2020年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(三)
2020年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（三）
一.选择题
1.气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是（）
A．﹣1℃B．1℃C．5℃D．﹣5℃
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
3.下列运算计算正确的是（）
A．2x•x2＝2x2B．6x6÷2x2＝3x3
C．3x2﹣2x2＝x2D．2x+3x＝5x2
4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）
10 50100150200250300500
投篮
次数
4 3
5 60 78 104 123 152 251
投中
次数
投中
0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
频率
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
5.计算（a﹣2）2的结果是（）
A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4
6.以原点为中心，把点A（1，2）顺时针旋转90°得到的点B的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
7.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）
A．B．
C．D．
8.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是
（）
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 x 5 6 4 A．7、5.5 B．6、5 C．7、6 D．7、6.5
9.如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形
均是等腰三角形，这样的点共有（）
A．9个B．8个C．7个D．5个
10.如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC．设△ABD
与△ACD的内切圆半径分别为r1、r2，则r1：r2的值为（）
A．2 B．C．D．
二.填空题
11.计算2﹣（+）的结果是
12.计算+的结果是
13.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小
球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E．若AB＝AC，且BC＝BE＝EA，
则∠ADB的度数为．
15.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的
取值范围是．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝9cm，动点M从点C出发，在CB边上以每秒
1cm的速度向点B匀速运动，同时动点N从点C出发，在CD边上以每秒1cm的速度向点D匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8），若∠MAN＝45°，则t的值为．
三.解答题
17.解方程组．
18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC，求证：AC∥ED．
19.秋季新学期开学时，某校对七年级新生掌握“中学生日常规范”的情况进行了知识测试，
测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下的图表（注：A组成绩为60≤x＜70，B组成绩70≤x＜80，C组成绩为80≤x＜90，D组成绩为90≤x≤100）．
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）本次调查共抽查了名学生，在扇形统计图中，成绩为“90≤x≤100”所在扇形的圆心角是度．
（2）如果测试成绩不低于80分为“优秀”等次，请估计全校七年级的800名学生中“优秀”
等次的学生约有多少人？
（3）请估计选取的七年级学生测试成绩的平均成绩．
20.某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费
的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：
甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费；
乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费．
（1）在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？
（2）在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？
21.已知△ABC的外角∠EAC的平分线AD交其外接圆⊙O于点D，连接DB，DC．
（1）如图1，求证BD＝CD；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，sin∠BDC＝，求tan∠DBA的值．
22.如图，已知：A（0，2）、B（4，0）
（1）①画出线段AB关于x轴对称的线段A1B，并写出直线A1B的解析式；
②若反比例函数y＝（k＜0）的图象与直线A1B有两个不同的公共点M、N，作ME⊥x
轴于E，NF⊥x轴于F，求k的取值范围及ME+NF的值；
（2）将线段AB绕点P旋转180°得到线段CD（点C与点A对应），且点C、D在反比例函数y＝的图象上，直接写出所有符合条件的点C所在图象的函数解析式．
23.如图1，AD是△ABC的角平分线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，BD＝BF．
（1）求证：△BAF∽△CAD；
（2）如图2，若BE是△ABC的高，sin C＝，AB＝10，求DF的长；
（3）如图3，若BE是△ABC的中线，直接写出的值．
24.已知，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣4经过点L（﹣1，0）、（2，﹣6）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，平移抛物线C1使其顶点为M（0，2）得到抛物线C2，点A为抛物线C2第一象限内异于点M的任意一点，直线AM交x轴于点C，过点C作x轴的垂线交抛物线C2于点B，直线AB与y轴交于点N，求点N的坐标；
（3）如图2，点P是抛物线C1第一象限内的点，过点P的直线y＝mx+n（n＜0）与抛物线C1交于另一点Q，连接LP交y轴于点S，连接LQ交y轴于点T．若OS•OT＝2，探究m与n之间的数量关系，并说明理由．。
2020年武汉中考数学模拟试题及答案
2020年武汉中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．2019的相反数是（ ）． A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-232x +x 的取值范围是( ) A ．x ≥0B ．23x >-C ．23x ≥-D ．32x ≥-3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B ．摸出的3枚棋中有2枚白棋 C ．摸出的3枚棋都是白棋D ．摸出的3枚棋都是黑棋4．下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数21k y x-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是A ．（2，5）B ．（－6，－2）C ．（4，－3）D ．（－36，13）7．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．31B ．94C ．91D ．328．某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图．若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）A ．仍会迟到2分钟到校B ．刚好按时到校C ．可以提前2分钟到校D ．可以提前5分钟到校9．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．2BCD-110．