江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
3
B、 0 x 2 ）
6.下列命题中假命题有 （ ① m R ，使 f ( x ) ( m
2 1 2) x m 4 m 3 是幂函数； m 3 ② R ，使 sin cos 成立； 5
③ a R ，使 ax 2 y a 2 0 恒过定点； ④ x 0 ，不等式 2 x A.3 个 7.若 0 B.2 个
x4 2 的定义域为集合 A ， 函数 g ( x ) ( x m 2)( x m) 的定 x 1
18． （本小题满分 12 分） 若 二 次 函 数 f ( x ) ax bx c (a, b, c R ) 满 足 f ( x 1) f ( x ) 4 x 1 ， 且
11．在 ABC 中， a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 sin A 、 sin B 、 sin C 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（ A ． 0, ）
6
B． 0,
3
C．
, 3 2
D ． , 6 2
14. 已知|a|=2，|b|=6, a 与 b 的夹角为
，则 a b 在 a 上的投影为 3
*
。
15. 数列{ a n }中， a1 2 ， a n 1 a n cn ( c 是不为 0 的常数， n N )，且 a1 ， a 2 ， a 3 成等比数列.则数列{ a n }的通项公式 an __________． 16．已知函数 f ( x ) a ln( x 1) x 在区间 (0,1) 内任取两个实数 p, q ，且 p q ，不等式
D. 1,
4..命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5
D．a≤5
5．已知 ABC 中， a、b 分别是角 A、B 所对的边，且 a x x 0 , b 2, A 60°，若三 角形有两解，则 x 的取值范围是（ A、 x ） C、 3 x 2 D、 3 x 2
2
f ( p 1) f (q 1) 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为_____________． pq
三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) lg 义域为集合 B 。 （1） 求集合 A ； （2） 若 A B A ，求实数 m 的取值范围.
) B. 9 3 C. 9 D. 6 2 2
x 2 2 x , x 1 ，若存在 x1 , x2 R 且 x1 x2 ，使得 f ( x1 ) f ( x2 ) 10．已知函数 f ( x ) 2ax 5, x 1
成立，则实数 a 的取值范围是（ A. a 0 B. a 0 ） C. a 2,0 2,0 2 f f 2 2 ，当 ，当 时， 12 ． 设 f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 f f 2
2 f ( x) 2 1 ，若在区间 2, 6 内关于 x 的方程 f ( x) log a ( x 2) 0(a 0) 有 4
2
f (0) 3 .
（1)求 f ( x ) 的解析式； （2)若在区间 [ 1,1] 上，不等式 f ( x ) 6 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围.
19．(本小题满分 12 分) 已知数列{an}各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn＝(an＋1) . (1)求{an}的通项公式；
奉新一中 2019 届高三上学期笫一次月考数学（文）试卷 命 题 人：翟 萍 2018.9.6
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1、已知复数 z
1 i （其中 i 为虚数单位） ，则复数 z 在坐标平面内对应的点在( 2i
B．第二象限 C．第三象限 ） D．第四象限
)
A．第一象限
2. 若 是第三象限角，且 tan Ａ.
1 ，则 cos （ 3
Ｃ. ）
10 3
x
Ｂ.
3 10 10
3 10 10
Ｄ.
10 10
3. 函数 f ( x ) log 3 (2 1) 的值域为（ A. (0, ) B.
