第十章联立方程模型(计量经济学-北京大学,岳昌君)
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关 性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策 支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模 型，可以评估货币政策对产出、就业、 通胀等宏观经济指标的影响，为政策制 定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国 际投资和国际金融等宏观经济现象，揭 示不同国家之间经济的相互依存和影响 因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之 一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、 一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与 误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进 而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性 问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
第十章 联立方程模型
总收入 Y1=C+I
3617 4113 4608 4992 5499 6165 7361 9444 10764 12267 15540 17497 18838
政府支出 G
480 622 677 734 812 895 1104 1299 1520 1679 1971 2352 2640
本章结束
3361 4203 5488 7398 8379 9964 11219 12359 13717 15661 17665 19120 20615 23199 26605 30293
19350 25402 34880 46924 60751 76095 90995 104499 119898 134610 158302 185007 221223 254107 298756 345604
§10－3 联立方程模型的识别
§10－4 联立方程模型的估计方法
一、工具变量
二、2SLS方法
§10－5 实证乘法（ILS））
年份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
7868 10086 15718 20341 25470 28785 29968 31314 32952 34843 39769 45565 55963 69168 80646 94103
21960 27289 37618 49583 62218 72705 78109 82902 88589 96359 106647 117256 133413 156201 178469 204516
第十章__联立方程组模型
第十一章联立方程组模型讫今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但有的经济问题的计量需要运用联立方程模型。
本章介绍联立方程模型的基础知识，包括联立方程模型的概念和类型、联立方程模型的识别问题及识别的方法、联立方程的估计方法等。
第一节联立方程模型及其偏倚一、联立方程模型的性质单一方程模型中只有一个被解释变量，而有一个或多个解释变量，这类模型最主要的特征是被解释变量与解释变量间为一种单向的因果关系，通常解释变量是变化的原因，被解释变量是变化的结果。
单一方程模型中所研究的对象是单一的变量。
但是，经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统。
在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向的或多向的因果关系。
例如，对某种商品的需求量Q 的研究中，商品需求量Q 受到商品价格P 的影响，同时商品价格P 又受到商品需求量Q 的影响，这时需求量Q 与价格P 是相互影响，存在着双向的因果关系。
在这种情况下，只用单一方程已经不能正确反映经济系统中诸多因素间的复杂关系了，而需要采用能够表现互为因果关系的联立方程模型。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间互为因果的联立关系。
联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量，也可以是外生变量。
联立方程模型也称为联立方程组模型。
例如，商品需求与价格的模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：t t t t u X P Q +++=210ααα （11.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格*P 的影响，又可建立价格模型：t t t t v P Q P +++=*210βββ （11.2） (11.1)和(11.2)式中的商品需求Q 与商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，同时去研究商品的需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而形成如下联立方程模型：t t t t tt t t v P Q P u X P Q +++=+++=*210210βββααα （11.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。
