2019-2020沈阳126中学教育集团八年级第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)1. （3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF2. （3分） (2019八上·利辛月考) 若三角形的三边长分别为5，8，2a-3，则a的取值范围是（）A . 3<a<13B . <a<C . <a<8D . 3<a<83. （3分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .4. （3分）全等形都相同的是（）A . 形状B . 大小C . 边数和角度D . 形状和大小5. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC ，则AD为（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定7. （3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 10°8. （3分）(2017·乐山) 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°9. （3分）下列图形中具有稳定性的是有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①②③10. （3分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定11. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 76°12. （3分）下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA14. （2分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . OA=OBD . AB垂直平分OP15. （3分）(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 1616. （3分） (2016八下·云梦期中) 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)17. （3分）(2019·河池模拟) 已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝________.18. （3分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．＝2C．5×＝5D．＝23．下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±25．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝，c＝B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝，b＝，c＝26．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣17．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜7且x≠3C．x≤7且x≠2D．x≤7且x≠38．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里9．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是．13．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．14．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，满足条件的点C共有个．16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题（共9小题）17．计算①（﹣）（+）+2②﹣++（﹣3）0③+5④（﹣）2．18．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．19．解下列关于方程的问题（1）解方程：16（x﹣2）2＝64；（2）解方程：2x2+x﹣1＝0；（3）已知关于x的方程x2+px﹣q＝0的两个根是0和﹣3，求p、q的值．20．解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36＝0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2＝0．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．22．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．23．如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C 对应点C1）；（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝；（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA＝1，AB＝BC＝，AB⊥BC．（1）A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．（2）过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为．（3）在x轴上有一点D，使∠BDA＝∠BAD，则点D的坐标为．25．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF＝AD，连接BF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是．（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，连接EF，DC＝3，求ED的长；（3）若在点D的运动过程中，BD＝3，则AF＝；（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD＝时，MF的长最小？最小值是．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．3．解：无理数有：，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．故选：C．4．解：＝4，4的算术平方根2，故选：C．5．解：A、由题意知，a2≠b2+c2，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、由题意知∠A＝45°，则∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．7．解：∵代数式有意义，∴7﹣x≥0，且2x﹣6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选：D．8．解：如图，连接BC．∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5＝36（海里），18×1.5＝27（海里），根据勾股定理得：BC＝＝＝45（海里）．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故选：B．10．解：①无理数就是开方开不尽的数，说法错误，无理数是无限不循环小数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有1，2共2个，故原说法错误；③﹣3是的一个平方根，正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如，故原说法错误；⑤不是有限小数的不是有理数，说法错误，无限循环小数也是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，说法错误，当a为负数时不成立，正确说法为：对于任意实数a，都有＝|a|．故正确有③共1个．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝1．∴AC＝＝，故答案为：．12．解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．13．解：分割图形如下：，故这个正方形的边长是：．故答案为：．14．解：∵2＜＜3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a＝2．故答案为：2．15．