机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析
机械考研试题与答案
第三章螺纹联接与螺旋传动1.常用螺纹有哪几类哪些用于联接，哪些用于传动，为什么哪些是标准螺纹常用的有：三角螺纹，矩形螺纹，梯形螺纹和锯齿形螺纹。
三角螺纹用于联接，其余用于传动。
因三角螺纹自锁性好，其它螺纹传动效率高。
除矩形螺纹外，其余均为标准螺纹。
2.何谓螺纹联接的预紧，预紧的目的是什么预紧力的最大值如何掌握螺纹联接的预紧是指在装配时拧紧，是联接在承受工作载荷之前预先受到预紧力的作用。
预紧的目的是增加螺纹联接的刚度、保证联接的严密性和牢靠性〔防松力量〕。
拧紧后，预紧应力的大小不得超过材料屈服极限σS的80%。
3.螺纹联接有哪些根本类型适用于什么场合螺纹联接有 4 中根本类型。
螺栓联接：用于被联接件不太厚且两边有足够的安装空间的场合。
螺钉联接：用于不能承受螺栓联接〔如被联接件之一太厚不宜制成通孔，或没有足够的装配空间〕，又不需要常常拆卸的场合。
双头螺柱联接：用于不能承受螺栓联接且又需要常常拆卸的场合。
紧定螺钉联接：用于传递力和力矩不大的场合。
4.紧螺栓联接的强度也可以按纯拉伸计算，但须将拉力增大30%，为什么考虑拧紧时的扭剪应力，因其大小约为拉应力的30%。
5.提高螺纹联接强度的措施有哪些1〕改善螺纹牙间的载荷安排不均；2〕减小螺栓的应力幅；3〕减小螺栓的应力集中；4〕避开螺栓的附加载荷〔弯曲应力〕；5〕承受合理的制造工艺。
6.为什么螺母的螺纹圈数不宜大于10 圈〔使用过厚的螺母不能提高螺纹联接强度〕由于螺栓和螺母的受力变形使螺母的各圈螺纹所担当的载荷不等，第一圈螺纹受载最大，约为总载荷的1/3，逐圈递减，第八圈螺纹几乎不受载，第十圈没用。
所以使用过厚的螺母并不能提高螺纹联接强度。
7.联接螺纹能满足自锁条件，为什么还要考虑防松依据防松原理，防松分哪几类由于在冲击、振动、变载以及温度变化大时，螺纹副间和支承面间的摩擦力可能在瞬间减小或消逝，不再满足自锁条件。
这种状况屡次重复，就会使联接松动，导致机器不能正常工作或发生严峻事故。
机械原理考研试题及答案-湖南大学本校机械制造及其自动化,机械电子工程,车辆工程考研复习题
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9．设计一铰链四杆机构，已知摇杆长度为 40mm，摆角为 40 度，行程速比系数 K 为 1.4，机架长度为 连杆长度与曲柄长度之差，用作图法求各个杆件的长度。 10．设计如题图所示铰链四杆机构，已知其摇杆 CD 的长度 lCD＝75mm，行程速度变化系数 k＝1.5，机 机械原理 第 2 页 共 19 页
架 AD 的长度 lAD＝100 mm，摇杆的一个极限位置与机架的夹角φ＝45°，用作图法求曲柄的长度 lAB 和 连杆的长度 lBC。
11．一正常齿制标准直齿轮 m =4, z=30, =20 ，计算其分度圆直径、基圆直径、齿距、齿顶圆直径及齿 顶圆上的压力角。
。
12．如图，已知 z1=6， z2=z2, =25， z3=57， z4=56，求 i14 ？
15．请在图中画出一个死点位置、最小传动角的位置以及图示位置的压力角。
16．已知机构行程速度变化系数 k＝1.25，摇杆长度 lCD＝400mm, 摆角Ψ＝30°，机架处于水平位置。 试用图解法设计确定曲柄摇杆机构其他杆件的长度。
17．已知一对标准安装的外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距 a=196mm，传动比 i=3.48，小齿轮齿数 Z1=25。确定这对齿轮的模数 m；分度圆直径 d1、d2；齿顶圆直径 da1、da2；齿根圆直径 df1、df2。 （10 分）
20．什么是重合度？其物理意义是什么？增加齿轮的模数对提高重合度有无好处？ 21．什么是标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距大于标准中心距时，其传动比和啮合角分别有无变 化？ 一、填空题： 1.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于 2.同一构件上各点的速度多边形必 。
机械大类题库及答案详解
