高中物理速度选择器和回旋加速器试题(有答案和解析)

2U1e
D
2
B2
2mU1 U1
e
2mU1
e
U1
，
U
min
U2
U1 U1 ，
U1
Umax U2
U1 U1 U1
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在加速电场中
U1e
1 2
mv2
在速度选择器 B 中
v 2U1e m
eB1v
U2 d
e
得
B1
U2 d
m 2U1e
根据左手定则可知方向垂直纸面向里；
eB1v
U d
e
得
代入 B1 得
U=B1vd
再代入 v 的值可得电压的最小值
U U2v
m 2U1e
最大值
Umin U2
U1 U1 U1
Umax U2
U1 U1 U1
2．如图所示，竖直挡板 MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直 向上，电场强度 E=100N/C，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B=0.2T，场中 A 点与挡板
(1)离子速度 v 的大小； (2)离子的比荷 q/m。
【答案】 v U B0d
【解析】
；q U m BB0Rd
【详解】
(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动： B0qv qE0
E0
U d
得： v U B0d
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： Bqv m v2 r
解得：
qE2=B2qv
v= E2 B2
故 A 正确； B．质子在Ⅰ、Ⅱ两板间，在电场力作用下，做匀加速直线运动，根据动能定理，即为
qU1=
1 2
mv2，而质子以相同的速度进入Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，则有 v=
E2 B2
，那么
Ⅰ、Ⅱ两板间电压
U1=
mE22 2eB22
故 B 正确；
C．粒子通过Ⅰ、Ⅱ金属板做匀加速直线运动，而在Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，依据运
加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带
电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定
频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为 U。D 形金属盒中心
粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重
【答案】(1) v 500m/s ；(2) m 4.01010 kg
【解析】
【分析】
【详解】
(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平 衡，有
qE qvB
解得带电粒子的速度大小
v E 100 m/s 500m/s B 0.2
(2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
高中物理速度选择器和回旋加速器试题(有答案和解析)
一、速度选择器和回旋加速器
1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为 U1；B 为速 度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为 U2，距离为 d；C 为偏转 分离器，磁感应强度为 B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子 （初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后 做匀速圆周运动，打在照相底片 D 上。求： (1)磁场 B1 的大小和方向
180 ， e、f 两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：
R tanθ
r1
R tanθ
r2
θ α 90
联立解得： θ 30 ， α 60
e、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：
T1
2πr1 v
T2
2πr2 v
qe : qf 1:3 me mf
在磁场中运动的时间：
t1
2θ 360
解得 v0
E B
U Bd
（3）粒子从
N
点射出，由动能定理得： qE
h
Ek
1 2
mv02
解得
Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
4．如图所示，A、B 两水平放置的金属板板间电压为 U(U 的大小、板间的场强方向均可调 节)，在靠近 A 板的 S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经 A、B 板间的电场加速后从 B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的 C、D 板间，C、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为 E，匀强磁场的 方向水平向里，大小为 B1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的 a 点，圆内存在磁感应强度大小为 B2、方向水平向里的匀强磁场。其中 S、a、圆心 O 点在同 一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求： (1)能到达 a 点的粒子速度 v 的大小； (2)若 e、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为 1︰3，都能到达 a 点，则对应 A、B 两 金属板间的加速电压 U1︰U2 的绝对值大小为多大； (3)在满足(2)中的条件下，若 e 粒子的比荷为 k，e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好 在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少?
(2)现有大量的上述粒子进入加速器 A，但加速电压不稳定，在U1 U1到U1 U1 范围
内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速 度的粒子都有机会进入 C，则打在照相底片 D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化 范围。
【答案】（1）
B1
U2 d
m
，垂直纸面向里；（2）
qU 1 mv2 2
它们的比荷之比： qe : qf 1: 3 me mf
得出： U1 : U2 3:1
(3)设磁场圆的半径为 R，e、f 粒子进入磁场圆做圆周运动
对
e
粒子： q1vB2
m1
v2 r1
v2 对 f 粒子： q2vB2 m2 r2
解得： r1 3 r2 1
e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为
沿着 SJK 路径从 K 孔穿出，粒子受电场力和洛伦兹力平衡: qE qvB d
解得:
q m
E 2B2d
2
【点睛】
本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据动能定理和平衡条件列式.
