2017-2018学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷(试卷版)
2017-2018学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
2．（3分）当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3．（3分）如果=，那么下列等式中不一定成立的是（）
A．=B．=
C．=D．ad=bc
4．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．菱形都是相似图形
B．各边对应成比例的多边形是相似多边形
C．等边三角形都是相似三角形
D．矩形都是相似图形
6．（3分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）
A．B．C．D．
7．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．x（x+1）=1892 B．x（x﹣1）=1892×2
C．x（x﹣1）=1892 D．2x（x+1）=1892
8．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）
A．=B．=C．=D．=
9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）
A．4B．4 C．2D．2
10．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（）
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）
A．当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小
B．k=4
C．当0＜x＜2时，y1＜y2
D．当x=4时，EF=4
12．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值．上述结论中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．
14．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，=，则
=．
15．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=．（用根号表示）16．（3分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）解下列方程
（1）x2+2x﹣1=0 （2）x（2x+3）=4x+6．
18．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．
19．（6分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
20．（7分）苏宁电视销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
21．（8分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．
（1）求证：BE=2CF；
（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
23．（9分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐
标；若不能，请说明理由．。
[试卷合集3套]深圳市南山区某名校2018年九年级上学期期末经典数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得. 【详解】第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形， 故选B. 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.2．如果1(1,)A y ，2(3,)B y 两点都在反比例函数1y x=的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y ≥【答案】C【分析】直接把点A （1，y 1），B （3，y 1）两点代入反比例函数1y x=中，求出y 1与y 1的值，再比较其大小即可．【详解】解：∵A （1，y 1），B （3，y 1）两点都在反比例函数1y x=的图象上； 1211,3y y ∴== 113>∴y 1＞y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图一块直角三角形ABC ，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，截得两个正方形DEFG ，BHJN ，设S 1＝DEFG 的面积，S 2＝BHJN 的面积，则S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC ，求出AC 边上的高BM ，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S 1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ ＝127，于是得到S 2＝（127）2＞（6037）2，即可得到结论．【详解】解：如图1，设正方形DEFG 的边长是x ，∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4， ∴由勾股定理得：AC ＝5，过B 作BM ⊥AC 于M ，交DE 于N ， 由三角形面积公式得：12BC×AB ＝12AC×BM ， ∵AB ＝3，AC ＝5，BC ＝4， ∴BM ＝2.4，∵四边形DEFG 是正方形，∴DG ＝GF ＝EF ＝DE ＝MN ＝x ，DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△ABC ， ∴DE AC ＝BNBM， ∴5x ＝2.42.4x ，∴x ＝6037， 即正方形DEFG 的边长是6037； ∴S 1＝（6037）2， 如图2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴HJBC ＝AHAB，即4HJ＝33HJ-，∴HJ＝127，∴S2＝（127）2＞（6037）2，∴S1＜S2，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2【答案】A【分析】证得△ADP∽△RBP，可得AD APBR PR=，由AD＝BC，可得AD APAD RC PR=+．【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴AD APBR PR=，∴AD APAD RC PR=+．∴AD AP2PRAD AD3=+＝35．故选：A．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.5．如图所示，已知圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．200︒【答案】A【详解】,BOC BAC ∠∠是同弧所对的圆周角和圆心角，2BOC BAC ∠=∠，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50° 【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答 6．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．7．二次函数223y x x =--的图象如图所示,下列说法中错误的是( )A ．函数的对称轴是直线x=1B ．当x<2时,y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0,-3) 【答案】B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y 轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键8．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）【答案】C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.9．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为132，②OD∥BE ，③PB=181313，④tan∠CEP=23其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK=22DC CK-=12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在RT△OBC中，PB=BC OBOC⋅=313=181313，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=BPPC=181313271313=23，故④正确，∴②③④正确，故选C．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc ＞0， 所以②正确； ③∵x=﹣1时，y ＜0， 即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴12ba-=-， ∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ， 所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b+c ＞0， 所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C ．11．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B ． 12．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＜5C ．x ≥5D ．x ≤5【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x ≧0∴x ≤5故选D 二、填空题（本题包括8个小题）13．一定质量的二氧化碳，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3时，ρ=________．【答案】35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值． 【详解】解：设函数关系式为：V=kρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5， 故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1． 故答案为5kg/m 1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键． 14．将抛物线y ＝x 2+2x 向右平移1个单位后的解析式为_____． 【答案】y ＝x 2﹣1．【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式. 【详解】∵y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ， ∴原抛物线的顶点为(-1，-1)，∵将抛物线y ＝x 2+2x 向右平移1个单位得到新的抛物线， ∴新抛物线的顶点为(0，-1)， ∴新抛物线的解析式为y=x 2-1， 故答案为：y=x 2 -1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.15．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．【答案】1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．16．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD为_____．【答案】1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴ABAD＝ACAE，∴AB AD AC AE=，∴△ABD∽△ACE，∴BD AD CE AE=，∴3 42 BD=，∴BD＝1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.17．如图，P 是抛物线y=﹣x 2+x+2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为__【答案】1【分析】设P （x ，y ）（2＞x ＞0，y ＞0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+1．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：∵y=﹣x 2+x+2，∴当y=0时，﹣x 2+x+2=0即﹣（x ﹣2）（x+1）=0， 解得 x=2或x=﹣1故设P （x ，y ）（2＞x ＞0，y ＞0），∴C=2（x+y ）=2（x ﹣x 2+x+2）=﹣2（x ﹣1）2+1． ∴当x=1时，C 最大值=1．即：四边形OAPB 周长的最大值为1． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P （x ，y ）（2＞x ＞0，y ＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x ﹣1）2+1．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．18．如图，在△ABC 中，AC=6，BC=10，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点(不与点C 重合)，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD=x ，△DEF 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为_______________________．【答案】233252S x x =-+ 【分析】可在直角三角形CED 中，根据DE 、CE 的长，求出△BED 的面积即可解决问题．【详解】在Rt △CDE 中，34E C C tan DE ==，CD=x ∴34,55DE x CE x == ∴4105BE x =-， ∴211346(10)3225525BDE S DE BE x x x x =⋅=⨯⨯-=-+． ∵点F 是BD 的中点，∴21332252DEF BDE S S S x x ===-+， 故答案为233252S x x =-+． 【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为 三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形．【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ，∵CD 垂直平分OB ，∴OC ＝CB ，DO ＝DB ，∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°，∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形．故答案是：等边．【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键．20．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.21．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若23AB = ,219BE = ,求四边形ADPE 的面积.【答案】（1）BP=CE ； CE ⊥AD ；（2）成立，理由见解析；（3）83 .