人教(安徽专版)八年级数学上册课件：安徽热点专题：网格及平面直角坐标系中作图问题(共10张PPT)
无刻度直尺画图(含解析)(2024年版)人教版八年级数学上册
突破26 无刻度直尺画图(一) 取中点
类型一 全等画中点
1.如图, △𝐴𝐵𝐶的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺画△ABC 的中线BD，CE.
类型二 等距画中点
2.如图,四边形 ABCD 的顶点都是格点,E,F 分别是AD,BC 边上的点,仅用无刻度的直尺画EF 的中点 P.
类型三 重心画中点
3.如图，A是格点，B，C是格线上的点，仅用无刻度的直尺画BC 的中点D.
类型四 等分周长
4.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺画一条直线 l，使直线l 平分△ABC 的周长.
类型五 等分面积
5.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在AB上画一点E，连接CE，使得 𝑆△𝐶𝐴𝐸=𝑆△𝐶𝐵𝐸.
6.如图，△ABC 的三个顶点都是格点，N是BC 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在线段AB 上画点 D，使得线段DN平分△ABC的面积.
突破27 无刻度直尺画图(二) 画垂直 类型一 全等画垂线
1.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都是格点. 仅用无刻度的直尺分别过点O画AB,AC,BC 的垂线段OD,OE,OF.
类型二 画高线
2.如图，仅用无刻度的直尺画AB 边上的高CE.
类型三 垂心画高线
3.如图，仅用无刻度的直尺画AB 边上的高CH.
4.如图,仅用无刻度的直尺画△ABC 的三条高AD,BE,CF.
类型四 垂直构全等
5.如图，A，B，C，D都是格点，BD的延长线交AC 于点E.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.
(1)在图1中,画出△ABE 的中线EF 和角平分线AG;
(2)在图2中,直接写出△ABD 的形状为 ;在线段AD上画点 P,使BP=AE.
突破 28 无刻度直尺画图(三) 作平行
类型一 平移法
1.如图，A，B，D 都是格点，仅用无刻度的直尺在AC 上画点N，使 𝑁𝐷‖𝐴𝐵.
八年级数学讲义平面直角坐标系一学生教师版
***黄老师数学培优课堂（八年级上册秋季班）***
1
平面直角坐标系一讲义
例题讲解一
1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是 排 号.
2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）
3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.
【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
***黄老师数学培优课堂（八年级上册秋季班）***
2
4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．
【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为 ．
5.已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.
例题讲解二
1．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为__________.
人教版初二数学上册在平面直角坐标系中作轴对称图形
x
1322
在平面直角坐标系中作轴对称图形
学习目标：1、掌握一个点分别关于 x轴，y轴对称点的坐标。
2、熟练画一个图形关于 x轴或y轴对称的图形。
学习过程：
一、自主学习，合作探究
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.
二、学以致用
练习1 :分别写出下列各点关于 x轴和y轴对称的点的坐标:
(-2, 6), (1, -2), (-1, 3), (-4,-2), (1, 0).
练习2 :若点P (2a+b, -3a)与点P'( 8, 3)关于x轴对称，则a = ______________ , b= ______
若关于y轴对称，则a = ________ , b= _____ 。
三、学习升华
例：如图，四边形 ABCD的四个顶点的坐标 分别为
A (-5, 1), B (-2, 1), C (-2 , 5), D (-5 , 4),分别画出与四边形 ABCD关 于x轴和y轴对称的图形.
请在图上画出四边形 ABCD关于x轴对称的图形.已賦
B(-L 2) H-6. -5) 呛
关于工糊般点 站* )
cr(、)
-站
-Vi
E(4j)
心* )
门* )
规律： x
归纳画一个图形关于 x轴或y轴对称的图形的方法和步骤
四、 小结：
五、 当堂测试：（总分：18分）
1、分别写出下列各点关于 x轴和y轴对称的点的坐标.
