3，y3)，则O→C＝(x3，y3)＝(1，－2 2)＋λ(4，4 2) ＝(4λ＋1，4 2λ－2 2)． 又 y23＝8x3，所以[2 2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， 整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得 λ＝0 或 λ＝2.
(1)(2014·上海卷)若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆x92＋y52＝1 的右
焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．
2018高考数学(理)一轮复习课件 第八章 平面解析几何 第2讲 课件
．3x＋2y－1＝0 C．2x－3y＋5＝0
3 [解析] 由题意知，直线 l 的斜率是－ ，因此直线 l 的方程为 2 3 y－2＝－ (x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 2
2.教材习题改编 已知直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0， 则 l1，l2 之间的距离为( A．1 C． 3
法二：因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， 所以可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为 l 与 l3 平行， 所以 3(λ－2)－(－4)(1＋λ)＝0，且(－4)(4－2λ)≠5(λ－2)，所 2 以 λ＝ ，所以直线 l 的方程为 3x－4y＋8＝0. 7
B
) B． 2 D．2
|C1－C2| |1－（－1）| [解析] l1 与 l2 之间的距离 d＝ 2 ＝ 2， 2＝ 2 A ＋B 故选 B．
3.教材习题改编 已知直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y ＋1＝0 互相平行，则实数 a 的值是( A．－3 C．－3 或 2
A
)
B．2 D．3 或－2
垂直
2.两条直线的交点
3．三种距离 点点距 点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)之间的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l： 点线距 Ax＋By＋C＝0 的距 离 两条平行线 Ax＋By 线线距 ＋C1＝0 与 Ax＋By＋ C2＝0 间的距离 |P1P2|＝ 2 2 （ x － x ） ＋（ y － y ） 2 1 2 1 ________________________
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B d＝____________
|C1－C2| 2 2 A ＋ B d＝____________
3 [解析] 由题意知，直线 l 的斜率是－ ，因此直线 l 的方程为 2 3 y－2＝－ (x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 2
2.教材习题改编 已知直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0， 则 l1，l2 之间的距离为( A．1 C． 3
法二：因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， 所以可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为 l 与 l3 平行， 所以 3(λ－2)－(－4)(1＋λ)＝0，且(－4)(4－2λ)≠5(λ－2)，所 2 以 λ＝ ，所以直线 l 的方程为 3x－4y＋8＝0. 7
B
) B． 2 D．2
|C1－C2| |1－（－1）| [解析] l1 与 l2 之间的距离 d＝ 2 ＝ 2， 2＝ 2 A ＋B 故选 B．
3.教材习题改编 已知直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y ＋1＝0 互相平行，则实数 a 的值是( A．－3 C．－3 或 2
A
)
B．2 D．3 或－2
垂直
2.两条直线的交点
3．三种距离 点点距 点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)之间的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l： 点线距 Ax＋By＋C＝0 的距 离 两条平行线 Ax＋By 线线距 ＋C1＝0 与 Ax＋By＋ C2＝0 间的距离 |P1P2|＝ 2 2 （ x － x ） ＋（ y － y ） 2 1 2 1 ________________________
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B d＝____________
|C1－C2| 2 2 A ＋ B d＝____________
2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理
考点2
求曲线方程的基本步骤
[必会结论] 1．两个条件 (1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在 曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0. (2)“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的 点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件． 2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几 何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．
＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)． x2 y2 设曲线M：a2＋b2＝1(a>b>0，y≠0)， 则a ＝4，b
2 2 |AB| 2 ＝a － ＝3， 2 2 2 2
x y 所以曲线M： 4 ＋ 3 ＝1(y≠0)为所求．
(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是 “数”与“形”的有机结合． (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互 结合，在解决问题时又需要相互转化．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充 要条件．( √ ) 2．方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( × ) 3．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( × )
4．方程y＝ x与x＝y2表示同一曲线．( × ) x 5．方程 ＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直 y －2 线．( × )
二、小题快练 1．[课本改编]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4， 则动点P的轨迹是( A．双曲线 C．一条射线
解析 线．
2018版高考一轮总复习数学理课件 第8章 平面解析几何 8-1 板块一 知识梳理 自主学习 精品
三点共线，所以 a－ 3＝ 1，即 a＝4.
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1
直线的倾斜角与斜率 3 )为端点
直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，
的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 (_______________________ －∞，－ 3]∪[1，＋∞) ．
[解析]
考点 2 名称 式 式 y1)
直线方程的几种形式 条件 方程 适用范围
点斜 斜率 k 与点(x1， 斜截 斜率 k 与直线在 y 轴上的截距 b
y－ y1＝k(x－x1 ) 不含直线 x＝x1 y＝ kx＋b 不含垂直于 x 轴 的直线 不含直线 x＝ x1(x1
两点 两点(x1， y1 )， (x2， y－ y1 x－ x1 ＝x2)和直线 y＝ ＝ y2－ y1 x2－ x1 式 y2) y1(y1＝ y2)
1 斜率的取值范围为 ， 3 3 .