【解析】（1）①连接AC ，证明△ABP ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE ；②根据菱形对角线平分对角可得ABD 30∠=︒，再根据△ABP ≌△ACE ，可得ACF ABD 30∠∠==︒，继而可推导得出CFD 90∠=︒ ，即可证得CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE 的长，AP 长，由△APE 是等边三角形，求得PH ， EH 的长，再根据ADP APE ADPE S SS =+四，进行计算即可得.【详解】（1）①BP=CE ，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60° ，∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ；②CE ⊥AD ，∵菱形对角线平分对角，∴ABD 30∠=︒，∵△ABP ≌△ACE ，∴ACF ABD 30∠∠==︒，∵ACD ADC 60∠∠==︒，∴DCF 30∠=︒，∴DCF ADC 90∠∠=︒＋，∴CFD 90∠=︒ ，∴CF ⊥AD ，即CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD=120° ，∠BAP=120°＋∠DAP ，∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ， ∠PAE=60° ，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP ，∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ，ACE ABD 30∠∠==︒，∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，∴∠DCE ＋∠ADC=90° ， ∴∠CHD=90° ，∴CE ⊥AD ，∴(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC=60°，AB 23=，∴∠ABO=30° ，∴AO 3=， BO=DO=3， ∴BD=6，由(2)知CE ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ， ∵BE 219=， BC AB 23==，∴()()22CE 219238==－， 由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5， ∴()22AP 5327==＋∵△APE 是等边三角形，∴PH 7=， EH 21= ∵ADP APE ADPE S SS =+四， ∴ADPE 11S DP?AO AP?EH 22=+四， =1123272122⨯⨯=373=3∴四边形ADPE 的面积是3 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，3sin5B ，求tanC和BC的长.【答案】tanC=512；BC=1【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=25，sinB=35，∴AD=AB·sinB =15，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，∴CD2=392-152，∴CD=36，∴tanC=ADCD=512.在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，∴由勾股定理得BD=20，∴BC=BD+CD=1．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AB=AC ，求证∠B=∠C ．再利用D 是BC 的中点，求证△BED ≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC ，∠A=60°，得出△ABC 为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC 的周长．试题解析：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC ，∴∠B=∠C （等边对等角）．∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ．在△BED 和△CFD 中，{BED CFDB CBD CD ∠=∠∠=∠=，∴△BED ≌△CFD （AAS ）．∴DE=DF（2）∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD ， ∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC 的周长为1．考点：全等三角形的判定与性质．24．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【答案】（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.25．为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？【答案】（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论； （2）设他们将该电子产品的销售单价定为x 元，则月销售量为[12000﹣1000（x ﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x 的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x 元，则月销售量为[12000﹣1000（x ﹣6）]件，依题意，得：（x ﹣4）[12000﹣1000（x ﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x 2﹣22x+160＝0，解得：x 1＝2，x 2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x ＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.26．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B 、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为（3，1），∴点D 的坐标为（3，- 1）．设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得：3{31m n m n +=+=-，解得：2{5m n =-=， ∴直线AD 的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52， ∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 27．解方程()()()21322x x x -=-()()()222sin 60cos60+ 【答案】()1212,3x x ==；()21【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()21322x x x -=- ()()23220x x x ---=()()2320x x x ---=⎡⎤⎣⎦()()2260x x --=∴x-2=0或2x-6=0解得122,3x x ==；()()()222sin 60cos60+=22122⎛⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ =3144+ =1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A．54 B．6 C．-10 D．-18 【答案】B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．2．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【答案】A【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CE DE CD OD OA AD==，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．3．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC中点P恰好落在y 轴上，已知10OABC S =，则k 的值为（ ）A ．-8B ．-6C ．-4D ．-2【答案】C 【分析】连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，证CPE BPD ≅，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，∵点P 是BC 的中点∴PC=PB∵90,BDP CEP BPD CPE ︒∠=∠=∠=∠∴CPE BPD ≅∴CE BD =∵10OABC S = ∴52OPB POC S S ==∵点B 在双曲线6y x =上 ∴3OBD S= ∴12BPD BDP OBP SS S =-= ∴12CPE S= ∴2OCE OPC CPE S S S =-=∵点C 在双曲线k y x =上 ∴24,0OCE k S k ==<∴4k =-．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．4．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【答案】A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案． 【详解】解：A 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故A 选项正确； B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故B 选项错误； C 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故C 选项错误；D 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>- 【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x 2x 1=-++的对称轴是b 2x 12a 2(1)=-=-=⨯-， ∴x 1<．故选A ．8．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m 【答案】A【分析】根据BC 的长度和tan BAC ∠的值计算出AC 的长度即可解答.【详解】解：因为2tan 5BC BAC AC ＝∠=，又BC ＝30，所以，3025AC ＝，解得：AC ＝75m ，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.9．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 【答案】C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x 1=4，∴x=±1，∴x 1=1，x 1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 【答案】D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 11．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米 【答案】A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高=1.5302.5⨯=18米． 故选：A ．【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．12．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k. 考点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，河堤横断面迎水坡BC 的坡比是1:3，堤高5AC cm =，则坡面BC 的长度是__________．【答案】10m【分析】先根据坡比求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】,53AC AC m AB == 53AB ∴=22225(53)10BC AC AB m ∴=+=+=故答案为：10m ．【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．【答案】515【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，根据勾股定理得圆锥的高为：22205515 . 故答案为：515 .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，。
┃精选3套试卷┃2018届深圳市南山区某名校九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位【答案】B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.2．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形3．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．函数y ＝k x与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】当k ＞0时，双曲线y ＝k x 的两支分别位于一、三象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过一、二、三象限；当k ＜0时，双曲线y ＝k x的两支分别位于二、四象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A 符合要求，故选A. 点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=k x 的图象当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k 、b 的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.5．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．1.7118×102B ．0.17118×107C ．1.7118×106D ．171.18×10【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.6．如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是( )A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【答案】C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=12BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N 的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为( )A ．-3B ．-2.5C ．-2D ．-1.5【答案】C 【分析】根据顶点P 在线段MN 上移动，又知点M 、N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M 和N 时的情况，即可判断出A 点坐标的最小值．【详解】解：根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，∴此时的A 点坐标为（1，0），当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，此时的B 点坐标为（0，0），∴此时A 点的坐标最小为（-2，0），∴点A 的横坐标的最小值为-2，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．9．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 10．