第六章联立方程组模型的估计(精)
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
第六章联立方程模型单一方程模型只...
第六章 联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x 是被解释变量y 的变化原因，y 是x 变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。
但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。
例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。
联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
第一节 联立方程模型概述一、 联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tt t t t t t t tt t G I C Y Y b Y b b I Y a a C ++=+++=++=-21210110εε式中，C 为居民消费总额，Y 为国内生产总值，I 为投资总额，G 为政府消费。
这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。
模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。
[例2]农产品市场局部均衡模型sd s d Q Q R b P b b Q Y a P a a Q =+++=+++=22101210εε式中，s d Q Q ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者收入，R 为影响农产品的天气条件指数。
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
联立方程模型的估计课件
详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
THANKS
感谢观看
联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。
计量经济学第六部分VAR
如果所有变量是单整的，且非平稳变量之间存在着协 整关系时： 1、对一阶差分的方法来构造VAR模型； 2、建立VECM模型。
16
八、 VAR的应用:Granger因果关系检验
2024/10/15
13
七、 最大滞后阶数k的确定：AIC统计量
AIC
log
T t 1
et2
2k
T T
min{AIC} k
log
T
ek2t
t 1
T
e2 (k 1)t
t 1
2 T
滞后阶数分别为k和k+1的两个VAR模型，只要它们 的AIC统计量越接近，就表明滞后阶数越适度!
Yt 1 11Yt1 ... 1pYt p 11X t1 ... 1p X t p 11Zt1 ... 1pZt p e1t X t 1 21Yt1 ... 2 pYt p 21X t1 ... 2 p X t p 21Zt1 ... 2 pZt p e2t Zt 1 31Yt1 ... 3 pYt p 31X t1 ... 3 p X t p 31Zt1 ... 3 p Zt p e3t
假设
:
E
(u1t
)
E
(u2t
)
0,Var(u1t
)
2 1
,Var(u2t
)
2 2
;
E(u1tu2t ) 12
6
四、 同期自相关问题：方法一
X 2t
12
2 1
X 1t
0
* 21
X
1t
1
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
联立方程组模型
5
❖ 这个模型通常是研究市场均衡价格和销售量决定规
律的，因此 和 是决P定t1 Y和t 的条件Pt 。 Qt ❖ 我们称被决定的 和 P为t 模Q型t 的“内生变量”。
❖ 内生变量对应单方程模型中的被解释变量，不称被 解释变量而称内生变量的原因，主要是它们在一个 方程中可能是被解释变量，但在其他方程中又常常 作为解释变量出现。
7
❖ 外生变量和滞后内生变量这两种在当期是给定
的变量，统称为联立方程组模型的“前定变 量”。
❖ 区分和明确联立方程组模型的内生变量和前定 变量非常重要。
❖ 通常一个联立方程组模型的内生变量数量与方 程个数相等，而且能够表示成每个内生变量被
其他变量（包括外生、滞后内生的前定变量， 也包括其他内生变量）决定的标准形式。
❖ 根据是否反映经济关系随时间演变的过程， 可分为动态模型和静态模型等。
❖ 举例：一个简单的微观市场均衡模型。
3
❖ 这个微观市场均衡模型包括一个供给函数、一 个需求函数、以及一个均衡方程，具体形式如
下： QtS 1 2 Pt 3 Pt1 1t QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
❖ 为了进行参数估计和分析的需要，常常要把结 构式模型变换为各个内生变量都只是前定变量 函数的形式。我们称这种形式的联立方程组模 型为“简约式模型” 。
❖ 由于内生变量数与方程个数相等，这种变换一 般不难做到。