解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则＝6，解得，b＝2或b＝﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|＝6，即2a＝6或﹣2a＝6，解得a＝3或a＝﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是4．16．解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．三．解答题（共9小题）17．解：（1）原式＝5﹣7+2＝0；（2）原式＝3﹣++1＝3+1；（3）原式＝2+6+5＝13；（4）原式＝5﹣4+＝．18．解：（1）﹣+（+1）（﹣1）＝3﹣2+3﹣1＝+2（2）（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝3﹣+2＝19．解：（1）（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0；（2）（2x﹣1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或2x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝；（3）根据根与系数的关系得：0+（﹣3）＝﹣p，0×（﹣3）＝q，∴p＝3，q＝0．20．解：（1）（5x+6）（5x﹣6）＝0，5x+6＝0，5x﹣6＝0，x1＝﹣，x2＝．（2）原方程化为：x2+2（﹣1）+（﹣1）2＝0，（x+﹣1）2＝0，x+﹣2＝0，x1＝x2＝1﹣．21．解：连接BD，∵AD＝4cm，AB＝3cm，AB⊥AD，∴BD＝＝5（cm）∴S △ABD ＝AB •AD ＝6（cm 2）．在△BDC 中，∵52+122＝132，即BD 2+BC 2＝CD 2，∴△BDC 为直角三角形，即∠DBC ＝90°，∴S △DBC ＝BD •BC ＝30（cm 2）．∴S 四边形ABCD ＝S △BDC ﹣S △ABD ＝30﹣6＝24（cm 2）．答：四边形ABCD 的面积为24cm 2．22．解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵3a +b ﹣9的立方根是2，∴3a +b ﹣9＝8，∴b ＝2，∵c 是的整数部分，，∴c ＝3，∴7a ﹣2b ﹣2c ＝35﹣4﹣6＝25，∴7a ﹣2b ﹣2c 的平方根是±5．23．解：（1）如图，A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝4×4﹣×3×4﹣×1×3﹣×4×1＝6.5．设点B 到AC 的距离为h ，则有××h ＝6.5，∴h ＝，故答案为：6.5，．（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，此时△PBC的周长最小，最小值＝+＝+，故答案为：+．24．解：（1）作CD⊥y轴于D，∵OA＝1，AB＝BC＝，∴OB＝＝2，∴A（﹣1，0），B（0，2），∵AB⊥BC．∴∠CBD+∠ABO＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，在△CBD和△BAO中，，∴△CBD≌△BAO（AAS），∴CD＝OB＝2，BD＝OA＝1，∴OD＝2+1＝3，∴C（﹣2，3），故答案为（﹣1，0），（0，2），（0，3）；（2）如图2，延长AB，交MN于E，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∵MN∥x轴，∴直线MN为y＝3，把y＝3代入得，3＝2x+2，解得x＝，∴E（，3），∵C（﹣2，3），∴CE＝+2＝，∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴PC＝CE＝，∴P（﹣，3），故答案为（﹣，3）；（3）作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，∴A′B＝AB＝，OA′＝OA＝1，∠BAO＝∠BA′O，在x轴上截取A′D＝A′B＝，∴∠A′DB＝∠A′BD，∵∠BA′O＝∠A′DB+∠A′BD，∴∠BAD＝2∠ADB，∵OA′＝OA＝1，AD＝，∴OD＝+1，∴D（+1，0），故答案为（+1，0）．25．解：（1）当点D在线段BC上时，∵AF＝AD，∠BAF＝90°﹣∠BAD＝∠DAC，AB＝AC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝DC．故答案为：BF＝DC；（2）∵AE＝AE，∠EAF＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠EAD，AF＝AD，∴△FAE≌△DAE（SAS），∴ED＝EF＝3；（3）BD＝3，设AG为BC边上的高，G为垂足，在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点，∴AF＝AD＝＝＝3．故答案为：3；（4）点F运动轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，当MF⊥BF时，线段MF最短，如图2，又因为BC⊥BF，∠ABC＝45°，∠FBD＝90°，∴△BFM为等腰直角三角形，∴MF＝BF＝＝＝＝3，由（1）知：BF＝CD＝3，∴BD＝BC﹣DC＝12﹣3＝9，此时MF＝3．故答案为：9，3．。
2019—2020学年度第二学期数学第一次月考试卷及答案
2019—2020学年度第二学期八年级数学月考试卷（一）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有1、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；2、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对3、下列命题中正确的是( )A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等4、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜05、不等式2x+3＞0的最小整数解是（）A．-1 B．1 C．0 D．26、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场7、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 9、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM≌△BCD。
沈阳126中2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
泰州市靖江实验学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案，既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. √(−5)2=−5B. 3√2−√2=3C. (√2+√3)2=5D. (−√3)2=33.下列各式12π、n2m、a5、c6ab、2xx+y、a+b3中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列命题中正确的有()个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A. 2B. 3C. 4D. 55.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形6.如图，▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当√−a+1a+1有意义时，a的取值范围是________．8.已知(a−2)2+|b+3|=0，则√3a−b=．9.若分式方程x+1x−2−2=mx−2的解为非负数，则a的取值范围是______．10.如图，在▱ABCD中，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=______．11.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=______．12.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.13.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则DEBC=_____．14.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的答案是______；15.在直线y=12x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是______ ．