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+【答案】B 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 11．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m【答案】D 【解析】由题意可得:EP ∥BD,所以△AEP ∽△ADB,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.12．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s【答案】D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答. 【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-514）2+58，∵-4.9＜1∴当t=514≈1.36s时，h最大．故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.14．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．【答案】2 3【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：42 = 63.故答案为23 【点睛】 本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m 除以所有等可能发生的情况数n 即可,即m P n=. 15．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积为_________．【答案】3π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：S=π×1×()22122+ =3π， 故填：3π．【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．16．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是_____．【答案】2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （1，1），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=1．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+1）×1=2，从而得出S △AOB =2． 【详解】解：∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A （1，1），当x=4时，y=1，即B （4，1）．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=1． ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+1）×1=2， ∴S △AOB =2．故答案是：2．【点睛】主要考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 17．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．【答案】5410-⨯【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法18．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角ABD ∠为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15︒，则改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为________m ．(结果精确到0.1m ，温馨提示：sin150.26︒≈，cos150.97︒=，tan150.27︒=)【答案】19.1【分析】先在Rt △ABD 中，用三角函数求出AD ，最后在Rt △ACD 中用三角函数即可得出结论．【详解】解：在Rt △ABD 中，∠ABD=30°，AB=10m ，∴AD=ABsin ∠ABD=10×sin30°=5（m ），在Rt △ACD 中，∠ACD=15°，sin ∠ACD=AD AC ， ∴AC=5sin sin15AD ACD ︒=∠≈50.26≈19.1（m ），即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m．故答案为：19.1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：△DBE是等腰三角形（2）求证：△COE∽△CAB【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【详解】（1）连接OD、OE，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．20．我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？【答案】共有30名员工去旅游．【分析】利用总价＝单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为800﹣20(x﹣25)元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论．【详解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人数超过25人．设共有x名员工去旅游，则人均费用为800﹣20(x﹣25)元，依题意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵当x＝30时，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，当x＝35时，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y （件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）10500y x =-+；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【分析】（1）根据实际销售量等于25010(25)--x ，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．【详解】解：（1）25010(25)y x =--10500x =-+∴每天的销售量y （件）与销售价格x （元/件）之间的函数关系式为：10500y x =-+；（2）设销售利润为w 元，由题意得：(20)(10500)w x x =--+21070010000x x =-+-210(35)2250x =--+∵10500102018x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：3849x ≤≤ ∵100-<，抛物线的对称轴为直线35x =∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随x 的增大而减小∴当38x =时，w 取最大值为1．答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．22．如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ， ①判断⊙D 与OA 的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？【答案】（1）⊙D 与OA 的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.【分析】①首先过点D 作DF ⊥OA 于F ，由点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，根据角平分线的性质，即可得DF=DE ，则可得D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，则可证得⊙D 与OA 相切．②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D 与OA 的位置关系是相切 ，证明：过D 作DF ⊥OA 于F ，∵点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，∴DF=DE ，即D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，∴⊙D 与OA 相切．②∠DOA=∠DOE ，OE=OF ．23．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD AB =，DEC ADB ∠=∠． （1）求证：AED ∆∽ADC ∆；（2）若1AE =，3EC =，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（1）AB=1．【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明ΔAED ∽ΔADC ；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：∵BDE DEC C ∠∠∠=+，BDE ADB ADE ∠∠∠=+. ∴DEC C ADB ADE ∠∠∠∠+=+. ∵DEC ADB ∠∠= ∴ADE C ∠∠= ，∵DAC∠为公共角，∴ΔAED∽ΔADC.（1）∵ΔAED∽ΔADC∴AE ADAD AC=∴1ADAD4=∴AD2=（-1舍去）∴AB AD2==.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得ΔAED∽ΔADC是解答此题的关键．24．已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣8x；（2）M（5，﹣85）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可. 【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝kx（k≠0），∵P在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣8x；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．则12•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣8x ），则x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5时，﹣8x＝﹣85，当x＝﹣1时，﹣8x＝1，∴M（5，﹣85）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y＝﹣8x；（2）M（5，﹣85）或（﹣1，8）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．【答案】（1）45°；（2）222．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．试题解析：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：BD=222-．考点：切线的性质26．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ．（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFED 为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE ≌△BOF （ASA ）； （2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED ，即可得出答案．试题解析：（1）∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∠EDB=∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中EDO=OBF{DO=BO EOD=FOB∠∠∠∠，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．27．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …0 1 2 3 4 …y … 5 2 1 2 n …（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．【答案】（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）∵根据表可知：对称轴是直线x=1，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，∴n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，∴当m＞1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4【答案】C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，22OA OD+=5，则OE=12AD=52．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．2．方程221x=的解是（）A．12x=±B．22x=±C．12x=D．2x【答案】B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得21 2x=开平方，得22 x=±故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.3．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【答案】A 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案.【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.4．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =（0x >）与8y x=-（0x <）的图象上.则下列等式成立的是（）A．5 sin5BAO∠=B．5cos2BAO∠=C．tan2BAO∠=D．1sin4ABO∠=【答案】C【解析】【分析】过A作AF垂直x轴，过B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F，E，得出90AOB BEO AFO∠=∠=∠=︒，可得出BEO OFA，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．【详解】解：过A作AF 垂直x轴，过B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F，E，由题意可得出90AOB BEO AFO∠=∠=∠=︒，继而可得出BEO OFA顶点A，B分别在反比例函数2yx=（0x>）与8yx=-（0x<）的图象上∴4,1BEO AFOS S==∴21()4AFOBEOS AOS OB==∴12AOBO=∴5AB=A.25sin55BOBAOAB∠===，此选项错误，B.5cos55AOBAOAB∠===，此选项错误；C. tan2BOBAOAO∠==，此选项正确；D. 5sin 5AO ABO AB ∠== ，此选项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比． 5．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cosB 的值是（ ） A ．35 B ．24 C ．45 D ．