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣21(1)n n n ++x +1n(n 1)+与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ） A ．20192018B ．20182019C ．20192020D ．20202019二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．12．一组数据：24△58△45△36△75△48△80，则这组数据的中位数是_____△ 13．计算2a 11a a a++-＝_____ 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：()140a b +=；()2872a b c ++>0；(3)若点()13,Ay -、EDCBA点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图象上，则132y y y <<；()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论是______．16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===，，,则四边形APBQ 的面积为____.三、解答题（共8小题，共72分） 17．化简：243542()(2)x x x x +⋅--．18．如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 和CD 于点E△F ，点Q 在PM 上，且∠AEP=∠CFQ 。
2019-2020学年武汉市硚口区中考数学模拟试卷有标准答案
九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米2.下列算式中，你认为正确的是（）3.下列计算中，正确的是（）A.2a2+3a2=5a2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a3•a2=a6D.(﹣2a3)2=8a64.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是( )A.6B.3C.2D.15.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．66.若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.24+12B.16+12C.24+6D.16+68.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A.七年级共有320人参加了兴趣小组B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D.各小组人数组成的数据中位数是56．9.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.1210.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A.12B.16C.18D.24二、填空题：11.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※（-2）= ．12.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．13.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.15.如图,定点A(-2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为．16.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F 处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM= ．三、解答题：17.2x2+3x+1=018.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20.如图，点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x＋40 90每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．四、综合题：23.四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求CG:CE；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= （直接写出结果）24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.A11.答案为：-1.5；12.答案为：4.51×107．13.答案为：．14.答案为：615.答案为：（﹣1,﹣1）．16.答案为：．17.分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，可得2x+1=0或x+1=0，解得：x1=﹣0.5，x2=﹣1；18.证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．19.略20.21.解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．22.解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)4123.24.解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。
(附加15套模拟试卷)湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【3】及答案
湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【3】及答案一、选择题1、2－1的倒数是（ ）A 、21B 、－21C 、2D 、－22、函数y=x 21-中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≤21B 、x ≥21C 、x ＜21D 、x ＞213、一不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧≤--〉6362x xB 、⎩⎨⎧-≥-〈-6362x xC 、⎩⎨⎧-≥--≥6362x xD 、 ⎝⎛-≥-〈-6362x x4、化简16的值为（ ）A 、4B 、－4C 、±4D 、25、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值为（ ）A 、1B 、0C 、0或1D 、0或－1、6、2008年我国粮食产量达到54480万吨，这个产量数据保留两个有效数字后用科学记数法表示为（ ）A 、5.5×108吨 B 、54×107吨 C 、5.5×107吨 D 、5.4×108吨 7、如图,AB=AB=AB=OC ，则∠ACB 的大小是（ ） A 、40° B 、30° C 、20° D 、35°8、一个几何体是由若干个小正方体组成的，其主视图和左视图都是右图，则组成这 个几何体需要的小正方体的个数最少是（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个9、某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：A 、105度B 、108.5度C 、120度D 、124度10、如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BD=2AD ，EC=2AE ，则sin ∠BAC 的值等于线段A 、DE 的长B 、BC 的长 C 、DE 32的长D 、DE 23的长11、如图是市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入比上年增长率的统计图，已知2006年农村居民年人均收入为6000元，根据图中的信息判断下列结论：（1）从2004年到2008年农村居民年人均收入在逐年增长；（2）农村居民人均年收入最高的是2007年；（3）2005年农村居民人均年收入为%8.616000元；（4）2008年农村居民年人均收入为6000（1+13.6%）（1+12.1%）元，其中正确的结论是（ ）A 、（1）（2）（3）（4）B 、只有（1）（2）（3）C 、只有（1）（4）D 、只有（2）（3）（4）12、如图△ABC ≌DEC ，公共顶点为C ，B 在DE 上，则有结论①∠ACD=∠BCE=∠ABD ②∠DAC+∠DBC=180° ③△ADC ∽△BEC ④CD ⊥AB ，其中成立的是（ ） A 、①②③ B 、只有②④ C 、只有①和② D 、①②③④ 二、填空题13、一组数据1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是__________。