16.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解分式方程；(1)2x−1=5x−3；(2)x−2x+2−16x2−4=118. 先化简，再求值：(1x −1x+3)⋅x 2−93，其中x 为整数且满足不等式组{2−x <12x −1≤3四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19. 计算(1)(2√3+1)(2√3−1)(2)√32−6√12+√2 (3)(√24−√16)÷√2 (4)√12×√27√3−√24×√220. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O.求证：四边形BEDF 是平行四边形．21.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AC⊥AB，AC=10，BD=26.求AB的长及▱ABCD的面积．22.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．23.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF 的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；(2)求AF的长．25.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．(1)若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；(2)若四边形ABCD是菱形，那么(1)中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若AB：AD=m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度26.如图，直线y=43的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．(1)求证：△AQP∽△AOB；(2)是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：A、√(−5)2=|−5|=5，所以A选项错误；B、3√2−√2=2√2，所以B选项错误；C、(√2+√3)2=5+2√6，所以C选项错误；D、(−√3)2=3，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.答案：C解析：解：分式的为n2m 、c6ab、2xx+y共3个，故选C利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．4.答案：B解析：解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.答案：D解析：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点．根据三角形的中位线定理得到EH//FG，EH=FG，得到四边形EFGH是平行四边形，要使四边形为菱形，需得AC=BD，再次利用三角形的中位线定理，得到EH=12AC，EF=12BD，从而得到EF=EH，即可得到答案．解：如图：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，∴EH//FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD可推出四边形是菱形，故选D．6.答案：A解析：此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以∠ADB=∠DBC= 70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．解：在△DBC中，∵BD=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°−∠ADB=90°−70°=20°．故选A．7.答案：a≤0且a≠−1解析：本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0.也考查了分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到−a≥0且a+1≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得−a≥0且a+1≠0，所以a≤0且a≠−1．故答案为a≤0且a≠−1．8.答案：3解析：本题考查了算术平方根、平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解：根据题意得，a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，∴原式=√3×2+3=3．故答案为3．9.答案：m≤5且m≠3解析：本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于m的不等式是解此题的关键．先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．解：x+1x−2−2=mx−2，方程两边都乘以x−2得：x+1−2(x−2)=m，解得：x=5−m，∵分式方程x+1x−2−2=mx−2的解为非负数，∴5−m≥0且5−m≠2，解得：m≤5且m≠3，故答案为m≤5且m≠3．10.答案：2√2．解析：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．证明出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD=√22+22=2√2，故答案为2√2．11.答案：96解析：解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，∴其面积为：12×12×16=96．故答案为：96．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得其面积．此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=12ab.(a、b是两条对角线的长度)．12.答案：ba+1解析：本题主要考查了列代数式(分式)的知识，解决本题的关键是读懂题意，找出所求的量的等量关系．首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1，即可求解．解：根据题意知，剩余电线的长度为ba 米，故原来这卷电线的总长度是(ba+1)米．故答案为ba+1．13.答案：12解析：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理求解即可．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以DEBC =12．故答案为：12．14.答案：①②③④解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，∠BAD=∠CDA=90°，AB=CD，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，DH=DH，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；设AE=x，则AB=2x，∴BE=√AB2+AE2=√5x，∵12×AB×AE=12×BE×AG，∴AG=2√55x，∴GE=√AE2−AG2=√55x，即BG=BE−GE=4√55x，∴BG=4EG，故②正确；∵AD//BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGB中根据三角形的内角和是180°求得∠AGB=90°即可得到①正确．设AE=x，则AB=2x，根据勾股定理求出BE=√5x，根据△ABE 面积不变，表示出AG，再根据勾股定理得到GE，进而求得BG，可得BG=4GE，故②正确；根据AD//BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．15.答案：(2,2)或(−2,0)或(−6,−2)解析：m+1)根据点到x轴或y轴距离为2得本题考查一次函数图象上点的坐标特征，设所求的点为(m,12m+1|=2即可求解．到|m|=2或|12m+1)解：设所求的点为(m,12∵点到x轴或y轴距离为2m+1|=2∴|m|=2或|12当|m|=2时，①m=2，12m+1=2，此时坐标为(2,2)②m=−2，12m+1=0，此时坐标为(−2,0)当|12m+1|=2时，①m=2，12m+1=2，此时坐标为(2,2)②m=−6，12m+1=−2，此时坐标为(−6,−2)∴所求的点为：(2,2)或(−2,0)或(−6,−2)故答案为：(2,2)或(−2,0)或(−6,−2)．