一道高考模拟试题的再思考
如 果 将 定 理 １中 长轴 的 两个 顶 点 Ａ， Ｂ改 为 过 原 点 的一 条 直 线 与 椭 圆 交 于 Ａ， Ｂ两 点 ， 结 论 仍 然 成
立。 于 是 又得 到 ：
定理 １ 若 Ａ， Ｂ是 椭 圆 ２ ＋ ２ —１ （ ａ＞ ６ ＞ｏ ）
长轴的两个顶点 ， 点 Ｐ是椭 圆上异于Ａ， Ｂ两 点 的任
定理 ４ 已 知 椭 圆 方
２
，
～
＾Ｊ ２
。
程为 ＋ 鲁 一 １ （ ＆＞ ｂ ＞
ｆ
意一点 ， 直线 Ｐ Ａ与Ｐ Ｂ 的斜 率 分别 为 ｋ ， 是 ， 则
是 忌 一 一 ．
ｏ
Ｏ ） ， 过 原 点 的 直 线 与 椭 圆交 于 Ｂ， ｃ两 点 ， 其 中点 Ｂ在 第
，
所 以
’
（ｊ）设 直 线 ＯＭ 的 斜 率 为 ｋ ， 直线 Ｂ Ｐ 的 斜 翠
一
，
所
一
一
．
为ｋ ： ， 求证 ： 志 ｋ 为 定 值 ；
（ｉ ｉ ）设 过 点 Ｍ 垂 直 于 ＰＢ 的 直 线 为 ｍ ， 求证 ： 直 由此 可 以 推 广 到 双 曲线 中
线 ｍ恒过定点 ， 并 求 出该 定 点 的 坐标 ．
一２ ｋ ． 惫 一 一 ．
“
， ２ ２ ０一 ａ
Ｘｏ 一 “
ｚ 一 ａ
因 为 点 Ｐ在 椭 圆上 ， 所 以 ２ 十 ２
—
１ ， 得 ｊ 一 （ 。 ２ 一 一一 ．
ｚ ） ， 代 人并 化 简 得 尼 ｍ・ 忌 —
于是 ， 得 到
参 考 文 献
一
＝ 二 ＝ ｊ
图 ２
象限 ， 过 点 Ｂ作 ｚ轴 的垂
证 明
设 Ｐ（
一 一 — —
是 一
， 是 Ｐ Ａ．志 ‘ ∞一 一 — １
一
． 又 Ｘ
线， 垂 足为 Ｍ， 连结 Ｃ Ｍ 并
——■一 ， Ｐ Ｂ一 一— —
０十 ａ
延 长 交 椭 圆 于点 Ａ ， 则忌 ． （ 证明略）
文Ｅ １ ］对 试 题 第 （ ２ ）问 的 （ｉ ）进 行 了 多 角 度 剖 析， 给 出 了 ５种解 法 ， 笔者读了之后 ， 意犹未尽 ， 发 现
定理 ３ 在平面直角坐标系 ： ｃ Ｏ ｙ中 ， 若 点 Ａ， Ｂ
分 别 是 双 曲线 一 一 １ （ ａ＞ ０ ， ｂ＞ ｏ ）实 轴 上 的
［ １ ］ 张城兵． 一道 高考模 拟试题 的多角度 剖析 ［ Ｊ ］ ． 数 学
教学研 究 ， ２ ０ １ ３ （ １ ｏ ） ．
定理 ２ 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｏｖ中 ， 若 点 Ａ， Ｂ
十 ．
＼ 、 ～ ／。 ． ，
—
口 息，
所 以 直 线 ＡＰ 的方 程 为 一 一
ａ 忽 ，
又 知直 线 ｆ 的方 程 为 一。， 联 立 两 方 程 解 得 点 Ｍ（ ａ ，
图 １
一
意一点 ， 直线 Ａ Ｐ交 ｚ 于 点
Ｍ ．
艘
９
） ， 所 以直 线 ０Ｍ 的方 程 为 一 一 ａ
ａ Ｄ
左、 右顶 点 ， 直线 ｆ 经 过 点 Ｂ且 垂 直 于 轴 ， 点 Ｐ是 双
曲线 上 异 于 Ａ， Ｂ的 任 意 一 点 ， 直 线 ＡＰ 交 ｚ于 点 Ｍ ． 设 直 线 ＯＭ 的斜 率 为 ｋ ， 直线 Ｂ Ｐ 的斜率 为 ｋ 。 ， 则
十百 ｙ ２ 是 是 。的定 值 为 一 ３ 求 得 的 椭 圆 Ｅ的 方 程 为 ２
Ｍ
（ ２ ）若 点 Ａ， Ｂ 分 别 是
椭 圆 Ｅ 的左 、 右顶 点 ， 直线 ｚ ０ 经 过 点 Ｂ且 垂 直 于 轴 ， 点 Ａ Ｐ是 椭 圆 上 异 于 Ａ ， Ｂ 的 任 ０
．
证明
一 一 ，
由 定 理 １知 ： 愚 ． 愚 一一 ， 所以 愚 Ａ Ｐ
６ ５ ・
一
道 高考模 拟 试 题 的再 思考
方 芹 （ 江 苏省连 云港 市外 国语 学校 ２ ２ ２ ０ ０ ０ ）
题 目： 如图 １ ， 在 平 面直 角 坐标 系 ｘ Ｏ ｙ中 ， 椭 圆
Ｅ： Ｘ ２＋
一
分别是椭 圆 ＋ 一１ （ 口 ＞６ ＞ｏ ） 的左 、 右 顶点 ， 直
线ｚ 经 过点 Ｂ 且 垂 直 于 ｚ轴 ， 点 Ｐ是 椭 圆 上 异 于 Ａ ，
