反比例函数k的几何意义专项练习

反比例函数k的几何意义专项练习1、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 .2、如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 3、如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.4、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是( ) 5、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 7、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、49、如图，双曲线)0(＞k xk y =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为A ．x y 1=B ．x y 2= C ． x y 3= D ．xy 6=10、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会 A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 斜边OB 11、如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k＝____________．13、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂O B CA xy O AB线段，若1S =阴影，则12S S +=．14、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 15、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）．16、如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．17、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）C 向18、如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积Oy x MNl yO x AC BxyABO 图1yB A o为 ．19、如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 ),(),,(2211y x B y x A 两点,20、如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2=交于则122183y x y x -的值为( )B.-10C.521、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双3，则k 的曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=值（ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定22、如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ）A ．点GB ．点EC ．点DD ．点F ．O ABCDxy DB AyxO C【答案】A ．23、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415 【答案】D24、如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 作25、双曲线xy xy 21==与在第一象限内的图象如图所示，一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A27、直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则AB C D E y x OM阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A ．4个 B ．5 个 C ．6个 D ．8个 【答案】B28、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）A ．1y x=B．y =C．y =D．y =180° 【答案】C29、反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．-1B ．21C ．1D ．2【答案】B30、如图5，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。

若双曲线y =xk(k ≠0)与△ABC 的边有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4【答案】C31、已知点（1，3）在函数)0(>=x xk y 的图像上。

正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函坐数)0(>=x xk y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横标为__________。

【答案】632、如图，A 、B 是双曲线 y = kx(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．【答案】433、如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 【答案】2y xOB C A （第18A Oyx B C图34、如图，直线y ＝3x b +与y 轴交于点A ，与双曲线y＝k x在第一象限交于点B ，C 两点，且AB ⋅AC ＝4，则k ＝ ． 答案：335、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．【答案】2236、如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作AC⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 【答案】（1）3，（2）72．37、如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8>=x xy 的图像分别 交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．【答案】94938、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，yO A C B△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

【答案】xy 4=39、如图3，Rt△ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2， 点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .40、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A ．1B ．－3C ．4D ．1或－341、如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ） A. S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1=S 2>S 3 D. S 1=S 2<S 3 【答案】D图345、如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 48、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线与△y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图像ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤849、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =则（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,下列结论正确的是（ ）A.∠POQ 不可能等于900B. 21K K QMPM=C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+ 50、如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）92（D ）5【解析】可设P （a ， 1a），∵P 和A 的纵坐标相同，又A 在2l 上，可得A 点的纵坐可得标为2-a，∴PA=3a．P 点和B 点的纵坐标相同，同理B 点横坐标为-2a ，即PB=3a ，所以三角形PAB 的面积为xyAP BD C O13××32aa =92．故选C ． 51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0(>=K xk y 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..52、如图，A 、B 是函数2y x =的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞453、如图5，双曲线()k y k x=>0与⊙O 在第一象限内交于P 、Q两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线。