43【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴=+=+=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【详解】∵两根铝材的长分别为27cm 、45cm ，若45cm 为一边时，则另两边的和为27cm ，27<45，不能构成三角形，∴必须以27cm 为一边，45cm 的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x 、y ，则(1)若27cm 与24cm 相对应时， 27x y 243036==， 解得：x=33.75cm ，y=40.5cm ，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm ，故不成立；(2)若27cm 与36cm 相对应时，27x y 363024==， 解得：x=22.5cm ，y=18cm ，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm ，成立；(3)若27cm 与30cm 相对应时，27x y 303624==， 解得：x=32.4cm ，y=21.6cm ，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm ，故不成立；故只有一种截法.故选B.7．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．则BCD 与ABC 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5【答案】A【详解】∵∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD ∽△BAC ；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt △BCD 中，∠BCD=30°，则BC=2BD ；由①得：C △BCD ：C △BAC =BD ：BC=1：2；故选A8．若将抛物线y ＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y 在轴上，则下面平移正确的是（ ）A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 【答案】B【分析】抛物线y ＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）（t 为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B ．【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.9．关于x 的二次函数y ＝x 2﹣mx+5，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ＝2C ．m≤2D ．m≥2 【答案】C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y ＝x 2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x ＝2m ， ∵当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴2m ≤1， 解得，m ≤2，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 【答案】A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 11．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13【答案】A 【分析】由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11== AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．12．一元二次方程26100x x-+-=的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．如果不等式组324x ax a+⎧⎨-⎩＜＜的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.【答案】a≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x ax a+-＜＜的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.。
深圳市南山区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析
2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上•）1. 若2a=3b，则a：b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3D. - 3: 22. 与如图中的三视图相对应的几何体是（）3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x -仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k >- 1B. k >- 1 且k 丸C. k v 1D. k v 1 且k 却4. 下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm6. 已知反比例函数,当x v 0时，y随x的增大而增大，则k的值可以A. -1 B . 0 C.7.如图，已知DE//BC, CD 和BE 相交于点O, S A DOE : S A COB=4 : 9,则AE: EC 为（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9 D .的图象如图所示那么函数y=kx - k的图象大致是)(A. 28cm14cm B. 17cm C.2,则它的对角线之和为（）D. 34cm10.设a, b 是方程/+x - 2016=0 的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201711. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接 BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则叮等于（12. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡 上）.13. 方程X 2=2X 的解为 _____ .14. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现 其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 ______ 只.15. 如图，DE//BC , DF//AC , AD=4cm ，BD=8cm ，DE=5cm ，则线段 BF 长为 cm .D .16 .两个反比例函数i 和1 在第一象限内的图象如图所示，点P在1 的X X X图象上，PC丄x轴于点C,交，，的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，■的图象于点B,当点P在，：的图象上运动时，以下结论：x①厶ODB与厶OCA的面积相等：②四边形PAOB的面积不会发生变化：③PA 与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是____ （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）.三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17. （6分）解方程（1）x2- 4x - 5=0（2）5X2+2X - 1=0 .18 . （6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）•游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢•这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由•19. （7分）阳光下，小亮测量望月阁”的高AB •（如图），由于观测点与望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65 米.已知AB丄BM，ED丄BM，GF丄BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.20. （7分）在文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1）若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由•D40cm21. （8分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=：的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0v m v3，过点M作直线MB //x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC //y轴交x轴于点C，交直线MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由•22. （8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1) 求证：△ ABM 也DCM ;(2) ______________________ 判断四边形MENF是 (只写结论，不需证明)；(3) 在(1)( 2)的前提下,当二-等于多少时,四边形MENF是正方形,并给予证明•23. (10 分)如图1 ,已知△ ABC 中，AB=10cm , AC=8cm , BC=6cm ,如果点P 由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s ,连接PQ,设运动的时间为t (单位：s)(0<t <4).解答下列问题：(1)当t为何值时,PQ//BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把厶APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上•）1. 若2a=3b，则a：b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3D. - 3: 2考点】比例的性质.分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意.解答】解:V2a=3b，-a: b=3 : 2.故选A.点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质.2. 与如图中的三视图相对应的几何体是（）考点】简单组合体的三视图•分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案•解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上•故选:D.点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验•3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x -仁0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k >- 1B. k >- 1 且k 丸C. k v 1D. k v 1 且k 却考点】根的判别式；一元二次方程的定义.分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.解答】解：•关于x的一元二次方程kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，((k#=0解得k>-1且k却.故选B.点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.4. 下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形考点】命题与定理.分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解答】解：A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误；B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C. 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选:D.点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm考点】黄金分割.分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值（丄亠）叫做黄金比.2解答】解：方法1 :设书的宽为x,则有（20+x ） : 20=20 : x,解得x=12.36cm . 方法2:书的宽为20 X0.618=12.36cm .故选A.点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.1 i k6. 已知反比例函数",当x v0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2考点】反比例函数的性质.分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.1 - k解答】解：••反比例函数”「，当x v 0时，y随x的增大而增大，•••1 - k v 0，解得k> 1 .故选D.点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=[ （k#0）中，当k v0时，y随x的增大而增大.7. 如图，已知DE//BC, CD 和BE 相交于点O, S A DOE : S A COB=4 : 9，则AE: EC 为（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9 D . 5: 4考点】相似三角形的判定与性质.分析】由DE//BC,得到△ DOE s^cOB，根据相似三角形的性质得到S A DOE： S △ COB=（寻）2=4 : 9,求得=〒,通过△ ADE s^ABC,得到当一#=〒,根据相似三角形的性质即可得到结论.解答】解:TDE//BC,/•ADOE s^COB,DE•'S A DOE : S A COB= (. ) 2=4 : 9,.DE 2•瓦=E,••DE//BC,• △ADE sA ABC,AE _DE 2■=：,••AE: EC=2: 1 ,故选A.np 2点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,证得寸＜是解题的关键.8 .函数…；（k工0）的图象如图所示，那么函数y=kx - k的图象大致是C.考点】一次函数的图象；反比例函数的图象•分析】首先由反比例函数y=〔的图象位于第二、四象限，得出0,所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交.解答】解：••反比例函数y=，的图象位于第二、四象限,•'•k v 0, —k> 0.'•k v 0，二函数y=kx - k的图象过二、四象限. 又k> 0,••函数y=kx - k的图象与y轴相交于正半轴，••一次函数y=kx - k的图象过一、二、四象限. 故选C.点评】本题考查的知识点：(1)反比例函数y=：的图象是双曲线，当k v 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.(2) —次函数y=kx+b的图象当k v0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第、四象限.9. 若菱形的周长为52cm ,面积为120cm2,则它的对角线之和为（）A. 14cmB. 17cmC. 28cmD. 34cm考点】菱形的性质.