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、42．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5 3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （2，0）．（1）在图中画出点P ，使△PAB 为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P 点坐标．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，OE ⊥BC 于E ，延长EO 交AB 于F ，交⊙O 于D ，A 为的中点，连接BD ．（1）求证：∠ACB ＝3∠ABC ；（2）若OF ＝5，EO ＝7，求△BDF 的面积．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间可以近似看作一次函数y ＝﹣2x +160． （1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系 ；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5【分析】由已知可知抛物线开口向下，则该函数有最大值，再由函数解析式求出当x＝﹣1时，有最大值5即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质；能够通过函数的解析式求二次函数的最值是解题的关键．3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论．【解答】解：A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨，故本选项错误；B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖，故本选项错误；C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上，故本选项错误；D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上，故本选项正确；【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4t≥0，∴t≤1，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝【分析】此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8【分析】求出y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；再求y＝﹣x2+2x+6+m的顶点为（1，7+m），分两种情况：当7+m ＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，y＞5，当x＝5时y≤12，此时7＜m≤21；②当x ＝﹣2时y≤5，当x＝5时，y＞12，此时m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），∴当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；∵y＝﹣x2+2x+6+m的对称轴x＝1，∴顶点为（1，7+m），当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m＞5，∴m＞7，当x＝5时，﹣25+10+6+m≤12，∴m≤21，∴7＜m≤21；②当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m≤5，∴m≤7，当x＝5时，﹣25+10+6+m＞12，∴m＞21，∴m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点；综上所述：7＜m≤21或m＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是8．【分析】把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，然后解关于a的方程．【解答】解：把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，解得a＝8．故答案为8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如图所示：，一共有20种可能，两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能，故两次摸出颜色相同的小球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝24°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．【分析】设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．根据切线的性质得到MN⊥BM，推出△BMN为等腰直角三角形，由全等三角形的性质得到DM＝AB＝4，DN ＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，根据勾股定理得到BM＝＝2，得到⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O 作OG⊥AB于G，根据三角形中位线的定理得到AP＝HQ，HQ∥AP，当HQ取最小值时，AP有最小值，当点Q在HO时，HQ的值最小，根据勾股定理得到OH＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆的有关知识，矩形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明△ABM≌△DMN．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．【分析】（1）如图1中，连接AH．想办法证明∠FAH＝∠FCB，∠FAH＝∠FCE即可解决问题．（2）想办法证明∠HFD＝∠HDF即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接AH．∵CD⊥AB，AG⊥CH，∴∠CEF＝∠AGF＝90°，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠ECF＝∠FAG，∵∠BAH＝∠HCB，∴∠HAG＝∠BCE．（2）连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种，则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．【分析】（1）在图中画线段AB的垂直平分线，再找出点P，使△PAB为等边三角形即可；（2）根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求作的点．（2）∵A（0，2），B（2，0）．∴AB＝2．根据作图可设P点坐标为（x，x），根据勾股定理，得x2+（x﹣2）2＝8解得x＝1．所以P点坐标为：（1+，1+）或（1﹣，1﹣）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是利用等边三角形的判定和性质在坐标系内画图．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到＝＝，推出＝＝，于是得到结论；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，求得DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到＝，求得r＝25，根据勾股定理得到BD＝＝＝40，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE⊥BC，∴＝＝，∵A为的中点，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝3∠ABC；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，∵OE⊥BC，OF＝5，EO＝7，∴DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，∴FH＝FE＝12，∠DHF＝∠DEB＝90°，DH＝＝，∵∠FDH＝∠BDE，∴△DHF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴r＝25，∴DE＝32，BE＝24，∴BD＝＝＝40，∴△BDF的面积＝＝240．