１ （ 口＞ ６＞ 。 ）的 焦 距 为 ２ ， 且 过 点
，
） ．
（ １ ） 求 椭 圆 Ｅ的 方 程 ．
Ｊ ～ Ｊ ，
Ｂ的 任 意 一 点 ， 直线 Ａ 尸交ｚ 于 点 Ｍ． 设直线 Ｏ Ｍ 的斜 率为 忌 ， 直线 Ｂ Ｐ 的斜 率 为 是 ， 则是 是 。 一一 ．
，
—
１ ， 而 一 ２ ｂ ２ 也等于
一
号 ， 这 两 者 之 间 相 等 是 巧 合 还 ｋ ｋ 。：
９厶
． （ 证 明略 ）
是 必 然 ？ 笔 者 进 行 如 下 探 究 并 进 行 了推 广 ， 恳 请 读
者批评指正． 我 们 首 先 得 到 并 证 明如 下 的定 理 ．
一道高考模拟题的多视角探究与思考
２ Ｘ ２ ．— ３
．— ————— ———— 。 ＿ ————— —一 ≤ ４ｘ‘
— —
（ Ｓ △ Ⅲ） … ＝ ——。 。 ＝ ＝６ ．
５—４ Ｘ÷
、
／ （ ｘ
２
－
— — —
－
５） ＋１ ６
—
— 一 ， 消 除变量 是 难 点． 解 法 １通 过 消
除一 个变 量 角 ， 统 一 利用 长度 作 为 自变 量 来 求 最 值， 然 后通 过配 方法来 求最 大值． 当然 ， 在求 解过 程
同合作 ， 从不 同视 角对该题 进行 一一 探究．
２ 探 究过程
中， 也 可 以消去 变量 ， 用角度 作为变量 来求 最值．
分 调动 学生 的积极 性 ， 深 挖 题 目条 件 ， 通过 师生 共
围． 由三 角形 的 三 边 关 系 可 得 ＋ ＞３， ３＋ ＞
２ ｘ ， 从 而 １＜ ＜３ ， 当且仅 当 ＝ ５ ， 即 ＝ ４ ３ － 时等 号 成立． 故（ ｓ 。 ） …＝ ６ ．
点评 大部 分学 生都 能够想 到 解法 １ ， 目标 式
生： 解法 ３ 如 图 ２， 设Ｂ Ｃ＝
因 此 ｓ ＝ ・ ２ 。 ・ ６ ＝ ｎ ６ ＝ ÷ ・ ３ ａ ・ ６ ≤ ÷ × － ６ ，
当且 仅 当 ｂ＝３ ａ ， ９ ａ ＋ｂ ３ ６ ， 即 口＝ ， ｂ＝３
时， 等号 成 立．
２ ｙ ， Ａ Ｂ＝ Ａ Ｃ＝２ ｘ ， 则Ａ Ｄ＝ ， 过点 Ａ
解 法 ２用 角 度作 为 自变 量 ， 通过求导 ，
判断函数的单调性来求函数的最大值． 在这里容易
对一道高考模拟题的思考
应 把握 度． 其前 提 是必须 考虑 到学 生 的可 接受 性 ， 体 全 学生在教学计划规定 的时 间内能够 掌握 的方 法必须 讲 ，
而且要讲清讲透． 某些人 口窄、 思路 独特 的方法 、 特殊 技
上学生学 习的具体情况和实 际教 学需要 ， 灵活选 择教学
方法． 只有这样 ， 才能调动全班 学生 的学 习积极性 ， 取得 好 的教学效果． 只要运用得 当， 一题多解 ” “ 教学 可 以使学 生思路开
值 了． 常见误区六 片面 追求 多解 ， 冲淡通 性 通法． 题 一 多解 是培养学生解 题能力 以及 发散 性思维 的好方法 ， 但
直为弯 ， 思路怪异 ， 钻人牛角尖． 教师 对某一命 题 的多解
教学设计应按照教学 目的发挥 其 内在 的功 能和作 用 ， 给 出的任何一种方 法都应 重 在揭 示 它所 蕴含 的基本 数学
思想和方法这 些本 质属 性上 ， 都应 具 有 强烈 的 目的性 ，
从而 帮助学 生提 高数学 素养 ， 掌握 学 习方法． 一题 多解 训练 的具体 方式 方法是 很 多的 ， 能死 搬硬 套 ， 云亦 不 人 云． 要从实际 出发 ， 能 干题 一律 ， 堂如 此． 根 据班 不 堂 要
，
－
３ ２。 ｘ－ －２≤ ≤ －１，
・
．
．
（＝ ４ ÷ ＜ 减 数 ｎ—３ １ 函 ， ）一４， 为 ）值 为ｎ，导． 的 域 （８一） ＿。
｛ ，１ ≤ ， ｌ 一＜ ０ —
，
则易证 厂 ） 开 区间 （ ２ ２ 上 可 （ 在 － ，）
ｌ ，＜ ≤ｌ ０ ，
，
考过程 ， 以供参考．
１ 审题 伊始—— 三个质疑
一道高考题失分原因分析与思考