分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC丄BD ,AO=CO= , AC, BO=DO= , BD,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO?BO=60 根据菱形的周长求出AB=13 ,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169 ,然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO ,再求解即可.解答】解：如图，••四边形ABCD是菱形，••AC丄BD, AO=CO= =AC, BO=DO= =BD,••菱形的面积为120cm2,• . AC?BD=120 ,即,：X 2AO?2BO=120所以，AO?BO=60••菱形的周长为52cm ,•°AB=13cm ,在Rt A AOB 中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169 ,所以，（AO+BO ）2=AO 2+ 2AO?BO+BO 2=169+60 X2=289 ,所以，AO+BO=17 ,所以，AC+BD=2 （AO+BO ）=2 X17=34cm .故选D.D点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观•10. 设a，b是方程x2+x - 2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017考点】根与系数的关系.分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a - 2016=0，即a2=- a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=- 1,然后利用整体代入的方法计算.解答】解：ta是方程x2+x - 2016=0的实数根，••a2+a - 2016=0，••a2= - a+2016，•'a2+2a+b= - a+2016+2a+b=a+b+2016 ，••a、b是方程X+x - 2016=0的两个实数根，•'a+b= - 1，••a2+2a+b= - 1+2016=2015 .故选B.点评】本题考查了根与系数的关系：若X1，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ab c 一丸））的两根时，X1 +X2= - —，X1X2 = ：.也考查了一元二次方程的解.11. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN .若四边形MBND是菱形，贝打等于（B.:考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质.分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系.解答】解：••四边形MBND是菱形，••MID=MB .••四边形ABCD是矩形，•••/ A=90 ° .设AB=x，AM=y，则MB=2x - y，（x、y 均为正数）在Rt A ABM 中，AB2+AM 2=BM 2，即x2+y2= (2x - y) 2，故选:C.点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12 , △ ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A.解得x= y，••MID=MB=2x5-y= y，A. 2 7B. 2 T：C. 3D.'考点】轴对称-最短路线问题.分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果.解答】解：设BE与AC交于点F ( P')连接BD，••点B与D关于AC对称，••• P' D=P' B，••• P'+ D' E=F+'P' E=B S小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；••正方形ABCD的面积为12，••AB=2 二.又•「△ABE是等边三角形，•••BE=AB=2 一.故所求最小值为2 :-.故选：A.R点评】此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.二、填空题：(本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上).13. 方程X2=2X的解为 _X]=0 , X2=2 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解.解答】解：••X2=2x.'X2- 2X=0，X (X-2) =0，解得:x i=0，X2=2，故答案为：X i=0，X2=2 .点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键.14. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊600只.考点】用样本估计总体.分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到,而有标记60的共有20只，根据所占比例解得.9解答】解：20 : =600 （只）.60故答案为600.点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.15. 如图，DE//BC, DF//AC, AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为10_cm .考点】相似三角形的判定与性质.分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE//FC,易推知△ADE S^ABC,由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF=BC- DE.解答】解：如图,TDE//BC, DF//AC,•••四边形DFCE是平行四边形,•••DE=FC, DE//FC,•••△ADEsMBC,.AD_DE又AD=4cm , BD=8cm , DE=5cm ,•旦=立故BC=15 ,贝U BF=BC- DE=10cm .故答案是：10.点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意推知四边形DFCE是平行四边形是解题的关键.16 .两个反比例函数，..和.厂「在第一象限内的图象如图所示，点P在，■.的图象上，PC丄x轴于点C,交，，.的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，■.的图象于点B,当点P在亠的图象上运动时，以下结论：x①厶ODB与厶OCA的面积相等：②四边形PAOB的面积不会发生变化：③PA 与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是①②④(把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”)考点】反比例函数系数k的几何意义.分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.解答】解：①△ ODB与厶OCA的面积相等都为;②四边形PAOB的面积不会发生变化为k - 1;③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.故其中一定正确的结论有①、②、④.故答案为：①、②、④.点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数，：中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7 分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17 •解方程(1)x2- 4x - 5=0(2)5X2+2X - 1=0 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得.解答】解：(1) VX2 - 4X- 5=0 ,•'•(X+1 ) ( X - 5) =0 ,•°X1= - 1 或X2=5 .(2)va=5 , b=2 , c= - 1,• △二b2- 4ac=4+4 X5 X1=24 > 0,-2± 2^6 -1 土養•X= “ =点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18 .在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由•考点】游戏公平性；列表法与树状图法•分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等•解答】解：此游戏不公平• 理由如下：列树状图如下，开始红红堇蓝纤纤堇蔣纤红董蒔纤纤堇薪纤红堇蓝由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种._ 「卄亠6 3 _ t亠亠10 5P （小明赢）二- ，P （小亮赢）二- .••此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大•（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评】本题考查的是游戏公平性的判断•判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19 .阳光下，小亮测量望月阁”的高AB .（如图），由于观测点与望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁” 影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.已知AB丄BM，ED±BM，GF丄BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.A考点】相似三角形的应用；平行投影.分析】由物理知识：入射角等于反射角得ZACB= ZECD，由光线平行得：AF// GH，则zSAFB= ZGHF，再证明△ ABC^AEDC，^ ABF^^GFH，列比例式可得AB的长.解答】解：TAB丄BM，ED X BM，GF X BM，•••ZBC= ZEDC= ZGFH=90 °，由题意得：AF//GH,ZACB= ZECD,•••ZFB= ZGHF，故^ ABC sA EDC,^ ABF S M FH,AB BC AB BF则，=•，「=•，即翌二些检=BC+18-.=，\ ;，一解得：AB=99 ,答：望月阁”的高AB的长度为99 m .点评】本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判 定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识20 .在 文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边• (1) 若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；(2) 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可 售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销 售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获 利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说考点】一元二次方程的应用分析】(1)设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积 即可列出方程求解；(2)先根据题意设每件工艺品降价为 x 元出售，获利y 元，则降价x 元后可卖 出的总件数为(200+20X )，每件获得的利润为(100 - x - 40),此时根据获 得的利润=卖出的总件数X 每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可.解答】解：(1)设花边的宽度为xcm ，根据题意得：(60 - 2x ) (40 - x ) =60 X 40 - 650,或 60x+80x - 2x 2=650解得：x=5或x=65 (舍去).40 tw答：丝绸花边的宽度为5cm ;(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100 - x - 40)( 200+20X ) - 2000=22500，整理得：x2- 50x+625=0解这个方程得：x=25答：当售价100 - 25=75元时能达到利润22500元.点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大•21. 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=，的图象交于点A(3, 2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M (m, n)是反比例函数图象上的一动点，其中0v m v3,过点M作直线MB //x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC //y轴交x轴于点C,交直线MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由•考点】反比例函数与一次函数的交点问题•分析】(1)将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；(2)在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；(3)BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM 面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m 的值，即为BM的长，由BD- BM求出MD的长，即可作出判断.k 2解答】解：(1)将A (3，2)分别代入y=^，y=ax得：k=6，a=；，则反比例函数解析式为y=[,正比例函数解析式为y=「x;(2)由图象得：在第一象限内，当0v x v3时，反比例函数的值大于一次函数的值;(3) BM=DM ,理由为：OMB=S A OAC==X|k|=3 ,•'S 矩形OBDC=S四边形OADM +S△OMB +S^OAC=3+3+6=12,即OC?OB=12 ,■-OC=3 ,.°QB=4 ,即n=4 ,3 3••MB= : , MD=3 - \ =点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22. 已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证：△ ABM 也DCM ;(2)判断四边形MENF是菱形 (只写结论，不需证明)；in(3)在(1)( 2)的前提下，当说等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明.考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质.分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC，ZA= ZD，再由M是AD的中点，根据SAS 即可证明△ ABM DCM ；(2)先由(1)得出BM=CM ,再由已知条件证出ME=MF , EN、FN是厶BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF ,得出四边形MENF是菱形；(3)先证出/ AMB=45 °同理得出/ DMC=45 °，证出/ BMC=90 °即可得出结论.解答】(1)证明：••四边形ABCD是矩形，A / D=90 ° AB=DC ,••Ml是AD的中点,••AM=DM ,在厶ABM和厶DCM中，f AB=DC勺ZA=ZD ，b AK=OI•••△ABM述DCM (SAS);(2)解：四边形MENF是菱形；理由如下：由(1)得：△ ABM DCM，•••BM=CM，••E、F分别是线段BM、CM的中点，••MIE=BE= , BM，MF=CF= CM，••MIE=MF，又TN是BC的中点，•£N、FN是厶BCM的中位线，1 1•••EN=〒CM，FN=7：BM，.