7．某速度选择器结构如图所示，三块平行金属板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水平放置，它们之间距离均为 d，三金属板上小孔 O1、O2、O3 在同一竖直线上，Ⅰ、Ⅱ间有竖直方向匀强电场 E1，Ⅱ、Ⅲ间有水平向左电场强度为 E2 的匀强电场及垂直于纸面向里磁感应强度为 B2 的匀 强磁场．一质子由金属板 I 上端 O1 点静止释放，经电场 E1 加速，经过 O2 进入 E2、B2 的复 合场中，最终从Ⅲ的下端 O3 射出，已知质子带电量为 e，质量为 m．则
（1）匀强电场场强的大小 E； （2）粒子从 A 点射入时的速度大小 v0； （3）粒子从 N 点射出时的动能 Ek。
【答案】（1）电场强度 E
U d
；（2） v0
U Bd
；（3） Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
【解析】
【详解】
（1）电场强度 E U d
（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有： qE qv0B
动学公式，即有
0v d= 2 t1
而 d=vt2，那么它们的时间之比为 2：1，故 C 错误； D．若将质子换成 α 粒子，根据
qU1= 1 mv2 2
导致粒子的比荷发生变化，从而影响 α 粒子在Ⅱ、Ⅲ金属板做匀速直线运动，因此 α 粒子 不能从 O3 射出，故 D 错误； 故选 AB． 【点睛】
【解析】
由几何关系得：r=R
离子的比荷为： q U m BB0Rd
6．PQ 和 MN 分别是完全正对的金属板，接入电动势为 E 的电源，如图所示，板间电场可 看作匀强电场,MN 之间距离为 d，其间存在着磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强 磁场。紧挨着 P 板有一能产生正电荷的粒子源 S，Q 板中间有孔 J，SJK 在一条直线上且与 MN 平行。产生的粒子初速度不计，粒子重力不计，发现粒子能沿着 SJK 路径从孔 K 射出，
求粒子的比荷 q 。 m
【答案】 E 2B2d 2
【解析】 【分析】
粒子在 PQ 板间是匀加速直线运动，根据动能定理列式；进入 MN 板间是匀速直线运动，
电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；最后联立求解即可．
【详解】
PQ 板间加速粒子，穿过 J 孔是速度为 v
根据动能定理，有： qE 1 mv2 2
(3)已知两 D 形盒间的交变电压如图乙所示，设 α 粒子在此回旋加速器中运行的周期为 T，
若存在一种带电荷量为
q′、质量为
m′的粒子
201 100
X
，在 t
T 4
时进入加速电场，该粒子在加
速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出 D 形盒）
【答案】（1） πBR2 ；（2） 2U
2 2
，见解析；（3）100qU0
而粒子偏转 90°，由几何关系可知
v2 qvB m
R
联立可得带电粒子的质量
R L 0.5m
m qBL 2106 0.2 0.5 kg 4.01010 kg
v
500
3．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两 板间的电势差为 U，距离为 d；匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从 M 点射出； 如果撤去磁场，粒子从 N 点射出。M、N 两点间的距离为 h。不计粒子的重力。求：
A．O3 处出射时粒子速度为 v2
E2 B2
B．Ⅰ、Ⅱ两板间电压U1
mE2 2eB2
C．粒子通过Ⅰ、Ⅱ金属板和Ⅱ、Ⅲ金属板的时间之比为 1︰1
D．把质子换成 α 粒子，则 α 粒子也能从 O3 射出 【答案】AB
【解析】
【详解】
A．经过 O2 点进入 E2、B2 的复合场中，最终沿直线从Ⅲ的下端 O3 点射出，因质子受到电场 力与洛伦兹力，只要当两者大小相等时，才能做直线运动，且速度不变的，依据
【答案】（1） v
E B1
；（2） U1 :U2
3:1；（3） t
t1 t2
源自文库
9kB2
【解析】
【详解】
解：(1)能达到 a 点的粒子速度设为 v，说明在 C、D 板间做匀速直线运动，有： qvB1 qE
E 解得： v
B1
(2)由题意得 e、f 两粒子经 A、B 板间的电压加速后，速度都应该为 v，根据动能定理得：
力作用。
(1)求把质量为 m、电荷量为 q 的静止粒子加速到最大动能所需时间；
(2)若此回旋加速器原来加速质量为
2m，带电荷量为
q
的
α
粒子（
4 2
He
），获得的最大动
能为
Ekm，现改为加速氘核（
2 1
H
），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与
α
粒子
相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；
考查粒子在复合场中做直线运动时，一定是匀速直线运动，并掌握动能定理与运动学公式
的应用，注意粒子何时匀加速直线运动与匀速直线运动是解题的关键．
8．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特
点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋
T1
t2
2α 360
T2
t1 t2
两粒子在磁场中运动的时间差为：
Δt
t1
t2
π 9kB2
5．如图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 U，两板之间有匀强磁场，磁感 应强度大小为 B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心 为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。一正离 子沿平行于金属板面、从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平 行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的 F 点射 出。已知速度的偏向角为 θ=90°，不计重力。求：
的距离 L=0.5m。某带电量 q=+2.0×10-6C 的粒子从 A 点以速度 v 垂直射向挡板，恰能做匀速
直线运动，打在挡板上的 P1 点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从 A 点以相同 速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板 MN 相切于 P2 点，不计粒子所受重力。求：
(1)带电粒子的速度大小 v ； (2)带电粒子的质量 m 。
（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为
最大值为
v1
2U1 U1 e
m
R1
mv1 eB2
打在 D 上的宽度为
v2
2U1 U1 e
m
R2
mv2 eB2
D 2R2 2R1
D
2
2mU1 U1
2m
U1
U1
B2
e
e
若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为 v 的粒子有