16.答案：8√3解析：本题考查了利用菱形的性质求面积有关知识，根据菱形的性质可得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠DBC=12∠ABC=30°，根据直角三角形的性质可得CO=12BC=2，BO=√3CO=2√3，即可求菱形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠DBC=12∠ABC=30°．∴CO=12BC=2，BO=√3CO=2√3．∴AC=4，BD=4√3．∴S菱形ABCD=12×AC×BD=8√3．故答案为8√3．17.答案：解：(1)去分母得：2x−6=5x−5，解得：x=−13，经检验x=−13是分式方程的解；(2)去分母得：x2−4x+4−16=x2−4，解得：x=−2，经检验x=−2是增根，分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：原式=[x+3x(x+3)−x x(x+3)]⋅(x+3)(x−3)3 =3x(x +3)⋅(x +3)(x −3)3 =x−3x ，解不等式组{2−x <12x −1≤3得1<x ≤2， ∴不等式组的整数解为x =2，则原式=2−32=−12．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组．19.答案：解：(1)原式=12−1=11；(2)原式=4√2−3√2+√2=2√2；(3)原式=√24÷2−√16×12=2√3−√36 =11√36； (4)原式=√3×3√3√3−√24×2=6√3−4√3=2√3．解析：(1)利用平方差公式计算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)利用二次根式的除法法则计算；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：证明：∵在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC//AB，OD=OB，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE，∴OF=OE，∴四边形BEDF是平行四边形．解析：本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，属于中档题．想办法证明OE=OF，OD=OB即可解问题；21.答案：解：∵AC⊥AB，∴∠BAO=90°，∵▱ABCD，AC=10，BD=26，∴AO=5，BO=13，在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=√132−52=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=AB×AC=12×10=120．解析：本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理有关知识.先利用平行四边形的性质求出OA、OB 的长，再根据AC⊥AB得出∠BAO=90°，然后利用勾股定理求出AB，最后利用平行四边形的面积公式求出面积即可．22.答案：解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：7002x −300x=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，30010=30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；(2)设水果的售价为y元，根据题意得：30y−(300+700)−20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．解析：此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句“每箱进价多了5元”可得方程，解方程即可；(2)设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价−成本−损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．23.答案：解：如图所示，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD=DC=DB，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF．在△AED与△CFD中，{∠EDA=∠FDC AD=CD∠EAD=∠C，∴△AED≌△CFD(ASA)．∴AE=CF=5.∵AB=AC，∴BE=AF=12．在Rt△AEF中，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169，∴EF=13．解析：本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定与性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．本题首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC，从而可证：△AED≌△CFD；根据全等三角形的性质得到AE=CF=5，进而得出BE=AF=12.然后在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线是EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵{∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=(8−a)cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−a)2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．解析：本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)根据矩形的性质得出AD//BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；(2)设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+(8−a)2=a2，求出a即可．25.答案：解：(1)如图1，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD+∠MON=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠MON=∠EOF，∴∠EOM=∠FOM，∵O是正方形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO=∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∴OE=OF；(2)(1)的结论成立；理由：如图2，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∴∠BAD+∠MON=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠MON=∠EOF，∴∠EOM=∠FOM，∵O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO=∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∴OE=OF；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∴∠OGE=∠OHF=90°，∴∠BAD+∠GOH=180°，∵∠BAD+∠EOF=180°，∴∠GOH=∠EOF，∴△EOG∽△FOH，∴OEOF =OGOG，∵O是▱ABCD的对角线的交点，∴S△AOB=S△AOD，∵S△AOB=12AB⋅OG，S△AOD=12AD⋅OH，∴AB⋅OG=AD⋅OH，∴OGOH =ADAB=nm，∴OEOF =nm．解析：(1)先利用同角的余角相等判断出∠MON=∠EOF，再判断出OM=ON，进而得出△OME≌△ONF(AAS)，即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)先用同角的余角相等判断出∠GOH=∠EOF，进而得出△EOG∽△FOH，即OEOF =OGOG，再用S△AOB=S△AOD，得出AB⋅OG=AD⋅OH，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出全等三角形和相似三角形是解本题的关键．26.答案：解：(1)∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AQP=∠AOB=90°．∵∠QAP为公共角，∴△AQP∽△AOB；(2)∵直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，AB=√32+42=5，∵△AQP∽△AOB，∴AQOA =APAB=QPOB，即t3=AP5=QP4，∴AP=5t3，QP=4t3，当QP=OP时，4t3=3−5t3，解得t=1；∵点Q在直线y=43x+4上，AQ=t，∴Q(3−3t5,4t5 )，∴OQ=√(3−3t5)2+(4t5)2，∴当OQ=QP时，√(3−3t5)2+(4t5)2=4t3，解得t1=95(舍去)，t2=−457(舍去)；当OQ=OP时，√(3−3t5)2+(4t5)2=3−5t3，解得t3=185．综上所述，t的值为1或185．解析：(1)根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；(2)先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的判定与性质等知识，解答此题时要注意进行分类讨论．。