（3, 6）、 （-7, 9）、 （6,-1）、 （-3, -5）、
2、以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系.点
A的坐标为（1, 1 ）、写出点B,
C, D的坐标.（6分）
(1) ⑵ _______________ ; (3)
六、测C馈: (12 分)
(0, 10)、 (-8,0)
3.2第1课时平面直角坐标系(教案)2021-2022学年八年级数学上册北师大版(安徽)
3.2 第1课时 平面直角坐标系（教案）2021-2022学年八年级数学上册北师大版（安徽）
一、教学内容
3.2 第1课时 平面直角坐标系，选自2021-2022学年八年级数学上册北师大版（安徽）。本节课将围绕以下内容展开：
1. 平面直角坐标系的定义及特点；
2. 坐标轴上的点与坐标的对应关系；
3. 各象限内点的坐标特征；
4. 坐标平移的性质及其应用；
5. 利用坐标解决实际问题。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用坐标描述物体位置的能力，增强空间观念和几何直观；
2. 提高学生通过坐标分析问题、解决问题的逻辑思维能力，培养数学抽象和数学建模素养；
3. 引导学生运用坐标进行有序思考，培养数据分析与处理的能力，提升数学运算和数学推理素养；
4. 培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，激发创新意识，提高解决实际问题的综合素质。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解平面直角坐标系的定义和构成，明确坐标轴、坐标点、象限等基本概念；
- 掌握坐标轴上点与坐标的对应关系，能够准确地给出各象限内点的坐标特征；
- 学会坐标平移的性质，并能够运用这一性质解决实际问题；
- 能够通过坐标描述物体的位置，建立几何图形与坐标之间的联系。
举例解释：
- 重点讲解坐标轴的划分，通过示例让学生理解第一象限、第二象限等各象限内点的坐标符号特征；
- 通过实际例题，强调坐标平移的规律，如点(x, y)平移a个单位到点(x+a, y)或(y+a, x)；
- 设计实践活动，如让学生在坐标系中标记出给定坐标的点，加深对坐标与位置关系的理解。
2. 教学难点
- 理解坐标平移的动态过程，特别是对于平移过程中坐标的变化规律的理解；
- 在实际问题中建立坐标模型，将问题转化为数学语言，并进行正确的坐标运算；
- 对于坐标轴上点的坐标特征的理解，特别是原点、各象限的交界点等特殊情况的处理。
举例解释：
- 难点在于让学生理解平移不仅仅是点的移动，还包括坐标值的相应变化。可以通过动画演示或实物操作，让学生直观感受平移过程；
人教版八上数学 专题5 作图
人教版八上数学 专题5 作图
1. 如图，∠𝑀𝑂𝑁=33∘，点 𝑃 在 ∠𝑀𝑂𝑁 的边 𝑂𝑁 上，以点 𝑃 为圆心，𝑃𝑂 为半径画弧，交 𝑂𝑀
于点 𝐴，连接 𝐴𝑃，则 ∠𝐴𝑃𝑁= ．
2. 如图，已知线段 𝑚，𝑛．
(1) 尺规作图：作线段 𝐴𝐵，使 𝐴𝐵=𝑚+𝑛；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2) 在（1）的条件下，点 𝑂 是 𝐴𝐵 的中点，点 𝐶 在线段 𝐴𝐵 上，且满足 𝐴𝐶=𝑚，当 𝑚=5，𝑛=3 时，求线段 𝑂𝐶 的长．
3. 如图，𝐴𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的边 𝐵𝐶 上的中线．
(1) 尺规作图：延长 𝐴𝐷 到点 𝐸，使 𝐷𝐸=𝐴𝐷；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接 𝐶𝐸，求证：𝐴𝐵=𝐸𝐶．
4. 如图，点 𝐶 在 ∠𝐴𝑂𝐵 的边 𝑂𝐴 上，用尺规作出了 𝐶𝑃∥𝑂𝐵，作图痕迹中，𝐹𝐺⏜ 是 ( )
A．以点 𝐶 为圆心、 𝑂𝐷 的长为半径的弧
B．以点 𝐶 为圆心、 𝐷𝑀 的长为半径的弧
C．以点 𝐸 为圆心、 𝐷𝑀 的长为半径的弧
D．以点 𝐸 为圆心、 𝑂𝐷 的长为半径的弧
5. 如图，一块三角板 𝐴𝐵𝐶，点 𝐷 是 𝐴𝐵 边上一点．
(1) 尺规作图：过点 𝐷 割出一块小的三角板 𝐴𝐷𝐸，使得 ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若 ∠𝐴𝐵𝐶=30∘，∠𝐴=45∘，求 ∠𝐷𝐸𝐴 的度数．
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐴=90∘．
(1) 用尺规作图法作 ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶，与边 𝐴𝐶 交于点 𝐷；（保留作图痕迹，不用写作法）
(2) 在（1）的条件下，当 ∠𝐶=30∘ 时，求 ∠𝐵𝐷𝐶 的度数．
2024新课标秋人教版八年级上册初中数学大单元整体教学课件和教案表格式
【新课标】24秋人教版八
年级上册初中数学大单元整体
教学+课件和教案(表格式)
课型 新授课 √ 复习课口 试卷
讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节分为两课时，这是第二课时的
新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称
变换的基础进行的，体现了轴对称在平
面直角坐标系中的应用，体现了数形结
合的数学思想.教材从观察和实验入手，
归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或
y轴对称所引起的点的坐标的变化规
律，并探讨了如何利用这种坐标的变化
规律在平面直角坐标系中画出一个图形
关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同
层次学生的学习需求，又进一步探究了
关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标
之间的关系.本节课目的在于让学生感受
图形轴对称变换之后的坐标的变化，把
“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标
思想和图形变换的思想联系起来，为后
面函数的知识的学习打下基础.通过这节
课学生进一步掌握轴对称图形的知识技
能，领悟数学在实际生活中的对称美.