机械大类题库及答案详解机械工程作为一门历史悠久的学科，其题库内容广泛，涵盖了机械设计、机械制造、机械电子等多个领域。
以下是对机械大类题库及答案的详细解析。
一、机械设计基础1. 问题：请简述机械设计的一般步骤。
答案：机械设计的一般步骤包括需求分析、概念设计、详细设计、设计评审、制造和测试。
需求分析是确定设计目标和性能要求的第一步。
概念设计阶段，设计师会提出多种设计方案。
详细设计阶段则对选定方案进行具体化，包括尺寸、材料和工艺选择。
设计评审是对设计进行评估，确保满足所有要求。
最后，制造和测试阶段是将设计转化为实际产品，并进行性能测试。
2. 问题：什么是应力集中，它对机械结构有何影响？答案：应力集中是指在材料的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或载荷方式的变化，导致应力值远高于平均应力的现象。
应力集中会降低结构的承载能力，增加疲劳破坏的风险，因此在设计时应尽量避免应力集中的发生。
二、机械制造技术1. 问题：简述数控加工的特点。
答案：数控加工是一种利用数字化信息控制机床运动和加工过程的技术。
其特点包括高精度、高效率、高自动化程度和良好的加工适应性。
数控加工可以减少人为误差，提高加工质量，实现复杂形状的加工。
2. 问题：什么是五轴加工，它有哪些优势？答案：五轴加工是一种能够在五个坐标轴上同时控制机床运动的加工技术。
它的优势包括能够加工复杂的三维曲面，提高加工效率，减少加工过程中的装夹次数，以及提高加工精度。
三、机械电子工程1. 问题：简述伺服系统的工作原理。
答案：伺服系统是一种闭环控制系统，它根据输入信号和反馈信号之间的差异来控制执行机构的运动。
伺服系统通常包括控制器、驱动器、电机和传感器。
控制器根据输入信号计算出所需的输出，驱动器将电信号转换为电机的动力，传感器则提供实际的运动反馈，控制器根据反馈信号调整输出，以实现精确控制。
2. 问题：什么是机器人的自由度，它对机器人的性能有何影响？答案：机器人的自由度是指机器人可以独立控制的运动方向的数量。
2020年郑州大学郑大机械电子工程机械工程966机械设计考研真题答案考研教材参考书
【机械工程学院】专业：机械制造及其自动化机械电子工程车辆工程机械工程（专业硕士）【河南省资源与材料工业技术研究院】专业：机械工程（专业硕士）专业课初试考试科目：④966机械设计（含机械设计、机械原理）推荐参考书目：④966机械设计（含机械设计、机械原理）《机械原理》（2013年5月第八版），孙恒、陈作模、葛文杰编著，高等教育出版社.《机械设计》（2013年5月第九版），濮良贵、陈国定、吴立言编著，高等教育出版社.说明：080201▲机械制造及其自动化专业下研究方向02抗疲劳制造技术，不同专业考生需要选考不同科目。
本科机械类考生限选考966机械设计（含机械设计、机械原理），资料同上；本科工程力学类考生选考956力学（理论力学、材料力学），真题资料同“力学与工程科学学院”956的考研真题和资料；本科材料科学与工程类考生选考961材料科学基础，真题资料同“材料科学与工程学院”961的考研真题和资料。
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一、历年真题1、机械设计（含机械设计、机械原理）2006—2014、2016-2019年试题+2006—2014、2016-2018年试题答案2、附赠：机械设计2003——2005年试题和答案二、考研专业课内部资料3、郑大《机械设计》考研重点总结4、郑大《机械设计》考研典型例题以及详解5、郑大《机械原理》考研重点总结6、郑大《机械原理》考研典型例题以及详解7、机械设计考研内部一对一辅导讲义8、机械工程学院机械设计考研复习纲要9、机械设计考研核心笔记（高分考生所写）10、机械原理考研内部一对一辅导讲义11、机械工程学院机械原理考研复习纲要12、机械原理考研核心笔记（高分考生所写）13、郑州大学《机械设计》课程试题6套及答案14、机械设计名校考研真题合集15、机械原理重要概念16、机械原理重点难点整理笔记17、机械原理考研内部辅导讲义课件18、机械原理名校考研真题合集19、《机械原理》考研各章节重点一手资料整理（精华版）三、独家专业课视频讲解机械设计、机械原理视频链接01孙桓《机械原理》孙桓《