2024-2025学年辽宁省沈阳一二六中八年级上册期初数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省沈阳126中八年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.实数3.14， 8，π2，0.505005000…，227中，无理数有( )个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是( )A. a =1.5 b =2 c =2.5B. a ：b ：c =5：12：13C. ∠A +∠B =∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：54.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，属于“勾股数”的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，75.如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M 的面积为( )A. 140B. 2 35C. 2 6D. 246.下列各式中正确的是( )A. 3−64=−4 B. −36=−6 C. 36=±6 D. ±364=47.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD8.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而1尺，水池宽10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺9.如图，下列条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠5=∠ADCD. ∠2=∠410.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是( )A. 2B. 22C. 2D. 32二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
辽宁省2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题A卷
辽宁省2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A．B．C．D．2 . 若m是任意实数，则点M(5，-1)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3 . 任取长度分别为4 cm，5 cm，6 cm，7 cm四根细木棍中的三根，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（）A．B．C．D．6 . 已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．7 . 的算术平方根是（）A．B．C．D．8 . 0.0958精确到百分位的近似数是（）A．0.09B．0.1C．0.10D．0.0969 . 模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．D．10 . 在，3.1415926535，，，1.51，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是_______________ .12 . 一次函数y=x+2中，当x=9时，y=__________．13 . 若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是___________．14 . 的平方根_____．16的算术平方根是_____．﹣27的立方根是_____．15 . 在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有______个．16 . 若有理数 x、y 满足，则的值为_．17 . 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．18 . 已知与成正比例，当时，．则与之间的函数表达式为__________．三、解答题19 . 如图，一次函数的图象与直线交于点，与轴交于点，且.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与轴围成的三角形的面积.（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由.20 . 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
辽宁省沈阳市八年级下学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A . 14cmB . 16cm或14cmC . 17cmD . 16cm2. （2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A . △ABD≌△ACDB . AD为△ABC的高线C . AD为△ABC的角平分线D . △ABC是等边三角形3. （2分） (2020八上·滨州期末) 如图，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在⊙O中， ,若∠B=75°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 30°C . 75°D . .60°5. （2分） (2018八上·秀洲期中) 若x＞y，则下列式子错误的是（）A . x－3＞y－3B . a2x>a2yC . x＋3＞y＋3D . ＞6. （2分）两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm7. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A . ∠ADB=∠ABCB . AB=BDC . AC=AD+BDD . ∠ABD=∠BCD9. （2分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 没有10. （2分）(2019·宜昌) 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2019·大渡口模拟) 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（）A . -2B . -1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）+2b＞0的解集为________ ．14. （1分）(2017·禹州模拟) 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为________°．15. （1分） (2017八上·海淀期末) 如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是________．16. （1分）(2013·资阳) 2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （6分）(2017·丰南模拟) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．18. （15分）(2017八上·上城期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）≌ ．（2）．（3）．19. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．20. （15分） (2018八下·青岛期中) 计算题（1）解不等式2x+9≥3(x+2)（2）解不等式组并写出其整数解。