一道高考题失分原因分析与思考安徽省砀山中学 辛 民 (邮编:235300)摘 要 通过对一道数学高考试题的座谈,交流解题方法,分析学生答题失分的原因,总结复习教学思考,并对命题提出改进建议.关键词 高考试题;失分原因;教学启示;命题建议1 问题起因针对高考后师生议论的焦点,笔者邀请部分参加高考的学生㊁教师对2022年全国高考数学乙卷第19题进行座谈,教师普遍认为题目来源现实世界,难度不大,但学生普遍感觉较难㊁失分较多.围绕这一现象大家交流㊁探究㊁思考如下,旨在与同行交流.2 原题再现某地经过多年的环境治理,已将荒山改成了绿水青山,为了估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10可这种树木,测量每颗树的根部横截面积(单位:m 2)和材积量(单位m 3),得到如下数据:标本号i 1234567890总和根部横截面积x i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得ð10i =1x 2i=0.038ð10i =1y 2i=1.0158ð10i =1x i y 1=0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量;(2)求该林区这种树木根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确的0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为180m 2,已知树木的材积与其根部横截面积近视成正比,利用上述数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r =ð10i =1x i -xy i -yð10i =1(x i-x )2ð10i =1(y i -y )21.896ʈ1.377(2022年全国高考数学乙卷第19题)3 试题评述以社会生活中人们关注的环境治理为背景材料,依托 绿水青山就是金山银山 的理念设计试题,情境中蕴含着潜在的线索和限制,需要学生综合已有的所学知识和技能分析当前情境,明确任务,解决问题.从而全面考查学生应用统计的基本知识㊁基础方法和基本技能进行创造性整合能力,有助于考查学生发现问题㊁辨析概念㊁建立关系的能力,同时对数据处理㊁数学运算及数学建模等核心素养也作了相应的考查.其中第(1)问,要求利用统计的方法估计两个平均值;第(2)问,求相关系数,要求学生具有较高的恒等变形及数据处理能力;第(3)问,计算总材积,要求学生利用所学的知识解决实际问题.4 试题解法解 (1)设该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量分别为x ,y ,则x =0.06,y =0.39.所以该林区这种树木平均一颗的根部横截面积为0.06m 2㊁平均一颗的材积量为0.39m 3.(2)解法一 由题设易得下表122022年第6期中学数学教学标本号i 1234567890总和x i -x -0.020-0.020.020.02-0.01-0.010.010.010(x i -x )20.000400.00040.00040.00040.00010.00010.00010.00010.002y i -y-0.140.01-0.170.150.12-0.05-0.030.070.030.01yi -y )20.01960.00010.02890.02250.01440.00250.00090.00490.00090.00010.0948(x i -x )(y i -y )0.00280.00340.0030.00240.00050.00030.00070.00030.0134所以相关系数r =ð10i =1(x i-x )(y i -y )ð10i =1(x i -x )2ð10i =1(y i -y )2=0.01340.0002ˑ0.0948=1.341.896=1.341.377=0.97.