学习者分析 学生已经拥有了一定的在平面直角
坐标系中研究图形的能力和方法，并已
经在本章第1节学习了轴对称图形、图
形的轴对称的概念、轴对称的基本性
质、线段的垂直平分线的性质等内容，
另外，在本节课的教学中，给学生留足
空间和时间，以指导学生自主学习为
主，辅之以教师的适当帮助、指导和适
时的点拨、点评，为学生对于关于直线
x=m或直线y=n对称的点的坐标关系
的探究尽可能消除障碍。
教学目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x
轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些
简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标
特点解决简单的问题.
教学重点 探究关于坐标轴对称的点的坐标规
律 .
教学难点 运用关于坐标轴对称的点的坐标规
律 .
学习活动设计
教师活动
环节一：引入新课
教师活动1:
一位外国游客在天安
安徽省中考必考题(4)网格作图.docx
安徽省中考必考题（1） 网格作图
（1） 请画出AABC关于x轴对称的厶ABG,并写出点人的坐标;
（2） 请画出AABC绕点B逆时针旋转90°后的△ A2BC2；
（3） 求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和IT）.
2. 已ftlAABC在平而直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 画岀AABC绕点C按顺时针方向旋转90。后的AA' Bz C；
（2） 求点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留；r）・
3. （8分）（2015-聊城）在如图所示的直角处标系屮，每个小方格都是边长为1的正方
形，△ ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3, - 1）.
（1 ）将/^肮沿y轴正方向平移3个单位得到△ABC”画出△ABC】，并写出点B】坐标;
（2）画HlAAiBiCi关于y轴对称的厶A2B2C2,并写出点C2的坐标.
4. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的 顶点叫格点，AABC和ADEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直介坐标系解答下列 问题：
D
/ \
A E
0 F
A
B / \
C
(1) 呦出AABC向上平移4个单位长度示所得到的△ A.B.C.；
(2) 画H1ADEF绕点0按顺时针方向旋转90。后所得到的△ DER；
(3) AA.B.C.和厶DEFi组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在 直线的解析式.
5. 如图，在正方形网络中，AABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为 (-2,
4)、(-2, 0)、(-4, 1),将AABC 绕原点 0 旋转 180 度得到△ ABG.平移AABC
得到△ A2B2C2,使点A移动到点A2 (0, 2),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
初中数学八年级上册《平面直角坐标系》教案1
课时课题：第五章 平面直角坐标系第二节 第二课时
课 型：新授课
教学目标：
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.（重点）
2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力.（难点）
3.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.
教法及学法指导：本节采用探究合作式的教学模式，在教学中充分体现学生的主体地位，发挥小组合作学习的优势，同时教师适时点拔的教学方法.上一节课学生已熟练掌握在平面直角坐标系中根据点写出坐标，本节是反过来由点的坐标确定点的位置，并且在方格纸中完成，学生容易接受.
课前准备：教具准备：多媒体课件 投影仪 三角板 彩笔
学生用具：方格纸若干张 三角板 铅笔、橡皮、彩笔等用具
教学过程：
一、 复习回顾，引入新课
师 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点的问题.给出以下点的坐标你能说出它们所在的位置吗？（多媒体展示）
练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（41，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，32）， G（0，0）.