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系w＝2x2+200x﹣3200；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）根据（1）所得关系式，先代入1000万的利润，再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时，售价为多少，最大利润为多少即可；（3）根据售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解．【解答】解：（1）设每月利润为w万元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200故答案为：w＝﹣2x2+200x﹣3200；（2）当w＝1000时，﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x1＝30，x2＝70，扩大销量的前提下，x＝30，答：在扩大销量的前提下，当销售单价为30元时，厂家每月能获得1000万利润；w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800当x＝50时，w有最大值，最大值为1800，答：当每月获得最大利润时，售价为50元，最大利润为1800万元．（3）根据题意，得﹣2x 2+200x ﹣3200≥1000，解得30≤x ≤70，又因为x ≤60，所以30≤x ≤60，每月生产成本为：z ＝20y＝20（﹣2x +160）＝﹣40x +3200﹣400＜0，所以生产成本z 随销售单价x 的增大而减小，故当x ＝60时，每月生产成本最低，最低为﹣40×60+3200＝800（万元）．答：每月最低生产成本需要800万元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC 的长．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF ＝2FG ，且EF ＝2AF ，可得AF ＝FG ＝AG ，即可求解；②过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，由“ASA ”可证△AMH ≌△EMD ，可得AH ＝DE ，DM ＝MH ，通过证明△BDC ≌△AHC ，可得CD ＝CH ，由等腰三角形的性质可得DM ⊥CM ；（2）由“ASA ”可证△ABM ≌△BCN ，可得S △ABM ＝S △BCN ，AM ＝BN ，可求CM ＝3AM ，设AM ＝a ＝BN ，CM ＝3a ，则AB ＝AC ＝BC ＝4a ，通过证明△ABM ∽△DBN ，可求a 的值，即可求BC 的值．【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，BG ⊥AC∴AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，∵ED ∥BC∴∠E ＝∠EBC ＝30°，且∠AGE ＝90°∴EF ＝2FG ，且EF ＝2AF∴AF ＝FG ＝AG∴FG ＝AG ＝BC∴FG ：BC ＝1：4②DM ⊥CM理由如下：如图，过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，连接CD ，CH ，设AC 与DE 交点为O ，∵点M 是AE 中点∴AM ＝ME∵AH ∥DE∴∠CAH ＝∠AOD ，∠HAM ＝∠MED ，且AM ＝ME ，∠AMH ＝∠DME∴△AMH≌△EMD（ASA）∴AH＝DE，DM＝MH∵∠DBE＝∠DEB＝30°∴BD＝DE，∠BDE＝120°∴AH＝BD∵∠BDE＝120°，∠ACB＝60°，且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC＝360°∴∠DBC+∠DOC＝180°，且∠AOD+∠DOC＝180°∴∠DBC＝∠AOD，且∠AOD＝∠CAH，∴∠CAH＝∠DBC，且BD＝AH，BC＝AC∴△BDC≌△AHC（SAS）∴CD＝CH，且DM＝HM∴DM⊥CM（2）如图3，过点M作ME⊥BC于点E，∵∠BDC＝120°∴∠MBC+∠BCN＝60°，且∠ABM+∠MBC＝60°∴∠ABM＝∠BCN，且AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°∴△ABM≌△BCN（ASA）∴S△ABM ＝S△BCN，AM＝BN，∵S△BCM ＝3S△BCN，∴S△BCM ＝3S△ABM，且△ABM与△BMC是等高的两个三角形，∴CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，∵ME⊥BC，∠ACB＝60°∴CE＝a，ME＝a，∴BE＝a，∴BM＝＝a，∵∠BDC＝120°∴∠BDN＝60°＝∠A，且∠ABM＝∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a＝∴BC＝3【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，），即可求解；（2）在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，即可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；直线AQ的表达式为：y ＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，）；则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x…①；（2）设点P（m，﹣m+2），直线OP表达式中的k为：，在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，解得：m＝（正值舍去），而0＜m＜3，故P横坐标的取值范围为：＜m＜3；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2…③，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；同理可得：直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，OE•OF＝×2m＝16．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、面积的计算等，其中（3），用韦达定理求解点D的坐标，是本题的亮点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(3)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2019的相反数等于（ ） A ．﹣2019B ．12019C ．−12019D ．20192．（3分）若代数式√a −5+|b ﹣1|+c 2+a 在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（ ） A ．0B ．5C ．4D ．﹣53．（3分）下列事件属于确定事件的是（ ） A ．今天武汉新冠肺炎新增零人 B ．明天太阳从西边升起 C ．数学老师长得最好看D ．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =83x −y =12B ．{x −y =83x −y =12C ．{x +y =183x +y =12D ．{x −y =83x +y =127．（3分）一次函数y ＝kx +b ，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k ，乙口袋的卡片上的数字作b ，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．138．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （2，5）、Q （a ，b ）（a ＞2）在“函数y =k x（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交P A 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小9．