•.EN=FN=ME=MF，••四边形MENF是菱形;(3)解：当.=2时，四边形MENF是正方形;A DAD证明如下：当3=2时，AB=AM ,AB•••△ABM是等腰直角三角形,•••/ AMB=45 ° ,同理：/ DMC=4°5 ,• / BMC=90 ° ,••四边形MENF是正方形.点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.23 . (10分)(2016秋？深圳期末)如图1 ,已知△ ABC中，AB=10cm ,AC=8cm , BC=6cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ,连接PQ,设运动的时间为t (单位：s)( 0<t<4).解答下列问题：图1 图2(1) 当t为何值时,PQ//BC.(2) 是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把厶APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由•考点】四边形综合题；解一元二次方程-公式法；三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质.分析】(1)根据PQ//BC,得出△ APQ s^ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；(2)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分；(3)首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt A PQD中，根据勾股定理列出方程(8 -一t) 2+ (6 - ；t) 2=(2t) 2,求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△ AQP面积的2倍，进行计算即可.解答】解：(1)由题意知：BP=2t，AP=10 - 2t，AQ=2t，••PQ //BC,•••△APQsmBC，AP AQ•» =.，即八-=即i；=，20解得：t=—，20••当上二亍时，PQ//BC;(2)如图1所示，过P点作PD丄AC于点D, •••PD //BC,•「，即.=.，。
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB 并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【考点】利用频率估计概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，2），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=3，∴点A的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm 或cm．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+﹣2|﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2|﹣1|=3﹣1+2（﹣1）=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O1、O2，经过O1、O2直线就是所求的直线l．（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO1≌△EKO1得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．【解答】解：（1）直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点K．∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，∵AF∥CD，AF=CD，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E∴△AGO1≌△EKO1，∴AG=EK，同理EK=CH，∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，∵AG≠GF，CH≠HD，∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；（2）根据k=﹣1，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12﹣3x2的值．【解答】解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，∴方程为：x2+5x﹣6=0．整理得：（x﹣1）（x+6）=0，∴方程的根为1和﹣6，答：k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为x2+3x﹣2=0，∴且x1+x2=﹣3．∴．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72°（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）．答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN 为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，=AE•GC=3×4=12，∴S四边形AFGE∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，。
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案广东省深圳市南山区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018南山.九上期末) 如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，将直线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折现”）（1） 类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2） 如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D 是线段AC 上一动点(不包括端点)，过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E ，与双曲线交于点P ．①试求△PAD 的面积的最大值；②探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形?若能，求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．考点： 一次函数的性质;反比例函数的图象;反比例函数的性质;~~ 第2题 ~~(2018南山.九上期末) 如图，函数y=-x 的图象与函数y=的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为________．~~ 第3题 ~~(2018南山.九上期末) 如图，己知在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E 、F 两点停止运动．连接BD ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，连接口，交BD于点G ，交BC 于点旭连接CF ．给出下列结论：①△CDE ∽△CBF ；②∠DB C=∠EFC ；③ =；④GH 的值为定值 ； 上述结论中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4广东省深圳市南山区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
★试卷3套精选★深圳市南山区某名校2018届九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．2．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．3．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．3【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ．考点：正多边形和圆．4．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠．【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1．（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程 ∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1.故选A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.5．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）. A ．19 B ．29 C ．49 D ．59【答案】D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可． 【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19， ∴他遇到绿灯的概率为：1−13−19＝59． 故选D ．【点睛】 此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>经过点C ，则k 的值等于（ ）A ．10B ．24C ．48D ．50【答案】C 【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，∴10OC OA ==， ∵4sin 5CE COA OC ∠==． ∴8CE =， ∴22CO CE 6OE =-=∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数k (0,0)xy k x =>>经过点C ， ∴6848k =⨯=故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标．7．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）A ．x 2﹣3x+3＝0B ．x 2+3x+3＝0C ．x 2+3x ﹣3＝0D ．x 2+6x ﹣4＝0 【答案】C【分析】利用判别式的意义对A 、B 进行判断；根据根与系数的关系对C 、D 进行判断．【详解】A ．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A 选项错误；B ．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B 选项错误；C ．方程x 2+3x ﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C 选项正确；D．方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2ba=-，x1x2ca=．也考查了判别式的意义．8．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A【解析】试题分析：因为y=1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．9．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起B．打开电视机，正在播放广告C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意一个三角形，它的内角和等于180°【答案】D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.10．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝23，则⊙O的半径为（）A．3B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．【详解】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝1AO，2∵AB＝23，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【答案】A【解析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=12∠AOB=30°．【详解】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=12∠AOB=30°．故选A．【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．12．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意； C 、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意； D 、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一，只有0c ≥即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=1，∵△=36-4（9-c ）=4c ≥1，解上式得c ≥1．故答为5（答案不唯一，只有c ≥1即可）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围． 14．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.【答案】15π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案是：15π．【点睛】 考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球【答案】2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x 个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．16．如果将抛物线2251y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3),A 那么所得新抛物线的解析式为____________.【答案】2253y x x =++【分析】设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把点A 的坐标代入进行求值即可得到b 的值．【详解】解：设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把A （0，3）代入，得3＝−1＋b ，解得b ＝4，则该函数解析式为2253y x x =++．故答案为：2253y x x =++．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17．如图，点A 在双曲线y ＝4x上，点B 在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为_____．【答案】1．【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，首先得出矩形EODA 的面积为：4，利用矩形ABCD 的面积是9，则矩形EOCB 的面积为：4+9=1，再利用xy=k 求出即可．