计量经济学第十章联立方程组模型
第十章 联立方程组模型第一节 联立方程组模型概述一、问题的提出1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。
2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。
3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。
二、联立方程组的概念1、联立方程组模型的定义。
由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。
联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。
联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。
2、联立方程组模型的例子。
（1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。
)3()2(0)1(012101110s i d i ii s i ii d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。
按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。
这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。
因此，通过这一联立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。
（2）一个凯恩斯宏观经济模型。
011012(4)(5)(6)t t tt t tt t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。
计量经济学第十章-联立方程
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
小型国民经济宏观模型
这是一个不考虑进出口因素的封闭的国内经济系统模型，包 括三个随机方程，一个衡等式。 消费方程： Ct = b10 + b11Yt + b12 Ct-1 + u1 投资方程： I t = b20 + b21(Yt - Yt-1) + b22 Yt-1 + b23 Rt-4 + u2 利率方程： Rt = b30 + b31Yt+ b32 (Yt - Yt-1) + b33 (Mt - Mt-1) + b34 (Rt -1 + Rt-2) + u3 国民收入方程： Yt = Ct + I t + Gt 式中： C:个人消费总量；I:国内投资总额；Y:国内生产总值GDP G: 政府支出；M:货币供应量；R:短期利率
用矩阵形式表达
0 1 ct 1 1 1 I t = 0 1 1 1 yt
0 0 0
0
2
0
0 1 0 yt 1 + G 1 t
u t1 ut2 0
待求的结构式参数有六个，b10 ,b11 ,b20 ,b22 , b21 ,b22 , 而恰好有六个方程组，方程有唯一解 ，模型恰好识别。
3、过度识别
Qd = b10 + b11Pt + b12Y + b13W + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Pt＝12－－12
＋ －3 2－ 2
I
＋
t
u2t－u1t
2－ 2
1 2It vt (2.3)
Qt
2 1－1 2 2－ 2
－ 3 2 2－ 2
I
＋
t
2u2t－ 2u1t 2－ 2
3 4It wt (2.4)
24
这里，1＝12－－12
，
＝ －3 2 2－
2
，
＝
3
2 1－1 2 2－ 2
Ct
－2Yt －1 It －2Yt －1 －3Yt1
u1t u2t
－Ct －It Yt
－G 0
1 0
－1
0 1
－ 2 － 2
Ct It
＋－－11
－1 1 Yt 0
0
－3
0
0 0
1 Yt 1
＝
u1t u2t
－1 G 0
Ct
1 0
－1
0 1 －1
－2 －1 －2 －1
我们应能得到唯一的估计值。用OLS方法估计1 ~ 6,
然后求出结构式参数
1
~
3，1
~
。因此，需求和供给
3
方程的参数都是可识别的。
27
四、过度识别情形
例4：
Qt 1 2Pt 3It 4Rt u1t
Qt 1 2 Pt 3Pt－1
u2t
其中，R代表财富水平。
( 4.1) ( 4.2)
10
0
－3
0
0 0 －1
It Yt 1
Yt 1 G
＝
u1t u2t 0
12
3、结构式的估计问题 OLS不适合用来估计在一个联立方程组中的单一方程。 因为，如果在该方程中有一个或多个解释变量与随机 扰动项相关，这样的估计量就是非一致的。
如：Ct 1 2Yt u1t
13
§3 简化式
1、简化式定义 简化式模型具有以下特点： （1）每个简化式方程中，内生变量是前定变量和 随机扰动项的函数； 内生变量＝f（前定变量，随机扰动项） （2）简化式参数表示方程中前定变量对内生变量 的直接影响和间接影响的总度量； （3）简化式参数可以由结构参数导出。 2、矩阵表示
Y3t 30 31Y1t
Y4t 40 Y 41 1t Y 42 2t
将方程有关系数做成矩阵表格
11 X1t 21 X1t 22 X 2t 31 X1t 32 X 2t
u1t 5.1 u2t 5.2 u3t 5.3
43 X 3t u4t 5.4
30
方程 号
1
Y1t
5.1 -β10 1
第十章：联立方程模型
1
前面讨论的内容是单一方程模型，用一个 方程描述一个经济变量与引起这个变量变 化的各个因素之间的关系。解释变量X是因 变量Y的原因，其因果关系的单向的。