（3分）如图，已知：∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则B 2018B 2019的长为（ ）A ．2017√3B ．2018√3C ．22017√3D ．22018√310．（3分）已知：如图，点P 是等边△ABC 内的一点，连接P A 、PB 、PC ，以PB 为边作等边△BPD ，连接CD ，若∠APB ＝150°，BD ＝6，CD ＝8，△APB 的面积为（ ）A．48B．24C．12D．10二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：√−83+√25．12．（3分）学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是．13．（3分）计算：2a+1−1−aa+1=．14．（3分）四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE=√74，则BD的长为．15．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠P的值是．16．（3分）已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．18．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．19．（8分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？20．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=1 3；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．21．（10分）如图，AC为⊙O的直径，D，G为⊙O上的两点，∠GAC＝2∠ACD，过点C 作⊙O的切线交AG的延长线于M．（1）求证：DĜ=DĈ；（2）连接DM，若tan∠ACD=12，求，tan∠CMD的值．22．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2√3，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；24．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．2019【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．（3分）若代数式√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【解答】解：代数式，√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，√a−5+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．3．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天武汉新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C ．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．6．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =83x −y =12B ．{x −y =83x −y =12C ．{x +y =183x +y =12D ．{x −y =83x +y =12【解答】解：设这个队胜x 场，负y 场， 根据题意，得{x +y =83x −y =12．故选：A ．7．（3分）一次函数y ＝kx +b ，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k ，乙口袋的卡片上的数字作b ，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．13【解答】解：画树状图共有6种情况，因为一次函数y ＝kx +b 经过第一、二、四象限， 则k ＜0，b ＞0，又因为k ＜0，b ＞0的情况有k ＝﹣1，b ＝2或k ＝﹣1，b ＝3两种情况， 所以一次函数y ＝kx +b 经过第一、二、四象限的概率为26=13；故选：D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （2，5）、Q （a ，b ）（a ＞2）在“函数y =kx（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交P A 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【解答】解：∵点P （2，5）、Q （a ，b ）（a ＞2） ∴AC ＝a ﹣2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC •CQ ＝（a ﹣2）b ＝ab ﹣b∵点P （2，5）、Q （a ，b ）（a ＞2）在“函数y =kx （x ＞0）的图象上， ∴ab ＝k ＝10（常数） ∴S 四边形ACQE ＝10﹣n ，∴当a ＞2时，b 随a 的增大而减小， ∴S 四边形ACQE ＝10﹣b 随m 的增大而增大 故选：A ．9．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017√3B．2018√3C．22017√3D．22018√3【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，∴B1B2=√3，∵B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，∴B2B3＝2√3，∵A4B4＝8B1A2＝8，∴B3B4＝4√3，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1√3，∴B2018B2019的长为22017√3，故选：C．10．（3分）已知：如图，点P是等边△ABC内的一点，连接P A、PB、PC，以PB为边作等边△BPD，连接CD，若∠APB＝150°，BD＝6，CD＝8，△APB的面积为（）A．48B．24C．12D．10【解答】解：作CM⊥BD交BD的延长线于M．∵△ABC，△PBD都是等边三角形，∴BA＝BC，BP＝BD，∠ABC＝∠PBD，∴∠ABP＝∠CBD，∴△ABP≌△CBD（SAS），∴∠APB＝∠BDC＝150°，∴∠CDM＝30°，∠M＝90°，∴CM=12CD＝4，∴S△APB＝S△BCD=12•BD•CM=12×6×4＝12，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：√−83+√25＝3．【解答】解：√−83+√25＝﹣2+5＝3故答案为：＝3．12．（3分）学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是88．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：86，87，88，89，89，则这5个数据的中位数是88．故答案为：88．13．（3分）计算：2a+1−1−aa+1=1．【解答】解：原式=2−(1−a)a+1=a+1a+1=1，故答案为：114．（3分）四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE=√74，则BD的长为7．【解答】解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，{EF=EC∠BEF=∠BECBE=BE，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF 是等边三角形，∴AF ＝AB ，∠BAF ＝60°，∵△ADG 是等边三角形，∴∠ADG ＝∠DAG ＝60°＝∠BAF ，AG ＝AD ＝5，∴∠DAF ＝∠DAB +∠BAF ＝∠DAB +∠DAG ＝∠GAB ，在△DAF 和△GAB 中，{AD =AG ∠DAF =∠GAB AF =AB，∴△DAF ≌△GAB （SAS ），∴BG ＝DF ＝DE +EF ＝DE +CE =√74，∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝DC ，∠ACB ＝60°，∴点C 是△ABD 的外心，∴∠ADB =12∠ACB ＝30°，∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°，∴BD =√BG 2−DG 2=√74−25=7；故答案为：7．15．