解法二 r =ð10i =1(x i-x )(y i -y )ð10i =1(x i-x )2ð10i =1(y i -y )2=ð10i =1x i yi-10x y(ð10i =1x 2i -10x 2)(ð10i =1y 2i -10y 2).由题设得ð10i =1x i yi-10x y =0.2474-10ˑ0.06ˑ0.30=0.0134,(ð10i =1x 2i-10x 2)(ð10i =1y 2i -10y 2)=(0.038-10ˑ0.062)(1.6158-100.392)=0.0001896,所以r =ð10i =1(x i -x )(y i -y )ð10i =1(x i-x )2ð10i =1(y i -y )2=0.01340.0001896=0.01340.01377=0.97.注:列表分析统计数据,表述㊁说明问题是一种很好的方法,表达简洁㊁清晰明了,容易检验结果.5 失分原因分析5.1 读题㊁审题能力薄弱由于题目文字叙述较长,学生没有足够的耐心读题㊁审题,因此对运算对象理解不深刻㊁不严谨,导致不能通过探究分析形成正确的运算思路,找不到合理的计算方法.事实上,题目给出相关系数公式r =ð10i =1(x i-x )(y i -y )ð10i =1(x i-x )2ð10i =1(y i -y )2及ð10i =1x2i=0.038ð10i =1y 2i =1.0158ð10i =1x i y 1=0.2474,就是提示学生代入数据计算前要先进行公式化简,错误的关键是没有对这一提示形成正确的认识.5.2 对于第(3)问理解不准确 对于条件 已知树木的材积与其根部横截面积近视成正比 视而不见,不能正确分析当前的问题情境,机械地套用一元线性回归模型公式y =a +b x 求解,个别同学理解了上述假设也不相信高考试题会如此简单,只需利用小学学习比例关系解题,暴露个别学生极不自信.5.3 基本运算能力薄弱直接机械代入公式,导致数据太多㊁运算量太大,乱中出错误百出,不能针对问题情境选择合适的表述方式 列表;公式变形后代入数据,对算术根理解不准确,导致结果不正确.5.4 统计学中基本概念理解不准确如第一问最后写成:估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积为0.06m 2㊁平均一颗的材积量0.39m 3.第三问求解时写成186ˑ3.90.6=1209,对于总量和均值理解不到位.出现上述现象的根本原因是,长期以来师生只注重零零碎碎知识得识记,不注重对数学学科中核心概念㊁定义㊁定理㊁性质公式㊁法则等内涵外延的理解与辨析,自觉建构知识网络,形成牢固的知识框架;平时教学中,师生对数学运算认识不到位㊁不重视,教师认为数学运算是学生自己的事,例题讲解时不板书㊁不示范,学生课下不练习,不总结㊁不思考,运算能力提升无从谈起;22中学数学教学2022年第6期教学中,教师重视解题方法的展示,一题多解,一题多变,但是不注重阐述解题方法由哪里来?怎么来的?到哪里去?干什么?学生解题能力的提升何从谈起!平时教学中教师已经注意教学情境的设计,但仅仅注意孤立技能在固定情境下的简单应用,情境的设计过于人为的简化和抽象,丧失了与现实社会生活的连接,导致学生遇到真实情境的问题时不会认真分析问题的情境,提出问题㊁解决问题,只会机械的套用公式解决问题.6教学启示6.1注重必备知识复习巩固在高三复习教学中,对于每一个必备知识,都要从它的表征的多层性和多样性上去设计问题开展教学,引导启发学生思考,理解辨析必备知识,帮助学生站在数学学科整体高度上,再次经历知识形成的过程,了解知识产生的背景,体验数学化的方法,提高抽象概括能力和数学表达能力,帮助学生构建知识网络,清除认识上的盲点和难点,优化知识结构,领悟数学知识中蕴含的数学思想方法,建立从核心概念到解题方法自然链接.