【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y ＝4x上， ∴矩形EODA 的面积为：4，∵矩形ABCD 的面积是9，∴矩形EOCB 的面积为：4+9＝1，则k 的值为：xy ＝k ＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k 的几何意义，得出矩形EOCB 的面积是解题关键．18．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA '的长为_________．【答案】1或1【分析】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，列出方程即可解决问题．【详解】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，重叠部分的面积为()4x x -， 由()4=3x x -，解得1x =或1．即1AA '=或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）解方程：2320x x -+=．（2）已知：关于x 的方程220x kx +-=①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．【答案】（1）x 1＝1，x 1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，1k =-【分析】（1）把方程x 1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x ﹣1）（x ﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（1）①由△＝b 1﹣4ac ＝k 1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将x ＝﹣1代入原方程，求得k 的值，然后解此方程即可求得另一个根．【详解】（1）解：x 1﹣3x+1＝0，（x ﹣1）（x ﹣1）＝0，x 1＝1，x 1＝1；（1）①证明：∵a ＝1，b ＝k ，c ＝﹣1，∴△＝b 1﹣4ac ＝k 1﹣4×1×（﹣1）＝k 1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x ＝﹣1时，（﹣1）1﹣k ﹣1＝0，解得：k ＝﹣1，则原方程为：x 1﹣x ﹣1＝0，即（x ﹣1）（x+1）＝0，解得：x 1＝1，x 1＝﹣1，所以另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程 ax 1+bx+c=0(a ，b ，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b 1−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △<0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x 1+x 1=b a - ， x 1∙x 1=c a． 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）6013DE =. 【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21．解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）1122 xx x-=+-【答案】（1）x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）x＝23【分析】（1）将方程化为一般形式a x2+bx+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴∆=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝-b-317=2a4±∆±，∴x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝23，检验：当x＝23时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.22．如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．≈1.73，≈1.41）【答案】（1）坡AB 的高BT 为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB 的坡比为1:2.4,可得tan ∠BAT=12.4BT AT =,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得()2222.4130h h +=,即可求解,(2) 作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L, 在△ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得, 易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得60=,解得12.564.4x =≈,则CH=64.42589.489+=≈.试题解析:（1）在△ABT 中,∠ATB=90°,BT :AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有()2222.4130h h +=,解得h=50（舍负）.答:坡AB 的高BT 为50米.（2）作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L,在△ADK 中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得,易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得60=+,解得12.564.4x =≈, 则CH=64.42589.489+=≈.答:建筑物高度为89米.23．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.【答案】（1）45；（2）25°；（351【解析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出∠BDC ＝∠BAC ，（3）根据正方形的性质可得AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH ＝12AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．【详解】（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上，∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC＝12∠BAC ＝45°， 故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴点A 、B 、C 、D 共圆，∴∠BDC ＝∠BAC ，∵∠BDC ＝25°，∴∠BAC ＝25°；（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠1＝∠2，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH ＋∠3＝∠BAD ＝90°，∴∠1＋∠BAH ＝90°，∴∠AHB ＝180°−90°＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则OH ＝AO ＝12AB ＝1， 在Rt △AOD 中，OD ＝2222125AO AD +=+=， 根据三角形的三边关系，OH ＋DH ＞OD ，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值＝OD−OH ＝5−1．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ． （1）求证；∠BDC ＝∠A ．（2）若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC ODAC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.25．一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为x ，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为y ．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点(),P x y 在函数245y x x =-+的图象上的概率． 【答案】（1）13；（2）14【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解．【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为13； （2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：(1,2)，(2,1)，(3,2)，∴点(),P x y 在函数245y x x =-+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键． 26．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆()AB 的高度：将一根3米高的标杆()CD 竖直放在某一位置，有一名同学站在F 处与标杆底端()D 、旗杆底端()B 成一条直线，此时他看到标杆顶端C 与旗杆顶端A 重合，另外一名同学测得站立()EF 的同学离标杆()3CD 米，离旗杆()30AB 米．如果站立()EF 的同学的眼睛距地面1.6米，过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点(//,//,//)G EF AB CD AB EH FB ，求旗杆AB 的高度．【答案】旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G 得出ECG EAH ∽，利用形似三角形的对应边成比例求出AH 的长，进而求出AB 的长．【详解】过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．由题意可得，四边形EFDG GDHB 、都是矩形，////AB CD EF ．ECG EAH ∴∽．∴EG CG EH AH=． 由题意可得：330EG FD m EH FB m ＝＝，＝＝，31.6 1.4CG CD GD CD EF ＝-＝-＝-＝（米）． ∴3 1.430AH=， 14AH ∴＝（米）， 14 1.615.6AB AH HB ∴++＝＝＝（米）． 答：旗杆的高度为15.6米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG ∽△EAH 是解题关键．27．某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？【答案】（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒，答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）14200070040⨯=（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ， ∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr 2=πrR ， ∴R=2r ， 设圆心角为n ，有180n Rπ=2πr=πR ， ∴n=180°． 故选B ．考点：圆锥的计算2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒ 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12．【答案】C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．4．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.5．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到E ，使CE AC =，连接AE 交CD 于点F ，则AFD ∠=（ ）A ．67.5°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，CE=CA ， ∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°， ∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°， 故选A ． 【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用． 6．sin 45︒的值等于( ) A ．33B ．3C ．12D ．2 【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数即得． 【详解】2sin 45=2︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉30，45︒及60︒的正弦、余弦和正切值．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．8．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（）A．铜陵市明天将有75％的时间降水B．铜陵市明天将有75％的地区降水C．铜陵市明天降水的可能性比较大D．铜陵市明天肯定下雨【答案】C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．9．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4【答案】A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．10．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．2ax bx c ++ B ．211122x x +--=C 21x =D ．310x x ++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】A.属于多项式，错误； B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误． 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 11．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定还经过点（ ） A ．(2,1)- B ．(,)122-C ．(2,1)--D ．1(,2)2【答案】A【分析】根据反比例函数的定义，得122k xy ==-⨯=-，分别判断各点的乘积是否等于2-，即可得到答案.【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,2)-， ∴122k xy ==-⨯=-； ∵2(1)2⨯-=-，故A 符合题意； ∵1()212-⨯=-，2(1)2-⨯-=，1212⨯=，故B 、C 、D 不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握=k xy . 12．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱【答案】D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论． 【详解】∵俯视图是圆， ∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形， ∴排除B ， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知：25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m=__________．【答案】-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 mx -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1， 即m 2=4，解得：m=2或−2； 又m −2≠0， 所以m≠2，即m=−2. 故答案为：−2. 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．。