机械原理》教材精讲孙桓《机械原理》冲刺孙桓《机械原理》考研专题辅导及真题精讲孙桓《机械原理》考研考点精讲及复习思路02濮良贵濮良贵《机械设计》教材精讲濮良贵《机械设计》冲刺濮良贵《机械设计》考研专题辅导及真题精讲濮良贵《机械设计》考研考点精讲及复习思路四、购买全套赠送资料（下面的资料是电子版，为了防止别人倒卖，不全发，倒卖者请绕行）1、《机械原理》考研各章节重点一手资料整理（精华版）2、机械原理辅导班内部手写笔记（提高版）3、濮良贵机械设计考研核心笔记4、濮良贵机械设计课后习题详解5、濮良贵机械设计考研复习习题库以及答案解析6、典型题解析与实战模拟-机械设计7、机械设计试题精选与答题技巧8、机械设计知识精要与真题详解9、濮良贵《机械设计》笔记10、濮良贵《机械设计》课后习题详解11、濮良贵《机械设计》名校考研真题以及详解12、孙恒《机械原理》课本扫描电子版13、濮良贵《机械设计》课本扫描电子版14、机械设计(第八版)_濮良贵_高等教育出版社——课件强化提高阶段郑大966机械设计2019年试题15、濮良贵-西北工业大学出版社《机械设计》(第八版)课件完整版16、机械设计与机械原理考研指南（上册）第二版华科出版_17、机械设计与机械原理考研指南（下册）第二版华科出版18、《机械原理》课程总结和总复习课件19、机械原理（第六版）导教导学导考20、机械原理常见题型解析及模拟题21、机械原理考研指导（这个挺重要）22、机械原理学习指导23、机械原理学习指导+21世纪应用型本科辅导教24、机械原理学习指南（第四版）-陈作模-高等教育出版社25、机械原理知识要点与习题解析26、《机械原理》复习笔记27、《机械原理》名校考研真题详解28、孙恒《机械原理》课后习题详解29、孙恒《机械原理》考研复习习题库以及答案解析。
机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析
机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析第一部分 理论力学一、 填空题1. 解：如下图所示，可在C 点对题述运动进行分解： (1) 圆盘绕O 点逆时针转动； (2) 滑块A 水平向右直线运动；(3) 杆1O A 受牵连作绕1O A 轴的逆时针旋转运动。
由此可得出10O O A v v v ++=，故可得知1sin 60O O v v ︒=。
又根据圆周运动的性质可知1sin60AO O l l ωω︒=，则123sin 60AOO l bl ωωω︒==； 同理可得13cos 603A O bv l ωω︒==。
由于该题所述牵连运动为转动，因而要选判断科氏加速度的方向： 根据右手定则，可得其方向如下图所示：接下来可再根据圆周运动的性质依次确定t O a 、n O a 、1t O a 、1nO a 的方向如上图所示，由此再根据运动合成定理可得110t n t nO O O O A C a a a a a a +++++=， 同时根据圆周运动及科氏加速度的性质，并将上式各加速度在y 轴上投影可得11212sin60cos30cos60cos30O A O O O v l b b ωαωα︒︒︒︒++=； 同时由于圆盘绕O 点作匀角速度运动，故0O α=，进一步可得2223123232332O b b b l l αωω+=，故222121239O bl b l ωωα+=。
2. 解：设任意瞬时，圆柱体的质心加速度为1a ，角加速度为ε，重物的加速度为2a ，则根据动量定理和圆周运动的向心力性质及加速度合成定理，必有：1211121222sin 12'a r a m a m g Tm r Tr m a m g T εθε=-⎧⎪=-⎪⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩，联立，可解得()()12211221212sin 2sin 33sin 3m m m g a m m m m g a m m θθθ+-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩。
机械原理考研真题答案大全及解析
机械原理考研真题答案大全及解析是考研机械类专业的一门重要课程，也是考生们备考过程中需要重点关注的内容之一。