0,
C. (1, ) )
个不同的根，则实数 a 的范围是（ A． ） C． 1,8
x
1 ,1 4
D． 8
B． 1, 4
二．填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 f ( x) sin( x )( 0) 的图象如右图所示， 则 f (2) 。
a 4 成立的充要条件 a 2 . x
C.1 个 D.0 个 )
1 3 , 0, cos( ) , cos( ) ， 则 cos( ) ( 2 2 4 3 4 2 3 2
B．
A．
3 3
3 3
C．
5 3 9
D
6 9
)
8． 定义在 R 上的函数 g(x)＝ex＋e－x＋|x|， 则满足 g(2x－1)<g(3)的 x 的取值范围是(
A．(－∞，2)
B．(－2，2)
C．(－1，2)
D．(2，＋∞)
9.如图所示，在 ABC 中， AD DB ， F 在线段 CD 上，设 AB a ， AC b ，
AF xa yb ，
则
1 4 的最小值为( x y
A. 6+4 2
奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个2． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ） A．﹣ B．C ．﹣1D ．13． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ． 4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．65． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）7． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞08． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 10．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．4 11．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．EFG CAB奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．3．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
2020届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(PDF版)
tan
8 15
，则
b a
＝
（
）
5
5
A．4 B． 15 C．2 D． 3
-1-
8．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左）视图, 其俯视图是面积为 8 2 的矩形， 则该几何体的
表面积是 （ ）
A. 16
2
2
B.2 4+8 2
C.8
D. 2 0+8 2
正（主）视图
22 侧（左）视图
9.
若函数
4．已知向量 a (1,
3)
，
b
(
1
,
3 ) ，则
22
在 上的投影为（ ）
A．2
B．
C．1
D．-1
5. 已知 f (x) 是定义在 2b,1 b 上的偶函数，且在 2b,0上为增函数，则 f (x 1) f (2x) 的解集为
（）
A.
1,
2 3
B.
1,
(1)求角 C 的大小； (2)已知 a sin B 4 ，ΔABC 的面积为 8． 求边长 c 的值． sin A
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 菱形 ABCD 所在的平面， ABC 60, E 是 BC 中点，M 是 PD
的中点．
（1）求证：平面 AEM 平面 PAD ； （2）若 F 是 PC 的中点，当 AB AP ＝2，求三棱锥 P－AMF 的体积。
奉新一中 2020 届高三上学期第一次月考
数学（文）试卷
命题人： 2019.9 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-【答案】A【解析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以A B ={1,0,1,2}-故选：A 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C【解析】利用诱导公式化简51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得结果. 【详解】 解：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1sin 225ππα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以1sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos α=15，故选：C 【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题3．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A ．(1,1)- B ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C ．(1,0)-D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】将函数(21)f x +看作复合函数：外层函数为()f t ，内层函数为21t x =+，而()f t 定义域为(1,0)-，即可求复合函数的定义域 【详解】函数()f x 的定义域为(1,0)-故函数(21)f x +有意义，只需-1210x <+<即可 解得1-1-2x << 故选：B 【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围4．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.【考点】本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.5．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图像关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭内单调递增【答案】A【解析】由周期函数和奇偶性的定义，以及正切函数的对称轴和正切函数的单调性可逐项进项判定. 【详解】 因为1tan ()22tan f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 错；()|tan()||tan |()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，B 正确；由()|tan |f x x =的图像可知，C 、D 均正确， 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的性质，熟练掌握正切函数的奇偶性、单调性、对称轴和对称中心是解题的关键，属于中档题.6．已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312xxxe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．8．设函数,0()1(),02x lnx x f x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩，若()(1)3f a f +-=，则a =（ ）A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．1【答案】C【解析】首先可得()1f a =，然后分0a >、0a <两种情况讨论即可. 【详解】因为()12f -=，所以由()(1)3f a f +-=可得()1f a = 当0a >时，()ln 1f a a ==，解得a e =或1a e=当0a <时，()112af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得0a =（舍） 综上：a e =或1a e= 故选：C 【点睛】本题考查的是分段函数的知识，考查了分类讨论的思想，较简单. 9．已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()αβ+=（ ）A ．1665B ．5665-C ．6365D ．