（3分）如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则tan ∠P 的值是 12 ．【解答】解：作OC ⊥AB 于C 点．根据垂径定理，AC ＝BC ＝4．在Rt △OCP 中，有CP ＝4+2＝6，OC =√52−42=3．故tan ∠OP A =OC PC =12．故答案为12 16．（3分）已知点（﹣1，m ）、（2，n ）在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a ＞ 0（用“＞”或“＜”连接）．【解答】解：∵二次函数的解析式为y ＝ax 2﹣2ax ﹣1，∴该抛物线对称轴为x ＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m ＞n ，∴a ＞0．故答案为：＞．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．【解答】解：（1）原式＝﹣t 12+t 12＝0；（2）原式＝m 8+m 6﹣m 8＝m 6．18．（8分）如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于M ，N 两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB ∥CD 【要求写出每一步的理论依据】．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），∴∠CNM ＝55°（对顶角相等），∵∠2＝125°（已知），∴∠CNM +∠2＝180°（等式的性质），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．19．（8分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 50 ，图2中m 的值为 28 ；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m %＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．20．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC =13；（2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1．【解答】解：（1）如图①点C即为所求作的点；（2）如图②，点D即为所求作的点．21．（10分）如图，AC为⊙O的直径，D，G为⊙O上的两点，∠GAC＝2∠ACD，过点C 作⊙O的切线交AG的延长线于M．（1）求证：DĜ=DĈ；（2）连接DM，若tan∠ACD=12，求，tan∠CMD的值．【解答】（1）证明：连接DG、OD，DO的延长线交⊙O于E，如图1所示：∵OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，∵∠GAC＝∠CDG，∠GAC＝2∠ACD，∴∠GDO＝∠CDO，∴GÊ=CÊ，∵DE是⊙O的直径，∴DĜ=DĈ；（2）解：作DH⊥AC于H，AC交DM于N，如图2所示：∵CM是⊙O的切线，∴CM⊥AC，∠ACM＝90°，设DH＝a，∵tan∠ACD=12=DHCH，∴CH＝2a，设⊙O的半径为R，在Rt△ODH中，由勾股定理得：a2+（2a﹣R）2＝R2，解得：R=54a，∴OH＝2a−54a=34a，tan∠AOD=DHOH=a34a=43，∵OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，∵∠AOD＝∠ACD+∠ODC，∠GAC＝2∠ACD，∴∠GAC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝tan∠MAC=CMAC=CM2R=43，∴CM=83R=103a，∵CM⊥AC，DH⊥AC，∴DH∥CM，∴△MCN∽△DHN，∴CNHN =CMDH=103aa=103，∴CN=1013CH=2013a，∴tan∠CMD=CNCM=2013a103a=613．22．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y=−12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（−12x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（−12x+50）=−12x2+30x+2000=−12（x﹣30）2+2450，∵a=−12＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤20，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．23．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2√3，点D是AB边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长；【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BDF +∠BFD ＝180°﹣∠B ＝120°，由折叠知，∠DFE ＝∠A ＝60°，∴∠CFE +∠BFD ＝120°，∴∠BDF ＝∠CFE ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BF CE =BD CF ，∴BF •CF ＝BD •CE ；（2）解：如图2，设BD ＝3x （x ＞0），则AD ＝AB ﹣BD ＝4﹣3x ，由折叠知，DF ＝AD ＝4﹣3x ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴∠DHB ＝∠DHF ＝90°，∵∠B ＝60°，∴BH =32x ，DH =3√32x ，由（1）知，△BDF ∽△CFE ，∴BD CF =DF EF ，∵DF ：EF ＝3：2，∴BD CF =32， ∴CF ＝2x ，∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣2x ，∴HF ＝BF ﹣BH ＝4﹣2x −32x ＝4−72x ， 在Rt △DHF 中，DH 2+HF 2＝DF 2， ∴（3√32x ）2+（4−72x ）2＝（4﹣3x ）2， ∴x ＝0（舍）或x =25，∴DH =3√35，DF ＝4﹣3×25=145，∴sin ∠DFB =DH DF =3√35145=3√314；（3）如图3，在Rt △ABC 中，AC ＝2√3，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝2AC ＝4√3，AB =√3AC ＝6， ∵点D 是AB 的中点，∴BD =12AB ＝3，过点C 作BC 的垂线交BP 的延长线于Q ， ∴∠BCQ ＝90°，在Rt △BCQ 中，∠CBE ＝30°，∴CQ =BC 3=4， ∴BQ ＝2CQ ＝8，∴∠BCQ ＝90°，∵∠CBE ＝30°，∴∠Q ＝90°﹣∠CBE ＝60°，∴∠DBP ＝∠ABC +∠CBE ＝60°＝∠Q ， ∴∠CPQ +∠PCQ ＝120°，∵∠DPC ＝60°，∴∠BPD +∠CPQ ＝120°，∴∠BPD ＝∠PCQ ，∴△BDP ∽△QPC ，∴BD PQ =BP CQ ， ∴38−BP =BP 4， ∴BP ＝2或BP ＝6．24．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E ．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB 的正切值；（3）当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，将点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）分别代入得：{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3，故抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3．由于y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，∵∠AOC ＝90°，OA ＝OC ＝3，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，AC ＝3√2．∵∠BHA ＝90°，∴∠HAB +∠HBA ＝90°．∴∠HAB ＝∠HBA ＝45°．∵在直角△AHB 中，AH 2+BH 2＝AB 2，AB ＝4．∴AH ＝BH ＝2√2．∴CH ＝3√2−2√2=√2．∵∠BHC ＝90°，∴∠ACB =BH CH =√22=2；（3）如图2，过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，设D （x ，﹣x 2﹣2x +3），则K （x ，0）．并由题意知点D 位于第二象限． ∴DK ＝﹣x 2﹣2x +3，OK ＝﹣x ．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3．∴−x 2−2x+3−x=3，解得x 1=1−√132，x 2=1+√132（舍去） ∴D （1−√132，3√13−32）．②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2．∴−x 2−2x+3−x =2，解得x 1=−√3，x 2=√3（舍去）∴D （−√3，2√3）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（1−√132，3√13−32）或（−√3，2√3）．。