生：根据点的坐标逐一回答.
设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课已知点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.
师 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课要探讨学习的内容.
二、 自主探索，合作交流
3.2平面直角坐标系-八年级上册初二数学(北师大版)
3.2 平面直角坐标系-八年级上册初二数学（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册初二数学第3章第2节“平面直角坐标系”。教学内容主要包括以下几部分：
1. 平面直角坐标系的定义与性质；
2. 坐标平面内点的坐标表示方法；
3. 坐标平面内点的特征及规律；
4. 坐标平面上线段、射线和直线的表示方法；
5. 坐标平面上图形的变换，如平移、旋转等。
二、核心素养目标
1. 通过探究平面直角坐标系，培养学生的空间观念和几何直观，提高他们在现实情境中建立几何模型的能力；
2. 培养学生运用坐标表示点、线、图形，发展他们的符号意识，提高抽象思维和推理能力；
3. 通过分析坐标平面内的图形变换，培养学生的运动观念和变化观念，提高他们发现规律、解决问题的能力；
4. 培养学生在小组合作中交流、分享观点，提高他们的合作意识和沟通能力，培养团队精神。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解平面直角坐标系的定义及性质，掌握坐标平面内点的表示方法；
举例：强调坐标系的原点、坐标轴、象限等基本概念，以及如何通过坐标轴来确定点的坐标。
（2）掌握坐标平面上线段、射线和直线的表示方法，以及图形的变换规律；
举例：讲解如何用坐标表示线段、射线和直线，以及平移、旋转等变换对图形坐标的影响。
（3）运用坐标解决实际问题，培养学生的应用能力；
举例：通过实例分析，让学生学会利用坐标解决几何问题，如计算线段长度、图形面积等。
2. 教学难点
（1）建立空间观念，理解点、线、图形在坐标平面内的位置关系；
难点解释：学生需要将现实中的位置关系转化为坐标平面上的表示，对空间观念要求较高。
（2）掌握坐标平面上图形变换的规律，特别是旋转变换；
难点解释：旋转变换涉及到角度和方向的变化，学生需要理解并掌握旋转中心、旋转角度对坐标的影响。
（3）运用坐标解决实际问题，特别是涉及多个知识点综合运用的问题；
难点解释：解决实际问题时，学生需要将所学知识进行综合运用，对思维能力要求较高。
人教版八年级上册第四章光路作图专题
word版
初中物理
1 / 40 人教版八年级上册第四章光路作图专题
一．光在均匀介质中直线传播
1．（2019秋•滨海县期中）作出太阳光下直立的杆的影子（要求作出光路，并用L标出影子部分）。
2．（2019秋•金乡县期中）请用作图的方法，画出图中物体AB通过小孔O后在光屏MN上成的像的光路图。
3．（2020•南京）如图，路灯下站着小明和小华两人，地上留下了他们的影子，通过作图确定路灯灯泡S的位置。
4．（2019秋•满城区期末）如图所示，青蛙坐在井中的Q点word版
初中物理
2 / 40 观天，请在图中画出光路图，来确定青蛙大致能看到的范围。
5．（2019秋•高新区期中）在图中作出蜡烛AB通过小孔在半透明纸上的像A'B'。
6．（2019秋•相城区期中）请作出光源AB经过小孔O在光屏PQ上成的像。
二．光的反射作图
7．（2020春•杭州期中）小明将手电筒的光线沿与水平玻璃板成30度角的方向射出，如图。请作出经玻璃板反射后照射到竖直墙面的光点位置P．若玻璃板入射点O距墙角word版
初中物理
3 / 40 A点米，则反射角为 度，墙面上的光点P距玻璃板高度AP长为 米。
8．（2020秋•江宁区期中）如图所示，画出光射到平面镜上的反射光线，并标明反射角的大小。
9．（2020•沙坪坝区校级三模）如图所示，光线与平面镜成30°角射在平面镜上，请画出它的反射光线。
10．（2020秋•南京期中）利用一块平面镜使图中的一束光竖直射入井中，在图中画出平面镜的位置。
11．（2020•南宁）请在图中作出入射光线AO并标出入射角。 word版
初中物理
4 / 40
12．（2020•成都模拟）如图，两平面镜相互垂直。请根据光的反射定律：