3365-【答案】D 【解析】由3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，得到,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而求得sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理求得cos 4πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后利用角的变换，由cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式求解.531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 【详解】 因为3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45πα⎛⎫-==-⎪⎝⎭，因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1445cos 1416913πβ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭， 所以cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及角的变换和平方关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】B【解析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f （x ）的解析式，再利用y=()sin A x ωϕ+的图象变换规律，得出结论． 【详解】由函数f （x ）=()()sin 0,0,0A x A ωϕωπϕ+>>-<<的部分图象，可得A=2，∵2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴T=π，ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ），将23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵﹣π＜φ＜0， ∴()22226612f x sin x sin x πππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 故可将函数y=f （x ）的图象向左平移12π个单位长度得到的图象，即为()sin g x A xω=的图象， 故选B ． 【点睛】由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+ ()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()2()f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]11,3,553⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据题意作出()y f x =与log a y x =的图像，讨论当1a >时，log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，当01a <<，log 51log 71a a≥-⎧⎨<-⎩，分别解不等式组即可求解.【详解】由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点， 转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点， ∵()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x=和logay x=的图象，①当1a>时，log ay x=的图象如图所示，y轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log51log71aa<⎧⎨≥⎩，解得57a<≤；②当01a<<时，()y f x=与logay x=在y轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，此时应满足log51log71aa≥-⎧⎨<-⎩，解得：1175a<≤；综上可知，a的取值范围是(]11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦．故选：A【点睛】本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想以及分类与整合的思想，属于中档题.12．已知定义在R上的函数()y f x=满足；函数1y f x=-（）的图象关于直线1x=对称，且当(,0)x∈-∞时，()()0f x xf x'+<（其中()'f x是函数()f x的导函数）恒成立，若11221111sin sin ,(ln 2)(ln 2),log log 2244a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】A【解析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0），x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称， ∴y ＝f （x ）关于y 轴对称， ∴函数y ＝xf （x ）为奇函数． ∵[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ），∴当x ∈（﹣∞，0）时，[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ）＜0，函数y ＝xf （x ）单调递减， 当x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减． ∵11022sin ＜＜，1122ln =＞＞， 12124log =， ∴1211224sin ln log ＜＜， ∴a ＞b ＞c ， 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题．二、填空题13．函数f(x)=lg(-22x x +)的单调增区间____________.【答案】(0,1)【解析】令t=-22x x +＞0，求得函数的定义域，根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论． 【详解】令t=-22x x +＞0，求得0＜x ＜2，故函数的定义域为{x|0＜x ＜2}， 根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间， 再利用二次函数的性质求得函数t 在定义域内的增区间为()0,1， 故答案为：()0,1． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．设函数e ()x f x x a =+.若(1)4e f '=，则a =_________.【答案】1【解析】先对函数求导，再由(1)4ef '=，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】由e ()xf x x a =+得()()2e e ()x x x af x x a +-'=+， 又(1)4ef '=，所以()()21e 41e a e a +-=+，整理得()210a -=， 所以1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查由导数值求参数，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.15．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______. 【答案】()12,0-【解析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围. 【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题 即230x ax a -->恒成立，则∆<0， 即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<， 故实数a 的取值范围为()12,0- 故答案为：()12,0- 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.16．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．【答案】3-.