11
❖ 例如供求均衡模型就可以通过线性变换化为 下面的形式：
Qt
1 21 122
23 122
9
❖ 其中
1 ' 1 / 2 , 2 ' 1/ 2 , 3 ' 3 / 2 , '2t 2t / 2
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§6.1 联立方程组及其简化式
联立方程组模型涉及主要问题：
估计问题 识别问题
§6.1 联立方程组及其简化式
模型(1)称为联立方程组模型的结构式( structural form) 由解(1)得到 :
u C Z 1 1 1 Y 1 Z u 1 1 1 (2)称为简化式(reduced form)
ˆ b ˆ ˆ6 b c2 1 2
ˆ ˆ1 ˆ1 b ˆ a 1 4
ˆ ˆ2 ˆ1 b ˆ a 2 4
§6.3 间接最小二乘法
Q a1 b1 P c1Y u1 (1) 例2： (2) Q a2 b2 P u2 模型中（1）为需求函数， （2）为供给函数。求得简化式： a1b2 a2b1 c1b2 Q b b b b Y error 2 1 2 1 P a1 a2 c1 Y error b2 b1 b2 b1 Q 1 2Y error P 3 4Y error
解得简化式：
a1b2 a2b1 c1b2 c2b1 Q b b b b Y b b R error 2 1 2 1 2 1 P a1 a2 c1 Y c2 R error b2 b1 b2 b1 b2 b1
§6.3 间接最小二乘法
§6.1 联立方程组及其简化式
Ytt、 内生变量：由模型自身决定的变量，如上例中的 C
外生变量：由外部信息给出的变量，如上例中的 Z t 。 联立方程组中变量的分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
内生变量 变量 滞后内生变量 先决变量 外生变量
假设先决定变量和模型中误差项项是不相关的，内生变量与随机误差项是相关。
§6.3 间接最小二乘法
1. if 2.if 3. if k g 1：所讨论的方程恰好识别 k g 1：所讨论的方程过度识别 k g 1：所讨论的方程不可识别
Q a1 b1P c1Y u1 (1) 例１： Q a2 b2 P c2 R u2 (2)
模型中（1）为农产品的需求函数， （2）为农产品的供给函数。 Q：农产品数量，P：价格， Y ：收入， R ：雨量， P、Q 为内生变量， Y 、 R 为外生变量。
§6.3 间接最小二乘法
§6.3 间接最小二乘法
ˆ 2 、 ˆ4 ， ˆ 1 、 ˆ 3 、 用 OLS，求出
反解结构式参数，
ˆ ˆ2 ˆ1 b ˆ a 2 3 ，
ˆ2 ˆ b2 ˆ4
即只得出供给函数的２个参数估计，此时称供给函 数是可识别的，需求函数是不可识别的。
§6.3 间接最小二乘法
(2)
§6.2 联立方程的bias
假设
C Y u Y C Z
§6.2 联立方程的bias
ˆ
C Y Y Y u Y Y uY Y
t t 2 t t t 2 t t t 2 t
t
§6.2 联立方程的bias
ˆ 的无偏性不存在， 最小二乘估计 ˆ 的一致也不存在， 且 n 时，
简化式方程记为作
Q 1 2Y 3 R v1 Q 4 5Y 6 R v2
ˆ1 … ˆ6 对简化式用 OLS，可以求得参数估计：
§6.3 间接最小二乘法
从方程求解得
ˆ3 ˆ b1 ˆ6
ˆ2 ˆ b2 ˆ5
ˆ b ˆ ˆ5 b c1 1 2
§6.3 间接最小二乘法
ˆi （i=1…6） 利用 OLS 求出表示简化式参数估计 ，反解得到
ˆ ˆ2 ˆ5 ① b 2
ˆ ˆ3 ˆ6 ② b 2
ˆ ˆ2 ˆ1 b ˆ a 2 4
ˆ ，①和②不一定相等， 与例１中求得的解作对比，得到两个 b 2
这种情况称供给函数过度识别。 恰好识别（just-identified） 过度识别（over-identified） 不可识别（under-identified） 有解，且解唯一 有解，但是解不唯一 解不存在
第六章 联立方程组模型的估计
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 联立方程组模型及其简化式 联立方程的bias 间接最小二乘估计 两阶段最小二乘估计
§6.1 联立方程组及其简化式
Ct Yt ut Yt Ct Z t
（1）
式中 Yt：收入，Ct：消费，Zt：非消费支出。
Q a1 b1 P c1Y d1 R u1 例 3： Q a2 b2 P u2
a1b2 a2b1 c1b2 d1b2 Q b b b b Y b b R error 2 1 2 1 2 1 简化式 P a1 a2 c1 Y d1 R error b2 b1 b2 b1 b2 b1
ˆ 对①式用 OLS 可得出 Ct a bZ t
① ②
§6.3 间接最小二乘法
a 1 令 b 1
ˆ ˆ 、 称为间接最小二乘估计量。
但是上面的方法并不是总是有唯一解的，要求所讨论的模型一定要恰好识别。
§6.3 间接最小二乘法
且可能给出 的过大的估计。
§6.3 间接最小二乘法 （ILS：indirect Least Squares）
由式(2)
ut C t 1 1 Zt 1 Y 1 Z ut t t 1 1 1