2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)
2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)
2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分 时间：120分钟 姓名： 得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（ ）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝ ．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0， 则x 1＋x 2＜1．其中正确的是 （填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于 ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝； （4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是 9.9 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 126° ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ 500 m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣34．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻5．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝206．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．507．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π9．二次函数y＝2x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4D．y＞m10．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．13．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为cm2．16．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．19．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O 的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a＝；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．21．（8分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O 的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．24．（12分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐的值．标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC＝AQ时，求S△PCQ参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y＝（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝20．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）＝50：200；解得：x＝30．把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7．【分析】取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求AP＝BP＝4，即可证△APB是等边三角形，可得∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个．【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°∵点P是CD中点∴CP＝DP＝2∴AP＝＝4，BP＝＝4∴AP＝PB＝AB∴△APB是等边三角形∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，∴这样的P点一共有3个故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．9．【分析】根据对称轴及函数图象得出0＜a＜1，那么﹣1＜a﹣1＜0，因为当x＜时y随x的增大而减小，分别求出x＝﹣1，0时的函数值，即可求解．【解答】解：如图，∵二次函数y＝2x2﹣2x+m的对称轴是x＝，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1，∵当x＝a时，y＜0，∴a的范围是x1＜a＜x2，∴0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x＜时y随x的增大而减小，又当x＝0时函数值是m；当x＝﹣1时函数值是m+4．∴当x＝a﹣1＜0时，函数值m＜y＜m+4．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．10．【分析】延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD＝ID＝AI．易证＝，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE＝∠IAG，则BD＝AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC＝2BC，代入数据即可得到结论．【解答】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA＝OD，OI⊥AD，∴AI＝ID，又∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI，＝（∠BAC+∠ABC）＝∠DIB，因此，BD＝ID＝AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴＝，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE＝BC，作IG⊥AB于G，∵∠DBE＝∠IAG，BD＝AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG＝BE＝BC，如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG＝AM，CM＝CN，BG＝BN，∴AG＝AC﹣CM＝AC﹣（BC﹣BN）＝AC﹣BC+BN＝AC﹣BC+（AB﹣AG），∴AG＝（AB+AC﹣BC），∴AB+AC＝2BC，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．15．【分析】首先根据正八边形的性质得出AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，的面积，进而得出答案．