【解析】不等式()()cos2sin 0f x x f sinx a ++-≤恒成立，等价于()()cos2sin f x x f sinx a +≤--恒成立，又()f x 是奇函数，()()sin ,f sinx a f x a --=+∴原不等式转为()()cos2sin f x x f sinx a +≤-+在R 上恒成立，函数()f x 在其定义域R 上是减函数，cos2sin sin x x x a ∴+≥-+，即cos22sin x x a +≥，2cos 212sin x x =-，cos22sin x x∴+22sin 21x sin =-++，当sin 1x =-时，cos22sin x x +有最小值3-，因此3,a a ≤-的最大值是3-，故答案为3-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）[)23，；（II ）43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 【解析】分析：（1）将问题转化为当1a =时求不等式组的解集的问题．（2）将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．详解：（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3．（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知1tan 3α=-，cos 5β=，[]0,βπ∈. （1）求cos α的值；（2）求αβ+的大小.【答案】（1）10-；（2）54π. 【解析】（1）根据1tan 3α=-和22sin cos 1αα+=可求出cos α； （2）先算出tan β，然后算出tan()αβ+，然后结合αβ+的范围可得出答案. 【详解】（1）由1tan 3α=-得1s 3in cos αα=-，代入22sin cos 1αα+=得29cos 10α= ∵0()απ∈，，1tan 03α=-<，∴()cos 02παπα∈<，，∴cos α= （2）由cos 0β=>，(0)βπ∈，， ∴ (0)2πβ∈，，sin 5β==∴tan 2β= ∴ tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+. 又3π,22παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴54παβ+=【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系和和差公式，属于基础题. 19．已知函数()2421xxf x a =⋅--.（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域； （2）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.【答案】（1）9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）0a >.【解析】（1）由1a =得()2421xxf x =⋅--，令2x t =，221y t t =--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）令2x t =，则20x t =>，方程()0f x =有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--，分别讨论0a =，0a <，0a >三种情况，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】（1）当1a =时，()2()24212221x x xx f x =⋅--=--，令2xt =，[3,0]x ∈-，则1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故221921248y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）令2x t =，则20x t =>， 则关于x 的方程()222210xx a --=有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--当0a =时，解为10t =-<，不成立；当0a <时，开口向下，对称轴104x a =<，图像过点(0,1)-，不成立； 当0a >时，开口向上，对称轴104x a=>，图像过点(0,1)-，必有一个根为正， 所以，0a >. 【点睛】本题主要考查求含指数的二次式的值域，考查方程有实根求参数的问题，熟记二次函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.20．已知()2sin 21f x x x =+()x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间； （3）若x ∈[4π-，4π]时，求()f x 的值域. 【答案】（1）T π=；（2）5,,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）[]0,3. 【解析】（1）将()f x 化为()2sin(2)13f x x π=++即可得答案；（2）解出不等式222232k x k πππππ-≤+≤+即可；（3）根据x 的范围可得52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，然后可得答案． 【详解】()f x 2sin 21)1x x =+-+sin 221x x =+2sin(2)13x π=++（1）函数f （x ）的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()522266k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，∴函数()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （3）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),132x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴[]()0,3f x ∈, 所以()f x 的值域是[0,3]. 【点睛】本题考查的是三角恒等变换和三角函数的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单．21．设函数32()f x x ax bx =-+，且f （1）2=-，f （2）2=. （1）求函数()f x 的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，递减区间为(1,1)-；（2）(3,2)--. 【解析】（1）建立方程组求出,a b ,得到()f x ，对其求导，通过导函数求出函数()f x 的单调区间；（2）设切点为0(x ，0)y ，并求出切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--，把点(1,)M m 代入整理得32002330-++=x x m ，由题可知次方程有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，对其求导，列表格求出极值，建立方程组，从而求出m 的范围. 【详解】 （1）f （1）2=-，f （2）2=，∴128422a b a b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得03a b =⎧⎨=-⎩，故3()3f x x x =-，则()3(1)(1)f x x x '=-+，由()0f x '>，得1x <-或1x >；由()0f x '<，得11x -<<，()f x ∴的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；单调递减区间为(1,1)-.（2）∵3()11213f =-⨯=-，∴(1,)M m 点不在函数()f x 上，过点(1,)M m 向曲线()y f x =作切线，设切点为0(x ，0)y ， 则由（1）知30003y x x =-，200()33f x x '=-， 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--， 把点(1,)M m 代入整理得32002330(*)x x m -++=，过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程(*)有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，2()666(1)g x x x x x '=-=-. 令()0g x '=，得0x =或1x =.