三年级奥数4课题重叠问题
小学三年级奥数-重叠问题
重叠问题
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一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份 纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因 为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中， 我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有 重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图 形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方 法。
练习2：
同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数 从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置 从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜 花队共多少人？
三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置 从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。 三（4）班共有学生多少人？
练习4：
三（1）班有学生55人，每人至 少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。 已知参加赛跑的有36人，参加 跳绳的有38人。两项比赛都参 加的有几人？
两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘 米的木板，中间重合部分是多少厘米？
三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会 下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都 会下的有多少名？
年级有107个小朋友去春游，带矿泉 的有78人，带水果的有77人，每人至 带一种。三年级既带矿泉水又带水果 小朋友有多少人？
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题三年级奥数4种重叠问题随着奥数热潮的兴起，越来越多的家长将孩子送进了奥数班。
而在奥数学习中，涉及到的重叠问题一直是让小学生头疼的难点之一。
下面，我们来分别介绍四种常见的重叠问题及其解法。
问题1：中国古代的皇帝有哪些名字？这是一道典型的排列组合重叠问题，因为存在不同的朝代和不同的皇帝名称，所以我们可以分类讨论。
假设有n个皇帝姓名，m个朝代，则总共可能的情况数为m的n次方。
例如，如果有2个朝代、3个不同的皇帝姓名，则总共可能的组合数为2的3次方，即8种。
问题2：小明手里有红、黄、蓝三个颜色的球各若干个，从中取出2个球，可能出现几种不同的颜色组合？这是一道组合问题，可以通过简单的计算得出答案。
假设红、黄、蓝三种颜色球的数量分别为a、b、c，则不同颜色组合的数量为ab+ac+bc。
问题3：在10个人中随机选取4个人，其中小明和小红不能同时被选中，有多少种可能？这是一道容斥原理的问题。
首先得出在10个人中任意选取4个人的可能组合数，即C(10,4)，然后减去小明和小红都不在其中的可能组合数，即C(8,4)，最后再加上小明和小红都在其中的组合数，即C(8,2)。
计算公式为C(10,4) - C(8,4) + C(8,2)。
问题4：现有红、黄、蓝、白四个颜色的球各m个，从中选取n个球，求使得四种颜色的球都被选中的组合数。
这是一道比较复杂的组合问题，需要采用容斥原理。
首先计算四个颜色都被选中的组合数，即C(m,1)^4，然后减去三个颜色被选中的组合数，即C(4,1)×C(m,1)^3。
但是这样计算仍然会有重复的情况，例如每个颜色都选中了两个球的情况，需要再次修正。
最终的计算公式为C(m,1)^4 - C(4,1)×C(m,1)^3 + C(4,2)×C(m,1)^2 - C(4,3)×C(m,1)。
综上所述，重叠问题在奥数中是十分常见的，但只要我们掌握了相应的解法，便能够轻松解决这些难点问题。
三年级《重叠问题》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第14讲重叠问题一、教学目标： 1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。
三、教学难点：对重复部分的理解。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。
师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。
师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。
其实这两个爸爸和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。
生：是的。
师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。
两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。
师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。
生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
《重叠问题》(教案)三年级下册数学人教版
《重叠问题》（教案）三年级下册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握重叠问题的解决方法。
2. 培养学生运用重叠问题解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的解决方法，能够运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的概念，熟练运用重叠问题解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些重叠现象的图片，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生理解重叠问题的含义。
3. 案例分析：通过PPT展示一些重叠问题的案例，引导学生分析案例，找出重叠问题的解决方法。
4. 动手操作：让学生分组进行动手操作，解决一些实际问题，巩固重叠问题的解决方法。
六、板书设计1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用七、作业设计1. 让学生完成练习册上的重叠问题题目。
2. 让学生观察生活中的重叠现象，尝试用重叠问题的解决方法解决。
八、课后反思1. 学生对重叠问题的理解程度如何，是否需要进一步讲解。