【精选3份合集】2017-2018年深圳市南山区某名校九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根， ()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．2．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°【答案】A 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．3．已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（ ） x … -1 0 1 3 …y … 0 3 4 3 …A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（4，0）D ．（5，0） 【答案】C 【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（3，3）两点，∴对称轴x=032+=1.5； 点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（4，0）．故选C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 【答案】A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b 2-4ac=m 2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.5．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ，∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合， 故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 6．如图，已知▱ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BHD ∽△BDG ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC ＝45°，DE ⊥BC∴∠BDE ＝45°，∴BE ＝DE由勾股定理得，DB ＝2BE ，∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH ＝∠DEC ＝90°∵∠BHE ＝∠DHF∴∠EBH ＝∠CDE∴△BEH ≌△DEC∴∠BHE ＝∠C ，BH ＝CD∵▱ABCD 中∴∠C ＝∠A ，AB ＝CD∴∠A ＝∠BHE ，AB ＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．7．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转50︒，得到Rt AB C ''∆，点C 恰好落在边AB 上的点C '处，连接BB '，则BB A '∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】D由旋转的性质可得AB'=AB ，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【详解】解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到Rt △AB′C′，∴AB'=AB ，∠BAB'=50°， ∴18050''652AB B ABB ︒-︒∠=∠==︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到E ，使CE AC =，连接AE 交CD 于点F ，则AFD ∠=（ ）A ．67.5°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】A 【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，CE=CA ，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A ．【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．9．平面直角坐标系内一点P （2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-3）【答案】C【解析】略10．如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ）A ．3：2B ．4：3C ．6：5D ．8：5【答案】D【解析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【详解】如图，过点D作DF∥CA 交BE于F，∵DF∥CE，∴DFCE=BDBC，而BD：DC=2：3，BC=BD +CD，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=，故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．下列方程有实数根的是A．4x20+=B2x21-=-C．2x+2x−1=0 D．x1x1x1=--【答案】C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B22x-22x-=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程1xx-=11x-，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．12．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A ．20x x +=B ．20x +=C ．1x y +=D ．12x= 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、符合题意；B 、是一元一次方程，不符合题意；C 、是二元一次方程，不符合题意；D 、是分式方程(0)x ≠，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．【答案】y ＝1（x ﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝1x 1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝1（x ﹣3）1﹣1，故答案为y ＝1（x ﹣3）1﹣1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键． 14．一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．【答案】8π【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=12×4π×4=8π， 故答案为：8π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大． 15．如图，如果将半径为10cm 的圆形纸片剪去一个圆心角为120︒的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．【答案】203cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到240102180rππ⋅⋅=，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得24010 2180rππ⋅⋅=解得：203 r=,即这个圆锥的底面圆半径为203cm故答案为：203cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．【答案】（2，﹣1）【详解】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=3，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．7【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=3， ∴tan ∠ACB=333=，CM=AC=22132，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM=()2223+=7． 故答案为：7．【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键． 18．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．【答案】34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ，∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴当70≤x≤1时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.20．如图，已知正方形ABCD的边长为E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D 顺时针旋转90 至DF的位置，连接AF、EF．（1）求证：ADF CDE △≌△；（2）当点E 在什么位置时，AEF 的面积最大？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）E 在AC 中点时，AEF 的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出ADF CDE ∠=∠，结合正方形的性质利用SAS 证明；（2）设AE=x ，表示出AF ，根据∠EAF=90°，得出关于AEF 面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）∵DE 绕点D 顺时针旋转90︒至DF 的位置，∴DE DF =，90EDF ∠=︒，∵在正方形ABCD 中 ，∴CD AD =，90ADC ∠=︒，∴EDF EDA ADC EDA ∠-∠=∠-∠，即ADF CDE ∠=∠，∴(SAS)ADF CDE △≌△；（2）由（1）知ADF CDE △≌△，∴45ECD DAF CAD ∠=∠=∠=︒，AF CE =，∴90EAF ∠=︒，设AE x =，∵正方形ABCD 的边长为22 故22(22)(22)4AC =+=，∴4AF CE x ==-， ∴221111(4)2(2)22222AEF S AE AF x x x x x =⋅⋅=-=-+=--+△， ∴当2x =即E 在AC 中点时，AEF 的面积最大．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.21．操作：在△ABC 中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
交于点 P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为 S1，S2，S3．若
S1+S3=20，则 S2 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
11. 某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元，
设旅游产业投资的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
；
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-16=0 （2）5x2+2x-1=0．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 18. 如图，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm，点 O 和△ABC 的顶点均为
小正方形的顶点． 1 以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2； 2台风“ft竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3米 ，与地面的夹角为 45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和 △ABC 相似（树干对应 BC 边），求原树高（结果保留根号）
23. 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm ， 点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度
为 lcm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀
速 运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一
个 点也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0＜t
B.
C.
D.
9. 设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab，则方程（x+2）△x=1 的
广东省深圳市XX学校九年级上期末数学试题有答案精品-原创
2017-2018学年度深圳学校第一学期期末九年级数学试卷班级： 姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分） 2018．01．23注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（） A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ≥1 D.m ≤1 5．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线xky =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
2018南山期末统考九(上)数学试题及答案(PDF 版)
∴BN = BF ∵BF =FG ∴BN = FG ∵NB∥FG ∴四边形BFGN 为平行四边形 ∵BF =FG ∴四边形BFGN 为菱形 22．（1）解：当=a 3= ，b 4= ，c 5 时
勾系一元二次方程为 3x2 + 5 2x + 4 =0 ；
（2）证明：根据题意，得：
面积．
20．（7 分）苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为 2600 元，调查发现，当销售价为 3000 元时，平均每天能售 出 8 台；而当销售价每降低100 元时，平均每天就能多售出 8 台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
21．（8 分）如图，已知正方形 ABCD ， E 是 AB 延长线上一点， F 是 DC 延长线上一点，且满足 BF = EF ，将线 段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90° 得 FG ，过点 B 作 FG 的平行线，交 DA 的延长线于点 N ，连接 NG ． ⑴求证： BE = 2CF ； ⑵试猜想四边形 BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
②解析式为
y
=
x −
+ 3(x x − 3(
≥ −3) x＜ − 3)
（2）双曲线解析式为 y= 4 。 x
①设 D (m, m + 3) ，
所以可得
P
3
4 +m
,
m
+
3
，所以= PD
4 −m， m+3
所以 SDPAD
=1 PD ⋅ 2
yP
=12
4 m+3
−
m