则x ，()'g x ，()g x 的变化情况如下表：当0x =，()g x 有极大值3m +；1x =，()g x 有极小值2m +.∴当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3020m m +>⎧⎨+<⎩，得32m -<<-时，函数()g x 有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线.∴若过点(1,)M m 可作曲线()y f x =的三条不同切线，则m 的取值范围是(3,2)--. 【点睛】本题考查导数的知识点，涉及到利用导数求单调性，考查数学逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.22．已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当2a =时，证明2()()f x f x x x'-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出2(1)()()x x a f x x -+'=，然后分0a ≥、10a -<<、1a =-、1a <-四种情况讨论即可；（2）当2a =时，令212()1h x lnx x x =-+-，利用导数求出()0max h x =即可证明. 【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+'=+-==， 因为0x >，a R ∈，所以当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在(0,)a -上单调递增，在(,1)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当1a <-时，1a ->，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.（2）当2a =时，2()f x lnx x x =++，则212()1f x x x'=+-，[]1,2x ∈，所以2212()()1f x f x x lnx x x x-'--=-+-， 令212()1h x lnx x x =-+-，则22331144()x x h x x x x x +-'=+-=，令2()4u x x x =+-，因为函数()u x 在[1，2]上单调递增，u （1）0<，u （2）0>， 所以存在唯一的0(1,2)x ∈，使得0()0h x '=，因为当0(1,)x x ∈时，0()0h x '<，当0(x x ∈，2)时，00()h x '>， 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(x ，2)上单调递增， 又因为h （1）0=，h （2）210ln =-<，所以()0max h x =， 即2()()f x f x x x-'≤+对任意的[1x ∈，2]都成立. 【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于较难题.。
奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．33． 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCD A ．B ．C.D12344．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．95． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．46． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 14．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．15．函数f （x ）=log （x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．16．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则． 222sinsin sin αβγ++=17．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆20．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点．21．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．22．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．23．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．奉新县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为△ABC 中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC 的面积，S===2=2（）=1+．故选：B ．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力． 2． 【答案】A【解析】解：∵AD=mAB ，E 为BC 的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，设1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x =x =解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A6．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．9．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．10．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．11．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】 ①②⑤ ．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）16．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．17．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18．【答案】 ﹣4 ．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．21．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z ．函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]．则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）==cosαtanα=sinα．（2）已知tanα=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．。
精选高三数学上学期第一次月考试题理(2)
奉新一中2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1．设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A R ( )A. (2,+∞)B.[2,3)C.(3,+∞)D.(2,3)2．下列命题中正确的个数是 ( )①命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ;②“0≠a ”是“02≠+a a ”的必要不充分条件; ③若q p ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题1,:0200++∈∃x x R x p <0 ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .A. 1B.3C.2D. 43.计算sin133cos197cos 47cos 73︒︒+︒︒的结果为（）A ．12C ．12-D 4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是( )A. y x =B.x y lg =C.x y 2=D.x y 1=5.已知实数y x ,满足x )21(<y )21(,则下列关系式中恒成立的是 ( )A. >B. x tan >y tanC. )2ln(2+x > )2ln(2+yD.x 1 > y1 6.