2. 学生在解决实际问题时的表现，是否能够灵活运用重叠问题的解决方法。
3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
1. 导入阶段：教师可以通过PPT展示一些生活中的重叠现象，如图书堆叠、人群中的重叠等，让学生直观感受到重叠问题的存在。
同时，教师可以提出一些引导性问题，如“你们在生活中遇到过重叠问题吗？”、“重叠问题有什么特点？”等，激发学生的思考。
2. 新课导入阶段：教师需要明确讲解重叠问题的定义，可以通过简单的例子来说明，如“如果有两堆书，每堆有5本，那么这两堆书重叠的部分有几本？”通过这样的例子，学生可以更好地理解重叠问题的含义。
三年级下册奥数经典培训讲义——重叠问题 全国通用
三年级下册奥数经典培训讲义重叠问题教学要求：1要求学生明确节假重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理2、要求学生在解答这类问题时，必须从条件入手，认真进行分析，找出重复部分，明确要求的是那一部分，从而找出解答方法教学过程：题1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数地6个。
做操的同学共有多少个？1-1.同学们排成每行人数相同的队伍跳舞，小红的位置从左数是第2个，从右数是第4个；从前数是第3个，从后数是第5个。
跳舞的同学一共有多少人？1-2.三（1）班排成每行人数相同的队伍参加校运会，小华的位置从前数是第5个，从后数是第4个；从左数、从右数都是第3个。
三（1）班一共有多少人？1-3.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数，从后数，从左数还是从右数都是第4个。
跳舞的同学共有多少人？题2.有两根小棒，第一根长15厘米，第二根长20厘米。
把两根小棒连接在一起，共长28厘米。
问重叠了多少厘米？2-1. 把两根小竹竿接在一起，第一根竹竿长12分米，第二根竹竿长15分米，中间重叠部分长2分米。
求接成后竹竿的长度。
2-2. 把两根木棒放一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棒长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
问另一根木棒长多少厘米？2-3.把两块一样的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？题3.三（1）班共有48人，每人都订了下面报的一种或两种。
订阅《小学生数学报》的有38人，缔约《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？3-1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人？题4.三（2）班共有50人。
下午放学时，班主任王老师问：“谁做完了语文作业？”这时有45人举手。
最后问：“谁的语文作业和数学作业都没做完？”这时有3人举手。
三年级奥数 重叠问题
重叠问题1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。
两种都会下的有多少名同学？8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。
会弹古筝的有多少人？11、同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。
做操的同学一共有多少个？12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。
两道思考题都做对的有几人？13、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？14、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？15、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
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课题：重叠问题
【知识讲解】
重叠问题的解决方法。
例1.小丽将3块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块的手帕两边必须用夹子夹住，同一个夹子
夹住相邻两块手帕的两边，小丽一共要用多少个夹子？
例2.人们排队上公共汽车，小红排在队伍的中间，无论是从前面数还是从后面数，她都是第4个，这一排队伍一共有多少人？
例3.同学们排练舞蹈，15个同学排成一对，从左边数小宁排在第8，问从右边数小宁排在第几？
例4.学校要举行鼓操表演，同学们排成方队，不论是从前往后数，还是从后往前数，或者从左
往右数，还是从右往左数，王洁都是第4，这支方队有多少人？
例5.有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是多少厘米？
例6.二年级一班有36名学生，期末测试后，老师问：语文得“优”的请举手！结果有25人举手。
老师又问：数学得“优”的请举手！结果有30人举手。
最后老师问：两门都没有得“优”的请举手！没有人举手。
你知道这个班两门可都得“优”的有多少人吗？
【巩固练习】
1.幼儿园阿姨把洗好的6张床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一张床单两边都用夹子夹住，同一
个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要多少个夹子？
2.小红准备把8张照片钉在墙上钉成一行，每一张照片两边都用钉子钉住，同一个钉子可以钉
住相邻的两张照片，一共需要多少个钉子？
3.小朋友们排成一排做操，不论是从前往后数还是从后往前数，小红都是第6个，这一排一共有多少个小朋友？
4.一串珠子摆放在桌子上，这一串珠子上有一颗红色的珠子。
从左往右数这颗红色的珠子排在
第18，从右往左数这颗珠子排在第32，这一串珠子一共有多少颗？
5.16辆七成排成一列车队向前行进，从前面数，唯一的一辆黑色是小汽车是第9辆，问从后面数它是第几辆？
6.二年级两个班的同学在做操时正好排成一个方形队伍，不论是从前往后数，还是从后往前数，
或者从左往右数，还是从右往左数，李伟都是第5个，二年级两个班做操的同学一共有多少个？
7.二（1）班同学排队做操，每行是人数同样多。
小林的位置从左数是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第4个，二（1）班一共有多少人?
8.把一根一样长的钢筋焊接成长为6米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米，这两根钢筋各长多少米？
9.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一题的有10名同学，做对第二组的有12名同学。
每个同学至少做对一组题，两组都做对的有多少名同学？
10.二（2）班有学生42人，期末考试语文得优的有32人，数学得优的有36人每人至少有一门得优。
问语文、数学都得优的有多少人？。