考试真题的答案及其解析是考生们复习备考的关键之一，下面将为大家整理一份考研真题答案大全及解析，希望能够对考生们有所帮助。
一、选择题1. 中，以下哪个定律在解题过程中往往起到重要作用？A. 力的合成定律B. 牛顿第一定律C. 动能定理D. 能量守恒定律答案：A. 力的合成定律解析：在中，力的合成定律是非常基础且常用的定律之一。
它可以帮助我们解决力的合力、分解以及力的方向等问题。
因此，在解题过程中使用合理的力的合成定律是非常重要的。
2. 关于静力学平衡的条件，以下说法正确的是：A. 物体处于匀速直线运动时称为动力学平衡B. 物体受到的合力和合力矩都为零时称为静力学平衡C. 物体受到的合力和合力矩都不为零时称为静力学平衡D. 物体受到的合力为零，合力矩不为零时称为静力学平衡答案：B. 物体受到的合力和合力矩都为零时称为静力学平衡解析：物体处于匀速直线运动时称为动力学平衡，物体受到的合力和合力矩都为零时称为静力学平衡。
物体受到的合力为零，在平衡状态下物体的加速度为零，即为匀速直线运动。
二、填空题1. 在力的合成中，合力的大小等于__________的矢量和。
答案：各个力解析：力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，合力的大小等于各个力的矢量和。
2. 以下哪个定律可以用于解决物体匀加速直线运动的问题？答案：牛顿第二定律解析：牛顿第二定律描述了物体在外力作用下的加速度与受力之间的关系，可以用于解决物体匀加速直线运动的问题。
三、计算题1. 一根长度为L的均匀细棒，质量为M，沿着竖直方向平放在光滑的桌面上，现有一质点质量为m，位于棒的右端点。
求质点对棒的压力。
答案：压力P = (M+m)g*L/(4L)解析：首先根据重力的性质，质点m对棒的作用力大小为mg。
其次，在桌面上，质点m的重力可以通过细棒传递到桌面上，即细棒对质点的作用力和重力相等。
机械学院考研试题及答案
机械学院考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械设计中，以下哪个因素不是影响疲劳强度的主要因素？A. 材料的力学性能B. 零件的表面粗糙度C. 零件的尺寸大小D. 零件的工作温度答案：C2. 机械加工中，车削加工通常用于加工哪种类型的零件？A. 轴类零件B. 齿轮C. 箱体D. 薄片答案：A3. 下列哪种材料不属于金属材料？A. 钢B. 铝C. 塑料D. 铜答案：C4. 在热力学中，下列哪个过程是可逆过程？A. 气体的自由膨胀B. 气体的压缩C. 气体的等温膨胀D. 气体的等熵膨胀答案：D5. 以下哪个不是机械振动的分类？A. 自由振动B. 受迫振动C. 阻尼振动D. 无阻尼振动答案：D6. 在液压系统中，下列哪个元件负责将机械能转换为液压能？A. 液压泵B. 液压缸C. 液压马达D. 液压控制阀答案：A7. 以下哪种轴承属于滑动轴承？A. 深沟球轴承B. 推力球轴承C. 自润滑轴承D. 角接触轴承答案：C8. 在机械原理中，凸轮机构中从动件的位移规律通常由凸轮的哪个部分决定？A. 凸轮的轮廓曲线B. 凸轮的材质C. 凸轮的转速D. 凸轮的直径答案：A9. 金属材料的热处理过程中，淬火后通常需要进行哪项操作？A. 正火B. 回火C. 退火D. 正火加回火答案：B10. 在机械制造中，以下哪个设备用于测量零件的几何尺寸？A. 卡尺B. 测力计C. 温度计D. 转速表答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述机械加工中的“三要素”是什么，并解释它们各自的作用。
答案：机械加工中的“三要素”指的是切削用量、刀具材料和切削液。
切削用量包括切削速度、进给量和背吃刀量，它们直接影响加工效率和加工质量。
刀具材料的选择会影响刀具的耐用度和加工性能。
切削液则用于冷却、润滑和排屑，可以提高加工效率和延长刀具寿命。
2. 描述一下什么是机械系统的自由度，并给出计算自由度的公式。
答案：机械系统的自由度是指系统在空间中独立运动的方向数。
机械电子工程考试试题