设,a b R ∈，则“()20a b a -⋅<”是“a b <”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ． 8.已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图像关于直线4x π=对称，当4x π≥时，()sin f x x =，如果关于的方程()f x a =有解，记所有解的和为，则不可能为（）A ．34πB ．2πC ． D. 9.已知函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且当0≤x 时，)1l n ()(3x x x f -+-=,设)10(log ),8(log ),6(log 543f c f b f a ===,则a, b, c 的大小关系是( )A. a>b>cB.c>b>aC. b>c>aD.b>a>c10．函数()f x 对任意的实数都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（）A ．0B ．3C ．2D ．411.已知函数()f x 是单调函数，对任意x R ∈，都有()()211x ff x -=，则()'2019f 的值为（）A ．20192ln 2019B ．20192ln 2 C.201912ln 2+D ．201912ln 2019+12.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数的取值范围是（）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(,1)-∞-D.(,)e -∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.已知1tan 2x =，则2sin ()4x π+= 14.若3()ln(1)x f x e ax =++是偶函数，则．15.函数)3(log )(2ax x f a -=在(0，1]为减函数，则a 的取值范围是.16.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为．三：解答题(本大题共5小题，共60分．12+12+12+12+12=60解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数1)a 0,>)(2(log )2(log )(≠+--=a x x x f a a ，且 1是函数x x f y +=)(的零点。
奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个2． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．13． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．65． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）7． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞08． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V≤}D ．{V|0＜V ≤}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<10．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．411．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ．B ．C ．D ．以上都不对0a >0a <<02a <<二、填空题13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．15．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ． 三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 20．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q为假，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．,,,A B D E O e ED AB C AD BE F AE EB BC ==（1）证明：；»»DEBD =（2）若，，求的长．2DE =4AD =DF 22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ． 24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、BC O AD BC ⊥D »»AB AF =BF AD AO E ．G （1）证明：；DAO FBC ∠=∠ （2）证明：．AE BE =EFG COAB奉新县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 2．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．3．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
奉新县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
奉新县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ）A ．M ∩N=NB ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）2． 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（ ）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π3． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣4． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于()222210,0x y a b a b-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B 、1F AB ∆A 2e =A ．B ．C ． D．1+4-5-3+7． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）8． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣49． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c10．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C ．D ．12．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米二、填空题13．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+15．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．()()g x f x m =-18．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f ．=+)10()4(f f 三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．20．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.21．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．22．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =23．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．24．（本小题满分12分）已知函数.2()xf x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <奉新县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B CDBCCAAD题号1112答案BA二、填空题13． 4 ． 14．53,124⎛⎤⎥⎝⎦15． ≤a ＜1或a ≥2 ．16． 2 ．17．714⎛⎤ ⎥⎝⎦，18．2三、解答题19．20．或.3k ≤-2k ≥21．22．（1）；（2）．6B π=b =23．24．（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共点；（2）2(0,)4e a ∈24e a =2(,)4e a ∈+∞证明见解析.。