但同时要避免从过细的学科知识点角度思考学科内容,罗列清单,要强调学科内容的结构性和关联性,突出思想方法和探究技能的运用.6.2养成良好的运算习惯数学运算不是单纯的数值运算,而是一种推理运算,一般是理解运算对象后,根据数学基本知识先推理再计算求值,并能够根据问题条件寻找并设计合理㊁便捷的运算途径,因此数学运算不仅是计算,还应包括探索㊁求解问题的思路,借助有效的运算方法解决问题,更重要的是通过数学运算促进数学思维的发展,养成程序化思考问题的习惯,养成一丝不苟㊁严谨求实㊁理性缜密的科学精神.6.3适当设计复杂开放的现实情境,解决有意义的真实问题学生经历复杂开放的现实情境,是发展学生核心素养的重要依托,重视不确定的跨学科探究主题和社会实践活动的开展,有助于激发学生参与和投入的兴趣,培养学生综合运用相关知识和技能分析当前情境,明确问题,创造性整合能力,有助于帮助学生提升发现问题㊁辨析概念㊁建立假设㊁验证假设的能力不良结构问题的不确定性和开放性,可以给学生展示他们分析问题的思考过程.单也要注意核心素养的形成㊁培养,不能脱离集体的课程内容,学生只有具备系统的㊁结构化的学科知识和技能㊁思想方法和探究模式,才能深刻理解特定的任务情境,明确问题,形成假设,解决问题,积累解题活动经验,提升解题能力.7命题思考改进笔者思考试题第(3)问增设条件 已知树木的材积与其根部横截面积近视成正比 的目的是为了启发学生转变思考方向,利用小学所学的比例求解,简化运算,避免学生利用一元回归方程求解㊁重复考查相同的知识点.笔者认为第(3)问中去掉此条件改为:现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为180m2,利用上述数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.题目更符合起课标的要求㊁更开放㊁解答更丰富,给学生预留的思考空间更大.其解答可有以下方法:(1)由面积与材积相关系数r=0.97知材积与面积之间有如下关系式y=a+b x.由公式得b=ð10i=1(x i-x)(y i-y)ð10i=1(x i-x)2= 0.01340.002=6.7a=y-b x=0.39-6.7ˑ0.06=-0.012.所以总材积为y=-0.012+6.7ˑ186= 1246.188(m3).(2)树木树干可以看作一个圆柱,同一圆柱等高的体积之比等于两小圆柱的底面积之比,证明,设等高两圆柱高为h,一圆柱上下底面半径分别为r1,r2,则另一圆柱上下底面半径为k r1, k r2,所以v1v2=πr21+r1r2+r22hπk2r21+r1r2+r22h=1k2,即树木的材积与其根部横截面积近视成正比(以下略).参考文献[1]杨向东.核心素养测评的十大要点[J].人民教育2017(03-04):41-46.[2]辛民.高三学生运算能力的分析㊁思考与建议[J].中国数学教育,2018(4):36-40.(收稿日期:2022-08-18)322022年第6期中学数学教学。
对一道高考题的再研究
线 ＝ Ｉ ＞ａ 上 一 动 点 ， 点 Ｐ ｍ（ ｍＩ ） 过
。
、 、 ＼ 、
二＝ ＝
图 １
ｋ＋得 ＋（ 寺 ＝所 直 Ａ过 ｙｍ （ ） 。 ） ，以 线Ｂ 定 ｏ 一 ＋ ｏ
点 一 ． （ ） ，
命题 ３ 设双 曲线ａ ＝ｏ ＝ （ ０ｂ ０ 与直线 ｌ 告 １０＞ ，＞ ） ：
＋
ａHale Waihona Puke ｏ 思 考一若 将动点 Ｐ与切点 弦所过定 点 Ｑ相连 ， 得 所
：ｌ所 以直 线 Ａ 的 方 程 是 ＋ ， Ｂ
０。 扫
直线与 圆锥 曲线交 于点 Ｍ， 则会有什 么结论 ？ Ⅳ，
命 题 １ 如 图 １ 已知 点 Ｐ 是 直 ，
＝ ｒｉ ， 、
：ｌ 南 Ｘ ， ０：
理 有 ‰‰ ＝ Ｙ ＋ ¨ ， 以 直线 Ａ Ｐ ｐ 所 的方 程 是 ‰ Ｐ ｏ Ｐ ， ＝ Ｙ ＋ Ｙ 由
数 学 学 习与 研 窕
２ １ ，３ ０ １ １
专 题 研 究
ｌ酶 繇
鲤鳟
誊 ≮， 埘・
直 线 ＝ｍ（ ≠ ±ｍ， Ｙ ０＜ｍ ＜１ 上 ， 点 Ｐ 作 双 曲 线 一 ） 过
命题２ 设椭圆 ＋ ＝ （ ６ ０ 与 告 １ ＞ ＞ ） 直线１ ＝ ＋ ： ａ ｏ
ｍ（ｍｌ ａ 无 公共 点 ， 是 ｌ 的 动点 ， Ｐ作 椭 圆 的切 线 Ｐ Ｉ ＞ ） Ｐ 上 过 Ａ，
６ ａ
： １ 设 Ｂ（ ２ Ｙ ） 同 理 有 ． Ｘ ，２ ， ：１ 由 Ｘ ： ， ０