机械电子工程考试试题一、选择题1. 下列哪个元件是电子电路中常用的被动元件？A. 变压器B. 电感C. 电容D. 晶体管2. 以下哪种传感器常用于测量温度？A. 压力传感器B. 光电传感器C. 水位传感器D. 温度传感器3. 某电路中有三个电阻，阻值分别为R1=100Ω，R2=200Ω，R3=300Ω，这三个电阻串联连接，计算串联后的总电阻是多少？A. 100ΩB. 200ΩC. 300ΩD. 600Ω4. 以下哪个元件常用于电路中的放大功能？A. 二极管B. 集成电路C. 电容D. 电阻5. 机械电子工程中常用的CAD软件是用来做什么的？A. 进行电路仿真B. 进行机械设计C. 进行电子芯片设计D. 进行产品测试二、填空题1. 零散电阻R1、R2和R3串联连接且电阻值分别为1kΩ、2kΩ和3kΩ，求串联后的总电阻是 _______。
2. 机械电子工程中常用的传感器种类很多，常见的有光电传感器、压力传感器、温度传感器、__________等。
3. 信号放大器是电子电路中常见的电路模块之一，其功能是将输入信号放大到所需要的__________。
4. 电池的正极和负极之间的电势差称为电池的电动势，其单位是__________。
5. 机械电子工程中常用的CAD软件有AutoCAD、SolidWorks、__________等。
三、简答题1. 请简述机械电子工程的定义，并举例说明其应用领域。
机械电子工程，是指将机械工程与电子工程相结合，利用电子技术控制和实现机械装置的设计、制造和运行的一门综合性学科。
其应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面：- 自动化控制系统：包括工业生产线自动化、智能家居、自动驾驶等。
- 机器人技术：包括工业机器人、服务机器人等。
- 电子设备制造：包括手机、电脑、家电等。
2. 简述什么是电阻、电容和电感，并说明它们在电子电路中的作用。
- 电阻：是电路中的一种被动元件，用来限制电流的通过。
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机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析第一部分 理论力学一、 填空题1. 解：如下图所示，可在C 点对题述运动进行分解： (1) 圆盘绕O 点逆时针转动； (2) 滑块A 水平向右直线运动；(3) 杆1O A 受牵连作绕1O A 轴的逆时针旋转运动。
由此可得出10O O A v v v ++=，故可得知1sin 60O O v v ︒=。
又根据圆周运动的性质可知1sin60AO O l l ωω︒=，则123sin 603AOO l bl lωωω︒==； 同理可得13cos 603A O bv l ωω︒==。
由于该题所述牵连运动为转动，因而要选判断科氏加速度的方向： 根据右手定则，可得其方向如下图所示：接下来可再根据圆周运动的性质依次确定t O a 、n O a 、1t O a 、1nO a 的方向如上图所示，由此再根据运动合成定理可得110t n t nO O O O A C a a a a a a +++++=， 同时根据圆周运动及科氏加速度的性质，并将上式各加速度在y 轴上投影可得11212sin60cos30cos60cos30O A O O O v l b b ωαωα︒︒︒︒++=； 同时由于圆盘绕O 点作匀角速度运动，故0O α=，进一步可得2223123232332O b b b l l αωω+=，故222121239O bl b l ωωα+=。
2. 解：设任意瞬时，圆柱体的质心加速度为1a ，角加速度为ε，重物的加速度为2a ，则根据动量定理和圆周运动的向心力性质及加速度合成定理，必有：1211121222sin 12'a r a m a m g Tm r Tr m a m g T εθε=-⎧⎪=-⎪⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩，联立，可解得()()12211221212sin 2sin 33sin 3m m m g a m m m m g a m m θθθ+-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩。