江西省宜春市奉新县第一中学2019届高三上学期第一次月考(理)数学试题及答案解析
江西省宜春市奉新县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1．设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A R ( )A. (2,+∞) [B. [2,3)C. (3,+∞)D.](2,3)2．下列命题中正确的个数是 ( )①命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ; ②“0≠a ”是“02≠+a a ”的必要不充分条件;③若q p ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题1,:0200++∈∃x x R x p <0 ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .A. 1B. 3C. 2D. 4 3.计算sin133cos197cos 47cos73︒︒+︒︒的结果为（ ）A ．12 B. 2 C ．12- D 4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是( ) A. y x = B. x y lg = C. x y 2= D. x y 1=5.已知实数y x ,满足x )21(<y )21(,则下列关系式中恒成立的是 ( )] A. 3x > 3y B. x tan >y tan C. )2ln(2+x > )2ln(2+y D. x 1 > y1 6.设,a b R ∈，则“()20a b a -⋅<”是“a b <”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图像关于直线4x π=对称，当4x π≥时，()sin f x x =，如果关于x 的方程()f x a =有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为（ ） A ． 34π B ．2π C ．2π D. π 9.已知函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且当0≤x 时，)1ln()(3x x x f -+-=,设)10(log ),8(log ),6(log 543f c f b f a ===,则a, b, c 的大小关系 是( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. b>a>c10．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x = 对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（ ）A ．0B ．3C ．2D ．4 11.已知函数()f x 是单调函数，对任意x R ∈，都有()()211x ff x -=，则()'2019f 的 值为（ ）A ．20192ln 2019B ．20192ln 2 C.201912ln 2+ D ．201912ln 2019+12.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(,1)-∞-D.(,)e -∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知1tan 2x =，则2sin ()4x π+= 14.若3()ln(1)x f x e ax =++是偶函数，则a = ．15.函数)3(log )(2ax x f a -=在(0，1]为减函数，则a 的取值范围是 .16.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 ．三、解答题(本大题共5小题，共60分．12+12+12+12+12=60解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)17. 已知函数1)a 0,>)(2(log )2(log )(≠+--=a x x x f a a ，且 1 是函数x x f y +=)(的 零点。
江西奉新上学期高三数学月考(一)
坏人固然要防备，但坏人毕竟是少数，人不能因噎废食，不能为了防备极少数坏人连朋友也拒之门外。
更重要的是，为了防备坏人的猜疑，算计别人，必然会使自己成为孤家寡人,，既没有了朋友，也失去了事业上的合作者，最终只能落个失败的下场。
江西奉新一中上学期高三数学月考(一)（理）一、选择题（每小题5分共60分）1、设集合A={x|－2＜x＜3}B={x|x∈N}则A∩B的子集个数是（）（A）3 （B）4 （C）8 （D）162、下列各题中p是q成立的充要条件的是（）（A）p：x＞5；q：|x|＞5 （B）设a、x、y∈Rp：x＞y；q：a2x＞a2y（C）p：（D）在ΔABC中p：A＞B；q：sinA＞sinB3、已知函数y=sin2则y=（）（A）（B）sin （C）（D）4、设全集I={（xy）|xy∈R}M={（xy）|}N={（xy）|y≠x+1}那么C1（M∪N）=（）（A）Φ（B）{（23）} （C）{23} （D）{（xy）|y=x+1}5、将长为6的铁丝围成一个边长为x的矩形则此矩形面积的最大值为（A）（B）2 （C）（D）不确定6、对于下列四个命题：①z1z2z3∈C若（z1－z2）2+（z2－z3）2=0则z1=z3；②设z∈C则z+∈R的充要条件是：|z|=1；③两个复数不能比较大小；④z是虚数的一个充要条件是：z+∈R其中正确命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）37、函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）是增函数的充要条件是（）（A）b2－3ac＜0 （B）b2－3ac＞0 （C）c＜＜0 （D）ab＜08、复数z=3（cos+isin）则－的辐角主值是（）（A）（B）（C）（D）9、已知A={x||x－2|＜3}B={x|x2+（1－a）＜0}若A∪B=A则实数a的取值范围是（）（A）－1≤a≤5 （B）－1＜a＜5 （C）－1≤a＜5 （D）－－1＜a≤510、复数等于（）（A）1+ （B）－1+ （C）1－（D）－1－11、设f（2x－1）=2x－1则f（x）的定义域为（）（A）R （B）（0+∞）（C）（－1+∞）（D）（+∞）12、函数y=x2e的极值情况是（）（A）有极大值e极小值（B）有极大值e极小值0（C）有极大值极小值0 （D）无极大值有极小值0二、填空题（每小题4分共16分）13、设函数f（x）=已知f（a）＞1则实数a的取值范围是________14、函数y=2x2－lnx的单调递减区间为__________15、设集合M={（xy）|y=}N={（xy）|y=x+m}若M∩N≠Φ则实数m的取值范围是__________16、复数z1、z2满足|z1| =|z2|=|z1+z2|=1那么|z1－z2|=__________（以上各题答案均写在答题卡上）解答题（12×5+14=74分）17、已知直线a、b、c和平面βC∥β且a∥ba与c是异面直线用反证法证明：b与c是异面直线18、已知集合A={x|x2+2（p－1）x+p2=0}B={x|x＞0}若A∩B=Φ求实数p的取值范围19、求函数y=log（x3－3x3－9x+27）在区间[－2 2]上的最大（小）值20、某企业实行裁员增效已知现有员工a人每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元据评估在生产条件不变的条件下每裁员一人则留岗员工每人每年可创收0.01万元但每年需付给每个下岗工人0.4万元的生活费并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的设该企业裁员x人后年纯收益y万元（1）写出y关于x的函数关系式并指出x的范围（2）当a=201时问该企业应裁员多少人才能获得最大的经济效益21、设函数f（x）=|x－a|g（x）=ax（1）当a=2时解关于x的不等式f（x）＜g（x）；（2）记F（x）=f（x）－[g（x）]3/a2求F（x）在[0a]上的最小值22、已知函数f（x）=ax－2－1（a＞0a≠1）.