进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，此时AC与BO垂直，＝BO×AC＝×2×2＝2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×＝4cm2．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC＝90°再利用勾股定理得出是解题关键．16．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．【分析】（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE＝30°，OE＝2，求出DE 和OD即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC＝弧BD，∴∠BDC＝∠BOD，而∠CDB＝15°，∴∠BOD＝2×15°＝30°，在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，∴OE＝DE，OD＝2DE，∴DE＝＝2，∴OD＝4，即⊙O的半径为4；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC＝弧BD，∴∠CAB＝∠BOD＝15°，∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；③如图3所示：∠ACB＝90°；④如图4所示：∠ACB＝60°；故答案为：60°或90°．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．19．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）画出图形即可解决问题．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF如图所示．（2）观察图象可知P（﹣1，﹣1）时，满足条件，故a＝﹣1．故答案为﹣1．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，则有：（a+1）2+（a+1）2＝10，解得a＝﹣1±．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．21．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC＝90°，而∠C＝∠ODC，则∠2+∠C＝90°，由OC⊥OB得∠C+∠3＝90°，所以∠2＝∠3，而∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）由OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3得到OF＝1，由（1）中∠1＝∠2得EF＝ED，在Rt △ODE中，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，根据勾股定理得32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，则DE ＝4，OE＝5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE＝90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2+∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2+∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴＝，即＝，∴AG＝6．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20＝﹣x2+32x﹣236．解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，∵抛物线的对称轴x＝15.5，又14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值＝88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′＝120°，求出PH即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD＝120°，CB＝CD，∵∠ECD＝∠BCD＝120°，CE＝CF，∴∠BCE＝∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC＝30°，∠BEC＝90°，∴∠PBE+∠ECP＝240°，∵∠ECP′＝∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′＝240°，∴∠PCP′＝120°，∴∠HCP′＝60′，∵CP′＝PB＝6，PP′＝PE＝14，∴CH＝CP′＝3，P，∴PH＝＝＝13，∴PC＝PH﹣CH＝13﹣3＝10．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可．（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：①NG⊥CM，且NG＝NA，如图2，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG＝MN＝（4﹣n），NA2＝22+n2＝4+n2，由题可得NG＝NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；②A、N、G共线，且AN＝GN，如图3，过点GT⊥x轴于T，则有AD＝DT＝2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题．（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a＝﹣1，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG＝NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN＝∠MHC＝90°．设N（1，n），当x＝0时，y＝3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH＝MH＝1，∴∠CMH＝∠MCH＝45°，∴NG＝MN＝（4﹣n）．在Rt△NAD中，∵AD＝DB＝2，DN＝n，∴NA2＝22+n2＝4+n2．则（4﹣n）2＝4+n2整理得：n2+8n﹣8＝0，解得：n1＝﹣4+2，n2＝﹣4﹣2（舍负），∴N（1，﹣4+2）．②A、N、G共线，且AN＝GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD＝DT＝2，∴OT＝3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y＝x+3．当x＝3时，y＝6，∴G（3，6），GT＝6．∵AN＝NG，AD＝DT，∴ND＝GT＝3，∴点N的坐标为（1，3）．综上所述：点N的坐标为（1，﹣4+2 ）或（1，3）．（3）如图3，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2＝（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2＝（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2＝（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2＝（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC＝AQ，∴81PC2＝25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]＝25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2＝25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）＝±5（m﹣5），∴m＝或m＝（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y＝﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD ＝+＝∴S △PCQ ＝S △PCD +S △PQD ＝PD ×x P +PD ×（x Q ﹣x P ）＝PD ×x Q ＝＝．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P 的坐标是本题的难点．。