2020年辽宁省沈阳八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm．A. 3B.C. 2或D. 或4.下列四组数中，是勾股数的一组是（）A. 3、5、7B. 、、C. 5、l2、13D. 0.3、0.4、0.55.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，则实数a、b的值是（）A. a=5，b=1B. a=-5，b=1C. a=5，b=-1D. a=-5，b=-16.下列判断中正确的有（）个（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，则△ABC是直角三角形（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，则△ABC是直角三角形A. 1B. 2C. 3D. 47.在实数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.估算的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间9.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. （3，-4）B. （4，-3）C. （-4，3）D. （-3，4）10.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为______．13.如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______cm．14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______．16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知：等腰△DEC，∠DEC=90°，DE=EC=3，已知等腰△AEB，∠AEB=90°，AE=BE=2．（l）求证：△DEB≌△CEA；（2）判断BD与AC的关系，并说明理由．（3）若∠DAE=90°，请直接写出BC的长，BC=______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）18.计算（1）（2）（3）（3+）（）（4）（5）（）×+||-（）-1（6）19.解方程（1）8（x+2）3=27（2）25（x-1）2=420.已知x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根．21.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？22.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上______．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是______．23.如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．（l）判断△ABC的形状并说明理由；（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难．【解答】A、=±0.6，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误．故选D．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，斜边长==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4.【答案】C【解析】解：A、因为72≠32+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为、、都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；D、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：C．欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选：B．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5或，原来的说法错误；（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形是正确的；（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，即b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形是正确的；（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，∠C=180°×=76.5°，则△ABC不是直角三角形，原来的说法错误．故正确的有2个．故选：B．依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得到三角形是否为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.14，0.3是有限小数，属于有理数；无理数有：，，共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选：C．首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．9.【答案】C【解析】解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选：C．根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．11.【答案】（-2，-2）【解析】解：如图建立坐标系，“卒”的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12.【答案】6-【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是a=3，∴小数部分是b=-3，∴a-b=3-（-3）=6-．故答案为：6-．由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，则a-b即可求．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13.【答案】10【解析】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=8cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．此题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．14.【答案】2π【解析】【分析】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故答案为：2π．15.【答案】【解析】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16.【答案】5或4或5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5 .17.【答案】【解析】（1）证明：∵∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠AEC=∠BED，在△DEB和△CEA中，，∴△DEB≌△CEA（SAS），（2）解：BD⊥AC，BD=AC，理由如下：∵△DEB≌△CEA，∴∠ACE=∠BDE，AC=BD，∵∠AND=∠CNE，如图所示：∴由三角形内角和定理得：∠CFB=∠DEC=90°，∴AC⊥BD．（3）解：∵AC⊥BD，∴DF2+CF2=DC2，AF2+BF2=AB2，∴AB2+CD2=DF2+CF2+AF2+BF2=AD2+BC2，∵∠AEB=90°，AE=BE=2．∴AB2=4+4=8，∵∠DEC=90°，DE=EC=3，∴DC2=9+9=18，∴BC2=AB2+CD2-AD2=8+18-5=21，∴BC=．故答案为：．