（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围使得函数f（x）满足对于区间（2+∞）上的一切x都有f（x）≥0高三第一次月考数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、选择题（12×5）1、设集合P={无理数}则z∩P=（）（A）R （B）Z （C）P （D）Φ2、已知集合A={x|y=xx∈R}集合B={y|y=x2x∈R}则A∩B=（）（A）{x|x∈R} （B）{y|y≥0} （C）{（00）（11）} （D）{（00）}3、两个非空集合P与Q满足P∪Q=P则（）（A）P≠Q （B）P≠Q （C）P=Q （D）P∩Q=Φ4、已知f（x）为奇函数当x＜0时f（x）=x（1+x）则当x＞0时f（x）=（）（A）-x（1-x）（B）x（1-x）（C）-x（1+x）（D）x（1+x）5、方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）（A）a≤1 （B）0≤a≤1 （C）a＜1 （D）1＜a≤a或a＜06、已知集合A={x|x2+x-6=0}与B={x|bx+2=0}满足A≠B则b的不同取值有（）个（A）1 （B）2 （C）3 （D）47、若f（x）=log2x+1则f-1（4）=（）（A）8 （B）32 （C）3 （D）28、＞1的一个充分不必要条件是（）（A）a＞b （B）a＞b＞0 （C）b＜a （D）b＜a＜09、互不相同的三个实数a、b、c（c≠0）成等差数列a、b、c成等比数列则a:b:c=（）（A）2：1：2 （B）4：1：2 （C）4：1：（-2）（D）2：1：（-2）10、若0≤x≤函数y=sinx-cosx是（）（A）增函数最大值为1 （B）减函数最小值为-1（C）增函数最大值为（D）减函数最小值为-.11、若f（ex）=x则f（3）的值为（）（A）ln3 （B）log3e （C）e3 （D）3e12、函数f（x）=loga|x-1|（a＞0且a≠1）在（01）递减则f（x）在（1+∞）上（）（A）递减且有最大值（B）递减且无最小值（C）递增且有最大值（D）递增且无最大值二、填空题（4×4）13、设集合A={（xy）|3x-2y=1xy∈R}B={（xy）|4x+y=5xy∈R }则A∩B=__________14、数列通项an=当前n项和为9时项数n是_________15、已知a＞0b＞0lga+lgb=1则的最小值为____________16、把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得其图象为F又F与F关于y轴对称则F的解析式为_________（以上各题结果均填入答题卡中）高三第一次月考数学答题卡（文科）一、选择题（12×5）二、填空题（4×4）13_________ 14_________15_________ 16_________三、解答题（10+12+12+12+14+14）17、已知集合A={x|x-1≥a}B={x|x2+2x-24＜0}且A∩B=Φ求a的取值范围18、已知集合A={x|＞0}B={x|ax2－x+b≥0}且A∩B=ΦA∪B=R求a、b19、求不等式组的整数解20、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根求实数a的取值范围21、已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞1）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）单调性并证明22、求函数y=x2-2ax-1在[02]内的最大值和最小值答案。
江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文科含答案
江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|==A x y ，{}|12=-<<B x x ，则=A B （ ）A ．()1,2B ．[)1,2C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞2．设复数1=-iz i，则z 的共轭复数=z （ ） A ．1122-+i B ．1122+i C ．1122--i D ．1122-i 3．“1a >”是“2a a >成立”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条D ．既不充分也不必要条件4．已知向量)3,1(=a，)23,21(-=b ，则在上的投影为（ ）A ．2B ．C ．1D ．-15. 已知)(x f 是定义在[]b b -1,2上的偶函数，且在[]0,2b 上为增函数，则)2()1(x f x f ≤- 的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. []1,1- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,316．函数()()1e 2cos 1xf x x -=--的部分图象可能是（ ）ABCD7．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos 5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝ （ ）A ．4B ．15C ．2D ．38．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左）视图, 其俯视图是面积为的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ） A. 16C.89. 若函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0,,2x πωϕ><∈R ，两相邻对称轴的距离为2π，6f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值，则函数()f x 在区间[]0,π上的单调增区间为（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163πB. C.323πD. 16π 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤++-=-3,23,13)2()(2x a x a x a x f x ，）且（10≠>a a ，若)(x f 有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,0 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛45,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,0⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃45,1 D.()1,0⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃,4512. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '满足)()()ln (x f x f x x x <'+对⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1e x 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. )()1(2e f f >B. )()1(2e f f e >C. )()1(2e f f <D.)()1(e f ef <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线2ln 2xy x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________． 14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为___ .15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心AE 为半径作弧，交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD ⋅的最小值为________________．16．定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在)(,2121b x x a x x <<<满足ab a f b f x f --=')()()(1，ab a f b f x f --=')()()(2，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数a x x x f +-=23)(是[]a ，0上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围 .三、解答题：共70分。