触类旁通 直线的斜率与倾斜角的区别与联系 直线 l 的斜率 别 率不存在 直线 l 的倾斜角 α 倾斜角是 90° 区 直线 l 垂直于 x 轴时 l 的斜 直线 l 垂直于 x 轴时 l 的
①直线的斜率与直线的倾斜角(90° 除外)为一一对应 联 系 关系． ②当 α∈[0° ，90° )时， α 越大， l 的斜率越大；当 α ∈(90° ，180° )时，α 越大，l 的斜率越大． ③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 .
2)，即 3x＋4y－ 14＝ 0.
2．[ 课本改编] 直线 x＋ π A. 6 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6
3y＋1＝0 的倾斜角是(
)
解析
3 由直线的方程得直线的斜率为 k＝－ ，设倾 3
2018高考一轮数学(课件)第8章 平面解析几何
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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高三一轮总复习
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
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高三一轮总复习
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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第三页，编辑于星期六：二十二点 三十四分。
高三一轮总复习
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
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高三一轮总复习
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8.8 精品
3.(2016·厦门模拟)已知点P在抛物线y2=4x上,且点
P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为 1 ,则点P到x轴
2
的距离为
.
【解析】设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线
方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等
于点P到准线的距离,故
xP
x
P
1解 得12，xP=1,所以
第八节 抛物线
【知识梳理】 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线l距离_相__等__. (3)l不经过点F.
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程
_y_2=_2_p_x_ (p>0)
_y_2=_-_2_p_x_ (p>0)
因为BD∥FG,所以1 2 ,
p3
求得p=3 ,
2
因此抛物线方程为y2=3x.
(2)y2=16x的准线l:x=-4,因为C与抛物线y2=16x的准 线l:x=-4交于A,B两点,|AB|=4 3 ,所以A(-4,2 )3, B(-4,-2 3),将A点坐标代入双曲线方程得2(-4)2(±2 )32=m,所以m=20. 答案:20
e=1
准线 方程
范围
_x____p2_ _x_y_≥_∈___0_R_,__
焦半 径(其 中P(x0, y0))
|PF|= __x_0___p2_
_x___p2 __ _x_y_≤_∈___0_R_,__
|PF|= __x_0___p2_
y____p2__ _y_x_≥_∈___0_R_,__
|PF|= _y_0__p2___
【加固训练】
1.(2016·昆明模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛
2018版高考一轮总复习数学理课件 第8章 平面解析几何 8-5 板块一 知识梳理 自主学习 精品
1 因为其焦点在 y轴上，所以 a ＝ ， b2＝ 1， m 依题意知 1 1 ＝ 2，解得 m＝ . 4 m
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1
椭圆的定义及标准方程
[2017· 北京东城模拟] 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点 )
F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦 点F2构成的△ABF2的周长为( A．2 C．8 B．4 D．2 2
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2 |＝2a}，|F1 F2|＝2 c，其中 a>0，c>0，且a，c为常数：
a >c (1)若______ ，则集合P为椭圆；
(2)若______ a＝c ，则集合P为线段；
a <c (3)若______ ，则集合P为空集．
考点2
椭圆的标准方程和几何性质
[ 必会结论] 椭圆的常用性质 x2 y2 (1)设椭圆 2 ＋ 2 ＝1(a>b>0)上任意一点 P(x，y)，则当x a b ＝0时，|OP|有最小值b， P点在短轴端点处；当 x＝± a 时， |OP|有最大值a， P点在长轴端点处． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角 三角形，其中a为斜边，a2＝b2＋ c2. (3)已知过焦点 F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.
二、小题快练 x2 y2 1．[2015· 广东高考] 已知椭圆 ＋ 2 ＝1(m>0)的左焦点 25 m 为F1 (－4,0)，则m＝ ( A．2 C．4 B ．3 D ．9 )
解析
由左焦点为 F1(－ 4,0)知 c＝ 4.又 a＝ 5，∴25－ m2＝
16，解得 m＝3或－ 3.又 m>0，故 m＝ 3.
【变式训练1】
2018版高中数学理一轮全程复习课件第八章 解析几何 8.8 精品
即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y， ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y. [答案] A
——[悟· 技法]—— 直接法求轨迹方程的方法 在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、 设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨 迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标 关系．
解析：M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5， 5 21 2 2 2 ∴a＝2，c＝1，则 b ＝a －c ＝ 4 ， 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 25 ＋ 21 ＝1. 答案：D
5．已知 M(－2,0)，N(2,0)，||PM|－|PN||＝4，则动点 P 的轨 迹方程是__________．
解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2 －x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0 得 2x－y＋5＝0. 答案：D
4． 设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C， A(1,0)是圆内的一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( ) 4x2 4y2 4x2 4y2 A. 21 － 25 ＝1 B. 21 ＋ 25 ＝1 4x2 4y2 4x2 4y2 C. 25 － 21 ＝1 D. 25 ＋ 21 ＝1
2．方程 x－1lg(x2＋y2－1)＝0 所表示的曲线图形是(
)
x－1＞0 解析：由题知，原方程等价＋y ＞1
，
结合图形可知选项 D 正确． 答案：D
3．已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－ 1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则 Q 点的 轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章
则|PF2|等于 A.11 ( B.9 ) C.5 D.3
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程