（1）证明∠AEC=∠BED，根据SAS可得△DEB≌△CEA；（2）证明△DEB≌△CEA，得出∠ACE=∠BDE，AC=BD，由三角形内角和定理得∠CFB=∠DEC=90°，得出AC⊥BD；（3）由AC⊥BD，可得AB2+CD2=AD2+BC2，求出AB2，CD2，AD2即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：（1）=2-=；（2）=-2=-10；（3）（3+）（）=（2）2-9=-1；（4）=-2=4-2=2；（5）（）×+||-（）-1=-2+2--2=-3；（6）=-（-2）+-1=．【解析】（1）直接化简二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（5）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：（1）系数化为1得：（x+2）3=，开立方得：x+2=，解得：x=-．（2）系数化为1得：（x-1）2=，开平方得：x-1=±，解得：x1=，x2=．【解析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x-1）的值，继而求出x的值．本题考查了立方根及平方根的知识，解答本题的关键是掌握开平方及开立方的运算．20.【答案】解：∵x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，∴x-2=1，2x+y+6=8，∴x=3，y=-4，∴x2+y2=32+（-4）2=25，∴25的平方根为±5．即x2+y2的平方根±5．【解析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处．【解析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．22.【答案】 a【解析】解：问题背景：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC=•AC•BH=2a×4a-×2a×2a-×a×2a-×a×4a=3a2，∴×a×BH=3a2，∴BH=a．问题背景：根据分割法求三角形的面积．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（3，-4），（7，-1），（，-）【解析】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．理由：作CE⊥x轴于E．∵点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3），∴OA=BE=1，OB=CE=3，∵∠AOB=∠CEB=90°，∴△AOB≌△BEC（SAS），∴BA=BC，∠ABO=∠BCE，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图，由图象可知：满足条件的点D的坐标分别为（3，-4），（7，-1），（，-）．故答案为（3，-4），（7，-1），（，-）．（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（2）分三种情形画出图形即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是( ) A ．0没有平方根 B ．1的立方根是1-CD ．π的相反数是π-2最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．下列根式是最简二次根式的是( )A B C D 4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（每小题3分，共18分） 11．9116的算术平方根是 ．12÷+= ．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 m ．15．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于1的平衡数是 ．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+18+19．计算：2(5⨯+．四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，1521．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆； [思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S ；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S= ；六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长， （2）求证：AE AF =； （3）直接写出线段EF 的长．24．如图1，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，顶点B 关于直线AP 的对称点为点E ，连接BE ，AE ，DE ，DE 交直线AP 于点F ．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形： ； ②当20PAB ∠=︒时，AED ∠的度数为 ； （2）如图2，当4590PAB ︒<∠<︒时， ①猜想AED ∠与PAB ∠的数量关系，并证明；②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论． 八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆； （2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是()A．0没有平方根B．1的立方根是1-C D．π的相反数是π-【解答】解：A、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D、π的相反数是π-，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．2最接近的整数是()A．4B．5C．6D．7【解答】解：<<，∴，=，6故选：C．3．下列根式是最简二次根式的是()A B C D【解答】解：（A）原式=A不是最简二次根式；（B）原式=，故选项B不是最简二次根式；（C）原式=C不是最简二次根式；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=【解答】解：6=，符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C =，；4D =，不符合题意．故选：A ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，AC ∴===，AE AC ∴==1OE ∴=，∴点E 1-，故选：B ．7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【解答】解：12a <<，-∴|1|a=-+-21a a=．1故选：B．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为()A．3米B．4米C．5米D．6米【解答】解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==；5路径三：AB==；>，55∴为最短路径．故选：C ．9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项符合题意；B 、C A B ∠=∠-∠， A B C ∴∠=∠+∠， 90A ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设3a k =，则4b k =，5c k =，222(3)(4)(5)k k k +=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222a b c =-， 222a c b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由图可得，AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++， 设AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S x ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++=，则EFGH ABCD IJKL S S x S x =-=+正方形正方形正方形，即1964x x -=+，解得96x =，19696100EFGH S ∴=-=正方形，∴正方形EFGH 的边长为10，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．9116的算术平方根是 4． 【解答】解：92511616=，因为54的平方等于2516， 所以9116的算术平方根是54． 故答案为54．