3. 解：由题意可得如下图所示的受力分析图（其中1T F 、2T F 分别代表滑动与滚动摩擦力，f M 代表滚动阻力偶）：由上图可知()12cos N F P P α=+；由滚动阻碍定律可得()max 12cos f N M M F P P δδα≤==+； 由此根据力偶的性质可得()122cos f T M P P F r rδα+==；同时根据滑动摩擦的性质()112cos T N F fF P P f α==+； 由于使得系统发生运动的力为Q ，又由于r f δ<， 故可得()()121212cos cos T T P P Q F F P P f rδαα+=-=+-。
4. 解：由题意可绘制如下图所示的运行与受力分析：首先，求解质心D 的位置：56d OD l ==；刚体作定轴转动，初瞬时0ω=，应用动量矩定理得22O lJ mg mgl α=+；又()()2222112223312O J ml m l ml ml =+⋅⋅+=，由此得2532ml mgl α=，故56g l α=，因此525636tD a l g α==；由质心运动定理：33tD Oy ma mg F =-；故2511333612Oy F mg mg mg =-=。
又刚体OA 与EC 要保持动平衡，由此可得()25312A Oy F mg F mg =-=↑。
5. 解：⑴设物块D 下降距离s 时，速度为D v ，则系统动能为：()22222111112222DC C B B A T m m v J J m v ωω=++++， 其中：D C v R ω=；2D B v R ω=；2A D v v =；212C B J J mR ==；则22211211172442222D D T m m m m m v m m m v ⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；重力的功为：()2W m m gs =+；应用动能定理T W =并求导：()122742D D D m m m v a m m gv ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭；故()2122782D m m ga m m m +=++。
(2) 如下图应用相对速度瞬心的动量矩定理：()22D OBC a J m m gR F R R =+-；其中22232O J mR m R =+， 则可得()()222122131244782BC m m gF m m g m m m m m +⎛⎫=+-+⎪++⎝⎭ ()()()()()()()2122221121278232222782782m m m m m g m m m m g m m m m g m m m m m m +++-++++==++++。
6. 解：对图示机构进行受力分析，如下图所示。
由图示可知，12323tan 30,cos30F F F F ︒︒====， 1221cos30cos30,cos30cos 60cos 60n A n B F G F F F G F F ︒︒︒︒︒=+-=+-，即)()1221331,2n A n B F G F F F F F =-=+-， 进而可推得12323313,23223n A n B F G F F F F F ⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即123313,2226n A n B F G F F F G F F =+-=+-； 由摩擦力的公式可知11122233,44s n n s n n f f F F f f F F ====，， 由此可推得12333333,88A B f F f G F =+=-， 由题意3mA m =，10mB m =，可推得1233331533,4844824A B f mg F F f mg F F =+-=+-。
由刚体动力学静平衡条件()0CM F =可得12cos30sin 30AC BC f l f l ︒︒=， 即123AC BC f l f l =， 又1233331533,84A B f mg F F f mg F F =+-=+-， 故可推得933315334844824A AC B BC mg F F l mg F F l ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同时，由题意可知cos30BC AC l l ︒=，则32BC AC l l =故可推得93331533148481616A B mg F F mg F F +-=+-， 即()311353A B F mg F F =-++。