然而，经济现象是复杂的，因果关系可能 是双向的，或者是一果多因，或者一因多 果。这时用一个单一方程很难完整的表达， 需要用多个相互联系的方程，才能正确反 映复杂的现实经济系统状况。
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
11
例3的表示：
2.4
其中：C : 个人消费总量
I :国内投资总额
Y : GDP M : 政府支出 Rt：短期利率
4
二、联立方程模型的变量和方程式 1、变量 （1）内生变量：由模型系统内决定的变量，其值大小 由方程组的联立解得到。 例1中：Dt 、St、Pt 2 : Ct , It , Rt ,Yt (2) 外生变量：是由系统外部决定的变量 例1中：Yt，Rt 2 : Gt , M t M t1 注：外生变量与随机扰动项无关。
2
§1 联立方程模型的基本概念
§1、联立方程模型的基本概念 一、联立方程模型的例子
例一、（农产品供需模型）
Dt 1 2 Pt 3Yt u1t
1.1
St
1
2 Pt
3Rt
u2t
1.2
Dt St
1.3
其中，Dt是需求，St是供给，
Pt是市场价格，Yt是消费者收入
R
是气候条件因子。
t
（2）每个结构方程式中，内生变量是其他内生变量，前定变量和 随机扰动项 的函数。 当期内生变量＝f（其他当期内生变量，前定变量，随机扰动项）
（3）结构参数表示方程中解释变量对于因变量的直接影响， 当内生变量个数等于方程个数，称此结构式模型是完备的。
10
2、矩阵表示
例3：CItt
1 2Yt u1t 1 2Yt 3Yt1
2 12 2
Gt
u1t
2u1t 2u2t 12 2
I
t
3 23 12 2
Yt 1
2 12 2
Gt
u2t
2u1t 2u2t 12 2
Yt
3
12 2
Yt 1
1
12 2
Gt
u1t u2t
12 2
15
0
Ct
It 0
Yt
0
23
12 2 3 23
12 2 3
17
§4 递归式
一、递归式的定义 Y1 f ( X1, X 2, X k , u1) Y2 f (Y1, X1, X 2, X k , u2 ) Yl f (Y1,Yl1, X1, X 2, X k , ul ) 特点：（略）
18
二、线性化
在线性递归式模型中
BY X U
如：
Y1t
2
四个参数，1，1， 2， 2。但是要估计4个未知
数，仅有两个方程式不足的，因此无法确定上述
四个参数。
23
三、恰好识别的情形
例2、（一个方程恰好识别，另一个不可识别）
Qt 1 2Pt 3It u1t (2.1)
Qt 1 2Pt
u2t (2.2)
其中It是消费者的收入，为一外生变量。
由1 2Pt 3It u1t 1 2Pt u2t
11 X1t 1k X kt u1t
Y2t Y 21 1t
21 X1t 2k X kt u2t
Y3t Y 31 1t Y 32 2t 31 X1t 3k X kt u3t
1
21 31
0 1
32
0 Y1t 11 0Y2t 21 1Y3t 31
其简化式为：
(3.1) (3.2)
QPtt＝＝41＋＋
2 5
It＋ It＋
3 6
Pt 1 Pt 1
vt wt
(3.3) (3.4)
26
其中，1＝12－－12
，
＝
2
－ 3 2－
2
，
＝ －3 3 2－
2
，
＝
4
2 1－1 2－ 2
2
，
＝－3 5 2－
2 2
，
＝－ 2 3 6 2－2
这样就有含有6个未知数的6个方程，在一般情况下
结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解 结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构 参数不唯一，则称过度识别。
20
结构参数求解情况 不能求解 可以求解：唯一 可以求解：不唯一
识别状态 不可识别 恰好识别 过度识别
21
二、不可识别情形
例1：
需求函数：Qt 1 2Pt u1t 供给函数：Qt 1 2Pt u2t
令需求＝供给，便得到以下的均衡价格和数量。
QPtt＝＝
1＋ 5＋
2 6
I I
t＋ t＋
3 7
Rt＋ Rt＋
4 8
Pt Pt
1 1vt wt43 4.4其中，＝ 1－1 1 2－2
，
＝
2
－ 3 2－
2
，
＝
3
－ 4 2－
2
，
＝ －3 4 2－
2
，
＝
5
2 1－1 2－ 2
2
，
＝－3 6 2－
2 2
3
例2、小型国民经济宏观模型 假定该经济是封闭的
Ct 1 2Yt 3Ct1 u1t
2.1
It Rt
1 1
2 (Yt Yt1)
2Yt 3 (Yt
3Yt
Yt1)
1
4Rt 4(Mt
4
u2t M t1
)
5
(
Rt
1
Rt2 ) u3t
2.2 2.3
Yt Ct It Gt
5
(3)前定变量：包括外生变量和滞后内生变量 例1中：Yt，Rt 2 : Gt , M t M t1, Ct1,Yt1, Rt1, Rt2 , Rt4
联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。 设Yts是滞后S期的内生变量，则有
Cov(Yts , ut ) 0
6
2、方程式 对联立方程模型中的方程，可以有以下两种分类： 按方程是否含有随机扰动项，分为随机方程和确定方程。 随机方程：例1.1，1.2，2.1，2.2，2.3 确定性方程：例 1.3，2.4 按模型对象的行为方式、性质等，可以分为行为方程， 技术方程、制度方程和恒等式等。
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
19
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。