12÷+【解答】解：原式===．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．【解答】解：过A 作AD x ⊥轴，等边AOB ∆的边长等于2，1OD ∴=，AD ∴=∴点A 的坐标，故答案为：．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 8 m ．【解答】解：设旗杆的高为x 米，则绳子长为(2)x +米，由勾股定理得，222(2)6x x +=+，解得8x =．答：旗杆的高度是8米故答案为：815．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于13- ． 【解答】解：2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5∴1的平衡数是：2(53-=-．3-．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．【解答】解：矩形ABCD中，////AD BC y轴，AB CD x轴，////点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(1,2)--==．AD BC∴==，8AB CD2设甲、乙经过t秒第一次相遇．根据题意，得t t+=，212解得4t=，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是(1,2)B-．同理：第二次相遇点的坐标是(1,2)C--，第三次相遇点的坐标是(1,0)，第四次相遇点又回到B点．∴÷=，20193673∴甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．故答案为(1,0)．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+【解答】解：原式=-+=．18+【解答】解：原式==209=+20249=．219．计算：2(5⨯+．【解答】解：原式(5=-+=-2524=．1四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，15【解答】===．21．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为(4,4)-；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）A 点坐标为(4,4)-；故答案为(4,4)-；（2）如图，△A B C '''为所作；（3）设(P x ，)(0y x <，0y <，且x 、y 为整数）， 10OP =，2210x y ∴+=，当1x =-时，3y =-；当2x =-时，y =（舍去）；当3x =-，1y =-．∴满足条件的P 点坐标为(1,3)--，(3,1)--．五、（本题10分）22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆；[思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S = 5mn ；【解答】解：（1）1112412221481223222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．（2）如图2中，111221117923232222A B C S a a a a a a a a =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m ，n ． △222A B C 如图所示：22211134422325222A B C S m n m n m n m n mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为5mn ．六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = 8x - （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长，（2）求证：AE AF =；（3）直接写出线段EF 的长．【解答】解：（1）①设BE x =，则8CE BC BE x =-=-，沿EF 翻折后点C 与点A 重合，8AE CE x ∴==-，GF DF =，AG CD AB ==，故答案为：8x -②在Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-解得3x =，3BE ∴=；835∴=-=；AE（2）由翻折的性质得，AEF CEF∠=∠，矩形ABCD的对边//AD BC，∴∠=∠，AFE CEF∴∠=∠，AEF AFE∴=；AE AF（3）过点E作EH AD⊥于H，则四边形ABEH是矩形，∴==，EH AB4==，AH BE3∴=-=-=，FH AF AH532在Rt EFH∆中，EF===．七、（本题12分）24．如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形：ABE∆和ADE∆；②当20∠的度数为；∠=︒时，AEDPAB（2）如图2，当4590︒<∠<︒时，PAB①猜想AED∠的数量关系，并证明；∠与PAB②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，点B 关于直线AP 的对称点为点E ，AE AB ∴=，AE AD ∴=，∴图中所有的等腰三角形为ABE ∆和ADE ∆；故答案为：ABE ∆和ADE ∆；②由题意得：20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD ==，AED ADE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，902020130EAD ∴∠=︒+︒+︒=︒，1(180)252AED ADE EAD ∴∠=∠=︒-∠=︒； 故答案为：25︒；（2）①45AED PAB ∠=∠-︒，理由如下：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，PAB PAE ∴∠=∠，AE AB AD ==，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，360(902)2702DAE PAB PAB ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠，1[180(2702)]452AED ADE PAB PAB ∴∠=∠=︒-︒-∠=∠-︒； ②2222EF DF AB +=．理由如下：连接BF 、BD ，如图2所示：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，EF BF ∴=，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∴∠=∠=∠，90BFD BAD ∴∠=∠=︒，222BF DF BD ∴+=，222222EF DF AB AD AB ∴+=+=，即2222EF DF AB +=．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆；（2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．【解答】（1）证明：由题意得，4OA =，4OC =，2OB =，90COB ∠=︒，90AFB ∠=︒，BAF BCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COB ∆中，90AOE COB OA OCOAE OCB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COB ASA ∴≅∆；（2）AOE COB ≅∆，AE BC ∴==（3）CDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD ．90AOC ∠=︒，OA OC =，D 为AB 的中点，OD AC ∴⊥，45COD AOD ∠=∠=︒，OD DA CD == 45OAD ∴∠=︒，9045135MOD ∠=︒+︒=︒， 135DAN MOD ∴∠=︒=∠．MD ND ⊥，即90MDN ∠=︒，90MDO NDA MDA ∴∠=∠=︒-∠，在ODM ∆与ADN ∆中，MOD NAD ODM ADN OD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ODM ADN AAS ∴∆≅∆ODM ADN S S ∆∆∴=，111444222CDM ADN CDO CAO S S S S ∆∆∆∆∴-===⨯⨯⨯=．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。