7. 解：选定杆OA 与1O B 及BC 、滑块C 组成的系统为研究对象，根据题意可绘制出如下图所示的受力分析：则该系统有5个活动部件，存在5个旋转副、2个移动副，故其自由度为3235271L H F n P P =--=⨯-⨯=个自由度；因此可选择θ为广义坐标，利用解析法求解：通过主动力偶M 、滑块C 的驱动力Q 作用点处相应坐标A y 、C x 的变分，确定A 点铅垂方向和C 点水平方向的虚位移：sin ,sin A A y l y l θδθδθ==，cos 2sin tan ,2sin tan C C x l l x l θθθδθθδθ=+=-，虚功之和为()()2sin tan sin W Q l M δθθδθθδθ=-+∑， 根据虚位移原理0W δ=∑得()2sin tan sin Q l M θθθ=， 即2tan M lQ θ=。
8. 解：根据题意可做出如下图所示的断绳后的受力分析：由该图我们可以看出在断绳前，其重心为C 点，但在断绳后其重心迁移至A 点。
由此可以绘制出如上图所示，惯性力系方向简化结果，则必有2I m LF ma mR αα===， 222221223ICA C l mL L mL M J J m m αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，方向如图所示。
9. 解：⑴根据题意我们可以绘制如下所示的运动分析，因而可知系统存在两个自由度，因此可取广义坐标,x ϕ，其动能为221122A B BT Mv J ω=+， 根据运动学分析，A v u x =+，B ωϕ=，则()()221122B T M u x J ϕ=++；同时根据转动惯量的定义可求得212B J mR =，故()2221124T M u x mR ϕ=++。
(2) 根据上图我们可以看出系统的有势力为小球B 与物块A 的重力，因而系统的势能由系统的重力做功决定，由于物块A 的运动仅为水平运动，因而重力没有做功，因而系统的势能仅与物块B 的重力做功有关， 故()2222cos 21cos 22B o V mg z z R R mgR ϕϕϕϕ=-=-=--；(3) 根据以上的分析可知拉格朗日函数为()2221121cos 242L T V M u x mR mgR ϕϕϕ=-=+++- 因而系统的广义动量积分L Lp x ϕ∂∂=+∂∂ ()21221cos 222221cos M u x mR mgR mgR ϕϕϕϕϕ=+++---，由于0,0ϕϕ==，则()p M u x =+；(4) 由拉格朗日方程的广义能量积分求解公式可得T T T T VH x x ϕϕϕ∂∂∂∂∂=+--+∂∂∂∂∂ ()()2211222221cos M u x mR M u x x mR mgR ϕϕϕϕϕ=++-+---2ϕ； 由于0,0ϕϕ==，则()()H M u x M u x x =+-+。
10. 解：由题意可以做出如下图所示的运动分析： 由此其运动可分解为：(1) 滑块4竖直向下运动（可忽略）； (2) 杆AB 绕AB 逆时针转动；(3) 杆AB 与圆盘3接触点B 端水平向右运动； (4) 圆盘3逆时针转动（牵连运动）。
则系统在水平位置的动能为22223133111222AB T J J m v ωω=++，即22222222123133213111110.240.015323222T m l m r m v v ωωωω=⨯+⨯+=++； 同时根据上图可得水平位置时，3121tan 30,cos30v v v v =︒=︒， 即32123,3310v ωωω==，故220.915T ω=； 由于系统只有重力做功，故有2sin 302l m g T ︒=，即2260.915ω=， 故2ω=206161rad s ，12601833361rad s ωω==； 由于当弹簧压缩量最大的时候，所有的动能与势能将全部转化为弹性势能： 故可得2112T m g k δδ+=，即2640δδ+=，因此可得)20406m δ=。
第三部分 机械设计一、选择题1. 解：为了避免螺栓承受附加的弯曲载荷。