２ａ ｋ ４。
”
—— —－
一 ａ ｏ
２， ２
～
：
１所 以直 线 Ａ 的 方 程 是 一 ， Ｂ
对一道高考试题的再思考
开头方式 ＼、 票数
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＼ ＼＼ 一 二 三 四 五 六（ 备 第 注比率） 第 第 第 第 第 受欢迎程度
５ ３ ７ ６
３ ０
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本 文 首 次 将 心 理 学 首 因 效 应 理 论 与英 语 命 题 演 讲 结 合 起 来 ， 过对 活 动 和 试 验 结 果 及 数 据 的 分 析 ， 英 语 命 题 演 讲 开 通 把 头 的 受 欢 迎 程 度 量 化 ，增 加 了各 种 方 法 在 实 践 中 的 可 对 比性
一
对 一 一 追 道 高 局 考 试 题 的 再 思 考
时 玉 华
（ 苏 省 海 安 县 实 验 中学 ， 苏 海 安 江 江
一
２６０ ） ２ ６ ０
、
问题 提 出
２ ０ 年 上 海 市 高 考 第 ２ 题 ：神 经 电位 的 ０９ ８ 测 量 装 置 如 右上 图 所 示 ．其 中箭 头 表 示 施 加 适宜刺激 ， 阴影 表 示 兴 奋 区域 。 记 录仪 记 录 用 Ａ、 两 电极 之 间 的 电 位 差 ．结 果 如 右 下 曲线 Ｂ 图 。若 将 记 录 仪 的Ａ、 两 电 极 均 置 于 膜 外 ， Ｂ 其 它实验条件不变 ， 测量结果是 （ 则 ） 。
图 １ 图２ 以 表 示 测 定 静 息 电 位 时 灵 敏 电流 计 电极 的 位 和 可 置 放 置 ， 可 以 表 示 动 作 电位 的 产 生 和 兴 奋 在 传 导过 程 时 灵 图３ 敏 电 流计 电极 的位 置 放 置 ３灵 敏 电 流计 指 针 偏 转 原 因 和 指 针偏 转 次 数 的 分析 ． 灵 敏 电 流计 的指 针 是 否 偏 转 ，思 考 的 依 据 是 测 量 过 程 中 两 电极 指 针 之 间是 否 存 在 电位 差 。 如 何 计 算 电 流 计 指 针 的偏 转 次 数 对 于 学 生 而 言也 是 一 个 模 糊 点 ， 下 来 我 们 以 兴 奋 由ａ ｂ 当 兴 奋 经 过 ａ 为例 ， 示 接 — ， 时 图 解 释 指 针 发 生 一 次 偏 转 的情 况 。 图例 ： 法 ， 欢 迎 程 度 比率 分 别 为２ ．％和 １ ．％。 受 ０８ ２５ 根 据 受 欢 迎 程 度 比 率 和 首 因效 应 理 论 ，在 英 语 命 题 演 讲 中 ，演 讲 者 应 首 选 幽 默 风 趣 法 开 头 首 先 给 听 众 一 个 风 趣 的 印 象 ， 次是 使 用 排 名 其 后 的各 种 开 头 方 法 。 然 排 名 靠 后 的方 其 虽 法 受 欢 迎 程 度 低 ， 是 同样 具 有 其 自身 的 特 点 和 实 用 价 值 ， 但 每 种 方 法 都 有 其 可 取 之 处
一道高考模拟题引发的几点思考
课件进 入课 堂教学 ， 一直在 争论 Ｃ 课 件 和板 就 ＡＩ 书谁 处 于 主要 地 位 谁 处 于 辅助 地 位 的 问题 。 起 初， 由于 Ｃ 课 件 编制 繁琐 ， ＡＩ 学校 装 备 的计 算 机 数量 也很少 ， ＡＩ 件运 用 不 多 ， Ｃ 课 自然 处 于 辅 助 地位 ， 书处 于 主要 地位 。 来 随 着计 算 机 硬 件 板 后
立起该 题涉及 到 的 物 理 模 型 而 导 致 错 误 。 此 ， 为 笔 者就本题 出现 的 问题谈 以下 几 点意 见 。
１ 学 生 不 能 构 建 正 确 的 物 理 模 型
环 演示 本题模 型 ， 图 如
图 ４所 示 。 引导 学 生用左 手 图 ４ 定 则判 断 出环上 各 小段 受安 培力 的情 况 ， 而 使 从
一
龚杨 敏
四川 名 山 县第 一 中学 ， 四川省 名 山 县 ６ ５ ０ ２ １０
２ｌ Ｏ Ｏ年 四Ｊ 考前 模 拟 题 一道 物 理 选 择题 考 Ｉ ｆ 查安培力 计算 和磁 感线 的性 质 。
原 题 ： 图 １所 示 ， 三 如 用
展示 出来 。 而对 于本 题 ， 果 不 能很 好 用 立体 的 如
时 就 强 调 ： 学 习 物 理 的 首 要 问 题 就 是 要 弄 清 物 “
题 列 出物理量 之 间 的关 系式 ， 行 推 导 和求 解 ， 进
并 根据结 果得 出物 理 结论 。 本 题 应 用 了一 些微 ”
积分思 想 ， 正 体 现 了“ 学是 学 习其 他 学科 的 真 数 工 具” 这样学 生在 做题 时思 路更 开 阔 。 ， 处理 问题
东 西 类 比成 现 实 生 活 中 的 实 物 而 造 成 理 解 上 的 困难 。 以在 教 学 中要 尽 可 能 让 学 生 在 理 解 的 基 所
一道高考题的再思考
当 １ ＜ 时 ， ＜
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一
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（ １ ０ （ ｌ １ （ ９ （ ４ Ａ） ９ Ｂ） ７ Ｃ） ０ Ｄ） ５
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当 且 仅 值
当 ｌ ｚ Ｉ
思考 ｌ 若 ∈Ｚ且 ∈Ｚ ．
当ｚ １ ≥ ９时 ，
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…
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２
上
当ｚ ｌ ， ≤ 时 ， ） Ｉ 一１ ＋ Ｉ 一２ ＋… ＋ Ｉ 一１ （ ＝ ｚ ｌ ｚ Ｉ ｚ ９ Ｉ
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重体验 重思想 更高效——一道模考试题讲评课的案例与总结
－
ｎ ≥ 号 ．
综上 ， ｎ的取值范 围是
广 ｎ 、
（ 一 ∞， ２ ］ ｕ Ｉ 号， ＋ ∞１ ．
Ｌ ／
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） ●ｌ’． ，
（ 生ｌ 板演 的 同时， 学生们低声 交流讨 论）
原 因所 在 ， 力争避免“ 覆辙” 重蹈 、 “ 悲剧” 重
整了惯用 的试卷评讲套路 ， 试卷分发后 给学 生布置了再思考此题 的学 习任务， 同时为这
一
演 ！（ 学生心理放松下来 ， 课堂开始活跃）
生ｌ ： （ 对数学有兴趣 ， 但成绩 并不十分
１ 、
道试题重新设计 了教学内容．
①当 △ ４０即一２ ≤口 ≤２ 时， －２ ｘ
＋ ｎ 一１ ≤０ 恒成立 ／（ ） ≤ｏ 厂 （ ｚ ） 在定
义域（ ０ ， ＋ｏ ｏ ） 上递减 ， 故符合题意 ；
解 得
还要考虑两根在不在区问（ 专， ２ ） 内、 能不能
将其分为几个部分。 还有就是最后那几个含 根号的不等式我不会解 ， 没办法验证上面答
见不鲜、 考生耳熟能详 的题型 ， 笔者在一轮复 习中也较为系统地归纳了“ 不等式恒成立” 问
丝不苟 的科学精神． 师： 当我们重新审视这个问题时 ， 你 的感
题及“ 二次方程根的分布” 问题 的处理思路 ， 但笔者所授两个文科班学生的考试结果着实 令笔者大吃一惊 、 冲冠一怒 ： 第 ２问（ 满分 ６
、 ／
共同分析、 思考各种解题 思路 的依据与错解 原因， 从而总结出自然 、 合理的通性通法． 情感、 态度与价值观 ： 进一步体会数形结 合、 转化与化归 、 分类讨论等数学思想方法 ， 提高学生的推理与思辨能力 ， 培养学生严谨 、
2024届名校高考作文试题模拟导写----最优解的探寻与思考
2024届名校高考作文试题模拟导写----最优解的探寻与思考原题阅读下面的材料，根据要求写作。
日常生活中，我们总倾向于做出“最优”的选择;但很多情况下，我们未必做了“最优”的选择。
你对此有怎样的思考?请写一篇文章，谈谈你的认识。
要求:(1)自拟题目;(2)不少于800字。
审题【文题解析】：本题考查学生对材料作文的理解和分析能力。
材料作文的关键是理解材料的核心思想，从而根据核心思想进行立意。
本题的核心思想是“在日常生活中，我们总倾向于做出‘最优’的选择;但很多情况下，我们未必做了‘最优’的选择”。
可以从“最优选择”的定义和标准来立意。
什么样的选择才是最优选择？是最大限度地满足自己需求的吗？还是符合社会道德规范的？或者是经过深思熟虑、权衡利弊后的选择？在这个问题上，我们可以深入思考，提出自己的观点。
可以从“我们未必做了最优选择”的原因来立意。
为什么我们在很多情况下没有做出最优选择？是因为我们缺乏判断力、容易受到外界影响，还是因为我们害怕承担责任、追求安逸？通过分析这些原因，我们可以进一步反思自己在日常生活中的决策过程，从而提高自己的判断力和决策能力。
可以从如何做出“最优选择”的角度来立意。
如何才能在各种情况下做出最优选择？我们需要积累经验、提高自己的素质，学会权衡利弊、把握时机，以及倾听内心的声音、勇敢面对自己的选择。
通过这些方法，我们可以更加明智地做出决策，从而更好地面对生活中的挑战。
综上所述，我们可以从“最优选择”的定义和标准、没有做出最优选择的原因、如何做出最优选择三个方面来立意，表达自己对生活中最优选择的思考和认识。
佳作赏析【佳作赏析】：寻觅最优解的思考在生活的舞台上，我们每天都在面对无数的选择，而往往倾向于追求那个看似最优的答案。
然而，在探寻最优解的过程中，我们是否真的找到了心中所期待的完美结局？也许，我们需要对这个问题进行更深入的思考。
面对人生的抉择，我们总会试图寻找那个最优解，仿佛只有这样，我们才能确保未来的一切都能顺利进行。
名校高考作文试题模拟导写人生的出与回——我的感悟与思考
2024届名校高考作文试题模拟导写：人生的出与回——我的感悟与思考原题阅读下面的材料根据要求写作。
(60分)人生有两个方向:出与回。
出，是出门，走出家门，走出校门，走出先前的“门”……出是出发，是走出自己的舒适区，抵达另一个可能不会令自己太舒适的领域，是有所选择、有所舍弃、有所收获。
回，是回家，回地域空间上的家，回心理感情中的“家”……你对人生的“出”和“回”是如何看待的?请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。
要求:选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题;不要套作，不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于800字。
审题【文题解析】：本题要求考生以一个高中学生的角度，谈谈对人生的“出”和“回”的看法。
题目给出了两个方向：出与回。
出是出门，走出家门，走出校门，走出先前的“门”…出是出发，是走出自己的舒适区，抵达另一个可能不会令自己太舒适的领域，是有所选择、有所舍弃、有所收获。
回是回家，回地域空间上的家，回心理感情中的“家”…写作思路：1.引言：简要介绍人生的“出”和“回”，引出文章主题。
2.对“出”的理解：阐述人生需要不断向前发展，走出舒适区，去追求更好的自己。
可以通过举例说明，如学业、事业、人际关系等方面。
3.对“回”的理解：强调在追求进步的过程中，也要关注内心的需求，回到自己的精神家园。
可以通过举例说明，如亲情、友情、爱情等。
4.“出”与“回”的关系：分析“出”与“回”之间的关系，认为二者相辅相成，既要勇于向前，也要懂得回归。
只有这样，才能在人生的道路上走得更远。
5.结论：总结全文，再次强调人生的“出”与“回”的重要性，并表达自己对未来的期许。
佳作赏析【佳作赏析】：人生的出与回——我的感悟与思考人生就像一场旅行，有出也有回。
出，是我们走出舒适区，去探索未知的世界；回，是我们回到熟悉的家园，寻找内心的安宁。
在这个过程中，我们不断地成长、不断地学习，最终找到属于自己的人生价值。
首先，我想谈谈“出”。
出，是人生的必经之路。